2017年睿达杯初中生(九年级)数学能力竞赛培训题：一(无答案)

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛九年级一

题组一

=( )

A .1

B

C .1

D .2

2.,,a b c 为有理数，且等式a +=

201710011016a b c ++的值是( )

A .2016

B .2017

C .4034

D .不确定

3.已知实数,x y 满足(2017x y =，则2232332016x y x y -+--值为( )

A .2017-

B .2017

C .1-

D .1

4.若1, 1b ab c bc -=-=，则a ac -=_________.

5.设n 是大于1917的正整数，使得19172017n n

--为完全平方数的n 的个数为_________. 6.若10064a +和20164a +均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是_________.

7.已知,x y 是正整数，并且2223, 120xy x y x y xy ++=+=，则22

x y +=_________.

8.如果实数,a b 满足条件221a b +=，22|12|21a b a b a -+++=-，则a b +=________. 9.已知,,,a b c d 均为正整数，且5432, , 65a b c d a c ==-=，求b d -的值_________.

10.已知实数,,,a b x y 满足2, 5a b x y ax by +=+=+=，求2222()()a b xy ab x y +++的值______.

题组二

11.已知24b ac -是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个实数根，则ab 的取值范围为( )

A .18ab ≥

B .18ab ≤

C .14ab ≥

D .14

ab ≤ 12.已知α、β是方程210x x --=的两个根，那么43αβ+的值为( )

A .5

B .－5

C .1

D .－1

13.使一元二次方程230x x m ++=有整数根的非负整数m 的个数为( )

A .0

B .1

C .2

D .3

14.关于x 的一元二次方程22210x mx n ++-=(m 、n 都是整数)如果有一个整数根α，则对它的另一极β所作的如下断言中正确的是( )

A .β不是整数

B .β一定是整数

C .β一定是奇数

D .β一定是偶数 15.方程210x x --=的解是( )

A B C D . 16.已知关于x 的方程2(6)0x a x a --+=(0a ≠)的两根都是整数，那么整数a 的值为________.

17.数a 、b 满足等式273a a =-，273b b =-，则b a a b

+＝________. 18.关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取

值范围是____________.

19.t 是实数，若a 、b 是关于x 的一元二次方程2210x x t -+-=的两个非负实根，则

22(1)(1)a b --的最小值是____________.

20.x 、y 、z 满足5x y z ++=，3xy yz zx ++=，则z 的最大值是__________.

21.12,x x 是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x +=(1)求12,x x 及a 的值；(2)求321

21232x x x x -++的值. 22.若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且|x 1|＋|x 2|＝2k (k 是整数)，则称方

程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274

＝0，x 2＋6x －27＝0,x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.

(1)判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

(2)对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方

程”，并说明理由.