竖直方向的抛体运动
竖直方向的抛体运动
方法二：整体处理
取V0竖直方向为正方向， 设落地时间为t， ∵地面在抛出点下方，∴位移S= - 217m, a= - g 根据公式 S = V0t - (1/2) g t2 代入数据得： t1=7s ， t2= - 6.2s (不符合物理意义，舍去) ∴t = t1 = 7s 答：所用时间为7S。 注意：二步分析法比较形象，对初学者容易接受，但计算比较麻烦；整体 分析法较为抽象，但对运动实质揭示得比较透彻，具体运算简便。 无论用何种办法，应注意各个矢量的方向。
3．竖直上抛运动的处理方法：
（1）分步处理（分段规定正方向，分段选取坐标原点和计
时起点）
上升过程 —— 初速度不为零的匀减速直线运动；（竖直向
上为正方向）
下降过程 —— 自由落体运动；（竖直向下为正方向 a=g）
（2）整体处理（选准一个方向为正方向， 以抛出点为坐标原点，抛出时刻开始计时） 就整体而言，竖直上抛运动是一种 匀变速直线运动，取v0为正方向，a=-g。
方法一 ：分步处理
1.上升阶段：以V0方向竖直向上为正方向，则重物上 升的最大高度H=V02/2g ∴H=0.8m 所用时间 t1=V0/g ∴t1=0.4s
2.下降阶段：以竖直向下为正方向，有 V01=0，位移S=h+H=217.8m， 因下落 过程可看作是自由落体运动 ∴S=（1/2）gt22 即 h+H=（1/2） gt22 ∴ t2=6.6s ∴ t=t1+t2=6.6s+0.4s=7s
竖直方向的抛体运动
一、竖直下抛运动
1．竖直下抛运动的定义：
把物体以一定初速度动叫做竖直下抛运动。
V0 ≠0，方向竖直向下，取V0 方向为正方向，则物体所受的
F合=G=ma ∴a=g 恒定，方向竖直向下， 因V与a同向
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。
该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。
本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。
一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。
二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。
1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。
在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。
2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。
在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。
三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。
1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。
抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。
通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。
2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。
3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。
竖直方向的抛体运动
②上升时间
③1秒末
2秒末
3秒末
4秒末
(负号表示方向与设定正方向相反,即速度方向竖直向下.) 负号表示方向与设定正方向相反,即速度方向竖直向下. 5秒末
6秒末
由表中数据画出竖直上抛物体的位置图ห้องสมุดไป่ตู้ 由表中数据画出竖直上抛物体的位置图.
由图 可以 清楚 地看 出对 称性. 称性.
=10m/ 匀速上升, 例6:气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地高 气球下挂一重物, h=175m处时 悬挂重物的绳子突然断裂, 处时, h=175m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多少时间 落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计, g=10m/ 落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计,取g=10m/s2.
例题2 例题2: 已知竖直上抛的物体的初速度v 试求: 已知竖直上抛的物体的初速度v0,试求: (1)物体上升的最大高度以及上升到最 大高度所用的时间. 大高度所用的时间. (2)物体由最大高度落回原地时的速度 以及落回原地所用的时间. 以及落回原地所用的时间.
例题3 例题3: 气球以10m/s的速度匀速竖直上升, 气球以10m/s的速度匀速竖直上升,在上 10m/s的速度匀速竖直上升 升至离地面15m高处时, 15m高处时 升至离地面15m高处时,悬挂在气球下的 小物脱离气球, 小物脱离气球,求: (1)小物落地时的速度和小物从脱离气 球到落地所用的时间.( .(忽略空气对小物 球到落地所用的时间.(忽略空气对小物 的阻力影响, 的阻力影响,取g =10m/s2) (2)小物距离地面的最大高度是多少. 小物距离地面的最大高度是多少.
从绳子断裂开始计时,经时间t最后物体落至抛出点下方, 从绳子断裂开始计时,经时间t最后物体落至抛出点下方,规定初 速方向为正方向,则物体在时间t内的位移h= h=速方向为正方向,则物体在时间t内的位移h=-175m 由位移公式
第三节竖直方向的抛体运动
v v0 gt 1 2 s v0 t gt 2
v2 gt
自
由
落
运
动
1 2 s2 gt 2
体 运 动
右侧公式里负号是什么意思？
从运动过程来看，竖直上抛可分为向
上的匀速直线运动和自由落体运动
三
1.分步法：
竖直上抛运动的处理方法
上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动来计算；下降
vt v0 gt
得石块落地的速度vt=25 m/s
二
1.定义：
竖直上抛运动
把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力 作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动。 2.特点：
(1)受力特点：仅受重力
(2)初速度：竖直向上
比较竖直上抛运动和竖直下抛运动 不同点 相同点 初速度 竖直上抛运动 竖直向上 运动方向 先向上运动 后向下运动 向下运动 1.受力特点： 仅受重力 2.加速度： a = g
A.从地面上看沙袋做自由落体运动 B.从气球上看沙袋静止
C.从地面上看沙袋做竖直上抛运动
D.从气球上看沙袋做竖直上抛运动
2.一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动,在上升过程
中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别 为（ B ）
A.10 m/s,10 m B.10 m/s,5 m
C.5 m/s,5 m
竖直下抛运动
竖直向下
3.公式：
速度：v v0 gt 1 2 位移：s v0t gt 2
4.性质：上升过程为匀减速直线运动， 下落过程为自由落体运动，
全过程为匀变速直线运动。
