浅谈对数学概念的理解
浅谈数学学习中的理解学习
浅谈数学学习中的理解学习理解学习数学，首先需要明确数学的本质和目的。
数学是一门探索规律和关系的学科，它通过数学符号和语言描述和分析客观世界中的现象和问题。
数学的目的不在于死记硬背公式和定理，而是在于培养学生的逻辑思维能力、创造力和解决问题的能力。
学生在学习数学时，应该注重理解数学知识的内在规律和本质，而不是纯粹追求应试成绩。
理解学习数学需要建立正确的学习态度。
数学学习需要勤奋和毅力，更需要一种积极的心态。
学生应该明白数学是一门需要不断实践和思考的学科，学习数学需要花费时间和精力。
当遇到困难和挫折时，学生应该保持乐观的态度，相信自己的潜力和能力，相信通过努力和坚持一定能够克服困难，取得成功。
而不是消极抱怨或者放弃。
理解学习数学需要注重培养数学思维。
数学思维是一种运用逻辑推理和抽象思维解决实际问题的能力，是数学学习中最为重要的能力之一。
数学思维的培养需要从学习方法和角度入手，包括积极主动地思考、学会提问、善于归纳总结、善于分析问题、善于建立数学模型等。
只有通过不断的实践和思考，才能够培养学生的数学思维，从而更好地理解和应用数学知识。
第四，理解学习数学需要注重数学知识的联系和应用。
数学知识是有机联系的，不同的数学知识之间存在着内在的规律和联系。
学生在学习数学时，不应该只是死记硬背一些零散的知识点，而应该将这些知识点联系起来，形成体系化的知识结构。
数学知识的应用也是非常重要的，数学知识只有在实际应用中才能够显示其真正的力量和魅力。
学生在学习数学时，应该注重数学知识的应用，善于将所学的知识运用于解决实际问题。
理解学习数学需要合理安排学习方法和学习时间。
数学学习需要一定的方法和技巧，学生应该根据自己的实际情况和学习需求，选择适合自己的学习方法，比如多做习题、多进行实际操作、多进行思维训练等。
学生也应该合理安排学习时间，不应该只在考试前才用功，而应该形成持续和稳定的学习习惯，保持对数学的持久热情和兴趣。
理解学习数学需要从学习态度、思维能力、知识联系、应用能力和学习方法等多个方面入手，通过不断的实践和思考，才能够逐渐提高数学学习水平，更好地理解和掌握数学知识。
浅谈怎样讲好数学概念
识基础 ， 选择恰 当的教学方法 ， 将数学 中 的知识变抽象为形象 ， 变复杂为简单 ， 变
难懂为易学 ，使学生轻松愉快 地理解和 掌握 ， 并能很好地运用数学概念 ， 下面笔
者 谈谈 自己 的认 识 。
一
媒体抓住 关键词语 ，就能帮 助学 生理解
具体 化的知识 。如教学 “ 三角形 ” 这一概 念时 ， 如何理解“ 线段首尾相接 ” 的意思 ，
每一句话 ， 引导学生对概念 理解透彻 。 概
【 关键词】 教师 学生 教学 数学概念
数学概念是 数学知识 之本 ，解题之 源， 学好它既是基础 又是关键 。 掌握概念
念之间的 内在联系是客观存在 的 ，经验
证 明， 抓住这个客观规律去阐明概念 ， 这
线” ， 时 可将一端拉 直 ， 一端不动 ， 使学生
好 的效 果 。
变换的过程 ，然后再将对 称关 系看成图
形 的性质 。由过程着手进 行学习的有利 之处在于 ，概念 在过 程阶段表 现为一系
很多概念有 相近之处 ，有 的只是一
字之差 ， 很容 易混 淆 ， 如果理解 掌握 得不
好 ，学生就无法解决实际 问题 。如 “ 直 线” “ 、线段 ” “ 、射线” 这三个概念 ， 教师可
体， 这样得到的知识才能牢 固。
（ 责编 黄鸿业）
列 的固定步骤 ， 具有 操作性 ， 相对 直观 ，
的规 律性 ， 得出具体概念 。 并 教师要善于 教给学生整理 知识 的方 法 ，把有关知识 串联起来 ，使学生 获得 的是 一个 知识整
“ 蜻蜓 、 蝴蝶 、 叶的轴对称 ” 伴随 着美 树 ， 妙 音乐把 “ 轴对称” 一抽 象的知识转化 这 为形象直观的内容 。因此 ， 电教媒体能引
浅谈数学学习中的理解学习
浅谈数学学习中的理解学习一、培养对数学概念的理解能力数学学习最重要的是培养对数学概念的理解能力。
数学并不仅仅是一场数字游戏，它更是一门抽象逻辑的学科。
在学习数学的过程中，理解概念是尤为重要的。
在学习代数时，理解代数式和方程式的基本概念是非常重要的，只有对代数式和方程式的本质有深刻的理解，才能更好地掌握代数的解题方法和技巧。
在培养数学概念理解能力时，老师和家长需要给予学生充分的引导和帮助。
老师可以通过丰富的教学方法，比如通过例题引导学生理解概念，通过实物或图形辅助学生理解抽象的数学概念等。
而家长则可以在日常生活中培养孩子对数学的兴趣，比如通过游戏、实践等方式，让孩子更自然地对数学产生兴趣，从而更好地理解数学概念。
二、注重数学学习的实际运用除了对数学概念的理解，数学学习中的实际运用也是理解学习的重要环节。
数学是一门实用学科，它在现实生活中有着广泛的应用。
学生应该在学习数学的过程中，注重数学知识的实际运用。
在学习几何时，不仅要学会计算几何图形的面积和周长，更要学会运用几何知识解决实际问题，比如通过几何知识解决日常的选址问题等。
在数学学习中，动手实践也是理解学习的重要手段。
数学是一门需要逻辑思维和抽象思维的学科，在学习过程中，学生们需要通过实践来巩固所学的知识。
在学习排列组合时，不仅要了解相关的公式和定理，更需要通过实际的排列组合问题，进行动手实践，从而更加深刻地理解排列组合的原理和应用。
在动手实践中，学生们可以通过解题、做实验等形式，锻炼数学的思维能力和操作能力。
通过动手实践，不仅可以巩固所学的数学知识，更能培养学生的数学思维和创造能力。
教师应该在教学中注重培养学生的动手实践能力，通过大量的实践性作业和实验，让学生更加熟练地运用数学知识。
而家长也可以在日常生活中，引导孩子进行一些和数学相关的动手实践活动，比如做手工、解谜题等，从而更好地巩固所学的数学知识。
数学学习中的理解学习是数学学习的关键。
通过培养对数学概念的理解能力，注重数学知识的实际运用，以及注重数学学习的动手实践，可以帮助学生更好地学习数学，更加深刻地理解数学知识。
浅谈高中数学的概念教学
