23.3.3相似三角形的性质教学案
华师大版-数学-九年级上册-23.3.3 相似三角形的性质 教案
23.3.3相似三角形的性质教学目标：知识和技能目标：1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题.2.探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想. 过程和方法目标：经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程.情感、态度、价值观：在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性.教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方. 教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.教学过程：新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法.2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质.提出问题：一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线.如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边AB 和A ′B ′边上的高，用刻度尺量一量CD 与C ′D ′的长，CD C ′D ′等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比.探究：1.如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC ∽∆A1B1C1，相似比为k ⇒111111AB BC CA k A B B C C A ===⇒AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++ 进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比 2.如图1（1），∆ABC ∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？AB CD（1） 【答案】如图（1），分别作出∆ABC 和∆A1B1C1的高AD 和A1D1.∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1⇒∆ABD ∽∆A1B1D1⇒11111AD AB k A D A B ==⇒111ABC A B C SS =1111111111111111221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方3.如图（2），四边形ABCD 相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？A 1B C 11（2）【答案】111ABCA B C SS =111ACD A C D S S =k22⇒1111ABCD A B C D S S =四边形四边形111111ABC ACDA B C A C D ++S S S S =k22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方A B D应用新知：例：如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求∆DEF 的周长和面积.【答案】∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ⇒12DE DF AB AC ==又∠A=∠D⇒∆ABC ∽∆DEF ，相似比为12⇒∆DEF 的周长=12⨯24=12，面积=1()22⨯48=12.课堂小结：说说你在本节课的收获.B DE F A C。
《相似三角形的性质》教学设计案例
相似三角形的性质一、课堂目标•掌握相似三角形的定义和性质•能够通过相似三角形的性质求解实际问题•培养学生观察、归纳和推理的能力，提高数学思维素养二、课堂准备•板书工具、黑板粉笔•课件、投影仪•课本及练习册•相关教学素材和示例三、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师在黑板上先画出两个相似三角形，引导学生通过观察和描述，找出两个三角形之间的相似性质，并引出相似三角形的定义。
2. 新知探究（20分钟）教师向学生介绍相似三角形的性质，重点讲解以下三个性质：1.对应角相等性质：两个三角形对应的角相等，则这两个三角形相似。
2.对应边成比例性质：两个相似三角形的对应边成比例。
3.每个角的对边成比例性质：在两个相似三角形中，每个角的对边成比例。
通过教师的演示和讲解，引导学生逐步理解相似三角形的定义和性质，掌握相似三角形性质的关键内容。
3. 拓展应用（30分钟）教师给学生讲解实际生活中用到相似三角形的问题，例如：有一根高度为5米的杆子，从杆子顶端向地面投掷石子，石子落地点离杆子底部水平距离为3米。
如果再往杆子前方走20米再投掷，石子落地点距离杆子底部水平距离为多少米？引导学生围绕这个问题进行思考和推理，列出相关的三角形比例关系式，并运用相似三角形的性质和比例关系式求解实际问题。
4. 锻炼巩固（15分钟）提供一些与相似三角形相关的练习题，要求学生在课堂上独立完成并加以讲解。
例如：•两个三角形的对应角分别是60°和30°，则这两个三角形是否相似？•在三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，则这两个三角形是否相似？•两个相似三角形的对应边分别为3和4和6和8，这两个三角形的周长之比是多少？5. 课堂总结（10分钟）教师对相似三角形的性质进行总结，强调相似三角形的应用领域和实际意义，并提出练习的建议和展望，鼓励学生深入思考和探究。
四、作业布置1.完成课本中与相似三角形相关章节的练习题。
2.独立解决一道应用题，并在课堂上汇报。
华师大版九年级数学上23.3.3《相似三角形的性质》优秀教学案例
3.问题情境：设计具有启发性的问题，引导学生运用已有的知识去解决问题，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计层次化的问题：从简单到复杂，从具体到抽象，引导学生逐步深入探究相似三角形的性质。
2.结合实例，讲解相似三角形的性质在实际问题中的应用，让学生体会数学的实用性。
3.运用几何画板等软件，动态展示相似三角形的性质，增强学生对知识的理解。
（三）学生小组讨论
1.布置具有探究性的问题，让学生分组讨论、交流。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
本节课的主要内容是学习相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等等。这些性质的学习，不仅需要学生掌握理论知识，更需要学生通过实践操作，去发现、去验证这些性质。因此，在教学过程中，我将以学生的主体性为出发点，注重学生的实践操作，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，去探索相似三角形的性质，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。
六、教学反思
在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量和学生的数学素养。同时，关注学生的个体差异，给予每个学生更多的关心和指导，使他们在数学学习过程中获得成功。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合实际生活中的例子，如建筑设计、地图绘制等，创设与相似三角形相关的情境，激发学生的学习兴趣。