从运动的合成与分解的角度看，竖直上抛运动可看成同 一直线上哪两个分运动的合运动？
竖直方向的抛体运动
C
h1
-120 = 10 t -1/2 gt 2
vt= 10 - gt
B
h= 120m
解得 t = 6s vt = - 50 m/s
A
竖直下抛运动 把物体以一定的初速度V 把物体以一定的初速度 0沿竖直方向向下抛 仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下 出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下 抛运动。 抛运动。 竖直下抛运动是初速度向下 加速度为g的匀 初速度向下， 竖直下抛运动是初速度向下，加速度为 的匀 加速直线运动。 加速直线运动。 竖直下抛运动可看作是同一直线 上的竖直向下 匀速直线运动和自由落体运动的合运动 的合运动。 的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。 竖直下抛运动的规律： 竖直下抛运动的规律：
例2、在楼房的阳台外以初速度 、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一 竖直上抛一 物体，求抛出5秒末物体的位移和速度 秒末物体的位移和速度。 物体，求抛出 秒末物体的位移和速度。 B 解一： 画出运动示意图如图示： 解一： 画出运动示意图如图示： A →B 匀减速运动， 匀减速运动， v0 A A1 上升时间 t上=v0 ／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m B → C 自由落体运动 SBC=1/2 gt2 2 = 45m t2 =3s C vt
B
A1
C vt
解三： 解三：
画出运动示意图如图示： 画出运动示意图如图示： B
A →B 竖直上抛运动 （匀减速运动）， 匀减速运动）， 上升时间 t上=v0 ／g = 2s A →B →A1 ，竖直上抛运动以最高点对称 v0 t上= t下= 2s A vA1= 20m/s 方向向下 A1 →C 竖直下抛运动（匀减速运动） t3=1s 竖直下抛运动（匀减速运动） 下抛运动 SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20 × 1+1/2 × 10 × 1 = 25m vt= vA1 +gt3 =20+10 × 1=30m/s 方向向下
第三节 竖直方向的抛体运动
第一章 抛体运动
第三节:竖直方向的抛体运动
深圳高级中学
知识回顾
抛体运动的运动学和动力学特点
运动学特点
都具有初速度v0 轨迹可是直线，可是曲线
合外力等于重力，是恒力
动力学特点
加速度是重力加速度g 是匀变速运动
竖 直 下 抛 运 动
以初速度v0竖直向下抛出，物体仅受 定义： 重力的运动 竖直下抛运动和自由落体运 讨论与交流： 动的相同处与不同处 轨迹都是直线 相同: 加速度都是重力加速度 竖直下抛初速度v0不为零 不同: 自由落体初速度v0为零
正方向
加速度: 恒为 a＝－g 上升段: 匀减速直线运动 下降段: 自由落体运动
运动学 上升段 下降段 和动力 v v 学特征 mg g mg
整体: v0≠0，a＝－g的匀变速直线运动(向上为正)
竖直上抛的有关公式
vt v0 gt
v0 v t v 2
向上为正方向 抛出点为原点 抛 出 时 计 时
v v 2 gs
2 t 2 0
1 2 s v0 t gt 2 v0 v t s vt t 2
vt v0 gt
1 2 s v0 t gt 2
思考:从运动合成角度看，竖直上抛运动可以 看成是同一直线上哪两个运动的合运动？
向上的匀速直线运动 ＋ 自 由 落 体 运 动 两种处理方法：分步处理法和整体处理法
应用2: 在高地面h=15m高处，以v0＝10m/s竖 直上抛一小球，求球落地时的速度和球的飞行时 间(空气阻力不计，取g= 10m/s2) v0
h vt
已知: h=15m，v0＝10m/s，g= 10m/s2 解析: 分段处理法 v0 10 上升时间为 t上 s 1s g 10
竖直方向的抛体运动y
竖直下抛运动
竖直下抛运动： 竖直下抛运动： 把物体以一定的初速度v 把物体以一定的初速度 0沿着竖直方 向向下抛出， 向向下抛出，仅在重力作用下物体 所做的运动叫做竖直下抛运动。 所做的运动叫做竖直下抛运动。
竖直下抛运动的特点： 竖直下抛运动的特点：
1）有初速度v0 ≠0，方向向下； ）有初速度 ，方向向下； 2）仅受重力； ）仅受重力； 3）运动轨迹是直线； ）运动轨迹是直线； 4）加速度是重力加速度 。 ）加速度是重力加速度g。
比较： 比较：竖直上抛和竖直下抛
相同之处： 相同之处： 只受重力作用，加速度是重力加速度， 只受重力作用，加速度是重力加速度， 匀变速直线运动； 匀变速直线运动； 不同之处： 不同之处： 初速度方向相反； 初速度方向相反； 竖直上抛——匀减速直线运动； 匀减速直线运动； 竖直上抛 匀减速直线运动 竖直下抛——匀加速直线运动。 匀加速直线运动。 竖直下抛 匀加速直线运动
竖直上抛运动的特点： 竖直上抛运动的特点： 1）有初速度； ）有初速度； 2）仅受重力； ）仅受重力； 3）运动轨迹是直线； ）运动轨迹是直线； 4）加速度也是重力加速度g。 ）加速度也是重力加速度 。
运动性质：初速度为 加速度为g的 运动性质：初速度为V0，加速度为 的 匀变速直线运动。 匀变速直线运动。 竖直上抛运动可以看成是竖直向上的匀 速直线运动与自由落体运动的合成。 速直线运动与自由落体运动的合成。
运动性质： 运动性质： 初速度为V 加速度为g 初速度为V0，加速度为g的匀加 速度直线运动。 速度直线运动。 竖直下抛运动可以看成是竖直向下的匀 速直线运动与自由落体运动的合成。 速直线运动与自由落体运动的合成。
竖直上抛运动
把物体以一定的初速度v0沿竖直方向 向上抛出， 向上抛出，仅在重力作用下物体所作 的运动叫做竖直上抛运动 竖直上抛运动。 的运动叫做竖直上抛运动。
竖直方向的抛体运动
Vt2-Vo2=-2gh 下降阶段为自由落体运 动. (以向下为正方向) a=g vt=gt
s 1 2 gt
2
2
o
t
v
o
t
Vt2=2gh
（2）整体法：
竖直上抛运动是初速度为 v0，加速度为-g 的匀变速度直线运动。 (以向上为正方向)
a=-g vt=vo- gt
s v0t 1 gt
vt=vo+gt
s=vot+gt2/2 vt2-vo2=2gh
4、从运动的合成来看：
V
o
t
初速度为v0竖直向下的匀速直线 运动与自由落体运动的合运动。
在30.0m高的楼顶同时下抛物块和静
止释放小球，物块竖直下扔的速度是
2.0m/s。不计空气阻力，在下落2s时物块
与小球的距离是多少？（取g=10.0m/s2）
3、基本规律：
vt=vo-gt
s=vot-gt2/2 vt2-vo2=-2gh
4、从运动的合成的角度看：
竖直上抛运动是初速度为v0的向上匀速
直线运动与向下的自由落体运动的合运动。
5、竖直上抛运动的处理方法
（1）分段法： 竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段。 a=-g v v0 上升阶段为匀减速运动. vt=vo- gt 1 (以向上为正方向) s v t gt
分析： 将下抛物块的运动分解成竖直向下的 匀速直线运动和自由落体运动，可知2s时物 块与小球的距离：△s=vt= 2.0m/s ×2s=4m
二、竖直上抛运动：
1、定义： 不受其他因素影响，只在重力作用下， 将物体以某一初速度沿着竖直方向向上抛 出，这样的运动称为竖直上抛运动。
2、特点：
竖直方向的抛体运动课件
竖直上抛运动是一种对称性的运动，物体上升和下降的时间 是相等的，速度和加速度的大小也是相等的，但方向相反。
公式与定理
公式
