数学七年级下册数学期末模拟试题及答案解答

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七年级下册数学期末测试模拟题BDU[含答案]

七年级下册数学期末测试模拟题[含答案]一、选择题1．一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角答案：B2．下列说法中正确的是（）A．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径B．正方形有两条对称轴C．线段的对称轴是线段的中点D．任意一个图形，若沿某直线对折能重合，则此图形就是轴对称图形答案：D3．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形答案：B4．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠4答案：B5．钟表上的时针从l0点到ll点，所旋转的角度是（）A．10°B．15°C．30°D．60°答案：C6．如果22k xy x-+是一个完全平方式，那么k应为（）129A．2 B．4 C．24y2y D．4答案：D7．下列命题中正确的是（）A ．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B ．直角三角形的高只有一条C ．三角形的高至少有一条在三角形内D ．钝角三角形的三条高都在三角形外答案：C8．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：A9．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（） A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°答案：C10．下列英文字母中是轴对称图形的是（） A ．SB ．HC ．PD ．Q答案：B11．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（） A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数答案：B12．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++ C ．221()a b a a b a+=+ D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+-答案：D13．如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D ＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是（） A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°答案：C14．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（）A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上解析：D15．下列计算结果正确的是（） A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn 3 B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x 10÷x 10=0D ．（m-2n ）3÷（-m+2n ）3=-1答案：D16．在“口2口4a 口4”的空格“口”中，任意填上“+”或“一”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（） A ．1B ．12C ．13D ．14答案：B17．如图，AD=BC ，AC=BD ，AC ，BD 交于点E ，则图中全等三角形共有（） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：C18．下列说法中，正确的是（）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等答案：D19．231()2a b -的结果正确的是（） A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -答案：C20．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（） A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m答案：B21．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几只鸡来几只免？”设鸡为x 只，兔为y 只，则可列方程组（） A ．⎩⎨⎧=+=+1002236y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+1002218y x y xC ． ⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x解析：D22．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是（） A ．6B ．2 m －8C ．2 mD ．－2 m答案：D 二、填空题23．相似变换后得△DEF ，若对应边AB=3DE ，则△ABC 的周长是△DEF 的周长的倍. 解析：324．如图，在3×3方格内，填写一些数和代数式，使图中各行、线上三个数之和都相等，则x = ，y = .解析：-7,325．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．解析：ax 2-2ax+a （答案不唯一）26．如图，∠BAC=800，∠ACE=1400，则∠ABD= 度．解析：12027．如图，AD 是线段BC 的垂直平分线．已知△ABC 的周长为14cm ，BC ＝4cm ，则AB ＝__________cm ．解析：528．公式12lr S =中，若已知S 、r,则l = .解析：rs 2 29． +14a +=（）2．解析：2a ，12a +30．方程组233410x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y x x y =-⎧⎨-=⎩的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩31．某篮球运动员在一场比赛中，投 3 分球和2分球的命中的可能性分别为 30% 和 80%，他投了 10 次3分球，投了 15 次2分球，则他本场比赛共得了分. 解析：3332．下图是把一个长为3 cm 、宽为1 cm 的长方形绕某点旋转90°后所得，则阴影部分的面积为．解析：1 cm 233．仔细观察下图：(1)图中的△ABC 与△A ′B ′C ′全等吗? ．(2)由图中的信息，你可以得到的重要结论是：．解析：(1)不全等；(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 34．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，•制定了一定的奖励措施，•其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能．现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示．某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是．解析：501三、解答题35．因式分解：⑴322344x y x y xy -+- ⑵x 2―2x +1―y 2解析：（1）-xy(2x-y)2，(2)(x-1-y)(x-1+y)36．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的大小．解析：18°37．如图所示，画出把圆0的半径缩小到原来的35后的图形．解析：略38．先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a ，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于()a m n +与()b m n +又有公因式m n +，于是可提出公因式m n +，从而得()()m n a b ++．因此，有am an bm bn ÷++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(2)请用(1)中给出的方法分解因式：①2a ab ac bc-+-；②255+--．m n mn m解析： (2))①()()--a b a cm n m-+，②()(5)39．已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，试利用因式分解说明式子222-+-的符b a ac c2号.解析：正号40．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线．(1)∠BAC等于多少度?(2)∠ADC等于多少度?解析：(1)70°；(2)70°41．在一个不透明的口袋中装有除颜色外一模一样的5个红球，3个蓝球和2•个黑球，它们已在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件、还是必然事件？(1）从口袋中任意取出一个球，是白球；(2）从口袋中一次任取两个球，全是蓝球；(3）从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和黑球，没有红球；(4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、黑三种颜色的球都齐了．EB D CA 解析：（1）不可能事件；（2）不确定事件；（3）不确定事件；（4）不确定事件. 42．如图，在四边形ABCD 中，线段AC 与 BD 互相垂直平分，垂足为点 0. (1)四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？分别是什么？ (2)图中有哪些相等的线段？ (3)写出图中所有的等腰三角形.(4)判断点 0到∠ABC 两边的距离大小关系，你能得到关于等腰三角形的怎样的结论？请用一句话叙述出来.解析：43．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高．求∠BAC ，∠BCE 的度数．解析：80°、55° 44．从装有1个红球和1个白球的袋子中，取一个球后放回袋中，再取一个．求：(1)两次全是白球的概率；(2)第一次是红球，第二次是白球的概率； (3)一次是红球，一次是白球的概率．解析：（1）41；（2）41；（3）21. 45．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？解析：解：设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤．根据题意，得44,4 1.6116.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得x=19，y=25．25×2+19×5-116=29（元）．答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱．46．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）米2，求该长方形的宽和周长．解析：宽为（2a －3b+1）米，周长为（8a －6b+2）米 47． a 为何值时，分式222211aa a +---的值为零？ 0a =解析：0a =48．当m 取什么整数时，方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数？解析：26(1)30(2)x my x y -=⎧⎨-=⎩，由②，得3x y =.代入①,得66y my -=，所以66y m =-.因为y 是正整数，所以66m-是正整数，6m -= 1，2，3，6，而m 是整数，于是m 的取值是5，4，3，049．已知△ABC 和直线m ，以直线m 为对称轴，画△ABC 轴对称变换后所得的图形.解析：略．50．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m 长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？解析：共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根ABm C。

苏教七年级下册期末解答题压轴数学模拟测试题目精选及答案解析

苏教七年级下册期末解答题压轴数学模拟测试题目精选及答案解析一、解答题1．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.2．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 . 3．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ．（1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；（3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论：．4．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．5．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C 不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．6．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK ＝∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值若变化，说明理由． 7．已知△ABC 的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD 是△ABC 的BC 边上的中线，则△ABD 的面积 △ACD 的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如图2，若CD 、BE 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO ，由AD ＝DB 得：S △ADO ＝S △BDO ，同理：S △CEO ＝S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝y 由题意得：S △ABE ＝12S △ABC ＝30，S △ADC ＝12S △ABC ＝30，可列方程组为：230230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为．（3）如图3，AD ：DB ＝1：3，CE ：AE ＝1：2，请你计算四边形ADOE 的面积，并说明理由．8．在ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ AB ⊥，垂足为Q ，交直线BD 于E ．（1）如图①，当点P 在线段AC 上时，（i ）说明PDE PED ∠=∠．（ii ）作CPQ ∠的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．（2）当点P 在AC 的延长线上时，作CPQ ∠的角平分线交直线AB 于点F ，此时PF 与BD 的位置关系为___________．9．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．（1）如图1，已知AC 、BC 分别是BAO ∠和ABO ∠角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，ACB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA 至D ，己知BAO ∠、OAD ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线及其延长线相交于E 、F ． ①求EAF ∠的度数．②在AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求ABO ∠的度数． 10．已知：直线l 分别交AB 、CD 与E 、F 两点，且AB ∥CD ．（1）说明：∠1=∠2；（2）如图2，点M 、N 在AB 、CD 之间，且在直线l 左侧，若∠EMN +∠FNM =260°， ①求：∠AEM +∠CFN 的度数；②如图3，若EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，求∠P 的度数；（3）如图4，∠2=80°，点G 在射线EB 上，点H 在AB 上方的直线l 上，点Q 是平面内一点，连接QG 、QH ，若∠AGQ =18°，∠FHQ =24°，直接写出∠GQH 的度数．【参考答案】一、解答题1．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明； [变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高， ∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°， ∴∠B=∠ACD ， ∵AE 是角平分线， ∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ， ∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线， ∴∠GAF=∠DAF ， ∵∠CAE=∠GAF ， ∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°, ∴∠ADC=90°， ∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°， ∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线， ∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM ， ∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ， ∴∠CEF=∠CFE ， ∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．2．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．3．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．5．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．6．（1）见详解；（2）见详解；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由见详解．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由见详解．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥GH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数，进而即可得到结论．【详解】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP＋∠EFP＝1(∠BEF＋∠EFD)＝90°，2∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG ＝90°−∠PKG ＝90°−2∠HPK ．∴∠EPK ＝180°−∠KPG ＝90°＋2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ，∴∠QPK ＝12∠EPK ＝45°＋∠HPK ．∴∠HPQ ＝∠QPK −∠HPK ＝45°．∴∠HPQ 的大小不发生变化．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角． 7．（1）＝；（2），20；（3）S 四边形ADOE ＝13．理由见解析．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；（2）利用题干所给解答方法解答即可；（3）连接AO ，利用（2）中的方法，解析：（1）＝；（2）1010x y =⎧⎨=⎩，20；（3）S 四边形ADOE ＝13．理由见解析．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；（2）利用题干所给解答方法解答即可；（3）连接AO ，利用（2）中的方法，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝2y ，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，过A 作AH ⊥BC 于H ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴12ABD S BD AH ∆=⋅，12ACD S CD AH ∆=⋅， ∴S △ABD ＝S △ACD ，故答案为：＝；（2）解方程组得1010x y =⎧⎨=⎩， ∴S △AOD ＝S △BOD ＝10，∴S 四边形ADOB ＝S △AOD +S △AOE ＝10+10＝20，故答案为：1010x y =⎧⎨=⎩，20；（3）如图3，连接AO ，∵AD ：DB ＝1：3，∴S △ADO ＝13S △BDO ， ∵CE ：AE ＝1：2，∴S △CEO ＝12S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝3x ，S △AEO ＝2y ，由题意得：S △ABE ＝23S △ABC ＝40，S △ADC ＝14S △ABC ＝15，可列方程组为：3154240x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：92x y =⎧⎨=⎩， ∴S 四边形ADOE ＝S △ADO +S △AEO ＝x +2 y ＝13．【点睛】本题是一道四边形的综合题，主要考查了三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比，二元一次方程组的解法．本题是阅读型题目，准确理解题干中的方法并正确应用是解题的关键．8．（1）（i ）见解析；（ii ），理由见解析；（2）【分析】（1）（i ）根据平分可以得到，再根据，，即可得到答案；（ii ）设，根据，，即可求解；（2）根据∠PDO=∠A+∠DBA ，∠A+∠ABC解析：（1）（i ）见解析；（ii ）//PF BD ，理由见解析；（2）PF BD ⊥【分析】（1）（i ）根据BD 平分ABC ∠可以得到CBD QBE ∠=∠，再根据o 90DBC CDB ∠+∠=，o 90QBE QEB ∠+∠=，QEB PED ∠=∠即可得到答案；（ii ）设CPF QPF x ∠=∠=，根据CGP BGF ∠=∠，o =90F FPQ +∠∠，==2F FGB CBA CBD +∠∠∠∠即可求解；（2）根据∠PDO =∠A +∠DBA ，∠A +∠ABC =90°，∠ABC =∠CPG ，利用角平分线的性质，即可得到o ==90PDO APF A ABC ++∠∠∠．【详解】解：（1）（i ）∵BD 平分ABC ∠，∴CBD QBE ∠=∠，∵o 90ACB ∠=，∴o 90DBC CDB ∠+∠=，∵PQ AB ⊥，∴o 90PQB ∠=，∴o 90QBE QEB ∠+∠=，∴QEB CDB ∠=∠，∵QEB PED ∠=∠，∴PDE PED ∠=∠．（ii ）//PF BD ．设CPF QPF x ∠=∠=，∴o 90CGP x ∠=-．∵CGP BGF ∠=∠，o =90F FPQ +∠∠∴o =90BGF x -∠，o =90F x -∠又∵==2F FGB CBA CBD +∠∠∠∠ ∴()o 1==902BGF CBD F x +-∠∠∠ ∴CGP CBD ∠=∠，∴//PF BD ．（2）PF BD ⊥，理由如下：∵∠ACB =90°∴∠PCB =90°，∠A +∠ABC =90°∵PQ ⊥AB∴∠PQB =∠PCB =90°又∵∠CGP =∠BGQ∴∠ABC =∠CPG∵∠PDO =∠A +∠DBA ，BD 是∠ABC 的角平分线∴1=2PDO A ABC +∠∠∠ ∵PF 是∠APQ 的角平分线∴11==22APF APQ ABC ∠∠∠ ∴o 11===9022PDO APF A ABC ABC A ABC ++++∠∠∠∠∠∠∠ ∴∠POD =90°∴PF ⊥BD ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．（1）不变，135°；（2）①90°；②60°或45°【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线得出∠BAC=∠OAB解析：（1）不变，135°；（2）①90°；②60°或45°【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB =90°，再由A C 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线得出∠BAC =12∠OAB ，∠ABC =12∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）①由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO =12∠BAO ，∠EOQ =12∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAD 的角平分线可知∠EAF =90°； ②在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠ACB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB =90°，∴∠OAB +∠OBA =90°，∵A C 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAC =12∠OAB ，∠ABC =12∠ABO ，∴∠BAC +∠ABC =12（∠OAB +∠ABO ）=12×90°=45°，∴∠ACB =135°；（2）①∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAD 的角平分线，∴∠EAO =12∠BAO ，∠FAO =12∠DAO ，∴∠EAF =12（∠BAO +∠DAO ）=12×180°=90°．故答案为：90；②∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，∴∠EAO =12∠BAO ，∠EOQ =12∠BOQ ，∴∠E =∠EOQ -∠EAO =12（∠BOQ -∠BAO ）=12∠ABO ，即∠ABO =2∠E ，在△AEF 中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF =3∠E ，∠E =30°，则∠ABO =60°；②∠EAF =3∠F ，∠E =60°，∠ABO =120°（舍去）；③∠F =3∠E ，∠E =22.5°，∠ABO =45°；④∠E =3∠F ，∠E =67.5°，∠ABO =135°（舍去）．∴∠ABO 为60°或45°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 10．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可解析：（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠，2EFD ∠=∠12∠∠∴=；（2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒； ②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒182HPQ EPG ∴∠=∠=︒11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒②如图：104BPH FHP BEH ∠=∠+∠=︒，22122BQ H BPH AGQ ∴∠=∠+∠=︒；③如图：56BPH BEH FHP ∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104 BPH BEH FHP∠=∠+∠=︒，4486GQ H BPH AGQ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．。

