物理光学主要公式

双光束干涉 1,201,21,21,201,2121221010212cos(-);()2cos cos --;E E t k r t I I I I I k r k r t ωϕωθϕϕϕϕωωωω=⋅+=++=⋅⋅++∆∆=-语言极大值：02;2(1cos );cos 1M m I I ϕπθϕ==+= 极小值：0(21);2(1cos );cos 1m m I I ϕπθϕ=+=-=- 条纹衬比度：()()01M m M m V I I I I V -+≤≤稳定干涉：①频率相同△w =0；②振动方向相同cos θ=1； ③相位差恒定；④光强尽量接近I 1≈I 2；（一）杨氏干涉——分波面法;22()R r k y d D R ϕπλπλ∆=∆+∆=∆=∆⋅≈⋅+∆干涉特点①属于非定域干涉；②光束受到限制强度小，难以应用； ③白光干涉除m=0级条纹仍为白色外其余呈现彩色条纹。

极值条件2;(21);(12)m y m D dm y m D d ϕπλϕπλ==⋅=+=+⋅2;()(21);[(12)]m y m R D dm y m R D dϕπλϕπλ==-∆⋅=+=+-∆⋅具体分析双缝上下平移或覆盖玻片的情况；图样发生平移。

条纹间距：y D d ελ=∆=⋅（二）等倾干涉——分振幅法2122cos (2);)nh I I I k θλ∆=+=++∆亮条纹位置：m λ∆=；暗条纹位置：(12)m λ∆=+ 条纹特点①亮环对透镜中心的张角就是入射角，愈靠近中心，光程差愈大，干涉级数愈高；反之远离中心干涉级数愈小； ②平板越厚边缘条纹越密集；④平板反射率较小时，应用反射光干涉条纹，衬比度大； ⑤平板反射率较大时，应用透射光条纹。

中心点干涉级0001212;22nhnh m m m λλελ∆=+==+=+ 中心向外数第N 个亮环的干涉级次为[m 1-(N-1)]。

条纹半径和条纹间距2111tan N N N N N N N N Nr e r f e r r θθθ+≈=∆→→=→=-思路：（三）等厚干涉——分振幅法22cos (2)nh θλ∆=+从一个条纹过渡到另一个条纹，光程差改变λ，平板的厚度均改变λ/2n ；入（折）射角θ视为常数。

劈尖干涉——平行光垂直照明θ1,2=0()22;221222sin nh m nh m d N n N L n λλλλλλαα+=+=+=⋅∆=亮暗；是条纹数，可为小数；为劈尖角棱线处总是暗条纹（反射光干涉存在“半波损失”）；劈尖角增大，条纹变密，且向棱线方向移动；白光照射时，光程差为零处仍为白色条纹；其附近为“内紫外红”的彩色条纹；当劈尖厚度超过白光相干长度时，无法干涉。

牛顿环干涉——中央疏边缘密222222()2;212222r R R h Rh h h r R r h N h N R N λλλλ=--=-=⎛⎫+=+==⎪⎝⎭；； r 为从中心暗点（干涉级次为1/2），向外数第N 个暗环的半径，其干涉级次为N +1/2，此暗环对应的空气层厚度为h ；由此可以计算牛顿环平凸透镜的曲率半径。

反射光干涉条纹中心是暗点，中心干涉级次最低，与等倾条纹恰相反；透射光干涉由于没有半波损失，中心是一个亮点。

平行平板多光束干涉强度分布——艾里(Airy)公式22220sin 142;;(1)1sin 1sin 224cos ;r i t i F R I I I I F R F F k nh ϕϕϕπϕθθθλ===-++=∆=为入射角对应的折射角极值条件2m ϕπ=时，反射光干涉极小(21)m ϕπ=+时；反射光干涉极大理方法造成的，本质完全等价。

1;0;;11rM irm tM i tm iF I I I I I I I F F ====++ 反射光和透射光具有光强“互补性”和“等倾性”。

透射光条纹特点● 透射光强极大值不变，极小值与F (R )有关，提高反射率R条纹可见度提高，故多光束干涉的最显著的特点是能够产生极细锐的透射光干涉条纹。

反射光干涉条纹是在亮背景下的暗条纹，不易辨别因而不常使用。

●条纹锐度和条纹精细度21N Rπεε====-ε是在单色光照射下产生的多光束干涉条纹的半峰值全宽度，它不同于准单色光的谱线宽度，故又称为“仪器宽度”。

●频率特性设有一复色光以入射角θ0（折射角θ）入射到平板上，只有波长满足2m ϕπ=的光能透过平板形成透射光的干涉极大亮条纹，这就表现出了滤波特性。

1/22cos ();mm m nh mN mλθλλ∆==1/2()m λ∆为透射带宽；m λ为干涉极大位置的波长；条纹精细度N 越大，透射带宽越窄。

◆ 专题1：迈克尔逊干涉仪等倾条纹动态分析视场中的条纹数变小；条纹移动一条，厚度变化半个波长。

等厚条纹动态分析虚平板距离增加，条纹将偏离等厚线，弯曲方向是凸向楔棱一边，可见度下降。

当楔板很薄时，仍可认为是直条纹。

一般迈克尔逊G 1镀有半反射膜，不再考虑“半波损失”。

马赫—曾德尔干涉仪光通量利用率较迈克尔逊高出约一倍。

◆ 专题2：法布里—珀罗（Fabry-Perot ）干涉仪 应用I ：光谱超精细结构 ● 角色散cot 2cos ;;2sin d m d nh m d nh d θθθθλλθλλ∆====由透射光极大值条件，微分得到角色散；可见干涉环中心处光谱最纯。

