23.3.3相似三角形的性质教学案

23.3.3相似三角形的性质教学案

一、学习目标：掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；经历相似三

角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。（学生课后体会）

二、重难点：相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质

三、课前预习：阅读课本第71———72页四、教具准备：多媒体课件、教学案 五、学习过程： （一）、复习旧课 导入新课 （1）什么叫相似三角形？

（2）如何判定两个三角形相似？ >

（3）相似三角形的性质是什么？

（4）一个三角形有三条重要线段分别是什么？

（5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？ （二）合作交流 探究新知

问题1若△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的对应边上的高AD 与A ′D ′的比等于相似比吗？

》

相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？

结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________

练习1 填一填

1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.

2．两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________. ！

3．两个相似三角形对应中线的比为1/4，则相似比为______,对应高的比为______ .

问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？

图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？

(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, %

(2)与(3)的周长比=______

A ’

B ’

C ’

D ’A B

C D

A ’

B C ’

D ’A

B

C D 结论： 相似三角形的周长比等于______．

问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？

已知：△ABC ∽△C B A ''',且相似比为k, AD 、D A ''分别是△ABC 、

△C B A '''对应边B C 、C B '' 边上的高，求证：

///:C B A ABC S S ∆∆=2

k

@

练习2

1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.

2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________. 、

3.把一个三角形变成和它相似的三角形，

（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。

（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。

4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）

它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。 5.如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比. [

（三） 应用新知 体验成功

例1、如图，DE ∥BC ， DE = 1, BC = 4，(1)△ADE 与△ABC 相似吗？如果相似， 求它们的相似比. (2) △ADE 的周长︰△ABC 的周长＝_______

(3)

_______.ADE

ABC

S S ∆∆= （四）、达标测试 巩固提高

1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应角中线的比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。

第2题

E

D

C

B

A

第3题

M

H

G

F E

D C

B

A

2.如图：D 是△ABC 的边AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，已知AD ：BD=3：2，则Ｓ△ＡＢＣ ：Ｓ四边形ＢＣＥＤ＝

3.已知：在△ABC 中，AD 是高，矩形EFGH 内接于△ABC ，且长边FG 在BC 上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH 的面积。