降维状态观测器课件
状态观测器
降维状态观测器及其设计方法(3/18)
首先,对任何输出矩阵为满秩矩阵的状态空间模型,经 过对状态变量的重新排列顺序,都可变换成如下形式 的状态空间模型
1 A11 A12 x1 B1 x u 2 A21 A22 x 2 B2 x y [C C ] x1 1 2 x 2
这里的问题是： 若状态变量x(t)不能完全直接测量到,如何构造一个系 统随时估计该状态变量x(t)。
开环状态观测器(3/6)
该状态估计系统称为开环状态观测器, ˆ ( A, B, C ), 简记为 其结构如下图所示。
u B + + A B + + A
ˆ x
x'
∫
x
C
y
∫
ˆ x
经上述变换后,状态变量 x1 (t ) 所满足的状态方程为 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A x x A x B u A x A y B 1 11 1 12 2 1 11 1 12 1u
降维状态观测器及其设计方法(6/18)
仿照前面介绍的全维状态观测器的设计方法,构造状态 变量 x1 (t ) 的全维状态观测器如下: Fz Gy Hu z ˆ1 z Ly x
全维状态观测器及其设计方法(1/1)
4.5.1 全维状态观测器及其设计方法
下面分别介绍 开环状态观测器 渐近状态观测器
开环状态观测器(1/6)
1. 开环状态观测器
设线性定常连续系统的状态空间模型为(A,B,C),即为
x Ax Bu y Cx
在这里设系统的系统矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都已知。
降维观测器示例
降维观测器示例【例9.48】给定系统1122210011x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，[]1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦设计此系统的降维观测器，使其极点配置在-5。
解 (1) 判定系统的可观测性 因为 1021C V CA ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，0V ≠，因此系统可观测。
(2) 取非奇异线性变换矩阵为101011010Q -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦利用x Qx =将给定系统化为1122101120x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，[]1201x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦待观测子系统的动态方程为1112222x x uz x x x y y=-+==+=+(3) 已知降维观测器的期望极点为－5，则其期望特征方程为50λ+=。
(4) 设观测器输出反馈系数为H ，降维观测器的特征方程为(1)10H H λλ---=++=(5) 对比(3)、(4)中的方程对应项系数，可得4H =。
(6) 实现先写出降维观测器的动态方程111ˆˆˆˆˆ(), xx u H z z z x =-+--= 应用本例(2)中的结果，上式可化为11ˆˆ548xx u y y =-+++ (9.222) ①变量变换法实现设1ˆ4xw y =+代入式(9.222)，有 512w w u y =-+-其状态变量图如9.29所示。
图9.29变量变换法实现的降维状态观测器②结构变换法实现也可对式(9.222)直接应用结构变换法得降维观测器状态变量图如图9.30所示。
图9.30结构变换法实现的降维状态观测器1ˆxsw。
第四章_观测器与动态反馈
1
§4 观测器设计
▪ 4.1 观测器的结构 ▪ 4.2 观测器存在的基本定理 ▪ 4.3 观测器的设计方法 ▪ 4.3.1 全状态观测器 ▪ 4.3.2 降维观测器 ▪ 4.4 带观测器的状态反馈控制器 ▪ 4.5 动态反馈与动态补偿器的设计
2
4.1 观测器的结构
▪ 在实际应用中常遇到不是所有的状态变量都 能用做反馈的情况，有的状态分量根本无法 测量。 ▪ 当系统的状态变量不能全部用做反馈时，可 以考虑输出反馈或者设计观测器估计系统的 状态,然后以系统状态的估计代替系统的状态 进行反馈。
x = Ax + Bu
y
C
u
z = Az + Bu
z (t ) ≈ x (t )
5
2）闭环观测器－根据估计误差修改状态的估计值
为克服开环观测器估计误差较大这一缺点我们设 计闭环观测器，它可以估计误差修改状态的估计 值，从而可以提高对状态估计的精度。
x = Ax + Bu
x
y
C
u
−G
z = A z + B u − G~ y
并计算
g T = [a 0 − α 0 a1 − α 1 a n −1 − α n −1 ]
12
~ g T = g T T −1,式中 第4步 计算
q是( A T , c1T )的能控性矩阵的逆矩阵的最后一行。 第5步
~ ⎡g T ⎤ T T ˆ ˆ ~ G = G + ⎢ ⎥ 或 G = G + [g ⎣0⎦
15
第3步 对 λ1 = −1, λ 2 及 第4步
= −1, λ3 = −2 ,计算多项式
( s + 1) 2 ( s + 2) = s 3 + 4s 2 + 5s + 2 g T = [0 − 6 − 6]
现代控制理论基础_周军_第五章状态反馈与状态观测器
