第六章 概率分布

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的正态分布，求以
第三节 二项分布
一、二项分布的概念 （一）二项试验（P176）

在同一条件下，将一种试验重复进行n次，如果：① 在每次试验中，所有可能出现的事件只有两个，即A 与 ，且P（A）=p，P（ ）=q在各次试验中保持
不变； ②各次试验相互独立。满足①②条件的n次重
复试验叫做二项试验，或称n重贝努里试验。
作业：

某地区进行公务员考试，准备在参加考试的1500人 中录取180人，考试分数接近正态分布，平均分为72
分，标准差为12.5，问录取分数线是多少？

求下列个体在正态曲线下的概率：
1. p（0<Z<1.5） 2. p（1<Z<1.96）
3. p（Z<2.58） 4. p（Z>1.96）

已知X服从均值为 ，标准差为 下概率：
为n的随机变量X及X2，可求得其标准分数Z，这无限多个n个随 机变量平方和或标准分数的平方和的分布即为 分布。

分布的特点：

分布表的使用（p188） 的应用：计数数据的假设检验及样本方差与总体 方差差异是否显著的检验等。
（四）F分布（p189） F分布是统计分析中常用的一种样本分布。
作业：
当样本容量趋于
时，t分布为正态分布，方差为1；
当n-1>30以上是，t分布接近正态分布，方差大于1随着n-1的 增大而方差渐趋于1；反之，变小。
2. t分布表的使用 3. 样本平均数的分布
（三） 分布
分布是统计分析中应用较多的一种抽样分布。它刻画正态 变量二次型的一种重要分布。 从一个服从正态分布的总体中，每次随机抽取变量 分别将其平方，即可得到 ,这样可抽取无限多个数量
2. 正态曲线关于直线
对称，标准正态分布关于Z=0对称。
3. 正态分布是一族分布。它随随机变量的平均数、标准差的大 小与单位不同而有不同的分布形态。
4. 正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐 向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯， 拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处
无限延伸，但终不能与基线相交。
后验概率：以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率 值，作为随机事件A的概率估计值，这种求得的概率叫做后验
概率。
（二）先验概率的定义（p157 ）
也称之为古典概率。是通过古典概率模型加以定义的，
也称为古典概率。比满足两个条件：

试验的所有可能结果是有限的。 每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。
第四节 抽样分布
一、抽样分布的概念 要区分以下三种不同性质的分布： 1. 总体分布：总体内每一个体数值的频数分布 2. 样本分布：样本内每一个体数值的频数分布 3. 抽样分布：某一种统计量的概率分布（一个理论 的概率分布，是统计推断的理论依据）
二、中心极限定理
（一）中心极限定理 1. 当总体呈正态分布时，从总体中抽取容量为n的一 切可能样本的平均数分布也呈正态分布；不论总体呈 什么分布形态，当样本容量足够大时，样本平均数的
t分布与
无关而与n-1（自由度）有关，t分布的自由
表示，一般为n-1。
度符号 （小写希腊字符）或者
自由度是指变量在特定条件下能自由变化数据的数目。
它的取值是由样本容量n减去资料算出的各统计值受到 限制的数。
特点：（p185）

平均值为0 以平均值0左右对称的分布，左t为负制，右侧t为正值 曲线下总面积1
（二）峰度、偏度检验法
一般情况下，观测数据的数目要足够大，才有意义。 1. 偏度系数（只有观测数目N>200,这个公式才有意 义。）
2. 峰度系数（只有N>1000,计算才有意义）
四、正态分布理论在测验中的应用（p167） （一）化等级评定为测量数据 （二）确定测验题目的难易程度 （三）在能力分组或等级评定确定人数 （四）确定录取分数线 （五）测验分数正态化
5. 在正态曲线下的面积为1，且标准差与概率（面积）
有一定的数量关系。正负一个 标准差之间包含总面
积的68.26%，正负1.96个标准差之间包含总面积的 95%，正负2.58个标准差之间包含总面积的99%。
二、正态分布表的编制与使用（p164）
三、次数分布是否正态的检验方法 （一）皮尔逊偏态量数法（p166） 偏态分布：一种正偏态；另一种负偏态 描述分布形态的偏态量公式：
第六章 概率分布
第一节 概率的基础知识
一、概率的意义

内涵：

试验次数较少时，事件发生的频率是一个很不稳定的数， 随着试验次数的增多，频率ห้องสมุดไป่ตู้会越来越稳定地趋向于一 个固定数值，我们把这个数值称为事件A发生的概率，记 作为P（A）。即某事件发生的概率就是该事件发生的可 能性大小。
（一）后验概率的定义（p157）
（二）二项分布 二项分布是常见的一种离散型随机变量概率分布。 （p176）
二、二项分布的平均数和标准差

当p=q时，无论n多大，二项分布呈对称分； 当 时，只要n很大（ 时， 或 时， ），
二项分布就出现接近正态分布的趋势；

当n趋于无穷时，二项分布即为正态分布。
三、二项分布的应用（P181）
分布也渐进于正态分布。
2. 从总体中抽取的全部样本平均数的平均数等于总
体平均数，即：
3. 从总体中抽取的全部样本平均数的标准差等于总 体标准差除以样本容量的算术平方根。
（二）标准误
标准误描述了样本统计量分布的离散程度，根据标准 误对总体参数进行估计。
三、几种常见的抽样分布（p182）
（一）正态分布或渐进正态分布 1.当总体呈正态分布时，方差 已知，样本平均数分布呈正态

分类：


是否具有连续性：离散分布和连续分布
按照分布函数的来源：经验分布和理论分布 所描述的数据特征：基本随机变量分布和抽样分布
第二节 正态分布
一、正态分布和正态分布的特征 （一）正态分布 正态分布是连续随机变量概率分布中最重要的一种分布，
它是在数理统计的理论和实际应用中占有重要地位的一种
理论分布。 常见正态分布：人的能力高低、学生的学业成绩好坏、
分布；
2. 当总体分布是非正态形态时，方差 已知，当样本容量足够 大时（n > 30），样本平均数的分布为渐进正态分布。 3. 两个平均数之差也服从正态分布或渐进正态分布 4. 样本方差、标准差也服从渐进正态分布
（二）t分布 也叫学生氏分布，种分布是一种左右对称、峰态比较 高峡，分布形状随样本容量n-1的变化而变化的一族分 布。
二、概率的基本性质与定理 （一）基本性质
1. 取值范围在区间[0,1]上。 2. 在一定条件下必然发生的必然事件的概率为1。 3. 在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率
为0。
（二）加法定理（p159） （三）乘法定理（p159）
三、概率分布

内涵：概率分布是指对随机变量取所有可能值及其对 应的概率来对随机变量的变化规律进行描述，这种随 机变量取值的概率的分布情况。
人们的社会态度、行为表现及身高、体重。
最早是德· 莫弗尔1773年发现，后有拉普拉斯和高斯对 正态分布进一步研究，有时也称高斯分布。

正态分布的图形称做正态曲线，他的形状为钟形线， 其密度分布函数：
（二）正态分布的特征（P161）（
）
1. 正态曲线在
点处取得最大值，
，标准正态分布
曲线在Z=0，点取得最大值，即