竖直上抛运动的公式包括速度公式、位移公式和能量公式等。速度公式为$v = u - gt$，位移公式为$x = ut - frac{1}{2}gt^2$，能量公式为$E = frac{1}{2}mu^2 + mgh$。
的实例。
跳水运动
跳水运动员在空中完成各种高难 度动作，如翻转、转体等，这些 动作也可以看作是竖直方向抛体
运动的变种。
烟花表演
烟花在升空后爆炸散开，形成美 丽的图案，这个过程也可以看作 是竖直方向抛体运动的一种表现。
科学实验中的应用
重力测量
通过测量物体下落的速度和时间， 可以计算出重力加速度的值，这 是竖直方向抛体运动在科学实验 中的一种应用。
竖直下抛运动
物体仅受重力作用，从静止开始下落 的运动。
物体被竖直向下抛出后，再落回原点 的运动。
竖直上抛运动
物体被竖直向上抛出后，再落回原点 的运动。
03
竖直上抛运动
定义与特性
定义
竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上受到恒定的重力作 用，同时有一个初始速度，然后向上运动，并在达到最高点 后向下运动的过程。
竖直方向的抛体运动 课件
• 引言 • 竖直方向抛体运动的定义和特性 • 竖直上抛运动 • 竖直下抛运动 • 竖直方向抛体运动的实际应用 • 总结与回顾
目录
01
引言
Байду номын сангаас
主题简介
竖直方向的抛体运动
本课件将详细介绍物体在竖直方向上 做抛体运动的基本原理、运动轨迹、 速度和加速度等。
竖直方向上的抛体运动
2
t2=3 s
t1、t2分别为上升和下降阶段经过该位置所用的时间 . 在抛出点下方15 m时，s=-15 m.则
1 -15=20t- ×10t2 2 解得：t 3 2 7 s.
作业1：气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地面40 m高处 时，从气球上落下一个物体，不计空气阻力(g=10 m/s2)．求： (1)物体落到地面需要的时间； (2)物体落到地面时速度的大小.
篮 球 跳 球
乒 乓 球 发 球
网 球 发 球
竖直方向的抛体运动
1.匀变速直线运动规律：
速度公式： 位移公式： 速度位移公式：
vt = v0 + at
1 2 s = v0 t + at 2
v －v ＝2aS
2 t
2 0
2.自由落体运动规律：
速度公式： 位移公式： 速度位移公式：
v = gt
a g 。
整体上看：
竖直上抛运动是一个加速度为-g的 匀减速直线运动，即： 1 2 vt v0 gt s v0t gt 2 先进行匀减速直线运动，后进行自 由落体运动，即： 1 2 v1 v0 gt1 s1 v0t1 gt1 2 1 2 s2 gt 2 v2 gt2 2
作业2：从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖 直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛 出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
1、【解析】(1)设竖直向下为正方向，则 s=-v0t+ gt2
将s=40 m,v0=10 m/s代入上式 解得：t=4 s
作用下物体所作的运动叫做竖直上抛运动。
第三节 竖直方向的抛体运动
４．竖直上抛可以看作是竖直向上的匀速直直上抛运动 处理竖直上抛运动: 1.分步处理: 上升:有初速度的匀减速直线运动 下落:自由落体运动 2.整体处理: 竖直上抛运动的特点 竖直上抛运动的特点: 1．t上＝t下 ２．V＝v０，方向相反 ３．上升阶段中从任一点到最大高度所用的时间， 跟物体落回这一点所用的时间相同 ４．物体上升时通过任一点的速度，跟下落时通 过这一点的速度大小相等，方向相反．
1．从地面竖直上抛物体Ａ，同时在某一高度有 一物体Ｂ自由下落，两物体在空中相遇时的速 率都是v，则（ ） Ａ．物体Ａ的上抛初速度大小是两物体相遇时 速率的２倍 Ｂ．相遇时物体Ａ已上升的高度和物体Ｂ已下 落的高度相同 Ｃ．物体Ａ和物体Ｂ在空中运动时间相同 Ｄ．物体Ａ和物体Ｂ落地速度相等
2. 物体以15m/s的初速度做竖直上抛运动,若空气 阻力不计,g=10m/s2,则物体上升到最高点前１s 内的平均速度（ ） A.10m/s B.7.5m/s C.5m/s D.12.5m/s
2. 在12m高的塔上,以一定的初速度竖直上抛出 一物体,经2s到达地面,则物体抛出时的速度多大? 物体上升的最大高度是多少(离地面度)?g=10m/s 3.
1 2 s = vot + gt 2
４．竖直下抛可以看作是竖直向下的匀速直线 运动和自由落体运动的合运动．
二、竖直上抛运动 １.定义:物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛 出,仅在重力作用下所做的运动. 2.竖直上抛运动的性质: 初速度不为零的匀变速直线运动, a=g. 3.公式： v t = v o gt
匀变速直线运动的规律是怎样的?用公式怎样 表示?
v t = v o + at
1 2 s = vot + at 2
物理3.2 竖直方向的抛体运动(免费)
【本讲教育信息】一. 教学内容：§3.2竖直方向的抛体运动知识重点：1、竖直抛体运动包括竖直上抛运动和竖直下抛运动，它们都是匀变速直线运动2、竖直方向上的抛体运动的特点和规律知识难点：1、竖直方向上的抛体运动具有竖直方向上的初速度，并且在只受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g2、会将竖直方向的抛体运动分解为匀速直线运动和自由落体运动两个过程，并会求解相关的实际问题3、处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法一、竖直下抛运动1、定义：把物体以一定的速度沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动。
2、条件：（1）初速度竖直向下；（2）只受重力作用。
比较物体所做的竖直下抛运动和自由落体运动：相同之处：物体仅受重力作用；加速度恒为g,方向竖直向下；是匀加速直线运动。
不同之处：竖直下抛有竖直向下的初速度，自由落体运动初速度为0。
3、竖直下抛运动的性质是：初速度为的，加速度为g 的匀加速直线运动。
其根据是：由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为加速直线运动。
4、竖直下抛运动的速度和位移公式：（1）速度公式：（2）位移公式：5、从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合成。
二、竖直上抛运动1、定义：把物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动。
2、条件：（1）初速度竖直向上；（2）只受重力作用。
3、竖直上抛运动的物体的运动过程：竖直上抛物体在上升到最高点过程中，速度方向与物体所受重力方向相反，物体做匀减速度直线运动，到最高点速度为零，加速度竖直向下。
再从最高点下落过程中物体做自由落体运动。
4、比较物体所做的竖直上抛和竖直下抛运动：相同之处：有初速度；仅受重力作用；加速度恒为g,方向竖直向下，匀变速直线运动。
不同之处：竖直上抛运动初速度方向向上，竖直下抛运动初速度竖直向下。
必修竖直方向的抛体运动
v02 2g
A
A1
GG
v0
落地速度 vt v02 2as 2 (g) (sm ) v0
下落时间 t下
vt
v0 a
v0 0 g
v0 g
第7页/共16页
O
vtO1
（vt= - v0）
竖直上抛运动上升和下降 (至落回原处)的两个阶段互 为逆过程，运动具有对称性.