三种集合运算联 系起来 ， 先从定义 及表 达式上反 映 它们区别 ， 再在文氏图上结 合一些题 目加 以比较 ， 使 学生能更直观地看 到集合 问运算 的关系 ， 从感性认 识上升到理性认识 ， 而掌握 好这一 知识点 。另 外 从 数学概念大多数 是通 过描 述定 义 给 出它 的确 切含 义， 而描述数学概念的语言又是 经过 高度抽象 、 心 精 提 炼 的 ， 生 往 往 对 这 样 的 语 言 和 名 词 不 理 解 。 因 学 此在教学 中 ， 要配有具体的事例 分析概念 ， 解释概念 的内涵和外延 ， 也就是对 概念从质 和量两 个侧 面加 以认 识 。在 课 后 练 习 中 巩 固 概 念 ， 深 对 概 念 的 学 加
课堂 艺术
３ ０
Ｓ
数学概念是现实生活中某一数量关 系和空 间形 式 的本质属性在人的思维中的反 映。数学概念是构 成抽象 的数学知识 的“ 细胞 ” 是进行数 学思维 的第 ， 个要素 。学 生 掌握 了正确 、 清晰 、 整 的数学 概 完 念。 就有助于掌握基础知识 、 进行 正确 、 迅速 、 合理地 运算 ， 并有 效发展学生 的思维 ， 高学生探索和解决 提 实 际问题的能力 ， 形成一定的数学思想和观念 ， 同时 给予 每 个 学 生 创 造 、 现 、 长 的机 会 。培 养 学 生 的 表 成 创造精神和实践能力 。为学生持 续发展 奠定基 础 、 提供保证 、 注入 动力。可 以从 以下几个 方面来 进行 数学概念教学 。 第一印象十分重要 ， 深刻且不易改变 ， 会影响整 个教学活动的始终 ， 概念 的引入直接影 响着概 念 的
习。
理解和运用 。 Байду номын сангаас通 过 实 际 生活 引入 新 概 念 新 课 标 强 调 “ 学 是 生 活 的” 数 。在 教 学 概 念 的引
浅谈数学概念理解的重要性
浅谈数学概念理解的重要性近几年来，我们学校开展了“单元自学指导式”教学模式的教改实验，把每一单元的学习分为四个环节，⑴整体感知：让学生通过预习本单元的全部内容，提出自学解决不了的个人问题，写在提问卡上。
⑵研析理解：用各种方式回答上一环节中学生提出的问题，并尝试一些基础练习。
⑶归纳深化：通过各种题型的练习在加强理解的基础上，总结本单元的知识点与学过的内容之间的纵横联系，重要题型的关键点，并指导学生画出本单元的知识结构图。
⑷单元过关：以测验等形式考察学生对本单元知识的掌握程度并做评价。
在教学实践中我们经常发现有部分学生整体感知时提不出问题，总觉得课本上的内容一看便会，但一做练习题就错题成堆，其中一个重要的原因就是对概念的理解不够全面和深刻，下面举几个例子和大家探讨一下。
非负整数：不少同学理解为“不是负整数的数”，把那些分数、小数统统都纳入了“非负整数”中。
这个概念的正确理解要依据下面的分类表。
从上面的有理数分类表可看出“非负整数”应为“整数中的非负数”，它首先是一个整数然后不带负号，既“非负整数”为“0或正整数”。
用这样的思路可帮助我们去正确理解“非正整数”、“非正数”、“非负数”等概念。
②分数：初中数学里数的分类中不再提“小数”的概念，把小数纳入了分数当中，但不是所有的小数都是分数，教材中指的是能化为分数的那些小数，这里的“分数”指的是能写成（其中p、q为互质的整数且p≠0,p≠1）的数。
科学家研究发现只有有限小数和无限循环小数可化为这样的分数。
常见的数当中无限不循环小数如：、0.1010010001…等均不能算做分数。
③多项式的相关概念：不少学生初学多项式的项、最高次项、二次项、常数项、多项式的次数、三次项系数等概念时错误百出，主要原因是理解不正确、不到位。
我们抓住“项”这个概念为突破的关键点来这样讲解上述概念。
如：对于多项式7 -2x -1+5xy-6 的“项”，按照多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。
数学概念意义学习探究——浅谈数学概念同化的心理过程
数学教育研究数学概念意义学习探究———浅谈数学概念同化的心理过程王 浩 （江苏省赣榆高级中学 ２２２１００） 数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性（或本质属性）在思维中的反映，通常用名称或符号来表示，它是知识点的细胞．意义学习是学生能理解由符号所代表的知识，并能融会贯通，从而发展智力，提高能力．在数学教学中，理解并牢固掌握数学概念是学好数学公式、定理、方法、提高能力的基础．１ 概念的获得要获得知识，就得获得概念．所谓获得概念，实质上就是掌握同类事物的共同的关键特征，同时也意味着能区分概念的有关特征与无关特征，概念的肯定例证与否定例证．２ 获得概念的形式概念的获得有两种基本形式，其一是概念的形成，即同类事物的关键特征可以由学习者从大量的同类事物的不同例证中独立发现．这种获得的概念的形式叫概念的形成，它包含了概念形成过程中的辨别，提出假设，检验假设，分化和概括等心理过程．一般由概念形成所获得的概念是一些初级概念．其二是概念的同化即利用学习者知识结构中原有的概念，以定义的方式直接向学习者揭示概念的关键特征，这种使学习者获得概念的方式叫概念的同化．利用概念同化可获得较高级的抽象概念．随着年龄的增长和在学校条件下接受系统的教学影响，概念的同化逐渐成为学生获得概念的主要形式，尤其到了中学阶段概念的同化更显得重要．概念同化的学习形式是“意义接受学习”，意义接受学习是学习的基本形式．既然概念同化是学校教育获得概念的主要形式，以下我们将初步探讨数学概念同化的心理过程，以便促进数学概念教学．３ 概念同化的心理过程要使学生有意义地同化概念，首先要满足有意义学习的主客观条件，要满足这个条件，又必须具备两个前提：（１）新学习的概念本身有逻辑意义．从教材内容看，教材中必须有那种具有较高概括性，包摄性和强有力的解释效益的基本概念．教材结构可以简化知识，可以产生新知识，有利于知识的运用．从教材呈现程序方面看，应从一般到个别，不断分化；综合贯通，促进知识的横向联系；教材组织系列化，确保从已知到未知．（２）学生原有的认知结构中以具备同化新概念的适当观念．广义地说它是学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内突和组织．