禁忌搜索算法教程
禁忌搜索算法教程
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
C x
2 1 -1 -2 -4
T表 1 4，5
2 3
…… ……
结论：互换1和3
30
三.TS举例
③ 迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3
C x 18 x* x A(s, x) C(x*) 18
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长久表旳使用 五.学习TS旳几点体会
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s.t. g(x) 0
x X
目的函数 约束条件 定义域
注：X为离散点旳集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))一般定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心旳一种球体 ② 组合优化问题：
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 措施：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 相应目的函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
5
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 例： 解旳邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域旳构造依赖于解旳表达，邻域旳构造 在智能优化算法中起主要旳作用。
6
练习
禁忌搜索
禁忌长度：
禁忌表的大小
候选解：
利用当前解的邻域函数产生其所有（或若干） 邻域解，并从中确定若干候选解。 候选解集的确定是选择策略的关键，对算法 性能影响很大。
藐视准则：
当一个禁忌移动在随后T次的迭代内再度出现
时，如果它能把搜索带到一个从未搜索过的区域，
则应该接受该移动即破禁，不受禁忌表的限制。
4.迭代③ 编码：4-2-7-1-5-6-3
Cx 14, C x* 18
结论：因渴望水平发挥作用，交换在破禁 表中的4和5
5.迭代④ 编码：5-2-7-1-4-6-3
Cx C x* 20
结论：交换7和1
6.迭代⑤ 编码：5-2-1-7-4-6-3
Cx C x* 20
*
.更新T表，转步骤2
四、禁忌算法示例
问题：由七层不同的绝缘材料构成的一种绝 缘体，应如何排列顺序，可获得最好的绝 缘性能
编码方式：顺序编码
初始编码：2-5-7-3-4-6-1
目标值：极大化目标值 邻域定义：两两交换是一个邻 域移动 邻域大小：Tabu Size: 3 NG: 5
禁忌搜索
专业：物流工程 姓名：冯颖 学号：201322303100
一、禁忌搜索概述
二、禁忌搜索的重要参数与基本
原理 三、禁忌搜索的算法步骤 四、禁忌算法示例
一、概述
禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search,简称TS ） 的思想最早由Glover提出，它是对局部领域搜索的一 种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过 程的一种模拟。TS算法通过引入一个灵活的存储结构 和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则 来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有 效搜索以最终实现全局优化。
图节点着色问题中的禁忌搜索算法
图节点着色问题中的禁忌搜索算法09-03-25 作者：编辑：校方人员图节点着色问题是组合最优化中典型的非确定多项式(NP)完全问题，也是图论中研究得最久的一类问题。
目前解决该问题的算法很多，如回溯算法、分支界定法、Welsh-Powell算法、神经网络、遗传算法以及模拟退火算法等。
综合比较各种算法，前两种算法是精确算法，但时间复杂性太大；后三种属于近似算法，虽然时间复杂性可接受，能够得到较好的近似解，但算法本身过于复杂，算法效率难以保证。
本文采用禁忌搜索算法，它同时拥有高效性和鲁棒性。
禁忌搜索是一种全局逐步寻优的人工智能算法，它常能有效的应用于一些典型NP问题，如TSP。
但禁忌搜索存在一些参数较难设置，这也是应用于通信系统时研究的热点。
本文提出针对着色问题的禁忌搜索的具体设计方案，较好的设置了参数，并优化了数据结构，通过实验比较得到了较好的效果。
最后提出通过领域简单的变化，禁忌搜索能较好的用于一般算法难以实现的List着色问题。
1图节点着色问题图的着色问题可分为边着色、顶点着色、List着色和全着色，其中最主要的给定一个无向图G=(V,E)，其中V是节点集V={1,2,…n}，E是边集，其中(i,j)表示有连接(i,j)的一条边。
若，且V i内部的任何两个节点没有E中的边直接相连，则称(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
图的节点着色问题可以描述为：求一个最小的k，使得(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
通常的解决着色问题的算法采用蛮力法、贪婪法、深度优先或广度优先等思想可以得到最优解，但时间复杂性太大，如回溯法，其计算时间复杂性为指数阶的；有的在多项式时间内能得到可行解，但不是最优解，如Welsh-Powell算法和贪婪算法。
Welsh-Powell算法只能保证最多使用(为图中顶点的最大度)种颜色给一个图正常着色，而由Brooks定理，对于既不是完全图又不是奇圈的简单连通图，所需的颜色数。
禁忌搜索算法.pptx
候选集合
禁忌表
3,2
[1,4,2,5,3,1] f1=8
3-4
3,5
[1,4,5,3,2,1] f2=10
2-3
5,2
[1,4,3,2,5,1] f3=14
4,2
[1,2,3,5,4,1] f4=16
对x3交换3和2时最优f(x）=8，不满足藐视准则，且由于3-2已经在禁忌表中，因此 我们退而求其次选择f2=10对应的解，此时x4=[1,4,5,3,2,1] f(x4)=10，历史最优为5， 将5-3放入禁忌表中，由于禁忌长度为2，因此将最先放入禁忌表中的3-4移出禁忌 表。
[1,4,3,5,2,1] f4=5
对x2交换2和3时，5最优，此时x3=[1,4,3,5,2,1] f(x3)=5，历史最优为5，将2-3放入禁 忌表中
禁忌表
3-4
2-3
禁忌搜索算法(Tabu search)
x3=[1,4,3,5,2,1】 5(x3)=5，历史最优为5
邻域移动（交换中间两个城市）
禁忌表 3-5 2-3
参考教材和资料
彭扬, 伍蓓. 物流系统优化与仿真[M]. 中国物资出版社, 2007.
通过局部邻域搜索和相应 的禁忌准则来避免迂回搜 索，并通过特赦准则释放 被禁忌的优良状态。以保 证多样化的有效搜索，最
终实现全局最优化。
禁忌搜索算法的思想
禁忌搜索算法的思想
1
禁忌搜索算法的思想
2
1
5
4
3
禁忌搜索算法的思想
15 14 13
11 10
12 9
2
1
58
4 6
3
7
时间步 T=1
禁忌表 1、2、3、4、5
禁忌搜索算法ppt课件
个候选解？
的解替换当前解
用新的解替换 当前解;
否
找出下一个 次好的新解
更新tabulist NI=NI+1
NI=0 Intensification
n=n+1
否 NI=M?
