禁忌搜索算法教程

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一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域的概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))通常定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心的一个球体 ② 组合优化问题：
N:xX N (x) 2X 且 x N(x)，称为一个邻域映射，其中2 X 表示X
所有子集组成的集合。
N(x)称为x的邻域， yN(x)称为x的一个邻居。
➢ 人类在选择过程中局优记忆功能，比如走迷宫 时，当发现有可能又回到某个地点的时候总会 有意识地避开先前选择的方向而选择其他的可 能性，这样就可以确定性的避开迂回搜索。
➢ 借鉴人类的智能思考特性，采用禁忌策略尽量 避免迂回搜索就构成了TS算法。
➢ Glover在1977年提出TS。相对于LS，TS的优点 是能够通过接受劣解来逃离局优，在90年代初 开始受到广泛的关注。
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二.禁忌搜索
2. 构成要素
➢ 禁忌表 禁忌表(T表)的作用：防止搜索出现循环
① 将移动、移动分量或适值作为禁忌对象 ② 表的长度称为Tabu-Size，可以用来控制局域
x0 x0
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
为了得到好的解，可以采用的策略有(1)扩大 邻域结构，(2)变邻域结构，(3)多初始点。
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二.禁忌搜索
1. TS的提出
http://spot.colorado.edu/~glover/
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二.禁忌搜索
2. 构成要素
➢ 解的表达 ① 编码方法：用数学的形式来表示问题的解。 ② 初始解的产生：随机产生或者采用启发式方 法产生一个可行解。 ③ 适值函数C(x)的构造：往往直接将目标函数 f(x)作为适值函数。
否
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一.导言
2. 局域搜索 ➢ 局域搜索算法过程
➢ STEP 1
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；
➢ STEP 2 当T\{xbest}=Φ时，或满足其他停止运算准则时，输出 计算结果，停止运算；否则，从T中选一集合S，得 到S中的最好解xnow；若f (xnow)<f(xbest)，则xbest := xnow ，T=N(xbest)；否则T:=T\S；重复STEP 2。
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二.禁忌搜索
2. 构成要素
➢ 邻域及邻域移动 ① 定义邻域移动s，例如，在函数优化问题中邻 域移动可以定义为给定步长和移动方向；在 组合优化问题中邻域移动可以定义为某种排 练序列置换。 ② 邻域是由当前解x及其通过定义的邻域移动能 够达到的所有解构成的集合。
注意：移动的意义是灵活的，目的是便于搜索。
素按一定规则互换。
邻域的构造依赖于解的表示，邻域的结构 在智能优化算法中起重要的作用。
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练习
定义邻域移动为：位值加1或减1 对整数编码[ 2 2 3 5 3]，下列编码是否在其邻 域内：
[2 3 3 5 3]
是
[2 2 3 4 3]
是
[2 3 2 5 3]
否
[2 2 2 5 3]
，(ABDCE)，(ABEDC)，(ABCED)}， 对应目标函数为f(x)={45, 43, 45, 60, 60, 59, 44}
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 方法：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC)
第三章 禁忌搜索
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第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长期表的使用 五.学习TS的几点体会
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1. 问题描述
一.导言
min f (x) s .t . g(x) 0
xX
目标函数 约束条件 定义域
注：X为离散点的集合，TS排斥实优化
例如：x=(1,2,3,4)，
来自百度文库
则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4), (4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域的概念 例： 解的邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元
是
[2 2 3 5 5]
否
[2 2 3 4 4]
否
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练习
定义邻域移动为：2-Opt 对顺序编码[ 4 2 3 5 1]，下列编码是否在其邻 域内：
[4 3 2 5 1]
是
[5 2 3 4 1]
是
[4 3 5 1 2]
否
[1 2 3 5 4]
是
[4 3 3 5 1]
否
[3 4 2 5 1]
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域的概念 例：TSP问题解的一种表示方法为D={x=(i1,i2,…,in)|
i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列}，定义它的邻域映射为 2-opt，即x中的两个元素进行对换，N(x)中共包含x 的Cn2=n(n-1)/2个邻居和x本身。
，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 对应目标函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
xbest:=xnow=(ACBDE)
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 例：五个城市的对称TSP问题
初始解为xbest=(ABCDE)，f(xbest)=45，定义邻域映射
为对换两个城市位置的2-opt，选定A城市为起点。
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 方法：全邻域搜索 第1步 N(xbest)={(ABCDE)，(ACBDE)，(ADCBE)，(AECDB)