每个学生的知识结构各有特点，因此要特别注意在原有认知结构中适当的起固定作用（新概念在原有概念结构中的位置）的观念的可利用性，可辨性和稳定性．当我们认识了概念同化应具备的两个前提时，就会在学习新概念之前对原有知识结构中用于同化新概念的有关概念作必要的强化和调整．如数列的定义，是高中数学中较难理解的概念，究其原因是学生原有认知结构中用于同化新概念的观念没有得到必要的强化．在知识方面，如数列通项犪狀可以看作自变量为自然数狀的函数；从几何意义看，数列｛犪狀｝对应于数轴上的一些点．在思维方面，如有限去认识无限，即用数量关系来描述一个无限发展的变化过程．教者只要精心着益，不难剖析出原有思维方面有关观念的可利用性，用以同化新概念．案例数学归纳法证题中１°当狀＝狀０时，命题成立；·８１·２０１５年第３期 数学教育研究２°当狀＝犽（犽≥狀０）时命题成立，推出当狀＝犽＋１时命题成立．这正是学生原有认识结构中用有限去认识无限的例证．只有学生对这些原有观念加强了，就大有利于数列极限概念的同化．在这样的条件下，学习者还要具备有意义学习的心向．也就是说在有意义学习的条件下，学生积极地把新学习的概念与自己认知结构中原有的适当观念相联系；新学习的概念与同化它固定它的原有观念可以构成派生的，相关的或总括的关系．以此同时，新概念再与认知结构中原有的有关观念进一步分化和融会贯通．这种同化过程越是积极，被同化的概念越是有用．例如复数概念的教学，一般是通过概念同化的形式进行的．在复数概念的学习过程中，同化它并固定它的原有观念是实数，只有充分注意复数与实数的区别与联系，才能达到同化复数概念的目的．所以在复数的学习过程中要切实注意它与实数之间实质的联系．（１）从复数的定义看：在十六世纪，由于解方程的需要，人们开始引进一个新数犻叫虚数单位，并规定：１°它的平方等于－１，即犻２＝－１；２°实数与它进行四则运算时原有的加、乘运算仍然成立．我们把形如犪＋犫犻（犪，犫∈犚）的数叫做复数，所以复数的引出和定义都是在实数的基础上进行的．（２）找出复数集在实数集上的固定点对复数犪＋犫犻来说，若犫≠０表示虚数；若犪＝０，犫≠０表示纯虚数；若犫＝０表示实数，故所找固定点是实数集上各点．复数概念学习是整个数集学习上的上位学习．（３）复数的运算与实数的运算的区别与联系１°复数的代数式运算，只要充分注意虚数单位犻和复数表示形式的规定，复数的四则运算中，实数多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误．２°复数的三角式运算．复数三角式的运算法则除了应用有关三角知识外，几乎全部是由复数的代数式运算法则推出的．（４）复数与实数几何意义的区别与联系复数狕＝犪＋犫犻与一组有序实数对（犪，犫）建立了一一对应关系，从而与复平面上的点狕（犪，犫）建立了一一对应关系．而实数与实轴上的点建立了一一对应关系．应该注意到原点（０，０）属于实轴而不属于虚轴，复数狕＝犪＋犫犻的模狉＝犪２＋犫槡２表示了复平面上的点狕到原点（０，０）的距离．而当犫＝０时它即为实数犪的绝对值，表示实数犪到原点犗的距离．（５）复数集内解决了许多实数集内无法解决的问题，从而学生对实数集有了新的认识，强化了实数集．可见，在概念同化过程中，学生必须有积极的心理活动，但这些心理活动同概念形成过程中所包含的辨别，提出假设，检验假设，分化和概括等心理过程不同．不难看出，概念同化是意义接受学习的基本形式，接受学习并非一定是被动的、机械的，它在适当的条件下可以是积极、主动和有意义的．但是接受学习的主要危险是学生仅仅抓住知识的表面现象，缺乏必要的自我批判能力，不善于从各个角度去发现新旧知识的相似和区别，不善于运用自己的词汇语言转述新知识．因此教师要灵活运用多种教学技巧，激发和培养学生探求精神和综合意义的动机与自我判别态度，提高学生的认知结构；组织教材时要确保学生获得知识的清晰、稳定和精确的意义，以增强学生意义学习，减少机械学习，并把它们作为有组织的知识体系长期保持住，从而提高数学教学质量．参考文献：［１］赵振威．中学数学教材教法［Ｍ］．华东师范大学出版社，１９９０，（３）．［２］高希尧．世界数学名题选辑［Ｍ］．陕西科学技术出版社，１９８２［３］涂荣豹．数学教学认识论［Ｍ］．南京师范大学出版社，２００３［责任编校 王 蓓］·９１· ２０１５年第３期。
浅谈小学高年级数学概念教学
浅谈小学高年级数学概念教学李洁数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。
按概念的抽象水平可以将概念分为描述性概念和定义性概念两类。
描述性概念是可以直接通过观察获得的概念，如“长方形”等；定义性概念的本质性特征不能通过直接观察获得，必须通过下定义来揭示，如“偶数”就是通过定义“能被2整除的数叫做偶数”来揭示偶数的本质特征的。
不管是哪一类概念，都是小学生掌握数学基本知识和基本技能的基石，都将直接影响以后继续学习及思维能力的发展。
一、描述性概念数学要直观形象。
一般来说，学生学习概念是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象，才引入概念。
小学生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。
小学生的思维还处于具体形象思维阶段。
小学数学中的许多概念,都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。
描述性概念的讲授方法必须从学生现有的生活经验出发,坚持直观形象的原则。
如:在学习长方形之前,学生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。
教学长方形的认识时可以利用桌面、书面、黑板面等让学生观察,启发学生抽象出几何图形。
从中总结出这些图形的共同特点:(1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。
这样使学生在头脑之中形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。
