高等机构学02基于螺旋理论的自由分析
高等机构学第8章-空间单链连杆机构的运动分析
第八章 空间单链连杆机构的运动分析
8.1、RCCC机构运动分析 8.2、串联机器人机构的位置分析 8.3、串联机器人的雅可比矩阵
8.1、RCCC机构运动分析
8.1、RCCC机构运动分析
8.1.1、位置分析 8.1.2、速度分析 8.1.3、加速度分析 8.1.4、构件上任意点的运动分析
8.1、RCCC机构运动分析
或
cos3
cos1
sin 30 sin 01 cos30 sin 12 sin 23
cos01
cot 12
cot 23
（8-9）
8.1.1、位置分析
仿上将该式(8-9)中符号下标数字的排列由0-1-2-3轮换成3-0-1-2，可得由0求2的 关系式为
cos2
cos0
（8-3）
由此可得各输入输出角位置方程式
sin0 sin1 sin23 sin01 cos1 sin01(cos0 sin23 cos30 cos23 sin30 ) cos01( cos0 sin23 sin30 cos23 cos30 ) cos12
8.1.1、位置分析
如图8-1所示为RCCC空间机构。机构 的已知结构参数为S0、h1、h2、h3、h0、 α01、α12、α23、α30，设杆1为原动件而1 为输入转角，要求分析运动参数0、2、 3、S3、S2、S1。
第01章_螺旋理论基础
第一篇 螺旋理论应用螺旋理论做空间机构的某些分析是比较方便的，它是诸种常用的数学方法中较好的一种。
螺旋也称旋量。
一个旋量可以表示空间的一组对偶矢量，从而可以用来同时表示矢量的方向和位置，同时表示运动学中的角速度和线速度，以及同时表示刚体力学中的力和力矩。
这样一个含六个标量的旋量概念，就易于应用于空间机构的运动和动力分析。
它也易于与其他方法如矢量法、矩阵法和运动影响系数法之间的相互转化。
它具有几何概念清楚、物理意义明确、表达形式简单、代数运算方便、理论上的难度也不是很高等优点，因而得到广泛的应用。
对目前机构学上的许多前沿性的研究问题，螺旋理论也做出了贡献。
螺旋理论形成于19世纪。
首先Poinsot 在19世纪初通过对刚体上力系的简化，得到具有旋量概念的力矢与共线的力偶矢，这是一组对偶矢量。
Pl ücker [1]确定了空间直线的方向位置的六个坐标，这就称为Pl ücker 线坐标。
1900年，Ball 写出经典的著作《螺旋理论》[2]，书中以螺旋讨论了在复合约束下刚体的运动学和动力学。
在20世纪的前半叶，螺旋理论几乎无人问津。
直到1950年Dimentberg 在分析空间机构时，首次应用了螺旋理论[3, 4]，引起了人们的关注。
接着Freudenstein 、Yang 等[5]应用对偶四元素、螺旋微分于空间机构的位移和动力分析。
Phillips [6]应用螺旋理论分析三物体的相互运动。
1978年Hunt 的《运动几何学》是螺旋理论的现代发展[7]。
Waldron [8], Sugimoto 和Duffy [9]等在螺旋理论及其应用上都做出了贡献。
Duffy [10]在1984年首先将螺旋理论应用到并联机器人上，其后黄真[11]于1985年用螺旋理论分析并联机器人的瞬时螺旋运动。
这些是早期的在并联机器人上的研究。
本篇主要的内容选自1983年Duffy 在佛罗里达大学的课堂讲义[12]，这里谨向已去世的Duffy 教授表示诚挚的敬意。
高等机构学 03 运动学
(5)
3-CS并联角台机构位置分析
位置反解
由于球面副位于一个以C副为中 心线的圆柱面上，则球面副中心点 的坐标应满足如下的约束方程
a12y a12z M 2 2 2 2 a2 x a2 z M 2 2 2 a a M 3y 3x
(6)
3-CS并联角台机构位置分析
位置反解
