高一数学上学期教学质量检测试题
精品解析：北京市平谷区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(原卷版)
D.既不充分也不必要条件
10.已知函数 为坐标原点，若对于 图象上的任意一点 ，将线段 绕着 点逆时针方向旋转 后，点 落在 的图象上，则实数 （）
A. B. C. D.2
第II卷非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
平谷区2023-2024学年度第一学期教学质量监控试卷
高一数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟．
2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好．
第I卷选择题（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．
1 已知集合 ，则 等于（）
A. B. C. D.
2.下列函数中，在区间 上单Fra bibliotek递增的是（）A. B. C. D.
3.若 ， ，则一定有（）.
A. B. C. D.
4.设 ，且 ，则 （）
15.已知函数 ，用 表示 最小值，记为 ，那么 的最大值为______．
16.设 ，函数 ，当 时， 的值域是______；若 恰有一个零点，则 的取值范围是______．
17.在早高峰，某路口通过的车辆 与时间 的关系近似地符合 ，在早高峰这段时间内．给出下列四个结论：
①通过该路口的车辆数 随着时间 逐渐增多；
（2）求函数 的单调递减区间；
（3）当 时，求 的最大值与最小值．
19.设集合 ．
（1）求 ；
安徽省合肥市部分学校2024—2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题
安徽省合肥市部分学校2024—2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1,2,3M =-，{}1,1N =-，则M N ⋃=（）A ．{}1,1,2,3-B ．{}1,1-C ．{}2,3D ．{}1,2,32．下列函数与函数y x =是同一函数的是（）A ．y x=B ．y =C ．y =D ．2v y v =3．若两个正实数x ，y 满足4x y xy +=，且存在这样的x ，y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．14-<<m B ．41m -<<C ．4m <-或1m >D ．3m <-或0m >4．命题“2x ∃≥，25x <”的否定是（）A ．2x ∃≥，25x ≥B ．2x ∃<，25x ≥C ．2x ∀≥，25x ≥D ．2x ∀<，25x ≥5．已知02a b >>，，且21a b ab +=+，则2+a b 的最小值是（）A ．5+B ．3C ．3D ．5-6．已知函数()f x 的定义域为(),1f x -R 为奇函数，()2f x +为偶函数，则()()()1216f f f =+++L （）A ．0B ．16C ．22D ．327．已知全集{}10,N U x x x =<∈，A U ⊆，B U ⊆，(){}U 1,9A B = ð，()(){}U U 4,6,7A B = 痧，{}3A B ⋂=，则下列选项不正确的为（）A ．8B ∈B ．A 的不同子集的个数为8C ．{}9A⊆D ．()U 6A B ∉ ð8．若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．[]4,10B ．[]4,14C ．[]10,14D ．[)10,+∞二、多选题9．不等式20ax bx c -+>的解集是{}21x x -<<，则下列选项正确的是（）A ．0b <且0c >B ．不等式0bx c ->的解集是{}2x x >C ．0a b c ++>D ．不等式20ax bx c ++>的解集是{}12x x -<<10．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，A 是U 的非空子集，当x A ∈时，1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）A ．若A 中元素均为孤立元素，则A 中最多有3个元素B ．若A 中不含孤立元素，则A 中最少有2个元素C ．若A 中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A 共有9个D ．若A 中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A 共有6个11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如[][3.24]3, 1.52=-=-.设函数()[]f x x x =-，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 的最大值为1，没有最小值C ．1ff +>D ．()f x 在R 上是增函数三、填空题12．已知函数()8f x x=，[]1,2x ∈，()21g x ax a =+-，[]1,3x ∈-.对于任意的[]11,2x ∈，存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x ≥，则a 的取值范围是．13．已知集合{}{}2680,40A xx x B x mx =-+==-=∣∣，若B A B =I ，且B ≠∅，则实数m 所取到的值为或．14．已知方程2620x x a -+=的两根分别为1212,,x x x x ≠，若对于0t ∀>，都有()212214t x x t t+≤-++成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知集合204x A x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0B x x m =-<．(1)若3m =，全集U A B =⋃，试求U A B ⋂ð；(2)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(3)若A B A = ，求实数m 的取值范围；16．已知函数2y ax bx c =++.(1)若2b a =-，21c a =-，函数的最小值为0，求a 的值；(2)若0,1,2c a b c >==--，不等式20ax bx c ++<有且仅有四个整数解，求实数c 的取值范围；(3)当0b <时，对R x ∀∈，0y ≥，若存在实数m 使得()()11230m a m b c -+++=成立，求m 的最小值.17．已知0,0a b ≥>，且21a b +=(1)求ab 最大值(2)求1aa b+最小值(3)若不等式22131m m a b+≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.18．已知方程()220,x mx n m n -+-=∈R (1)若1m =，0n =，求方程220x mx n -+-=的解；(2)若对任意实数m ，方程22x mx n x -+-=恒有两个不相等的实数解，求实数n 的取值范围；(3)若方程()2203x mx n m -+-=≥有两个不相等的实数解12,x x ，且()2121248x x x x +-=，求221221128x x x x x x +-+的最小值．19．若函数()f x 的定义域为D ．集合M D ⊆，若存在非零实数t 使得任意x M ∈都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 为M 上的t 增长函数．(1)已知函数()g x x =，函数()2h x x =，判断()g x 和ℎ是否为区间−1,0上的32-增长函数，并说明理由：(2)已知函数()f x x =，且()f x 是区间[]4,2--上的n -增长函数，求正整数n 的最小值；(3)如果()f x 的图像关于原点对称，当0x ≥时，()22f x x a a =--，且()f x 为R 上的4-增长函数，求实数a 的取值范围．。
2023-2024学年广东省广州市九区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州市九区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合只有一个元素，则实数a的值为()A.1或0B.0C.1D.1或23.方程的根所在的区间是()A. B. C. D.4.设，，，则()A. B. C. D.5.函数的图象大致为()A. B.C. D.6.函数在一个周期内的图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.函数若，，则a的值为()A.4B.4或C.2或D.28.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，有一种茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下：放置时间01234茶水温度为了描述茶水温度y与放置时间x min的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为参考数据：，()A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题为真命题的是()A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则10.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如令函数，则()A.B.的最大值为0，最小值为C.D.与的图象没有交点11.已知函数，则()A.若，则B.不等式的解集是C.函数，的最小值为D.若，且，则12.已知函数，则()A.当时，的最小值为0B.若存在最小值，则a的取值范围为C.若是减函数，则a的取值范围为D.若存在零点，则a的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省漳州市乙丙校联盟2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷
福建省漳州市乙丙校联盟2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题1．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，则U A =ð（）A ．{}2,4B ．{}1,3,5C ．{}0,2,4D ．{}0,1,2,3,4,52．命题:2p x ∀>，210x ->，则命题p 的否定形式是（）A ．2x ∀>，210x -≤B ．2x ∀≤，210x ->C ．2x ∃>，210x -≤D ．2x ∃≤，210x -≤3．下列关系式正确的是（）AQ B ．1-∈NC ． ⊆Z ND ．Q RÍ4．幂函数()()233m f x m m x =--在区间()0,∞+上单调递减，则下列说法正确的是（）A ．4m =B ．4m =或1m =-C ．()f x 是奇函数D ．()f x 是偶函数5．“2a b +<-，且1ab >”是“1a <-，且1b <-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()233x x f x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a>>8．已知0a >，且关于x 的不等式220x x a -+<的解集为(),m n ，则14m n +的最小值为（）A ．92B ．4C ．72D ．2二、多选题9．下列说法正确的是().A ．若()4x f x x =-()f x 的定义域为[)()244-⋃+∞，，B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C ．函数213y x =+的值域为103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．已知函数2112x f x x+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()2211f x x x x =--≠10．下列说法错误的是（）A ．函数()21x f x x+=的最小值为2B ．若102x <<，则()12x x -的最大值为18C2D ．若1a b >>，则1ab a b+<+11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x >，(2)4f =，则（）A ．