第8页/共16页
§1.3 竖直方向的抛体运动
A A1
小球从C→B1作自由落体运动
sCB1
1 2
g
t2
CB1
20m
∴ 下落时间 tCB1=2s 故上升时间 tBC=2s （时间对称）
∴ 小球从A→B，tAB=tAC - tBC=3s - 2s=1s 小球从A→C→B1，tACB1=tAC+tCB1=3s+2s=5s
第13页/共16页
练(书P12/3). 如图所示，跳起摸高是中学生常时行的 一项体育活动国，某同学身高1.80m，站立举手达到的高 度为2.20m，他起跳能摸到的最大高度是2.60m，问他的 起跳速度是多大？ 解：依题意，人跳起摸高视为竖直上抛运动，其上升高 度为 h=2.60m - 2.20m=0.4m
设水柱上升的最大高度为h，此时 速度vt=0，a= - g，由运动学公式
vt2 v02 2ah 有 0 v02 2(g)h
得喷射速度为 v0 2gh
只要能估测h的高度就可以求得v0，可以根据喷泉 水柱高与我们人的身高或某建筑楼层的已知高度进行 比较，从而作出你的估测.
第15页/共16页
谢谢您的观看！
§1.3 竖直方向的抛体运动 二、竖直上抛运动
8. 竖直上抛运动(落回原处）的v-t图象：
竖直方向的抛体运动
vs /2
vt = gt ※自由落体运动 ①v0=0 1 2 ②F合=G(a=g) s = gt 2
s = at
2
v +v v0 + vt = > vt /2 = 2 2
2 0 2 t
§1.3 竖直方向的抛体运动 一,竖直下抛运动 1. 概念:把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向下抛出 竖直方向向下抛出, 竖直方向向下抛出 仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动. 仅在重力作用下 运动特征:①v0≠0且方向竖直向下; ②F合=G(a=g) v0
§1.3 竖直方向的抛体运动 二,竖直上抛运动 1. 概念:把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向上抛出 竖直方向向上抛出, 竖直方向向上抛出 仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动. 仅在重力作用下 关键词:①v0≠0且方向竖直向上;②F合=- G(a=- g) v=0 2. 竖直上抛运动的性质:
1 2 3. 竖直下抛运动公式: s = v0t + gt 2 (取竖直向下为正方向 正方向) 正方向 2 vt2 v0 = 2 gs 4. 竖直下抛运动的分解: v
可以看作是在同一直线上向下的匀速 在同一直线上向下的匀速 在同一直线上 直线运动和自由落体运动 直线运动 自由落体运动的合运动. v 自由落体运动 0 v 5. 竖直下抛运动的v-t图象 0
v0=0 v0 G G
3. 请写出竖直下抛运动的速度和 vt = v0 + gt 位移公式: (以竖直向下为正方向) 1 2 4. 从运动合成的角度看,竖直下抛 s = v0t + 2 gt 运动可以看作在同一直线上哪两个 分运动的合运动? 答:竖直下抛运动可以看作是在同 在同 向下的匀速直线运动和自由落体运动 一直线上向下的匀速直线运动 自由落体运动的合运动. 一直线上向下的匀速直线运动 自由落体运动
第三讲 竖直方向的抛体运动
第三讲 竖直方向的抛体运动【知识要点】一、抛体运动二、竖直下抛运动（1）竖直下抛运动的特点：①只受到重力的作用（加速度竖直向下）；②初速度竖直向下；（2）运动性质：初速度为v 0向下的、加速度为g 的匀加速直线运动（3）运动规律： gt v v t +=02021gt t v s += （4）分解：速度为向下的v 0的匀速直线运动和自由落体运动三、竖直上抛运动（1）竖直上抛运动的特点：①只受到重力的作用（加速度竖直向下）； ②初速度竖直向上；（2）运动性质：初速度为v 0向上的、加速度为g 的匀减速直线运动（3）运动的分解：速度为向上的v 0的匀速直线运动和自由落体运动（4）常见问题的处理方法：①分段处理：把竖直上抛分成末速度为零的向上的匀减速运动和初速度为零的向下的匀加速直线运动，两个过程的加速度均为g ．②整体处理：竖直上抛运动是初速度为v 0、加速度为g 的匀减速直线运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于整个过程．（5）竖直上抛运动规律性结论：①物体上升到最大高度与从最大高度落回原处所用的时间相等；②物体落回原地的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反；③物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等，方向相反．【典型例题】例1 将一小球从距地面30m 高处以5m/s 的初速度竖直下抛，取g=10m/s 2，求（1）小球到达地面时的速度；（2）小球下落所用的时间．例2 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，A 、B 之间的距离为（ ）A ．)t g(t 212B 2A - B ．)t g(t 412B 2A - C ．)t g(t 812B 2A - D ．以上答案均不正确 例3 从地面竖直上抛一个物体，该物体在上升与下落过程中，先后距地面h 高处同一点P 的时间间隔为Δt ，试求该物体抛出时的初速度v 0多大？例4 从某一高度竖直向上抛出一物体，从抛出时开始计时在5s 内物体通过的路程为65m （不计空气阻力）其初速度可能为多少？（取g=10m/s 2）例5 甲、乙两个小球，处在距地面同为h′ 高的地方，让甲自由下落，与地面相碰后又跳起，在甲球跳起的同时乙球自由落下．(1)如甲球跳起时的速率与它落向地面时的速率一样大，问甲、乙两球在距地面多高的地方相遇？(2)如甲乙两球在2h h '=处相遇，问甲球跳离地面的速度是落向地面时的速率的多少倍？例6 在一个由静止开始以恒定加速度a =2m/s 2竖直上升的升降机中，某人在升降机开始加速上升的同时，向着升降机顶板以初速度v 0=12m/s 竖直上抛一个小球，若升降机顶板离抛出处的竖直高度是H=2m ，则从抛出到小球触及顶板需要多少时间？（取g=10m/s 2）大展身手1．让甲物体从楼顶自由落下，同时在楼底将乙物体以初速度v0竖直上抛，在空中两物体不相碰撞，结果甲、乙两物体同时落地，那么楼高为（）A．H=v02/(2g) B．H=v02/g C．H=4v02/g D．H=2v02/g2．气球上系一重物，以4m/s的速度匀速上升，当离地9m时绳断了，求重物的落地时间t＝？(g＝10m/s2)3．从地面竖直上抛一物体，空气阻力不计，上升过程中通过楼上1.5米高的窗口历时为0.1秒．物体回落时，从窗口底到地面的时间为0.2秒，求物体能到达的最大高度．（取g=10m/s2）第三讲竖直方向的抛体运动（作业）姓名1．一个弹性小球从空中自由落下，3.5秒落到地面，从地面弹起能上升到原来的高度．则从小球弹起时刻算起的第1秒内、第2秒内、第3秒内上升的位移之比是（）A．3:2:1 B．5:3:1C．7:5:3 D．11:7:32．做竖直上抛运动的物体，从抛出时开始计时，到达最大高度一半处所用时间为t1，速度到达上抛初速度的一半时所用时间为t2，则t1和t2关系为（）A．t1>t2 B．t1=t2C．t1<t2D．以上三种情况都有可能3．竖直上抛的物体，初速度为40m/s，经过3s产生的位移为多少？路程为多少？经过5s产生的位移为多少？路程为多少？（g取10m/s2）4．以初速度40m/s竖直上抛一物体，经过多长时间它恰好位于抛出点上方60m处（g取10m/s2）？5．一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的速度为3m/s，则它经过抛出点之下0.4m 时的速度为多少？(取g=10m/s2)。