是 Diversification
NI=0 是
n<N
否
25
End
判断是否为tabu, 决定接受与否
接受最好的候选解，并替换当前解
NI=0 是
n<N
否
21
End
求得初始解 BS=初始解
初始解
Sequence The length of the route
132456
28
BS
Sequence The length of the route
132456
28
22
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
Sequence The length of the route
当前解 413256
30
Sequence The length of the route
BS
132456
28
Tabu list {41， }，NI=1,n=1
26
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
The length of the route
30
35
38
40
45
24
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
n=0;NI=0
禁忌搜索算法
禁忌搜索算法的关键要素
➢ 就这些参数含义一般而言，设计一个禁忌搜索算法需要确 定以下环节：
• 初始解 • 邻域和移动 • 候选集 • 禁忌表及其长度 • 选择策略 • 破禁策略 • 停止规则 • 下面对这些环节的一般操作予以讨论。
• （5）判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解 集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解，同时用与 之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象元 素。
• （6）转到步骤（2）。
流程图
开始
设置参数，产生初 始解置空禁忌表
满足终止准则吗？
输出优解
结束
生成当前的邻域 解，选出候选解
满足藐视准则吗？
国内外研究现状
➢ Glover教授分别在
•
1989年和1990年发表
了两篇著名的标题为
Tabu search的论文，
提出了现在大家熟知
的禁忌搜索算法的大
部分原理。
其中一些原理在学术界长期没有突破。事实上， 在20世纪90年代前半叶，大部分工作局限在关于 禁忌搜索技术的非常有限区域，如禁忌表和基本 的藐视准则。
邻域和移动
• 邻域移动亦称邻域操作，邻域变换等；邻域移动是从一个 解产生另一个解的途径。它是保证产生好的解和算法搜索 速度的最重要因素之一。邻域移动定义的方法很多，对于 不同的问题应采用不同的定义方法。
• 通过移动，目标函数值将产生变化，移动前后的目标函数 值之差，称之为移动值。如果移动值是非负的，则称此移 动为改进移动;否则称作非改进移动。最好的移动不一定 是改进移动，也可能是非改进移动，这一点就保证搜索陷 入局部最优时，禁忌搜索算法能自动把它跳出局部最优。 邻域移动的涉及策略既要保证变化的有效性，还要保证变 化的平滑性，即产生的邻域解和当前解有不同，又不能差 异太大。不同会使搜索过程向前进行，不能差异太大保证 搜索是有序而非随机的搜索。[1]
禁忌搜索课件
五.TS举例（8）
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
cx= =C20x
结论： 迭代已到5次，得到最优解
5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
cx = Cx =20
第26页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（1）
引入中长期表的目的 改善TS的广域搜索能力，TS的局域搜索能力很 好，邻域选优快，但广域搜索能力较差。搜索 能力是TS的关键，采用中长期表可改善TS的广 域搜索能力。
数组元加上Tabu-Size;
T表的下半部分，用来记频数，每次(i,j)交换 (i<j)，对应的((j,i)+1)来记忆频数。
第30页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（5） 频数表的优点：同一数组作为T表和频数表共同 使用，方便操作又节省了时间。
第31页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（6）
5，4 7，4 3，6 2，3 4，1
cx
6 4 2 0 -1
……
结论：交换4和5
……
T表
1 2 3
第21页，共46页。
五.TS举例（4）
迭代1 编码：2-4-7-3-5-6-1
cx= Cx =16
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
……
结论：交换1和3
cx
2 1 -1 -2 -4 ……
若
S x T
停止，否则令
k
k
，若
1 k
NG
(其中NG为最大迭代数)停止；
注：邻S域x小 T，T表表长示。非正正常常设终置止为，(T造表成长的度原<邻因域：
大小)。步骤②的作用是设置循环体出口。
禁忌搜索实验报告
一、实验背景禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）是一种基于局部搜索的优化算法，最早由Glover和Holland于1989年提出。
该算法通过引入禁忌机制，避免陷入局部最优解，从而提高全局搜索能力。
近年来，禁忌搜索算法在蛋白质结构预测、调度问题、神经网络训练等领域得到了广泛应用。
本次实验旨在验证禁忌搜索算法在求解组合优化问题中的性能，通过改进禁忌搜索算法，提高求解效率，并与其他优化算法进行对比。
二、实验目的1. 研究禁忌搜索算法的基本原理及其在组合优化问题中的应用；2. 改进禁忌搜索算法，提高求解效率；3. 将改进后的禁忌搜索算法与其他优化算法进行对比，验证其性能。
三、实验方法1. 算法实现本次实验采用Python编程语言实现禁忌搜索算法。
首先，初始化禁忌表，存储当前最优解；然后，生成新的候选解，判断是否满足禁忌条件；若满足，则更新禁忌表；否则，保留当前解；最后，重复上述步骤，直到满足终止条件。
2. 实验数据本次实验采用TSP（旅行商问题）和VRP（车辆路径问题）两个组合优化问题作为实验数据。
TSP问题要求在给定的城市集合中找到一条最短的路径，使得每个城市恰好访问一次，并返回起点。
VRP问题要求在满足一定条件下，设计合理的配送路径，以最小化配送成本。
3. 对比算法本次实验将改进后的禁忌搜索算法与遗传算法、蚁群算法进行对比。
四、实验结果与分析1. TSP问题实验结果（1）改进禁忌搜索算法（ITS）实验结果表明，改进后的禁忌搜索算法在TSP问题上取得了较好的效果。
在实验中，设置禁忌长度为20，迭代次数为1000。
改进禁忌搜索算法的求解结果如下：- 最短路径长度：335- 迭代次数：1000- 算法运行时间：0.0015秒（2）遗传算法（GA）实验结果表明，遗传算法在TSP问题上的求解效果一般。
在实验中，设置种群规模为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.1。
遗传算法的求解结果如下：- 最短路径长度：345- 迭代次数：1000- 算法运行时间：0.003秒（3）蚁群算法（ACO）实验结果表明，蚁群算法在TSP问题上的求解效果较好。
禁忌搜索算法求解图节点着色问题
—产生 N (S) 的一个候选集 V* ，要求候选元素 x 是非禁忌的或是特赦的
f (x) ≤ A( f (S))；
—在V * 中选目标值最优的解 S * ；
( ) ( ) —若 f (S* ) ≤ A( f (S )) ，则 A f (S* ) ( ) := f S* −1；否则若 f (S ) ≤ A f (S* ) ，则 ( ) A f (S* ) := f (S ) −1；
As a new intelligent search algorithm, Tabu search algorithm is widely used in various optimization areas and achieved satisfactory results. This article describes the characteristics of Tabu search algorithms, applications and research processes. The article also outlines the basic processes of the algorithm, and review the keys to the process of algorithm design elements. In addition, we apply it to the Graph node coloring problem. Finally, we discuss the developing trends of the algorithm research.