(5)10f =B ．()f x 为奇函数C ．()f x 在R 上单调递减D ．当1x <-时，()2(2)f x f x ->三、填空题12．若函数()233x y a a a =-+为指数函数，则a =．13．已知函数()42131x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，，则34f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的序号是．①函数()f x 的最大值为1；②函数()f x 的最小值为0；③函数()y f x =的图象与直线12y =有无数个交点④()()1f x f x +=四、解答题15．已知全集U =R ，集合{}2340A x x x =--≤，{1B x x =<或>5.(1)求A B ，()U A B ð；(2)求()U A B ∩ð.16．化简求值：()13320,0;a b a b ->>）(2)10223718;84-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)已知11223x x -+=，求1x x +的值;17．已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性．18．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()253,0250,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为()f x （单位：元）．(1)求单株利润()f x 关于施用肥料x 的关系式；(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？19．设函数y f x =（）在区间D 上有定义，若对任意1x D ∈，都存在2x D ∈使得：122x f x m +=（），则称函数y f x =（）在区间D 上具有性质.p m （）(1)判断函数2x f x =（）在R 上是否具有性质0p （），并说明理由;(2)若函数31f x x =-（）在区间[]0,0a a >（）上具有性质1p （），求实数a 的取值范围;(3)设[]02t ∈，，若存在唯一的实数m ，使得函数223f x x tx =-++（）在[]02，上具有性质p m （），求t 的值.。
2024-2025学年福建省漳州市上学期乙丙校联盟高一期中教学质量检测数学试卷(含答案)
2024-2025学年漳州市乙丙校联盟高一上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U={0,1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则∁U A=( )A. {2,4}B. {1,3,5}C. {0,2,4}D. {0,1,2,3,4,5}2.命题p:∀x>2，x2−1>0，则¬p是( )A. ∀x>2，x2−1≤0B. ∀x≤2，x2−1>0C. ∃x>2，x2−1≤0D. ∃x≤2，x2−1≤03.下列关系式正确的是( )A. 3∈QB. −1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R4.幂函数f(x)=(m2−3m−3)x m在区间(0,+∞)上单调递减，则下列说法正确的是( )A. m=4B. m=4或m=−1C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数5.“a+b<−2，且ab>1”是“a<−1，且b<−1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=x2的大致图象是( )3−3|x|A. B.C. D.7.已知a =20.2，b =0.40.2，c =0.40.6，则a ，b ，c 的大小关系式( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. b >c >a8.已知a >0，且关于x 的不等式x 2−2x +a <0的解集为(m,n)，则1m +4n 的最小值为( )A. 2B. 72C. 4D. 92二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )A. 若f(x)=x x−4+ x +2，则f(x)的定义域为[−2,4)∪(4,+∞)B. f(x)=x 2x 和g(x)=x 表示同一个函数C. 函数y =1x 2+3的值域为(0,13]D. 已知函数f(x +1x )=1x 2−2，则f(x)=x 2−2x−1(x ≠1)10.下列说法错误的是( )A. 函数f(x)=x 2+1x 的最小值为2B. 若0<x <12，则x(1−2x)的最大值为18C. x 2+9+1x 2+9的最小值为2D. 若a >b >1，则ab +1<a +b11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +y)=f(x)+f(y)，当x >0时，f(x)>0，f(2)=4，则( )A. f(5)=10B. f(x)为奇函数C. f(x)在R 上单调递减D. 当x <−1时，f(x)−2>f(2x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷(一)数学试题(含解析)
贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第3页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C. D.2.命题，则的否定是（ ）A.B.C.D.3.下列四组函数中，是同一个函数的是（ ）A. B.C.D.4.已知函数，则（）A.3B. C. D.95.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.为单调递增函数D.为单调递减函数6.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件{}{15},1,0,1,2A x x B =∈-<<=-N∣A B ⋂={}1,2{}1,0,1,2,3,4-{}0,1,2{}1,0,1,2-[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+…p []20,2,11x x ∀∉+<[]20,2,11x x ∀∈+<[]20,2,11x x ∃∉+<[]20,2,11x x ∃∈+<()()21,1x f x x g x x=-=-()()24,f x x g x ==()(),f x x g x ==()()2,f x x g x ==()221461f x x x +=+-()3f -=3-1-()y f x =(()f x ()f x ()f x ()f x {}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣{}2A B ⋂=1a =-C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列不等式中取等条件无法满足的是（）B.D.10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象开口向上B.函数的图象开口朝下C.无论为何值，必有D.不等式的解集为或11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ）A.必为奇函数B.可能为偶函数C.不一定为定值，且与的单调性有关D.为定值，且定值为6()f x R [)0,∞+()()12f m f m -<m 1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()f x =[)0,∞+a []0,1(]0,1{}1[)1,∞+2221222x x +++≧21222x x +++…20ax bx c ++<{23}xx -<<∣()2f x ax bx c =++()f x ()f x ,,a b c a c b +<20cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭R ()y f x =,,a b c 222a b c +=()()()0f a f b f c ++=()()23g x f x x =++[]2,2x ∈-M m ()f x ()f x M m +()f x M m +第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，则__________.13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义在上的奇函数满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.19.（本小题满分17分）对于数集，定义点集，若对任意，都{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣()A B ⋂=R ð()21f x +[)5,3-()3f x +()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=R R ∣∣A B =≠∅b =a {}{}2{27},21,320A xx B x m x m C x x x =<<=+=-+<∣∣∣……B C C ⋂=m A B A ⋃=m R ()f x [)0,x ∞∈+()22f x x x =+()f x R ()()121f m f m +<-m ,a b ab a b =+2a b +222a b a b++()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++x ∃∈R ()0g x …k []1,2x ∀∈-()0f x >m 3k =[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …m {}()123,,,,2n A a a a a n = …(){},,B x y x A y A =∈∈∣()11,x y B ∈存在使得，则称数集是“正交数集”.（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；（2）若，且是“正交数集”，求的值；（3）若“正交数集”满足：，，求的值.高一数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）()22,x y B ∈12120x x y y ⋅+⋅=A {}{}{}1,11,2,31,1,4---､､4a >{}2,2,4,a -a {}1232024,,,,A a a a a = 12320243,0a a a a =-<<<< 20241012a =2a一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCACDDA【解析】1.由已知集合，所以，故选C.2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.3.对于A 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C 选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.4.令，解得，故，故选A.5.由幂函数的图象过点，解得，故幂函数为函数，且为增函数，故选C.6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.8.若函数，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是{}{}0,1,2,3,4,1,0,1,2A B ==-{}0,1,2A B ⋂=[]2:0,2,11p x x ∀∈+…[]20,2,11x x ∃∈+<()f x (),g x R {}0xX ≠∣()f x (),g x R [)0,∞+()f x (),g x R R ()g x x ==()f x (),g x R [)0,∞+213x +=-2x =-()()234(2)6213f -=⨯-+⨯--=y x α=(2α=12α=y =()(){}1,1B a a =-+--{}2A B ⋂=()12a -+=()12a --=3a =-1a =-3a =-{}2,4B ={}2A B ⋂=1a =-{}0,2B ={}2A B ⋂={}2A B ⋂=1a =-()f x R [)0,∞+()f x (),0∞-()()12f m f m -<12m m ->22(12)m m ->13m <1m >()f x =[)0,∞+221ax x ++0a =()f x =1,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[)0,∞+0a >221ax x ++Δ440a =-…01a <…0a <221ax x ++[]0,1a ∈符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABD【解析】9.