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是：A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一：A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的：A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4，则它的面积是：A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数：A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是：A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根：A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个数的和为8，它们的差为3，则这两个数分别是______和______。

2. 已知一个数的平方等于36，则这个数是______或______。

3. 下列各数中，是无理数的是______、______、______。

4. 一个等边三角形的周长为15，则它的边长是______，面积是______。

5. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______，面积为______。

三、解答题（共20分）1. （10分）已知一个数的平方等于25，求这个数。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个长方形的长为8，宽为3，求它的面积和周长。

人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）

⼈教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA（第8题图）⼀、选择题（每⼩题3分，计24分，请把各⼩题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 78 总分答案1．如图所⽰，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩，从中抽取５００名学⽣的数学成绩进⾏统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学⽣（第1题图）C ．被抽取５００名学⽣的数学成绩D ．5万名初中毕业⽣ 5．有⼀个两位数，它的⼗位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个D ．⽆数个 7．下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东⽅升起B ．2010年世博会在上海举⾏C ．在标准⼤⽓压下，温度低于0摄⽒度时冰会融化D ．某班级⾥有2⼈⽣⽇相同 8．请仔细观察⽤直尺和圆规．．．．．作⼀个⾓∠A ′O ′B ′等于已知⾓∠AOB 的⽰意图，请你根据所学的图形的全等这⼀章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AASD ．SSS⼆、填空题（每⼩题3分，计24分）9．⽣物具有遗传多样性，遗传信息⼤多储存在DNA 分⼦上．⼀个DNA 分⼦的直径约为0．0000002cm ．这个数量⽤科学记数法可表⽰为 cm ． 10．将⽅程2x+y=25写成⽤含x 的代数式表⽰y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的⼤⼩是 °． 12．三⾓形的三个内⾓的⽐是1：2：3，则其中最⼤⼀个内⾓的度数是 °．13．掷⼀枚硬币30次，有12次正⾯朝上，则正⾯朝上的频率为 .14．不透明的袋⼦中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜⾊不同外其它都相同，从中任意摸出⼀个球，则摸出球的可能性最⼩． 15．下表是⾃18世纪以来⼀些统计学家进⾏抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正⾯朝上的次数m正⾯朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正⾯朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某⼀个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出⼀个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，⽅格纸中的△ABC 的三个顶点分别在⼩正⽅形的顶点(格点)上，称为格点三⾓形．请在⽅格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC 全等且有⼀个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出与△ABC 全等且有⼀条公共边的格点△C B A ''''''．20．解⽅程组：（每⼩题5分，本题共10分）（1）=+-=300342150y x yx （2）=+=+300%25%53%5300y x y x 21．（本题共8分）已知关于x 、y 的⽅程组=+=+73ay bx by ax 的解是==12y x ，求a b +的值.OAC P P′（第16题图）（第16题图）22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）⼩王某⽉⼿机话费中的各项费⽤统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整. （3）扇形统计图中，表⽰短信费的扇形的圆⼼⾓是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5⽉1⽇⾄2010年10⽉31⽇。

七年级下册期末模拟数学质量检测试卷含答案[001]