5.1状态反馈与极点配置一、状态反馈系统的动态方程以单输入-多输出受控对象动态方程为例：(5-1)将对象状态向量通过待设计的参数矩阵即状态反馈行矩阵，负反馈至系统的参考输入，于是存在(5-2)这时便构成了状态反馈系统，见图5-1。
图5-1 状态反馈系统结构图(5-3)(5-4)式中v为纯量，为维向量，为维矩阵，为维向量，为维行矩阵，为维向量，为维矩阵。
为闭环状态阵，为闭环特征多项式。
二、用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能控证明若式(5-1)所示对象可控，定可通过变换化为能控标准形，有若在变换后的状态空间内引维状态反馈矩阵：(5-5)其中分别为由状态变量引出的反馈系数，则变换后的状态反馈系统动态方程为：(5-6)(5-7)式中(5-8)该式与仍为能控标准形，故引入状态反馈后，系统能控性不变。
特征方程为：(5-9)显见，任意选择阵的个元素，可使特征方程的个系数满足规定要求，能保证特征值（即闭环极点）任意配置。
将逆变换代入式(5-6)，可求出原状态空间内的状态反馈系统状态方程：(5-10)与式(5-3)相比，式(5-10)所示对象应引入状态反馈阵为：(5-11)需指出，当受控对象可控时，若不具有能控标准形形式，并不必象如上证明那样去化为能控标准形，只要直接计算状态反馈系统闭环特征多项式，这时，其系数为的函数，与给定极点的特征多项式系数相比较，便可确定。
能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，实现闭环极点任意配置的状态反馈阵K为维。
若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。
状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。
不能控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。
若不能控状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。
降维状态观测器课件
闭环传递函数不变性：观测器不改变直接状态反馈系统的
传递函数矩阵 C(sI A BK )1 B C (sI A)1 B
鲁棒性：一般地，鲁棒性变差。
总结
总结
总结
ROB
dim ROB n q # 降维状态观测器在工程实现上比全维状态观测器简便；
# 降维状态观测器在抗噪声方面不及全维状态观测器。
降维状态观测器：综合方案 I
方法1
降维状态观测器：综合方案 I
降维状态观测器：综合方案 I
方案1的降维状态观测器结构图
降维状态观测器：综合方案 I I
方法2（思路类似于全维状态观测器方案2）
降维状态观测器：综合方案 I I
降维状态观测器：综合方案 I I
方案2的降维状态观测器结构图
6.14 Kx―函数观测器
Kx―函数观测器
基本思想
有时重构状态的最终目的是为了获得状态的某种组合如 Kx 的估计。 直接重构 Kx可能使观测器的维数较降维状态观测器的维数更低。
问题描述
给定线性系统
x ：n 维 u ：p 维 y ：q维
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器组成结构图
Kx―函数观测器组成结构图
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性
6.13 降维状态观测器
降维观测器
【国家自然科学基金】_降维状态观测器_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 非线性系统 降维 输出反馈 观测器 自适应观测器 线性系统 未知参数 最优控制 控制时滞系统 扰动抑制 实时故障诊断 增广状态观测器 动态最优容错控制 lyapunov函数
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 飞控系统 非线性广义系统 非线性 降维观测器 观测器设计 线性矩阵不等式 线性变参数广义系统 状态反馈 混合悬浮 未知输入观测器(uio) 故障诊断 微分中值定理 反馈线性化
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 高增益观测器 降维观测器 降维状态观测器 观测器匹配条件 起重机吊重系统 状态估计 溶解氧 未知输入估计 未知输入 最优控制 增益 bsm1
推荐指数 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2011年 科研热词 降维性不确定系统 随机非线性系统 降阶 运动同步 输出测量延时 输出反馈 观测器 线性矩阵不等式 离散系统 液压驱动系统 故障重构 故障检测 sylvester方程 lyapunov函数 h∞控制 推荐指数 5 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
状态反馈的设计方法
确定系统状态方程
设计状态反馈控制器
计算状态反馈增益矩阵
验证状态反馈控制器的性能
状态反馈的优缺点
优点：能够有效地减小系统的动态响应时间，提高系统的稳定性和动态性能。
优点：可以实现对系统的解耦控制，使得系统的控制更加简单和直观。
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
演讲人
01.