四、教学评价
1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如思考问题、解决问题等，评价学生的学习态度和能力。
华师大版九年级数学上 23.3.3《相似三角形的性质》教学设计
23.3.3《相似三角形的性质》教学设计海口市三江中学文秋茹课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、复习旧知：1、相似三角形有何特征？2、判定三角形相似的主要方法有那些？3、什么叫做相似多边形的相似比？二、情境引入有一块三角形的空地，现在为响应绿化工程的号召，开辟一块面积为120平方米的四边形ABCD的绿化地，经测量DE∥BC，BC=6米，CD=4米，你能求出去掉的三角形部分的面积吗？引出课题：要解决这个问题，我们必须在学习相似三角形的判定的基础上进一步研究相似三角形的性质三、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′∴==''''AD ABk A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？ 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比． 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．21212ABC A B C BC ADS BC ADk k k S B C A D B C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅结论：相似三角形面积比等于相似比的平方． 四、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中， ∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125， ∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（） 应用： 1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BEA DB E =''''3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？五、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方六、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．七、课内检测1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．1:23．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．八、布置作业教材72页练习第1、2题．附：板书设计§ 27.2.2 相似三角形的性质一：相似三角形对应角相等，对应边成比例二：相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比三：相似三角形周长比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相例题板演区学生板演区。
23.3.3 相似三角形的性质 华东师大版数学九年级上册教案1
相似三角形的性质【教学目标】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
【教学重难点】1．相似三角形中对应线段比值的推导；2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3．运用相似三角形的性质解决实际问题。
4．相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用。
【教学过程】一、复习1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些？2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗？说明理由。
如果相似，它们的相似比是多少？二、新课讲解1．两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为ACA′C′＝2。
2．相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？3．一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。
如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系。
4．同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，CDC′D′等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：5．相似三角形对应高的比等于相似比。
我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？6．假设三角形（2）的各边长分别是（1）的2倍，（3）的各边长分别是（1）的3倍，所以它们都是相似的，填空：（2）与（1）的相似比为( )，（2）与（1）的面积比为( )；（3）与（1）的相似比为( )，（3）与（1）的面积比为( )；（3）与（2）的相似比为( )，（3）与（2）的面积比为( )。
华东师大版数学九年级上册23.3.3相似三角形的性质优秀教学案例
3.培养学生运用几何画图和逻辑推理等方法，自主发现和证明相似三角形的性质，提高他们的探究能力。
4.通过对例题的讲解和练习，帮助学生巩固和应用相似三角形的性质，提高他们的实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们的学习动力。
4.教师对学生的学习过程和成果进行总结性评价，给予肯定和鼓励，提高他们的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实际问题情境，引发学生对相似三角形性质的思考，激发他们的学习兴趣。
例如，展示一幅地图，询问学生如何计算两个城市之间的实际距离，引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件，展示相似三角形的实例，让学生直观地感受相似三角形的性质。
例如，让学生设计自己的相似三角形问题情境，并解决相应的问题。
五、案例亮点
1.实际问题情境的创设：通过展示地图和实际距离的问题，引发学生对相似三角形性质的思考，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。
2.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
3.引导学生运用相似三角形的性质，解决实际问题，提高他们的应用能力。
4.通过问题引导，使学生深入理解相似三角形性质的内在联系和应用价值。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作探究，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.分配适当的任务，引导小组成员共同探讨相似三角形性质的问题。
2.通过几何画图软件，展示相似三角形的实例，让学生直观地感受相似三角形的性质。
3.创设问题情境，引导学生发现和提出相似三角形性质的问题，激发他们的探究欲望。
23.3.3 相似三角形的性质(5) 华东师大版数学九年级上册教案