对于A无实数解；对于B 选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C 选项，不等式取等条件为；对于D 选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A 正确，B 错误；当时有，即，故C 正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D 正确，故选ABD.第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）=231x +=22122x x +=+()2221x +=()221x +=±=1x =122x x +=+2(2)1x +=21x +=21x +=-20ax bx c ++<{23}xx -<<∣20ax bx c ++=2-2y ax bx c =++0a >1x =-0a b c -+<a c b +<2360ca=-⨯=-<0c <2y cx bx a =++20ax bx c ++=0x 2000ax bx c ++=20x 200110c b a x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭01x 20cx bx a ++=20cx bx a ++=12-1320cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭0a b c ===222a b c +=()()()0000f f f ++=()00f =,0,a x b c x =-==222a b c +=()()()00f x f f x -++=()()f x f x -=-R ()f x ()0f x =()f x ()f x 2x ()2f x x +[]2,2-0M 0m 000M m +=()()23g x f x x =++003,3M M m m =+=+6M m +=题号121314答案【解析】12.由已知得，则，则.13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）易得，，于是有，解得，故当时，.（2），则，①当时，有，解得，符合题意；132x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭…[)12,4-[)0,0,41,{23}2A x x B xx ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬⎩⎭∣R 12A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭…ð()R 132A B x x ⎧⎫⋂=-<⎨⎬⎩⎭…ð()21f x +[)5,3-()f x [)9,7-937x -+<…124x -<…()3f x +[)12,4-()(){}21,0f x x ax b x A x f x =++-=∈=R∣()f x ()(){}0B x f f x =∈=R ∣()t f x =()0f t =()t f x =A B =1x A ∈()10f x =1x B ∈()()10f f x =()00f =0b =0a =()()()24,f x x f f x x =={}0A B ==0a ≠()()()()()()()22220,f x x ax x x a a f f x x ax a x ax=+=+≠=+++()()()()222x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++{}0,A a =-A B =2x ax a ++2Δ40a a =-<04a <<a [)0,4{12}C xx =<<∣,B C C C B ⋂=∴⊆ 1212m m ⎧⎨+⎩ (1)12m ……1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B C C ⋂=A B A ⋃= B A ⊆B =∅21m m +<1m <-②当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）令，则，又在上为奇函数，故有故在上的解析式为.（2）与在上单调递增，在上单调递增.又，故当时，.是奇函数，时，且单调递增，故为增函数，若要使得，只需，即，故的取值范围为.17.（本小题满分15分）解：（1）由可得，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）由已知得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.B ≠∅212217m mm m +⎧⎪>⎨⎪+<⎩…23m <<m ()(),12,3∞--⋃0x <0x ->()f x R ()()()22()22,f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦()f x R ()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩…2x 2x [)0,∞+()f x ∴[)0,∞+()00f = [)0,x ∞∈+()0f x …()f x (),0x ∞∴∈-()0f x <()f x ()()121f m f m +<-121m m +<-2m >m ()2,∞+ab a b =+111a b+=()112221233a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…1,a b ==2a b +3+2222222a b a b a b a b ab b a ++==+=+…1a b ==+222a b a b++18.（本小题满分17分）解：（1）若，有成立，只需，解得.（2）若对，都有恒成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）是正交数集，不是正交数集.（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.若为，则有，解得与矛盾，舍去；故只能是，于是有，解得，经检验符合题意.（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，对于，且，有有序数对，故，使得，所以，故集合中至少有一对相反数.因为且是唯一负数，故，x ∃∈R ()0g x …Δ440k =-…1k …[]1,2x ∀∈-()0f x >()()1020f f ⎧->⎪⎨>⎪⎩112m -<<m ()1,00,12⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭3k =()223g x x x =++[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …[]11,2x ∀∈()()12max f x g x <[]21,2x ∈-()max ()211g x g ==[]11,2x ∀∈()111f x <()()111211f f ⎧⎪⎨⎪⎩……0m <05m <…m ()(],00,5∞-⋃13,B B 2B 4a >{}2,2,4,a -()4,a 12120x x y y +=()2,2-()4,2-()2,2-820a -=4a =4a >()4,2-1620a -=8a =8a =A 0a ∀≠a A ∈(),a a B ∈()11,x y B ∃∈110x a y a +=110x y +=A 13a =-3A ∈下证3为最小正数：反证法：若3不为最小正数，则，对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，故有，即，与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，综上所述，.23a <()220242024,,a a a ()(),30x x ->2101230a x -⨯=231012a x =⨯23,1012a x <∴> 2024a 23a =。
陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题一、单选题1．下列四组对象，能构成集合的是（ ） A ．长安一中所有高个子的学生 B ．倒数等于它自身的实数 C ．一切较大的数D ．中国著名的艺术家2．已知命题:R,11p x x ∀∈-<，命题2:R,10q x x x ∃∈-+<，则（ ） A ．命题p 和命题q 都是真命题 B ．命题p 的否定和命题q 都是真命题 C ．命题q 的否定和命题p 都是真命题 D ．命题p 的否定和命题q 的否定都是真命题3．已知二次函数()2321y k x x =-++有两个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠4．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（ ） A ．15B ．16C ．18D ．195．已知全集{|9}U x N x +=∈<，{}()1,6U C A B ⋂=，{}()2,3U A C B ⋂=，{}()5,7,8U C A B ⋃=，则B = A ．{}2,3,4B ．{}1,4,6C ．{}4,5,7,8D ．{}1,2,3,66．设a ，b 为实数，甲：2ab b >，乙：0a b <<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b 为不相等的正实数，满足11a b a b+=+．则下列不等式中不正确的为（ ）A ．2a b +>B ．212a b a b+++>C ．118a b a b ++≥+D ．222841a b a +≥+8．设函数()21f x mx mx =--，命题“存在13x ≤≤，()2f x m ≤-+”是假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3{|}7m m <B ．{|3}m m ≤C ．3{|}7m m >D ．{|}3m m >二、多选题9．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}260A x x x m =-+=∣，A U ⊆且U A ð中有6个元素，则实数m 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．已知关于x 的不等式2(23)(3)10a m x b m x +--->（0a >，0b >）的解集为1(,1),2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+11．对于正整数集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥L ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =L 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）A ．{}1,3,5,7,9不是“可分集”B ．集合A 中元素个数最少为7个C ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素全为奇数D ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素个数为奇数三、填空题12．已知集合{}4,2A m =--，{}24,B m =-，且A B =，则m 的值为．13．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建为一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知4AB =，3AD =，当AM =时，矩形花坛AMPN 的面积最小．14．