状态反馈
02.
03.
目录
状态观测器
状态反馈与状态观测器的关系
状态反馈
状态反馈的基本概念
状态反馈是一种控制策略，通过调整系统的状态来达到控制目标。
状态反馈控制器的设计基于系统的状态方程，通过调整输入信号来影响系统的状态。
状态反馈控制器可以改善系统的动态性能，提高系统的稳定性和鲁棒性。
04
状态反馈与状态观测器的区别
状态反馈需要知道系统的模型，状态观测器不需要知道系统的模型
04
状态反馈用于控制系统，状态观测器用于估计系统状态
03
状态观测器：通过观测系统的输出，估计系统的状态
02
状态反馈：通过调整系统的输入，使系统达到期望的状态
01
状态反馈与状态观测器在实际应用中的选择
状态反馈适用于系统模型已知且可控的情况，能够实现最优控制。
02
状态观测器通过测量系统的输入和输出，利用数学模型来估计系统的内部状态。
04
状态观测器在现代控制理论中具有重要地位，广泛应用于各种控制系统的设计与实现。
状态观测器的设计方法
状态观测器性能评估：通过仿真或实验，评估观测器的性能，如观测精度、响应速度等
现代控制理论第五章讲义1
对于q维输出系统，有q个输出变量可直接由 传感器测得，若选取该q个输出作为状态变 量，它们便无需由观测器作出估计，观测器 只需估计（n-q）个状态变量，称为降维观 测器。它是（n-q）维子系统，结构简单， 工程上易于实现。为此，需要由受控对象动 态方程导出（n-q）维子系统动态方程，建 立降维观测器的观测模型。
g1 8.5 3 2 g1 20 2 4 g1 2 g 2 100 g 2 32
状态观测器为
g1 G g2
ˆ ˆ x [ A GC ]x bu Gy ˆ ˆ y Cx
5.5 状态观测器的设计
四、降维观测器
第六节 状态观测器实现状态反馈
在前面几节中，我们讲述了利用状态观测器 解决受控系统的维数重构问题从而使得状态 反馈系统得以实现，本节主要讨论利用观测 器进行状态估值反馈的系统与状态直接反馈 的系统之间的区别。
5.6 利用状态观测器实现状态反馈 一、系统结构与状态空间表达式
在一个带有全 维状态观测器 的状态反馈系 统中，设能控 能观的受控系 统∑0=（A、B、 C）为
* g 0 a 0 a0 * g1 a1 a1 g a* a ˆn n 1 n 1
5.5 状态观测器的设计
例、已知系统 1 1 0 x x 1u 0 2 y 2 0x 试设计一个状态观测器 ，使其极点为－ ， 10。 10
1
sI A HC
1
1
B 0
C 0
sI A BK B
1
0
C sI A BK B
状态观测器设计
状态观测器设计利用状态反馈实现闭环系统的极点配置，需要利用系统的全部状态变量。
然而系统的状态变量并不都是能够易于用物理方法量测出来的，有些根本就无法量测；甚至一些中间变量根本就没有常规的物理意义。
此种情况下要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器。
状态观测器，是一个在物理上可以实现的动态系统，它利用待观测系统的可以量测得到的输入和输出信息来估计待观测系统的状态变量，以便用该组状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行状态反馈设计，实现闭环系统极点的再配置。
