图论部分

图论部分

一、 填空题

1、 一个无向图表示为G=（P ，L ），其中P 是____________的集合，L 是____________

____________的集合，并且要求________________。

2、各点之间都有边相连的图称为 ；只有点，没有边的图称为 ； 只有一个点的图称为 。

3、若),,,(210n v v v v ⋅⋅⋅是G 中从0v 到n v 的简单路，则需满足 ；

。

二、 单项选择题

1、 已知图G 的相邻矩阵为 则G

有（ ）。

A. 5点，8边

B. 6点，7边

C. 5点，7边

D. 6点，8边

2、 设图G 是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G 中删去（ ）边后使之变成树。

A .10 B. 5 C. 3 D. 2

3、已知图G 的相邻矩阵为 则G 的边数与分枝数为（ ）。

A. 5，3

B.4，2

C.5，1

D.6，4

（不知道怎么做）

这个题目有问题，关于这个题目怎么做，首先根据邻接矩阵画出简单图，然后就一目了然了。边数可以直接看出来，如果是无向图，则所有1的个数除以2；如果是有向图，就是所有1的个数。

三、 计算题

1、设无向图G=（P ，L ），P={v1，v2…v6}，L={（v1，v2），（v2，v2），（v2，v4），（v4，v5），（v3，v4），（v1，v3），（v3，v1）}。

（1） 画出G 的图形；（2） 求出G 中各顶点的度及奇数度顶点的个数。

2、设有5个城市v1，v2，v3，v4，v5，任意两城市之间铁路造价如下：（以百万元为单位）

w （v1，v2）=4， w （v1，v3）=7， w （v1，v4）=16， w （v1，v5）=10， w （v2，v3）=13， w （v2，v4）=8， w （v2，v5）=17， w （v3，v4）=3， w （v3，v5，）=10， w （v4，v5）=12

试求出连接5个城市的且造价最低的铁路网。（无答案）

3、试用克鲁斯卡尔算法求下图所示权图中的最小生成树。

（无答案）

权值为26的没有回路的生成子图均是

四、证明题

设无向图G中有n个顶点，n-1条边，则G为连通图当且仅当G中无回路。（无答案）这是书上的定理，自己看书。

一 判断题(每小题1分，共 15分，正确的在括号内写上T ，错误的在括号内写上F)

1、 若图G 是自对偶的，则e=2v-2 （ ）

2、 “离散数学是很有趣的一门课程”，这句话是命题。（ ）

3、 函数的复合既能交换也能结合。（ ）

4、 如果A ∨C ⇔B ∨C ，则A ⇔B （ ）

5、 设G=为连通图，且e ∈E,则当e 是G 的割边时，e 才在G 的每棵生成树中。（ ）

6、 )()(R Q P Q ∨↔→是合式公式。（ ）

7、 任何阶数为4的群都是阿贝尔群。（ ）

8、 设G 是简单连通图，且有v 个结点，e 条边，若G 是平面图，则e ≤3v-6。（ ）

9、 一个循环群的生成元是唯一的。（ ）

10、 有任意集合A 、B ，则f(A ∩B)⊆f(A)∩f(B)且f(A)∩f(B)⊆f(A ∩B)。（ ）

11、

)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∃∧∃⇔∧∃（ ） 12、

对任意集合A ，B ，C ，如果A ∈B 以及B ⊆C ，则A ⊆C 。（ ） 13、

整数集上的同余类是对整数集的一个划分。（ ） 14、 有限半群中存在等幂元。（ ）

15、 设是一个代数系统，且|A|>1，若该代数系统中存在幺元和零元，则幺元与零

元相等。（ ）

二 、选择题(每小题2分，共 22分)

1、 一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，则该树有（ ）片

树叶。

A.6

B. 7

C. 8

D.9

2、图1中v 1到v 4 长度为2的路有（ ）条

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

v 2

v 4v 3v 1

图1

3、设A={1，2，3，4}，B={a ，b ，c ，d}，f 定义为：{<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>}，则f （ ）。

A.不是函数

B.仅为入射函数

C.仅为满射函数

D.是双射函数

4、设F(x)：x 是乌鸦；G(x,y)：x 与y 一般黑，则“天下乌鸦一般黑”可以符号化为：( )

A.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∀

B.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∀

C.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∃

D.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∃

5、给定下列谓词公式，则是矛盾式的公式为（ ）

A.))()()((x P x P x ⌝→⌝∀

B. )()()()(x P x x P x ∃→∀

C.)()())()(()()((y Q y y Q y x P x ∀∧∀→∀⌝

D.),())((),())((y x P y x y x P y x ∀∃→∃∀

6、设有下列四个集合，偏序关系为整除，则是全序关系的为（ ）

A. {3,5,15}

B.{1,2,3,6,12}

C.{3,4,12}

D.{3,9,27,54}

7、设集合P={x1，x2，x3，x4，x5}上的偏序关系如图2所示，则下列说法中正确的是（ ）

A 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1

B 、P 无最大元素，也无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1

C 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，也无极小元素 ，极大元为素x1

D 、P 的最大元素为x1 ，最小元素为x4，x5，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1

x 1

x 4x 5

x 3

x 2

图2

8、集合A={a ，b ，c}，A 上的关系R={（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ）}，则R 具有关系的（ ）性质。

A 、自反性

B 、对称性

C 、反对称性

D 、传递性

9、下面给出的一阶逻辑等价式中，（ ）是错的。

)).(()(.));(()(.

);()())()((.

);()())()((.

x B A x x xB A D x A x x xA C x xB x xA x B x A x B x xB x xA x B x A x A →∀=∀→⌝∃=⌝∀∀∨∀=∨∀∃∨∃=∨∃

10、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。

A ．析取范式

B ．合取范式

C ．主析取范式

D ．以上答案都不对

11、已知图G 的相邻矩阵为 A(G) 则G 有（ ）。

A. 5点，8边

B. 6点，7边

C. 5点，7边

D. 6点，8边