已知集合{}*123,,n A a a a a =⊆N L ，其中n ∈N 且3n ≥，123n a a a a <<<<L ，若对任意的(),x y A x y ∈≠，都有xy x y k-≥，则称集合A 具有性质()*k M k ∈N ． （1）集合{}1,2,A a =具有性质3M ，则a 的最小值；（2）已知集合A 具有性质14M ，则集合A 中元素个数的最大值为．四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{430},{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣，{}22C x a x a =≤≤+∣且C 为非空集合.(1)分别求(),U A B A B ⋂⋃ð；(2)若x C ∈是x B ∈的充分不必要条件，求a 的取值范围.16．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{}1C ⊆ ()A B ⋃，这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =I ，求实数m 的取值范围.17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用()0m m ≥万元满足32kx m =-+（k 为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍．(1)求k 的值；(2)将2023年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数； (3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？1.414，结果保留1位小数）．18．已知函数2y ax bx c =++．(1)关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}13x x -<<，求关于x 的不等式()22230bx a c x a ---≥的解集；(2)已知0a >，0b >，当2x =时，2y ab c =+，①求2+a b 的最小值；②求()()221412a b +--的最小值．19．已知集合{}()122k A a a a k =≥L L ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈=L L ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G(1)已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由; (2)集合A 具有性质G ，若2024k =，求：集合Q 最多有几个元素？ (3)试判断：集合A 具有性质G 是m n =的什么条件并证明.。
2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高一上学期期中教学质量检测数学试题+答案解析(附后)
2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高一上学期期中教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合A满足，则( )A. B. C. D.2.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3.若幂函数在单调递减，则( )A. B. 3 C. 1 D. 84.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.5.函数的图象是( )A. B.C. D.6.“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数的值域为R ，则m 的取值范围是( )A. B.C. D.8.已知函数，若，则实数a 的取值范围是( )A. B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知集合，则下列式子表示正确的有( )A.B.C.D.10.对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则11.已知正数a ，b 满足，则( )A. ab 的最大值为B. 的最小值为4C. 的最小值为D.的最大值为12.设函数满足，则下列结论正确的是( )A. B.C. 若，则D. 若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数是定义在R 上的偶函数，当时，，则__________.14.函数的定义域为__________.15.已知集合，，若，则__________.16.最早发现勾股定理的人是我国西周时期的数学家商高。
《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。
商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五。
”意为：当直角三角形的两条直角边分别为勾和股时，径隅弦则为5。
以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，后来人们还把它推广到一般情况，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的勾股定理。
安徽省宿州市省、市示范高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
安徽省宿州市省、市示范高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________bÎR，则“a b>>”是“）．充分不必要条件．必要不充分条件C．充要条件不充分也不必要条件C ．当3m =时，()f x 的图象是中心对称图形D ．()f x 恒过定点()11，11．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，A 是U 的非空子集，当x A Î时，1x A -Ï且1x A +Ï，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ）A ．若A 中元素均为孤立元素，则A 中最多有3个元素B ．若A 中不含孤立元素，则A 中最少有2个元素C ．若A 中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A 共有9个D ．若A 中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A 共有6个四、解答题15．设集合{}2,3,2A a =+，{}12,2B a =-.(1)若{}1AB =ð，求实数a 的值：(2)若B A Í，求实数a 的取值集合.对于D ，列出符合条件的集合，再判断结论.【详解】对于A ，因为集合{}0,1，{}2,3，{}4,5的并集为U ，且集合{}0,1，{}2,3，{}4,5中任意两个集合的交集都为空集，若A 中的元素个数大于3，则必有两个元素来自集合{}0,1，{}2,3，{}4,5中的一个，此时，集合A 中存在不是孤立元素的元素，故若A 中元素均为孤立元素，则A 中的元素个数小于等于3，又{}0,2,4A =时，A 中元素均为孤立元素，所以若A 中元素均为孤立元素，则A 中最多有3个元素，对于B ，若A 中只有1个元素，则必为孤立元素，又集合{}01A ,=时，A 中不含孤立元素，故B 正确；对于C ，易知这样的集合A 有{0,2}，{0,3}，{0,4}，{0,5}；{1,3}，{1,4}，{1,5}；{2,4}，{2,5}；{3,5}共10个，故C 错误；对于D ，{0,1,2,3,4,5}U =Q ，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有{0,1,2,3}，{0,1,3,4}，{0,1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,4,5}，{2,3,4,5}共6个，故D 正确.故选：ABD.12．3【分析】根据子集、真子集的知识进行列举，从而确定正确答案.【详解】由题意得，{}2,3是集合M 的子集，集合M 是{}2,3,4,5的真子集，则符合题意的集合M 为{}2,3，{}2,3,4，{}2,3,5，共3个．。
江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题
江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题一、单选题1．已知{|4A x x =≤-或}2x ≥，{}|24B x x =-≤≤，则A B ⋂＝（ ） A ．[]22-,B ．[]2,4-C ．[]4,4-D ．[]2,42．设集合{}03A x x =<≤，{}12B x x =-≤<，则A B =U （ ）． A ．{}02x x << B ．{}12x x -<< C ．{}03x x ≤≤D ． x −1≤x ≤33．若集合{}21A x a x a =<<-，{}13B x x =<<，且A B ⊂，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．2a <C ．12a <<D ．2a ≤4．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ） A ．x ∃∈R ，2104x x -+< B ．所有的正方形都是矩形 C ．x ∃∈R ，2220x x ++>D ．至少有一个实数x ，使310x +=5．命题“x ∃∈R ，2ln 0x x +>”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，2ln 0x x +≥ B ．x ∃∈R ，2ln 0x x +< C ．x ∀∈R ，2ln 0x x +≥ D ．x ∀∈R ，2ln 0x x +≤6．已知0a b >>，114a b a b+=-+，且54a b m -≥恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],2-∞C ．9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],4∞-7．牛顿冷却定律（Newton's law of cooling ）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1C θo ，环境温度为0C θo，则t 分钟后物体的温度θ（单位：C o ）满足：()010e ktθθθθ-=+-.已知环境温度为20C o ，一块面包从温度为120C o 的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为70C o ，那么大约再经过多长时间，温度降为30C o ？（参考数据：ln20.7,ln3 1.1,ln5 1.6≈≈≈）（ ） A ．33分钟B ．28分钟C ．23分钟D ．18分钟8．已知,x y 为正实数，且1x y +=，则21x y xy++的最小值为（ ）A ．1B ．1C ．5D ．5二、多选题9．设U 为全集，集合,,A B C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A ．B A ⊆ B ．C A ⊆C ．()()U UA B A C =I I痧 D ．()()U U A B A C ⋂=⋂痧10．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅ B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧 11．下列说法不正确的是（ ）A ．“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件 B ．若1x y +=，则xy 的最大值为2C ．若不等式20ax bx c ++>的解集为()12,x x ，则必有a<0D ．命题“x ∃∈R ，使得210x +=．”的否定为“x ∀∉R ，使得210x +≠．” 12．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（ ）A ．ab 的最小值是14B ．222a b +最小值为23C D ．12a a b+的最小值是1三、填空题13．设A 、B 是非空集合，定义*{A B x x A B =∈U ∣且}x A B ∉I .已知{}03A x x =≤≤∣，{}1B x x =≥∣，则*A B =.14．已知集合{R }A x x a =∈<，{}N 6,N B x tx t =∈=∈，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是．