(1)设定算法参数,产生初始解 x ,置空禁忌表；
(2)判断是否满足终止条件，若是,则结束,并输出结果;否则,继续以下步骤；
禁忌搜索算法原理及应用
禁忌搜索算法原理及应用随着计算机技术的不断发展，各种算法也应运而生，其中禁忌搜索算法便是一种比较常用的优化算法。
禁忌搜索算法的一大特点就是能够避免搜索过程中出现循环现象，能够有效地提高搜索效率，因此在许多领域都有广泛的应用。
一、禁忌搜索算法的原理禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。
其基本思想就是在搜索过程中引入禁忌表，通过记录禁忌元素，避免进入不良搜索状态，从而获得更好的解。
禁忌表的作用是记录已经经过的解的信息，防止搜索陷入局部最优解，增加了搜索的广度和深度。
禁忌搜索算法的核心是寻找最优化解。
具体过程包括：初始化，构造邻域解，选择最优解，更新禁忌表，结束搜索。
当搜索过程中发现某个解是当前状态下的最优解时，将这个最优解加入到禁忌表中，以后在搜索过程中就不再去重复对该最优解的操作。
在禁忌搜索算法中，选择邻域解是非常重要的一环。
邻域解是指与当前解相邻的解，也就是在当前解的基础上进行一定的操作得到的解。
邻域解的选择通常根据问题的不同而定，可以是交换位置、插入、反转等。
而选择最优解的原则则是要在禁忌状态下优先选择不在禁忌表中的最优解，如果所有的最优解都处于禁忌状态，那么就选择设定的禁忌期最短的解。
二、禁忌搜索算法在实际应用中的应用禁忌搜索算法作为一种优化算法，在实际应用中有着广泛的应用。
下面我们就通过几个实际案例来了解禁忌搜索算法的应用。
1. 生产排程问题禁忌搜索算法在制造业的排程问题中有着广泛的应用。
在生产排程问题中，需要考虑的因素非常多，如时间、人员、设备、物料等。
禁忌搜索算法通过构建邻域空间，利用禁忌表避免了进入不良解的状态，从而在生产排程问题中，可以为厂家避免很多因时间不足而导致的决策错误。
2. 组合最优化问题禁忌搜索算法在组合最优化问题中有着很好的应用。
比如在公路路径设计中，需要从成千上万的路径中选择最优解。
禁忌搜索算法不仅可以找到全局最优解，还可以避免局部最优解的产生，使得结果更加准确。
禁忌搜索算法
无时限单向配送车辆优化调度问题的禁忌搜索算法无时限单向配送车辆优化调度问题，是指在制定配送路线时不考虑客户对货物送到（或取走）时间要求的纯送货（或纯取货）车辆调度问题。
无时限单向配送车辆优化调度问题可以描述为：从某配送中心用多台配送车辆向多个客户送货，每个客户的位置和需求量一定，每台配送车辆的载重量一定，其一次配送的最大行驶距离一定，要求合理安排车辆配送路线，使目标函数得到优化，并满足一下条件：（1）每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆的载重量；（2）每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送的最大行驶距离；（3）每个客户的需求必须满足，且只能由一台配送车辆送货。
一、禁忌搜索算法的原理禁忌搜索算法是解决组合优化问题的一种优化方法。
该算法是局部搜索算法的推广，其特点是采用禁忌技术，即用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来挑出局部最优点。
在禁忌搜索算法中，首先按照随机方法产生一个初始解作为当前解，然后在当前解的领域中搜索若干个解，取其中的最优解作为新的当前解。
为了避免陷入局部最优解，这种优化方法允许一定的下山操作（使解的质量变差）。
另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复，禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。
二、算法要素的设计1.禁忌对象的确定禁忌对象是指禁忌表中被禁的那些变化元素。
由于解状态的变化可以分为解的简单变化、解向量分量的变化和目标值变化三种情况，则在确定禁忌对象时也有相对应的三种禁忌情况。
一般来说，对解的简单变化进行禁忌比另两种的受禁范围要小，因此可能早能造成计算时间的增加，但其优点是提供了较大的搜索范围。
根据配送车辆优化调度问题的特点，可采用对解的简单变化进行禁忌的方法。
举例进行说明：当解从x变化到y时，y可能是局部最优解，为了避开局部最优解，禁忌y这一解再度出现，可采用如下禁忌规则：当y的领域中有比它更优的解时，选择更优的解；当y为其领域的局部最优解时，不再选y，而选比y稍差的解。
混合禁忌搜索的车间调度遗传算法研究
第１３卷㊀第５期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．５㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年５月㊀Ｍａｙ２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）０５－０１７１－０４中图分类号：ＴＰ３０１文献标志码：Ａ混合禁忌搜索的车间调度遗传算法研究管㊀赛，熊禾根（武汉科技大学机械自动化学院，武汉４３００８１）摘㊀要：针对以最小化最大完工时间为目标的作业车间调度问题，提出一种混合禁忌搜索的遗传算法㊂禁忌搜索是一种能有效跳出局部最优解的元启发式算法，在每次迭代过程中通过搜索当前解的邻域来获得一个新解，通过评价新解的优越性来优化求解结果；加入多种交叉方式随机选择来扩大种群多样性；同时加入局部邻域搜索来改善解的质量，加快算法收敛速度㊂将提出的改进算法用于求解若干基准问题，算法具有一定的改良性，能优化求解结果㊂关键词：作业车间调度；遗传算法；禁忌搜索；局部邻域搜索ＡｈｙｂｒｉｄｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｈｏｐｆｌｏｏｒｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇＧＵＡＮＳａｉ，ＸＩＯＮＧＨｅｇｅｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００８１，Ｃｈｉｎａ）ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔＡｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｈｙｂｒｉｄｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒａｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｔｉｍｅ．Ｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈｉｓａｍｅｔａ－ｈｅｕｒｉｓｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈａｔｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｊｕｍｐｏｕｔｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｓａｎｅｗｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｅａｃｈｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ａｎｄｏｐｔｉｍｉｚｅｓｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｂｙｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙｏｆｔｈｅｎｅｗｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ａｖａｒｉｅｔｙｏｆｃｒｏｓｓｏｖｅｒｍｅｔｈｏｄｓａｒｅａｄｄｅｄｆｏｒｒａｎｄｏｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｔｏｅｘｐａｎｄｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｄｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｌｏｃａｌｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓｅａｒｃｈｉｓａｄｄｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｓｐｅｅｄｕｐｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｓｅｖｅｒａｌｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｓｏｍｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈ；ｌｏｃａｌｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓｅａｒｃｈ作者简介：管㊀赛（１９９５－），男，硕士研究生，主要研究方向：作业车间调度及其智能算法；熊禾根（１９６６－），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：作业车间调度及其智能算法㊂通讯作者：熊禾根㊀㊀Ｅｍａｉｌ：ｘｉｏｎｇｈｅｇｅｎ＠１２６．ｃｏｍ收稿日期：２０２２－０５－３１０㊀引㊀言作业车间调度问题（ＪｏｂＳｈｏｐＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍ，ＪＳＰ）是典型的ＮＰ－ｈａｒｄ问题，是目前研究最为广泛的一类调度问题，其存在于制造㊁物流㊁汽车等众多领域的实际生产中，故研究内容具有重要的理论意义和工程价值㊂调度问题的求解方法可分为两类：精确求解方法和近似求解方法㊂精确求解方法包括解析法㊁穷举法㊁分支定界法等；近似求解方法包括基于规则的构造性方法㊁邻域搜索方法以及人工智能方法等㊂其中邻域搜索中的遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）结构简单㊁易于实现，且能获得较好的求解结果，所以被作为应用最广的智能优化算法，广泛应用于ＪＳＰ的求解之中㊂但标准遗传算法存在早熟收敛，解的稳定性差等缺点㊂对此何斌等人［１］提出一种改进遗传算法来求解作业车间调度问题，通过采取新的个体适应度计算方法，多种交叉操作随机选择，自适应交叉变异参数调整策略，来提升遗传算法的性能㊂张超勇等人［２］提出一种局部邻域搜索的遗传算法求解ＪＳＰ㊂该算法采用新的ＰＯＸ交叉算子，基于邻域搜索的变异算子，以及基于关键路径邻域的局部搜索，以改善解的质量㊂郑先鹏等人［３］提出的改进遗传算法采用精英保留策略，并结合改进自适应算子对问题进行求解，提升了求解ＪＳＰ的能力㊂王玉芳等人［４］提出了一种改进混合模拟退火算法，该算法采用自适应策略对概率进行动态调整，选择一种基于工序编码新的ＩＰＯＸ交叉算子，同时加入有记忆功能的模拟退火算法，优化了ＪＳＰ的求解结果㊂禁忌搜索是一种全局寻优算法，搜索过程中能跳出局部最优解，同时具有良好的寻求优良解的能力，能有效提升算法的运算效率，实现高效搜索［５］㊂标准遗传算法虽然具有较强的全局搜索能力，但局部搜索能力较弱，在迭代过程中易早熟且陷入局部最优解㊂因此，本文提出一种混合禁忌搜索的改进遗传算法（ＩｍｐｒｏｖｅｄＴａｂｕＳｅａｒｃｈＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＴＳＧＡ），在原有的标准遗传算法基础上加入禁忌搜索算法，并改进算法流程，加入多种交叉方式的随机选择来提高种群的多样性以及产生优质解，同时加入局部邻域搜索对解进行微调，改善解的质量，达到寻找全局最优解的目的㊂１㊀ＪＳＰ问题描述ＪＳＰ可描述为：用ｍ台机器加工ｎ个工件，每个工件ｉ都包含一系列工序，给定每道工序Ｏｉｊ的加工机器及加工时间ｐｉｊ㊂约束条件为：（１）同一时刻一台机器只能加工一道工序；（２）工件不能在同一台机器上多次加工；（３）不考虑工件加工优先权且工序加工过程不能中断㊂建立ＪＳＰ数学模型如下：Ｆ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ｛Ｃｉ｝｝ｃｉｋ–ｐｉｋ＋Ｍ（１－ａｉｈｋ）ȡｃｉｈ（１）ｃｌｋ–ｃｉｋ＋Ｍ（１－ｘｉｌｋ）ȡｐｌｋ（２）ｃｉｋȡ０（３）ａｉｈｋ＝１㊀若机器ｈ先于机器ｋ加工工件ｉ０㊀非上述情况{（４）ｘｉｌｋ＝１㊀若工件ｉ先于工件ｌ在机器ｋ上加工０㊀非上述情况{（５）㊀㊀其中，目标函数Ｆ为最小化最大完工时间；Ｃｉ为工件ｉ的最大完工时间；式（１） 式（３）表示工艺约束条件决定的工件上各工序先后操作顺序，以及加工各工件的机器先后顺序；Ｃｉｋ㊁ｐｉｋ分别为工件ｉ在机器ｋ上的完工时间和加工时间；Ｍ为一足够大正数；式（４）㊁式（５）中定义决策变量ａｉｈｋ和ｘｉｌｋ，分别确定同一工件在不同机器上的加工先后顺序和同一机器上不同工序的加工先后顺序，２㊀ＩＴＳＧＡＩＴＳＧＡ算法采用基于工序编码的编码方式来表示个体，具有在进行染色体置换操作后总能得到可行解的优点㊂种群初始化方式为随机生成初始种群，以最小化最大完工时间为评价指标，采用轮盘赌选择算子来进行个体选择，同时为了保留优秀个体，加快种群收敛速度，加入精英保留策略㊂在每次选择时，将最优基因直接复制保留下来，以便个体的优良性状能遗传到子代中㊂个体适应度函数定义为ｆ（ｉ）＝ＭＳｍａｘ－ＭＳ（ｇ）（６）㊀㊀其中，ＭＳ（ｇ）表示个体ｇ对应的最大完工时间，ＭＳｍａｘ为种群中的最大值㊂２．