ox a1 o y oz 6 Mr11 3 6 Mr21 3 6 Mr31 3 ox a2 o y oz 6 Mr11 6 6 Mr21 6 6 Mr31 6 2 Mr12 2 2 Mr22 2 2 Mr32 2 ox a3 o y oz 6 Mr11 6 6 Mr21 6 6 Mr31 6 2 Mr12 2 2 Mr22 2 2 Mr32 2
位置反解
三个球面副在动坐标系中的坐标为：
6 M 3 0 a1 0 6M 6 2M 2 a2 0 6M 6 2M 2 a3 0
(2)
假设动坐标系的原点在定坐标系中的坐标为
这三个约束力在空间交错分布，相互之间线性无 关，约束了机构动平台的三个移动自由由度，机构 只剩下三个“转动”自由度。
3-RPS并联角台机构位置分析
位置反解
机构动平台有3个转动自由度， 三个独立参数可以确定机构的位 姿。 在进行反解时，动平台的姿态 是已知的。可用一个姿态矩阵描 述为：
r11 r12 R r21 r22 r31 r32 r13 r23 r33
高等机构学第三章
第三章 机构的结构理论本章介绍机构的组成理论，空间开链与空间闭链机构的自由度计算方法，平面机构的结构分析，运用图论讨论平面运动链的结构综合，介绍空间运动链的型综合，为机构类型的创新设计提供理论基础。
3-1机构的组成理论机构是表示机器组成情况和运动特征的数学模型。
机器中的运动部件转化为机构中的构 件，机器中各运动部件的可动连接转化为机构中的运动副。
这种表明机器组成和运动情况的 数学模型以机构运动简图的方式出现。
这样大大简化了机械的设计与分析的步骤，也促进了 机构学的迅猛发展。
机械种类繁多，结构复杂，特别是机械装置与电子装置、机械技术与液压技术、气动技术、传感技术、光电技术、控制技术的互相渗透结合，已形成机电一体化的高科技的系列化机械产品c 传统机械中的刚性运动部件有时可以被流体、弹性体、挠性体、磁场、电场等取代，所以，构件已不单纯为刚性体。
但本书的研究范围仍把构件局限在刚性体范畴之内。
无论科学技术如何发展，机械是水存的。
机械运动实现的主要手段仍以机械装置为主，所以，本书仍以刚性构件组成的机构为研究对象。
1．运动副的自由度如图3—1所示，一个构件在三维空间中有6个自由度，分别是绕3个坐标轴的转动和沿3个坐标轴的移动。
当用运动副把两构件连接时，构件的运动就会受到运动副的约束作用。
运动副的种类不同，所提供的约束数目不同。
如果运动副提供6个约束，则被连接的构件将失去可动性，连接件与被连接件成为一个刚体。
如果运动副提供0个约束，则被连接件仍保留运动的自由性，从而失去了连接作用。
因此运动副所能提供的最小约束为min 1C =，最大约束为max 5C =。
而运动副的自由度数为6减去运动副提供的约束数。
即 6f C =-式中 f 为运动副的自由度；c 为运动副提供的约束数。
运动副的自由度在1~ 5之间。
2．运动副的分类可以根据运动副提供的约束数日分类，也可以根据运动副的自由度数分类。
两种分类方法行有特色，本书按运动副的自由度分类。
高等机构学
研究内容包括机 构设计、机构运 动、机构动力学 等
在机械、电子、 航空航天等领域 有广泛应用
对提高产品质量、 降低生产成本、 提高生产效率具 有重要作用
高等机构学的发展历程
起源与发展
起源：19世纪末 由德国学者提出
发展：20世纪初 逐渐形成体系
机构组成与分类
机构组成： 由多个构件 通过运动副 连接而成
运动副：连 接两个构件 允许相对运 动的部分
机构分类： 根据运动副 的类型和数 量进行分类
机构类型： 如铰链机构、 滑块机构、 齿轮机构等
机构特点： 每个机构都 有其独特的 运动特性和 功能
机构运动与动力
机构运动：机 构在运动过程 中各构件之间 的相对运动关
优化目标：提高机构性能降低成本提高生产效率 优化工具：包括计算机辅助设计（CD）、有限元分析（FE）、仿真 软件等
高等机构学的应用领域
机械工程领域
