函数之平面直角坐标系知识点

【答案】C
【解析】
【分析】
根据点P(m-3，m+1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解不等式组即可得m的取值范围．
【详解】
解：∵点P(m-3，m+1)在第二象限，
∴可得到： ，
解得： ，
∴m的取值范围为 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．
∵ ，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.
17．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A．(3,4)B．(-3,4)C．(-4,3)D．(4，3)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；
【详解】
∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，
∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），
∴BC=4，CD=2，
∴长方形BCDE的周长为 ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．
【详解】
解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】
解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBE=∠BAO，
在△ABO和△BCE中，
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A．(3，1)B．(－1，1)C．(3，5)D．(－1，5)
【答案】C
【解析】
解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2019个点是（45，6），
所以，第2019个点的纵坐标为6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．
7．已知直线 与直线 的交点在第四象限，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）
A．a＞5B．a＜－3C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.
【详解】
∵点P在第三象限，
∴ ，
解得：-3<a<5，
故选D.
【点睛】
∴AB平行于x轴，AB=﹣4﹣（﹣8）=4．
故选A．
2．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )
A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)
【答案】B
【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．
10．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 逆时针旋转 ，得到点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质解决问题即可．
【详解】
由题意A，B关于O中心对称，
∵A（2，3），
∴B（-2，-3），
故选：B．
【点睛】
此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )
A．(2，0)B．(-1，-1)C．( -2，1)D．(-1，1)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P2019的坐标．
【详解】
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据点P(a，b)在第二象限判断出a＜0，b＞0，据此可得1﹣a＞0，从而得出答案．
【详解】
∵若点P(a，b)在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
则1﹣a＞0，
∴点Q(b，1-a)所在象限应该是第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负
14．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )
本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．
9．如图，在平面直角坐标系上有个点 ，点 第1次向上跳动1个单位至点 ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点 ，第3次向上跳动1个单位到达 ，第4次向右跳动3个单位到达 ，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点 的坐标为（）．
【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵∠C=90°，
∴AC= ，
∵ ，
∴8×6=10CD，
∴CD=4.8，
∴OD= ，
∴ 点的坐标是 .
故选A.
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD的长是解答本题的关键.
13．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b，1﹣a)所在象限应该是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（−1，1），P3（−1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（−2，3），P7（−2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）（n为自然数）．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】
解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．
故选A．
【点睛】
本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
【答案】B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
4．在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围（）
A．m<3B．m>−1C．−1<m<3D．m≥0
【详解】∵点P到x轴的距离为3，
∴点的纵坐标是3或-3，
∵点P到y轴的距离为2，
∴点的横坐标是2或-2，
又∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为：（-2，-3），
故选B.
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
3．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案.
【详解】
解方程组 ，得 ，
∴直线 与直线 的交点坐标是（ ， ），
∵交点在第四象限，
∴ ，
得-1<m<1，
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键.