七年级下册期末模拟数学质量检测试卷含答案学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 5C ．(2a )2＝2a 2D ．a 3÷a 2＝a 2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知1x =是不等式20x b -<的解，b 的值可以是（）A ．4B ．2C ．0D ．2-4．若a b >，则下列不等式中不成立的是( )A ．a 3b 3->-B ．3a 3b ->-C ．33a b >D ．a b -<-5．如果关于x 的不等式组2243(2)x m x x -⎧⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为1≥x ，且关于x 的方程1233m x x --=-有正整数解，则所有符合条件的整数m 的值有几个（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a ＞b ，那么（a ＋b ）（a －b ）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a ，b 是实数，那么0()1a b +=，其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．我们知道不存在一个实数的平方等于1-，即在实数范围内不存在x 满足21x =-．若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有123243,1,(1),1x i i i i i i i i i i i i ==-=⋅=-⋅=-=⋅=-⋅=．那么23420222023i i i i i i ++++⋅⋅⋅++的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．i8．如图，某小区规划在边长为xm 的正方形场地上，修建两条宽为2m 的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（）A ．2x+2x ﹣22B ．x 2﹣（x ﹣2）2C ．2（x+x ﹣2）D ．x 2﹣2x ﹣2x+22二、填空题9．计算：﹣3x •2xy ＝．10．命题“如果a b =，那么22a b =”是______命题．（填“真”或“假”）11．一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，则这个多边形的边数是_____________．12．若x 2﹣ax ﹣1可以分解为（x ﹣2）（x +b ），则a ＝_____，b ＝_____．13．如果二元一次方程组13223ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解是54x y =⎧⎨=⎩，则a ﹣b ＝___ 14．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点P 是底边BC 上一点，则AP 的最小值是________15．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则123∠+∠+∠=__________度．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠,AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ．过点E 作EF ∥AC 分别交,AB AD 于点,F G ,则下列结论：①90BAC ∠=︒；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ；④2B AEF ∠=∠；⑤∠CAD ＝2∠AEC ﹣180°．其中正确的有 ___．三、解答题17．计算：（1）()012320203π-+-+-．（2）()2243632a a a a ⋅+-．（3）()()()371x x x x +---．18．因式分解：（1）43269a b a b a b -+（2）n 2（m ﹣2）+4（2﹣m ）19．解方程组：（1）3281x y y x +=⎧⎨=-⎩．（2）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩． 20．解不等式组：()30317x x x -<⎧⎨-≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）若80,30EHF D ∠=︒∠=︒，求BEM ∠的度数．22．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a 、b 的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．（发现问题）已知32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，求45x y +的值．方法一：先解方程组，得出x ，y 的值，再代入，求出45x y +的值．方法二：将①2⨯-②，求出45x y +的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①m ⨯+②n ⨯，可得(32)(2)46m n x m n y m n ++-=+．令等式左边(32)(2)45m n x m n y x y ++-=+，比较系数可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，求得21m n =⎧⎨=-⎩．（解决问题）（1）请你选择一种方法，求45x y +的值；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩利用方法二的思路，求77x y -的值；（迁移应用）（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，求3x y -的范围． 24．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点．（1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF、EH相交于点H，满足13PFG MFG∠=∠，13BEH BEM∠=∠，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．① 求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D 、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．A解析：A【分析】把x 的值代入不等式，求出b 的取值范围即可得解．【详解】解：∵1x =是不等式20x b -<的解，∴20b -<，解得，2b >所以，选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查了不等式的解和解不等式，熟练掌握不等式的解是解答此题的关键． 4．B解析：B【详解】分析：根据不等式的性质，逐一判断即可.详解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确；根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确.故选B.点睛：此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质.不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变；不等式的性质2，不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.5．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数m 的值即可．【详解】解：不等式组整理得：41≥+⎧⎨≥⎩x m x ，由不等式组的解集为x ≥1，得到m +4≤1，即m ≤-3，方程去分母得：m -1+x =3x -6，解得：5+2=m x ，由方程有正整数解，故50+>m ，且5+m 能被2整除，∴m =-3，则符合条件的整数m 的值有1个．故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 6．A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．【详解】解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题； ②如果0＞a ＞b ，那么（a +b ）（a -b ）＜0，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④如果a ，b 是实数，且a +b ≠0，那么（a +b ）0=1，原命题是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506组，根据i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每组的和为0，从而得到原式的值．【详解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故选：B．【点睛】本题考查了实数的运算：利用实数的运算法则解决新数运算．8．D解析：D【解析】试题分析：根据图示，可知通道所占面积是：2x+2x﹣22=4x﹣4．A、是表示通道所占面积，选项错误；B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面积，选项错误；C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面积，选项错误；D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面积，选项正确．故选D．二、填空题9．﹣6x2y【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．真【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．【详解】由a b =，则有22a b =，所以命题“如果a b =，那么22a b =”是真命题；故答案为：真．【点睛】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．11．6【详解】【考点】多边形的外角和公式、多边形的一个内角与其相邻外角的关系．【分析】先根据多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，求出多边形的每一个外角都等于1180603︒︒⨯= ．再根据多边形的外角和等于360°，可以求出多边形的边数是360606÷= ．【解答】解：∵多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，∴多边形的每一个外角都等于1180603︒︒⨯=，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是360606÷=故答案为：6．12．3212【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2﹣ax ﹣1＝（x ﹣2）（x +b ）＝x 2+（b ﹣2）x ﹣2b ，∴﹣2b ＝﹣1，b ﹣2＝﹣a ，b ＝12，a ＝32，故答案为：32，12．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．0【分析】将x 和y 的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.【详解】解：将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：54115823a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，把②+①×2得2525a =，解得1a =把1a =代入① 解得1b =∴110a b -=-=故答案为：0.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.14．B解析：8【分析】根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P 是底边BC 的中点时，AP 的值最小，在利用勾股定理解题即可．【详解】解：等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，根据垂线段最短得，当点P 是底边BC 的中点时，AP 的值最小根据三线合一性质得， 1112622BP BC ==⨯= AP BP ⊥22221068AP AB BP ∴=-=-=故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为6解析：102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，所以2418010872∠+∠=︒-︒=︒，3618060120∠+∠=︒-︒=︒，151809090∠+∠=︒-︒=︒，因为54+6180∠+∠∠=︒，所以可得1+2372+120+90180102∠∠+∠=︒︒︒-︒=︒．故答案为102°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．16．①③④⑤【分析】证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断解析：①③④⑤【分析】证明90CAD BAD ∠+∠=︒即可判断①，根据平行线的性质，可得,AEF CAE FEB ACB ∠=∠∠=∠，判断CAE ∠与ACB ∠的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明CAD B ∠=∠即可判断④，根据三角形的外角性质可判断⑤．【详解】 ①AD 是BC 边上的高，90ADC ADB ∴∠=∠=︒90ACB CAD ∴∠+∠=︒，ACB BAD ∠=∠，90CAD BAD ∴∠+∠=︒即90BAC ∠=︒故①正确；②//AC EF,AEF CAE FEB ACB ∴∠=∠∠=∠CAE ∠与ACB ∠无法判断大小，故②不正确； ③ AE 平分∠CAD ，CAE DAE ∴∠=∠，ACB BAD ∠=∠，BAE BAD DAE ACB CAE ∴∠=∠+∠=∠+∠，BEA ACE CAE ∠=∠+∠，BAE BEA ∴∠∠＝，④//AC EF ，CAE AEF ，2CAD CAE ∠=∠，2CAD AEF ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ∠=︒，9090CAD C B ∠=︒-∠=︒-∠，CAD B ∴∠=∠，∴2B AEF ∠=∠，故④正确； ⑤1902AEC EAD ADC CAD ∠=∠+∠=∠+︒， 2180AEC CAD ∴∠=∠+︒，即2180CAD AEC ∠=∠-︒，故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项解析：（1）2；（2）630a -；（3）213x --【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）()012320203π-+-+- 12133=++ 2=；（2）()2243632a a a a ⋅+- 66632a a a =+-630a =-；（3）()()()371x x x x +---223721x x x x x =+---+213x =--．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=．（2）n2（m ﹣2）+4解析：（1）22(3)a b a -（2）(2)(2)(2)m n n --+【分析】（1）先提取公因式2a b ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式()2m - ，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）43269a b a b a b -+=22(69)a b a a -+，=22(3)a b a -．（2）n 2（m ﹣2）+4（2﹣m ），＝2(2)(4)m n --，＝(2)(2)(2)m n n --+．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底． 19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）3281x y y x +=⎧⎨=-⎩①②把②代入①得：3228x x +-=，解得：2x =，把2x =代入②得：1y =，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 方程组化简得：53692x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②②×5+①得：4646y =，解得：1y =，把1y =代入②得：7x =，∴原方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等解析：23x -≤<，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()30317x x x -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，x<，解不等式①，得：3x≥-，解不等式②，得：2则不等式组的解集为23-≤<，x将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C ＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；（2）结合（1）根解析：（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；（2）结合（1）根据∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形内角和定理和平行线的性质即可求∠BEM的度数．【详解】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE//GF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，AB CD；∴//（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，∴∠CED＝80°，在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠C＝70°，答：∠BEM的度数为70°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形的内角和，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）；（2）有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙解析：（1）3018 ab=⎧⎨=⎩；（2）有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890 解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数 x ＝2 或 3当 x ＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当 x ＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）3836x y -≤-≤-【分析】（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知4524162x y +=⨯-⨯=；（2）先根据方法二的基本步骤求出15m n =-⎧⎨=⎩，即可得77(32)5(2)x y x y x y -=-++-；（3）通过方法二得出311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知：2(32)(2)64245x y x y x y x y x y +--=+-+=+，即4524162x y +=⨯-⨯=；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由①m ⨯+②n ⨯可得：(32)(2)77m n x m n y x y ++-=-，则32727m n m n +=⎧⎨-=-⎩③④，由③+2⨯④可得：77m =-，1m ∴=-，将1m =-代入④可得5n =，15m n =-⎧∴⎨=⎩，则77(32)5(2)145626x y x y x y -=-++-=-⨯+⨯=；（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，通过方法二计算得：311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，又()()1111222,4973228x y x y ≤+≤-≤-+≤-，3836x y ∴-≤-≤-．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．24．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设，，则，，设交于．证明解析：（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．25．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．。

2023年人教版七年级数学下册期末模拟考试及完整答案

2023年人教版七年级数学下册期末模拟考试及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．－5的相反数是（）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．44．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D6．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（）A ．－1B ．1C ．3D ．－37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°9．如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．130°B ．120°C ．115°D ．100°10．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．式子3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．3．已知23的整数部分为a ,小数部分为b ,则a -b =________.4．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是________．5．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于_________．6．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程31571 46x x---=2．若关于x、y的二元一次方程组325233x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．3．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．4．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1 45．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、C5、C6、B7、C8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、x≥33、4、40°5、﹣16、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝﹣12、（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．3、（1）略；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．4、(1) 4s;(2) 9s;(3) t=323s或16s5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）A的单价30元，B的单价15元（2）购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少。

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟试题

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟试题一、单选题1）AB ．C ．3D ．2．如图，若直线,165a b ∠=︒∥，那么2∠的度数是（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．125︒3．如果x y <，那么下列不等式正确的是（）A ．33x y <B ．x y -<-C ．11x y -+>--D ．11x y +>+ 4）A ．3±B ．3C ．9±D ．95．在平面直角坐标系中，点()2,3M -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在一次有1万名八年级学生参加的数学质量监测中，随机抽取2000名学生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（）A ．2000名考生是总体的一个样本B ．2000名学生是样本容量C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1万名考生是总体7．如图，这是小军同学在体育课上跳远留下的痕迹，其中①号线的长度作为他的跳远成绩，这样测量的数学道理是（）A ．平行线之间的距离处处相等B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短8．估计 1的值在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间9．已知，点()26,2P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为（）A ．()0,5B ．()5,0C ．()0,3D ．()3,010．关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则3m n +的值是（）． A ．4 B ．9 C ．5 D ．1111．不等式组12213x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（） A ． B ． C ．D ．12．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A '处，得新正方形A B C D ''''，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是 ( )A B ．12 C ．1 D ．1413．杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表：成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（）A ．18B ．50C ．0.30D ．0.3614．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否94>”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x 的取值范围是（）A ．411x ≤<B ．310x ≤<C ．310x <≤D ．411x <≤15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B ，C ，D 是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A ，B 依次放在点 1,0 ， 2,0 的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C 落在点()3,0的位置，第2次滚动使点D 落在点()4,0的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A 的坐标是（）A ．()2024,1B ．()2026,1C ．()2025,0D ．()2026,0二、填空题16．如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记），使得AB DE ∥．17．用不等式表示x 的13倍加上6大于4-：． 18．将点()21,5P a a +-向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点Q ，点Q 恰好落在y 轴上，则点Q 的坐标是．19．若关于x ，y 的方程组43623x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足9x y +=，则m 的值为．三、解答题20．计算：()2275÷-．21．解不等式组：()31412142x x x ⎧-<+⎪⎨-≤⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．22．为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．(1)足球、跳绳的单价各是多少元？(2)该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？23．为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩(分数都为整数)为样本，分为A ．120~96分；B ．95~72分；C ．71~48分；D ．47~0分四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有学生900人，若分数为72分以上(含72分)为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人？24．嘉嘉和淇淇同解一个关于x ，y 的二元一次方程组142mx ny nx my +=⎧⎨+=⎩①②，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为13x y =-⎧⎨=⎩，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩． (1)求m 和n 的值；(2)求方程组的正确的解．25．如图，直线、AB CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ．(1)直接写出AOC ∠的对顶角和邻补角；(2)若:=3:1AOC COE ∠∠，则COB ∠的度数为________．26．某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元．(1)求桂花树和香樟树的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．27．如图1，直线MN 与直线AB CD 、分别交于点E F 、，12180∠+∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)如图2，在（1）的条件下，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，延长EP 交CD 于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：PF GH ∥．(3)如图3，在（2）的条件下，连接PH ，Q 是EF 上一点，且45HPQ ∠=︒，若15PHG ∠=︒，请直接写出QPE ∠的度数（不需要写过程）．。