15．已知236log log log 5a b ==，则ab =．16．设0a b c >,,的最大值为.四、解答题17．设集合{23}P xx =-<<∣，{31}Q x a x a =<≤+∣； (1)若Q P ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18．已知集合{}22|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R .(1)当1a =时，求()U A B I ð；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围. 19．（1）已知56log 7a =，计算56log 8和56log 98的值；（2）已知lg20.3010=，lg30.4771=，求 20．（1）设3436a b ==，求21a b +的值；（2）已知35a b c ==，且112a b+=，求c 的值．21．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.22．设n 为正整数，集合{}{}12|(,,,),1,0,1,1,2,,n k A t t t t k n αα==∈-=L L ．对于集合A 中的任意元素12()n x x x α=L ,,,和12()n y y y β=L ,,,，记1122()||||||n n M x y x y x y αβ=+++L ,．(1)当3n =时，若()1,1,0α=-，(011)β=,,，求()M αα,和()M αβ,的值； (2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素αβ,，当αβ,相同时，()M αβ,是奇数；当αβ,不同时，()M αβ,是偶数．求集合B 中元素个数的最大值； (3)给定不小于2的n ，从集合A 中任取2n +个两两互不相同的元素1212n n αααα++L ,,,,．证明：存在(12)i j i j n ≤<≤+,，使得()1i j M αα≥,．。
山东省十校2024—2025学年上学期高一第一次联合教学质量检测高一数学解析版
2024—2025学年上学期高一第一次联合教学质量检测高一数学试卷解析版满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}11A x x =−<<，{}02Bx x =≤≤，则A B = （ ） A ．{}12x x −<< B ．{}12x x −<≤C ．{}01x x ≤<D ．{}02x x ≤≤ 【答案】B 【详解】因为集合{11A x x =−<<{}02Bx x =≤≤， 把集合,A B 元素的范围表示在数轴上，如图， 可知{}12A B x x ∪=−<≤. 故选：B.2．不等式342x ≤−的解集为（ ） A ．1124x x <≤ B ．{|2x x <或11}4x ≥. C ．1124x x ≤≤ D ．{|2x x ≤或11}4x ≥. 【答案】B【详解】不等式342x ≤−化为：3402x −≥−，即41102x x −≥−， 整理得20(411)(2)0x x x −≠ −−≥ ，解得2x <或114x ≥， 所以不等式342x ≤−的解集为{|2x x <或11}4x ≥. 故选：B 3．命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，有2220x x ++>B ．x ∃∈R ，有2220x x ++≤C ．x ∃∈R ，有2220x x ++>D ．x ∀∈R ，有2220x x ++≥ 【答案】C【详解】由题意可得：命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是“x ∃∈R ，有2220x x ++>”.故选：C.4．一元二次方程2430ax x +−=有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ）A ．0a <B ．aa >0C ．2a <D ．1a >【答案】D【详解】因为“一元二次方程2430ax x +−=有一个正根和一个负根”的充要条件是“0Δ1612030a a a ≠ =+> −< ⇒0a >”，所以：“一元二次方程2430ax x +−=有一个正根和一个负根”的一个充分不必要条件是“a m >（0m >）”，即选项D 正确.故选：D5．设实数a ，b 满足01b a <<<，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b <B ．2ab b <C ．11a a b b +<+D ．1a b ab +<+【答案】D【详解】对于A ，01b a <<<，得a b >，A 错误；对于B ，因为01b a <<<，所以2()0ab b a b b −=−>，得2ab b >，B 错误； 对于C ，因为01b a <<<，所以1(1)(1)01(1)(1)a a ab b a a b b b b b b b ++−+−−==>+++， 所以11a a b b +>+，C 错误；对于D ，因为01b a <<<，所以110b a −<−<，所以()()()()1110ab a b a b +−+=−−>，所以1a b ab +<+，D 正确.故选：D6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx −<<∣，其中,,a b c 为常数，则不等式20cx bx a ++ 的解集是（ ）A ．1127x x −B ．17x x − ，或12xC ．12x x − ，或17xD ．1172x x −【答案】A【详解】关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{27}xx −<<∣， 则0a <，且2,7−是一元二次方程20ax bx c ++=的两根， 于是0,27,27,a b a c a < −+=− −×=解得5,14,0,b a c a a =− =− < 则不等式20cx bx a ++≤化为21450ax ax a −−+≤，即214510x x +−≤，解得12x −≤≤ 所以不等式20cx bx a ++≤的解集是1127x x −≤≤. 故选：A.7．已知12a ≤≤，35b ≤≤，则下列结论错误的是（ ）A ．47a b ≤+≤B ．23b a ≤−≤C ．310ab ≤≤D ．1253a b ≤≤ 【答案】B【详解】对于A ，由12a ≤≤，35b ≤≤，得47a b ≤+≤，A 正确；对于B ，由12a ≤≤，得21a −≤−≤−，而35b ≤≤，则14b a ≤−≤，B 错误；对于C ，由12a ≤≤，35b ≤≤，得310ab ≤≤，C 正确； 对于D ，由35b ≤≤，得11153b ≤≤，而12a ≤≤，则1253a b ≤≤，D 正确.故选：B8．已知方程()2250x m x m +−+−=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{54m m −<≤−或}4m ≥B ．{}54m m −<≤−C ．{}54m m −<<−D ．{54m m −<<−或}4m >【答案】B 【详解】根据题意，二次函数()()225f x x m x m +−+−的图象与x 轴的两个交点都在2的右侧，根据图象可得()Δ020222f m ≥ > − −>，即()()()2245042250222m m m m m −−−≥ +−+−> − −> ，解得54m −<≤−.故选：B.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）A ．2024∈RB ．0∈∅C ．∈Z QD ．∅ {}0 【答案】AD【详解】因为2024是实数，因此选项A 正确；因为空间集中没有元素，显然0∈∅不正确，因此选项B 不正确；因为所有的整数都是有理数，因此整数集是有理数集的子集，所以选项C 不正确；因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D 正确，故选：AD10．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥ C ．221a b +≥D ．114a b+≤ 【答案】AB 【详解】对于A ，0,0a b >> ，2124a b ab + ∴=≤，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确； 对于B ，C，由2a b +≤，可得()222122a b a b ++≥=，当且仅当12a b ==时等号成立，故B 正确，C 错误；对于D ，0,0a b >> ，1a b +=， ()1111224b a a b a b a b a b ∴+=++=++≥+= ，当且仅当12a b ==时等号成立，故D 错误. 故选：AB.11．定义()()11x y x y ∗=+−，则下列说法正确的是（ ）A ．1332∗=∗B ．对任意的2x >−且111,112x x x≠−∗=++ C ．若对任意实数()(),12333x x a x a −−∗−−≥−−恒成立，则实数a 的取值范围是{13}aa −<<∣ D ．若存在2x ≥，使不等式()()1*2333x a x a −−−−≤−−成立，则实数a 的取值范围72a a ≥是 【答案】ABD【详解】对于A ，()()()()1311134,3213124∗=+×−=−∗=+×−=−，即1332∗=∗，故A 正确； 对于B ，111121*********x x x x x x x x++ ∗=+−=⋅= ++++++ ，故B 正确； 对于C ，()()()()()()()21231112333333333x a x x a x x a x x a x a a −−∗−−=+−−−−−=−+=+−−≥−− 恒成立，即2(1x +−a ）10x +≥恒成立，则2Δ(1)40a =−−≤，解得13a −≤≤，故C 错误；对于D ，由题可知存在2x ≥，使得()2110x a x +−+≤成立，即11a x x ≥++成立，又min 1712x x ++= ，得a 的取值范围是72a a ≥ ，故D 正确.故选:ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．定义集合A ，B 的一种运算“*”，{}*,,A B p p xy x A y B ==∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的所有元素的和 . 【答案】16【详解】∵{}*,,A B p p xy x A y B ==∈∈， {}1,2,3A =，{}1,2B =∴{1,2,3,4,6}A B ∗=， ∴所有元素之和1234616++++=. 故答案为：16.13．满足条件{}{}23201,2,3,4,5,6xx x A −+=⊆⊆∣的集合A 的个数为 . 【答案】16 【详解】解：因为{}{}23201,2xx x −+==∣， 所以{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆，即集合A 为{}1,2,3,4,5,6的子集，且A 中必包含元素1,2，又因为{}1,2,3,4,5,6的含元素1,2的子集为：{1,2},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,2,6}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,3,6}, {1,2,4,5}, {1,2,4,6}, {1,2,5,6}, {1,2,3,4,5}, {1,2,3,4,6}, {1,2,3,5,6}, {1,2,4,5,6}, {1,2,3,4,5,6},共16个.故答案为：1614．若1x >−，则22441x x x +++的最小值为 . 【答案】4【详解】当1x >−时，10x +>，则()222442(1)2221111x x x x x x x ++++==+++++4≥=， 当且仅当()2211x x +=+，即0x =时取等号， 所以22441x x x +++的最小值为4. 故答案为：4四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）已知集合{30},{11}A xx B x m x m =−<<=−<<+∣∣. (1)若()A B =∅R ，求实数m 的取值范围；(2)若集合A B ∩中仅有一个整数元素，求A B .