●分辨本领（瑞利判据<81%）0.97'A mN mN λλ∆==其中m 为干涉级次，由透射光极值条件求解，N 为精细度常数，N ’又称为标准具的有效光束数。

● 自由光谱范围——标准具常数211;02f mnhλλλθ∆==≈靠近中心◆ 专题3：光场的相干性 空间相干性 光源宽度;44(0.9)c p c b b b V λβλβ===≥此时空间相干宽度()22;t C t d R A d λλθλθ=⋅===()()221.22;20.61t C t d A d λθππλθ=⋅==⋅空间相干性反比关系;;()C C t b d e βλθλεωλαλ====时间（纵向）相干性2;1;1C C C C C L c λλτντν=∆=∆=∆=∆∆=光谱有展宽相干长度L c 即波列长度，相干时间τc 就是波列持续时间。

◆ 专题4：条纹的定域性夫琅和费衍射（一）矩孔衍射2,2kax f kay f αβ==衍射特性 ● 主极大：中央P 0点；00;I I α==● 极小值：;;m x m f x f a απλλ==⋅∆= ●次极大：tan αα=；相邻两个极小之间有一个次极大中央亮斑——以第一极小值为边界220;;4x f y f b S f λλλ=±=±=中央亮斑与矩孔面积ab 呈反比；矩孔越小，中央亮斑面积越大，但是光能量越小。

（二）单缝衍射——衍射角分析()202sin ;sin kax f a I I αθπλαα=≈⋅=衍射特性 ● 主极大：中央P 0点；00;I I α==●极小值：;sin ;cos m m a a aαπθλθλθλ==⋅∆=≈● 中央亮纹：022θθλ∆=∆=● 白光照明：中央白色亮条纹；向外由紫到红。

（三）圆孔衍射条纹特点圆形条纹；中央P 0点主极大；各级暗环间距不相等（不同于矩孔衍射），越向外越密集。

艾里斑2000000.61;0.61;f a f a S ρλθρλπρ=⋅==⋅=衍射圆孔面积越小，艾里斑面积越大，衍射效应越明显。

（四）多缝衍射220sin ;sin 2sin sin 2()sin 2a d N I P I αθπλϕθπλαϕαϕ=⋅=⋅⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭衍射特性● 多缝衍射主极大()2202;sin ;sin M m d m I N I ϕπθλαα===其中多缝衍射零级主极大强度最强，为N 2I 0● 多缝衍射极小值和次极大 ()sin ';cos d m m N Nd θλθλθ=+∆=相邻两个主极大之间有N-1个极小值，相邻极小值角宽度为Δθ；每两极小值之间各有一个次极大，因此相邻两主极大之间共有N-2个次极大。

●主极大角宽度和缺级现象22cos sin ;sin ;Nd d m a n m n d θλθθλθλ∆====⋅菲涅耳衍射（一）圆孔（屏）衍射——半波带法112342200022;1NN N N a aA a a a a a R N R Nr N R r R r λρρλ=-+-+±≈±⎛⎫==+ ⎪+⎝⎭衍射特性● r 0→N →P 0点的光强度不同； N 为奇数对应亮点；N 为偶数对应暗点；观察屏前后移动(r 0变化)时，P 0明暗交替。

r 0→∞；2m N N N R ρλ==菲涅耳数；光强不再明暗变化。

r 0→0；N 很大，衍射效应不明显；可视为光的直线传播。

● 波带数N 的影响（N 正比于孔径ρN 的平方）孔大→波带数多→衍射不明显；A ∞=a 1/2 孔小→波带数少→衍射明显；A 1=a 1；I 1=4I ∞ ●波长越长，波带数将减少，衍射越明显。

轴外点衍射：菲涅耳衍射图样为明暗相间的同心圆环。

●圆屏衍射——不能按互补屏分析：12N A a ∞+= 屏不是很大，N +1为有限值，P 0为泊松亮斑； r 0很小，屏相对很大，P 0光强为零，几何光学；（二）直边衍射——振幅矢量加法（元波带法）◆ 专题1：巴俾涅原理012()()()E P E P E P =+两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅之和等于无衍射屏、光波自由传播时在该点产生的光场复振幅。

①120()0;()()E P E P E P ==放置一个屏时，相应于光场为零的那些点，在换上它的互补屏时，光场与没有屏时一样。

②012()0;()()E P E P E P ==-两个互补屏不存在时光场为零的那些点，互补屏产生完全相同的光强度分布。

③求细丝（窄带）直径：e x f a λ=∆=⋅◆ 专题2：分辨本领（瑞利判据）0 1.22R D αεθλ==⋅两个非相干点光源S 1S 2到直径为D 的圆孔的距离为R ，根据瑞利判据，这两点能够分辨的条件是它们对孔中心的张角α不小于其衍射艾里斑的角半径θ0。

①人眼（约1’）：1.2e e D αλ=⋅②望远镜：0 1.22;e e D M D D αθλαα==⋅==③照相物镜：0' 1.22;1' 1.22D ff f D N εθλλ==⋅==D/f 为相对孔径；其倒数称为F 数（光圈数）。

④显微镜：0.61NA ελ=⋅；NA=n sin u 为数值孔径。

◆ 专题3：波带片20221111;();;N NN NN m N N NN R r f f f m N m N x y λρρρλλρ+====取奇数相邻两个波带上的相应两点到P 0点的光程差为半个波长；依此可以计算波带片各环的半径。