第1章 第3节 竖直方向的抛体运动
第三节竖直方向的抛体运动学习目标知识脉络1.知道什么是竖直下抛运动和竖直上抛运动．2．理解竖直下抛运动和竖直上抛运动的性质及运动规律．掌握竖直上抛运动的两种处理方法——分步法和全程法．并能应用这两种方法处理问题．(重点、难点)竖直下抛运动[先填空]1．定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．条件(1)初速度方向竖直向下．(2)只受重力作用．3．运动性质初速度不为零的匀加速直线运动．加速度a＝g.4．规律(1)速度公式：v t＝v0＋gt.(2)位移公式：s＝v0t＋12gt2.(3)从公式可以看出竖直下抛运动可看做是初速度为v0的匀速运动和自由落体运动两个分运动的合运动．[再判断]1．竖直下抛运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动．(×) 2．竖直下抛运动的速度规律是v ＝gt .(×)3．竖直下抛运动可以看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．(√)[后思考]某同学站在楼顶竖直向下抛石子，从运动的合成与分解来看，石子的运动可以看成是哪两个运动合成的？【提示】 石子的运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的．[合作探讨]某同学从山崖的顶端竖直向下以1 m/s 的速度抛出一块石头，2 s 后听到石头落地的声音．(g 取10 m/s 2)探讨1：该同学能否计算出此山崖的高度？ 【提示】 能．根据s ＝v 0t ＋12gt 2，算得s ＝22 m. 探讨2：石头落地时的速度有多大？【提示】 根据v t ＝v 0＋gt ，算得落地时速度v t ＝21 m/s. [核心点击]1．竖直下抛运动的条件做竖直下抛运动的物体具有竖直向下的初速度v 0，下落过程中只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，阻力作用可以忽略，此时也可以把物体的运动看做是竖直下抛运动．2．竖直下抛运动的分解⎭⎬⎫匀速直线运动自由落体运动――→方向相同同一直线竖直下抛运动3．将物体向下抛出使物体获得速度的过程不是竖直下抛运动，竖直下抛运动是指抛出后的过程．以某一初速度向下抛出的运动不一定是竖直下抛运动，关键是物体是否只受重力，或其他力的影响是否可忽略不计．1．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( )【解析】 竖直下抛运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋gt ，可知C 正确． 【答案】 C2．某同学在一古井口以1 m/s 的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g ＝10 m/s 2.估算出古井的深度约为( )A ．20 mB ．22 mC ．2 mD ．7 m【解析】 石块做竖直下抛运动，h ＝v 0t ＋12gt 2＝1×2＋12×10×22 m ＝22 m ，由此可知井深约为22 m ，故选项B 正确．【答案】 B3．从离地45 m 处自由下落一个小球，1 s 后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)【导学号：35390008】【解析】 设自由下落的小球运动时间为t ，有h ＝12gt 2 则t ＝2h g ＝2×4510 s ＝3 s设下抛小球的初速度为v 0，则运动时间为t 1＝2 s 由位移公式h ＝v 0t 1＋12gt 21得 v 0＝h t 1－12gt 1＝12.5 m/s.【答案】 12.5 m/s竖直下抛的运动规律竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的．竖直上抛运动[先填空]1．定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．条件(1)初速度方向竖直向上．(2)只受重力作用．3．运动性质初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)，加速度a＝－g.4．规律(1)速度公式：v t＝v0－gt.(2)位移公式：s＝v0t－12gt2.5．基本关系(1)上升到最高点的时间t＝v0 g.(2)上升的最大高度：h＝v20 2g.(3)从最高点回落到抛出点所用时间为v0g，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反．[再判断]1．竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)2．竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零．(×)3．竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零．(×)[后思考]在排球比赛中，运动员发球很关键，为了提高发球质量，经常会看到运动员用力将排球竖直向上抛出，待排球落到一定高度时运动员再顺势将排球扣发过去．排球的运动过程中是否可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动？图1-3-1【提示】不能．[合作探讨]如图1-3-2所示，一物体从竖直匀速上升的直升飞机上脱落．图1-3-2探讨1：物体离开直升飞机后做什么运动？【提示】物体做竖直上抛运动．探讨2：做竖直上抛运动的物体到达最高点时的速度为零，加速度也为零吗？【提示】在最高点时速度为零，加速度不为零．[核心点击]1．分析方法处理方有关公式对称性法分阶段处理(1)上升过程：匀减速直线运动(取向上为正方向)⎩⎪⎨⎪⎧v t＝v0－gth＝v0t－12gt2v2t－v20＝－2ghv t＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧上升时间：t＝v0g上升高度：h＝v202g(2)下降过程：自由落体运动⎩⎪⎨⎪⎧v t＝gth＝12gt2v2t＝2gh⇒⎩⎪⎨⎪⎧下落时间：t＝v0g落地速度：v t＝－v0(1)速度对称上升和下降过程中经过同一位置的速度大小相等、方向相反．(2)时间对称上升和下降过程中经过同一段高度的上升时间等于下降时间．