1. 全维状态观测器当对象的所有状态均不可直接量测时，若要进行状态反馈设计，就需对全部状态变量进行观测。
这时构造的状态观测器，其阶次与对象的阶次相同，被称为全维状态观测器。
考虑如下n阶单输出线性定常离散系统(1)其中，A为n×n维系统矩阵，B为n×r输入矩阵，C为n×1维输出矩阵。
系统结构图如图1所示。
图1 全维状态观测器构造一个与受控系统具有相同参数的动态系统(2)当系统(1)与(2)的初始状态完全一致时，则两个系统未来任意时刻的状态也应完全相同。
但在实际实现时，不可能保证二者初始状态完全相同。
为此，应引入两个系统状态误差反馈信号构成状态误差闭环系统，通过极点配置使误差系统的状态渐趋于零。
由于原受控系统状态不可直接量测，故用二个系统的输出误差信号代替。
引入了输出误差的状态观测器状态方程为(3)其中，H为状态观测器的输出误差反馈系数矩阵,有如下形式定义状态估计误差为，用式(7.65)与(7.67)相减可得(4)即(5)通过式(5)可以看出，若选择合适的输出误差反馈矩阵H 使得状态估计误差系统(5)的所有极点均位于z平面单位圆内，则误差可在有限拍内趋于零，即状态估计值在有限拍内可以跟踪上真实状态，且极点越靠近原点状态估计误差趋于零的速度越快，反之越慢。
可见，能否逼近x(k)以及逼近速度是由H阵决定的。
第14讲 状态观测器
极点配置的充要条件
(A,C)状态能观
对偶原理
系统(A,C)状态能控
渐近状态观测器(8/20)
证明过程为：
➢ 由于A-GC的特征值与A-CG的特征值完全相同,则A-GC 的特征值可由G任意配置等价于A-CG的特征值可由G 任意配置,即
✓ 等价于系统(A,C)可通过状态反馈阵G进行任意极 点配置。
➢ 而,(A,C)的极点可任意配置的充分必要条件为矩阵对 (A,C)能控,由对偶性原理知,即为矩阵对(A,C)能观。
➢ 其结构如下图所示。
u
+
B
x' ∫ x C y
+
A
+ B
xˆ
xˆ
∫
+
开环状态观测器
A
yˆ
C
xˆ
图5-15 开环状态观测器的结构图
开环状态观测器(4/6)
比较系统(A,B,C)和 ˆ (A, B,C)的状态变量,有
x&(t) xˆ&(t) A x(t) xˆ(t)
则状态估计误差 x xˆ 的解为
第14讲 状态观测器
周口师范学院机械与电气工程学院
第14讲 目录
5.5 状态观测器 5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统
Ch.5 线性定常系统的综合
状态观测器(1/4)
5.5 状态观测器
前面已指出,对状态能控的线性定常系统,可以通过线性状态 反馈来进行任意极点配置,以使闭环系统具有所期望的极点及 性能品质指标。 ➢ 但是,由于描述内部运动特性的状态变量有时并不是能直 接测量的,更甚者有时并没有实际物理量与之直接相对应 而为一种抽象的数学变量。 ➢ 在这些情况下,以状态变量作为反馈变量来构成状态反馈 系统带来了具体工程实现上的困难。 ➢ 为此,人们提出了状态变量的重构或观测估计问题?