机械设计：利用 高等机构学原理 进行机械结构设 计
机械制造：利用 高等机构学原理 进行机械制造工 艺优化
机械控制：利用 高等机构学原理 进行机械控制系 统设计
生物力学与仿生学：研究如何将生物力学和仿生学应用于高等机构学以提高机构的生物 相容性和仿生性能。
纳米技术与微纳制造：研究如何将纳米技术与微纳制造应用于高等机构学以提高机构的 微型化和精密化。
绿色设计与可持续发展：研究如何将绿色设计与可持续发展应用于高等机构学以提高机 构的环保性和可持续性。
高等机构学的基本原理
查 尔 斯 ·达 尔 文 ： 提 出 了 “ 进 化 论”改变了人类对生物进化的 认识
托 马 斯 ·爱 迪 生 ： 发 明 了 电 灯 、 电话等众多发明推动了科技进 步
三螺旋模式与知识经济
是这一 传统 的核 心 。但 如果 没有 一 个 分 析 模 型 ， 我们就 不 能对不 同选择 环境 之 间如何 相互 作用 进
三 螺 旋 模 式 与 知 识 经 济
［ ］ 荷 劳埃 特 ・ 雷德斯 多夫 英 ］ 丁 ・ 耶 尔 ，［ 马 迈
融春 彦３ 译
（ ． 姆 斯 特 丹 大 学 交 流研 究 学 院 ．荷 兰 阿 姆 斯 特 丹 １ １ Ｘ； １ 阿 ０２Ｃ ２ 苏 塞 克 斯 大 学 科 技 政 策研 究 所 ，英 国 布 莱 顿 Ｂ ＱＥ；３ 拉 萨 尔 大学 国 际三 螺 旋 研 究 所 ，西 班 牙 马 德 里 Ｎ１９ ２ ０ ３ ８２ ）
经 济 制 度 ， 究 某 种 经 济 的知 识 基 模 式 ； 识 经 济 ； 理 制 度 ； 择 环 境 ； 球 化 知 管 选 全 中 图 分 类 号 ：Ｎ ０ １ ３ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １０ —７ ８ ２ １ ） １ ０ １ ８ ０ ８３ ５ （ ０ ００ － １－ ０ ０
学 Ｊ １ 。在 达 尔 文 最 初 的 进 化 论 中 ， 择 被 看 做 选 是“ 自然 的 ” 即 由 自然 赋 予 的 。 在 进 化 经 济 学 范 ，
度 ， 个选 择环境 能 为整 个知 识经 济体 系建模 。 三 这 个相 互作 用 动力进 化模 型和 大学～ 产业 一
分布 式 的。 因 而 它 们 对 彼 此 的选 择 作 出 反 应 。 Ｄ ｓ在 １ ８ ｏｉ ９ ２年注 意 到 两个 选 择 环境 之 间 的相 互 作用 能 形 成 一 条 轨 道 ｊ 。某 一 特 定 轨 道 可 能 处 于一个 可 能 的轨道 空问 中 。由于增 加 了一个 自由
(00212727)高等机构学
研究生课程教学大纲课程编号：00212727课程名称：高等机构学英文名称：Advanced Kinematics and Dynamics of Mechanisms学时：40学分：2.5适用学科：机械设计及理论课程性质：选修课（作为必修课条件不成熟）先修课程：机械原理一、课程的性质及教学目标课程的性质：高等机构学是机械设计及理论学科研究生的主要学位课程之一，是在机械原理的基础上发展起来的，是机械原理课程内容的发展与深化。
其研究内容仍然是围绕机构的组成与结构、机构的运动分析与综合以及机械系统动力学等内容。
但在机构种类方面，已从平面低副机构扩展到空间低副机构，高副机构的基本理论远远超过机械原理内容。
教学目标：培养学生在机械原理课程的基础上继续深入研究机构结构、机构运动分析和机构综合。
通过学习，使学生能从平面机构的分析与综合扩展到空间机构的分析与综合；从转子惯性力的平衡扩展到机构惯性力的平衡；从刚性构件扩展到弹性构件；从单自由度机构扩展到多自由度机构；从简单的高副机构扩展到瞬心线高副机构和共轭曲线高副机构等。
学会以计算机为工具，以高等数学中的坐标变换与矩阵运算为主的解析法的研究问题方法。
二、课程的教学内容及基本要求机构的结构理论是高等机构学中的重要组成部分，也是对机构学的基础理论进行深入研究的内容。
