钢拱架内力计算

隧道初期支护中的工字钢钢架在隧道开挖之后主要承受支护后方的围岩压力作用，由于洞内工序的变化，钢架截面上的应力分布必然很复杂。

对于某一个特定工字钢横截面而言，现场观测中无法沿该横截面全断面布置仪器，因此现场观测选择在工字钢量测翼缘布置应变计。

如图2-13所示，通过现场跟踪量测，可得到工字钢靠近围岩里外两侧翼缘的应变in ε、out ε，由下式可分别确定里外两侧翼缘的应力in σ、out σ。

g E σε=(2-1)式中，E g 为型钢的弹性模量，一般情况下按210GPa 取值。

确定里外两侧翼缘的应力in σ、out σ之后，可认为工字钢横截面上应力分布在in σ、out σ之间按线性分布，由此得到工字钢横截面上的应力分布。

由中性轴定义，即横截面与应力平面的交线上各点的正应力值均为零，由此可确定横截面上中性轴的位置，取中性轴位置为横截面上的计算轴，则有A N dA σ=⎰（2-2） AM y dA σ=⋅⎰（2-3）图2-1工字钢横截面应力分布示意图换算出钢拱架与喷射混凝土的轴力和弯矩后，就必须进行其强度校核。

按《公路隧道设计规范JTG D70-2004》规定，对喷射混凝土及钢拱架强度校核可按如下方法分别进行：轴力由钢拱架与喷射混凝土共同承担，而弯矩则仅有钢拱架承担，分别计算出各自的内力后再进行强度校核。

这里假定已知进行强度验算断面的轴力和弯矩分别为N 、M ，则有：（1）喷射混凝土承担的轴力h Nh hh h h g gA E N NA E A E =+（2-4）（2）喷射混凝土承担的弯矩h M0h M =（2-5）（3）钢架承担的轴力g Ng g g h h g gA E N NA E A E =+ （2-6）（4）钢架承担的弯矩g Mg M M =（2-7）因此，喷射混凝土及钢拱架的强度校核可参照下式进行。

（1）综合安全系数法喷射混凝土截面压应力应满足如下要求：hy h hy h K N R A α≤（2-8）钢拱架压应力应满足如下要求：g g g gy gg N M K R A W ⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭ （2-9）钢拱架拉应力应满足如下要求：g g g gl gg N M K R A W ⎛⎫-≤ ⎪ ⎪⎝⎭ （2-10）（2）分项安全系数法喷射混凝土截面压应力应满足如下要求：01hh h hR N A αγγαγ≤（2-11）钢拱架压应力应满足如下要求：01g g gygg gy N M R A W γγγ⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭ （2-12）钢拱架拉应力应满足如下要求：01g g gl gg gl N M R A W γγγ⎛⎫-≤ ⎪ ⎪⎝⎭ （2-13）式中，N 、M 分别为单位长度内校核截面轴力及弯矩；h E 、g E 分别为喷射混凝土及钢拱架的弹性模量；h N 、g N 分别为喷射混凝土及钢拱架分别承担的轴力；hy K 喷射混凝土的抗压极限强度安全系数；g K 钢拱架的抗压极限强度安全系数；hy R 、gy R 和gl R 分别为喷射混凝土的极限抗压强度和钢拱架的极限抗压、抗拉强度；h A 、g A 分别为喷射混凝土及钢拱架的计算截面面积；g W 为钢拱架抗弯刚度，对格栅拱架g g i W A R =，对型钢钢架查阅相关表格；α偏心影响系数，按规范取值；h 为计算截面厚度。

型钢拱架内力2.3.3.1 DIIK2194+670断面为确保应变计及时正确反应型钢拱架内力的变化情况，一旦型钢拱架架设完毕立即进行应变计埋置工作，并进行长期监测直至该断面二次衬砌浇筑完毕。