１㊀随机选择多种交叉方式交叉操作是遗传算法的核心操作，直接决定迭代过程中解的优劣情况和算法的全局搜索能力㊂本文提出迭代过程中多种交叉方式随机选择，以增加求解结果的多样性㊂以下列出一些在求解ＪＳＰ时用到的交叉操作，随机选择的方式为等概率随机选择㊂ＰＯＸ交叉［６］示意图如图１所示，随机划分工件集｛１，２，３， ，ｎ｝为两个非空子集Ｊ１㊁Ｊ２；将父代Ｐ１㊁Ｐ２中包含Ｊ１的工件复制到子代Ｃ１㊁Ｃ２中，保留原位置；复制父代Ｐ１中包含Ｊ２的工件到子代Ｃ２，复制父代Ｐ２中包含Ｊ２的工件到子代Ｃ１，保留其顺序㊂图１说明了ＰＯＸ算子交叉过程㊂P 1C 1P 2C 2J 1={2}J 2={1，3}图１㊀ＰＯＸ交叉Ｆｉｇ．１㊀ＰＯＸｃｒｏｓｓｏｖｅｒ２．１．１㊀ＯＸ交叉ＯＸ交叉操作的示意如图２所示㊂父代中随机生成两个基因座（假设４和６），以生成子代Ｃ１为例，将父代Ｐ１基因片段３２３继承给子代Ｃ１，以父代Ｐ２第７个基因座作为第一个基因，从右往左生成临时基因编码｛２３２３２１３１１｝，再根据对应位置将基因片段在临时基因编码中一一剔除｛２３２３２１３１１｝ң｛２２１３１１｝，最后再将剔除后剩余的基因片段放入子代Ｃ１中㊂同理，子代Ｃ２的生成过程与上述类似㊂２．１．２㊀ＰＭＸ交叉ＰＭＸ交叉操作的示意如图３所示㊂随机选择两个基因座（假设４和７），得到映射关系３（工件３第一道工序）ѳң１（工件１第三道工序）㊁１（工件１第三道工序）ѳң１（工件１第二道工序），将父代Ｐ１的基因片段３２３１继承给子代Ｃ１并保留原位置，再根据映射关系替换父代Ｐ２中非选中基因片段｛３２１ｘｘｘｘ３２｝ң｛１２１ｘｘｘｘ３２｝，将替换后的片段放入２７１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀子代Ｃ１中，生成子代Ｃ１㊂同理子代Ｃ２的生成过程与上述类似㊂P1C1P2C2图２㊀ＯＸ交叉Ｆｉｇ．２㊀ＯＸｃｒｏｓｓｏｖｅｒP1P2P1片段替换后的P2片段C1图３㊀ＰＭＸ交叉Ｆｉｇ．３㊀ＰＭＸｃｒｏｓｓｏｖｅｒ２．２㊀局部邻域搜索关键路径的变化是改变最大完工时间的关键，本文采取基于关键块的快速邻域搜索方式［７－９］，其流程如下：步骤１㊀确定当前解的关键路径和全部关键块㊂步骤２㊀设计邻域构造为交换关键块中的两个工序㊂３种交换方式为：㊀㊀（１）选择关键块中的首工序与块中任一工序进行交换；（２）选择关键块中任意两个内部工序进行交换；（３）选择关键块中的尾工序与块中任一工序进行交换㊂步骤３㊀通过随机选择来确定关键块中工序的交换方式㊂步骤４㊀将经过局部邻域搜索操作后的解添加到种群中㊂３㊀算法验证为了验证ＩＴＳＧＡ算法在求解作业车间调度问题的有效性，将本文算法与改进粒子群（ＩｍｐｒｏｖｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＰＳＯ）算法［１０］㊁量子鲸鱼优化（ＱｕａｎｔｕｍＷｈａｌｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＱＷＯＡ）算法［１１］㊁改进混合遗传模拟退火（ＩｍｐｒｏｖｅｄＧｅｎｅｔｉｃＳｉｍｕｌａｔｅｄＡｎｎｅａｌｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＧＳＡＡ）算法［４］进行对比㊂算法采用ｐｙｔｈｏｎ编程，在２．４０ＧＨｚ处理器的Ｗｉｎｄｏｗｓ１０系统下运行㊂参数设置如下：种群规模Ｐ＝１００，最大迭代次数２００，交叉概率ｐｃ＝０．９，变异概率ｐｍ＝０．１，禁忌表长度为最大迭代次数㊂表１中，Ｃ∗为已知最优解；ｂｅｓｔ为运行１０次得到的最优解；ａｖｇ为连续运行１０次得到的平均值；加粗数据表示已经达到最优解㊂选取ｂｅｎｃｈｍａｒｋ中关于ＪＳＰ的若干算例进行验证㊂㊀㊀从表１中所列数据可以看出，ＩＴＳＧＡ算法对于表格算例中求解的最优值和平均值均优于其它算法㊂对于除ＦＴ２０外的其他算例均已达到最优解，这是其他算法所未能达到的，且本文算法求解ＦＴ１０㊁ＦＴ２０得到的平均值都要明显优与其他算法㊂表１㊀各算法对ｂｅｎｃｈｍａｒｋ问题求解结果比较Ｔａｂ．１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｂｌｅｍｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ算例规模ｎˑｍＣ∗ＧＡｂｅｓｔａｖｇＩＰＳＯｂｅｓｔａｖｇＱＷＯＡｂｅｓｔａｖｇＩＧＳＡＡｂｅｓｔａｖｇＩＴＳＧＡｂｅｓｔａｖｇＦＴ０６６ˑ６５５５５５５５５５５５５５５．３５５５５５５５５ＦＴ１０１０ˑ１０９３０９９４１０４０．９９７５１０２７９６６１００７．２９５１９８１．４９３０９４７．２ＦＴ２０２０ˑ５１１６５１２６４１３２０．６１２０６１２２２１２０７１２５２．１１１８１１２０７．６１１６８１１９１．２ＬＡ０１１０ˑ５６６６６６６６６７．６６６６６６６６６６６６７．５６６６６６６６６６６６６ＬＡ０６１５ˑ５９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６ＬＡ１１２０ˑ５１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２ＬＡ１６１０ˑ１０９４５９７８９９０．３９７３１０１１９４６９９４．３９４５９５３．７９４５９５２．７３７１第５期管赛，等：混合禁忌搜索的车间调度遗传算法研究㊀㊀以求解机器数量较多的ＦＴ１０为例，进一步说明ＩＴＳＧＡ的有效性㊂ＩＴＳＧＡ算法在求解ＦＴ１０得到的最优值和平均值都大大优于算法ＧＡ，更易跳出局部最优解，且在迭代初期就能快速收敛，说明加入的禁忌搜索算法和多种交叉方式随机选择起到了很好的作用㊂同时，精英保留策略也能够使子代更好地继承父代的优良性状；局部邻域搜索则提高了算法达到最优解的可能性㊂图４为运用ＩＴＳＧＡ求解算例ＦＴ１０得到的甘特图，图中Ｏ１，２中１表示工件号，２表示工序号㊂12345678910工件10987654321机器93186279372465558651744837930930时间图４㊀ＩＴＳＧＡ求解ＦＴ１０得到的甘特图Ｆｉｇ．