2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题(A) 解析卷

2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题（A ）一、选择题1．16的算术平方根是( )A ．B ．4C ．-4D ．256【答案】B 【解析】根据算术平方根的意义，由42=16，可知16的算术平方根为4.故选B.2．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.3．π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】4±(3,1)-(3,0)-(3,1)-(0,1)A (3,1)-B (3,0)-xC (3,1)-D (0,1)y A解：在π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数是：π，−3共2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.4．如果，则下列各式不成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-1然后再加上2，不等式号方向改变，即2-m ＜2-n ，故本选项符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-2，不等式号方向改变，即-2m ＜-2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（）A ．B ．C ．（2,0）或（-2,0）D ．（0,2）或（0，-2）【答案】D 【分析】根据P 在y 轴上判断出点P 横坐标为0，再根据点P 到x 轴上的距离的意义可得纵坐标的绝对值为2，即可求出点P 的坐标．【详解】∵点P 在y 轴上，m n >22m n +>+22m n->-22m n >22m n-<-22m n>y P x 2P ()2,0()0,2∴点P 的横坐标等于0，又∵点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标是2，故点P 的坐标为（0，2）或（0，-2），故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点以及点到坐标轴的距离，比较简单．6．下列说法正确的是（）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B 【详解】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B ．7．下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故该项正确；②同一平面内，两条直线不平行必相交，故该项错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项错误；1515④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误．综上所述，说法正确的是①，共有1个．故选：A ．8．如图，如果,下面结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可判定BC ∥EF ．【详解】解：∵∠B =∠AEF ，且∠B 和∠AEF 互为同位角，∴BC ∥EF ，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．9．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．C．D ．【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、该方程中有3个未知数，是三元方程，此选项不符合题意；B AEF ∠=∠//AD BC //AD EF //BC EF //AB CD324x y z -=690xy +=123y x+=42x y =-B 、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，此选项不符合题意；C 、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意；D 、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键．10．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A ．4＞1B ．3x–2<4C ．<2D ．4x–3<2y–7【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．【详解】A 、不含未知数，错误；B 、符合一元一次不等式的定义，正确；C 、分母含未知数，错误；D 、含有两个未知数，错误．故选B ．11．方程组的解x 、y 的和为5，则m 的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C 【解析】【分析】先把方程组的两方程相减得到x+2y=2，再把它与x+y=5组成新方程组，解此方程组得到x 和y 的值，接着把x 、y 的值代入原方程组求出m 的值．【详解】解：，由②-①得x+2y=2③．1x23352x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②由③-④得y= -3，把y= -3代入④得x=8，把x=8，y= -3代入①，得m=7.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．12．定义运算：m☆n＝．例如：4☆2＝．若关于x的方程5☆x＝6－4x，则代数式3－2x＋10x2的值为（）A．－11B．10C．11D．17【答案】D【分析】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，即可得＝6－4x，整理为，再把3－2x＋10x2变形为，代入求值即可．【详解】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，∴＝6－4x，∴，∴3－2x＋10x2==3+2×7=17．故选D．【点睛】本题考查了新定义运算及求代数式的值，正确理解题目中所给的新定义运算法则是解决问题的关键．二、填空题13_______（填“＞”或“＜”）．21mn mn--2424217⨯-⨯-=2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-π【分析】根据无理数的估算计算即可；【详解】，，．故答案是：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较，准确计算是解题的关键．14．已知方程，用含x 的代数式表示y ，那么_______．【答案】x +2【分析】将x 移到方程右边即可．【详解】解：方程y -x =2，移项得：y =x +2．故答案为：x +2．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，如果∠COE ＝40°，则∠AOD 等于___度．【答案】130.【解析】【分析】1.41≈3.14π≈π2y x -=y =由OE ⊥AB ，得∠AOE ＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD ＝130°.【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠COE ＝40°，∴∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.16．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________．【答案】0.25【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=即可求出测试分数在120～135分数段的频率．【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率==0.25．故答案为：0.25．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数．17．若不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ，则k 的取值范围是______ ．【答案】【分析】根据等式的性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．频数总数502001k 4<-k ＞4【详解】解：不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ．解得：故本题答案为：【点睛】本题考查不等式的解集，熟悉不等式性质的关键．18．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A 1，第二次移到点A 2，第三次移到点A 3，…，第n 次移到点A n ，则点A 2019的坐标是_____________.【答案】(1010，1)【分析】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，由2019=505×4-1，可得点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，由A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，由此可得A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，由此可得点A 2019的坐标是（1010,1）.【详解】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，∵2019=505×4-1，∴点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，∵A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，∴A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，∴点A 2019的坐标是（1010,1）.【点睛】本题是循环类规律探究题，结合图形确定点A 的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键.三、解答题1k 4<-40k ∴-<k ＞4k ＞419．【答案】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，化简绝对值，然后再合并同类项，即可得到答案.【详解】==；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20．“一分钟跳绳”是中考体考项目之一，为了解七、八年级学生跳绳情况，我校体育老师从七、八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳次数记为，将跳绳次数分为以下五组：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：：现将数据收集整理如下：收集数据：七年级：80，98，108，112，118，123，145，145，157，159，163，175，175，175，177，179，180，186，190，195；八年级20名学生中D 组成绩是：159，169，170，170，172，178整理数据：七年级123八年级12665|2|+-2+|2|+-2)--22+x 6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<ab分析数据：平均数众数中位数七年级152175161八年级159170c根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形图：上表中的______；______；______．（2）你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由（写出一条理由即可）．（3）跳绳次数满足时，等级为“优秀”若我校初一年级共有学生1600人，初二年级1800人，请估计两个年级跳等级为“优秀”的学生各有多少人？【答案】（1））补全条形统计图见解析，5，9，164；（2）八年级，理由见解析；（3）七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人【分析】（1）根据收集数据和统计图中的数据、中位数的定义即可求解．（2）根据平均数进行判断即可；（3）求出七、八年级优秀所占得百分比，再求人数即可．【详解】a =b =c =x 185x ≥解：（1）根据收集数据和统计图可得，a ＝5，b ＝9，补全条形统计图如图所示：八年级20名学生A ，B ，C 三组人数共9，处在中间位置的两个数应在D 组的前两个数，∴＝164，因此中位数是164，即c ＝164，故答案为：5，9，164；（2）八年级学生一分钟跳绳总体水平较好，理由如下：七、八年级一分钟跳绳的平均个数分别是152，159；∴八年级学生一分钟跳绳总体水平较好．（3）七年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）八年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）∴七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．1591692+152159<3160024020⨯=5180045020⨯=【答案】不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【详解】解：解不等式5x+23（x ﹣1），得：x ﹣，解不等式1﹣＞x ，得：x ＜2，∴不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，于D ，点F 是上任意一点，于E ，且．（1）试证明（2）试证明；（3）求的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）80°【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；（2）根据∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；523(1)21162x x x x +>-⎧⎪-⎨->⎪⎩52<>>5226x -1252<CD AB ⊥BC FE AB ⊥12380∠=∠∠=︒，2DCB=∠∠//DG BC BCA ∠（3）根据DG ∥BC 即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ；（2）证明：∵∠2=∠DCB ，∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴DG ∥BC ；（3）∵DG ∥BC ，∠3=80°，∴∠BCA =∠3=80°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．23．某商店销售两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出型3个，型2个，销售收入590元；第二天型5个，型4个，销售收入1050元．（1）若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求种型号的皮箱最多能采购多少个？（2）在（1）的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）30；（2）能完成，方案见解析.【分析】（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，根据题意列出不等式，求解即可；（2）先求出A 、B 两种型号的皮箱销售单价，再根据销售完这55个皮箱利润超过1380元列出不等式，再求解.【详解】解：（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，则B 种型号的皮箱采购（55-x ）个，依题意得：100x+80（55-x ）≤5000，解得：x≤30，∴A 种型号的皮箱最多能采购30个；（2）设A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为m 元和n 元，A B 、A B A B A由题意，得：，解得：，∴A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为130元和100元，∴（130-100）x+（100-80）（55-x ）＞1380，解得：x ＞28，∴28＜x≤30，∴能实现利润超过1380元的目标，对应的采购方案有两种：A 种型号采购29个，B 种型号采购26个；A 种型号采购30个，B 种型号采购25个.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．已知关于，的二元一次方程组的解满足的值比大3，求实数的值．【答案】【分析】根据题意知，与题目方程中联立代入消元法解出的值，再将的值代入，算出．【详解】根据题意可得方程组由②得，．③把③代入①得，．解这个方程，得．把代入①，得．32590541050m n m n +=⎧⎨+=⎩130100m n =⎧⎨=⎩x y 21223315x y x y m +=⎧⎨+=-⎩x y m 12m =-=3x y 212x y +=,x y ,x y 23315x y m +=-m 212,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3x y =+3212y y ++=3y =3y =6x =所以这个方程组的解是∴，∴，．【点睛】根据条件新增一个方程，利用两个已知方程联立计算是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)，B(b ，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）20，（1）求a ，b 的值；（2）在坐标轴上存在一点M ，使△COM 的面积是△ABC 的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C 做CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分角∠AOP ，OF ⊥OE ，当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．【答案】（1）-2，3；（2）存在，(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5)或(2.5，0)；（3）不变，2【分析】（1）由非负性可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE ，即可求解．【详解】解：（1）∵（a+2）20，∴a+2=0，b-3=0∴a ＝﹣2，b ＝3；（2）如图1，过点C 作CT ⊥x 轴，CS ⊥y 轴，垂足分别为T 、S ．6,3.x y =⎧⎨=⎩23263321x y +=⨯+⨯=31521m -=12m =OPD DOE∠∠OPD DOE∠∠∵A （﹣2，0），B （3，0），∴AB ＝5，∵C （﹣1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，∴△ABC 的面积＝AB•CT ＝5，∵△COM 的面积＝△ABC 的面积，∴△COM的面积＝，若点M 在x 轴上，即OM•CT ＝，∴OM ＝2.5．∴M 的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M 在y 轴上，即OM•CS ＝，∴OM ＝5，∴点M 坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M 的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如图2，的值不变，理由如下：∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF+∠POE ＝90°，∠BOF+∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，125212521252OPDDOE ∠∠∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE+∠DOF ＝∠BOF+∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ，∴＝2．【点睛】本题是三角形综合题，非负性，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．OPD DOE∠∠。