全程处理取向上为正方向则v0>0，a＝－g⎩⎪⎨⎪⎧v t＝v0－gth＝v0t－12gt2v2t－v20＝－2ghv＝v0＋v t2(3)运动过程的对称性上升阶段为匀减速到零的过程，下落阶段为自由落体运动回到抛出点，上升阶段可看做下落阶段的逆过程竖直上抛运动的v-t图象是一条斜向下的直线，图线斜率的绝对值为重力加速度．如图1-3-3所示，图象表示抛出至落回抛出点的过程．t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段．若t2＝2t1，则初、末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为0.图1-3-34．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v 跟时间t 的关系应为图中的( )【解析】 整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反． 【答案】 B5．一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m 时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(取g ＝10 m/s)【导学号：35390009】图1-3-4【解析】 绳未断时，重物随气球以4 m/s 的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，重物将在离地面217 m 处，以初速度v 0＝4 m/s 做竖直上抛运动．解法1 分段法上升阶段重物做匀减速运动．上升的最大高度h 1＝v 202g ＝422×10＝0.8(m)上升到最高点所用时间 t 1＝v 0g ＝410＝0.4 (s)下降阶段重物做自由落体运动h 1＋h ＝12gt 22 t 2＝2(h ＋h 1)g＝2×(217＋0.8)10＝6.6 (s)故从绳断开始到重物着地时t ＝t 1＋t 2＝7 (s) 重物着地时的速度v ＝gt 2＝10×6.6＝66 (m/s)解法2 整体法以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向 因为h ＝v 0t －12gt 2, 此处h ＝－217 m 所以－217＝4t －12×10t 2解得t 1＝7 s ，t 2＝－6.2 s(不合题意，舍去) 又 v t ＝v 0－gt ＝4－10×7＝－66 (m/s) “－”表示着地速度方向竖直向下． 【答案】 7 s 66 m/s竖直上抛运动问题的解题技巧1．竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原点，向上为正方向，则初速度v 0>0，加速度a ＝－g ，对竖直上抛的全过程有v t ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2，在抛出点下方时有－h ＝v 0t －12gt 2.2．对解的说明与讨论(1)由v t ＝v 0－gt 知，若v t >0，则物体在上升；若v t <0，则物体在下降． (2)由s ＝v 0t －12gt 2知，若s >0，物体处于抛出点上方；若s <0，物体处于抛出点下方．3．竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解，在实际应用中要正确把握．。
第3节竖直方向的抛体运动
第三节 竖直方向的抛体运动 Ⅰ．知识点及考查角度 系统学习知识点1：竖直下抛 知识解读：1.概念：把物体以一定的初速度 v 0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动．2.特点：（1）仅受重力，加速度为重力加速度g ；（2）初速度不为零，且初速度方向竖直向下；（3）轨迹是直线．3.运动性质：竖直下抛的物体只受到重力的作用，加速度为重力加速度g ，方向竖直向下．因为初速度方向也竖直向下，所以竖直下抛运动是匀加速直线运动．4.竖直下抛的分解：从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合成．5.运动规律取初速度 v 0的方向(竖直向下)为正方向，则竖直下抛的加速度 a ＝g ，根据匀变速直线运动的一般公式，可得到竖直下抛运动的速度和位移公式如下：速度公式：v ＝v 0＋gt 位移公式：s ＝v 0t ＋12gt 26.竖直下抛运动的 v －t 图象如图所示，v 0为抛出时的初速度，斜率为重力加速度 g ，直线与坐标轴所围面积为物体下抛位移的大小．拓展：竖直下抛与自由落体运动的比较．相同之处：（1）仅受重力，加速度为重力加速度g ；（2）都是匀加速直线运动． 不同之处：自由落体初速度为零，竖直下抛有竖直向下的加速度．典例解读考查角度1：竖直下抛运动的理解【例1】(双选)关于竖直下抛运动,下列说法中正确的是 （ ）A ．和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动B ．除受到重力的作用外，还受到下抛力的作用C ．属于变加速直线运动D ．可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动审题：本题抓住竖直下抛的特点和运动的性质及分解．解析：竖直下抛运动与自由落体运动一样，只受到重力的作用，故 A 正确，B 错误；因为只受到重力的作用，属于匀加速直线运动，C 错误；竖直下抛运动可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动，D 正确．答案：AD举一反三：1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．下落过程是加速运动，加速度越来越大 B ．下落过程是匀速直线运动C ．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D ．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动 答案：D点拨：做竖直下抛的物体仅受重力的作用，加速度为重力加速度，属于匀加速直线运动，所以正确答案是D.考查角度2：竖直下抛运动规律的应用【例2】某同学在离地面某一高度处以10m/s 竖直向下抛一弹性小球.如果小球与地面碰撞时没有能量损失，仍以落地时同样大小的速度反弹.那么要让小球反弹到6m 高的地方，该同学开始抛球的地方离地面多高？（取g=10m/s 2）审题：本题考查竖直下抛运动，只要弄清楚竖直上抛的运动规律即可解答．解析：设该同学抛出的高度为h ，抛出小球的速度为0v ，抛出的高度为1h ，小球反弹高度为2h ，小球落地前瞬间速度为v '．从抛出到落地前小球做竖直下抛运动，有：20121gt t v h +=和gt v v +='0 以上两式联立得：12022gh v v =-'反弹后上升阶段小球做匀减速直线运动，有：222gh v ='m m m g v h h 1102106222021=⨯-=-=举一反三：2．某同学站在15.0 m 高的桥上竖直向下扔一石块，石块离开桥面时的速度大小是3.0 m/s ，不计空气阻力，石块到达水面时的速度大小是多少？