【答案】(1){}|21m m −≤≤−(2){31}A B xx m ∪=−<<+∣ 【详解】（1）由题意{30},{11}A xx B x m x m =−<<=−<<+∣∣， 知{|3A x x =≤−R或0}x ≥，B ≠∅, 因为()A B ∩=∅R ，故1310m m −≥− +≤ ，解得21m −≤≤−； （2）{30}A xx −<<∣中的整数元素为2,1−−， 而集合A B ∩中仅有一个整数元素，当该整数元素为−2时，1211m m −<−<+≤−，此时32m −<≤−，则{10}A B x m x ∪=−<<∣； 当该整数元素为1−时，2111m m −≤−<−<+，此时10m −≤<，则{31}A B xx m ∪=−<<+∣. 16.（本小题15分）解下列不等式： (1)2111022x x +−≥； (2)()()234350x x −−−+<； (3)31132x x +≤−. 【答案】(1){}|12x x −≤≤(2)∅. (3)1{|7x x ≤或3}x >. 【详解】（1）由题设()()2220221012x x x x x x x +−≥⇒−−=−+≤⇒−≤≤，解集为{}|12x x −≤≤（2）由()()22343510260Δ10010440x x x x −−−+=−+<⇒=−=−<，解集为∅. （3）由()()311623*********x x x x x x x ++−+−−==≤−−−，所以()()713030x x x −−≥ −≠ ，解得：1{|7x x ≤或3}x >. 17.（本小题15分）解答下列各题.(1)若3x >，求43x x +−的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值.②求23x y +的最小值.【答案】(1)7；(2)①36；②29+【详解】（1）由题43x x +=−433373x x −++≥=−. 当且仅当433x x −=−，即5x =时取等号； （2）①由9x y xy +=结合基本不等式可得： )960xy x y =+≥=≥，又,x y 为正数，636xy ≥⇒≥，当且仅当9x y =，即2,18x y ==时取等号； ②由9x y xy +=可得911y x+=，则()911832323292929x y x y x y y x y x +=++=++≥+=+当且仅当22183183x y x y y y x=⇒=⇒=，又9x y xy +=，即19,x y +=+时取等号. 18.（本小题17分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()p x （单位：万元）与投入的月研发经费x （1540x ≤≤，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()2189010p x x x =−+−；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454p x x =+．对于企业而言，研发利润率()100%p x y x×，是优化企业管理的重要依据之一，y 越大，研发利润率越高，反之越小． (1)求该企业生产此设备的研发利润率y 的最大值以及相应月研发经费x 的值；(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x 的取值范围．【答案】(1)200%，30(2){}|2536x x ≤≤【详解】（1）解：由题意知，当1536x ≤≤时，2189019010810x x y x x x−+−==−−+82≤−=，当且仅当19010x x =，即30x =时取等号； 当3640x <≤时，0.454540.4x y x x +==+， 540.4y x =+ 在(]36,40上单调递减，540.4 1.936y ∴<+=. 又2 1.9> ，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%.（2）由（1）可知，此时月研发经费1536x ≤≤， 于是，令190810 1.9y x x=−−+≥，整理得2619000x x −+≤，解得：2536x ≤≤． 因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{}|2536x x ≤≤． 19.（本小题17分）设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+−+−∈(1)若2a =−，求()0f x <的解集．(2)若不等式()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；(3)解关于x 的不等式：()1f x a <−．【答案】(1)R (2)1|3a a ≥(3)分类讨论，答案见解析.【详解】（1）解：由函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+−+−∈，若2a =−，可得2()234f x x x =−+−， 又由()0f x <，即不等式22340x x −+−<，即22340x x −+>，因为94240∆−××<，且函数对应的抛物线开口向上，所以不等式22340x x −+>的解集为R ，即()0f x <的解集为R .（2）解：由()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，等价于2R,(1)0x ax a x a ∀∈+−+≥恒成立， 当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满足题意．当0a ≠，则满足0Δ0a > ≤ ，即203210a a a > +−≥ ，解得13a ≥， 所以a 的取值范围是1|3a a ≥ ．（3）解：依题意，()1f x a <−等价于2(1)10ax a x +−−<，当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ．当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +−<，此时11a −<， 所以不等式的解集为1{|1}x x a −<<．当0a <时，不等式化为(1)(1)0ax x +−<，①当1a =−时，11a−=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a −<<时，11a −>，不等式的解集为1{|1}x x x a >−<或； ③当1a <−时，11a−<，不等式的解集为1{|1}x x x a ><−或； 综上，当1a <−时，原不等式的解集为1{|1}x x x a ><−或；当1a =−时，原不等式的解集为{|1}x x ≠；当10a −<<时，原不等式的解集为1{|1}x x x a>−<或；当0a =时，原不等式的解集为{|1}<x x ；当0a >时，原不等式的解集为1{|1}x x a −<<．。
浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期10月教学质量检测数学试题含答案
杭州联谊学校2024年10月教学质量检测高一数学试题（答案在最后）一、单选题（每小题4分，共计32分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义求解即可．【详解】因为，则.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.3.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）123230A.3B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据的图像可知，，根据表格即可求得.【详解】根据的图像可知，，根据表格可知，.故选：B4.若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案.【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；选项C，当时，，故选项C错误；选项D，可知，，故选项D正确.故选：D5.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，当时，要使得不等式对一切实数都成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.故选：D．6.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质结合条件即得.【详解】∵，∴对称轴为直线，当时，．∵时，，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，∴的取值范围是．故选：．7.已知，其中，若，则正实数t取值范围（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，分段求解不等式即可.【详解】令，解得，当时，，，即，且，解得；当时，，，即，且，解得，当时，，，而为正实数，则此种情况无解，所以正实数的取值范围为或.故选：A8.已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将问题转化为对都恒成立，结合二次函数以及一次的性质即可求解.【详解】，对均有成立，在上单调递增，，依题意有对均有成立，即在时恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围是．故选：B．二、多选题（每小题6分，共计18分）9.若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【详解】由，可得或.对于方程，当时，方程无解，符合题意；当时，解方程，可得.由题意知，，此时应有或，解得或.综上可得，或.故选：BC.10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最大值为B.有最小值为C.有最小值为D.有最大值为【答案】ABC【解析】【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D.【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确，对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确，对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确，对于D：因为，当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误，故选：ABC．11.下列说法正确的是（）A.若的定义域为，则的定义域为B.和表示同一个函数C.函数的值域为D.函数满足，则【答案】AD【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求法求解可判断A；利用同一函数得定义判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用方程组法求解函数解析式判断D.【详解】对于A，因为的定义域为，对于函数，则，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，定义域为，定义域为，所以和不是同一个函数，故B错误；对于C，令，则，所以，因为，所以在上单调递减，所以，所以函数的值域为，故C错误；对于D，因为，所以，两边同乘以2得，两式相加得，解得，故D正确．故选：AD．三、填空题（每小题4分，共计12分）12.若，则______.【答案】2【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合元素的互异性求得正确答案.【详解】依题意，当时，，此时，不符合题意.当时，（舍去）或，当时，，符合题意.综上所述，的值为.故答案为：13.已知，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据同向不等式相加不等号方向不变的性质求解即可.【详解】因为，所以，又，由不等式的可加性得，所以的取值范围是.故答案为：.14.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求.【详解】由可得，当时，不等式的解集为，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，因为有且仅有3个正整数解，故整数解为，所以，.综上，实数的取值范围是.故答案：四、解答题（共计58分）15.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，求得集合B，再与A，利用并集运算求解.（2）将，转化为B A，再分和两种情况讨论求解.