2021年成都市武侯区九年级数学上期末(一诊)试题1
2020-2021成都市初三数学上期末一模试题及答案
A． B． 或 C．2或 D．2或 或
12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．
【详解】
解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，
∴k=2，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个根是x＝1D．不存在实数根
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤ =b2-4ac<0中，成立的式子有( )
四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣18．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是度．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向平移个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．20．如图，在⊙O中，直径AB=4，点C在⊙O上，且∠AOC=60°，连接BC，点P 在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．（1）求BC的长；（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选C．3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：x=4，故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．故选B．6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x+1）（x﹣3），∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x==1．故选A．8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．【解答】解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【考点】剪纸问题；菱形的判定．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】画出函数的图象即可判断．【解答】解：函数y=x2（x＞0）的图象如图所示，图象从左到右是上升的，y随x值的增大而增大，故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是30度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设坡角为α，根据坡度的定义求出坡角的正切值，根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：设坡角为α，∵斜坡的坡度为i=1：，∴tanα==，∴α=30°，故答案为：30．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．故答案为：右，3．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+3+1﹣1，然后根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1﹣1=2﹣2+3+1=4；（2）（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=316．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4=4k2﹣8k=0，解得：k1=0，k2=2．答：k的值为0或2．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到CD的长就是甲楼的高加上BE•tan28°的和，从而可以解答本题．【解答】解：作BE⊥CD，如右图所示，∴∠BED=90°，由题意可得，AC=BE，∴BE=30m，在Rt△BDE中，∠DBE=28°，∴，∴DE=30×tan28°，∵AB=40，AB=CE，∴CD=DE+CE=30×tan28°+40≈30×0.53+40=55.9m，即乙楼的高CD的长是55.9m．18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红蓝黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为=；（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1﹣=，而＞，即小亮获胜的概率大，∴这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函数y=求出n的值即可得出其函数解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把AB两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）直接根据函数图象可得出x的取值范围，求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴n=2×（﹣1）=﹣2，∴其函数解析式为y=﹣；∵B（2，m）在反比例函数的图象上，∴m=﹣=﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x +1；（2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1），∴一次函数y=kx +b 的值大于反比例函数y=的值时，0＜x ＜2或x ＜﹣1． ∵一次函数的解析式为：y=﹣x +1， ∴D （1，0）， ∴OD=1，∴S △OAB =S △OAD +S △OBD =×1×2+×1×1=1+=．20．如图，在⊙O 中，直径AB=4，点C 在⊙O 上，且∠AOC=60°，连接BC ，点P 在BC 上（点P 不与点B ，C 重合），连接OP 并延长交⊙O 于点M ，过P 作PQ ⊥OM 交于点Q ．（1）求BC 的长；（2）当PQ ∥AB 时，求PQ 的长；（3）点P 在BC 上移动，当PQ 的长取最大值时，试判断四边形OBMC 的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据BC=AB•sin60°计算即可．（2）在Rt△POB中，求出OP，再根据勾股定理即可计算．（3）因为PQ=，OQ是定值，所以OP最小时，PQ最长，所以当OM ⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，∴BC=AB•sin60°=4×=2．（2）如图2中，连接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB=90°，∵∠B=30°，∴OP=OB•tan30°=，在Rt△OPQ中，PQ===．（3）如图3中，∵PQ=，OQ是定值，∴OP最小时，PQ最长，∴当OM⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，PQ=BC=，∴PQ的最大值为．此时四边形OBMC为菱形．理由：连接BM、CM．∵OM⊥BC，OC=OB，∴∠POB=∠POC=60°，∵OB=OM=OC，∴△OMB，△OCM是等边三角形，∴OC=OB=BM=CM，∴四边形OBMC是菱形．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】由韦达定理可得m+n=2．将其代入原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，∴m+n=2，则原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的交点在y轴正半轴可得出c＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不相同的交点可得出b2﹣4ac＞0，②正确；③由抛物线的对称轴为x=﹣1可得出b=2a，③错误；④由抛物线的对称轴结合点A的坐标即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），进而可得出a+b+c=0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．综上所述：正确结论的番号是①②④．故答案为：①②④．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断a、b的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=24．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为4+；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，根据AC2=AM2+CM2，可得方程52=x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2=AF•AB，推出AF=，BF=AB ﹣AF=，求出FN、CN，根据tan∠BCD=计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF•AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=（30﹣2x）x；（2）根据“种植园的面积不小于100m2”列出一元二次不等式，解之可得，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30﹣2x）x=﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m2．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设AD与EF交于点O．首先证明∠AFE=∠EDB，∠FAE=∠B，由∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，即可证明．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．是怎么CG=CD，由DE ∥AG，推出=，由△AEF∽△BED，推出=，推出=，推出DG=AF 即可解决问题．（3）分两种情形求解即可①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．列出方程求解．②当DE=EF时，由△AEF∽△BED，推出AF=BD，CF=CD，即x=y，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设AD与EF交于点O．∵AD⊥EF，∴∠FOD=∠C=90°，∴∠CDA+∠CFO=180°，∵∠CFO+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADC=∠ADB，∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∴∠AEF=∠BED．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．∵DE∥AG，∴∠G=∠BDE，∵∠BDE=∠ADG，∴∠G=∠ADG，∴AG=AD，∵AC⊥DG，∴GC=CD=x，∴=，∵∠FAE=∠B，∠AEF=∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴=，∴=，∴DG=AF，∴2x=2﹣y，∴y=﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC=DH=x，∵∠B=∠HDB=45°，∴BD=x，∴x+x=2，∴x=2﹣2，∴CD=2﹣2．②当DE=EF时，∵△AEF∽△BED，∴AF=BD，CF=CD，∴x=y，∴x=﹣2x+2，∴x=，∴CD=．∴当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，CD的长2﹣2或．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式求出A 、B 坐标，然后得出C 点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，则S △ABD =S △BDE +S △ADE =，设出D 点的横标，纵坐标用横坐标表示，同时表示出E 点坐标，从而得出△ABD 的面积表达式，再根据△ABD 的面积为，列出方程解之即可；②分两种情况：第一种，D 为直角顶点；第二种，P 为直角顶点．对于第一种情况，可以验证抛物线的顶点与D 、A 一起刚好构成直角三角形，即P 点就是抛物线的顶点；对于第二种情况，过点P 作GH ∥x 轴，DG ⊥GH 于G ，AH ⊥GH 于H ，由△DGP ∽△PHA 列出相似比例关系求解．【解答】解：（1）当y=0时，2x ﹣10=0，解得x=5，则A （5，0），当x=0时，y=2x ﹣10=﹣10，则B （0，﹣10）∵点C 为OB 的中点，∴C （0，﹣5），把A （5，0），C （0，﹣5）代入y=﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，如图，设D （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则E （x ，2x ﹣10），∵S △ABD =S △BDE +S △ADE =×5×DE=（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10） ∴（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10）=，整理得x 2﹣4x +4=0，解得x 1=x 2=2，∴D （2，3）；②∵抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5，∴抛物线的顶点为M （3，4），∴MD=，AD=3，AM=2，∴MD 2+AD 2=AM 2，∴MD ⊥AD ，若D 为直角顶点，则P 与M 点重合，即P （3，4），如图，此时P 点到抛物线对称轴的距离为0；若P 为直角顶点，如图，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD=90°，∴△DGP∽△PHA，∴，设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：GP=t﹣2，DG=﹣t2+6t﹣5﹣3，PH=5﹣t，AH=﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5=0，∴t=，∴P点坐标为（，）或（，）；若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为．。
2020-2021学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2020-2021学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）计算2sin60°的值为（）A．B．C．1D．2．（3分）如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知，则的值为（）A．2.5B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平分弦的直径垂直于弦C．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似D．对角线相等的四边形是矩形5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x 轴的交点情况为（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．不能确定6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（4，2）B．（1，1）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）7．（3分）成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．938．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（）A．B．C．﹣1D．9．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，在上取一点E（点E不与D重合），连接EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，有下列结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＞4ac．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，则a＝．12．（4分）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是．13．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（m，3），则当y＞3时，x的取值范围为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．16．（6分）2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是；（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．17．（8分）近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB＝4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．（1）求证：△CFO≌△AEO；（2）若AD＝5，CD＝3，CG＝1，求CF的长．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（3，0），B（0，﹣3）两点，将直线AB向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点C，与y轴交于点D，连接AD，BC．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求点C的坐标及四边形ABCD的面积．20．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．i）若⊙O的直径为，sin B＝，求AD的长；ii）若CD＝2CE，求cos B的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为．22．（4分）一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是．25．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？27．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为线段AB上一动点（点D不与A、B重合），连接CD，分别以AC，DC为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形DCF，连接EF．（1）当点F在△ABC的外部时，求证：△ACD∽△ECF；（2）如图1，当D，F，E三点共线时，求△ECF的面积；（3）如图2，当点D在BA的延长线上时，其它条件不变，连接DE，若DE∥AC，求AD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）计算2sin60°的值为（）A．B．C．1D．【解答】解：2sin60°＝2×＝．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看底层是一个小正方形，上层一个三角形，故选：D．3．（3分）已知，则的值为（）A．2.5B．C．D．【解答】解：∵，∴b＝a，∴＝＝．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平分弦的直径垂直于弦C．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故不符合题意；C、两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形不一定相似，故不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；故选：A．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x 轴的交点情况为（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．不能确定【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，∴二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x轴的交点情况为：有一个交点，故选：B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（4，2）B．（1，1）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【解答】解：∵△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，∴点A的对应点A'的坐标为：[﹣8×（﹣），4×（﹣）]即（4，﹣2）．故选：D．7．（3分）成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．93【解答】解：从小到大排列此数据为：88，90，92，93，93，92处在第3位为中位数．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（）A．B．C．﹣1D．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∵BD＝BC＝1，∴AE＝AD＝AB﹣BD＝﹣1，∴＝，故选：B．9．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，在上取一点E（点E不与D重合），连接EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，连接DO、CO，∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠COD＝45°，故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，有下列结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＞4ac．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，故②正确；∵抛物线对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，∴A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，则a＝﹣18．【解答】解：∵点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，∴a＝﹣2×32＝﹣18，故答案为﹣18．12．（4分）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是8m．【解答】解：根据题意得∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，即＝，解得：CD＝8．答：该古城墙CD的高度为8m．故答案为：8m．13．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（m，3），则当y＞3时，x的取值范围为0＜x＜2．【解答】解：由题意可知：m＝＝2，∴y＝＞3，由图象可知：0＜x＜2．故答案为：0＜x＜2．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝．【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2﹣BE）2＝12+BE2，解得BE＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣2×﹣（1﹣2）＝4﹣1﹣2﹣1+2＝2；（2）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1．16．（6分）2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是；（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．【解答】解：（1）小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小王两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的结果有1个，∴小王两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率为．