主要掌握空间闭链机构和开链机构的组成原理，机构的自由度计算，图论的基本知识，机构的型综合和数综合。
该部分内容也是机构创新设计的重要途径。
机构的运动分析是研究机构工作性能的主要依据之一。
求解机构运动构件的运动轨迹，位移、速度、加速度是运动分析的目的。
掌握用坐标变换原理和矩阵方程为数学工具，把平面机构和空间机构运动分析的数学方法统一起来，节省建模时间。
低副机构的综合是机构学中主体部分。
掌握刚体导引机构的综合，轨迹发生机构的综合，函数发生机构的综合构成了连杆机构综合的三大内容。
按运动轨迹综合连杆机构是当代机构综合中发展较快的内容。
请简述布鲁纳的“螺旋式课程”理论。
请简述布鲁纳的“螺旋式课程”理论。
所谓螺旋式课程就是以与儿童思维方式相符的形式将学科结构
置于课程的中心地位，随着年级的提升，不断拓广加深学科的基本结构，使之在课程中呈螺旋式上升的态势。
螺旋式课程的设计理念建立在布鲁纳著名的“三个任何”的假设基础之上。
布鲁纳指出，一个好的螺旋式课程的编制应从三个方面入手，并且教材应该由课程专家、专业教师、心理学家来共同编制。
布鲁纳在《教育过程》中提出了螺旋式课程[1]。
所谓螺旋式课程就是以与儿童思维方式相符的形式将学科结构置于课程的中心地位，随着年级的提升，不断拓广加深学科的基本结构，使之在课程中呈螺旋式上升的态势。
螺旋式课程理念强调，一个社会所认可的有价值的学习内容应该在任何阶段能够教给任何学生，要实现这一课程理念，布鲁纳提出表征系统理论，认为人类个体随着年龄的增长以顺次叠加的方式产生三种表征方式，分别是动作性表征、映像性表征和符号性表征。
这样，当学习内容能以这三种形式进行表征的话，就可以教给任何年龄阶段的任何学生。
螺旋式课程的设计理念建立在布鲁纳著名的“三个任何”的假设基础之上，即任何学科都能够用智育上正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何人。
即使是看上去很深奥的知识，也能以合理的方式教给幼小的儿童。
高等机构学第三章 机构结构理论
F=1+1+1+2+1+1=7
3、单环闭链机构的自由度计算
p
单环闭链机构的特点是p-n=1，故有：F fi 6 i 1
C C
C R
C
S
R
R
左图R3C机构中，F=1+2+2+2-6=1 右图SCRR中，F=3+2+1+1-6=1
根据运动副提供的约束计算机构自由度
每个Ⅳ类运动副有4个自由度，提供2个约束，
若机构中有 P4 个Ⅳ类副，将提供 2P4个约束。
每个Ⅴ类运动副有5个自由度，提供1个约束，
若机构中有 P5 个Ⅴ类副，提供 P5 个约束
机构自由度应为各可动构件自由度之和减 去各类运动副提供的约束总和
F 6n 5 p1 4 p2 3p3 2 p4 p5
4) Ⅳ类副：自由度f=4的运动副
Ⅳ类副中，提供2个约束，即C=2。 球槽副(用SG表示,sphere groove pair )
圆柱平面副(用CE表示,cylindrical even pair)
5) Ⅴ类副：自由度f=5的运动副
Ⅴ类副中，提供1个约束，即C=1。 球平面(SE, sphere even pair)为其代表，
根据运动副的自由度数分类的运动副
1) Ⅰ类副：自由度f = 1的运动副 Ⅰ类副中，共提供5个约束，故C=5
转动副（用R表示，revolute pair） 移动副（用P表示，prismatic pair ） 螺旋副（用H表示，helical pair ）
2) Ⅱ类副：自由度f=2的运动副
Ⅱ类副中，共提供4个约束，即C=4。
高等机构学-文档资料
平面五杆平行四边形机构自由度计算
AD分支的运动螺旋系：
$1 0 0 1; 0 0 0
$2 0 0 1; a2 b2 0 y
分支的约束螺旋系为：
x
$1r 0 0 0; 1 0 0