人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）

⼈教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）⼈教版七年级第⼆学期综合测试题（⼆）、填空题：（每题3分,共15分）i.8i 的算术平⽅根是 ________ ,旷64= __________ . 2. 如果 13. 在⼛ABC 中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c 的取值范围是 _____________4. 若三⾓形三个内⾓度数的⽐为 2:3:4,则相应的外⾓⽐是 ___________ .5.已知两边相等的三⾓形⼀边等于 ___________ 5cm,另⼀边等于11cm,则周长是.⼆、选择题:（每题3分,共15分）6?点P （a,b ）在第四象限，则点P 到x 轴的距离是（） A.a B.b C.| a | D. | b |7. 已知aa b A.a+5>b+5B.3a>3b;C.-5a>-5bD.>3 38. 如图，不能作为判断AB// CD 的条件是（）A. / FEB=/ ECDB./ AEC ⽞ ECD; C. / BEC+Z ECD=180D. / AEG=Z DCH三、解答题：（每题6分,共18分） 11.解下列⽅程组：12.2x 5y 25,4x 3y 15.9.以下说法正确的是（）A. 有公共顶点，并且相等的两个⾓是对顶⾓B. 两条直线相交，任意两个⾓都是对顶⾓C. 两⾓的两边互为反向延长线的两个⾓是对顶⾓D. 两⾓的两边分别在同⼀直线上，这两个⾓互为对顶⾓ 10.下列各式中，正确的是（）13.若A（2x-5,6-2x）在第四象限，求a解不等式组，并在数轴表⽰2x 3 6 x,1 4x 5x 2.的取值范围作图题：（6分）作BC 边上的⾼作AC 边上的中线。

五.有两块试验⽥，原来可产花⽣470千克，改⽤良种后共产花⽣ 532千克，已知第⼀块⽥的产量⽐原来增加 16%,第⼆块⽥的产量⽐原来增加10%,问这两块试验⽥改⽤良种后各增产花⽣多少千克？（ 8分）六，已知a 、b 、c 是⼆⾓形的⼆边长，化简：|a — b +c|+ |a — b — c| （6分）⼋，填空、如图1,已知/1 =/2, Z B =Z C ，可推得AB //CD 。

人教版七年级数学下册期末考试试题含答案

人教版七年级数学下册期末考试试卷一、选择题：每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的.1.，722，π中，无理数有（）个A.1B.2C.3D.42.16的算术平方根是（）A.8B.4± C.4 D.8±3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）4.如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B+BCD=180°D.∠B=∠55.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对嘉陵江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班50名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6.方程组⎩⎨⎧=+=-51y x y x 的解为（）A ⎩⎨⎧==41y x B ⎩⎨⎧==12y x C ⎩⎨⎧==32y x D ⎩⎨⎧==23y x 7.平面直角坐标系中，将点A （－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（）A.(1，－8)B.(1，－2)C.(－6，－1)D.(0，－1)8.若m 是任意实数，则点M （1+2m ，-1）在第（）象限A.一B.二C.三D.四9.关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示，则a 的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-110.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元,设每个单人间和每个双人间的价格分别为x 元,y 元，则有（）A.3610205700x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.6310205700x y x y +=⎧⎨+=⎩C.3510206700x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.6102035700x y x y +=⎧⎨+=⎩11.若x ，y 为实数，且满足()04332=-+++-z y x ，则2014⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙y x z 的值是（）A.2B.3C.4D.512.平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，其中A 的坐标为（1，-1），B 的坐标为（-1，-1），C 的坐标为（-1,3），D的坐标为（1,3），当蚂蚁爬了2014个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A.(2,2)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(-2,2)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13.8-的立方根是_____.14.计算:2324-=.15.不等式5(2)22(1)x x -≤--解集中的正整数解有个.16.如图，已知∠1=∠2，∠3=80︒，则∠4的度数为.17.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是．18.对面积为1的△ABC 进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B=2AB ，B 1C=2BC ，C 1A=2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1（如图所示），记其面积为S 1．现再分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2，则S 2=______．三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19.解方程组:⎩⎨⎧=-=+242392y x y x 20.如图，EF ∥AD ,∠1=∠2,∠BAC =80°.将求∠AGD 的过程填写完整.解：∵EF∥AD,∴∠2=____(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2∴∠1=∠3()∴AB∥_____()∴∠BAC+______=180°()∵∠BAC=80°∴∠AGD=_______.四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．解不等式组2151132513(1)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩,并把解集在数轴上表示出来．22.为了解学生零花钱的使用情况，校学生会随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题：（1）学生会随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）全校2000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以给贫困山区的孩子买衣服和学习用品，请估算全校学生共捐款多少元？23.为了支援山区儿童，某公司老板用26000元购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型号学习用品的单价为20元，B型号学习用品的单价为30元，求购买A,B 两种学习用品各多少件？24．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，o 180BDA CEG ∠+∠=．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且EDH C ∠=∠，则F ∠与H ∠相等吗，请说明理由．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25.拥有“国李之乡”美誉的渝北统景印盒村目前已形成万余亩规模，获得农业部农产品地理标志的“歪嘴李”成为印盒村无以替代的支柱产业，雷师傅和徐师傅两家种植了A 、B 两种歪嘴李，两种植户种植两类水果的面积与总收入如下表：种植户种植A 品种面积（单位：亩）种植B 品种面积（单位：亩）总收入（单位：元）雷师傅3112500ABCHGFE D（24题图）徐师傅2316500说明：不同种植户的同类水果每亩平均收入相等（1）求种植A 、B 两种歪嘴李每亩平均收入各是多少？（2）雷师傅准备租20亩地用来种植A 、B 两种歪嘴李，为了使总收入不低于63000元，且种植A 品种的面积多于种植B 品种的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案.26.如图，平面直角坐标系中，已知两点A(0，10)，B(15，0),AC ∥x 轴,点D 是AO 上的一点，点P 以每秒2个单位的速度在射线AC 上运动，连接DP,DB ，设点P 运动时间为t 秒。

新人教版七年级数学下册期末模拟考试【及参考答案】

新人教版七年级数学下册期末模拟考试【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．02．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，D．21==，m n==m n==，B．10，C．12m n4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64x取最小值时，x的值是( )5．已知x是整数，当30A．5 B．6 C．7 D．86．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．厉B ．害C ．了D ．我7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________． 3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是________．5．若264a =3a =________．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）()()371323x x x --=-+ （2）21252x x x +--=-2．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6．（1）求2A ﹣13B ；（2）若2A ﹣13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式；（3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值．3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；∆≅∆求证：（1）DBC ECB=（2）OB OC5．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.6．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、D4、D5、A6、D7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a 4<<2、()()2a b a b ++．3、∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE4、-15、±26、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=5；（2）x=-72、（1）7x 2﹣x+2；（2）﹣14x 2+2x ﹣1；（3）﹣5773、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.4、（1）略；（2）略.5、（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.6、（1）3；（2）第5个台阶上的数x 是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k ﹣1．。

人教版七年级下册数学期末模拟考试试卷及答案

人教版七年级下册数学期末模拟考试试卷及答案一、选择题1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．181016x yx y+=⎧⎨=⎩B．1821016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．1810216x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．181610x yx y+=⎧⎨=⎩3．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．126°C．116°D．124°4．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A．56°B．62°C．66°D．68°5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠16．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（）A．1.62米B．2.62米C．3.62米D．4.62米8．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm 10．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（） A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2二、填空题 11．计算：32(2)xy -=___________．12．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．13．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．14．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．15．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .16．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．18．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．19．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____．20．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．22．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．23．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 24．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系：；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系．25．已知a +a 1-=3，求（1）a 2+21a（2）a 4+41a26．因式分解（1）228ax a（2） a3-6a2 b+9ab2（3）（a﹣b）2+4ab27．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．解下列方程组：（1）32316x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）234229x y zx y z⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．设多边形的边数是n，则（n-2）•180=1080，解得：n=8．即这个多边形是正八边形．故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2．B解析：B【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．D解析：D【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，∴∠3=124°，∴∠2=∠3=124°，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．D解析：D【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．5．D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．6．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．8．D解析：D解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D ．9．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+，解得：17x <<．故选项ABC 能构成三角形，D 选项1cm 不能构成三角形，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．10．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，和选项求出∠C （或∠B 或∠A ）的度数，再判断即可．【详解】解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，∴∠A ＝∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，∴∠A +∠B ＝∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故D 选项是正确的；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．二、填空题11．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．解析：264x y【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：3226(2)4xy x y -=，故答案为：264x y ．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是解析：71.210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯故答案为：71.210-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．13．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°÷24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．14．或【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 16．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2 10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1（5﹣2）×180°＝108°，5则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．18．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．19．-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解析：-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．20．8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.解析：8【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可；（2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．70°【分析】由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数.【详解】解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°，∴CD ∥EF ，∴∠DCB ＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.23．（1）12xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩；（2）121632(1)13(2) x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211 213x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．24．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.25．（1）7；（2）47．【分析】（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得出结论；（2）根据（1）中的结论可知2217a a +=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值．【详解】解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a++=， ∴2217a a +=；（2）由（1）知：2217a a +=， ∴2221()49a a +=，即：441249a a ++=， ∴44147a a +=．【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．26．（1）2a （x+2）（x-2）；（2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）令234x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②得：525x =，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩；（2）∵设234x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，4389k k k -+=-，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：234 xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.。