带降维观测器的状态反馈系统
线性系统理论的实验作业:1.找一个3阶单输入单输出系统；2.设计降维观测器（极点自己选）；3.设计带降维观测器的状态反馈系统；4.讨论降维观测器极点配置和状态反馈极点的关系；5.画出状态变量及观测误差曲线。
一．给定系统u x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=011131413121211444x .[]x y 111=1.设计一个降维观测器使其极点为-3，-4.2.设计带观测器的状态反馈系统，使其极点为-1+j2,-1. 3.讨论降维观测器的极点和状态反馈极点的关系。
4.画出状态变量及观测误差随时间变化的曲线。
解：（1）构造坐标变换矩阵。
P=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100010111L C [] 100010111 2 11Q Q Q P =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==-用线性变换PX =x —将系统变换成∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛C BA ___,其中 []001C 010 01131111106 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----==-B P PA A 对于本例而言，降维观测器的的维数为n-p=2降维观测器期望特征多项式为127)4)(3()(f 2++=++=λλλλλ。
引入反馈阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=g gG 21__—得到降维观测器的特征多项式为g g 21211-1g --++λλ）（—比较两个多项式得：6g2 51-=-=g 可以得到降维观测方程：y6-5- 2u01-y 5460 6-16-1- ^^.^^⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωωωx 。
（为可以测量的，因为这里的的观测值或者是估计值为x1x2 2^x ）执行以下的m 文件 >> A11=6;A22=[-1,-1;1,0]; A12=[0,-1]; A21=[-11;-13]; B1=0; B2=[-1;0]; V=[-3,-4];G=(acker(A22',A12',V))' Ahat=A22-L*A12Bhat=Ahat*G+A21-G*A11 Fhat=B2-G*B1 G =-5 -6Ahat =-1 -6 1 -6Bhat =60 54Fhat =-1 0因此降解观测器的增益矩阵G=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65，具有期望极点的降阶观测器为 y6-5- 2u01-y 5460 6-16-1- ^^.^^⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωωωx 。
一阶倒立摆系统模型分析、状态反馈与观测器设计 ppt课件
• 计算得特征根为
s1 s2 0, s3 7.3259 , s4 8.0006
ppt课件 10
• 知系统是不稳定的。
• （2）可控性分析 • 由
rank B
AB A2 B
1 0 0 1 0 0 0 A3 B rank 0 5.9747 4.0311 352.9077 5 . 9747 4 . 0311 352 . 9077 474 . 3786 4n
• （2）取期望的特征值为 30,30 ，则特征多项 式为a (s) s 2 10s 37 ，解方程 det(sI A A K ) a (s) 0 • 得 K 30
u (A，B，C) + +
ˆ x
G
ˆ x
ˆ y y
C
y _
ˆ y
B
A
ppt课件 19
• 状态观测器的方程为： ˆ Ax ˆ Bu G ( y y ˆ) x
u y
ˆ Gy Bu A GC x
(A，B，C) + +
ˆ x
G
ˆ x
B
A-GC
• 虚线框为状态观测器，状态逼近的速度取决于G 的选择和A-GC的配置。
• 知系统是完全能控的，满足特征值可任意配置的 极点配置定理。
ppt课件
11
• （3）可观测性分析 • 由
1 0 0 C CA 0 rank rank 2 0 CA 3 CA 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 58.6118 0.6747 0 0 0 0 39.5454 59.067
《状态观测器》课件
发展趋势
随着技术的进步，状态观测器的应用范围将进一步 扩大，精度和效能将得到进一步提高。
八、总结
状态观测器作为控制系统的重要组成 部分的重要性
状态观测器在控制系统中起到至关重要的作用， 能够提供对系统状态的实时估计和预测。
状态观测器在实际应用中的优势和劣势
状态观测器的优势在于减少对传感器的依赖， 但准确性受模型和噪声影响。需根据具体情况 权衡使用。