23.3.3相似三角形的性质一、学情分析本班学生已经建立了学习小组，经历了很多合作学习的过程，所以学生参与有关性质探究活动的热情应该比较高，但是基于本班学生平常学习的状况，部分学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力还有待提高，期待在小组学习中，通过互助学习解决这部分同学的困惑。
二、教案1、教材分析本节教学内容是本章的重要内容之一。
本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。
从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。
另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是研究圆中线段关系的有效工具。
2、教学目标1．经历“直观感觉――尝试猜想――合情推理――知识应用”的活动过程，探索相似三角形的性质，并会用相似三角形的性质解决相应的数学问题。
2．通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3．在探究中，开发、培养学生的逻辑推理能力，进一步发展学生的探究意识。
3、重点难点重点：探索并掌握相似三角形的性质，并进行简单运用难点：探索相似三角形性质的过程。
4、授课类型：新授课5、学法指导运用观察猜想、合作探究、总结归纳等方法来解决问题6、教学课时：1课时7、教学过程（详案）个人智慧展示一、知识引入相似三角形有何性质？想一想：在三角形中，除了边，角，还有哪些量？思考: 如果两个三角形相似，那么以上这些量之间有什么关系呢？设计意图：本环节采用开门见山，以旧知识引入本节课的当分猜想：当两三角形相似时，相应高、中线、角平分线的比与相似比有什么关系？设计意图：引导学生对全等三角形的对应边和对应线段的比的分析，通过分析发现规律，并由此猜想相似三角形的相应，相似比满足吗？相似三角形面积的比等于相似比的平方设计意图：对相似三角形面积之比的证明既需要运用三角形面积公式，又需要运用相似三角形对应高之比与对应边之比等于相似比的结论，使新旧知识有机地结合在一起，增强了学，分别等于多少？设计意图：提升运用的给出，作为课后思考，鼓励学生整合所学习的知识，也体现了分层教学，照顾学有余力的同学。
华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质教案
23.3.3相似三角形的性质教学目标：知识与技能说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
数学思考与问题解决培养由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力。
情感态度经历探索相似三角形性质的过程，并在探索研究过程中发展积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
重点：相似三角形性质的应用。
难点：相似三角形的判定和性质的综合应用。
教学过程：一、复习引入1.三角形中的主要线段有哪些？2.全等三角形有哪些性质？类比全等三角形你能说说相似三角形的性质吗？二、自主探索1.根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形还有哪些性质呢？3.我们把相似三角形对应边的比值称为相似比4.猜想相似三角形对应高的比是否等于相似比性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)后两个定理的证明可以由学生独立完成。
5.相似三角形周长的比等于多少？（教师指导学生进行猜想、证明，让学生用类比的方法进行研究，培养推理能力。
）6.相似三角形面积的比等于多少？（指导学生猜想结论并加以证明）7.知识运用例：小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的面积。
三、巩固练习．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____四．小结这节课你有什么收获？五．布置作业课本习题23的6、7、8板书设计23.3.3相似三角形的性质1.相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
23.3.3 相似三角形的性质(1) 华东师大版数学九年级上册教案
课题：相似三角形的性质（一）一、教学目标1、理解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比也等于相似比。
2、会灵活运用相似三角形的性质解决有关问题。
二、教学重、难点重点：掌握相似三角形的相关性质，了解相关性质的证明方法难点：掌握命题证明方法、步骤，灵活运用性质解决问题。
三、教学方法类比、归纳教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题引入课题(1～2分钟)提出问题：1、全等三角形和相似三角形的关系是什么？全等三角形的对应边上的高、角平分线、中线有什么关系？2、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些？3、相似三角形的判定有哪些？4、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？问题1由学生集体回答或个别回答。
问题4以设问方式提出设问置疑，引出课题新授一探究相似三角形对应高之比等于相似比(6～8分钟)【问题1】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高，∴∠ADB=∠A′D′B′= 900∴△ADB∽△A′D′B′∴【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．学生思考，小组交流探究2～3分钟。
然后与老师共同完成解答过程，得出结论。
安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。
证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。
思考探索归纳其它性质(3～5分钟)自主思考---类似结论【问题2】，.△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，其中AE、A′E′分别为BC、B′C′边上的中线，那么?结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，其中AE、A′E′分别为BC、B′C′边上的角平分线，那么?结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.【思考】1、相似三角形的对应角平分线之比等于什么？2、相似三角形的对应中线之比等于什么？3、相似三角形的周长之比等于什么？(说明：详细证明过程留待学生课后通过作业形式完成)思考题学生口头回答、听教师简单分析，或个别提问学生。
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案教案标题：相似三角形的性质教学目标：1. 了解相似三角形的定义；2. 掌握相似三角形的判定条件；3. 掌握相似三角形的性质。
教学准备：1. PPT幻灯片；2. 相似三角形的定义和判定条件的示意图。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾三角形的基本概念和性质；2. 引入相似三角形的概念，通过展示相似三角形的定义和示意图，激发学生的兴趣。
二、讲解相似三角形的定义（10分钟）1. 展示相似三角形的定义，并通过示意图解释定义；2. 引导学生通过观察示意图，思考相似三角形的特点和性质。