，详解】（1）当时，集合，又集合，所以；（2）因为，所以B A，当时，，解得，当时，，解得，综上：实数a取值范围【点睛】本题主要考查集合的运算以及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16.（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）易知，由基本不等式计算可得的最小值为6，即可得解；（2）依题意，利用基本不等式中“1”妙用计算可得答案.详解】（1）由可得，所以，当且仅当即时取等号；所以函数的最大值为.（2）根据题意，且，则，当且仅当，时取等号，所以的最小值为．17.某公司带来了高端智能家属产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万合的销售收入为G(x)万元，.（1）求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入-成本)（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润万元.【解析】【分析】(1)根据题意，每万台的销售收入是一个分段函数，分和两种情况讨论，根据生产产品的数量求出对应的解析式即可求解；(2)分段讨论函数的最值，最后比较大小得出结果.【小问1详解】当时，；当时，，所以函数解析式为.【小问2详解】当时，因为，又因为函数在上单调递增，所以当时，取最大值，；当时，(当且仅当，即时等号成立)因为，所以时，的最大值为万元.所以当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润万元.18.已知函数.（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；（2）若∀x1∈[2，4]，都∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韦达定理进行求解（2）把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，进而分别求出，函数f（x）在区间[2，4]上的最小值和函数g（x）在区间[2，4]上的最小值即可【详解】（1）证明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因为解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；所以实数k的值是；（2）由题意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，∀x1∈[2，4]，f（x）在区间[2，]为增函数，[，4]为减函数，f（2），f（4），所以函数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4）；函数g（x）开口向上，且对称轴x＝﹣m，①当﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m⇒m，解得：﹣2；②当2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2⇒m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；综上所述，m的取值范围：（﹣∞，].【点睛】关键点睛：本题解题的关键有两点：分别在于：1.把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，2.通过对进行分类讨论，求出函数g（x）在区间[2，4]上的最小值19.已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为.(1)求函数的解析式；(2)设函数，求在区间上的最小值【答案】(1),(2)【解析】【分析】（1）由f（x）的对称轴方程以及图象过点（1，13），求出b、c的值，从而写出f（x）的解析式；（2）化函数g（x）为分段函数，画出函数的图象，结合图象，求出g（x）在区间[t，2]上的最小值H （t）．【详解】（1）∵f（x）＝x2+bx+c的对称轴方程为，∴b＝1；又f（x）＝x2+bx+c的图象过点（1，13），∴1+b+c＝13，∴c＝11；∴f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+11．（2）∵函数g（x）＝[f（x）﹣x2﹣13]•|x|＝[（x2+x+11）﹣x2﹣13]•|x|＝（x﹣2）•|x|，画出函数图象，如图：令，解得或（舍）∴当1≤t＜2时，g（x）min＝t2﹣2t；当时，g（x）min＝﹣1；当时，．∴综上，H（t）．【点睛】本题考查了求函数的解析式以及求函数在某一区间上的最值情况，解题时应结合函数的图象与性质来解答，是易错题．。
广东省广州市黄埔区玉岩中学2024~2025学年高一上学期阶段性教学质量检测9月数学试题
广东省广州市黄埔区玉岩中学2024~2025学年高一上学期阶段性教学质量检测9月数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1,2,3A =-，集合{}2|,B y y x x A ==∈，则集合B 的子集个数为（ ）A ．7B ．8C ．16D ．322．已知集合4{N |Z}4A x x =∈∈-，2{N |340}B x x x =∈--≤，则A B =I （ ） A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．{}0,2,3D ．{}1,23．设集合{}21,Z |M x x n n ==+∈，{}31,Z |N x x n n ==+∈，{}61,Z |P x x n n ==+∈，则（ ） A ．M P ⊂B ．N P ⊂C ．P M N =⋂D ．M N ⋂=∅4．已知M ，N 均为R 的子集，且N M ⊆R ð，则M N ⋂R ð为（ ） A ．MB ．NC ．∅D ．R5．已知,,a b c ∈R ，使a b >成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．a c b c +>+ B ．ac bc > C ．22a b >D ．22ac bc >6．某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（ ） A ．29B ．27C ．26D ．287．已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C ．1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ D ．1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8．设102m <<，若1212k m m +≥-恒成立，则k 的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8二、多选题9．命题“{}2|13,0x x x x a ∃∈≤≤-≤”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．1a ≥B ．0a ≥C ．2a ≥D ．3a ≥10．设Q 是有理数集，集合{},,0X xx a a b x ==+∈≠Q ∣，在下列集合中，与X 相同的集合有（ ）A ．{}2,yy x x X =∈∣ B ．y y x X ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭C ．1,y y x X x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭D ．{}2,yy x x X =∈∣ 11．已知0,0x y >>，且4x y xy +=，则（ ）A ．xy 的最小值是16B ．2216x y +的最小值为128C ．4x y +的最小值为18D ．114x y x y ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的最小值为26三、填空题 12．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则a b +=.13．设集合{}|0A x x m =+≥，{}1|5B x x =-<<，全集R U =，且()U A B ≠∅I ð，则实数m 的取值范围为；14．对于两个正实数,a b ，式子2a ba b a b+++的最小值为．四、解答题15．设集合{}|12A x x =-≤≤，{}|23B x m x =<<， (1)若1m =，求A B U ，()A B ⋂R ð；(2)若()B A ⋂R ð中只有一个整数，求实数m 的取值范围． 16．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+(1)若A B A ≠U ，求实数m 的取值范围.(2)命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围. 17．已知0,0,1a b a b >>+=，求证： (1)145aa b+≥；(2)12118a b ⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭18．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22kx t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. (1)求k 值；(2)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数； (3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？ （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 19．（1）已知1,x >-求函数()()231x x y x ++=+最小值，并求出最小值时x 的值；（2）问题：正数,a b 满足1a b +=，求12a b+的最小值.其中一种解法是：12122()()123b aa b a b a b a b +=++=+++≥+当且仅当2b a a b=且1a b +=时，即1a 且2b =.学习上述解法并解决下列问题：若实数,,,a b x y 满足22221x y a b-=，试比较22a b -和2()x y -的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求M M 最小的m 的值.。
安徽省2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题(含答案)