17．（8分）近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB＝4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，由题意可知：∵∠CBE＝45°，∠CAD＝53°，AB＝4.5米，∵∠ABE＝∠BED＝∠ADE＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD，DE＝AB＝4.5米，设CE＝x，则CD＝BC+BD＝x+4.5，在Rt△CEB中，BE＝＝＝x，在Rt△ADC中，CD＝AD•tan53°，即x+4.5＝x•tan53°，∴x≈13.64，∴CE＝13.64（米），∴CD＝CE+DE＝13.64+4.5＝18.14≈18.1（米）．答：熊猫C处距离地面AD的高度为18.1米．18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．（1）求证：△CFO≌△AEO；（2）若AD＝5，CD＝3，CG＝1，求CF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△COF和△AOE中，，∴△CFO≌△AEO（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠GCF＝∠GDE，∵∠CGF＝∠DGE，∴△CGF∽△DGE，∴＝，∵△CFO≌△AEO，∴EA＝FC，∵CD＝3，AD＝5，∴ED＝AD﹣AE＝5﹣CF，∵CG＝1，∴＝，∴CF＝1．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（3，0），B（0，﹣3）两点，将直线AB向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点C，与y轴交于点D，连接AD，BC．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求点C的坐标及四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）一次函数y＝kx+b过A（3，0），B（0，﹣3）两点，∴，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣3；（2）将直线AB向上平移7个单位长度后得直线表达式为：y＝x+4，由得x2+4x﹣m＝0，∵平移后的直线与反比例函数图象只有一个交点，∴△＝42﹣4×1×（﹣m）＝0，∴m＝﹣4，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，由得x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2，∴y＝x+4＝﹣2+4＝2，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵直线CD的表达式为y＝x+4，令x＝0，则y＝4，∴D（0，4）∵直线AB的表达式为y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3．∴A（3，0），B（0，﹣3），∴BD＝4﹣（﹣3）＝7，∴S四边形ABCD＝BD•|x A﹣x C|＝×7×|3﹣（﹣2）|＝．20．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．i）若⊙O的直径为，sin B＝，求AD的长；ii）若CD＝2CE，求cos B的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD＝BC，∴∠B＝∠D，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD，∴∠B＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠ACD+∠OCA＝90°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；解：（2）i）连接OC，∵∠ACB＝90°，AB＝，sin B＝，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin B，∴AC＝＝1，在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∵OB＝CO，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠OCB＝∠D，∵∠CBO＝∠DBC，∴△COB∽△DCB，∴，∴CB2＝OB•BD，∵AB＝，∴OA＝OB＝，∴BD＝32×＝，∴AD＝BD﹣AB＝；ii）连接CO，∵CD＝2CE，设CE＝k，∴CD＝BC＝2k，∴DE＝3k，∵∠E＝∠B，∠OCB＝∠B＝∠D，∴△DAE∽△COB，∴，设⊙O的半径为r，∴AD＝r，∴BD＝AD+AB＝r+2r＝r，∵△COB∽△DCB，∴，∴BC2＝OB•BD，∴（2k）2＝r×r，∴k＝r，∴BC＝2k＝r，∴cos B＝．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为﹣2020．【解答】解：根据题意知a+b＝2，ab＝﹣2022，则ab+a+b＝ab+（a+b）＝﹣2022+2＝﹣2020故答案为：﹣2020．22．（4分）一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为．【解答】解：根据题意列表如下：12﹣41﹣﹣﹣（1，2）（1，﹣4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，﹣4）﹣4（﹣4，1）（﹣4，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的情况有4种，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为＝，故答案为：．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，∠D＝90°，连接CM，∵将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，∴AM＝PM，∠MPN＝∠A＝90°，∠AMN＝∠PMN，∴∠CPM＝90°，∵点M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝2，∴PM＝AM＝DM＝2，在Rt△CPM与Rt△CDM中，，∴Rt△CPM与Rt△CDM（HL），∴CP＝CD＝3，∠CMP＝∠CMD，∴∠NMC＝∠NMP+∠CMP＝90°，∴CM＝＝＝，∵∠CMN＝∠CPM＝90°，∠MCP＝∠MCP，∴△CMP∽△CNM，∴＝，∴＝，∴CN＝，故答案为：．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是（，﹣）．【解答】解：如图，连接BC，OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．设A（m，）．∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴CB＝CA，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴OC＝OA•tan60°＝OA，∵∠ADO＝∠OFC＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠OAD＝90°，∠AOD+∠COF＝90°，∴∠OAD＝∠FOC，∴△AOD∽△OCF，∴＝＝，∴CF＝m，OF＝，∵AD∥CF，∴＝＝，∴＝，∴m＝或﹣（舍弃），∴OF＝，CF＝，∴C（，﹣）．故答案为：（，﹣）．25．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为12．【解答】解：∵BC＝9，AC＝12，AB＝15，∴BC2+AC2＝225，AB2＝225，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴点C，点D在以AB为直径的圆上，如图，取AB中点O，作OF⊥AC于H，交⊙O于点F，过点F作FE'⊥BC，交BC的延长线于E'，此时BE'最长，∵OF⊥AC，∴AH＝HC，又∵AO＝OB，∴OH＝BC＝，∴FH＝OF﹣OH＝＝3，∵OF⊥AC，FE'⊥BC，∠ACE'＝90°，∴四边形HCE'F是矩形，∴FH＝CE'＝3，∴BE'＝9+3＝12，故答案为12．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y＝（200﹣150﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+400x+5000；（2）y＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵﹣10＜0，∴当x＝20时，y有最大值9000，销售单价为200﹣20＝180（元），答：该服装的销售单价为180元时，月销售利润最大，最大的月销售利润是9000元．27．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为线段AB上一动点（点D不与A、B重合），连接CD，分别以AC，DC为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形DCF，连接EF．（1）当点F在△ABC的外部时，求证：△ACD∽△ECF；（2）如图1，当D，F，E三点共线时，求△ECF的面积；（3）如图2，当点D在BA的延长线上时，其它条件不变，连接DE，若DE∥AC，求AD的长．【解答】证明：（1）∵△AEC和△DFC是等腰直角三角形，∴∠DFC＝∠AEC＝90°，∠DCF＝∠ACE＝45°，∴∠DCF﹣∠ACF＝∠ACE﹣∠ACF，即∠ACD＝∠ECF，在Rt△AEC中，cos∠ACE＝，在Rt△DFC中，cos∠DCF＝，∴，∴△ACD∽△ECF；（2）∵D，F，E三点共线，∴∠EFC＝∠DFC＝90°，∵△ACD∽△ECF，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，过点A作AM⊥BC于点M，如图1，∵AB＝BC＝5，BC＝6，∴BM＝BC＝3，在Rt△ABM中，cos∠B＝，在Rt△BDC中，cos∠B＝，∴BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：CD＝，∴，∵△ACD∽△ECF，∴，∴；（3）过C作CN⊥AB于点N，过A作AM⊥DE于点M，如图2，由（2）可得：CN＝，在Rt△ANC中，sin∠CAN＝，∵AC＝5，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，在Rt△ACE中，AE＝AC•sin∠ACE＝，∵DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE＝45°，∵AN⊥DE，∴∠AME＝90°，在Rt△AME中，AM＝AE•sin∠AEM＝，∵DE∥AC，∴∠CAN＝∠MDA，∴sin∠CAN＝sin∠MDA＝，∴，∴AD＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）针对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），令y＝0，则﹣x+3＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+k，∵点A，B在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；（2）i）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，∴D（2，﹣1），∵A（0，3），B（3，0），∴AB2＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，∵点E在抛物线对称轴右侧的抛物线上，∴点F在点D的上方，设点E（m，m2﹣4m+3）（m＞2），∵EF∥x轴，∴EF＝m﹣2，∠DFE＝90°＝∠ABD，∵D（2，﹣1），∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，∵以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，∴①当△ABD∽△DFE时，∴，∴，∴m＝2（舍去）或m＝5，∴E（5，8），②当△ABD∽△EFD时，∴，∴，∴m＝2（舍）或m＝，∴E（，﹣），即满足条件的点E（5，8）或（，﹣）；ii）如图2，设点E（n，n2﹣4n+3），①当AB为矩形的边时，过点E作EH⊥y轴于H，∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠HAE＝90°，∵A（0，3），B（3，0），∴OA＝OB＝3，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠HEA＝45°，∴AH＝EH＝n，∴OH＝OA+AH＝3+n＝n2﹣4n+3，∴n＝0（舍）或n＝5，∴E（5，8），②当AB为对角线时，∠AE'B＝90°，过点E'作E'N⊥x轴于N，过点A作AM⊥E'N，交NE'的延长线于M，∴∠M＝∠BNE'＝90°，∴∠AE'M+∠MAE'＝∠AE'M+∠BE'N＝90°，∴∠MAE'＝∠BE'B，∴△AME'∽△E'NB，∴，∵AM＝n，BN＝n﹣3，E'M＝3﹣（n2﹣4n+3）＝﹣n2+4n，E'N＝n2﹣4n+3，∴，∴n＝或n＝（小于2，舍去），∴E（，），即满足条件的点E的坐标为（5，8）或（，）．。
2021年成都5+2区初三一诊数学试卷(7套)
x O
20. (本小题满分 10 分)
如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，过 C 作 CD∥AB，CD 交⊙O 于 D，连接
AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF＝AC，连接 AF.
(1)求证：AF 是⊙O 的切线；
(2)求证： AB2 − BE2 = BE EC ；
y2) ，则
y1 ______
y2 (填“
＞
”、
“ ＜ ”或“＝”).
13. 小明的身高为 1.7 米，某一时刻小明的影长为 1 米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为 7 米，则这
棵树的高为____学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯
A
D
A
D
A
D
F
G
F
B
CE
B
C
E
B
C
E
图1
图2
图3
第７页，共６６页
2021 年成都市青羊区九年级一诊数学试题
28. (本小题满分 12 分)
如图 1，抛物线 C1 ： y = ax2 + bx + c 经过 A(−1, 0) ， B(5, 0) ，C(0, 3) 三点，直线 DF 为该抛物线的对称
轴，连接线段 AC，∠CAB 的平分线 AE 交抛物线 C1 于点 E.
锯之，深一寸，锯道长一尺. 问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD 为⊙O 的直径，弦
AB ⊥ CD ，垂足为 E， CE =1寸， AB =10 寸，那么直径 CD 的长为______寸.
A
CE
D
B
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分 12 分，每题 6 分)
成都市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
成都市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·海淀期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （1，-2）D . （2，1）2. （2分）方程x2-4=0的根是（）A . 2B . -2C . 2或-2D . 以上都不对3. （2分）已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（）A . 5.5B . 6C . 4.5D . 74. （2分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布统计图5. （2分）(2020·衢州模拟) 矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y (x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A . 4B . 6C .D .6. （2分）下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）A . y=5x2-7x+5B . y=16x2-24x+9C . y=2x2+3x-4D . y=3x2-2 x+2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2017·沭阳模拟) 若 = ，则 =________．8. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是________.9. （1分）(2017·丹东模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述判断中，正确的是________．10. （1分） (2017九上·西湖期中) 已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________的线段，才能使之四条线段成比例．11. （1分） (2016九上·腾冲期中) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________12. （1分）(2018·射阳模拟) 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．13. （1分）已知△ABC∽△DEF，与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为________．14. （1分）(2017·大冶模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为________．15. （1分）(2018·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________．16. （1分） (2019九上·济阳期末) △ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是________．三、解答题 (共10题；共90分)17. （10分）解方程：（1） x2+x﹣1=0（2）（x﹣2）（x﹣3）=12．18. （5分）(2018·杭州) 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。
2020-2021成都武侯实验中学初三数学上期末第一次模拟试卷附答案
2020-2021成都武侯实验中学初三数学上期末第一次模拟试卷附答案一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．20192．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣14．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点 5．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件6．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6 B ．（x+1）2=6 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=9 7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞49．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．3510．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的11．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、312．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．14B．12C．23D．34二、填空题13．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．15．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____．16．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．18．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．19．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=_____．20．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x ；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图的一次函数关系． （1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？24．在平面直角坐标系中，已知二次函数y =ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ． ①求二次函数解析式；②当t ﹣2≤x ≤t 时，二次函数有最大值5，求t 值；③若直线x =4与此抛物线交于点E ，将抛物线在C ，E 之间的部分记为图象记为图象P （含C ，E 两点），将图象P 沿直线x =4翻折，得到图象Q ，又过点（10，﹣4）的直线y =kx +b 与图象P ，图象Q 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围． 25．已知抛物线2y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点P 为抛物线上一点，若6PAB S ∆=，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可． 【详解】 如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C=∠D=90°， ∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ， ∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2， 即：（4-x ）2+22=x 2， 解得：x=2.5， 故选B ． 【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．D解析：D 【解析】 【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误. 【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ， ∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确； 当1a =时，()224125y x x x =--=--， ∴函数图象开口向上，对称轴为2x =， ∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确； 当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.5．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.6．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.7．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．9．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】∴63P 2010==两次红， 故选A.10．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣122b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确；D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．A解析：A【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值． 【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3， 故选A ． 【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12．