(取g ＝10.0 m/s 2)解析：石块离开手后只受到重力作用．重力方向与石块运动方向相同，都竖直向下，石块将做竖直向下的匀加速直线运动．初速度v 0＝3.0 m /s ，加速度g ＝10.0 m /s 2，位移s ＝15.0 m ，根据位移公式s ＝v 0t＋12gt 2，可以求得落地时间t ；再根据速度公式v t ＝v 0＋gt ，可求得石块到达水面时的速度大小v t .也可根据2gs ＝v 2t －v 20求v t .v t ＝2gs ＋v 20＝2×10×15.0＋ 3.0 2m /s ＝17.6 m /s . 知识点2： 知识解读1.概念：把物体以一定的初速度 v0 沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动．2.特点(1)初速度竖直向上；(2)只受重力的作用．3．运动性质：初速度 v 0≠0、加速度 a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度 v 0的方向为正方向)． 4.运动的规律：取竖直向上（初速度方向）为正方向 （1）速度公式：v t ＝v 0－gt . （2）位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.（3）速度位移关系式：v 2t －v 20＝－2gh .（4）上升的最大高度：H ＝v202g.（5）上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 5.竖直上抛运动的特殊规律(对称性) （1）时间对称①物体上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点下落到抛出点所用的时间相等．②上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点落回这一点所用的时间相等，即t上＝t 下． (2)速度对称①物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等、方向相反，即 v 上＝－v 下． ②物体落回抛出点时的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即 v t ＝－v 0. 6.研究方法(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程度；①上升过程：做匀减速直线运动．取向上为正方向，则速度和位移公式分别是v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2．②下降过程：做自由落体运动．取向下为正方向，则速度和位移公式分别是v t ＝gt ，s ＝12gt 2.(2)整体分析法取向上为正方向，将全过程看成是初速度为v 0、加速度是－g 的匀变速直线运动．公式：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2.易错提示：1.s 、v 是矢量注意正负及其物理意义①s 为正，表示质点在抛出点的上方；s 为负，表示质点在抛出点的下方． ②v 为正，表示质点向上运动；v 为负，表示质点向下运动．2.竖直上抛中的多解：由同一s 求出的 t 、v t 可能有两个解，要注意分清其意义． （3）图象分析法图象分析法：画出物体做竖直上抛运动的 v －t 图象，如图所示．以初速度方向为正方向，根据图象进行分析：①tan θ＝－g ；②t 0＝v 0g；③t ＝2t0 时，s ＝0；④图线与 t 轴围成的面积(有正负之分)表示位移． 7.竖直上抛的分解：分解为向上的匀速直线运动和自由落体运动．易错提示：竖直上抛的分解．对竖直上抛进行分解时，有不少同学认为分解为向上的匀减速和自由落体，这样的分解，其本质是分段处理，不满足运动的合成与分解的等时性，正确的分解是可以分解向上的匀速直线运动和自由落体运动．典例解读考查角度1：竖直上抛规律的应用【例3】(2014·徐州一中模拟)气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g ＝10 m/s 2)(甲)错解：h ＝12gt 2得h ＝12×10×172m ＝1445m.错解分析：对惯性定律理解不深刻，误认为物体脱离气球时下落的速度为零，把竖直上抛运动看成自由落体运动，根据自由落体运动的规律求解． 正解：法一：(整体分析法)可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图如图(甲)所示．规定向下方向为正，则v 0＝－10 m/s ，g ＝10 m/s 2据h ＝v 0t ＋12gt 2，则有h ＝－10×17 m ＋12×10×172m＝1275 m所以物体刚脱离气球时气球的高度为1 275 m.(乙)法二：(分段分析法)如图(乙)将物体的运动过程分为A →B 和B →D 两段来处理．A →B 为竖直上抛运动，B →D 为自由落体运动．在A →B 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为t AB ＝v 0g ＝1010s ＝1 s由题意知t BD ＝(17－1) s ＝16 s由自由落体运动规律得h BD ＝12gt 2BD ＝12×10×162m ＝1 280 mh BC ＝12gt 2AB ＝12×10×12m ＝5 mh CD ＝h BD －h BC ＝1275 m.答案：1275 m解题方法：画运动草图法．在解决运动学问题的过程中，画运动草图很重要．画草图可以帮助我们理解题意，理清物体的运动过程．草图上要规定正方向，否则用矢量方程解决问题就容易出现的错误．举一反三3-1：气球上系一重物，以 4 m/s 的速度自地面匀速上升，当上升到离地面高度 h ＝9 m 处时，绳子突然断了，试求：(1)从这时起，物体经过多长时间落到地面？(2)重物落地时的速度多大？(不计空气阻力，取 g ＝10 m/s 2)解析：物体在绳子断之前与气球一起运动，它的速度v 0＝4 m/s.绳断后，由于惯性将继续向上运动，又由于不计空气阻力，物体仅受重力的作用，故做竖直上抛运动．方法一：分段分析 (1)如图 1 所示．图1上升阶段：上升的时间t 1＝v 0g ＝410s ＝0.4 s上升的高度h ′＝v 202g ＝422×10m ＝0.8 m下降阶段：下降总高度为H ＝h ＋h ′＝9 m ＋0.8 m ＝9.8 m 下降阶段做自由落体运动，由H ＝12gt 22得t 2＝2H g＝2×9.810s ＝1.4 s 所需要的总时间 t ＝t1＋t2＝(0.4＋1.4) s ＝1.8 s.(2)由v 2t ＝2gH 得v t ＝2gH ＝2×10×9.8 m/s ＝14 m/s ，方向向下．方法二：整体分析(1)取向上为正方向，物体脱离气球后做匀变速直线运动，如图 1所示，以 A 为参考点． 物体整个过程运动的位移 H ′＝－h ＝－9m且H ′＝v 0t －12gt 2，代入数据得－9＝4t －12×10t2解得 t 1＝－1s(舍去)，t 2＝1.8s ．(2)由v 2t －v 20＝2as 得v 2t －v 20＝－2gH 代入数据得v 2t －(4 m/s)2＝－2×10 m/s 2×(－9 m)解得v t ＝±14 m/s因速度方向向下，取v t ＝－14 m/s.