三、讲解相似三角形的判定条件（15分钟）1. 展示相似三角形的判定条件，并解释条件的含义和推导过程；2. 引导学生通过观察判定条件，思考如何用相似三角形的判定条件判断两个三角形是否相似；3. 通过例题进行讲解和练习，巩固学生对相似三角形判定条件的理解。
四、讲解相似三角形的性质（15分钟）1. 展示相似三角形的性质，包括边比例、角度比例和相关线段的比例；2. 解释相似三角形的性质的原理和推导过程；3. 引导学生通过观察示意图和推理，思考相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五、拓展延伸（10分钟）1. 给学生提供一些实际问题，让他们运用相似三角形的性质进行推理和计算；2. 引导学生分组讨论并展示解题过程和结果。
六、总结与评价（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结；2. 引导学生回答相关问题，评价自己在本节课的学习成果。
七、课堂小结与布置作业（5分钟）1. 对本节课所学内容进行小结；2. 布置作业：完成课堂练习题，巩固所学内容。
华东师大版数学九年级上册23.3.3相似三角形的性质教学设计
（5）小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
（6）总结提升：对本节课所学内容进行总结，强调相似三角形性质的重要性，激发学生学习兴趣。
3.教学评价：
（1）课堂问答：通过提问，了解学生对相似三角形性质的理解程度，及时发现问题并进行针对性指导。
1.导入新课：通过复习相似三角形的判定方法，引出相似三角形的性质，激发学生的好奇心。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳相似三角形的性质，引导学生发现并理解相似三角形的性质。
3.例题讲解：结合实际例题，讲解相似三角形性质的应用，帮助学生掌握解题方法。
4.小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
1.培养学生对几何学的兴趣，激发学生学习数学的热情，使其树立正确的数学观念。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使其在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣和成就感。
3.通过相似三角形性质的学习，使学生认识到几何图形之间的内在联系，培养学生的审美观念和审美情趣。
在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与，发挥学生的主体作用，使学生在探索、发现、应用相似三角形性质的过程中，不断提高自己的数学素养。以下是根据上述教学目标制定的教学设计：
3.对学生练习情况进行评价，及时反馈，纠正错误。
（五）总结归纳，500字
1.对本节课所学内容进行总结，强调相似三角形的性质及其应用。
2.引导学生回顾学习过程，总结学习相似三角形性质的方法和技巧。
3.提醒学生关注相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
4.鼓励学生在课后继续探索相似三角形的性质，为今后的数学学习打下坚实基础。
23.3.3相似三角形的性质
∟
A
E
B
11.如图,△ABC中, A
点D,E,F分别在边AB,
BC , AC 上， D
F
DF∥BC,EF∥AB ,
AF:FC=2 :3，
S△ABC=9， B
E
C
求平行四边形BEFD
的面积。
12.如图,△ABC是一 块锐角三角形余料, 边BC=120毫米,高 AD=80毫米,要把它 加工成正方形零件, 使正方形的一边在 BC上,其余两个顶点 分别在AB、AC上,这 个正方形零件的边 长是多少？
EF
FC
∴
EF2=BE·FC
D A
E F
G
C
19.如图，已知∠BAC=90°,BD=DC, DE⊥BC交AC于E,交BA的延长线于F. 试说明：AD2=DE·DF
C
D
E
分析： 由AD2=DE·DF，得
F AD
DF
=
DE AD
故只要说明△ADE∽ △FDA即可
A
B
点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）
学习目标
1.在理解相似三角形基本性质的 基础上,掌握相似三角形对应中线、 对应高线、对应角平分线的比等 于相似比，周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方。
2.通过实践体会相似三角形的性 质，会用性质解决相关的问题。
1.相似三角形有何特征？
（对应边成比例，对应角相等）
2.识别三角形相似的主要方法有 那些？
200 500 2 所以 它们的面积比为25：4
• 1.相似三角形对应边的比为 3∶5 , 那 么 相 似 比 为 ____3_∶__5__,对应角的角平分 线 的 比 为 ___3_∶__5, 对 应 边 的
《相似三角形的性质》优秀教案
23．3 相似三角形的性质（第1课时，共3课时）【教学目标】1．相似三角形对应高（角平分线、中线）的比与相似比的关系． 2．利用相似角形的性质解决一些实际问题．3．通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养探索精神，增强应用意识． 【教学重点】1．相似三角形中对应线段比值的推导． 2．运用相似三角形的性质解决实际问题． 【教学难点】相似三角形的性质的运用．【教学过程】一、创设问题情境，引入新课在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例．那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质． 二、新课讲解1．做一做钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是它们的高．（1）B A AB '',C B BC '',CA AC''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比． （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形．（4）D A AD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流．B解：（1）B A AB ''＝C B BC ''＝C A AC ''＝43． （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′，∵B A AB ''＝C B BC ''＝C A AC ''， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4． （3）△BAD ∽△B ′A ′D ′．（△ADC ∽△A ′D ′C ′） 由△ABC ∽△A ′B ′C ′得∠B ＝∠B ′ ∵∠BCD ＝∠B ′C ′D ′∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D A AD ''＝43∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D A AD ''＝ C B BC ''＝432．议一议已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ．（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D A AD''等于多少？ （2）如果AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线,那么D A AD''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？