B解析：B 【解析】 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况， 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12， 故选：B ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④ 【解析】 【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2ba＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2ba＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确．故答案为：③④． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．14．－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为（10）可推出另一交点为（﹣30）结合图象求出y ＞0时x 的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为（1解析：－3＜x ＜1 【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围． 解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（﹣3，0）， 所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 故答案为﹣3＜x ＜1． 考点：二次函数的图象．15．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H ⊥x 轴于H 利用含30度的直角三角形求出OHP3H 从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2， 【解析】 【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵A B是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1解析：68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧¶AE的度数，得到劣弧¶BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．【详解】∵∠AOE=78°，∴劣弧¶AE的度数为78°．∵AB是⊙O的直径，∴劣弧¶BE的度数为180°﹣78°=102°．∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE23=⨯102°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．17．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC ＝4∴阴影部解析：83π． 【解析】【分析】根据题意，用ABC n 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝，∴阴影部分的面积为：246042360π⨯⨯⨯-＝83π，故答案为：83π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题. 18．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x ﹣1）（x ﹣4）＝0解得：x ＝或x ＝4当x ＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x 2﹣9x +4＝0，分解因式得：（2x ﹣1）（x ﹣4）＝0，解得：x ＝12或x ＝4， 当x ＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去； 则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 19．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x 的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x ﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x 的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣3，则x 1﹣x 2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键． 20．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析：2 ，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=2222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2,2. 三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）12（2）当x=11时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3（舍去），x2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤11)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.23．（1）y＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值．【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，代入解析式可得30400 40300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10700kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+700；（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+6250．∵﹣10＜0，∴p=﹣10(x﹣45)2+6250是开口向下的抛物线，∴当x =45时，p 有最大值，最大值为6250元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y 与x 的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法．24．（1）A （﹣1，0）、B （3，0）；（2）①y =x 2﹣2x ﹣3；②t 值为0或4；③﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【解析】【分析】（1）令y ＝0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得：x ＝﹣1或3，即可求解；（2）①DM ＝2AM ＝4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；②分x ＝t 和x ＝t ﹣2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y ＝kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．【详解】解：（1）令y =0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a =0，解得：x =﹣1或3，即点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），函数的对称轴12b x a =-=； （2）①DM =2AM =4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式得：﹣4=a ﹣2a ﹣3a ，解得：a =1，即函数的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3；②当x =t 和x =t ﹣2在对称轴右侧时，函数在x =t 处，取得最大值，即：t 2﹣2t ﹣3=5，解得：t =﹣2或4（舍去t =﹣2），即t =4；同理当x =t 和x =t ﹣2在对称轴左侧或两侧时，解得：t =0，故：t 值为0或4；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y =kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，点E 、R 、C '坐标分别为（4，5）、（10，﹣4）、（8，﹣3），直线l 的表达式：把点E 、R 的坐标代入直线y =kx +b 得：54410,k b k b =+⎧⎨-=+⎩ 解得：3211,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 同理可得直线m 的表达式为：112y x =--， 直线n 的表达式为：y =﹣4，故：b 的取值范围为：﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中（2）③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．25．（1）抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，顶点坐标为（1，－4）； （2）P 点坐标为（13）或（1，3）或（0，－3）或（2，－3）．【解析】【分析】（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）设P （x ，y ），根据三角形的面积公式以及S △P AB ＝6，即可算出y 的值，代入抛物线解析式即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）把A （－1，0）、B （3，0）分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得：10930b c b c -+⎧⎨++⎩＝＝， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3．∵y ＝ x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标为（1，－4）．（2）∵A （－1，0）、B （3，0），∴AB ＝4．设P （x ，y ），则S △P AB ＝12AB •|y |＝2|y |＝6， ∴|y |＝3，∴y ＝±3． ①当y ＝3时，x 2－2x －3＝3，解得：x 1＝1，x 2＝1，此时P 点坐标为（13）或（1，3）；②当y ＝－3时，x 2－2x －3＝－3，解得：x 1＝0，x 2＝2，此时P 点坐标为（0，－3）或（2，－3）．综上所述，P 点坐标为（1，3）或（13）或（0，－3）或（2，－3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点P的坐标，找出关于y的方程．。
〖汇总3套试卷〗成都某名校初中2021年九年级上学期期末(一模)数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.2．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.3．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π【答案】A【解析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S 扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．4．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D3a【答案】A【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴， ∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ， ∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ）， ∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ，∴HN=2a ，故选A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．6．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)【答案】B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．7．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠【答案】A【解析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围． 【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.二、填空题（本题包括8个小题）113，1170中的无理数是_____．【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，． 【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．12．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．【答案】0.1【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率． 【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右， 则P 白球＝0.1． 故答案为0.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．13．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 【答案】2?m >且3m ≠.【解析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围． 【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1， 解得x=m-2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0， 即m-2＞0且m-2-1≠0， ∴m ＞2且m≠1， 故答案为m ＞2且m≠1．14．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________． 【答案】S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1； n=3时，S=1+（3-2）×1=12； n=4时，S=1+（4-2）×1=18； …；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1． 故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为________．【答案】2【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=42考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．16．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．【答案】k＜14且k≠1．【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜14且k≠1．17．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．【答案】2 2【解析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为22．2．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．18．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．【答案】1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取.【答案】-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=xx-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2 若分式有意义，只能取x=2， ∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC=840m ，BC=500m ．请求出点O 到BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247【答案】点O 到BC 的距离为480m ．【解析】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，设OM=x ，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可． 【详解】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．21．解分式方程：12x=3x【答案】x=1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，则分式方程的解为x=1．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【答案】（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】()1设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； ()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，根据题意得：5020401600x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得：{2030x y ==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克． ()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
2020-2021学年四川省成都市武侯区玉林中学九年级(上)第一次诊断数学试卷word版含解析
2020-2021学年四川省成都市武侯区玉林中学九年级（上）第一次诊断数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x 2﹣2x ＝0的根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝0，x 2＝22．（3分）一元二次方程x 2+x ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．（3分）以下四组线段，成比例的是（ ） A ．2cm ，3cm ，4cm ，6cm B ．2cm ，4cm ，6cm ，8cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．4cm ，6cm ，6cm ，8cm4．（3分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．16D ．195．（3分）若2x−y x+y=23，则yx的值为（ ）A ．−45B ．45C ．1D ．56．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直7．（3分）已知线段AB ＝10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（ ） A ．(5√5−10)cmB ．(15−5√5)cmC ．(5√5−5)cmD ．(10−2√5)cm8．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20m ，CE ＝10m ，CD ＝20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A．60m B．40m C．30m D．20m9．（3分）如图坐标系中，O（0，0），A（3，3√3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=65，则AC：AD的值是（）A．1：2B．2：3C．6：7D．7：810．（3分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438C．389（1+2x）＝438D．438（1+2x）＝389二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在1：40000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是千米．12．（4分）若（m﹣2）x|m|＝5是一元二次方程，则m的值为．13．（4分）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD＝6，AC＝8，则四边形周长为，面积为．三、解答题（共6小题，共54分）15．（12分）解方程（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）4x2﹣8x+1＝0（用配方法解）．16．（6分）先化简，再求值：x−3x2−2x ÷(x+2−5x−2)，其中x2+3x﹣5＝0．17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0有两个实数根x1、x2，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得2（x1+x2）+10+x1x2＝0成立？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．18．（8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3，4，5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请用画树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．20．（10分）在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，则AF＝ ．（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，∠A ＝120°，∠DFC ＝90°，BE ＝4，求AF AE的值．（3）如图3，若四边形ABCD 是矩形，点E 是AB 的中点，CE ＝12，CF ＝13，求AFAE的值．一．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣1）﹣12＝0，则x 2+y 2的值是 ．22．（4分）设方程2x 2+3x +1＝0的根为x 1、x 2，则x 12+x 22＝ ． 23．（4分）a+b c=b+c a=c+a b=k ，则关于x 的函数y ＝kx ﹣k 的图象必经过第 象限．24．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，它的两条对角线交于点O ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为M 1，△OBM 1的面积为S 1，过点M 1作OC 的垂线，垂足为M 2，△OM 1M 2的面积为S 2，过点M 2作BC 的垂线，垂足为M 3，△M 1M 2M 3的面积为S 3，…△M n ﹣2M n﹣1M n 的面积为S n ，那么S 3＝ ，则S 1+S 2+S 3+…+S n＝ ．25．（4分）如图，在直角坐标系中，点A （2，0），点B （0，1），过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 翻折180°，使点C 落在点D 处．若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为 ．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27．（10分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=4√2，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（−43，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．（1）求点F的坐标；（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x 轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．2020-2021学年四川省成都市武侯区玉林中学九年级（上）第一次诊断数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．B ； 10．B ； 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．2.8； 12．﹣2； 13．∠ADE ＝∠C （答案不唯一）； 14．20；24； 三、解答题（共6小题，共54分）15． ； 16． ； 17． ； 18． ； 19． ； 20．4√3−4； 一．填空题（每题4分，共20分）21．4； 22．54； 23．一、四； 24．12；4﹣（12）n ﹣2； 25．P （4，4），p （0，﹣4），P （32，﹣1），P （52，1）；二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分） 26．(100+200x)； 27． ； 28． ；。