《状态观测器》PPT课件
欢迎来到《状态观测器》PPT课件！本课程将向您介绍状态观测器的基本概念、 结构和应用，让您深入了解控制系统中这一重要组成部分。
一、状态观测器简介
状态观测器是用于监测控制系统中系统状态的一种关键装置。它能够实时获 取系统状态信息，并通过观测输出提供对系统状态的估计。
二、状态观测器基本结构
状态观测器由多个组成部分构成，包括传感器、状态估计器和观测输出。这 些组件相互协作，实现对系统状态的准确估计。
三、状态观测器工作过程
1
状态转移过程
状态观测器根据系统模型和观测输入估
输出观测过程
2
计系统状态的变化。
状态观测器基于观测输出对系统状态进 行估计和预测。
四、状态观测器Leabharlann 计方法模型简化方法基于状态观测器的控制系统设计
使用状态观测器设计自动化控制系统，提高系统鲁 棒性和稳定性。
六、状态观测器的优缺点
1 优点概述
状态观测器能提供对系统状态的估计，减少 对传感器的依赖，节省成本。
2 缺点概述
状态观测器的准确性受限于模型的准确性， 可能存在估计误差。
七、状态观测器的发展前景
国内外研究现状
状态观测器ppt课件
2）系统通过形如 ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L可以任意配置观测器极点的 充分必要条件是：被观测系统{A, C}完全能观测。
北京工业大学人工智能与机器人研究所 龚道雄 gongdx@
7
一、状态重构问题和状态观测器
算法1（根据对偶原理）
给 定 系 统 : x Ax Bu, y Cx， 设{ A, C}能 观 测 。
20
一、状态重构问题和状态观测器
结论
设系统能控能观,则上述ob构成的kx函数观测器的 充分必要条件是：
1）矩阵F为Hurwitz矩阵
2）H TB,Tmn为实常数矩阵
3）TAFT GC
e z Tx
e z Tx Fz Gy Hu TAx TBu
4）MT NC K
z Fz Gy Hu,
ob2
:
xˆ
T
1 z
z(0)
z0
北京工业大学若人T工奇智能异与，机器则人返研究回所第 1龚步道重雄 新go选ngd择x@b矩jut阵.eduS.c。n
11
一、状态重构问题和状态观测器
最佳L矩阵选择注释 作为对装置模型修正的观测器增益矩阵L，通过反馈信号来考虑装置中的
导致以后的状态偏差愈来愈大 4）设观察偏差e x x,则观察偏差的状态方程为
e (A LC)e， e(0) x0 : x0 x0
北京工业大学人工智能与机器人研究所 龚道雄 gongdx@
6
十、状态重构问题和状态观测器
结论
1）系统通过形如ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L存在的 充分必要条件是：被观测系统不能观测部分渐近稳定； 充分条件是：被观测系统{A, C}完全能观测。
降维状态观测器_线性系统理论与设计_[共5页]
![降维状态观测器_线性系统理论与设计_[共5页]](https://img.taocdn.com/s3/m/ad2818a2a417866fb84a8ed9.png)
系统状态完全能观测，可以通过反馈矩阵 ｇ任意配置状态观测器的极点。
设反馈矩阵 ｇ＝[ ｇ０ ｇ１] Ｔ，则状态观测器的系统矩阵为
[ ] [ ] [ ] ０ １ ｇ０
－２ｇ０
１
Ａ－ｇｃ＝
－ [ ２ ０] ＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－２ －３ ｇ１
－２－２ｇ１ －３
计算状态观测器的特征多项式：
ｆ（λ）＝ｄｅｔ[ λＩ－（Ａ－ｇｃ）] ＝λ２＋（３＋２ｇ０）λ＋（６ｇ０＋２ｇ１＋２）
出变量维数为 ｑ，则必有 ｑ个状态变量能够通过输出测量得到，无须再做估计。因而，需要重
构的状态变量数可以减少，使系统观测器的维数降低，观测器的实现也就比较容易和简单。
当观测器的维数比原系统的维数少时，称为降维状态观测器。
可以证明，若 ｎ维被控系统具有完全能观测性，输出矩阵 Ｃ的秩为 ｑ，则系统的 ｑ个状态
[ ] [ ][ ] [ ] ·ｘ１ ·ｘ２
＝ Ａ Ａ １２１１ ＡＡ１ ２２ ２
ｘ１ ｘ２
Ｂ１ ＋ ｕ
Ｂ２
（６２０）
[ ] ｙ＝[ ０Ｉ]
ｘ１ ｘ２
＝ｘ２
（６２１）
实际上，全维状态观测器不是必要的，因为输出变量中通常包含一部分状态变量。考虑 ｎ维
完全能观测的多输入多输出线性定常系统： ·ｘ＝Ａｘ＋Ｂｕ
ｙ＝Ｃｘ
记为∑０（Ａ，Ｂ，Ｃ），其中输入向量 ｕ为 ｐ维，输出向量 ｙ为 ｑ维。 通常，系统的输出变量是可以直接通过传感器测量的，而输出变量是由状态变量的线性
组合构成。可以设法通过线性变换，使每个输出变量仅含单个状态变量。如果原系统的输
分量可由输出 ｙ直接获得，只有其余 ｎ－ｑ个状态变量需要通过 ｎ－ｑ维的观测器进行重构。
状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器实验状态反馈与状态观测器一、实验目的1．自学全系列状态意见反馈布局极点的方法。
2．自学降维状态观测器的设计方法。
3．学习带有状态观测器的状态反馈系统的设计方法。