请大家互相交流后写出过程．从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''＝C B BC''＝k ． 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''＝ C A AC''＝k ．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A ＝∠A ′,∠ACB ＝∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线． ∴∠ACD ＝∠A ′C ′D ′ ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''＝ C A AC''＝k ．如图4－40中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''＝ C A AC''＝k ．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A ＝∠A ′，C A AC ''＝ B A AB''＝k ． ∵CD 、C ′D ′分别是中线∴D A AD ''＝B A AB''2121＝B A AB ''＝k ．∴△ACD ∽△A ′C ′D ′∴D C CD ''＝ C A AC''＝k ．由此可知相似三角形还有以下性质．定理1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比． 3．例题讲解如图，在等腰三角形ABC 中，底边BC ＝60 cm 高AD ＝40 cm ，四边形PQRS 是正方形．（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS 的边长． 解：（1）△ASR ∽△ABC ，理由是：四边形PQRS 是正方形SR ∥BC ASR ∆⇒∽ABC ∆ （2）由（1）可知△ASR ∽△ABC ． 根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得BCSRAD AE =设正方形PQRS 的边长为x cm ，则AE ＝（40－x ）cm ，所以604040xx =- 解得：x ＝24所以，正方形PQRS 的边长为24 cm ．变式：四边形SRQP 是正方形改为矩形且SR ：SP ＝2∶1，其它条件不变． 问：（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？（2）求矩形PQRS 的各边长．三、课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）． 四、课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比． 五、课后作业 84页第1题，85页第10题 六、教学反思23．3相似三角形的性质（第2课时，共3课时）主备人： 刘华 教学时间：【教学目标】1．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 2．能用三角形的性质解决简单的问题． 【教学重点】相似三角形的性质与运用． 【教学难点】相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 【教学过程】 一、创设情景［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）．我手中拿着个名同学和我教学用的两个大小不同的三角板．请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少．然后告诉大家数据．1．两三角形是否相似．2．两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流． ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形． 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等． ［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？ ［生］面积比与相似比的平方相等．［师］老师为你的重大发现感到骄傲．但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题． 活动1 提出问题：1．复习提问：已知： ∆ABC ∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？ （从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应的三条线段比例、对应角相等之外， 我们还可以得到哪些结论？ 2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？ （3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？以上问题让学生回答 二．推导教材P78探究．相似三角形的结论——相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于相似比． 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ， 那么k A C C B B A CABC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆。
《相似三角形的性质》 教学设计
《相似三角形的性质》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（2）掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
（3）能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、测量、推理等活动，经历相似三角形性质的探究过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力。
（2）在探究相似三角形性质的过程中，体会从特殊到一般、转化、类比等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
（2）让学生在探索相似三角形性质的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比与相似比的关系。
（2）相似三角形面积的比与相似比的关系。
2、教学难点相似三角形性质的证明及应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）回顾相似三角形的定义及相似比的概念。
（2）展示两个相似三角形的图片，提问：相似三角形除了对应角相等、对应边成比例外，还有哪些性质呢？2、探究相似三角形对应高的比与相似比的关系（1）画出两个相似三角形 ABC 和 A'B'C'，对应边的比为 k，AD和 A'D'分别是 BC 和 B'C'边上的高。
（2）让学生通过测量、计算，得出 AD 和 A'D'的长度，进而发现AD ： A'D' ＝ k。
（3）引导学生进行推理证明：因为三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'，所以角 B ＝角 B'。
又因为角 ADB ＝角 A'D'B' ＝ 90°，所以三角形 ABD 相似于三角形A'B'D'。
23.3.3.相似三角形的性质上课课堂
∴ AB BC CA k AB BC CA
即△ABC、△ AB的C周长比等于相似比
结论：相似三角形对应角的周长
的比等于相似比.