精品解析：2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题(原卷版)
2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回．4．选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥2. 若方程是关于一元二次方程，则“”可以是（ ）A. B. C. D. 3. 已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，的3x -=□x W 2x -2222x 2y a b d c =a c b d =d b a c =a d c b =正确的是（ ）A. B.C.D. 5. 若关于x 方程有实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为（ ）A. B. 或C. D. 或7. 王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ）A. 关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B. 关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C. 关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D. 关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验的()221x m -=+1m >1m >-m 1≥1m ≥-OABC ()0,0O ()6,0A ()6,4B ()0,4C OA B C '''OABC O OA B C '''OABC 14B '()3,2()3,2()3,2--()3,2--()2,3()2,3--8. 已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②y 的值随x 值的增大而减小；③若点A 为x 轴上一点，点B 为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）A. ①②③B. ③④C. ①④D. ②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 将方程化成一元二次方程的一般形式为 _____．10. 一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 _____．11. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ．他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm 的地方．12. 在平面直角坐标系中，一次函数，的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量x 的取值范围是 _____．k y x=0k >2ABO S k =(),P m n (),P m n --()13x x -=xOy 111y k x b =+222y k x b =+()0m y x x=>12y y y >>13. 如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 _____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. 解方程：（1）；（2）．15. 如图，在正方形中，延长至点E ，使得，，交于点F ．（1）试探究的形状；（2）求度数．16. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．的221x x +=()()421321x x x +=+ABCD BC :1:AD CE =AC AE AE CD ACE △AFD ∠（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为，，，，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．17. 如图，在中，D ，E 是边上的两点，连接，，且满足，平分．（1）求证：；（2）若，，且，求的长．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B 两点，与y 轴正半轴，x 轴分别相交于C ，D 两点．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）求证：；（3）若点P 是位于点C 上方的y 轴上的动点，过P ，A 两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E ，连接．当，且的面积为18时，求点E 的坐标．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）1M 2M 3M 4M ABC AC BD BE AE AB =BE CBD ∠ABD ACB ∽△△6AB =8AC =90CBD ∠=︒BC xOy 32y kx k =+-m y x=(2)A a ，AC BD =PB BE ，2AD BD =PBE △19.已知，则代数式的值为 _____．20. 已知方程，则另一个根是 _____．21. 在一次趣味运动会中，如图，在 “靶”中，点M ，N 分别是线段的两个黄金分割点，我们把的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是 _____．22. 如图，在中，，与相交于点O ，过点O 作交的延长线于点E ，交于点F ．若，则对角线的长为 _____．23.对于平面直角坐标系中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：和直线：，若图形C 到直线l 的距点”只有2个，则n 的取值范围是 _____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强()304a cb d b d ==-≠ac bd --2240x kx +=-1-ABC BC AMN ABCD Y 10AB =BC =AC BD OE BD ⊥DA AB 32OF EF =BD xOy ()40y x x=>l y x n =-+化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．（1）填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件边长为，则另一个正方形配件的边长为（请用含x 的代数式表示）；（2）在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于，请问小东的想法能否实现？为什么？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C ．（1）当时．（ⅰ）分别求A ，B 两点的坐标；（ⅱ）P 为x 轴上一动点，当时，求点P 的坐标；（2）取点，连接，当时，求k 的值．26. 如图，在菱形ABCD 中，，E 为BC 边上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转得到线段FE ，连接AC ，AF ，AF 交CD 边于点H，设，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接CF ，当时，探究得出y 的值为1，请写出证明过程；（3）结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y 与x 之间满足的关系式为．请根据该关的的60cm cm x cm 2100cm xOy 3(0)y kx k =->k y x=2k =APC ABP ∠=∠(0,1)M AM BM ，90AMB ∠=︒120B ∠=︒120︒BE x CE =FH y AH =ABC AEF ∽1x =21x y x=+系式，解决下列问题：连接EH ，若，当为等腰三角形时，求BE 的长．12AB EHF。
精品解析：四川省成都市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2021~2022学年度上期九年级期末质量检测数学一、选择题1.20222021的相反数是（）A.20222021B.20212022 C.20212022D.20222021【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：20222021的相反数是-20222021，故选：A．【点睛】本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．3.新华社日内瓦2021年12月15日电：世界卫生组织15日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例接近270000000例．将数据270000000用科学记数法表示为（）A.72710B.82.710C.92.710D.90.2710 【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：270000000=82.710 ，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，在ABC 中，∠C ＝35°，AB ＝AC ，则∠B 的大小为（）A.20°B.25°C.30°D.35°【答案】D 【解析】【分析】根据等边对等角求角度．【详解】解：∵∠C ＝35°，AB ＝AC ，∴35B C ＝，故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键．5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别相等B.对角线相等C.两组对边分别平行D.对角线互相平分【答案】B 【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质逐一判断即可．【详解】解：A ．矩形和平行四边形的两组对边都分别相等，故此选项不符合题意；B ．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；C ．矩形和平行四边形的两组对边都分别平行，故此选项不符合题意；D ．矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，熟知二者的性质是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A.222a b a b B.3263a b a b C.623a a a D.224a a a 【答案】B 【解析】【分析】根据完全平方公式计算并判定A ，积的乘方与幂的乘方计算并判定B ，同底数幂相除运算法则计算并判定C ，合并同类项法则计算并判定D ．【详解】解：A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意；B ．(-a 2b )3=-a 6b 3，故此选项不符合题意；C ．a 6÷b 2=a 4，故此选项不符合题意；D ．a 2+a 2=2a 2，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算，同底数幂相除的运算，合并同类项法则，掌握幂的运算法则是解题关键．7.如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于点O ，若AB ＝6，CD ＝3，DO ＝4，则BO 的长是（）A.10B.9C.8D.7【答案】C 【解析】【分析】首先利用AB ∥CD ，证得ABO CDO ∽，然后利用对应线段相似求出OB 的长．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴ABO CDO ∽，∴OB ABOD CD，即6 43 OB，解得：OB=8．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，灵活利用已知条件及图形进行证明求解是解题的关键．8.一元二次方程220x x 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】D【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-7＜0，进而可得出方程220x x 没有实数根．【详解】解：∵△=b2-4ac=12-4×1×2=-7＜0，∴方程220x x 没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．9.下表是某公司某月的工资表统计图：则该月员工月收入的中位数、众数分别是（）A.5500，5000B.5000，3400C.3400，3000D.5250，3000【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的概念，从小到大排列顺序后最中间的一个数叫这组数据的中位数；众数为出现次数最多的数；据此解答即可．【详解】解：数据3000出现次数最多，所以众数是3000，共25个数据，把数据按照从大到小排列后，排在中间位置的是3400元，所以中位数是：3400；故选：C．【点睛】此题考查中位数和众数的意义及运用：中位数代表一组数据的“中等水平”，众数代表一组数据的“多数水平”．10.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝－mx －m 与 0my m x的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可．【详解】A.由一次函数图象知，0m ＞，由反比例函数图象知，0m ，不可能成立，故A 错误；B.由一次函数图象知，0m ＜，由反比例函数图象知，0m ，可能成立，故B 正确；C.由一次函数图象知，0m ＜，由反比例函数图象知，0m ，不可能成立，故C 错误；D.由一次函数图象知，0m ，由反比例函数图象知，0m ，不可能成立，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析，理解函数图象与系数之间的关系是解题关键．二、填空题11.分解因式：2a ab =_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab =a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．12.中字母x 的取值范围是______．【答案】x ≥2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：3x -6≥0，解得：x ≥2，故答案为：x ≥2．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13.现有一小树苗高100cm ，以后平均每年长高50cm ．x 年后树苗的总高度y （cm ）与年份x （年）的关系式是______．【答案】 501000y x x 【解析】【分析】根据一小树苗高100cm ，以后平均每年长高50cm ，列出关系式即可．【详解】解：由题意得： 501000y x x ，故答案为： 501000y x x ．【点睛】本题主要考查了列关系式，正确理解题意是解题的关键．14.如图，平行四边形ABCD 中，AB >AD ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F 两点；再分别以E ，F 为圆心，大于EF 的一半长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ．若BC ＝12，则DH ＝______．【答案】12【解析】【分析】依据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到DAH DHA ＝，进而得到DA ＝DH ．【详解】解：由作图可得，AH 平分∠BAD ，∴BAH DAH ＝，∵平行四边形ABCD ，∴CD ∥AB ，AD =BC =12∴BAH DHA ＝，∴DAH DHA ＝，∴DA ＝DH ，又∵AD ＝12，∴DH ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查基本作图以及平行四边形的性质的运用，等腰三角形的性质与判定，解题关键是掌握平行四边形的对边平行．三、解答题15.（1）计算： 201π 3.1134；（2）解方程：24120x x ．【答案】（1）+7；（2）x 1＝6，x 2＝﹣2．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简绝对值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算加减即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．【详解】（1）解：201π 3.1134＝﹣﹣1＝+7；（2）解：x 2﹣4x ﹣12＝0，（x ﹣6）（x +2）＝0，则x ﹣6＝0或x +2＝0，解得x 1＝6，x 2＝﹣2．【点睛】本题主要考查实数混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．16.化简：221139x x x．【答案】x -3【解析】【分析】先通分，计算括号内的，再把除转化为乘，将分子、分母分解因式，最后约分即可求解．【详解】解：原式=11333x x x x x =33131x x x x x =x -3【点睛】本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式四则运算法则与运算顺序．17.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点C 逆时针旋转90°．（1）画出旋转后的A B C △；（2）求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 旋转后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．【小问1详解】解：如图所示，A B C △如图所示：【小问2详解】由图可知，AC =2，∴线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积2902360．【点睛】本题主要考查了画旋转图形，求图形扫过的面积，熟知相关知识是解题的关键．18.某学校为全体960名学生提供了A 、B 、C 、D 四种课外活动，为了解学生对这四种课外活动的喜好情况，学校随机抽取240名学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A活动的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______，估计全体960名学生中最喜欢B活动的人数有______；（2）现从甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人担任“课外活动安全监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，求乙被选到的概率．【答案】（1）60人；108 ；336人（2）12【解析】【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数，先求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得，用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240−（60＋84＋24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为72 360108240，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为84960336240（人），故答案为：60人，108°，336人；【小问2详解】（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为6，∴乙被选到的概率为：61122．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．由图表获取正确的信息是解题关键．19.如图，反比例函数1ky x（k 为常数，且0k ）的图象与一次函数222y x 的图象都经过点 1,A m ，点 ,B a b ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标，并结合图象直接写出当12y y 时x 的取值范围．【答案】（1）A （1，4），14y x；（2）B （-2，-2），x <-2或0<x <1【解析】【分析】（1）将点A 代入222y x ，求出m ，得到A 的坐标，再代入1ky x求出k 即可；（2）解方程422x x即可求出点B 的坐标；当12y y 时，即y 1的图象都在y 2图象的上方，根据图象直接得到答案．【小问1详解】解：将点A 代入222y x ，得m =4，∴A （1，4）；∵1k y x过点A ，∴144k ，∴反比例函数的表达式为14y x；【小问2详解】解：∵1k y x与222y x 交于点A ，点B ，∴422x x ，∴x =-2或x =1，∴y =-2或y =4，∴点B 的坐标为（-2，-2）；当12y y 时x 的取值范围是x <-2或0<x <1．【点睛】此题是一次函数与反比例函数的综合题，能利用待定系数法求函数解析式，求交点坐标，利用图象求自变量的取值范围，正确理解图象是解题的关键．20.如图，在四边形ABCD 中AD CB ∥，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与四边形ABCD 的边AD ，BC 交于M ，N 两点，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 为平行四边形；（2）当MN 平分AMC 时，①求证：四边形ANCM 为菱形；②当四边形ABCD 是矩形时，若8AD ，AC DM 的长．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②3【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AM =CN ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠AMN =∠CMN ，根据平行线的性质得到∠AMN =∠CNM ，得到CM =CN ，根据菱形的判定定理得到平行四边形ANCM 为菱形；②根据菱形的性质得到∠ABN =90°，BC =AD =8，根据勾股定理得到即可得到结论．【小问1详解】证明：∵AD BC ∥，O 为对角线AC 的中点，∴AO CO ，OAM OCN ，AMO CNO在AOM 和CON 中，{OAM OCNAMO CNO AO CO，∴ AOM CON AAS △△，∴AM CN ，∵AM CN ∥，∴四边形ANCM 为平行四边形；【小问2详解】解：①∵MN 平分AMC ，∴AMN CMN ，∵AD BC ∥，∴AMN CNM ，∴CMN CNM ，∴CM CN ，∴平行四边形ANCM 为菱形；②∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABN ，8BC AD ，而AM CN ，∴4AB ，AM AN NC AD DM ，BN DM ，在Rt ABN △中，根据勾股定理，得222AN AB BN ，∴ 22284DM DM ，解得3DM ．故DM 的长为3．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明△AOM ≌△CON ．四、填空题21.若实数x ，y 满足x －2＝y ，则代数式222x xy y 的值为______．【答案】4【解析】【分析】由x －2＝y ，可知x -y =2，将222x xy y 转化为： 2x y ，整体代入，即可求得结果．【详解】解：∵x －2＝y ，∴x -y =2，∴ 22222=24x xy y x y ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是整式乘法中利用整体代入的方法进行求值，灵活利用公式是解题的关键．22.若1x ，2x 是一元二次方程220210x x 的两个实数根，则2112325x x x 的值为______．【答案】2024【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义得到2112021x x ，则2112325x x x 化为 1222027x x ，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x 1是一元二次方程x 2-x -2021=0的根，∴x 12-x 1-2021=0，即x 12=x 1+2021，∴x 12-3x 1-2x 2+5=x 1+2021-3x 1-2x 2+5=-2（x 1+x 2）+2026，∵x 1，x 2是一元二次方程x 2-x -2021=0的两个实数根，∴x 1+x 2=1，∴x 12-3x 1-2x 2+5=-2×1+2026=2024．故答案为：2024．