二、定义性概念教学要准确推敲。
数学是一门严密而精确的科学，特别是有关概念具有更强的“压缩性”。
字里行间包含着深刻的内涵，丰富的思想内容和数学思想方法，因此在定义性概念教学中，要指导学生咬文嚼字、准确推敲关键词语的涵义。
例如在教学互质数时，教师在引导学生对几组数，如“4和7”、“10和9”、“25和18”的公约数的观察的基础上，引入互质数“公约数只有1的两个数叫做互质数”的概念。
然后，老师要引导学生认真推敲，对互质数的这个概念要弄清：（1）它是两数之间的一种关系。
浅谈初中数学概念的理解及教学
浅谈初中数学概念的理解及教学【摘要】数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。
它是数学学科的精髓，学生的概念学习实际上是概念获得的过程。
在进行教学时，要分析不同概念的逻辑结构、背景和发展情况，分析学生的知识结构、智力水平和学习态度，采取不同的教学策略帮助学生完成概念的学习。
【关键词】数学概念；理解；教学一、数学概念的理解：（一）从哲学角度理解社会实践，首先是生产劳动为主的实践，是概念产生、发展的源泉。
科学认识的成果都是通过制定各种概念来加以总结和概括的，每一门科学中的原理、定理、定律或规律，都是用有关的科学概念总结出来的，它是以压缩的形式表现大量知识的一种手段，也是“帮助我们认识和掌握自然现象之网的网上纽结。
”（二）从形式逻辑角度理解概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。
它并不研究概念的一切方面，主要是从逻辑形式上研究概念的内涵、外延、种类和关系，以及明确概念的逻辑方法，包括定义、划分、限制与概括等。
形式逻辑把概念当作既成的、稳定的东西，把握对象的确定性。
它不研究概念的产生和发展。
二、数学概念教学的策略及方法（一）数学概念教学的策略1．感知的策略有些概念显得较为孤立，如：三视图、概率等，教师在进行教学设计时，要为学生提供丰富的感知材料，让学生动手“做数学”，在做的过程中接触概念、使用概念、体验概念。
如：观察实物、观察规则的几何体、观察图片，在此基础上，给出三视图的功能概念。
2．提供原形的策略在教学中要密切联系数学概念的现实原形，引导学生分析生活和生产实际的事例。
在学生感性认识的基础上，引入概念。
如：正负数的概念。
3．运用类比的策略用类比的策略引入或区别概念有较好的效果。
同时，在类比的过程中学生完全可以通过自己的思维活动，主动建构相应的对概念的理解。
如：分数与分式、不等式与方程。
（二）数学概念教学的方法教学应是教与学相统一的辩证过程，运用什么样的教学方式组织课堂教学，特别是对数学概念的教学，应综合考虑以下几个因素。
浅谈小学数学教学中的“四基”落实
浅谈小学数学教学中的“四基”落实在小学数学教学中，教育部提出了“四基”教学要求，即数学基本概念的理解、数学基本技能的掌握、数学基本方法的运用以及数学基本思想的形成。
这四基的落实，对于小学生的数学学习具有重要意义，也是数学教学的基本指导原则。
那么在小学数学教学中，如何落实这四基呢？本文将就此问题进行探讨。
一、数学基本概念的理解数学基本概念的理解，是小学数学学习的第一步，也是最基础的一步。
在教学过程中，老师应该引导学生通过观察、实验、比较等方法，去理解数学基本概念，例如数的大小、形状的特征、数量关系等。
比如在学习数的大小时，老师可以设计一些生动有趣的游戏和实际情境让学生去感知和理解数的大小，让他们通过比较、分类等活动，去探寻数的大小之间的规律和关系。
在学习形状的特征时，可以通过比较不同形状的特点和应用场景，让学生去理解形状的特征。
通过这样的实际操作和教学活动，让学生能够深刻理解数学的基本概念，打下牢固的基础。
二、数学基本技能的掌握数学基本技能的掌握，是小学数学学习的重要内容，也是数学学习的重要目标之一。
数学基本技能包括了计算能力、作图能力、测量能力等。
在教学中，老师应该注重培养学生的运算能力，比如加减乘除、分数的计算等；同时也要注重培养学生的作图能力，如画图解题、图形的绘制等；而且还要注重培养学生的测量能力，如长度、面积、体积等的测量。
通过大量的练习和实践，让学生掌握这些基本技能，形成扎实的数学基础。
三、数学基本方法的运用数学基本方法的运用，是小学数学学习的核心内容之一。
在教学中，应该培养学生的问题解决能力和实际运用能力。
教师应该引导学生通过学习数学的基本方法，如归纳法、演绎法、直观法等，来解决实际问题。
比如在解决实际问题时，可以让学生采用逻辑推理的方法，引导他们分析问题、归纳规律，找到解决问题的方法。
同时也可以通过实际场景和教学案例，来引导学生体会和运用数学的基本方法，让他们能够熟练运用数学的基本方法解决实际问题。
(完整)浅谈对数学知识的理解
(一）理解的涵义及过程小学生对数学知识的理解是由浅入深逐步深化的。
首先，在感知基础上对头脑里所形成的知识表象作初步加工，形成一些比较笼统的、粗糙的认识，这是对数学知识的初步理解。
然后,在初步理解的基础上对所学数学知识进一步作比较精确的理解,这种理解是对数学知识本质和规律的理解。
其结果是对所学数学知识有比较全面而深刻的认识。
对于一些要求熟练掌握的数学知识还应让学生作更深刻地理解，使理解达到融会贯通的水平。
从创新教育的角度来讲，还应去鼓励学生创造性地理解数学知识，让他们发表与教材描述和老师讲解不相同的独特见解，提出与众不同的解题思路不过，这是一种高层次的理解，不宜要求所有学生在所有知识的学习上都达到这种理解水平。
（二）影响数学知识理解的主要因素理解作为一种复杂的心理活动过程，它要受多方面因素的制约。
对数学知识理解影响较大的因素主要有以下几个方面。
l．理解学习的心向.影响学生对数学知识理解的首要因素是学生是否具有通过自己积极的思维活动,实现对所学数学知识本质和规律认识的心理愿望。
如果学生没有这种心理愿望,那么他们就可主要依靠机械记忆数学概念的定义和公式、法则的运算规定去掌握数学知识。
如对分数除法法则的理解，首先学生要有搞清楚分数除法怎样计算和为什么要这样算的强烈愿望，否则就只能通过机械记忆和简单模仿甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数的运算规定去掌握其计算方法.2．原有知识掌握水平。
奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们，任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有认知结构影响的学习活动是不存在的。
很明显，学生对所学新的数学知识能不能理解、关键要看他们头脑里的已有知识及其掌握水平。
一方面看他们原有认知结构中有无理解新知识所必需的知识准备,如理解异分母分数加减法的计算法则，首先要看学生头脑里是不是有分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则，如果不具备这些知识准备是根本不可能实现异分母加减法法则的理解的。
浅谈初中数学的概念教学
浅谈初中数学的概念教学数学概念作为数学知识的理论基础，是数学思想方法的载体，是整个数学大厦的奠基石。
没有清晰的概念，就像没有合格框架结构的大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。
只有正确地理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算与解决问题。
我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数学的学习过程，就是不断的建立各种数学概念的过程”。
由此可见，学习好数学概念是何等重要。
新课标下，如何进行数学概念的教学呢？下面结合教学实践，谈谈我的一些体会。
1创设情境，重视概念的导入概念的引入对于学生感受新概念，接纳新概念和深入理解新概念都有很大的帮助。
引入新概念的过程，包括了解概念的必要性、合理性，初步揭示它的内涵和外延。
所以教师应根据不同的概念，设计出各种各样具有数学学科特点的情境，成功的情境创设，应尽可能地融入生活性、趣味性、问题性、活动性于一体，浓缩概念形成的全过程，要树立让学生自己去发现的观念。
如“轴对称图形”的引入部分，我先拿出一只单耳朵的米老鼠教具，问谁能猜一猜米老鼠的耳朵应该贴在哪里面，这时学生看见动画片中自己比较熟悉的米老鼠都想上来试一试，课堂气氛马上活跃起来，当指名学生站板贴完耳朵后，我马上提问米老鼠的耳朵为什么要贴在这儿呢，由此很自然地引出了米老鼠的两只耳朵是对称的，同时学生想学习新知的兴趣油然而生。
然后我逐一呈现生活中常见的对称图形（飞机、三叶草、蝴蝶、囍字等图案），在欣赏中感受图形的对称美。
1.1仔细观察这些图形的形状，你发现他们有什么共同特点？1.2对折这些图形（事先发给学生上述图形的图片），你又发现了什么？它和你观察到的特点有什么关系呢？在实际教学中，创设情境，导入概念的类型和方法是很多的，导入的方法并不是孤立的，各种方法一般都在交叉使用。
但这些都不是问题的关键，最重要的是导入的方式和导入的例子要贴近学生、贴近生活、贴近教学、吸引学生，激发学生的求知欲。
2概念的教学应生动有趣数学的逻辑性很强，概念抽象，初中学生的思维特点是以形象思维为主要形式。
浅谈：数学学习的理解
浅谈：数学学习的理解数学是一门基础学科，对学生来说数学的水平高低影响到物理化学等其它学科的学习成绩。
数学的重要性由此可见，下面谈谈几点学习的体会。
一、深刻理解概念概念是数学的基石，学习概念（包括定理性质）不仅要知其然，还要知其所以然。
许多同学只注重记的概念，而忽视了对其背景的理解，这样是不不好数学的。
对于每个定义定理我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样才能更好地运用它来解决问题。
深刻理解概念还需要多做一些练习。
什么是“多做练习”，怎样“多做练习”呢？我将在后面和大家一同探讨。
二、多看一些例题细化的同学会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给学生补充一些课外例题，这是大有裨益的。
我们学的概念定理一般较抽象，要把它们具体化，就要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙了。
我们可以在看例题的过程中将头脑中已有的概念具体化使对知识的理解更深刻更透彻。
（1）不能只看皮毛，不看内涵我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义。
每看一道题目就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中就有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。
（2）要把想和看结合起来我们看例题，在读了题目以后，可以自己大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有好哪点比解答更好，促使自己有所提高，如果自己的思路和解答不同，要找出原因总结经验。
（3）各难度层次的例题都照顾到看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样。
但比做有一个显著的好处：例题有现成的解答思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技艺性较强、难度较大自己很难解决而又不超出所学内容的例题，例如，中等难度的竞赛试题，这样可以丰富知识，拓宽思路，对提高综合运用知识的能力很有帮助，学好数学看例题是一个很重要的环节，切不可忽视。
初中数学概念教学论文
浅谈初中数学概念教学数学概念是数学知识的基础，是揭示在概念之下的数学知识的形成与发展，也是数学思维与方法的载体。
因此抓住概念教学对于提高学生的认知程度显得尤为重要。
正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。
相反如果学生不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就更谈不上用所学知识去解决实际问题。