安徽省2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题考试时间：120分钟满分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.2.若，则下列不等式不能成立的是（）A. B.C. D.3.不等式的解集为A.或B.或C.或D.4.函数的图象可能是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.27B.18C.15D.256.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.7.已知是偶函数，且其定义域为，则（）A. B.-1 C.1 D.78.已知函数，若存在，且两两不相等，则的取值范围为A. B. C.[0，1] D.{(3,2)},{(2,3)}M N=={4,5},{5,4}M N=={(,)1},{1}M x y x y N y x y=+==+=∣∣{1,2},{(1,2)}M N==a b<<||||a b>2a ab>11a b>11a b a>-23540x x-+->{3x x≤-∣2}x≥{3x x≤-∣1}x≥{31x x-≤≤∣2}x≥∅1(0,1)xy a a aa=->≠13a a-+=33a a-+=()f x=(,3]-∞-[1,1]-(,1]-∞-[1,)-+∞2()35f x ax bx a b=+-+[61,]a a-a b+=1725,0()22,0x xf xx x x->⎧=⎨+-≤⎩()()()123f x f x f x==123x x x、、123x x x++()(1,1)-(1,1]-(0,1]二、多选题：本题共3小题，共18分.9.（多选）下列说法正确的有（ ）A.命题，则B.“”是“”成立的充分条件C.命题，则D.“”是“”的必要条件10.若正实数a ，b 满足，则下列说法正确的是（ ）A.ab 有最大值C.有最小值4 D.11.对于函数的定义域中任意的，当时，如下结论正确的是（ ）A. B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“对任意，都有”的否定是_______________.13.已知，求函数的最小值是_______________.14.已知是上的增函数，则实数的取值范围是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.（本小题13分）已知集合，集合.（1）求;（2）设集合，且，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知二次函数.（1）若的解集为，求a ，b 的值;（2）若f （x ）在区间上单调递增，求的取值范围.:,(0,1),2p x y x y ∀∈+<0000:,(0,1),2p x y x y ⌝∃∈+≥1,1a b >>1ab >2:,0p x R x ∀∈>2:,0p x R x ⌝∃∈<5a <3a <1a b +=14+11a b+22a b +()f x ()1212,x x x x ≠()2xf x =()()()1212f x x f x f x +=⋅()()()1212f x x f x f x ⋅=+()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭x R ∈20x ≥54x >14245y x x =-+-2,1()4,12x a x f x a x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩R a {22}A xx =-∣……{1}B x x =>∣()R B A ⋂ð{6}M xa x a =<<+∣A M M ⋃=a 2()3()f x x ax a R =--∈()0f x <{3}xx b -<<∣[2,)-+∞a17.（本小题15分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为x m ，宽为y m.（1）若菜园面积为18m 2，则当x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值.（2）若使用的篱笆总长度为16m ，则当x ，y 为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值.18.（本小题17分）已知函数在上是偶函数，当时，，（1）求函数在上的解析式；（2）求单调递增区间和单调递减区间;（3）求在的值域.19.（本小题17分）已知函数对任意实数x ，y 恒有，且当时，，又.（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数并求函数在区间上的最大值;（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.()f x R 0x (2)()23f x x x =+-()f x R ()f x ()f x [4,4]-()f x ()()()f x y f x f y +=+0x >()0f x <(1)2f =-()f x ()f x R ()f x [3,3]-x R ∈()23()4f axf x <+a高一期中考试数学参考答案1.B2.D3.D4.D5.B6.B7.A8.D 7.A 8.D9.ABD 10.AC 11.ACD12.存在，使得13.514.[4，8）14.解:（1）由已知，又，所以;（2）因为，所以，又，所以，解得.所以的取值集合为.16.解:（1）的解集为，和是方程的两根，由根与系数关系得:;.（2）的对称轴为且在区间上单调递增，;.17.解：（1）由已知可得，而篱笆总长为;又因为，当且仅当时，即时等号成立所以菜园的长为6m ，宽为3m 时，可使所用篱笆总长最小，最小值为12;0x R ∈200x ≤{1}R B x x =≤∣ð{22}A x x =-∣……(){21}R B A xx ⋂=-∣......ðA M M ⋃=A M ⊆{22},{6}A x x M x a x a =-=<<+∣∣ (62)2a a +>⎧⎨<-⎩42a -<<-a {42}a a -<<-∣()0f x < {3}x x b -<<∣3∴-b 230x ax --=∴3,33b a b -+=-⨯=-2,1a b ∴=-=()f x 2ax =()f x [2,)-+∞22a∴≤-4a ∴≤-18xy =2L x y =+212x y +≥=2x y =6,3x y ==x y（2）由已知得，而菜园面积为，则，当且仅当即时取等号，菜园的长为8m ，宽为4m 时，可使菜园面积最大，最大值为32.18.解:（1）当时，，函数是偶函数，当时，，.（2）由（1）可画出函数在上的图像，如图所示，则的单调递增区间为和，单调递减区间为和.（3）由函数的定义域为，由（2）中所作函数图象可知，当或时，取得最小值，当或时，取得最大值，故函数的值域.19.（1）解:取，则，，取，则，216x y +=S xy =2112232222x y S xy x y +⎛⎫==⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭2x y =8,4x y ==∴x y 0x (2)()23f x x x =+- ()y f x =0x >20,()()23x f x f x x x -<∴=-=--22230()230x x x f x x x x ⎧+-∴=⎨-->⎩…()y f x =R ()f x (1,0)-(1,)+∞(,1)-∞-(0,1)()y f x =[4,4]-1x =1x =-(1)(1)4f f =-=-4x =4x =-(4)(4)5f f =-=()f x [4,5]-0x y ==(00)2(0)f f +=(0)0f ∴=y x =-()()()f x x f x f x -=+-对任意恒成立，为奇函数.（2）证明:任取且，则，，又为奇函数，.故为上的减函数;为上的减函数，在区间上的最大值为，，故在上的最大值为6.（3）解:为奇函数，且，整理原式得，即可得，而在上是减函数，所以即恒成立，①当时不成立，②当时，有且，即，解得.故的取值范围为.()()f x f x ∴-=-x R ∈()f x ∴12,(,)x x ∈-∞+∞12x x <()()()2121210,0x x f x f x f x x ->+-=-<()()21f x f x ∴<--()f x ()()12f x f x ∴>()f x R ()f x R ()f x ∴[3,3]-(3)f -(3)3(1)236,(3)(3)6f f f f ==-⨯=-∴-=-=()f x [3,3]-()f x (2)(2)2(1)4f f f -=-=-=()22()()(2)f ax f x f x f +-<+-()2(2)()(2)f axf x f x f +-<+-()22(2)f ax x f x -<-()f x R 222ax x x ->-2320ax x -+>0a =0a ≠0a >0< 0980a a >⎧⎨-<⎩98a >a 9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
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阆中中学2016年秋高2016级第一学段教学质量检测
数学试题
（总分：150分 时间：150分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}1,2,3A = {}2,1,0,1,2B =--，则A B ＝
A ．{}1,2,3
B. {}2,1,0,1,2--
C. {}1,2
D. {}2,1--
2. 已知集合{}1,2M =，则满足{}1,2,3,4M N =的集合N 的个数是
A ．1
B.2
C.3
D.4 3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是
A ．32y x =-+ B. 2
y x
= C. 2
5y x =+ D. 2
y x x =- 4. 下列函数为奇函数的是
A. 2
1y x =+
B. 3
2y x x =-
C. 21y x =+
D. 4
2
23y x x =+
5．已知集合{
}
|1P x y x ==+，集合{}
|1Q y y x ==+，则P 与Q 的关系是
A. P Q =
B. P Q ⊆
C. Q P ⊆
D. P
Q φ=
6. 若奇函数()f x 在[1，3]上是增函数，且最小值是1，则它在[3,1]--上是 A ．增函数，最小值－1 B.增函数，最大值－1 C ．减函数，最小值－1
D.减函数，最大值－1
7. 已知函数2
()f x x bx c =++的图象的对称轴为直线1x =，则
A. (1)(1)(2)f f f -<<
B. (1)(2)(1)f f f <<- C ．(2)(1)(1)f f f <-<
D. (1)(1)(2)f f f <-< 8. 如图所表示的函数的解析式为
A. 3
|1|2
y x =
- (02)x ≤≤
B. 1|1|y x =--(02)x ≤≤
C. 33
|1|22y x =
--(02)x ≤≤
D. 3
|1|2
y x =--(02)x ≤≤
9．已知奇函数()f x 满足，0x >时，2
()2f x x x =-；则0x <时，()f x 的解析式为 A ．2
2x x --
B. 2
2x x -+
C. 2
2x x -
D. 2
2x x + 10.设1()2
x x f x ⎧-⎪=⎨⎪⎩(0)
(0)x x ≥<，则[(2)]f f -=
A. 1-
B.
1
4
C.
12
D.
32
11.若函数1
()(21)1x f x a x +⎧=⎨--⎩ 11
x x ≥<是定义域内的增函数，则实数a 的取值范围是
A ．12
a >
B. 1
2a ≤
C.
1
22
a <≤ D. 1
2
a ≤
或2a > 12.已知函数2
()4,[0,1]f x x x a x =-++∈，若()f x 的最小值为－2，则()f x 的最大值 为
A ．－1
B.0
C.1
D.2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若函数2
()(1)3f x ax a x =+-+是偶函数，则a = 。
14.函数()21f x x x =-的值域。
15.若函数()f x 的定义域为[－1，2]，则函数(21)f x -的定义域为。
16.已知函数()f x 是定义在[―2，2]上的增函数，且(1)()f m f m -<，则实数m 的取 值范围。
1
2
X
y
2
3
阆中中学2016年秋高2016级第一学段教学质量检测
数学答题卷
（总分：150分 时间：150分钟 命题教师：侯春霞 审题教师：陈红玲）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.
14.
15.
16.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.（本小题共10分）已知集合2
{2,4,10}A a a a =-+，若3A -∈,求a 的值。
18.（本小题共12分）已知集合U R =,{|28}A x x =≤≤,{|16}B x x =<<
{|}C x x a =>
（1）求A B ,()
U C A B （2）若A C ϕ≠,求a 的范围。
19.（本小题共12分）
（1）已知2
(1)32f x x x +=-+，求()f x 的解析式。
（2）已知2
()28f x x kx =--在[1，4]上具有单调性，求k 的范围。
20.（本小题共12分）
已知函数21
()1
x f x x +=
+ （1）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明。
（2）求该函数在[1，4]上的最大值与最小值。
21.（本小题共12分）
已知,a b 为常数，且2
0,()a f x ax bx ≠=+，(2)0f =，方程()f x x =有两个 相等的实根。
（1）求()f x 的解析式。
（2）[1,2]x ∈时，求()f x 的值域。
（3）若()()()F x f x f x =--，试判断()F x 的奇偶性，并证明。
22.（本小题共12分），定义在R 上的函数(),(0)0,(1)2f x f f ≠=，当0,()1x f x >>，
且对任意,a b R ∈，有()()()f a b f a f b +=⋅ （1）求(0)f 的值。
（2）求证：对任意x R ∈，都有()0f x >。
（3）若()f x 在R 上为增函数，解不等式(32)4f x ->。