举一反三3-2：某人从高层楼顶处以 30 m/s 的速度竖直上抛一个小钢珠，小钢珠运动到离抛出点 25 m 处，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，取 g ＝10 m/s 2)解析：如图 1所示，小钢珠距抛出点A 有两个位置．一是在 A 点上方的 B 、C 位置，另一个是在 A 点正下方的 D 位置．运用整体法处理：取向上为正方向．v 0＝30 m/s ，g ＝10 m/s 2，H 1＝25 m ，H 2＝－25m由H 1＝v 0t －12gt 2代入数据得25＝30t －12×10t2解得t 1＝1 s ，t 2＝5 s 又H 2＝v 0t －12gt 2代入数据得－25＝30t －12×10t 2解得t 3＝(3＋14) s ，t 4＝(3－14) s(舍去)故所经历的时间可能有：t 1＝1 s ，t 2＝5 s ，t 3＝(3＋14) s. 考查角度2：竖直上抛图象问题【例4】如图1为某一物体做竖直上抛运动的v-t 图象，试根据图象判断物体在3s 内的位移和路程大小为( )A.10m 15mB.10m 25mC.15m 20mD.15m 25m 解析：由图象可得，物体上升高度为m m h 2020221=⨯⨯=上，物体下落的高度为m m h 510121=⨯⨯=下，因此3s 末物体的位移为m h h h 15=-=下上，路程为m h h s 25=+=下上． 答案：D举一反三：4．.将一物体以某一初速度竖直上抛，图中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v 与时间t 的关系的图象是（ ）答案：B点拨：做竖直上抛运动的物体在上升过程中为匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动，其加速度均为g,只有B 符合题意.考查角度3：竖直上抛的多解问题【例5】（双选）在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为 ( ) A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m审题：题中位移大小为10m ，可能在抛出点的上方也可能在抛出点的下方。
竖直方向的抛体运动
方法2：整体法
将全过程看成是加速度大小为g的匀 变速直线运动
v0 以v0方向为正 a=-g
vt v0 gt 1 s v0t gt 2 2 2 vt2 v0 2 gs
例：热气球下挂一重物，正以20m/s的速度 匀速竖直上升，当热气球上升到离地 高度H=480处时，悬挂重物的绳子突然断裂， 取g=10m/s2,求 （1）重物还能上升的高度和所用时间。 （2）从绳子断裂开始，重物落回地面需要 多长时间？ （3）重物落回地面时的速度。
竖直上抛运动的处理方法 由于竖直上抛运动涉及上升和下降两个过程，因 此在处理竖直上抛运动问题时，常有以下两种思路： ⑴分步处理
①上升过程：匀减速直线运动
②下降过程：自由落体运动
⑵整体处理
——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运
动，加速度大小为g，解题中注意各物理量的符号。
例：热气球下挂一重物，正以20m/s的速度 匀速竖直上升，当热气球上升到离地 高度H=480处时，悬挂重物的绳子突然断裂， 取g=10m/s2,求 （1）重物还能上升的高度。 （2）从绳子断裂开始，重物落回地面需要 多长时间？ （3）重物落回地面时的速度。 （4）求重物落回原来高度时的速度和时间
方向竖直向下
' 又由v4 gt0 得
v4 40 t s 4s g 10
' 0
（3）若物体上升时通过的A点 离最大高度处5m,求由A点上升 到最大高度所用的时间及由最 大高度下落到A点所用的时间。 （4）求由抛出点上升到A点时 的速度v1及由最大高度下落到A 点的速度v3。
A
注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离
出发点的位移为s，则s可能有两个值。
例1：已知竖直上抛的物体的初 速度v0=40m/s.试求： （1）物体上升的最大高度H和 H 上升到最大高度所用的时间t0。 t0 2 2 解：由 v2 v0 2gH
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竖 直方向的抛体运动
小组讨论下列问题:
1、自由落体运动的特点有那些？ 2、写出竖直下抛运动与自由落体运动的
异同。
3、竖直下抛运动性质是什么？ 4、写出竖直下抛运动的速度公式和位移
公式
5、从运动合成的角度，竖直下抛运动可 看成哪两个分运动的合运动？
小组讨论下列问题:
1、比较竖直上抛运动与竖直下抛运动的 异同。
2、竖直上抛运动性质是什么？ 3、写出竖直上抛运动的速度公式和位移
公式 4、从运动合成的角度，竖直上抛运动可
看成哪两个分运动的合运动？
竖直上抛运动的处理方法
1、分步处理：
vt 0
上升过程：匀减速直线
运动 下降过程：自由落体
a 10m / s2
v0 0
竖直上抛运动的处理方法
2、整体处理：
是初速度不为零的匀变 速直线运动
vt v0 at
s
v0t
1 2
at
2
vt2 v02 2as
a 10m / s2
v0 0
V0=10m/s
认真阅读例题，思考讨论下列问题
（1）找出关键词句，画运动情况简图。 （2）确定用整体处理还是分步处理， （3）规定正方向，明确已知量的大小
• 6、竖直上抛运动具有的
特点：
，
• ， 。
和方向及未知量。选择合适的公式列 方程求解。
1.竖直上抛的物体，到达高点时
A具有向上的速度和向上的加速度 B、速度为零，加速度向上 C、速度为零，加速度向下 D具有向下的速度和向下的加速度
2.一个小球以20m/s的速度竖 直上抛，
小球发生的位移是15m，方向向上， 需要多长时间？
小球发生的位移是15m，方向向下， 需要多长时间？
直上抛运动是
运动，
• 物体上升到最大高度所用的时间跟物体 从这个高度落回原地的时间相等
• （2）、物体落回原地的速度跟抛出的 初速度大小相等，方向相反
• （3）、上升阶段中任何一点上升到最 大高度所用的时间，跟物体落回到这一 点的时间先等。
• （4）物体上升时通过这一点的速度与 下落时通过这一点的速度大小相等，方 向相反。
是：
，只受
力的作
用。
• 加速度为是 ； 速直线运动
，是否是匀变 。
• 4、竖直下抛运动的规律 是： 看成同一直线的 运动的合成
。可以 运动和
• 5、处理竖直上抛运动的问题
有两种思路和方法：
• 其一，分步处理：即：上升过程用 运动来计算：下降过程用
•
运动公式来计算。
• 其二，整体处理：就整体而言，竖
V0 受力 加速 a方向 性 规
的方 情况 度a 与V0 质 律
向
方向
自由 落体
竖直 下抛
竖直 上抛
• 1、竖直下抛运动的初速度方向
是：
，只受
力
的作用。
• 加速度为是 ； 匀变速直线运动
，是否是 。
• 2、竖直下抛运动的规律
是：
。
可以看成同一直线的
运动和
运动的合成。
• 3、竖直上抛运动的初速度方向