二、实验仪器1．el-at-ii型自动控制系统实验箱一台2．计算机一台三、实验建议1．1）用全状态反馈配置极点的方法，按给定的性能指标进行综合设计。
2）检验极点布局理论的正确性。
2.设计一个带有状态观测器的状态反馈系统。
四、实验前分析排序和设计已知被控系统如图所示：u10.05s+1x210.1sx1y图5-1被控系统结构图1、设计一个全状态反馈系统，闭环系统性能要求为ξ=0.707，ts≤0.2s.设计k阵，并图画出来尖萼电路图挑选适当元件参数。
2、假设x２不能直接测量，设计一个降维状态观测器将x２进行估计得到估计值，然后用2形成全系列状态意见反馈，并使闭环系统ξ=0.707，ts≤0.2s，并图画出来尖萼电路图挑选x1和x独以适当元件参数。
100k50k1uf1ufda1100k25k2-out650k2-out63100k+3+x2100k2-out6x1ad131k100k0-6out+321k0+1k100k01k0图5-2状态反馈系统演示电路图图5-3带有状态观测器的状态反馈系统模拟电路图五、实验步骤1.连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入u1接a/d、d/a卡的da1输出，电路的输入u2接a/d、d/a卡的ad1输出。
检查有误后拨打电源。
2.启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运转软件。
3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
4.在实验课题下拉菜单中挑选实验二[二阶系统阶跃积极响应],具有状态观测器的状态反馈系统挑选实验五[状态意见反馈与状态观测器]，鼠标单击该选项弹头出来实验课题参数窗口。
5.观测表明的波形记录最小市场汇率量mp和调节时间ts的数值和积极响应动态曲线，并与理论值比较。
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总结
总结
总结
K OB i i
特征值分离性：包含观测器的反馈系统的特征值集合具有 分离性 ( ) {( ), ( )} ( A BK )； ( F )
KB
分离原理：独立地分别设计状态反馈控制律和状态观测器 （引入观测器不影响由状态反馈所配置的特征值，也不影 响已设好的观测器的特征值） 闭环传递函数不变性：观测器不改变直接状态反馈系统的 传递函数矩阵 C (sI A BK ) 1 B C (sI A ) 1 B 鲁棒性：一般地，鲁棒性变差。
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器的综合算法
Kx―函数观测器组成结构图
Kx―函数观测器组成结构图
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性
基于观测器的状态反馈控制系统的特性
6.15 具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性
6.15 具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性
总结
包含观测器的状态反馈系统特性
维数增加：引入观测器增加了系统维数；
dim(KB ) dim(0 ) dim(OB )
6.13 降维状态观测器
降维观测器
基本思想（降维观测器在结构上比全维观测器简单）
当状态x的部分分量可以直接从y得到时，可以采用降维状态观测器。 对系统 & Ax Bu, x(0) x0 x : ， x : n维，u : p维，y : q维 y Cx 设{ A, C}能观，C满秩即rankC q, 则降维状态观测器 ROB的最小维数为: dim ROB n q # 降维状态观测器在工程实现上比全维状态观测器简便； # 降维状态观测器在抗噪声方面不及全维状态观测器。
t
K rn
Kx―函数观测器的条件
结论 对连续时间线性时不变被观测系统，线性时不变系统
可成为Kx-函数观测器即成立的充分必要条件为
Kx―函数观测器的条件
Kx―函数观测器的维数
注记
1）如何确定观测器的维数比较复杂。 当K为向量时可取m 1， 其中 为{ A, C}能观性指数。 2）全维和降维状态观测器是函数观测器的特例。
降维状态观测器：综合方案 I
方法1
降维状态观测器：综合方案 I
降维状态观测器：综合方案 I
方案1的降维状态观测器结构图
降维状态观测器：综合方案 I I
方法2（思路类似于全维状态观测器方案2）
降维状态观测器：综合方案 I I
降维状态观测器：综合方案 I I
方案2的降维状态观测器结构图
6.14 Kx―函数观测器
Kx―函数观测器
基本思想
有时重构状态的最终目的是为了获得状态的某种组合如 Kx 的估计。 直接重构 K题描述
x ：n 维 u ：p 维 y ：q维 z ： m 维, 观测器维数m<n w：r维
给定线性系统 & Ax Bu, x(0) x0 x : y Cx, Kx 寻找观测器 & Fz Gy Hu , z (0) z0 z ob : w Mz Ny 使得 lim( w(t ) Kx(t )) 0