北师大版数学八年级下：平行四边形综合题型分类(较难)教学提纲

北师大版数学八年级下：平行四边形综合题型分类(较难)

专题：平行四边形综合题型分类

重点知识回顾：

1．平行四边形性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；

（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；

（5）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

2．平行四边形的判定（1）平行四边形的判别方法：

①定义：两组对边分别平行的四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

（2）平行四边形的判别方法的选择：

一、填空

1、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直

线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为________________

2、若以A （-0.5，0），B （2，0），C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限。

3、如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又

AP BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果

BD B 1

4

A ，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为___________________

4、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于

点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为________和______________

5、如图，过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的口AEMG 的面积S 1 与口HCFG 的面积S 2的大小关系是S 1 ____S 2 (填＞、＜、≥、≤、=号)

6、如图，在口ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：

S△ABF=___________________

7、如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为

圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部

分的面积是（结果保留π）．

8、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作

OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长

为．

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，

DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB

的周长为。

10、已知点A（﹣1，0），B（2，﹣1），D（0，1）．请在直角

坐标系中找一点C与A、B、C、D四点构成平行四边形，则点C

的坐标为 ________________________ ．

11、如图，ABCD的顶

点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .

二、综合题分类

1、如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC 的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，

AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．

3、如图，点G、E、F分别在ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：FP=EP．

4、如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE 并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE．

（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形(提示：对角线相等的平行四边形是矩形，或有一个内角是90°的平行四边形是矩形)

5、如图，已知ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．

(1)求证：四边形AECF为平行四边形；

(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．（菱形具备平行四边形的所有性质，同时还具有四边相等，对角线相互垂直的性质）

6、如图，在ABCD中，延长CD到E，使DE＝

CD，连接BE交AD于点F，交

AC于点G。

（1）求证：AF＝DF；

（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长。

7、在口ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AB=8，∠ABC=30°，求BD的长。

若点P从点B出发沿B-A-D的路线以2cm/s的速度向点D移动，同时点Q从点C出发沿C-D的路线以1cm/s的速度向点D移动，当一点到达C时，另一点也停止移动。

当t取何值时，线段PQ将平行四边形ABCD的面积分为相等的两部分？

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP

△是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标

9、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）