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a，x 1•x 2=c a ．23.若点 11,A x y ， 22,B x y ， 33,C x y 都在反比例函数7y x的图象上，已知2130x x x ，则1y ，2y ，3y 由小到大的排列顺序是______．【答案】123y y y 【解析】【分析】根据反比例函数7y x，可知函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，进而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解：∵反比例函数解析式为7y x，∴函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵2130x x x ∴30y ，120y y ，∴123y y y ，故答案为：123y y y ．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．24.若实数a 使关于x 的分式方程2411a x x 的解为正数，且使关于y 的不等式组 2132220y y y a的解集为y >a ，求符合条件的所有整数a 的和为______．【答案】13【解析】【分析】先解分式方程得x =64a ，再由题意可得64a ＞0，且64a ≠1，可求得a ＜6且a ≠2；再解不等式组，结合题意可得a ＞1，则可得所有满足条件的整数为1，3，4，5，求和即可．【详解】解：2411a x x ，2-a =4（x -1），2-a =4x -4，4x =6-a ，x =64a ，∵方程的解为正数，∴6-a ＞0，∴a ＜6，∵x ≠1，∴64a ≠1，∴a ≠2，∴a ＜6且a ≠2，213222()0y y y a ①②，由①得y ≥1，由②得y ＞a ，∵不等式组的解集为y ＞a ，∴a ≥1，∴符合条件a 的整数有1，3，4，5，∴符合条件的所有整数a 的和为13，故答案为：13．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．25.如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上（AE <EC ），连接DE 并延长交AB 于点F ，过点E 作EG ⊥DE 交BC 于点G ，连接DG FG ，DG 交AC 于H ，现有以下结论：①DE ＝EG ；②222AE HC EH ；③DEH S为定值；④CG CD；⑤GF ．以上结论正确的有______（填入正确的序号即可）．【答案】①②④⑤【解析】【分析】通过证明点D ，点E ，点G ，点C 四点共圆，可得∠EGD =∠EDG =45°，可得DE =EG ，故①正确；由旋转的性质可得AN =CH ，DN =DH ，∠DCH =∠DAN =45°，∠CDH =∠ADE ，由“SAS”可证△DEN ≌△DEH ，可得EN =EH ，由勾股定理可得CH 2+AE 2=HE 2，故②正确；利用特殊位置可得EH 的长是变化的，且点D 到EH 的距离不变，则S △DEH 不是定值，故③错误；由“SAS”可证△DNE ≌△GCE ，可得NE =CE ，∠DEN =∠CEG ，由等腰直角三角形的性质可得CD +CG CE ，故④正确；通过证明△DEH ∽△DGF ，可得FG EH ，故⑤正确；即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD =∠ACB =45°，∵EG ⊥DE ，∴∠DEG =∠DCG =90°，∴点D ，点E ，点G ，点C 四点共圆，∴∠DCE =∠DGE =45°，∠GDE =∠GCE =45°，∴∠EGD =∠EDG ，∴DE =EG ，故①正确；如图，将△CDH 绕点D 顺时针旋转90°，得到△ADN ，连接NE ，∴AN =CH ，DN =DH ，∠DCH =∠DAN =45°，∠CDH =∠ADE ，∴∠NAE =90°，∴AN 2+AE 2=NE 2，∵∠FDG =45°，∴∠ADE +∠CDH =45°，∴∠ADE +∠ADN =45°，∴∠NDE =45°=∠FDG ，又∵DE =DE ，DN =DH ，∴△DEN ≌△DEH （SAS ），∴EN =EH ，∴AN 2+AE 2=HE 2，∴CH 2+AE 2=HE 2，故②正确；当点E 与点A 重合时，EH =2AC ，当AE=HC时，∵CH2+AE2=HE2，EH，∴AE=CH=2∴EH=-1）AC，∴EH的长是变化的，又∵点D到EH的距离不变，∴S△DEH不是定值，故③错误；如图，延长CD到N，使DN=CG，连接NE，∵点D，点E，点G，点C四点共圆，∴∠CDE+∠CGE=180°，又∵∠CDE+∠NDE=180°，∴∠NDE=∠CGE，又∵DN=CG，DE=GE，∴△DNE≌△GCE（SAS），∴NE=CE，∠DEN=∠CEG，∴∠NED+∠DEC=∠CEG+∠DEC=90°，∴∠NEC=90°，∴NC CE，∴CD+CG CE，故④正确；如图，连接HF，∵∠FDG =∠CAB =45°，∴点A ，点D ，点H ，点F 四点共圆，∴∠DAC =∠DFH =45°，∴∠DGE =∠DFH =45°，∴点E ，点F ，点G ，点H 四点共圆，∴∠EFG +∠EHG =180°，又∵∠EHG +∠DHE =180°，∴∠DHE =∠DFG ，又∵∠EDH =∠FDG ，∴△DEH ∽△DGF ，∴FG EH =DG DE ，∴FG EH ，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形或全等三角形是解题的关键．五、解答题26.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．经调查发现，这种台灯的售价x 每上涨1元，其销售量y 就将减少10个（40≤x ≤60）．（1）求每月销售量y （用含x 的代数式表示）．（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？【答案】（1）1010004060y x x （2）这种台灯的售价应定为50元；这时应购进台灯500个【解析】【分析】（1）直接根据题意用x 表示y 即可；（2）根据销售利润=销售量×单个的利润=10000，列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：∵以40元售出，平均每月能售出600个，售价x 每上涨1元，其销售量y 就将减少10个，∴每月销量y 与售价x 的函数关系式为：6001040101000y x x ；即 1010004060y x x ．【小问2详解】根据题意得： 3010100010000x x ，解得：150x ，280x ，∵4060x ，∴280x 舍去，∴这种台灯的售价应定为50元；这时应购进台灯：10501000500 （个）．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出方程是解题的关键．27.如图所示，已知边长为13的正方形OEFG ，其顶点O 为边长为10的正方形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，连接CE ，DG ．（1）求证：DOG COE ≌；（2）当点D 在正方形OEFG 内部时，设AD 与OG 相交于点M ，OE 与DC 相交于点N ．求证：MD ND ；（3）将正方形OEFG 绕点O 旋转一周，当点G ，D ，C 三点在同一直线上时，请直接写出EC 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3或17【解析】【分析】（1）先由正方形的性质得到OD =OC ，OG =OE ，只需要证明∠GOD =∠EOC 即可证明DOG COE ≌；（2）如图所示，过点O 作OK ⊥AD 于K ，OJ ⊥CD 于J ，则四边形OJDK 是矩形，先证明四边形OJDK 是正方形，得到OK =OJ =DK =DJ ，则OD；再证OKM OJN ≌得到KM =JN ，由此即可得到答案；（3）分G 在CD 延长线上和G 在DC 的延长线上，两种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴OD =OC ，∠DOC =90°，∵四边形EFGO 是正方形，∴90GOE DOC ，OG =OE ，∴GOE DON DOC DON ，即∠GOD =∠EOC ，∴GOD EOC SAS ≌（）；【小问2详解】解：如图所示，过点O 作OK ⊥AD 于K ，OJ ⊥CD 于J ，则四边形OJDK 是矩形，又∵∠JDO =45°，∴DJO 是等腰直角三角形，∴DJ =OJ ，∴四边形OJDK 是正方形，∴OK =OJ =DK =DJ ，∴OD ；∵90GOE KOJ ，∴KOM JON ，又∵90OKM OJN ，∴OKM OJN ASA ≌（），∴KM =JN ，∴22DM DN DK KM DJ NJ DK KM DJ KM DJ OD【小问3详解】解：如图2所示，过点O 作OH ⊥CD 于H ，∵∠DOC =90°，CD =10，OD =OC ，OH ⊥DC ，∴DH =CH =5，∴152OH CD ，∵OG =13，∴2212GH OG OH ，∴DG =GH -DH =7，∵DOG COE ≌，∴CE =DG =3；如图3所示，当G 在DC 的延长线上时，同理可得GH =12，DG =DH +GH =17，∴CE =DG =17，综上所述，满足题意的CE 的长为3或17．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握正方形的相关知识．28.如图，点A 是反比例函数 0k y k x图象上的点，AB 平行于y 轴，且交x 轴于点 10B ,，点C 的坐标为 1,0 ，AC 交y 轴于点D ，连接BD ，AD（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P 是反比例函数 0k y x x图象上一点，点Q 是直线AC 上一点，若以点O ，P ，D ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标；（3）若点 ,M a b 是该反比例函数k y x图象上的点，且满足∠MDB >∠BDC ，请直接写a 的取值范围．【答案】（1）4=y x（2），，(2 （3）2a 或11-3302a【解析】【分析】（1）由AB ∥y 轴，AD AC ，BC =2，再利用勾股定理即可求得AB ，得出点A (1，4)，运用待定系数法即可求得答案；（2）利用待定系数法求得直线AC 的解析式为y =2x +2，设Q (m ，2m +2)，分类讨论：当OD 为平行四边形的边时，运用平行四边形对边平行且相等建立方程求解即可；当OD 为平行四边形的对角线时，运用平行四边形对角线互相平分建立方程求解即可；（3）分两种情况：当点M (a ，b )在第三象限时，设直线AC 与双曲线4=y x在第三象限的交点为E ，求得点E 的横坐标即可得出答案；当点M (a ，b )在第一象限时，如图4，将△DBC 沿着DB 翻折得到△DBE ，过点B 当点M (a ，b )在第一象限时，如图|4，将△DBC 沿着DB 翻折得到△DBE ，过点B 作BK ⊥CD 于点K ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长DE 与双曲线4=y x在第一象限的交点为G ，运用翻折的性质和相似三角形性质求出点E 的坐标，再运用待定系数法求得直线DE 的解析式，求出直线DE 与双曲线的交点横坐标即可得出答案．【小问1详解】解：∵ 10B ,，C 1,0 ∴OB =OC =1∵AB ∥y 轴，AD∴AC ，BC =2∵∠ABC =90°∴AB 4∴A （1，4）∵点A 是反比例函数 0k y k x图象上的点∴4=1k解得k =4∴反比例函数的解析式是4=y x【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为y =ax +b ，∵A (1，4)，C (-1，0)∴+=4-+=0a b a b 解得=2=2a b ∴直线AC 的解析式为y =2x +2设Q （m ，2m +2）当OD 为平行四边形的边时，如图1，则PQ ∥OD ，PQ =OD ，∴4(,)P m m ∴PQ =|2m +2-4m |在Rt △CDO 中，OD 2∴|2m +2-4m |=2解得=m 或=m ∵点P 在第一象限∴m >0∴或m∴1Q ，2Q ，当OD 为平行四边形的对角线时，如图2则33//O P D Q ∵3DQ 所在直线AC 的解析式为y =2x +2∴3OP 所在的直线的解析式为y =2x联立可得2x =4x∴= x ∵点P 在第一象限∴P ∵四边形33O P D Q 是平行四边形∴PK =DK ，33=P K Q K ∴+2=02m解得m∴3(Q综上，点Q 的坐标为，，(2 ．【小问3详解】当点M （a ，b ）在第三象限，如图，设直线ACAC 与双曲线4=y x 在第三象限的交点为E ，由42+2=x x，解得x =1或x =-2∴E （-2，-2）∵a <-2当点M （a ，b ）在第一象限时，如图4将△DBC 沿着DB 翻折得到△DBE ，过点B 做BK ⊥CD 于K ，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，延长DE 与双曲线4=y x 在第一象限的交点为G ，∵11==22D BC S BC O D CD BK∴45===5BC O D BK CD ∴DK355由翻折知：∠DBE =∠DBC ，∠DEB =∠DCB ，∠BDE =∠BDC ，BE =BC =2∵Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AD =CD∴BD =CD △∴∠DBC =∠DCB∴∠DBE =∠DBC =∠DEB =∠DCB∵∠DBC +∠DCB +∠BDC =180°，∠DBC +∠DBE +∠EBF =180°∴∠EBF =∠BDC∵∠BFE =∠BKD =90°∴△BEF ∽△DBK ∴==BF EF BE D K BK BD==354555∴BF =65，EF =85∴OF =OB +BF =1+611=55∴118(,55E 设直线DE 的解析式为y =cx +d∵D （0，2），118(,55E ∴=2118+=55d c d 解得2=11=2c d ∴直线DE 的解析式是2211y x+ 由42=-+211x x ，解得1133=2x ∴11-3302a 综上，a 的取值范围是2a 或11-3302a．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题．第28页/共28页。
2021-2022年成都市九年级数学上期末一模试卷含答案(1)
A． B． C． D．
8．如图，梯形ABCD中，AC交BD于点O，已知AD∥BC，AD=2，BC=4，S△AOD=1，则梯形ABCD的面积为（）
A．9B．8C．7D．6
9．如图，线段 ，点 是线段 的黄金分割点(且 )，点 是线段 的黄金分割点（ ），点 是线段 的黄金分割点 依此类推，则线段 的长度是（）
A． B． C． D．
10．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）．
A． B． C． D．
11．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式．若 ，则x的值为（）
【详解】
解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，
∴(a+b)•(a﹣b)＝10，
整理为a2﹣b2＝10，
∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，
∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝10，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 (k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它2列小立方体的个数即可；
（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．
成都武侯外国语学校2021初三数学九年级上册期末试题和答案
成都武侯外国语学校2021初三数学九年级上册期末试题和答案 一、选择题 1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或43．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =4．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.58．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值310．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 11．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒12．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+3 13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 14．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ．18．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．19．若a b b -＝23，则a b的值为________． 20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．21．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.22．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．23．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．24．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．25．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.26．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．如图，抛物线y=-x 2+bx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A （-1，0）．过点A 作直线y=x+c 与抛物线交于点D ，动点P 在直线y=x+c 上，从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向点D 运动，过点P 作直线PQ ∥y 轴，与抛物线交于点Q ，设运动时间为t （s ）.（1）直接写出b ，c 的值及点D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE 的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ 最长的条件下，点M 在直线PQ 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点D 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N 的坐标．32．解方程：（1）x 2+4x ﹣21＝0（2）x 2﹣7x ﹣2＝033．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒．（1）当t ＝ 时，两点停止运动；（2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位）①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？34．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．35．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根 （1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长．38．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ；②如图3，弦AB 与弦CD 不相交：③如图4，点B 与点C 重合．39．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数；（2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若线段AD EC =，求a b的值. 40．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9，∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．A解析：A【解析】【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x,∵AB 52=∴AC=BC=5， 在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD 232x ==2. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 3．D解析：D【解析】 ∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADEABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.4．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．8．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.9．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．11．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2．故选：A ．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．13．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴25=5AEAF，25=5BEEF，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．a＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．解析：a＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．18．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．19．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 20．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠m解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键. 22．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 23．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 24．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．25．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．26．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．27．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 29．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
2021年四川省成都市武侯区九年级一诊(上学期期末)数学试题
3．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是（）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数k的取值范围是（）
A． B．
C． 且 D． 且
5．如图，在 中，D，E分别是AB和AC上的点，且 ，若 ， ，则AB的长是（）
A．6B．5C．4D．2
2021年四川省成都市武侯区九年级一诊（上学期期末）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（）
A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球
2．已知点 在反比例函数 图像上，则下列各点中在此反比例函数图像上的是（）
A．12个B．20个C．30个D．35个
9．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（）
A．(x−2500)(8+4× )=5000B．(2900−x−2500)(8+4× )=5000
15．已知方程 的两个实数根分别为m，n，则 的值为_______________
16．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为 的直径，弦 ，垂足为E， 寸， 寸，那么直径CD的长为______寸.