因此。
抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。
尽管数学概念教学让学生感觉比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。
但在教学过程中，我们仍然应该根据学生的实际让学生充分理解有关的基本概念。
一、概念的引入概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。
教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。
所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。
例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。
再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆或温度计。
秤杆和温度计都具有三个要素：一是度量的起点；二是度量的单位；三是明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。
这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。
二、注重概念间的联系数学概念具有很强的系统性。
概念的形成由简单到复杂，由个别到一般的变化过程，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系。
因此，在数学概念教学中，要先弄清楚学习这个概念需要怎样的基础，地位如何，在以后的学习中有什么作用。
这样在教学时能主次分明，做到既复习巩固已学过的概念，又为以后要学习的概念作好准备。
例如，绝对值概念贯穿着整个中学数学，先是在七年级《有理数》这一章引入，接着在算术平方根及方程、不等式中出现，把绝对值的概念从有理数拓展到实数，而在高中又扩展成复数的模。
浅谈数学概念的教学
一
、
如何 引入 数 学概 念
数 学 概 念 的 引 入 是 数学 概念 教学 的前 提 。 数 学 概 念 的形 成 ，主 要是 通过 提 供 一 定 数 量 的实 例 来 引入 ， 从 这 些 实 例 中抽 象 概 括 出 它 们 的 共 同 属 性 ． 乃 为 数学 概念 。 所 以选 择 引 例 是 十 分 重 要 的 ， 应 注 意 以下 几 点 ： １ ＿针 对 性 ：应 围 绕 数 学 概 念 的 本 质 属 性 选 择 实 例， 举例时要淡化非本质属性 ， 突显本质属性。 如 逻辑
象 。用 待 定 系 数 法 求 初 等 函数 解 析 式 、 圆 锥 曲 线 的 方
程等 ， 准确 地 把 握 各 种 概 念 下 的模 型 。 ２ ．简 单 运 用 ： 编制 一组问题对概念加 以运用 ． 这
学生列举生活中的实例 ： 旗杆与地 面、 电杆 与 地 面 、 水 塔 与地 面 等 。 旗 杆 怎 么 栽 能 和 地 面垂 直 ？很 能 激 起 学
组 问 题 应 当 让 学 生感 受 到运 用 概 念 的优 势 。
３ ．灵 活 运 用 ：有 时 直 接 利 用 概 念 的 定 义 来 解 决
生 参 与 的激 情 。
问题 ， 常常可以将问题化难为易。
二、 如 何理 解数 学概 念
准 确 理 解 数 学 概 念 是 学 习 数 学 概 念 的关 键 。 理 解
模型 ， 有 目的地 设 计 一 些 问题 ， 供学生鉴别 ， 以 加 深 印
可运用多媒体演示 “ 神舟五号” 飞船 的 图 片 ， 认 识 飞 行
浅谈如何让学生准确把握数学概念的本质
进行归纳、演绎、分析 、综合、抽象、概括 ，使学生获得数学概 １ ２ ａ ｂ ｃ ￣ １ ］ ８ ａ 。 ｘ ｖ 的共 同点 ；比较正 方形 和正 五边形 的异 同点 ；等 念 。那么在初 中数学教学 中，如何让学生准确把握概念的本质 等 。
呢？
一
四 、类比
、
体验
有 时 ，通 过概念 的 类比 ，可 以更好地理 解 概念 。如 ：分式 与 分 数 、不 等式 与方程 、相似 三 角形 与全等 三角 形等类 比 ，这样 类
生辨认比较。有利于澄清学生的错误认识 ，使学生在实践中自我 生 有机会 亲 自经历概 念 的概括过 程 ，使学 生所 掌握 的概念 更加精 检验所学概念 的掌握程度和运用能力 ，有利于对概念 的准确理 确、稳定和易于迁移 ，避免把非本质属性当成本质属性，使学生
解 。 负 数概 念 是 用 描 述 性语 言 给 出 的 ，如 ， 一 ， 一 等 ，在 数 更 好地理 解概 念 的本质 。在 学习三 角形 的高这 一概 念时 ，为学 生 锐 角、直 角 、钝 角三 角形 ） 、位 置等 方面有 变 （ 除零外 ） 前 面放 有负号 的数 叫做 负数 ，所 以学生容 易被 表面 现 提 供一 些在形 状 （ 象 “ 一 ”所 迷惑 。这 时在 引进 了字母 表示 数 以后 ，我 们可 以举 些 化 的不 同三 角形 的例证 ，让 学生通 过对 这几种 典型 变式 的思维 加 反 例 。如ａ 是 负数 吗？ ３ ａ 一 定小于 ４ 口 吗？ ２ ＋ ａ 一定 大于 ２ 一 口 吗？ 等 工 ，抽 象概括 出 “ 三 角形 的高” 的定义 。 因此 ，学 生 明白 了① 三 来 加 深 对 负数 概 念 的理 解 。 又如 在 学 习 了最 简 二次 根 式 的概 念 角形 一边 上的高 就是从 不在 该边 上的一 个顶 点 向其所在 的直 线作
浅谈教学中如何让小学生理解数学概念
三、通过实践认识 事物本 质、形成概念
常言说 ，实践 出真知 ，手是脑 的老师 。学生通 过演示
授新 概念 ，学生是 容助 已有 的知识 去获取 知识 ，这 是最 高 的教学技 巧 之 所在 。 ”从 心理 学 来 分析 ，无 恐惧 心 理 ，学 生 容 易 活 跃 ；无畏难 情绪 ，易于 启发 思维； 旧知识记 忆好 ，容易 受 鼓舞 ；所 以运用 旧知识 引出新概 念教 学效果好 。例 如从求 出几个 数各 自的 “ 倍数 ”从而 引出 “ 公 倍数 ”、 “ 最小公