课程章节
8
问题5:两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢？
课程章节
9
已知△ABC∽△A´B´C´，且相似比为k，AD、A´D´分
别是△ABC、△ A´B´C´ 对应边BC、B´C´上的高，求证：
解：∵ △ABC∽△DEF ∴ BC∶EF＝BG∶EH
A
G
6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。
课程章节
B
C
DHEF Nhomakorabea12
2.如图，△ABC∽△A´B´C´，它们的周长分别是60
厘米和72厘米，且AB=15厘米，B´C´=24厘米。求：BC、
AC、A´B´、A´C´。
一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到
多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
课程章节
14
A
A'
解：因为△ABC~△A'B'C'
△ABC~△A'B'C
B
所以 AB = BC= 60
C B'
A'B B'C' 72
C'
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米
故 AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）
课程章节
13
伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有
k 则 BE ______. BE
23.3 相似三角形 华东师大版数学九年级上册教案
23.3 相似三角形1.相似三角形※教学目标※【知识与技能】能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边.【过程与方法】能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步培养合情推理能力和初步的逻辑推理意识.【情感态度】在探索活动中，增强发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯.【教学重点】相似三角形的概念.【教学难点】相似三角形概念的应用.※教学过程※一、复习引入什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、探索新知1.相似三角形的有关概念（1）相似三角形的定义：如果在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”.如△ABC∽△A′B′C′读作△ABC相似于△ABC.（2）相似比.如果记=k,那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，即指=k,那么△ABC与△A′B′C′的相似比应是,就不是k了，应为.(3)当相似比k=1时，两个相似三角形是全等三角形.2.相似三角形与全等三角形的关系全等三角形是相似三角形的特例；但相似三角形不一定是全等三角形，只有当相似比k=1时，两个相似三角形才是全等三角形.3.探索一：如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，求证：△ADE∽△ABC.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，（平行线分线段成比例）.过点D作AC的平行线交BC于点F，（平行线分线段成比例），∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC.又∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）.探索二：如图，DE∥BC，△AED与△ABC还相似吗？（教师引导，学生自主完成证明）.结论:平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.【例】如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.分析：先判断△ADE∽△ABC，再由D是AB边的三等分点得到相似比为,进而求BC的长.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），∴BC=3DE=15.三、巩固练习1.如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形.第1题图第3题图2.如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？3.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12.求四边形DECF的周长.答案：1.△OAB∽△OBC∽△OCD∽△ODA∽△BAC∽△DAC∽△ABD∽△CBD.2.较大三角形的周长是90，较小三角形与较大三角形周长的比是.3.∵点D是边AB的四等分点，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC.∴DF=3，CF=6.又∵DE∥AC，∴四边形DECF是平行四边形.∴四边形DECF的周长是18.四、归纳小结1.书写相似三角形时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易地找到相似三角形中的对应角、对应边.2.相似比有顺序性.3.相似三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.4.最大（小）的边（角）与最大（小）的边（角）是对应边（角）.※课后作业※教材第75页习题23.3第1、2题.2.相似三角形的判定第1课时利用两角对应相等判定※教学目标※【知识与技能】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两角分别相等的两个三角形相似.2.能依据条件，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步培养学生的推理能力和初步的逻辑推理意识.【情感态度】经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高探究、交流能力，养成动手、动脑、手脑和谐一致的习惯.【教学重点】用相似的判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.※教学过程※一、复习引入复习全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如：两边一角，两角一边，三角，三边.从而得到了一些重要的判定三角形全等的方法.那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？二、探索新知观察猜想：观察老师和同学们所用的三角尺，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”.探索：①画两个三角形，使它们的三个角分别相等.实际画图中，只画两个角相等，则第三个角一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的.②用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？③结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.上述结论，你能不能使条件再简单些？相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.【例1】如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C与∠C′都是直角，∠A=∠A′.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）.此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似.【例2】如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B，∴∠ADE=∠EFC，∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）.三、巩固练习1.如图，DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形.第1题图第2题图2.找出图中所有的相似三角形，并说明理由.答案：1.△ABC∽△AFI∽△AEH∽△ADG.2.△ABC∽△ACD∽△CBD.理由如下：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°.3.又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB.又∵∠A=∠A，∠B=∠B，4.∴△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD.∴△ABC∽△ACD∽△CBD.四、应用拓展教材第66页“想一想”.在【例2】中，如果点D恰好是边AB的中点，则点E也是边AC的中点.此时，DE为△ABC的中位线，所以DE=.同理可得F也是边BC的中点.