17．我们知道黄金比例是 ，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱab ，比如：12 .若x（24） ，则x的值为_______________
★试卷3套精选★成都市2021届九年级上学期期末联考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小兵身高1.4m ，他的影长是2.1m ，若此时学校旗杆的影长是12m ，那么旗杆的高度（ ） A ．4.5mB ．6mC ．7.2mD ．8m 【答案】D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm ， 根据题意得：1.42.112x =， 解得：x ＝8，即旗杆的高度为8m ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 2．将抛物线231y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.3．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 【答案】B【解析】△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．tan30︒的值等于（）A．12B．3C．22D．3【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】3 tan303︒=．故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．5．如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点,O且ABC的面积与DEF面积之比为9:4，则:AO DO的值为（）A．3:2B．3:5C．9:4D．9:5【答案】A【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再证明ACO△∽DFO，根据相似的性质进而得出答案．【详解】∵ABC与DEF位似，且ABC的面积与DEF面积之比为9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴ACO△∽DFO，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故选：A．【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．6．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．24【答案】B 【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，由俯视图可知，长方体的长为4，∴长方体的主视图的面积为：428⨯=；故选：B ．【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．7．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（ ）. A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12×13=4，即白球的个数是4. 故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 8．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x =在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 9．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 【答案】D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。
2022-2023学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2022-2023学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末（一诊）数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．x2﹣2y+4＝0D．x2+3＝2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x值的增大而增大的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x C．y＝﹣x+4D．y＝4．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．35°B．65°C．80°D．100°5．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，已知△A'B'C'与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A'是OA的中点，则△A'B'C'与△ABC的面积比是（）A．1：2B．2：1C．4：1D．1：47．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（）A．0.22B．0.42C．0.50D．0.588．如图，已知直线l是线段AB的中垂线，l与AB相交于点C，点D是位于直线AB下方的l上的一动点（点D不与C重合），连接AD，BD．过点A作AE∥BD，过点B作BE ⊥AE，AE与BE相交于点E．若AB＝6，设AD＝x，AE＝y，则y关于x的函数关系用图象可以大致表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．在菱形ABCD中，若对角线AC＝，BD＝8，则菱形ABCD的面积是．10．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝4，BC＝5，则的值是．11．岩a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则BC ＝．13．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例＝，则k的值为．函数y＝（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ三、解答题（本大题共5个小题.共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程：（1）x（x﹣1）＝3x﹣3；（2）x2﹣4x+1＝0．15．为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物AB的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中B，C，D三点在同一条直线上．已知小军的眼睛距离地面的高度ED的长约为1.75m，BC和CD的长分别为40m和1m，求建筑物AB的高度．（说明：由物理知识，可知∠ECF ＝∠ACF）16．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C 是女生，D是男生．（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为；（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．17．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，连接AD，以AD为边在直线AD的右侧作等边△ADE，延长EA交直线BC于点F．（1）求证：△FAB∽△ADC；（2）过A作AG⊥BC于点G，若CG＝，AD＝2，分别求CD及AF的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与矩形OABC相交于D，E两点，点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐标为3，点D的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DE，OB，DE与OB相交于点F．i）求证：DF＝EF；ii）连接OD，当△ODF是直角三角形时，求此时OF的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知（其中b≠d），则的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝．21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0，现从﹣2，1，2三个数中任取一个数作为方程中m的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中n的值，则取得的m，n的值能使该一元二次方程有实数根的概率是．22．如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0）相交于A，B两点（点A在B的左侧），点C是位于点A左侧的双曲线上任意一点．直线AC，BC分别交x轴于D，E两点，则＝．23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（点E不与B，C重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，点G是点C关于直线BF的对称点，连接AG，DG，GF，则当GF取得最小值时，△AGD的面积是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，1），点A，B分别是x轴正半轴，y轴正半轴上的动点，且满足OA＝OB，连接AB，AP，BP．（1）如图1，当AP∥y轴时，求△PAB的面积；（2）如图2，当△PAB的面积为2，且点A在点P的左侧时，求此时点A的坐标．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是AD边上一动点，连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转60°，分别交边CD于点F，交对角线BD于点G．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，AE＝1，求DG及EG的长；（3）若，求的值．26．[阅读理解]在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），点P为平面内一点，现给出如下定义：将点P先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到点P'，点P'关于直线OM的对称点为Q．那么我们称点Q为点P关于点M的“平对点”．[迁移运用]在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），点P为平面内一点，点Q为点P关于点M的“平对点”．完成下列各题：（1）当a＝1，b＝2时．ⅰ）如图1，若点P的坐标为（﹣2，1），请在图中画出点Q；ⅱ）如图2，若点P的坐标为（﹣2，2），连接PQ，求PQ的长；（2）当点P在直线OM左侧时，连接PQ，OP，若直线PQ与直线OM相交所形成的锐角为45°，求线段OP的长的最小值（用含a，b的代数式表示）．。
2021年成都市九年级数学上期末一模试卷含答案
一、选择题1．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ） A ．12B ．13C ．23D ．292．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．2πB ．2π C ．12πD ．2π3．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C ．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ）A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm6．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系的图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112°8．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°9．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定10．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--11．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小12．若()()2222230x y xy ++--=，则22x y +的值是（ ）A ．3B ．-1C ．3或1D ．3或-1二、填空题13．从21012--，，，，这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程220x x k ++=中k 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．14．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．15．在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （8，0），⊙O 半径为3，B 为⊙O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是____．17．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________18．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________． 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．20．已知x a =是方程2350x x --=的根，则代数式234a a -++的值为________．三、解答题21．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．22．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）25=． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．23．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ，给出如下定义：如果C 的半径为r ，C 外一点P 到C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做C 的“离心点”．（1）当C 的半径为1时，①在点())12313,,0,2,5,022P P P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，C 的“离心点”是_____________；②点P(m ，n)在直线3y x =-+上，且点P 是O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线132y x =-+与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ．如果线段AB 上的所有点都是C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围．24．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 25．小强根据学习函数的经验，对函数24(1)1y x =-+；图象与性质进行了探究，下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数24(1)1y x =-+；的自变量x 的取值范围是______；（2）如表是y 与x 的几组对应值． x... 2- m12- 0 121322523 4... y...25 45 1632165 4 165 2 1613 45n...（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数24(1)1y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数24(1)1y x =-+的一条性质：______．（5）解决问题：如果方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个，那么a 的取值范围是______．26．某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价x （元） … 25 30 35 … 日销售量y （千克）…11010090…（2）该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)P m n 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2， 所以点(,)P m n 在第二象限的概率29． 故选：D ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．2．A解析：A 【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】因为⊙O 分米，⊙O 的面积为222ππ⎛= ⎝⎭平方分米；1=分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 3．C解析：C 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； B 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C 、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263≈，故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．4．C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【详解】（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；（4）射击1次，中靶，是随机事件．故随机事件的个数有2个．故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．6．C解析：C【分析】因为⊙O的直径为6，所以圆的半径是3，圆心O到直线l的距离为3即d=3，所以d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切．【详解】解：∵⊙O的直径为6，∴r=3，∵圆心O到直线l的距离为3即d=3，∴d=r∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，d ＞r 时，圆和直线相离；d=r 时，圆和直线相切；d ＜r 时，圆和直线相交．7．B解析：B 【分析】连接CD ，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解． 【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C=90°，∠B=28°， ∴∠A=90°-28°=62°， ∵CA=CD ， ∴∠A=∠ADC=62°， ∴∠ACD=180°-2×62°=56° ∴AD 的度数为56°； 故选：B ． 【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．8．C解析：C 【分析】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，证明△△AOD BOD ≅，OD 是AOB ∠的角平分线，求得290345∠=︒-∠=︒，进行求解即可； 【详解】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，45C ∠=︒， ∴345∠=︒，∵DA DB =，OA OB =， ∴△△AOD BOD ≅， ∴OD 是AOB ∠的角平分线， 又∵AO BO =， ∴DH AB ⊥，∴290345∠=︒-∠=︒， 又∵221∠=∠，∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可．9．B解析：B 【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ =∠60B =°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值． 【详解】解:由旋转可得∠ACQ =∠60B =°． 因为点D 是AC 的中点，所以CD =4．当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时∠CDQ ＝30︒． 所以122CQ CD ==， 223422DQ =-=所以DQ 的最小值是3 故选B ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．10．C解析：C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P （-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C ．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 11．D解析：D【分析】根据二次函数的性质进行判断即可．【详解】解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误； B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x 轴有两个交点，故此选项错误；C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大，故此选项错误；D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．12．A解析：A【分析】用22a x y =+，解出关于a 的方程，取正值即为22x y +的值是．【详解】解：令22a x y =+，则(2)30a a --=，即2230a a --=，即(3)(1)0a a ，解得13a =，21a =-，又因为220a x y =+>，所以3a =故22x y +的值是3，故选：A ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意220a x y =+>． 二、填空题13．【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围再求出概率【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根则即解得∴满足条件∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式 解析：35【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围，再求出概率．【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根，则0∆>，即440k ->，解得1k <，∴2-、1-、0满足条件，∴概率是35． 故答案是：35． 【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握求解概率的方法，和利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况的方法．14．17【解析】试题分析：当试验次数很大时实验频率趋于理论概率所以设口袋中白球数为个则红球概率=红球数除以总球数即考点：实验概率定义 解析：17【解析】试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以设口袋中白球数为x 个,则红球概率=红球数除以总球数.即3153100x =+320,17.x x ∴+=∴= 考点：实验概率定义. 15．50【分析】能构成完全平方式的情况有++；-+两种情况共有的情况为++；--；+-；-+共四种情况【详解】能有的共有4种情况能构成平方式的有两种情况＝＝50故能构成完全平方式的概率是50故答案为：5解析：50%【分析】能构成完全平方式的情况有+，+；-，+两种情况，共有的情况为+，+；-，-；+，-；-，+共四种情况．【详解】能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况． 24＝12＝50%． 故能构成完全平方式的概率是50%．故答案为：50%．【点睛】本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．16．【分析】作点A 关于y 轴的对称点C 连接BC 由题意可得若OP 取最小值则BC 也为最小因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C 连接BC 如图所示：∴点O 为AC解析：52【分析】作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，由题意可得12OP BC =，若OP 取最小值，则BC 也为最小，因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，如图所示：∴点O 为AC 的中点，∵点P 为AB 的中点，∴12OP BC =，//OP BC ， 当OP 取最小值，则BC 也取最小值，∵()8,0A ，OB=3，∴OA=OC=8，当点C 、O 、B 三点共线时，BC 的长为最小，即为：835BC =-=，∴52OP =，即OP 的最小值为52；故答案为52． 