概 念 比较 抽 象 。 一 般 教 师 都 是 让 学 生 通 过 动 手 操 作 认 识 圆
、
直 观 形 象 地 引 入 概 念
数学 概 念 比较 抽 象 ，而 小 学 生 ，特 别 是低 年 级 小学 生 ， 由于年 龄 、知 识和 生活 的局 限 ，其 思维 处在具 体形象 思维 为主 的阶段 。认识 一个事物 、理解 一个 数学道 理 ，主 要是 凭借事 物 的具 体形象 。因此 ，教师 在数 学概念 教学 的 过程 中 ，一 定要做 到细心 、耐心 ，尽量 从学 生 日常生活 中 所 熟悉 的事 物开始 引入 。这样 ，学生 学起来 就有 兴趣 ，思 考 的积极性就会高 。 二 、运用旧知识引出新概 念 数学 中的有些概 念 ，往 往难 以直观表述 。如 比例尺 、 循环 小数等 ，但它 们与 旧知识都 有 内在 联系 。我就 充分运 用 旧知识来 引 出新 概念 。在备课 时要分 析这 个新概 念有哪
高中数学概念教学浅谈
高中数学概念教学浅谈高二数学组海滨数学概念教学是数学教学的重要环节，是学生学习和探究新知识的基础。
学生概念体系形成、深刻理解、灵活应用，是概念教学成功的关键。
因此，如何设计概念教学，如何引导学生探究学习，如何提升学生对概念教学的认识，是每一个教师需要研究的问题。
概念教学可分为概念引入、概念理解、概念应用三个阶段，相应地，教学内容的组织就应该考虑：（1）以什么样的方式引入概念？（2）怎样组织内容才有利于学生对概念的理解？（3）应当选择哪些例题和习题表达到概念有效应用的目的？一、概念的引入概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。
新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。
因此，在引入过程中教师要考虑到学生的基本学情，积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。
学生学习概念时主要以两种方式获得概念：1、一种方式叫做概念的形成。
指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式。
这种引入概念的方式称为“形成方式”。
2、另一种方式叫“概念同化”。
指充分利用学生已有的知识经验，老师以定义的方式直接提出概念，并指出概念的本质属性，由学生主动地建立与原有认识结构中有关概念的联系去学习和掌握概念的方式，这种引入概念的方式叫做“同化方式”。
例如，关于“幂函数”概念的教学，可采用以下两种方式设计：1、形成方式：①教师给出一组函数，引导学生去观察、找出它们的共性：,...,,,1,,332x y x y x y xy x y x y ====== ②让学生提出这一组例子的共同特征；③提出一个一般模式（可由学生比较、分析、概括、归纳而得）αx y =并检验是否没一个实例均满足；④教师给出幂函数的定义，并对其进行解释（概念的内涵与外延）。
数学概念浅谈
直 角坐标 系 、 函数 等概 念 ， 是 由于科 学与 实践 的需 要 而产生 的 。 都 了解 了概 念 的来源 ， 清 了它们 的形 成 ， 生不 会感 到抽 象 ，而 讲 学 且有 利于 形成 生动 活泼 的学 习氛 围 。就数轴 而 言 ，它是 规定 了方 向 、原点 和长 度单 位 的直线 。单 纯地讲 ，学生 不易 接受 。其 实 ，
标准要求把培养学生的创新意识和实践能力作为重点 ， 突出学生
在 教学过 程 中的 主体地 位 ， 充分 发展 学生 的个 性 ，锻炼 和提 高学 生终 身学 习 的能力 。 学概 念教 学是 基础 知识 和基 本技 能教 学 的 数 核 心 ， 学 生学好 数学 的基 础 。数学 概念 大多 是抽 象于 生活但 又 是
删除 了一些 概念 名词 ， 让一 些在 以前 学生认 为 比较抽 象 的概念 而
向。这些 实物启 发 人们 用直 线上 的点 表示数 ，从而 引 出了数轴 的
概念 。
二 在 教 学 中 ，要坚 持科 学性 与 思想 性统 一 。循 序渐 进 ，启
发性 为主
以更直 接 的形式 出现。这 样不 但减 轻 了学生 们 的负担 ， 而且 让学 生们所 学 的知识 变得 更直 接 、更容 易吸 收 。但是作 为教 师来 说 ， 我们不 能偷 懒 ， 我们 要根 据课 本 的内容对 自己 的教学做 出相 应 的
学园 ＩＣＤ Ｍ ＡＥＹ Ａ
２１ ０ ０年 第 ４期
数学概念浅谈
余 平 广 东省平远 中学
概念 是 思维 的基本 形式 ，具 有确 定研 究对 象 和任务 的作 用 。
数 学概念 则 是客 观事 物 中数 和形 的本 质属 性 的反 映 ， 构建 数学 是 理 论大厦 的基石 ， 导 出数 学定 理 和数学 法则 的逻 辑基 础 ，是本 是 学科 系统 的精髓 、 魂 ，是 提高 解题 能力 的前 提 。如 今 ， 课程 灵 新
浅谈中学数学概念定义与数学思维
析 、 理 和 想 象 都 要 依 据 概 念 定 义．所 以 推 学 生对 概 念 定 义 的准 确 把 握 是 数 学 思 维
增 强 学 生 概 念 印 象 的 方法 之 一 是 帮
０ ５ ２
变．概 念 定 义 的用 词 有 相 当考 究 ． 经 过 须
数 学 家 一 般 认 为 数 学 定 义 的特 征 包
敞
括 ：１存在性（ （） 所定义 的对象必须存在 ） ；
（） 矛盾 （ ２无 内在 一 致 ）（ ） 模 糊 （ 一 ；３ 不 唯 性 ）（ ） 辑 上 等价 于 同一 概 念 的 其 他定 ；４ 逻
概 念 定 义 （ ｏ ｃ ｐ ｅｉｉｉｎ 是 概 念 ｃ ｎ ｅ ｔｄ ｆ ｔ ） ｎ ｏ
椴蛛 数 学概念 形成 于数学 思维 象 不 兄 ｅ 和 ｅｓ ｏ ｉ 街 能 ｎ ｒ Ｈ ｒ ｋ ｗｔ就 几 何 引 进 了 械牡ｉ Ｖｎ ｈ ｚ
概 念 定 义 和概 念 印象 （ ｎ ｅｔｉ ｇ） 两 ｃ ｃｐ ｍａｅ ｏ 这