2022-2023学年七年级数学下册期末模拟测试卷解析卷

2022-2023学年七年级数学下册期末模拟测试卷一、选择题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分)1．在实数中，无理数是（）A．B ．C ．D ．【答案】B【分析】无限不循环小数就是无理数，根据定义可得答案．【详解】解：无限不循环小数就是无理数，根据定义可得：是无理数．故选B．【点睛】本题考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义即表现形式是解题关键．2．9的平方根是（）A 、3B 、C 、D 、【答案】B.【解析】试题分析：此题主要考查了平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数就是数a 的平方根．∵(±3)2=9，∴±3是9的平方根．故选B.考点：平方根的定义.3．根据下列表述，能确定位置的是（）A ．人民剧院6排B ．某市青年路C ．北偏东50°D ．东经118°，北纬38°【答案】D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、人民剧院6排，没有说明列数，具体位置不能确定，故本选项错误;B 、某市青年路，没有具体位置（如多少号之类的信息）不能确定，故本选项错误；C 、北偏东50°，没有具体距离，位置不能确定，故本选项错误；D 、东经118°，北纬38°，位置明确，能确定位置，故本选项正确；1, 3.14,03-13 3.14-03±33±故选D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．4．如图，，交于，，则的度数为（）A ．54°B ．46°C ．45°D ．44°【答案】D【分析】根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．如图所示，把44张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设在长上放了x 张小长方形卡片，在宽上放了y 张小长方形卡片，根据四边共放了44张小长方形卡片且长与宽的比为6：5，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入【详解】解：设在长上放了x 张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，//AB CD AE CD C 136ECF ∠=︒A ∠18044ECD ECF ∠=︒-∠=︒180ECD ECF ∠+∠=︒136ECF ∠=︒18044ECD ECF ∠=︒-∠=︒//AB CD 44A ECD ∠=∠=︒6:55:410:914:137:6依题意，得：，解得：，∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比===，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（）A ．抽取的样本容量为B ．C ．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为D ．全校得到“差”的人数估计有人【答案】D【分析】由条形图可知总人数即可判断A ；由优的人数总人数再乘以360度可求得优的圆心角，即可判断B ；由良和中的人数和总人数再乘以100%可求得百分比，即可判断C ；由差的人数除以总人数再乘以全校总人数可求得答案，即可判断D ．【详解】解：A.由图知，共有：7+10+8+5=30，此项正确；22444265x y x y +-=⎧⎪⎨=⎪⎩915x y =⎧⎨=⎩()222x y --()292152⨯--141315003084a =o 60%300÷÷B.，此项正确；C. 得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为，此项正确；D. 全校得到“差”的人数估计有人，此项错误．故选D ．【点睛】本题考查了条形图及扇形统计图的综合，能够从图中得出相关信息是解题的关键．7．若m ＜n ，则下列不等式不成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A ．∵m ＜n ，∴1+m ＜1+n ，∴1+m ＜2+n ，正确，不合题意；B ．∵m ＜n ，∴2﹣m ＞2﹣n ，故此选项错误，符合题意；C ．∵m ＜n ，∴3m ＜3n ，正确，不合题意；D ．∵m ＜n ，∴，正确，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（）象限7=360=8430α∠⨯︒︒108100%=60%30+⨯51500=25030⨯1m 2n+<+2m 2n -<-3m 3n <m n 55<55m n ＜A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律，再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限．【详解】由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n ；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n ；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n ；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n ；所以点A 9符合第三象限的规律．故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A 9在第三象限，属于中考常考题型．9．二元一次方程组的解为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．10．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（）x 2030x m n x -≥⎧⎨-≥⎩m n 、(),m nA ．2个B ．4个C ．6个D ．9个【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∵关于x 的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，∴，，解得：，，即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对(m ，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．二、填空题(本大题共6小题，每一小题3分，共18分)11．某数的平方根是2a+3和a-15，则这个数为______ ．【答案】49【分析】一个正数有两个平方根，且互为相反数，由于互为相反数的两个数相加得0，因此列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，确定出平方根的值，即可求出这个数．【详解】解：根据题意得：2a+3＋a−15＝0，解得：，当时，，所以这个数为49．故答案为49．20x m -≥2m x ≥30n x -≥3n x ≤23m n x ≤≤212m -<≤-233n ≤<42m -<≤-69n ≤<m n 4a =4a =212417a -=⨯-=【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．12．已知点，点的坐标为，直线轴，则的值是__________．【答案】【分析】根据AB ∥y 可知，A 点和B 点横坐标相等，然后把B 点横坐标代入A 点即可求出a 值.【详解】根据AB ∥y 可知，A 点和B 点横坐标相等，都为1，所以a-2=1，a=3【点睛】本题考查直线与坐标的位置关系，学生们掌握当与y 轴平行时，横坐标是相等的.13．某校学生来自A 、B 、C 三个地区，其人数比是2：5：3，如图，扇形图表示上述分布情况，代表C 地区扇形圆心角是_____．【答案】108°【分析】用C 地区所占百分比乘以360°即可求得答案．【详解】解：代表C 地区扇形圆心角的度数为：故答案为：108°．【点睛】本题考查扇形统计图、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．若关于，的方程组的解满足，则的值为_____．【答案】3【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m ，结合x+y=6，即可求出m 的值．【详解】∵，(2,27)A a a -+B (1,5)//AB y a 33360108,253︒⨯=︒++x y 225y x m x y m +=⎧⎨+=⎩6x y +=m 225y x m x y m +=⎧⎨+=⎩∴3x+3y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=3，故答案为3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解.解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式. 15．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.【答案】70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题16．为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了 720亩闲置土地种植了乔木型、小乔木型和灌木型三种茶树. 为达到最佳种植收益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩. 到茶叶采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶. 若该公司聘请一批农民恰好20天能采摘完所有茶叶，则种植乔木型茶树的面积是________亩.【答案】260.【分析】设种植小乔木型茶树x 亩，根据种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍列出不等式，从而求出x 的取值范围；再所设公司聘请农民m 人，采摘乔木型茶叶a 天，采摘小乔木型茶叶b 天，采摘灌木型茶叶（20-a-b ）天，列出相应等式，消去a 和b 得出m 与x 关系，再代入前面所求的x 的取值范围，求出m 的取值范围，利用m 为整数的特征最终求出m 的值，再求出x 的值.【详解】解：设种植小乔木型茶树x 亩，则乔木型茶树2x 亩、和灌木型茶树（720-3x ）亩；公司聘请农民m 人，采摘乔木型茶叶a 天，采摘小乔木型茶叶b 天，采摘灌木型茶叶（20-a-b ）天，依题意得：解得∵每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶，∴∴∴∴∵m 为人数，应为整数，∴m=73∴＝130∴2x=260∴种植乔木型茶树的面积是260亩.故答案为260.757577203252270x x x ⎧-≤⨯⎪⎨⎪≤⎩360013529x ≤≤()0.420.50.6207203ma x mb x m a b x ⎧=⎪=⎨⎪--=-⎩10600x m =-36001060013529m ≤-≤72.473.5m ≤≤1073600x =⨯-本题考查了不等式的实际应用，假设辅助未知数列出不等式和方程，利用未知数的整数特征是解题的关键，本题难度较大.三、解答题(本大题共9小题，其中第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23、24题各9分，第25题10分，共72分)17．解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法即可容易求得；（2）整理化简后，利用加减消元法即可容易求得.【详解】（1）把，代入，可得，解得，将代入，可得.故方程组的解为.（2）把两边同时乘以6可得，与相减可得，解得；代入，可得.故方程组的解为.【点睛】本题考查方程组的求解，属基础题.18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2<x ＜4，数轴见解析21437x y x y =-⎧⎨+=⎩11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11x y ==，30.5x y ==，21x y =-437x y +=8437y y -+=1y =1y =21x y =-1x =1.1x y =⎧⎨=⎩1123x y +-=328x y -=3210x y +=42y -=-0.5y =328x y -=3x =3.0.5x y =⎧⎨=⎩3(2)64113x x x x -->⎧⎪-⎨+>⎪⎩【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为：2<x ＜4，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式组的解集以及数轴的表示，熟练掌握，正确计算是解题的关键.19．如图，将三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1.(1)画出三角形A 1B 1C 1并写出点A 1、B 1、C 1的坐标.(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.