【点睛】 本题主要考查圆的最值问题，关键是根据三角形的中位线得到线段的最值问题，然后根据点与圆的位置关系进行求解即可．17．或【分析】首先根据题意画出图形然后在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 易得是等边三角形再利用圆周角定理即可得出答案【详解】解：如图在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD解析：30或150︒【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，易得OAB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．【详解】解：如图，在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，4,4OA OB cm AB cm OA OB AB===∴== OAB ∴是等边三角形，601302180150AOB C AOB D C ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴所对的圆周角度数为：30或150︒故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．18．-12【分析】两个点关于原点对称时它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数直接利用关于原点对称点的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵点B （5）与点A （4）关于原点成中心对称∴∴∴故答案为：【点睛 解析：-12【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵点B （3n +，5）与点A （4，m ）关于原点成中心对称，∴34n +=-，5m =-，∴5m =-，7n =-，∴()5712m n +=-+-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键．19．【分析】由韦达定理得出ab 与m 的关系式由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围再对代数式a2﹣ab+b2配方并将a+b 和ab 整体代入化简然后再配方结合m 的取值范围可得出答案【详解】∵关于x 的 解析：916【分析】由韦达定理得出a ，b 与m 的关系式、由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围，再对代数式a 2﹣ab +b 2配方并将a +b 和ab 整体代入化简，然后再配方，结合m 的取值范围可得出答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，∴a +b ＝2m +1，ab ＝m 2﹣1，△≥0，∴△＝[﹣(2m +1)]2﹣4×1×(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣4m 2+4＝4m +5≥0，∴m ≥54-． ∴a 2﹣ab +b 2 ＝(a +b )2﹣3ab＝(2m +1)2﹣3(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣3m 2+3＝m 2+4m +4＝(m +2)2，∴a 2﹣ab +b 2的最小值为：2592416⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 故答案为：916． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及利用二次函数的性质求解代数的最值，灵活利用韦达定理及根的判别式，是解决本题的关键，熟悉用函数的思想解决最值问题也是关键点．20．-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为解析：-1【分析】利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根，∴a 2-3a-5=0，∴a 2-3a=5，∴()223434541a a a a -++=--+=-+=-．故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 三、解答题21．（1）7，30%；（2）见解析；（3）280；（4）12【分析】(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比(2)根据以上所求结果可补全图形(3)总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）总人数为1025%40÷=（人），音乐类人数为4017.5%7⨯=（人），参加球类活动的人数为4010747----=12（人），∴参加球类活动的人数的百分比为12100%30%40⨯=，故答案为：7，30%；（2）补全图形：；（3）该校学生共1600人，则参棋类活动的大约有7160028040⨯=（人）；（4）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的有6种，∴P（恰好选中一男一女）=61122=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）4；（2）①不同，理由见解析；②1 4【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为25可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）25 =，则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8， 则中位数为：4652+=， ∴前后两次的中位数不一样；②由题意可得：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，∴黎昕两次都抽到数字4的概率为41164=. 【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别.23．（1）①23,P P ；②12m ≤≤；（2）圆心C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【分析】(1) ①分别计算123OP OP OP ，，的长，判断P 到C 的切线长是否小于或等于2r ，即可解题；②设(),3P m m -+，根据题意，当过点P 的切线长为2时，OP=5，列出相应的一元二次方程，解方程即可；(2) 分类讨论，当C 在y 轴的正半轴上时，当点C 在y 轴的负半轴上时，当圆C 与直线112y x =-+相切时，画出相应的图形，结合全等三角形的判定与性质解题． 【详解】①())12313,0,2,5,02P P P ⎛- ⎝⎭ 1231,2,5OP OP OP ===所以点1P 不在圆上，不符合题意；因为过点2P 的切线长为2213=-=32<所以2P 是圆的离心点因为过3P 的切线长为5122=-==所以3P 是离心点；故答案为23,P P ；②如图设(),3P m m -+当过点P 的切线长为2时，OP=5，所以22(3)5m m +-+=解得m=1或m=2观察图像得12m ≤≤（2）如图2，当C 在y 轴的正半轴上时，经过点B(1，0)，A(2，0)当AC=25，点A 是离心点，此时C(0，4)；观察图像知圆的纵坐标满足34y <≤，线段AB 上所有的点都是离心点；如图3，当点C 在y 轴的负半轴上时，25BC =，点B 是离心点，此时C(0，125-)如图4，当圆C 与直线112y x =-+相切时，设切点为N ， 如图，由题意得CNB AOB ∆≅∆5CB NB ==，()0,15C ∴-，观察图像得当圆C 的纵坐标满足12515y -≤<-，线段AB 上的所有点都是离心点； 综上所述,圆C 的纵坐标满足34y <≤或12515y -≤<-．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线等知识，是重要考点，难度中等，掌握相关知识是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB 1C 1即可；（2）根据B 点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B 点坐标，建立坐标系如图所示，则A （0,1），C （-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．25．（1）全体实数；（2）1-，25；（3）答案见解析；（4）当1x=时，函数有最大值4等；（5）15 22a<<．【分析】（1）根据分式有意义的条件即可解决；（2）根据表格中的数据可知，此函数图象关于直线x＝1对称，据此判定即可；（3）用平滑的曲线连接各点即可；（4）观察函数图象，即可得到函数的一条性质；（5）观察图象可得：当0＜y＜4时，方程有两个实数根，即可求出a的取值范围．【详解】（1）∵（x−1）2＋1≥1，∴自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x＝1对称，∴m＝−1，n＝25；故答案为：m ＝−1，n ＝25； （3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x ＝1时，该函数由最大值，故答案为：当x ＝1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．∵方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个 即0＜21a -＜4，解得：1522a <<． 【点睛】 本题考查了函数的性质、分式方程的解的综合应用，解决此题的关键是能根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论．26．（1）2160y x =-+；（2）商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据总利润=每千克利润×数量列方程求解即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，将：()25,110；()30,100代入，得 ∴2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：2160y x =-+；，（2）由题意得：()()2021601000x x --+=整理得：210021000x x -+=，解得130x =，270x =（不合题意，舍去），即商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，列出方程式解（2）的关键．。
2021-2022学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(一诊)(附答案详解)
2021-2022学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（一诊）1.一元二次方程x2−2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 1、2、−4B. 1、2、4C. 1、−2、4D. 1、−2、−42.某几何体的主视图如图所示，则它的左视图为()A.B.C.D.3.已知x3=y2(x≠0)，则下列式子正确的是()A. xy =23B. y：x=3：2C. 2x=3yD. xx+y=254.2021年“世界水日”的主题为“珍惜水、爱护水”.小明家安装节水龙头后，他记录了50天的日用水量数据(单位：m3)，得到频数分布表如表：日用水量x 0≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数23520155在记录的这50天中，日用水量小于0.4m3的频率为()A. 0.9B. 0.6C. 0.3D. 0.25.下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是()A. 两组对边分别平行B. 对角线互相垂直C. 四个角都为直角D. 对角线互相平分6.用配方法解方程x2+4x−5=0，下列配方正确的是()A. (x+2)2=1B. (x+2)2=5C. (x+2)2=9D. (x+4)2=97.如图，在△ABC纸片中，∠A=76°，∠B=34°.将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是()A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④的图象与性质，下列说法正确的是()8.关于反比例函数y=6xA. 图象分布在第二、四象限B. y的值随x值的增大而减小C. 当x>−2时，y<−3D. 点(1,6)和点(6,1)都在该图象上9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，得到△A′OB′，若点B的对应点B′的坐标是(4,−2)，则点B的坐标是()A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)10.2021年，成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长32m，宽18m的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化(图中阴影部分).设小路宽为xm，若绿化面积为448m2，则可列方程为()A. 32×18−32x−18x=448B. 32×18−64x−18x=448C. (32−x)(18−2x)=448D. (32−2x)(18−x)=44811.已知k是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，则k2−k=______．的图象上，连接OP，过点P12.如图，点P在反比例函数y=−2√5x作x轴的垂线，垂足为Q，则△OPQ的面积为______．13.如图，在△ABC中，点D在AB边上，且BD=2AD，过D作DE//BC，交AC于点E，若△ADE的周长为7，则△ABC的周长为______．14.如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为______米．15.解方程：(1)x2−2x−1=0；(2)(x−2)2+2(x−2)=0．16.已知a6=b5=c4≠0，且a+b−2c=3，求a的值．17.爱成都，迎大运，成都东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的主场馆所在地，如图为该公园内的大运会火炬塔．某校九年级学习兴趣小组想利用所学知识测量火炬塔塔身PQ的高度．如图所示，在阳光下，塔身PQ在地面上的影子为AP，某同学站在影子AP上的点B处时，他的影子刚好为AB，此时测得AB=2m，BP=34m，已知该同学的身高BC=1.72m，求火炬塔塔身PQ的高度．(结果精确到1m)18.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=60°，菱形ABCD的周长为24．(1)求对角线BD的长；(2)求菱形ABCD的面积．19.小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．(1)利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果(其中剪刀、石头、布分别用番号①、②、③表示)；(2)在(1)的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？20.如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=3的图象相交于A，B两点，且x点A的横坐标为1，连接OA，OB．(1)求一次函数的表达式及点B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)点P在反比例函数y=3的图象上，连接AP，BP，若△ABP的面积是△ABO的面x积的2倍．求满足条件的点P的坐标．21.已知关于x的一元二次方程x2−kx−6=0的一个根是2，则它的另一个根为______．22.在一个有6000人的小镇，随机调查了200人，其中有30人看某电视台的早间新闻，则估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有______人．23.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，若两个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积为√7，则正方形A′B′C′O的面积为______．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边AB经过原点O，AC=6，BC=8，若将△ABC绕原点O顺时针旋转到某上，则个位置时，△ABC的三个顶点恰好都落在双曲线y=kxk的值为______．25.定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在格点三角形中，其内部(包含边界)的完整小正方形的个数与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数”.如图，在4×6的网格中，格点△ABC的面积为9，.若该4×6网格其内部有4个完整的小正方形，所以格点△ABC的“方正系数”是49中另有一格点P，连接PA，PB，则格点△ABP的“方正系数”的最大值为______．26.某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0≤x<10)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？27.如图，已知矩形ABCD，点E在边CD上，连接BE，过C作CM⊥BE于点M，连接AM，过M作MN⊥AM，交BC于点N．(1)求证：△MAB∽△MNC；(2)若AB=4，BC=6，且点E为CD的中点，求BN的长；(3)若ABBC =34，且MB平分∠AMN，求CEBN的值．28.【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN=α，PMPN =k，则我们把(a,k)称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把(α,1k)称为点N到M关于点P的“度比坐标”．【迁移运用】如图，直线l1：y=x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C(0,10)的直线l2与l1在第一象限内相交于点D.根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为(90°,1).2(1)请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；(2)若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．(ⅰ)求直线l2的函数表达式；(ⅱ)点E，F分别是直线l1，l2上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度)，求此时点E的坐标．比坐标”为(90°,35答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x2−2x=4，∴x2−2x−4=0，∴一元二次方程x2−2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，−2，−4，故选：D．先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次项系数、一次项系数、常数项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，②找项的系数带着前面的符号．2.【答案】D【解析】解：由题意可得，它的左视图为．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的线都应表现在三视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵x3=y2，∴2x=3y，A.∵xy =23，∴3x=2y，故A不符合题意；B.∵y：x=3：2，∴3x=2y，故B不符合题意；C.2x=3y，故C符合题意；D.∵xx+y =25，∴5x=2x+2y，∴3x=2y，故D不符合题意；故选：C．根据比例的基本性质，把比例式转化成等积式是解题的关键．本题考查了比例的性质，熟练掌握根据比例的基本性质，把比例式转化成等积式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由表可知，使用后，50天日用水量少于0.4的频数为2+3+5+20=30，所以估计50天日用水量少于0.4的概率为3050=0.6．故选：B．求得日用水量少于0.4的频数，然后算得频率，利用频率估计概率即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.【答案】B【解析】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选：B．根据正方形、矩形的性质即可判断．本题考查正方形的性质、矩形的性质等知识，记住正方形、矩形的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：x2+4x−5=0，配方，得(x+2)2=9．故选：C．先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．本题考查解一元二次方程---配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方．7.【答案】C【解析】解：图①中，∠B=∠B，∠A=∠BDE=76°，所以△BDE和△ABC相似；图②中，∠B=∠B，不符合相似三角形的判定，不能推出△BCD和△ABC相似；图③中，∠C=∠C，∠CED=∠B，所以△CDE和△CAB相似；图④中，∠C=∠C，不符合相似三角形的判定，不能推出△CDE和△ABC相似；所以阴影三角形与原三角形相似的有①③，故选：C．根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了相似三角形的判定，能熟记有两个角对应相等的两三角形相似是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：A.k=6>0，图象经过第一、三象限，故说法A不正确；B.k=6>0，图象在第一、三象限内，y随x增大而减小，故说法B错误；C .k =6>0，图象在第一、三象限内，y 随x 增大而减小，所以当−2<x <0时，y <−3，故说法C 错误；D .当x =1时，y =6；x =6时，y =1，所以点(1,6)和点(6,1)都在该图象上，故说法D 正确； 故选：D ．依据反比例图象的性质作答．本题主要考查反比例图象的性质，关键是熟记函数图象在每个象限内如何变化．9.【答案】C【解析】解：∵以点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的2倍，得到△A′OB′，点B 的对应点B′的坐标是(4,−2)，∴点B 的坐标为(4×(−12),−2×(−12))，即点B 的坐标为(−2,1)， 故选：C ．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．10.【答案】D【解析】解：∵小路宽为x m ，∴种植花草的部分可合成长(32−2x)m ，宽(18−x)m 的矩形． 依题意得：(32−2x)(18−x)=448， 故选：D ．由小路的宽为xm ，可得出种植花草的部分可合成长(32−2x)m ，宽(18−x)m 的矩形，根据绿化面积为448m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵k是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，∴x=k满足该方程，即k2−k−2=0，解得k2−k=2．故答案是：2．把x=k代入已知方程可以得到关于k的一元二次方程k2−k−2=0，所以将“k2−k”看作整体进行解答即可．本题考查了一元二次方程的解的定义．解题过程中，利用了“整体代入”数学思想求得所求代数式的值．12.【答案】√5【解析】解：由题意可得，△OPQ的面积为12×2√5=√5．故答案为：√5．根据反比例函数系数k的几何意义即可求解．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．13.【答案】21【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴相似比=ADAB =13，∵相似三角形的周长比等于相似比，△ADE的周长为7，∴△ABC的周长=21，故答案为：21．由DE//BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的周长比等于相似比求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】(10√5−10)【解析】解：∵点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，AB=20米，∴AC=√5−12AB=√5−12×20=(10√5−10)(米)，故答案为：(10√5−10)．