$2r 0 0 0; 0 1 0
$3r 0 0 1; 0 0 0
基于螺旋理论的自由度分析原理 ➢ 螺旋的基本概念 ➢ 螺旋表示运动和受力 ➢ 运动副的螺旋表示 ➢ 螺旋的相关性 ➢ 螺旋的相逆性 ➢ 基于螺旋理论的自由度计算
基本概念
直线的plücker坐标:
z
方向向量 S
位置向量 r
线矩S0= r×S
O
直线表示为(S; S0)，满足S·S0=0。
S
r
y
x
一般，对偶矢量中 S·S0≠0，(S; S0)表示一个一般的螺旋
$1 1 0 0; 0 0 0
$2 0 1 0; 0 0 0 $3 0 0 0; d3 0 f3
$4 0 1 0; d4 0 f4
$5 1 0 0; 0 e5 0
分支的约束螺旋系为：
$i5 $i 4
zi $i3 xi $i1
yi $i2
$ 1 r 000 ;001
为垂直于U副十字平面的约束力偶。
与已知螺旋系相逆的反螺旋
当螺旋系同时含有若干线矢量和偶量
1 与此螺旋系相逆的线矢量，必须与所有偶量相垂直且与所有线矢量相交
2
与此螺旋系相逆的偶量必须与螺旋系的所有线矢量垂直
基于螺旋理论的自由度分析原理 ➢ 螺旋的基本概念 ➢ 螺旋表示运动和受力 ➢ 运动副的螺旋表示 ➢ 螺旋的相关性 ➢ 螺旋的相逆性 ➢ 基于螺旋理论的自由度计算
$2 0;s2
高等机构学第三章 机构结构理论(张)
5) Ⅴ类副：自由度f=5的运动副
Ⅴ类副中，提供1个约束，即C=1。 球平面(SE, sphere even pair)为其代表，
根据Ⅴ类副的自由度特点，通常为空间点接触 高副。
y
x z
二、运动链
若干构件通过运动副的连接而组成的可动构 件系统，称之为运动链。 按构件系统是否封闭，分为闭链系统和开链。 （1）闭链：构成封闭环式的运动链，称为闭链 闭链中，每个构件上至少有2个运动副元素。 闭链中有单环闭链和多环闭链，
例2: 求图示2RH2R机构的自由度
解: 各转动副轴线不共面, R 3
螺旋副派生一个移动副,PP 1
5
F fi 5311 i 1
H
R
R
AR
R
例3: 求图示Sarrus机构的自由度
转动副的轴线平行两个
不同方向，且矢量共面
C
B
R 2 A
转动副（用R表示，revolute pair） 移动副（用P表示，prismatic pair ） 螺旋副（用H表示，helical pair ）
2) Ⅱ类副：自由度f=2的运动副
Ⅱ类副中，共提供4个约束，即C=4。
圆柱副 (用C表示，cylindrical pair)
球销副 (用S′表示,slotted spherical pair)
2．空间开链机构的自由度
在开链机构中，可动构件数目与运动副数目相 等。即有n = P，将其代入式上中，可推导出开
链机构的自由度计算公式。
p
F 6n P fi
p
i 1
F fi
i 1
n=P
高等机构学04影响系数原理
由式（4）得到每个分支主动运动对应方程，组
合可得
（（13 11））
[G [G
(1) f
(1) f
]]13--：11：
（（13 22））
[G [G
(2) f
(2) f
]]13--：11：
u f
（3 3）
[G
(3) f
]3-1：
这类机构必须满足如下条件：每个支链的自由度数目 都与机构的自由度数目相同。
直接法
3 个转动自由度和2个(沿x及y轴) 移动自由度
直接法
对第r个分支，按照前面串联分支影 响系数的求法，可得
wx
wy
wz
vx
vy 0
[G (r)
12((rr
（6）
直接法
将式（6）求逆即可得到机构的5维输出与5维输
入之间的关系
uf [Gquf ] q
（7）
机构的雅克比矩阵为
[G [G
(1) f
(1) f
]]13--：11：
1
[Gqu f
]
[G [G
(2 f
(2 f
) )
]]13--：11：
R55
[G
(3) f
]3-1：
u6 [G(r) ]6: (r)
