基本方程与不等式的解法

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山东省昌乐及第中学高三数学

《基本方程与不等式的解法》导学案

使用说明

1.先仔细阅读教材必修五：P74-P80,再思考知识网络构建所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；规范完成探究部分，并总结规律方法。

2. 激情投入、高效学习，培养扎实严谨的科学态度.

一．学习目标：

1、熟练掌握一元二次方程及一元二次不等式的解法，提高运算求解能力；

2、自主学习、合作交流，探究一元二次方程及一元二次不等式解法的规律和方法；

二．考点自测：

(1).20x bx c -+=的两根为()1212,x x x x <，则不等式2

0x bx c -+≤的解集为 .

26x x x --有意义，则的取值范围是

(3)、求函数的定义域：()2lg 421

x f x x x +=--

三．知识网络构建：

1．（1）一元二次方程及一元二次不等式是怎样定义的？

请同学们叙述一元二次方程及一元二次不等式的一般形式：

2．请同学们分类叙述各种一元二次不等式的解法？

3．一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的联系？

班级 姓名 学号 时间 月 日 我的知识树：

四．典例探究

考点一： 解一元二次方程

例题1解下列方程：

2222(1)230(2)330

(3)610(4)(2)20x x x x x x x a x a --=--=--=-++=

变式：22(1)230(2)230x x x x --<-->

我的总结：用十字相乘法进行因式分解的基本要领是什么？

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考点二：解一元二次不等式

例题2解下列不等式：

(1)(x －1)(3－x)＜5－2x(2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2(3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)

变式：22

(1)680(2)04x x x x --+≥≤-

(4)3x 2-+--+-3132511

312

2x x

x x x x ＞＞()()

考点三：三个二次之间的关系：

例题3

（1）若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．

（2）若不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}(0＜α＜β)，求cx 2＋bx ＋a ＜0的解集．

五．学后反思

（1）知识方面

（2）数学思想及方法方面

六．当堂检测

（1）.

2(2)140x x -->解不等式：

2(32)

3(3).f ()log x x x +-=+求函数的定义域

例若＜＜，则不等式－－＜的解是

1 0a 1(x a)(x )01a A a x B x a ．＜＜．＜＜1

1

a a C x a

D x x a

．＞或＜．＜或＞x a a 1

1

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《基本方程与不等式的解法》巩固案

1.不等式组⎩

⎨⎧<-<-030

122x x x 的解集是（ ）

A ．｛x ｜－1＜x ＜1}

B ．｛x ｜0＜x ＜３}

C ．｛x ｜0＜x ＜1}

D ．｛x ｜－1＜x ＜３}

2．集合M ＝｛x ︱0432≥--x x ｝，N ＝｛x ︱51<

（A ）(1,4) （B ）(]4,1 （C ）(]5,1- (D) []5,1-

3.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：

A ．0a <

B ．0a >

C ．1a <-

D ．1a >

4.关于x 的不等式b ax >的解集不可能是 （ ）

A ．φ

B ．R

C ．),(+∞a b

D ．),(a b

--∞

5.设f (x )=3ax －2a +1，若存在x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)=0，则实数a 的取值范围是

A ．－1＜a ＜51

B ．a ＜－1

C ．a ＜－1或a ＞ 51

D ．a ＞51

6.．如果ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |x ＜－2，或x ＞4}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，应有(

) A ．f (5)＜f (2)＜f (－1) B ．f (2)＜f (5)＜f (－1)

C ．f (－1)＜f (2)＜f (5)

D ．f (2)＜f (－1)＜f (5)

7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥<+212

22x x

x x 为

8.函数2231

x x y --=的定义域为

9.二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：

则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________. 10.不等式022>++bx ax 的解集是)31

,21(-，则=+b a

11.解不等式：x ≥x 2－2x －1

x －1.