化 的概 念 定义 介绍 给 学 生 ， 学 生 用 这些 让 定 义 来举 例或 反 例 ， 建 立 概 念 印 象 是有 对
帮 助 的．
接 、 本 质．很 多 时候 。 解 题 的 过 程 中 ， 最 在 如 能适 时 地将 自己 的思 维 回归 到定 义 上 。
“ 果 ” 很 明 显．如 ： 多 有 关 圆锥 曲线 效 会 很
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教 育 战 线131
INTELLIGENCE
···
·····················浅谈对数学概念的理解
江苏省连云港市浦南中学 左克红
淡化概念是现今初中数学教育的一个重要方面，在九年制义务教育教材的编写中有明显的反映。
但是，促进对数学概念的理解并不能因此被偏废。
本人想就此谈谈自己的一些看法。
一、数学概念的学习特点
数学是由概念、命题组成的逻辑系统。
数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特有属性（或本质属性）在思维中的反映，是构成数学体系的基本元，是使得整个体系结成一体的结点。
数学概念的学习常有两种基本形式：概念同化与概念形成。
初中生在学习数学概念时常以概念同化为主，对初次接触的或极为抽象的概念，则采用概念形成的学习方式。
但是，不管采用何种形式，学习效果将直接取决于学生能否完整理解概念的内涵和外延，真正理解概念的本质属性，并且掌握概念，从而能够应用概念。
二、理解对数学概念学习的意义数学教学中，数学概念作用于学生的思维，学生在主动思维的过程中，经大脑特殊而复杂的运动来反映概念，并加以保存，这种保存可以是理解的，也可以是不理解的（即常说的死记硬背）。
只有在理解的基础上的保存，才有可能对概念进行本质的、理解的记忆，进而才有可能运用这种本质的认识去观察问题，用理性的认识分析问题，从而解决问题。
三、影响学生对数学概念理解的因素
由于受各种因素的影响，学生对数学概念的理解程度往往是不相同的，常见的主要因素有如下几种：
1、经验和抽象概括能力
学生对概念的理解程度，往往取决于学生是否储备了足够的相关知识基础，以及是否具备相应的抽象概括能力。
例如：学生平方概念以后，学生基本能够“找出”满足X2=9的X 值，这便转化到“解一元二次方程”，首选的方法便是“直接开平方”，用于解决形如X2=ɑ（ɑ≥0）型的一元二次方程；以完全平方式（ɑ+b）2=ɑ2+2ɑb+b2为
基础，可以把所给方程经“二次项系数化为一”、“移项”，“方程两边同加上一次项系数的一半的平方”等步骤，整理为(x+a)2=b(b ≥0)的形式，这就是“配方法”的思想：对一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a ≠0)运用“配方法”整理，即得一般方法“公式法”。
在这里，如果其中某环节受阻，则上述循序渐进的三个概念及相互关系就难以理解、把握。
2、本质属性和非本质属性
概念的本质属性越明显，学习时就越容易理解和掌握；反之，非本质属性多而且明显，则会学生对概念的正确理解和把握。
比如：讲解“等腰三角形”时，常常习惯于将顶点画在“上方”，底边在“下面”，一旦将顶点画在“左（或右）边”，将底边画在“右（或左）边”，有的同学就因这个三角形的两腰不在他的视线两侧，而错误地认为这不是等腰三角形。
再如：无理数应是“无限不循环小数”，讲课时常例举 “开方开不尽”的数帮助理解，在不知不觉中，“无理数是开方开不尽的数”这一错误观点便在许多学生的头脑中形成，而用这一错误观点取代无理数是无限循环小数这一概念。
这一切都缘于他们将概念的非本质属性混淆于概念的本质属性。
3、变式
要理解某一概念的本质属性，往往可以通过列举具有该本质属性的肯定例证或者是不具有该本质属性的否定例证，经过比较分析来进行。
如函数概念教学中，学生误以为只有“变量y 随变量x 的变化而变换，y 才是x 的函数”，这便变更了函数概念的内涵“对变量X 在某一范围内的每一个确定值，变量y 都有唯一的、确定的值与之对应”。
这时，可以举肯定例证：y=︱X ︱-X，当X 取任意非负实数时，y 都有唯一的确定的值0与之对应；而当X 为负实数时，就变成y=-2X。
可见，变式有助于纠正学生理解上的偏差，让学生理解的更透彻。
四、促进学生理解数学概念的措施为了帮助学生更好地理解数学概
念，在教学过程中应充分注意到以下几点：
1、调动学生思维的积极性
理解是人应用已有的经验、知识，通过思维对未知对象或现象作出新的解释，弄清其新的特点、性质、联系或意义的一种认识过程，唯有经由学生积极思维才可实现。
如果学生仅仅注意到“互为相反数”的符号不同，则就会对+3与-5、-1/3与2/3之类产生疑义，故需帮助他们深入挖掘“只有符号不同的两个数”中“只有”二字的含义：若将互为相反的两个数的符号去掉，那么所剩部分（即各自的绝对值）是相同的。
2、提供感性材料的变式
理解是通过对感性认识的加工改造完成的，缺乏必要的感性材料，或已有的感性材料缺乏典型性、代表性，学生就难以对事物各要素进行鉴别，难以区分一般与特殊、本质与非本质。
为此，必须从教材内容的选择和教材的呈现方式两方面确保良好的认知结构的形成。
3、注意新旧概念间的比较
新概念是建立在已有的概念的基础上的，对新概念的理解依赖于旧概念，只有将旧概念与新概念联系起来，进行比较，辨别异同，才能真正新概念的含义。
如算术平方根的学习是在学习了平方根以后，学生对平方根的概念较为清晰，知道“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数”。
那么“正数的正的平方根”就不再是新鲜课题了，结合补充定义“零的算术平方根是零”，自然就理解一个非负数ɑ的算术平方根有且只有一个，并且是非负数。
4、丰富学生的语言
思维总是与语言联系在一起的，这就不仅要求学生能利用文字语言充分表述自己在理解数学概念时所进行的思维过程，还要鼓励学生较多地运用符号语言来表达数学概念。
理解在学生的学习活动中起着重要的作用，数学概念的高度抽象化决定了只有深入理解概念的本质属性，把握其内涵和外延，才能实现知识的迁移和巩固。
一孔愚见，敬祈指正。