金沙洲隧道穿越沙贝立交桥段是本次工程的重点和难点，而钢拱架内力的变化能直接反映不同施工阶段钢拱架的受力特征和安全状态。

自2009年5月17日起，根据金沙洲隧道施工进度，在DIIK2194+670断面上台阶开挖后、以及随后的左右中导、下导和仰拱开挖后，根据钢拱架架设时间先后，分别沿拱顶、拱腰、拱脚、边墙和仰拱位置埋设20个JMZX-212型智能弦式应变计量测钢拱架的应变（测点布置如错误!未找到引用源。

（a ）所示）。

根据钢材的弹性模量（E=210GPa ），可将钢拱架应变转换为应力，获得的各测点钢拱架应力时态曲线图分别如图2-4所示，图中拉应力为正，压应力为负。

洞内掘进施工时，掌子面左侧出现黑色泥层，该黑色泥层较掌子面其他位置黄色泥层偏软，具体表现在实际施工时掌子面上、中台阶其他位置需挖机开挖，该黑色泥层处人工开挖即可轻松完成。

图2-2 DIIK2194+670掌子面左侧黑色泥层出露图图2-3DIIK2194+670三台阶法临时仰拱钢拱架应力时态曲线表明钢支撑应力在初期支护施作前期变化较大，特别是不同台阶的施工转换引起应力会有突然的应力增大现象或受力状态会在受拉与受压之间发生急剧变化；仰拱钢拱架施工完成后，受力变化较小，二衬施作后受力更是趋于稳定。

具体表现在：（1）上台阶预留核心土，5月17日掏槽开挖架立钢拱架后立即布点跟踪观测。

上台阶开挖后最初几天，右侧上台阶A2截面钢拱架外侧（靠近二衬内轮廓面的测点，下同）一直处于受压状态，而内侧（靠近围岩的测点，下同）则由受压转换成受拉，5月22日中台阶开挖之前，A2截面内、外侧应力分别为9.34MPa、-13.44MPa；中台阶开挖后，该位置应力突然增大，5月23日内、外侧应力分别为19.72MPa 、-28.98MPa，随着中台阶临时仰拱（含临时斜撑，图2-3）的施工，右侧上台阶应力略有回落；5月30日下台阶开挖后，A2截面应力又有突然增大，内、外侧应力分别为35.40MPa 、-65.10MPa；随着仰拱的浇筑，内侧始终处于受拉状态，同时应力有所回落，至二衬浇筑完毕后内侧应力稳定在22.66MPa，外侧应力则持续增长，随着时间的延长该点应力最终稳定在-97.44MPa。

上台阶开挖后，左侧上台阶A1截面内侧除在第一天处于受拉状态外，其他时间均处于受压状态。

5月22日中台阶开挖之前，A1截面内、外侧应力分别为-82.32MPa、-5.88MPa；中台阶开挖后，内侧拱架应力急剧下降，外侧则有所增大，5月29日A1截面内、外侧拱架应力分别为-8.82MPa、-41.16MPa；5月30日下台阶开挖后，内侧拱架应力有一定的波动，应力先是增大到-11.55MPa，随后又减小到-8.52MPa、-3.15MPa，外侧拱架应力却有所减小，为-36.75MPa；随着仰拱的浇筑，内侧拱架应力开始增大，最终稳定在-19.11MPa，外侧则持续增大，最终稳定在-98.49MPa。

相对而言，拱顶拱架A0截面应力在各个施工阶段并没有突然的增大或应力状态变化，拱顶拱架应力随着各个施工工序始终持续增长，最终内、外侧应力稳定在-202.00MPa、-183.96MPa。

（2）5月23日左侧中台阶先行开挖，开挖完毕后立即布点测试。

最初3天左侧中台阶B1截面外侧处于受压状态，最大压应力为-16.59MPa，5月26日应力状态突然由受压的-13.44MPa转换为受拉的53.13MPa，直到下台阶开挖之前始终处于受拉状态，最大拉应力为89.46MPa；B1截面内侧则始终处于受压状态，虽略有波动，但总体随着时间的延长而增大，5月29日B1截面内、外侧拱架应力分别为-31.5MPa、50.82MPa。