a[G
( f
r
)
]1:
(r
)
b[G
(r f
)
]2:
(
r
)
c[G
( f
r
)
]3:
(
r)Fra bibliotekd[G
高等机构学04影响系数原理讲义
0 S3
S4 S4 (P R4 )
S5 S5 (P R5 )
S6
S6 (P R6 )
其中
S1 (0 0 1)
S2
(0
1
0)
R1 R2
A A
2
S3 (a - A) a - A
S4
S3
R3 R4 R5 R6 a
S5
S2
S6 (S5 S4 ) S5 S4
直接法
对于空间少自由度并联机构，分支往往不足6自由度 ，可以用虚设机构法进行分析。
串联机构的影响系数
串联机构的二阶影响系数
用构造法得到2R链的运动影响系数
由式（7）可得
G [S1 (P R1)]T [S2 (P R2 )]T
其中 S1 S2 (0 0 1) P R1 (l1 c1 l2 c12 l1 s1 l2 s12 0) P R2 (l2 c12 l2s12 0)
影响系数定义
对式（2）再次求导
u qT [H ]q+[G]q
(4)
2u
[H ]ij qiq j
(5)
式中这些二阶偏导数定义为二阶影响系数，H即为二 阶影响系数矩阵，表示加速度与输入之间的映射关系。
操作臂的影响系数矩阵
平面2R机构的输入输出分别为：
u [x y]T , q [1 2 ]T 运动方程：
YSU
《高等机构学》
陈子明
燕山大学机械工程学院 2015年11月
本门课程的主要学习内容
螺旋理论基础 基于螺旋理论的自由度分析原理 空间机构的位置分析 运动影响系数原理 空间机构动力学 基于约束螺旋理论的并联机构型综合 空间机构的奇异分析
影响系数定义
一阶影响系数矩阵 - Jacobian矩阵 [G] 二阶影响系数矩阵 - Hessian矩阵 [H] 能够应用于机构的速度分析，加速度分析，误差 分析，受力分析，以及对机构性能的一些分析等方面。
1第一讲机构自由度的计算
例6 图示机构各杆相互不平行，计算该机构的自由度。
（3） 计算自由度时需要注意的几个问题
局部自由度 连杆3饶其自身轴线的转 动，对两连架杆2、4之间的 运动关系并无影响，所以它是 一种局部自由度。
例7 计算图示机构的自由度。
构件2的转动对整个机构的运动没有影响，局部自由度。
W=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1-k =6×3-5×2-3×2-1=1
第一章
机构的结构理论与型综合创新
概述
机构的结构理论，主要研究机构的组成原 理、结构综合、机构分类以及机构具有确定运 动的条件等方面的问题。
它是进行机构分析、综合与创新的基础。
机构的结构综合创新方法的发展，为改造 现有机械和创造新机械指出了途径。
1 .1 基本概念 机构是由具有确定相对运动的构件组成的、 可以传递或变换机械运动的人工系统。 构件机构中的运动单元，一般可认为是刚 体，但也可以是弹性体、挠性体等物体。
例3 计算图示机构的自由度。 解：该机构中
运动副总数P=4
转动副2个
球面副1个
圆柱副1个
W fi 6 1 3 2 1 6 1
i 1 P
（2） 空间闭式链机构的自由度
对于具有公共约束的单环机构
在某些机构中，由于运动副或构件几何位 置的特殊配置，使全部构件都失去了某些运 动的可能性，即等于对机构所有构件的运动 都加上了若干个公共约束，不能再用上式计 算。
C
B
A
D
单环机构的特点是构件总数N与运动副数P相等。
多环机构是在单环机构的基础上叠加Pn=1（n为活动构件数）的运动链组成。
构件
原动件 运动链 机构 机架 运动副 开式 闭式 单环 多环
国开（中央电大）学前教育专科《幼儿园课程论》十年期末考试题库
国开（中央电大）学前教育专科《幼儿园课程论》十年期末考试题库2022年1月试题及答案一、填空题1.幼儿园课程编制是包括幼儿园______、______、______以及______在内的整个过程。