４㊀ＧａｎｔｔｃｈａｒｔｏｂｔａｉｎｅｄｂｙＩＴＳＧＡｓｏｌｖｉｎｇｂｅｎｃｈｍａｒｋＦＴ１０４㊀结束语本文提出的ＩＴＳＧＡ算法通过融合禁忌搜索和局部邻域搜索的改进，增强了求解ＪＳＰ的寻优能力，既有一定的全局寻优能力，能很好地避免陷入局部最优解，提高了算法的求解效率㊂将本文算法应用于求解若干基准问题时得到了较好结果，与传统遗传算法的求解结果相比均有较大的提升，经过与其它改进算法的比较结果，验证了ＩＴＳＧＡ算法的有效性㊂参考文献［１］何斌，张接信，张富强．一种求解作业车间调度问题的改进遗传算法［Ｊ］．制造业自动化，２０１８，４０（８）：１１３－１１７．［２］王佳怡，潘瑞林，秦飞．改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题［Ｊ］．制造业自动化，２０２２，４４（１２）：９１－９４，１０６．［３］郑先鹏，王雷．面向作业车间调度问题的遗传算法改进［Ｊ］．河北科技大学学报，２０１９，４０（６）：４９６－５０２．［４］王玉芳，缪昇，马铭阳，等．改进混合遗传算法的作业车间调度研究［Ｊ］．现代制造工程，２０２１（５）：３２－３８．［５］王凌．车间调度及其遗传算法［Ｍ］．北京：清华大学，２００３．［６］张超勇，饶运清，刘向军，等．基于ＰＯＸ交叉的遗传算法求解Ｊｏｂ－Ｓｈｏｐ调度问题［Ｊ］．中国机械工程，２００４（２３）：８３－８７．［７］ＬＡＡＲＨＯＶＥＮＰＪＭＶ，ＡＡＲＴＳＥＨＬ，ＬＥＮＳＴＲＡＪＫ．Ｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｂｙｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ［ｊ］．ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ，１９９２，４０（１）：１．［８］ＮＯＷＩＣＫＩＥ，ＳＭＵＴＮＩＣＫＩＣ．Ａｆａｓｔｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅｊｏｂｓｈｏｐｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ，１９９６，４２（６）：３．［９］张超勇．基于自然启发式算法的作业车间调度问题理论与应用研究［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２００７．［１０］刘洪铭，曾鸿雁，周伟，等．基于改进粒子群算法作业车间调度问题的优化［Ｊ］．山东大学学报（工学版），２０１９，４９（１）：７５－８２．［１１］闫旭，叶春明，姚远远．量子鲸鱼优化算法求解作业车间调度问题［Ｊ］．计算机应用研究，２０１９，３６（４）：９７５－９７９．４７１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀。
禁忌搜索算法 (第6章)
8.终止条件
(1)给定最大迭代步数，如N =10000．优点是易于 操作和控制计算时间，但无法保证解的质量． (2)给定当前的最好解保持不变的最大连续迭代次 数．如2500次． (3)设定目标值的偏离幅度．若ZLB为问题的下界， ε为给定的偏离幅度，则当f (x)－ZLB≤ε时，终止计 算． (4) 设定禁忌对象的最大禁忌频率．若某个禁忌对 象的禁忌频率超过给定的值，则终止计算．
6.2 TS的基本思想和步骤
算法的基本思想：给定一个当前解（初始解）和候 选解产生函数（邻域结构），然后在当前解的邻域 中确定若干候选解；若最佳候选解对应的目标值优 于到目前为止搜索到的“最好解”（best-sofar），则忽视其禁忌特性，用其替代当前解和 “最好解”；若不存在上述候选解，则在候选解集 中选择非禁忌的最佳候选解为新的当前解，而无视 它与当前解的优劣；两种情况下都将相应的对象加 入禁忌表，并修改禁忌表中各对象的任期；如此重 复上述迭代搜索过程，直到满足停止准则．
5.禁忌对象
被置入禁忌表中的那些变化元素．禁忌的目的是为 了尽量避免迂回搜索． (1)以整个解的变化为禁忌对象．当解状态由x变化到 解状态y时，将解y（或x→y的变化）视为禁忌对 象． (2)以解分量的变化为禁忌对象．如示例中的情形． (3)以目标值的变化作为禁忌对象．
6.禁忌表和禁忌长度
禁忌表（tabu list）是针对禁忌对象所设计的一种结 构，可以是一维或二维的． 禁忌长度t（tabu length）是禁忌对象的禁忌期，即 9 不允许再次被选取的迭代次数．每迭代一步，t减
11
TS求解过程演示
当前解 最好解 (best-so-far) 逐步减小
显示 总迭代次数 最好解保持 不变的连续 迭代次数 特点 累加 波动
第七讲 禁忌搜索.ppt
入禁忌表解被解禁退出。
4
禁忌表作用示例（1）
七种不同绝缘材料构 成一种绝缘体，如何 排列七种材料使得绝 缘效果最好？
绝缘效果以绝缘数值 表示，数值越大，效 果越好。
某次迭代后，材料的 排列顺序为2-4-7-3-56-1，交换各种材料对 绝缘效果的改善情况 见下表：
交换的材料 绝缘效果改善
1，3 2，3 3，4 1，7 1，6
2. 禁忌表的概念 禁忌表的作用：防止搜索出现循环 ① 记录前若干步走过的点、方向或目标值，禁
止返回 ② 表是动态更新的——把最新的解记入，最老
的解从表中释放(解禁)。 ③ 表的长度称为Tabu-Size，一般取5、 7 、
11，表长越大分散性越好。
31
二. TS的基本原理及步骤（5）
3. 邻域搜索规则 每一步移动到不在T表中的邻域中的最优解，即
-7
绝缘效果的影响见下 表。
3，5
-9
…
…
6
禁忌表作用示例（3）
上表看出，交换（1，3）对绝缘数值的降 低最小，但是交换后又回到以前的状态， 为避免回到上一次交换前的状态，采用禁 忌表。 所以，选择交换（2，4），是其它选择中 使绝缘数值降低最小的一对。 此禁忌表中存放的不是解，而是解的移动。 为实现全局搜索，往往设置渴望水平，若 一个移动达到渴望水平，能跳离局部最优， 该移动可以不受禁忌表的限制，称为破禁。
S x s s x ud, s X
邻域S x是邻域移动可达到的解的集合。
27
二. TS的基本原理及步骤（3）
邻域举例： x=[0,1,0,0,1,0,0] u=1, d=[0,0,1,0,0,0,0]
sx x ud 0,1,1,0,1,0,0
禁忌搜索算法
邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能，找过的地方都 记下来，不再找第二次。一定的迭代次数后，早期进入 禁忌表的解被解禁退出。
7.5T 8☻ 4.5T
四城市非对称TSP问题
第 6步
解的形式 A DCB f(x5)=8 禁忌对象及长度 B A C D 候选解
对换 评价值
B
2 C
0 1
CD BC BD
3.5T 4.5T 4☻
谢谢观赏
2、禁忌对象为目标值变化 3、禁忌对象为分量变化 解的简单变化比解的分量变化和目标值变化的受禁范围要小，可 能造成计算时间的增加，但也给予了较大的搜索范围； 解分量的变化和目标值变化的禁忌范围大，减少了计算时间，可 能导致陷在局部最优点。
禁忌长度的选取
禁忌长度过短，一旦陷入局部最优点，出现循环无法跳出； 禁忌长度过长，造成计算时间较大，也可能造成计算无法继续下去。
（2）动态频率信息：从一个解、对换或目标值到另一个解、对换或目标值的变化趋势。
终止规则
（1）确定步数终止，无法保证解的效果，应记录当前最优解； （2）频率控制原则，当某一个解、目标值或元素序列的频率超过 一个给定值时，终止计算； （3）目标控制原则，如果在一个给定步数内，当前最优值没有变 化，可终止计算。
B
C
CD BC BD
4.5☻ 7.5 8
四城市非对称TSP问题
第 2步
解的形式 A B DC f(x1)=4.5 禁忌对象及长度 B A C D 候选解
对换 评价值
基于禁忌搜索算法参数设置的探讨
［ ］ Ｇｏ ｅ， Ｆ １ ｌｖｒ ．Ｈｅｒｔ ｓｆｒｉｔｇｒｐｏｒｍｍｉｇｕｉｇ ｓｒ ｇｔ ｕ ｓｃ ｏ ｎｅｅ ｒｇａ ｎ ｓ ｕｒ ａｅ ｉｉ ｎ ｏ
从表 ２可以得 出：①初始解越好 ，Ｔ Ｓ算 法求 得的最优 解越佳 ；② ２阶 Ｔ ｓ法 （ 先利用 求 得初始解 ，再利用
具体实验如下 。
（ ）迭 代 次 数 ：随 机 产 生 ２ ０个 城 市 坐 标 ，经 历 不 同 １ ４
的迭 代 次 数 的实 验 数 据 如 表 ｌ所 示
， 计 数 器 ｔＯ ＝ 。设 置 禁 忌 表 为
表 １ 迭代次数对 Ｔ Ｓ算 法 的 影 响
的 目标 函数 值 ，则 ＝ 【 。 ｆ ＋ ”
来 求 解 Ｑ Ｐ （ ｕｄａ ｃＡ ｓ ｎ ｅｔ ｒｂｅ 问 题 ，Ｌ － Ａ Ｑ ａｒｔ ｓｉ ｍ ｎ ｏｌｍ） ｉ ｇ Ｐ ａ
ｇｎ ｕ ａ＆ Ｇ ｏｅ 以小 、 中 、 大 三 种 不 同 变 动 范 围 的禁 忌 表 大 ｌ ｒ ｖ
小 来 求 解 通 信 带 宽 封包 问 题 （ ｅ ｃｍｍ ｎ ａｉ ａ ｄ ｉ ｈ Ｔ ｌ ｏ ｕ ｉ ｔ ｎＢ ｎ ｗｄ ｅ ｃ ｏ ｔ
［ ］Ｇ ｏ ｅ，Ｆ Ｔ ｂ ａ ｈ ａ Ｊ ＯＲ Ａ Ｊｕ ａ ｏ ｏ － ３ ｌ ｒ ． ａｕｓ ｒ ：ｐｒ Ｉ［ ｖ ｅｃ ｔ ］． Ｓ ｏ ｒ ｌ ｎＣ ｒ ｎ ｎ
示 ， 两 个 城 市 之 间 的 距 离 利 用 两点 问 的 距 离 公 式 来 求 得 。
常 见 的 有 ：循 环 迭 代 次 数 、Ｃ Ｕ 运 行 时 间 、连 续 获 得 没 有 Ｐ
改 进 过 解 的次 数 。一 旦 搜 索 达 到 这 些 预设 的 停 止 条 件 ．则 停 止 搜 索 ，当 前 的 最 优 解 即 为 最 终 解 。 一 般 情 况 下 选 择 “ 环 迭 代 次 数 ” 作 为停 止 条 件 ，可 以 保 证 在 一 段 迭 代 次 循 数 后 终 止 搜 索 且 不 因使 用 电脑 的 系 统 不 同 而 影 响 解 。 １ 法基本步骤如下 ： ’ Ｓ算 Ｓｅ ：初 始 化 。选 择 一 个 初 始 可 行 解 （ ｔｐ０ ｍ．最 大 迭 代 次 数 一， 当 前 解 ＝ 空 以及 禁 忌 表 的大 小 ￡ 。 Ｓｅ ：停 止 。 如 果 ＃ ，那 么停 止 搜 索 ， 当前 解 ｔ １ ｐ ＝一 就是最优解 。
禁忌搜索算法
如relocation、exchange、2-opt等，产生候选解(candidate solution)，并计算各个候选解的适应值（即解对应的目标函数 值）。
• ③ 选择最好的候选解
爬山算法（第三天）
• 使用禁忌搜索算法后，妈妈再也不用担心我找不到人家了，阿弥陀佛~上帝这次创建小 和尚时，倒了一点禁忌搜索（Tabu Search）算法。小和尚在半山腰时想再次尝试爬山， 他发现之前走的路被自己标记了“禁止通行”的路标（禁忌策略），故成功的完成了先 下后上的爬山过程，达到了更高的山峰。
2.1 什么是禁忌搜索算法？
• 禁忌搜索算法（Tabu Search Algorithm，简称TS）起源于对于人 类记忆功能的模仿，是一种元启发式算法(meta-heuristics)。它 从一个初始可行解(initial feasible solution)出发，试探一系列的 特定搜索方向(移动)，选择让特定的目标函数值提升最多的移 动。为了避免陷入局部最优解，禁忌搜索对已经经历过的搜索 过程信息进行记录，从而指导下一步的搜索方向。
• （7）停止规则（Stop Criterion）：禁忌搜索中停止规则的设计多种多样，如最大迭代数、 算法运行时间、给定数目的迭代内不能改进解或组合策略等等。
• 例题1 旅行商问题（TSP）
下面我们以TSP问题为例说明介绍这些组成部分：如下图所示，有5个 城市，任何两个城市之间的距离都是确定的，现要求一个旅行商从某城市 出发必须经过每个城市一次且仅有一次，最后回到出发的城市，问如何确 定一条最短的线路(每条边的长度已在图中标出)？
如上图所示，通过3中搜索算子搜索一次得到的候选解的集合即为当前 邻域。
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xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 方法：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC)
素按一定规则互换。
邻域的构造依赖于解的表示，邻域的结构 在智能优化算法中起重要的作用。
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练习
定义邻域移动为：位值加1或减1 对整数编码[ 2 2 3 5 3]，下列编码是否在其邻 域内：
[2 3 3 5 3]
是
[2 2 3 4 3]
是
[2 3 2 5 3]
否
[2 2 2 5 3]
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二.禁忌搜索
2. 构成要素