5月30日下台阶开挖，B1截面内侧应力略有增大，从-31.5MPa变为-35.07MPa；外侧则突然减小，从50.82MPa减小到19.95MPa，不过随后两天又恢复到93.87MPa。

随后由于仰拱的浇筑，B1截面内、外侧应力值均有所减小，6月5日内、外侧应力值分别为-21.21MPa、74.34MPa。

随后随着二衬的浇筑，B1截面内、外侧应力持续减小，最终内、外侧应力分别稳定在-15.96MPa、47.67MPa。

5月25日开挖右侧中台阶B2，最初几天B2截面外侧应力波动较大，应力状态也从受压变成受拉，最大拉应力值为5月28日出现的21.63MPa，随着下台阶的开挖，外侧应力急剧下降，至6月4日压应力为-19.11MPa；B2截面内侧始终处于受压状态，5月30日下台阶开挖时应力为-30.03MPa。

随着仰拱和二衬的浇筑，B2截面应力变化不大，最终内、外侧应力分别稳定在-38.43MPa、-21.00MPa。

（3）5月30日开挖下台阶，左右两侧下台阶C1、C2截面应力除最初几天略有波动以外，随后一直随着时间持续增长；6月5日开挖仰拱后，拱架应力增长变得缓慢，最终C1截面内、外侧应力分别稳定在-35.91MPa、-28.00MPa，C2截面内、外侧应力分别稳定在-15.54MPa、-19.98MPa。

（4）6月5日开挖仰拱，拱架定位后布点跟踪观测，观测结果表明仰拱各测点最初几天波动较大，但随后随着时间缓慢增长，最终仰拱最大拉应力为27.98MPa，出现在仰拱左侧D1截面内侧；最大压应力为-48.93MPa，出现在仰拱右侧D2截面内侧。

(1)仰拱D1截面(2)仰拱D0截面(3)仰拱D2截面(4)左侧下台阶C1截面(5)左侧中台阶B1截面(6)左侧上台阶A1截面(7)拱顶A0截面(8)右侧上台阶A2截面(9)右侧中台阶B2截面(10)右侧下台阶C2截面图2-4 DIIK2194+670断面各测点应力时态曲线注：图例中的外侧指的是靠近内轮廓面的测点，如拱顶外侧指的是编号218729测点；内侧指的是靠近围岩的测点，如拱顶内侧指的是编号218735测点。

如无特别说明，下同。

将钢拱架每个监测截面在监测期所受的最大应力归纳如表2-1，其中“－”表示监测截面的测点未出现拉应力或压应力。

由实际观测结果可知，钢拱架测点在施工各阶段的最大应力值均小于钢材的屈服强度215MPa ，说明钢拱架受力安全，而这与现场实际情况也是相符的。

KN m17.9978K N m 5K N m(b) 弯矩图2-6给出了DIIK2194+670断面各测点截面轴力和弯矩的时态曲线图，图中除左侧中台阶和上台阶存在突变以外，其他位置处的内力变化均符合指数曲线增长规律。

由于掌子面左侧出现偏软的黑色泥层，三台阶法开挖时中台阶布置了临时仰拱和斜支撑，当这些临时支护布置落后中台阶钢拱架或下台阶开挖被拆除时，掌子面左侧受影响更大，因此在轴力随时间变化曲线图上存在突变，但随着下台阶和仰拱的开挖，其变化波动与其他位置相似，变化逐渐变小，最终趋近于稳定。

一般来说，钢拱架封闭成环过后约两个星期，钢拱架受力将趋于稳定。

(a)轴力(b)弯矩图2-5 DIIK2194+670内力时态曲线图注：图中轴力受拉为正，受压为负；拱架外侧（靠近围岩一侧）受压为正，内侧（靠近内轮廓面一侧）受拉为负。

下同图2-6给出了DIIK2194+670断面施工各阶段的内力分布图，分布状况表明：（1）轴力在仰拱浇筑前的各施工阶段的受力状态并没有发生变化，但大小会有突然的变大或减小；弯矩的大小变化相对较小，但部分截面弯矩的正负却会发生突变。