【答案】A 1（1,3）、B 1（-2,-4）、C 1（6,1）（2）【分析】（1）根据平移规律找到A 1,B 1,C 1,顺次连接即可,（2）三角形A 1B 1C 1的面积等于矩形减去四周三个直角三角形的面积.【详解】解：见下图,3(2)64113x x x x -->⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②412有图可知A 1（1,3）、B 1（-2,-4）、C 1（6,1）（2）S △A1B1C1=8×7---=【点睛】本题考查了三角形的平移,属于简单题,作出平移之后的图形,熟悉坐标系中三角形的面积可以通过矩形减去四周的三个直角三角形来表示是解题关键.20．年底至年初我国爆发了新冠肺炎疫情．为了增加学生对疫情和新冠肺炎预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校名学生中随机抽取名学生进行知识测试（满分分，得分均为整数），并根据这人的测试成绩，绘制如下统计图表：名学生成绩的扇形统计图名学生成绩的频数表等级成绩/分频数/人（1）_____，_____；（2）成绩最好的等级所占的百分比______；等级在扇形图中所对应的圆心角的度数为_______．（3）如果分以上（包括分）为优秀，请估计全校名学生中成绩优秀的人数．522⨯582⨯732⨯412201920203600200100200200200E5060a ≤<20D 6070a ≤<30C 7080a ≤<m B 8090a ≤<n A90100a ≤≤30m =n =A E 80803600【答案】（1），；（2）；；（3）人【分析】（1）根据扇形统计图中B 占的度数，结合题意，即可计算得n 的值；再根据随机抽取名学生进行知识测试，即可计算得m 的值；（2）等级对应学生数量和随机抽取名学生的比值，即可得成绩最好的等级所占的百分比；等级对应学生数量和随机抽取名学生的比值，乘以，即可得等级在扇形图中所对应的圆心角的度数；（3）根据用样本估计总体的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意得： ∵故答案为：，；（2）成绩最好的等级所占的百分比为：等级在扇形图中所对应的圆心角的度数为；故答案为：；（3）随机抽取名学生中，分以上（包括分）的比例为：则全校名学生中成绩优秀的人数估计为∴估计全校名学生中成绩优秀的人数为人．【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、频率、样本估计总体的性质，从而完成求解．21．若关于x 、y 的二元一次方程组和有相同的解，求的值.【答案】1.【解析】【分析】联立不含a 与b 的方程求出x 与y 的值，代入求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：由题意可知和 408015%36︒1980200A 200A E 200360 E 14420080360n =⨯= ()2002030803020016040m =-+++=-=40m =80n =A 30100%15%200⨯=E 2036036200⨯= 15%36︒200808080301120020+=3600113600198020⨯=3600198025264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩2010(2)a b +25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②48ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩将，得解得将，代入①，得∴ 将分别代入得将，得 ⑤将，得将代入③，得∴ ∴ .故答案为：1.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活．为了解某地区土地沙化情况，环保部门对该地区进行了连续四年跟踪观测，所记录的近似数据如下表：观测时间第1年第2年第3年第4年沙漠面积90万亩90.2万亩90.4万亩90.6万亩（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，试定出该地区沙漠面积y （万亩）与x （年数）之间的关系式（用含x 的式子表示y ），并计算到第20 年时该地区的沙漠面积；（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？【答案】(1) y=0.2x+89.8, 93.8万亩;(2) 80亩.【解析】【分析】(1) 根据每过一年沙漠面积都增加0.2万亩的规律列出一次函数，再根据待定系数法求出函数，最后将x=20代入即可.+①②510x =2x =2x =6y =-26x y =⎧⎨=-⎩26x y =⎧⎨=-⎩48ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩③④3③×61812a b +=-+④⑤2020b =-1b =-1b =-1a =11a b =⎧⎨=-⎩20102010(2)(21)1a b +=-=(2)由等量关系得出方程组求出农民计划一年的植树量和种草的面积，再计算出计划和实际种树和种草所需费用的差，进而求出节余资金还能植树多少亩.【详解】（1）由表中提供的信息，可得y=90+0.2（x-1），即y=0.2x+89.8．当x=20时，y=0.2×20+89.8=93.8（万亩）；（2）设该组农民1年植树x 亩，种草y 亩，依题意，得解得.由此可算出应投入资金为400000元，所用去资金为384000元，节余资金为16000元，还能植树80亩【点睛】此题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，得到二元一次方程和二元一次方程组.23．在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ．证明：∵∠B+∠BCD ＝180°（）∴AB ∥CD （）∴∠B ＝（）又∵∠B ＝∠D （已知），∴∠D ＝（）∴AD ∥BE （）∴∠E ＝∠DFE （）【答案】见详解.【分析】本题主要根据平行线的判定和性质来填写依据．【详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D （　已知　），∴∠D=∠DCE （等量代换）∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE （两直线平行，内错角相等）；故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，2400,90%(120%)2400.x y x y +=⎧⎨∙++∙=⎩1600800x y =⎧⎨=⎩两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．关键是分清角的位置关系．24．如图，点C 为线段AB 上一点，AB =30，且AC - BC =10．（1）求线段AC 、BC 的长．（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（），点D 为线段PB 的中点，点E 为线段PC 的中点，若CD=DE ，试求点P 运动时间t 的值．（3）若点D 为直线AB 上的一点，线段AD 的中点为E ，且，求线段AD 的长．【答案】（1）；（2）或；（3）的长为：或【分析】（1）由，再两式相加，即可得到再求解即可；（2）以为原点画数轴，再利用数轴及数轴上线段的中点知识分别表示对应的数，由CD =DE ，利用数轴上两点之间的距离公式建立绝对值方程，解方程可得答案；（3）以为原点画数轴，分三种情况讨论，当在的左侧，当在线段上，当在的右侧，利用数轴与数轴上线段的中点知识，结合数轴上两点之间的距离分别表示再利用建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1） AB =30，①又AC BC =10②，①+②得：20t <2512AD BD CE -=20,1014t =6t =AD 1609160.30AC BC +=10AC BC -=，AC ，BC A ,,,,,A C B P D E 25A D A D AB D B ,,AD BD CE ，1,2AD BD CE -= 30AC BC ∴+=-240,AC =20AC ∴=，10.BC ∴=（2）如图，以为原点画数轴，则对应的数分别为：，点D 为线段PB 的中点，对应的数为：点E 为线段PC 的中点，对应的数为：， CD =DE ，或解得：或．由，经检验：或都符合题意．（3）如图，以为原点画数轴，设对应的数为，当在的左侧时，＜舍去，当在上时，A ,,,,A P CB 0,,20,30t D ∴()1130+15,22t t =+ E ∴()1120+10,22t t =+1115205,22CD t t ∴=+-=-11111510151052222DE t t t t ⎛⎫=+-+=+--= ⎪⎝⎭ 251255,25t ∴-=⨯152,2t ∴-=1522t ∴-=152,2t -=-14t =6t =20t <14t =6t =A D m D A AD BD -0，12AD BD CE ∴-≠，D AB线段AD 的中点为E ，对应的数为：此时在上，当在的右侧时，如图，同理：或解得：（舍去），E ∴()110,22m m +=E AC ,30,AD m BD m ∴==-120,2CE m =-1,2AD BD CE -= ()113020,22m m m ⎛⎫∴--=- ⎪⎝⎭123010,4m m ∴-=-940,4m ∴=160,9m ∴=1609AD ∴=D B ,30,AD m BD m ==-120,2CE m =-1,2AD BD CE -= ()113020,22m m m ∴--=-12060,2m ∴-=120602m ∴-=12060,2m -=-80m =-160,m =160AD ∴=，综上：的长为：或【点睛】本题考查的是线段的和差问题，动点问题，数轴及数轴上线段的中点对应的数，两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x ﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x ＝2时，2x ﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x ＝2”是方程2x ﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①x ﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；（2）若是方程x ﹣2y ＝4与不等式的“理想解”，求x 0+2y 0的取值范围；（3）当实数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c 且a+b+c ＝0时，x ＝m 恒为方程ax ＝c 与不等式组的“理想解”，求t 、s 的取值范围．【答案】（1）方程2x+3＝1的解是的“理想解”；（2）2＜x 0+2y 0＜8；（3）t ＞﹣3，s≤2．【分析】（1）先解方程2x+3=1的解为x=﹣1，再判断x=﹣1是哪些不等式的解便可得出结论；（2）把代入x ﹣2y=4得x 0与y 0的关系式，再代入不等式组求得y 0的取值范围，进而求得结果；（3）先由a ＜b ＜c 且a+b+c=0得出a 、c 的取值范围，把x=m 代入方程ax=c 中，得出m 的取值范围，把x=m 代入不等式组得m 的不等式组，进而根据m 的取值范围得出t 与s 的不等式组，进而用巧妙的办法解此不等式组便可得出答案．【详解】（1）方程2x+3=1的解为x=﹣1，当x=﹣1时，①x ﹣＞不成立；②2（x+3）＜4不成立；③成立；AD 1609160.1232132x -<00x x y y =⎧⎨=⎩31x y >⎧⎨<⎩1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩132x -<00x x y y =⎧⎨=⎩31x y >⎧⎨<⎩1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩1232132x -<∴方程2x+3=1的解是的“理想解”；（2）把代入x ﹣2y=4得﹣2=4，则=2+4，把=2+4代入不等式组，得，解得，﹣＜＜1，∴﹣1＜2＜2，则﹣1+4＜2＜2+4，∴3＜x 0＜6，∴2＜x 0+2y 0＜8；（3）∵a ＜b ＜c 且a+b+c=0，∴a ＜0，c ＞0，把x=m 代入方程ax=c 中，得m=＜0，把x=m 代入不等式组得，解得，，∵x=m 恒为方程ax=c 与不等式组的“理想解”，∴x=m 使t+s+1≤m≤恒成立，∴t+s+1＜0≤，∴s ＜﹣t ﹣1，且s≥﹣2t ﹣4或t ＜﹣s ﹣1，且t≥，∴﹣t ﹣1＞﹣2t ﹣4或﹣s ﹣1≥，解得：t ＞﹣3，s≤2．【点睛】本题主要考查了不等式（组）的解法，一次方程的解法，新定义，关键是根据新定义，正确建立新的不等式组．132x -<00x x y y =⎧⎨=⎩0x 0y 0x 0y 0x 0y 31x y >⎧⎨<⎩002431y y +>⎧⎨<⎩120y 0y 04y +c a1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩1244m t s t s m ≥++⎧⎪⎨++≤⎪⎩2414t s t s m ++++≤≤1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩244t s ++244t s ++42s --42s --。