课程目标的确定、课程内容的选择、教育活动的组织、课程评价的实施2.幼儿园课程评价的两种常见取向是______、______。
形成性评价、总结性评价3.就价值定位而言，目标模式是基于______哲学思想；在方法论上，目标模式依据是______。
杜威的实用主义、行为主义心理学4.在斑克街早期教育方案中，______和______是课程设计和实施中常运用的工具。
主题网、课程论二、名词解释题5.行为目标：是以儿童具体的、可被观察的行为表述的课程目标，它指向的是实施课程以后在儿童身上所发生的行为变化。
行为目标具有客观性和可操作性等特点。
6.鹰架教学：是维果茨基理论中的一个核心概念，它是指为儿童提供教学，并逐步转化为提供外部支持的过程。
有效的“鹰架教学”必须发生在儿童的最近发展区之内，即独立行为水平和帮助行为水平之间。
三、简答题7.瑞吉欧教育体系中的方案活动具有哪些特点?答：(1)创造性表现和表达是知识建构的基本要素。
(2)共同建构在方案活动中有重要的地位。
(3)记录既是学习的过程，又是学习的结果。
8.课程编制过程模式中的目标与目标模式中的目标相比，具有哪些特征?答：(1)过程模式的目标只是总体教育过程的一般性的、宽泛的目标；(2)这些目标不构成评价的主要依据；(3)这些目标是非行为性的，可以以此为依据确定课程编制的指导性原则和方法，使教师明确教育过程中内在的价值标准及总体要求，而不是课程实施后的某些预期结果。
四、论述题9.试述日常生活活动、游戏和教学之间的关系。
答：(1)日常生活动和游戏活动、教学活动，在幼儿园的课程中都是缺一不可的。
(2)日常生活活动和另两类活动互相补充，共同构成了幼儿在幼儿园的一日活动。
在课程的实际实施过程中，日常生活活动中和另外两类活动是也经常互相融合和互相渗透的。
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机构的阶和公共约束
机构的阶：
机构运动螺旋系的阶指的是机构所有构件允许的运动维数， 一般情况下平面机构的阶为3，空间机构的阶为6
若某机械系统对同一构件提供了两个以上约束性质相同 的约束，就称构件受到了过度的约束，简称“过约束”
当约束以反螺旋表示时，数学上当“两个以上的约束反 螺旋”线性相关时，则存在过约束。
例如：门上的两个共线的合页
修正的G-K公式
g
M d n g 1 fi v i 1
d—— 机构的阶，平面机构的阶是3，空间机构的阶为6 n ——表示机构中包括机架总的活动构件的数目 g ——运动副的数目 fi ——第i个运动副的自由度数目 v——机构的过约束
$S3 0 0 1; 0 0 0
运动副的约束螺旋特点
转动副的约束螺旋 约束力：必须与转动副轴线共面（因此，若分支中含有
球副，则分支约束力必过球副中心点） 约束力偶：必须与转动副轴线相互垂直（因此，若分支
中含有球副，则不存在约束力偶）
移动副的约束螺旋
约束力：必须与移动副轴线相互垂直 约束力偶：与移动副无任何几何条件限制
1
$H1 1 0 0; h1 0 0
2
$C1 1 0 0; 0 0 0 $C2 0 0 0; 1 0 0
2
$U1 1 0 0; 0 0 0 $U2 0 1 0; 0 0 0
$E1 0 0 0; 1 0 0 $E3 0 0 1; 0 0 0
3
$E2 0 0 0; 0 1 0
3
$S1 1 0 0; 0 0 0 $S2 0 1 0; 0 0 0
所有的机构都可看作空间机构，有如下通用公式
g
M 6n g 1 fi v i 1
运动副
转动副 (R) 移动副 (P) 螺旋副 (H) 圆柱副 (C) 万向铰 (U) 平面副 (E) 球面副 (S)
运动副的螺旋表达
图示
活动度
1
螺旋表示
$R1 1 0 0; 0 0 0
1