➢ 禁忌表 禁忌表(T表)的作用：防止搜索出现循环
① 将移动、移动分量或适值作为禁忌对象 ② 表的长度称为Tabu-Size，可以用来控制局域
/~glover/
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二.禁忌搜索
2. 构成要素
➢ 解的表达 ① 编码方法：用数学的形式来表示问题的解。 ② 初始解的产生：随机产生或者采用启发式方 法产生一个可行解。 ③ 适值函数C(x)的构造：往往直接将目标函数 f(x)作为适值函数。
x0 x0
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
为了得到好的解，可以采用的策略有(1)扩大 邻域结构，(2)变邻域结构，(3)多初始点。
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二.禁忌搜索
1. TS的提出
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3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域的概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))通常定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心的一个球体 ② 组合优化问题：
N:xX N (x) 2X 且 x N(x)，称为一个邻域映射，其中2 X 表示X
所有子集组成的集合。
N(x)称为x的邻域， yN(x)称为x的一个邻居。
否
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一.导言
2. 局域搜索 ➢ 局域搜索算法过程
➢ STEP 1
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；
➢ STEP 2 当T\{xbest}=Φ时，或满足其他停止运算准则时，输出 计算结果，停止运算；否则，从T中选一集合S，得 到S中的最好解xnow；若f (xnow)<f(xbest)，则xbest := xnow ，T=N(xbest)；否则T:=T\S；重复STEP 2。
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二.禁忌搜索
2. 构成要素
➢ 邻域及邻域移动 ① 定义邻域移动s，例如，在函数优化问题中邻 域移动可以定义为给定步长和移动方向；在 组合优化问题中邻域移动可以定义为某种排 练序列置换。 ② 邻域是由当前解x及其通过定义的邻域移动能 够达到的所有解构成的集合。
注意：移动的意义是灵活的，目的是便于搜索。
，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 对应目标函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
xbest:=xnow=(ACBDE)
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
第三章 禁忌搜索
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第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长期表的使用 五.学习TS的几点体会
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1. 问题描述
一.导言
min f (x) s .t . g(x) 0
xX
目标函数 约束条件 定义域
注：X为离散点的集合，TS排斥实优化
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域的概念 例：TSP问题解的一种表示方法为D={x=(i1,i2,…,in)|
i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列}，定义它的邻域映射为 2-opt，即x中的两个元素进行对换，N(x)中共包含x 的Cn2=n(n-1)/2个邻居和x本身。
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 例：五个城市的对称TSP问题
初始解为xbest=(ABCDE)，f(xbest)=45，定义邻域映射
为对换两个城市位置的2-opt，选定A城市为起点。
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 方法：全邻域搜索 第1步 N(xbest)={(ABCDE)，(ACBDE)，(ADCBE)，(AECDB)
是
[2 2 3 5 5]
否
[2 2 3 4 4]
否
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练习
定义邻域移动为：2-Opt 对顺序编码[ 4 2 3 5 1]，下列编码是否在其邻 域内：
[4 3 2 5 1]
是
[5 2 3 4 1]
是
[4 3 5 1 2]
否
[1 2 3 5 4]
是
[4 3 3 5 1]
否
[3 4 2 5 1]
例如：x=(1,2,3,4)，
则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4), (4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
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一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域的概念 例： 解的邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元
➢ 人类在选择过程中局优记忆功能，比如走迷宫 时，当发现有可能又回到某个地点的时候总会 有意识地避开先前选择的方向而选择其他的可 能性，这样就可以确定性的避开迂回搜索。
➢ 借鉴人类的智能思考特性，采用禁忌策略尽量 避免迂回搜索就构成了TS算法。
➢ Glover在1977年提出TS。相对于LS，TS的优点 是能够通过接受劣解来逃离局优，在90年代初 开始受到广泛的关注。