所以FC=易证△ADE≌△EFC.五、归纳小结全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等，二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.※课后作业※教材第75页习题23.3的第3、5题.第2课时利用两边成比例且夹角相等或三边成比例判定※教学目标※【知识与技能】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似.2.能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步培养学生的推理能力和初步的逻辑推理意识.【情感态度】经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高探究、交流能力，养成动手、动脑、手脑和谐一致的习惯.【教学重点】用相似的判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.※教学过程※一、复习引入如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D.你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么？答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1.那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？二、探索新知1.两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似.（1）探索：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？（2）做一做：利用刻度尺和量角器画两个三角形△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，都等于给定的值k.比较∠B与∠B′（或∠C与∠C′）的大小，你能得出什么结论？（3）如果改变k值的大小，再试一试△ABC与△A′B′C′还相似吗？(4)结论：相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.三条边对应成比例的两个三角形相似.（1）探索：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？（2）做一做：完成教材第69页“做一做”.（3）如果改变k值的大小,再试一试两个三角形还相似吗？（4）结论：相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.【例1】证明图中的△AEB和△FEC相似.证明：(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).【例2】在△ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似.证明：∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）.三、巩固练习依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似：（1）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′=25.6cm;(2)∠A=80°,∠C=60°,∠A′=80°,∠B′=40°;(3)∠A=40°,AB=8,AC=15,∠A′=40°,A′B′=16,A′C′=30.答案：（1）相似（2）相似（3）相似四、应用拓展【例3】如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且=AD·AC，DE∥AB，试说明△BCD∽△BDE.证明：∵=AD·AC,又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.∴∠C=∠ABD（相似三角形的对应角相等）.又∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE.∴∠C=∠BDE.又∵∠DBC=∠EBD.∴△BCD∽△BDE（两角分别相等的两个三角形相似）.五、归纳小结相似三角形4种判定方法的综合应用.（1）先看题目是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型或“X”型相似.（2）找是否有两角对应相等.（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例.（4）识别和掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径.※课后作业※教材第75页习题23.3的第4题.3.相似三角形的性质※教学目标※【知识与技能】说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【过程与方法】培养由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力.【情感态度】经历探索相似三角形性质的过程，并在探索研究过程中发展积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性.【教学重点】相似三角形性质的应用.【教学难点】相似三角形的判定和性质的综合应用.※教学过程※一、复习引入1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形有哪些性质？3.三角形中的主要线段有哪些？二、探索新知如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？1.相似三角形对应高的比等于相似比.证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′.又∵∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.=k.2.若将上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？（学生用类比法进行研究，独立完成证明）结论：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比.已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,即求证：证明：=k4.如图中（1）、（2）、（3）分别是边长是1、2、3的等边三角形，所以它们都是相似的，填空：（2）与（1）的相似比为，（2）与（1）的面积比为；（3）与（1）的相似比为，（3）与（1）的面积比为；（3）与（2）的相似比为，（3）与（2）的面积比为.从上面可以看出当相似比为k时，面积比为.数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系.由此可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.三、巩固练习1.相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为,对应边上的中线的比为,周长的比为,面积的比为.2.如果两个三角形相似，相似比为3:5,那么对应角的平分线的比等于多少？3.若两个相似三角形的最大边长分别为35cm和14cm,它们的周长差为60cm,则较大三角形的周长是多少？4.在△ABC中，已知点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AB=30m,BD=18m,△ABC的周长为80m,面积为100m,求△ADE的周长和面积.答案：1.0.4 0.4 0.4 0.16 2.3:53.设较大三角形的周长是x cm,则较小三角形的周长是(x-60)cm.根据题意，得.解得x=100.∴较大三角形的周长是100cm.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∵AB=30m,BD=18m,∴AD=12m.∴△ADE的周长=32m,△ADE的面积=16m.四、归纳小结利用相似三角形的性质解题时，应特别注意“对应”，切忌混淆对应边的比与相似比中的前、后项的位置.※课后作业※1.教材第72页练习第3题.2.如图，PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D.（1）若(2)若的值.4.相似三角形的应用※教学目标※【知识与技能】掌握利用三角形相似测量物体的高度或宽度的方法.【过程与方法】通过具体的实践活动体会相似三角形的应用.【情感态度】1.通过著名科学家的名句和如何测量神秘金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦.2.力求培养学生科学、正确的数学观，体现探索精神.【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】利用相似三角形解决实际问题.※教学过程※一、情境导入给我一个支点我可以撬起整个地球.——阿基米德二、探索新知1.数学建模（1）如图，铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？