由黄金分割点的定义得AC=√5−12AB，再代入AB的长计算即可．本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点的定义是解题的关键．15.【答案】解：(1)x2−2x−1=0，x2−2x=1，x2−2x+1=2，(x−1)2=2，∴x−1=±√2，∴x1=1+√2，x2=1−√2，(2)(x−2)2+2(x−2)=0，(x−2)(x−2+2)=0，∴x−2=0或x=0，∴x1=2，x2=0．【解析】(1)利用配方法解方程即可；(2)先提公因式x−2，利用因式分解法解方程．本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和配方法，关键是根据方程的特点选择合适的解法．16.【答案】解：设a6=b5=c4=k，则a=6k，b=5k，c=4k，∵a+b−2c=3，∴6k+5k−8k=3，∴k=1，∴a=6k=6．【解析】设a6=b5=c4=k，得出a=6k，b=5k，c=4k，代入得出6k+5k−8k=3，求出k即可．本题考查了解三元一次方程组，比例的性质的应用，解此题的关键是求出k的值．17.【答案】解：∵BC//PQ，∴△ABC∽△APQ，∴ABAP =BCPQ，∵AB=2m，BP=34m，∴AP=36m，∴236=1.72PQ，∴PQ=30.96m≈31m，∴火炬塔塔身PQ的高度约为31m．【解析】由BC//PQ，得△ABC∽△APQ，则有236=1.72PQ，从而求出PQ的长．本题主要考查了相似三角形的应用，平行投影问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，周长为24，∴AB=BC=CD=AD=6，AC⊥BD，OB=OD=12BD，OA=OC=12AC，∠BAO=1 2∠BAD=12×60°=30°，∴∠AOB=90°，∴OB=12AB=3，∴BD=2OB=6；(2)由(1)得：BD=6，AB=6，OB=3，∠AOB=90°，∴OA=√AB2−OB2=√62−32=3√3，∴AC=2OA=6√3，∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×6√3×6=18√3．【解析】(1)由菱形的性质得AB=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC，∠BAO=1 2∠BAD=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得OB=12AB=3，即可求解；(2)由勾股定理求出OA的长，再由菱形面积公式即可得出答案．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)列出表格，如图所示：② ① 布② (②,②) (①,②) (③,②) ① (②,①) (①,①) (③,①) ③(②,③)(①,③)(③,③)由列表可知所有等可能的情况有9种；(2)小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种， ∴P(小明获胜)=P(小颖获胜)=39=13， ∴P(小凡获胜)=13， ∴这个游戏对三人公平．【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数；(2)找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，继而得出小凡获胜的概率，比较即可得到结果．此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20.【答案】解：(1)把x =1代入y =3x 中得：y =3，∴A(1,3)，代入y =kx +2得，3=k +2，解得k =1， ∴一次函数解析式为y =x +2， 由{y =3xy =x +2得{x =1y =3或{x =−3y =−1， ∴B(−3,−1)；(2)如图，设一次函数y =x +2与x 轴交于点C ， 令y =0，得x =−2． ∴点C 的坐标是(−2,0)，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×3+12×2×1=4；(3)①当点P在AB下方时，作AB的平行线l，经过点D(2,0)，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，设直线l的表达式为：y=x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b=−2，故直线l的表达式为y=x−2①，而反比例函数的表达式为：y=3x②，联立①②并解得：{x=3y=1或{x=−1y=−3；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y=x+6③，联立②③并解得：{x=−3+2√3y=3+2√3或{x=−3−2√3y=3−2√3，∴P点的坐标为(3,1)或(−1,−3)或(−3+2√3,3+2√3)或(−3−2√3,3−2√3).【解析】(1)首先把x=1代入反比例函数解析式中确定A的坐标，然后把A的坐标代入y=kx+2确定k，然后两解析式联立成方程组，解方程组即可求得B的坐标；(2)求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；(3)分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．21.【答案】−3【解析】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，m×2=−6，∴m=−3，故答案为：−3．利用根与系数之间的关系求解．本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是学生对公式的理解和熟练使用．22.【答案】900【解析】解：估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有30200×6000=900(人)，故答案为：900．用总人数乘以样本中看该电视台早间新闻的人数所占比例即可．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．23.【答案】4√7【解析】解：∵四边形ABCD和四边形OA′B′C′都是正方形，∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠A′OC′=90°，∴∠A′OB=∠COC′．在△OBM与△OCN中，{∠OBA=∠OCB OB=OC∠BOM=∠NOC，∴△OBM≌△OCN(ASA)，∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠阴影部分面积不变，总是等于正方形ABCD和正方形A′B′C′O面积的14，∴正方形A′B′C′O的面积为4√7．故答案为：4√7．．根据正方形的性质得出OB =OC ，∠OBA =∠OCB =45°，∠BOC =∠A′OC′=90°，推出∠A′OB =∠COC′，证出△OBM≌△OCN 可得答案．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决不规则图形的面积，要通过分割图形，利用全等知识转化三角形，使不规则图形转化为规则图形进行求解．24.【答案】72或−72【解析】解：Rt △ABC 的斜边AB 经过原点O ，AC =6，BC =8， ∴AB =√62+82=10，∵△ABC 的三个顶点恰好都落在双曲线y =kx 上， ∴OA =OB =5，∴OC =12AB =5，S △AOC =12S △ABC =12×12×6×8=12，如图，设点C 坐标为(m,n)，点A 坐标为(n,m)， ∴m 2+n 2=25①， ∵S △AOM =S △CON =12|k|，∴S △AOC =S 梯形AMNC ，∴S △AOC =12(n +m)(m −n)=12，即m 2−n 2=24②， ①+②得2m 2=49， ∴m 2=492，∴n 2=12， ∴(mn)2=494，∴mn =±72，∵△ABC 的三个顶点恰好都落在双曲线y =kx 上， ∴k =mn =±72， 故答案为：72或−72．根据题意设点C 坐标为(m,n)，点A 坐标为(n,m)，即可得出m 2+n 2=25①，S △AOC =S 梯形AMNC 12(n +m)(m −n)=12，即m 2−n 2=24②，由①+②得2m 2=49，求得m 2=492，进而得出n 2=12，即可得到(mn)2=494，即可求得k =mn =±72． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，正确表示出A 、C 的坐标是解题的关键．25.【答案】23【解析】解：若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点A 为直角顶点或点B 为直角顶点更可能，点A 和点B 位置对称，不妨设点B 为直角顶点，当面积为3时，“方正系数”为：0； 当面积为6时，“方正系数”为：36=12； 当面积为9时，“方正系数”为：69=23； 当面积为12时，“方正系数”为：812=23； ∴“方正系数”最大值为：23； 故答案为：23．若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点A 为直角顶点或点B 为直角顶点更可能，再具体分析即可．本题属于新定义类问题，关键是了解在格点中那种情况最有可能产生最大值．26.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(1,60)，(4,90)代入y =kx +b 得：{k +b =604k +b =90， 解得：{k =10b =50， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =10x +50(0≤x <10)．(2)依题意得：(20−x −10)(10x +50)=440，整理得：x 2−5x −6=0，解得：x 1=6，x 2=−1(不合题意，舍去)，当x =6时，y =10×6+50=110．答：该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．【解析】(1)观察函数图象，根据图象上的数据，利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；(2)利用经销商销售该种水果每日获得的利润=每千克的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，取其正值，再将其代入y =10x +50中即可求出日销售．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠ABE =∠BEC ，∵CM ⊥BE ，∴∠BEC +∠MCE =90°，又∵∠BCM +∠MCE =90°，∴∠BCM =∠BEC =∠ABE ，∵∠AMN =∠BMC =90°，∴∠AMB =∠NMC ，∴△MAB∽△MNC ；(2)∵点E 为CD 的中点，AB =CD =4，∴CE =DE =2，∴BE =√BC 2+CE 2=√36+4=2√10，∵S△BEC=12×BC×CE=12×BE×CM，∴2×6=2√10×CM，∴CM=3√105，∵tan∠CBE=CEBC =CMBM，∴26=35√10BM，∴BM=9√105，由(1)可知：△MAB∽△MNC，∴NCAB =MCBM，∴NC4=3√1059√105，∴NC=43，∴BN=BC−BN=143；(3)由(1)可知：△MAB∽△MNC，∴NCAB =MCBM，∵∠CBM=∠CBE，∠BMC=∠BCE=90°，∴△BMC∽△BCE，∴MCBM =CEBC，∴NCAB =CEBC，∴ABBC =NCCE=34，∴设NC=3a，CE=4a，AB=3x，BC=4x，如图，过点B作BH//CM，交MN的延长线于H，∵CM⊥BE，BH//CM，∴BH⊥BE，∴∠HBM=90°，∵MB平分∠AMN，∴∠AMB=∠BMN=45°，∴∠BMN=∠H=45°，∴BM=BH，∵BH//CM，∴△BHN∽△CMN，∴BMMC =BNNC，∴BMCM =4x−3a3a=ABNC，∴4x−3a3a =3x3a，∴x=3a，∴BC=12a，∴BN=BC−NC=9a，∴CEBN =4a9a=49．【解析】(1)由平行线的性质可得∠ABE=∠BEC，由余角的性质可得∠BCM=∠BEC=∠ABE，∠AMB=∠NMC，可得结论；(2)由勾股定理可求BE的长，由面积法可求CM的长，由锐角三角函数可求BM的长，由相似三角形的性质可求NC的长，即可求解；(3)由相似三角形的性质可得ABBC =NCCE=34，则设NC=3a，CE=4a，AB=3x，BC=4x，通过相似三角形的性质可求x=3a，可求BN=9a，即可求解．本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．28.【答案】解：(1)在y=x+5中，令x=0时，y=5，令y=0时，x=−5，∴A(−5,0)，B(0,5)，∴OA=5，OB=5，∴OBOA =55=1，∵∠BOA =90°，∴点B 到A 关于点O 的“度比坐标”为(90°,1)；(2)(i)过D 作DH ⊥x 轴于H ，连接AC ，如图：∵C(0,10)，A(−5,0)，B(0,5)，∴BC =5，AC =√OA 2+OC 2=5√5，∵点A 到C 关于点D 的“度比坐标”与点C 到B 关于点D 的“度比坐标”相同， ∴DA DC =DC DB ，∠ADC =∠CDB ，∴△ADC∽△CDB ，∴AD CD =CD BD =AC BC =5√55=√5，∴AD =√5CD ，CD =√5BD ，∴AD =5BD ，即AD BD =5，∵DH ⊥x 轴于H ，∴OB//DH ，∴AD BD =AH OH =5，∴AH =5OH ，∴OA =4OH ，∴OH =54，在y =x +5中，令x =54得y =254，∴D(54,254)，设直线l 2的函数表达式为y =mx +n ，将C(0,10)，D(54,254)代入得：{n =1054m +n =254，解得{m =−3n =10， ∴直线l 2的函数表达式为y =−3x +10；(ⅱ)过E 作EK ⊥x 轴于K ，过F 作FT ⊥x 轴于T ，如图：∵点E 到F 关于点O 的“度比坐标”为(90°,35)，∴∠AOF =90°，EO FO =35，∴∠EOK =90°−∠FOT =∠OFT ，又∠EKO =∠OTF =90°，∴△EKO∽△OTF ，∴EO FO =EK OT =OK FT =35， 设E(t,t +5)，则OK =−t ，EK =t +5，∴t+5OT =−t FT =35， ∴OT =5t+253，FT =−5t 3， ∴F(5t+253,−5t 3)， 把F(5t+253,−5t 3)代入y =−3x +10得：−3×5t+253+10=−5t 3， 解得t =−92，∴E(−92,12).【解析】(1)在y =x +5中，令x =0时，y =5，令y =0时，x =−5，即得A(−5,0)，B(0,5)，故OB OA =55=1，而∠BOA =90°，即得点B 到A 关于点O 的“度比坐标”为(90°,1)；(2)(i)过D 作DH ⊥x 轴于H ，连接AC ，根据点A 到C 关于点D 的“度比坐标”与点C 到B 关于点D 的“度比坐标”相同，可得DA DC =DC DB ，∠ADC =∠CDB ，即知△ADC∽△CDB ，从而AD =√5CD ，CD =√5BD ，可得AD =5BD ，即AD BD =5，即得AH =5OH ，OA =4OH ，故D (54,254)，设直线l 2的函数表达式为y =mx +n ，用待定系数法可得直线l 2的函数表达式为y =−3x +10；(ⅱ)过E 作EK ⊥x 轴于K ，过F 作FT ⊥x 轴于T ，由点E 到F 关于点O 的“度比坐标”为(90°,35)，得∠AOF =90°，EO FO=35，根据△EKO∽△OTF ，得EO FO =EK OT =OK FT =35，设E(t,t +5)，可得F(5t+253,−5t 3)，把F(5t+253,−5t 3)代入y =−3x +10，即可解得t =−92，E(−92,12). 本题考查一次函数综合应用，涉及新定义、待定系数法、三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是理解“度比坐标”的定义，熟练运用相似三角形对应边成比例．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成都市武侯区2020~2021学年度上期期末学业质量监测试题九年级数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.计算2sin60的值为(A(B(C)1(D)122.如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是(A) (B) (C) (D)3.已知23ba=，则a ba+的值是(A)23(B)32(C)53(D)52正面4. 下列说法正确的是 (A )有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (B )平分弦的直径垂直于弦(C )两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似(D )对角线相等的四边形是矩形5. 关于x 的一元二次方程2440x x m ++=有两个相等的实数根，则二次函数244y x x m =++的图象与x 轴的交点情况为(A )没有交点(B )有一个交点(C )有两个交点(D )不能确定6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABO 的两个顶点分别为(8,4)A -，(2,2)B --，以原点O 为位似中心画△''A B O ，使它与△ABO 位似，且相似比为12，则点A 的对应点'A 的坐标为(A )(4,2)(B )(1,1) (C )(4,2)- (D )(4,2)-7. 成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩(单位：分)分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是(A )88(B )90(C )92(D )938. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AEAC的值为(A(B(C1 (D9. 如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在⌒AD 上取一点E (点E 不与D 重合)，连接EC ，ED ，则∠CED 的度数为(A )30°(B )45°(C )60°(D )75°第9题图 第10题图10. 如图，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为直线1x =，且与x 轴相交于A ，(3,0)B 两点，有下列结论：①0ac ＜；②20a b +=；③0a b c -+＞；④24b ac ＞. 其中正确结论的个数为(A )1个(B )2个(C )3个(D )4个第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知点(3,)a 在抛物线22y x =-上，则a =______.12. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得4m AB =，6m BP =，12m PD =，那么该古城墙CD 的高度是______.第12题图 第13题图 第14题图13. 如图，反比例函数6y x=的图象经过点(,3)A m ，则当3y ＞时，x 的取值范围为______. 14. 如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE . 若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝______.D三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：201()(3.14π)2tan6012-----+-(2)解方程：(2)20x x x-+-=.16.(本小题满分6分)2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片(如图所示)，分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片. 小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片(当指针指在分界线上时重转).(1)填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是______；(2)小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率.A B C近年来，成都IFS 商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象. 小明使用测角仪测量熊猫C 处距离地面AD 的高度，他在甲楼底端A 处测得熊猫C 处的仰角为53°，在甲楼B 处测得熊猫C 处的仰角为45°，已知AB ＝4.5米，求熊猫C 处距离地面AD 的高度. (结果保留一位小数，参考数据：sin530.80≈，cos530.60≈，tan53 1.33≈)18. (本小题满分8分)如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，交DC 的延长线于点G .(1)求证：△CFO ≌△AEO ；(2)若AD ＝5，CD ＝3，CG ＝1，求CF 的长.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象分别交x 轴，y 轴于(3,0)A ，(0,3)B -两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数my x=(0m ≠)的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC .(1)求直线AB 的函数表达式；(2)求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积.20. (本小题满分10分)已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一动点，连接AC ，BC ，在BA 的延长线上取一点D ，连接CD ，使CD ＝CB .(1)如图1，若AC ＝AD ，求证：CD 是⊙O 的切线； (2)如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接AE . ⅰ)若⊙Osin B AD 的长； ⅱ)若CD ＝2CE ，求cos B 的值.图1 图2B BB 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程2220220x x --=的两个实数根，则ab a b ++的值为______. 22. 一个盒子中装有分别写上数字1，2，4-的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a ，不放回. 再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b ，则a ，b 的值使得抛物线23y ax bx =++的对称轴在y 轴右侧的概率为______.23. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为______.第23题图 第24题图 第25题图24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B在反比例函数y =(点A 在第一象限)，且线段AB 经过点O ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，线段AC 交x 轴于点D ，若13AD AC =，则点C的坐标是______.25. 如图，在△ABC 中，BC ＝9，AC ＝12，AB ＝15，D 为直线AB 上方一点，连接AD ，BD ，且∠ADB ＝90°，过D 作直线BC 的垂线，垂足为E ，则线段BE 的长度的最大值为______. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元. 调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件. 每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x 元时(x 为正整数)，月销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？NDA在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为线段AB 上一动点(点D 不与A ，B 重合)，连接CD ，分别以AC ，DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE 和等腰直角三角形DCF ，连接EF .(1)当点F 在△ABC 的外部时，求证：△ACD ∽△ECF ； (2)如图1，当D ，F ，E 三点共线时，求△ECF 的面积；(3)如图2，当点D 在BA 的延长线上时，其它条件不变，连接DE ，若DE ∥AC ，且AD 的长.图1 图2EF如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线经过A ，B 两点，并与x 轴交于另一点C ，抛物线的对称轴为直线2x =，顶点为点D .(1)求抛物线的函数表达式；(2)点E 为对称轴右侧的抛物线上的点.ⅰ)点F 在抛物线的对称轴上，且EF ∥x 轴，若以点D ，E ，F 为顶点的三角形与△ABD 相似，求出此时点E 的坐标；ⅱ)点G 在平面内，则以点A ，B ，E ，G 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E 的坐标；若不能，请说明理由.备用图。