$P1 0 0 0; 1 0 0
4-URU机构自由度计算
由于机构为对称并联机构，其余三个分支也包含有相同 的约束力偶。所有的约束力偶都平行于定平台，其中只 有两个独立的约束，存在两个过约束。其自由度数可由 修正的G-K公式计算得到
g
M d n g 1 fi v 610 12 1 20 2 4 i1
在两个约束力偶的作用下，动平台失去了两个转动自由 度，其自由度性质为三移一转。
4-URU 并联机构 3-RRC 并联机构
g
g
M d n g 1 fi M d n g 1 fi
i 1
i 1
=6(10 12 1) 20 2 =6(8 9 1) 12 0
错误
错误
过约束（冗余约束）
由于没有考虑机构中可能存在的过约束（冗余约束）， G-K公式对于一些机构无法得到正确的结果
G-K公式
g
M d n g 1 fi
i 1
d—— 机构的阶，平面机构的阶是3，空间机构的阶为6 n ——表示机构中包括机架总的活动构件的数目 g ——运动副的数目 fi ——第i个运动副的自由度数目
G-K公式
3-RPS 并联机构
g
M d n g 1 fi i 1 =6(8 9 1) 15 3
4-URU机构自由度计算
URU分支的运动螺旋系：
$1 0 0 1 0 0 0 $2 1 0 0; 0 0 0 $3 1 0 0; 0 e3 f3 $4 1 0 0; 0 e4 f4 $5 0 0 1; d5 0 0
分支约束螺旋系为：
$1r 0 0 0; 0 1 0
是沿分支坐标系 y 轴方向的约束力偶。
YSU
《高等机构学》
燕山大学机械工程学院
本门课程的主要学习内容
螺旋理论基础 基于螺旋理论的自由度分析原理 空间机构的位置分析 运动影响系数原理 空间机构动力学 基于约束螺旋理论的并联机构型综合 空间机构的奇异分析
机构的自由度
IFToMM 定义
确定机构或运动链位型所需的独立参数的数目
② 这个能力的性质以机构杆件所具有的移动自由度和 转动自由度来表示；
③ 这个自由度能力表现在时空上应该具有连续不变性 ，它应该是全周的。
机构的自由度
自由度公式
平面机构自由度公式 M 3N 2 p2 p1
空间机构自由度公式
M 6N 5 p5 4 p4 3 p3 2 p2 p1
M—— 机构的自由度 N ——表示机构中除去机架总的活动构件的数目 pi ——表示机构具有i 个约束的运动副的数目
3-RPS机构自由度计算
3-RPS机构自由度计算
分支的运动螺旋系：
$1 1 0 0; 0 00
e
f
$3 1 0 0; 0 f e
$4 0 1 0; f 0 0
$5 0 0 1; e 0 0
约束螺旋系为：
$r 1 0 0; 0 f e
$5
0 e f
$4
$3 $r
3-RPS机构自由度计算
自由度的全周性判别
$1r
$2r
前面分析得到的自由度性质
$3r
只是机构初始位型的自由度特性，
必须分析一下当机构发生运动后，
其自由度性质是否改变。
主要是看分支运动螺旋系是 否改变。如果分支运动螺旋系具 有一般性，或者机构运动后还能 保证几何条件不变，则说明机构 的自由度性质具有全周性。
IFToMM定义中强调的是数目。但仅仅确定自由度数目 是远远不能全面描述此类新机构的特点的，尤其是对于 并联机构，研究其末端执行器的运动性质尤为重要。
机构的自由度
机构的自由度
机构或运动链在三维空间所具有的稳定的独立运动的能力
① 这个能力的大小以确定机构或运动链位型所需要的 独立参数的数目表示；
$2
z
O
$1
y
x
3-RPS机构自由度计算
3个相同分支有3个类似的约束 $1r
$2r
力，都过各自分支球副中心并
$3r
与第一个转动副平行。
3个约束力线性无关，约束了平 台的3个自由度，被约束的运动 包括动平台内的两个移动和绕 动平台法线的转动。
按照修正的G-K公式计算：
g
M 6n g 1 fi v 68 9 1 15 0 3 i 1