（2）小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为多少米？思考:利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体长度的问题？概括:解决此类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量.主要构建的两个基本图形是“X”型和“A”型.2.利用相似三角形测量物体的高度或宽度【例1】古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′=1米，A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光是平行光线，∴∠OAB=∠O′A′B′.∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)，【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE 的交点D.此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)，解得AB=≈96.7(米)答：河的宽度AB约为96.7米.3.利用相似三角形证明几条线段之间的乘积关系【例3】如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD·AB=AE·AC.证明：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似），∴AD·AB=AE·AC.三、巩固练习1.在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么这幢高楼的高度是多少米？2.如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6，梯形DBCE的面积是△ADE面积的3倍.求DE的长.3.如图，停车场的栏杆的短臂长为1.25m,长臂长为16.5m,当短臂端点下降0.85m时，长臂端点升高多少？（栏杆的宽度忽略不计）答案：1.设高楼的高度为x米，则解得x=36.故这幢高楼的高度是36米.2.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.又∵梯形DBCE的面积是△ADE面积的3倍，∵BC=6,∴DE=3.3.设长臂端点升高x m,则解得x=11.22.故长臂端点升高11.22m.四、归纳小结1.本节课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题.2.让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力.※课后作业※教材第75页习题23.3第6、7题.教材第95页复习题B组第17题.。
华师大版九年级数学上23.3.3《相似三角形的性质》教学设计
（二）讲授新知
1.性质一：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
-通过几何画板动态展示相似三角形的性质一，让学生直观感知。
-设想一：设计具有启发性的问题，如“相似三角形的对应角有什么关系？”“对应边长是否成比例？”等，引导学生进行探究。
-设想二：组织学生分组讨论，鼓励他们提出自己的猜想，并运用已有知识进行验证。
3.创设互动式课堂，让学生在合作交流中掌握知识，提高解决问题的能力。
-设想一：开展小组合作学习，让学生在讨论、分享中加深对相似三角形性质的理解。
-提高题：结合其他知识点，综合运用相似三角形的性质解决问题。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结相似三角形的性质。
-性质一：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
-性质二：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
2.教师点评，强调重点，解答学生的疑问。
2.实践应用题：设计一道实际生活中的相似三角形问题，要求学生运用所学性质进行分析和解答。
-例如，测量学校旗杆的高度，通过测量旗杆影子的长度和角度，利用相似三角形的性质求解。
-学生需要将问题解决过程详细记录，包括思路分析、步骤实施和结果验证。
3.拓展思考题：提供一道综合性的相似三角形问题，鼓励学有余力的学生挑战。
华师大版九年级数学上23.3.3《相似三角形的性质》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，理解并运用这些性质解决实际问题。
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23.3.3相似三角形的性质教学案
一、学习目标：掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；经历相似三
角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。
（学生课后体会）
二、重难点：相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质
三、课前预习：阅读课本第71———72页四、教具准备：多媒体课件、教学案 五、学习过程： （一）、复习旧课 导入新课 （1）什么叫相似三角形？
（2）如何判定两个三角形相似？ >
（3）相似三角形的性质是什么？
（4）一个三角形有三条重要线段分别是什么？
（5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？ （二）合作交流 探究新知
问题1若△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的对应边上的高AD 与A ′D ′的比等于相似比吗？
》
相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？
结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________
练习1 填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2．两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________. ！
3．两个相似三角形对应中线的比为1/4，则相似比为______,对应高的比为______ .
问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？
(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, %
(2)与(3)的周长比=______
A ’
B ’
C ’
D ’A B
C D
A ’
B C ’
D ’A
B
C D 结论： 相似三角形的周长比等于______．
问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？
已知：△ABC ∽△C B A ''',且相似比为k, AD 、D A ''分别是△ABC 、
△C B A '''对应边B C 、C B '' 边上的高，求证：
///:C B A ABC S S ∆∆=2
k
@
练习2
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.
2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________. 、
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。
4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）
它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。
5.如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比. [
（三） 应用新知 体验成功
例1、如图，DE ∥BC ， DE = 1, BC = 4，(1)△ADE 与△ABC 相似吗？如果相似， 求它们的相似比. (2) △ADE 的周长︰△ABC 的周长＝_______
(3)
_______.ADE
ABC
S S ∆∆= （四）、达标测试 巩固提高
1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应角中线的比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。
第2题
E
D
C
B
A
第3题
M
H
G
F E
D C
B
A
2.如图：D 是△ABC 的边AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，已知AD ：BD=3：2，则Ｓ△ＡＢＣ ：Ｓ四边形ＢＣＥＤ＝
3.已知：在△ABC 中，AD 是高，矩形EFGH 内接于△ABC ，且长边FG 在BC 上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH 的面积。