华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题(含答案)

华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．已知方程2y x -=，用含x 的代数式表示y ，那么y =_______．【答案】x +2【分析】将x 移到方程右边即可．【详解】解：方程y -x =2，移项得：y =x +2．故答案为：x +2．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．2．把线段AB 平移一段距离后得到线段 A B ''，若5AA '=，则 BB '=__________．【答案】5【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小与形状可得A′B′＝AB ，平移的距离可得AA′＝BB′＝5．【详解】∵线段AB 平移一段距离后得到线段A′B′，∵AA′＝BB′＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查平移的基本性质：∵平移不改变图形的形状和大小；∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．如图，CE 平分∵ACD ，∵A=40°，∵B=30°，∵D=104°，则∵BEC=____.【答案】57°##57度【分析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得∵D =∵A+∵B+∵DCA ，∵D =∵BEC+∵B+∵ECD ，则∵DCA =∵D-（∵A+∵B ）=34°，4．“x的19与7的差等于x的2倍与5的和”用方程表示为___．5．已知二元一次方程组331x myx my+=⎧⎨-=⎩的解是1x ny=⎧⎨=⎩（1）n的值为______；（2）m的值为______．【答案】12【分析】将y=1代入方程组求得：x=1，将x=1代入∵得：m=2．【详解】解：将y=1代入方程组得：331x mx m+=⎧⎨-=⎩①②，∵+∵得：4x=4，解得：x=1，将x=1代入∵得：m=2，故答案为：1；2．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，考查重点为：利用适当的方法解方程组．6．当x____________时，代数式2x－3的值是正数．7．关于x 的一元一次方程（2m ﹣6）x ﹣2＝0 ，x ＝1是一元一次方程的解，则m ＝_____．【答案】4【分析】将x ＝1代入原方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入（2m ﹣6）x ﹣2＝0，2620m --=，解得：4m =，故答案为：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键． 8．从六边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个六边形分割成____________个三角形．【答案】4【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可得这个六边形分成三角形的个数．【详解】解：根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，∵624-=，即三角形的个数是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n .9．“x 的2倍与14的和小于3”用不等式表示为________．10．当5x =和5-时，代数式32ax x bx c +++的值分别为20和40．则c =___________．【答案】5【分析】分别代入分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中得1252552012525540a b c a b c +++=⎧⎨-+-+=⎩，利用解方程的知识可得答案；【详解】解：分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中得1252552012525540a b c a b c +++=⎧⎨-+-+=⎩ ，两方程相加得2c =10，c =5，故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，分别分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中是解题的关键．11．把方程2311x y -+=改写成用x 的式子表示y 的形式是______．12．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．【答案】四边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四边形．【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．13．若方程组2231y x my x m-=⎧⎨+=+⎩的解x，y满足30x y+≥，则m的取值范围是______．x14．若关于x的不等式326m x-<的解集是3x>，则m的值为__________．【答案】4【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解3m-2x＜6，得x＞1.5m-3，由不等式的解集为x>3，∴ 1.5m-3=3，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．15．将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得125∠=︒，则2∠的度数是______．【答案】35°##35度【分析】如图，根据平行线的性质，得∵DCH=∵BAC．根据三角形外角的性质，得∵BAC=∵F+∵1，推断出∵BAC=55°，进而解决此题．【详解】解：如图．由题意得，AB∵CD，∵H=90°，∵F=30°．∵∵DCH=∵BAC，∵∵BAC=∵F+∵1，∵∵BAC=30°+25°=55°，∵∵DCH=55°，∵∵CDE=∵DCH+∵H=55°+90°=145°，∵∵2=180°-∵CDE=180°-145°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．16．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有________种．【答案】3【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶()6x -个，然后根据总费用不超过3100元，列出不等式求解即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶()6x -个，由题意得：()50055063100x x +-≤，解得4x ≥，又∵x 为正整数，∵x 的值可以为4、5、6，∵一共有3种购买方式，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．17．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元二次方程2227ax y -=-的一个解，则=a _______．【答案】1【分析】先将12x y =-⎧⎨=⎩代入2227ax y -=-，得到关于a 的一元一次方程，然后解方程即可求解．【详解】解：将12x y =-⎧⎨=⎩代入2227ax y -=-，得： a －2×22＝﹣7，解得：a ＝1故答案为：1【点睛】本题考查二元二次方程和根的性质定义，解题的关键是把所给的未知数的值正确代入方程得到关于a 的方程．18．ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣4a ＝0，则c 的取值范围是______．【详解】解：24a a -+19．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是--------------------_____．【答案】10：21．【详解】10：2120．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_．2403，解得30060x-80x答：以后几天平均至少要完成的土方数是故答案为：80．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式（如本题603以天数作为基准列不等式）21．一个角的余角等于它补角的14，则这个角的度数是______度．，则其余角是(90°-的值即可．22．当x ＝_______时，代数式45x -与39x -的值互为相反数【答案】2【详解】∵代数式45x -与39x -的值互为相反数,∵45x -+39x -=0,∵x=2.故答案是：2.23．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程231x y -=的一组解，则846a b -+=__________．【答案】6【分析】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x -3y =1得到关于a ，b 的关系式，再将多项式适当变形后利用整体代入求代数式的值．【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x -3y =1得： 2a -3b =1．原式=8-2（2a -3b ）=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解以及求代数式的值，将方程的解代入原方程是解题的关键．24．如图，已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 是AOB ∠的平分线，OE 在BOC ∠中，1,72,2BOE EOC DOE EOC ∠=∠∠=︒∠的度数为_______．【答案】72°25．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【答案】10件【分析】设购买该商品x 件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式，求出x 的解集即可得出结论．【详解】解：设购买该商品x 件，因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，依题意得：3×5+3×0.8(x -5)≤27，解得：x ≤10，故答案为：10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．26．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，48C ∠=︒，AH ，BD 分别是ABC 高和角平分线，点E 为边BC 上一个点，当BDE 为直角三角形时，则CDE ∠=_____度．，当BDE 为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形内和定理和外角的性质，即可得出结论．【详解】解：90BAC ∠=︒180BAC ︒-∠-∠BD 平分ABC ，21DBC ABC ∴∠=∠=︒ 当BDE 为直角三角形时，有以下两种情况：∵当BED ∠=48C ∠=CDE ∴∠∵当BDE ∠BED ∠=CDE ∴∠=综上，CDE ∠故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，角平分线的有关计算，三角形内和定理与外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．27．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．【答案】75︒【分析】首先根据三角形内角和为180°，求得∵C 的度数，又由AE∵BC ，即可求得∵CAE 的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∵AFD 的度数．【详解】解：//AE BC ，45E EDC ∴∠=∠=︒，30C ∠=︒75AFD C EDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为75︒【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.二、解答题28．解方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】41x y =⎧⎨=⎩．【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：225x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由∵-∵，得：3y =3，解得y =1，把y =1代入∵，得：x +1=5，解得：x =4，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．29．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）【答案】水不会溢出，理由见解析【分析】根据两个圆柱体的体积进行计算即可解答本题．【详解】解：水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm ，由题意，得22102020x ππ⨯⨯=⨯⨯，解得5x =，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm ，因为510cm cm <，所以水不会溢出．【点睛】本题考查圆柱体的体积，有理数的运算，关键是分别求出两个圆柱体的体积进行比较，然后再根据体积相等进行计算．30．A 、B 两市相距300千米，现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问在相遇前，出发多长时间后两车之间的距离为30千米．【答案】3小时【分析】设在相遇前，x 小时后两车之间的距离为30千米，根据路程=速度⨯时间，可列方程求解．【详解】解：设在相遇前，x 小时后两车之间的距离为30千米．()405030030x +=-，3x =．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确的理解题意，并列出方程是解题的关键．31．解方程：（1）437x x -=-（2）()()423221x x x --=-（3）3252323x x x +--=- （4）0.60.50.030.290.20.063x x x ++--=32．解不等式1211232x x -≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x-6≤4x-3∵x≥-3【点睛】本题考查解一元一次不等式．33．解下列方程：（1）2953x x -=+ （2）()32362x x x -+=- （3）122136x x -+=- （4）10.3x -﹣20.5x + 1.2=34．2020年2月，受新冠病毒影响开学延迟，我市中小学各位教师为响应上级部门的号召，积极进行了网上授课．5月全民抗疫取得了阶段性胜利，网课结束．某校对七年级200名学生进行了网课摸底考试，其中数学成绩如下表所示：（1）请根据表格信息，计算这次考试中及格人数和不及格人数各有多少；（2）该校若想在下次的考试中数学成绩的及格率不低于90%，则及格人数至少得增加多少人【答案】（1）及格人数为150人，不及格人数为50人；（2）及格人数至少得增加30人．【分析】(1) 设及格人数为x 人，不及格人数为y 人，由总人数为200人与平均分为76分，列方程组，解方程组即可得到答案；(2)设及格人数增加m 人，利用及格率不低于90%，列不等式，解不等式可得答案．【详解】(1)解：设及格人数为x 人，不及格人数为y 人，则由题意得：()200874376x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得15050x y =⎧⎨=⎩．答：及格人数为150人，不及格人数为50人．(2)设及格人数增加m 人，则由题意得，15020090%m +≥⨯，解得30≥m ．∵m 为整数，∵至少增加30人．答：及格人数至少得增加30人．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握利用相等关系列方程组与不等关系列不等式是解题的关键．35．解不等式组：38?2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①② 【答案】24x -<≤【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式∵，得2x >-，解不等式∵，得4x ≤，所以，不等式组的解集为24x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．36．星期天，小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∵BDC 等于140°才算合格，小明通过测量得∵A =90°，∵B =19°，∵C=40°后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么呢？小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别写出不合格的理由．（1）如图1，连结AD并延长．（2）如图2，延长CD交AB于E．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】直接利用各个图形中的外角等于与它不相邻的两个内角和可得答案；【详解】解：（1）如图1，连结AD并延长．∠=∠+∠∠=∠+∠13,24,C B∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠BDC B C B BAC C1243=︒+︒+︒=︒≠︒199040149140,所以零件不合格．（2）如图2，延长CD交AB于E．∠=∠+∠∠=∠+∠1,1,A C BDC B∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒BDC B A C199040149140,所以零件不合格．【点睛】要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．掌握以上知识是解题的关键．37．已知方程组331x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围．（2）化简：|1|2a a -++38．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =-，则称该方程的为差解方程，例如．932x =的解为32x =，且39322=-，则该方程932x =就是差解方程．请根据以上规定解答下列问题：(1)若关于x 的一元一次方程51x m -=+是差解方程，则m =________；(2)若关于x 的一元一次方程231x ab a =++是差解方程，且它的解为x a =，求代数式()20222ab +的值．39．如图，已知四边形ABCD 中，,AD CB BD ∥平分,:4:1ABC A DBA ∠∠∠=．(1)求A ∠的度数；(2)如果BDC 是直角三角形，直接写出C ∠的度数．【答案】(1)120°(2)60°【分析】（1）根据平行线的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案．(1)解：∵AD∵CB，∵∵ABC+∵A=180°，∵BD平分∵ABC，∵∵ABC=2∵ABD．∵∵A：∵DBA=4：1，∵∵ABC+∵A=180°，∵∵A=120°．(2)解：当∵AD∵CB，∵A=120°，∵∵DBC=∵ABD=30°．由三角形的内角和，得∵C=180°-∵DBC-∵BDC=180°-30°-90°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质是解题关键．40．把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……．(1)∵数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列；∵图表中第n行第8列的数可用n表示为___________；(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．n ；【答案】(1)∵1012；127；4；∵161(2)不存在，理由见解析【分析】∵由第m 个正奇数可表示为21m -可列方程212023m -=，解得1012m =，可知共有1012个数，每行有8个数，则10128126 .....4 ÷=，即可得到问题的答宲； ∵先计算出从第1行第1列的数到第n 行第8列的数共有8n 个数，则281161n n ⨯-=-，所以第n 行第8列的数是161n -；（2）假设存在这样的x ，则161621471x x x +++++=，解得479x =，由21479m -=得240m =，可知479是数阵中的第240个数，而240830÷=，可知479是数阵第30行的最后一个数，说明在数阵中"L "形框框不出这样的三个数．【详解】（1）解∵∵第m 个正奇数可表示为21m -，由212023m -=得1012m =，所以数阵中共有1012个数；10128126 .....4 ÷=所以数2023在第127行第4列，故答案为：1012；127；4；∵因为每行有8个数，所以从第1行第1个数到第n 行第8列的数共8n 个数，所以第n 行第8列的数是281161n n ⨯-=-，故答案为：161n -；（2）不存在，理由∵因为被框的三个数中最小的一个数为x ，所以161621471x x x +++++=，解得479x =，由21479m -=得240m =，240830÷=(行)，可见479是数阵中第30行的第8个数，所以"L "形框框不出这样的三个数，所以不存在这样的x 使得被框的三个数的和等于1471．【点睛】本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示数阵中的数是关键．41．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？42．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m 件，且170 < m ≤ 184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m 的值．【答案】(1)见解析;(2)176.【分析】（1）设租用甲车x 辆，则乙车()10x -辆，根据根据车辆所载人数不少于360人，行李件数不少于164可列出方程组()()403010360162010164x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩,据此求得x 的取值范围，结合x 是整数解答即可；（2）设租用甲车y 辆，乙车z 辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z ，化简得：4y = 36﹣3z ，代入m = 16y + 20z 得：m = 144 + 8z ，结合m 的取值范围可得出3.25 < z ≤ 5，根据z 、y 是非负整数以及4y = 36﹣3z ，求得z 、y 即可.【详解】解：（1）设租用甲车x 辆，则乙车()10x -辆．根据题意得：()()403010360162010164x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：6 ≤ x ≤ 9．∵x 是整数∵x = 6或7或8或9．共有四种方案：∵当甲车租6辆，则乙车租4辆；∵当甲车租7辆，则乙车租3辆；∵当甲车租8辆，则乙车租2辆；∵当甲车租9辆，则乙车租1辆；（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z化简得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z∵170 < m ≤ 184∵170 < 144+8z ≤ 184∵3.25 < z ≤ 5∵z、y是非负整数∵z = 4，y = 6，∵m = 176．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述句，进而找到所求的量的不等关系列出不等式，注意z、y是非负整数.43．若关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，求a的取值范围．44．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求完成下列作图．（1）作出三角形ABC绕着C点逆时针旋转90°得到的三角形A1B1C1．（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，正确作出图形．45．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元，（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克?（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%、若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元、则葡萄的售价最少应为多少?【答案】（1）该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克；（2）萄的售价最少应为30元．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意设未知数列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设该水果店购进葡萄x千克，苹果y千克，由题意列方程得：500 2086400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克（2）设葡萄的售价为m元，根据题意列不等式得：()12300200120%64002000m⨯+⨯--≥，解得：30≥m，答：葡萄的售价最少应为30元．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键根据题意列出方程组和不等式．46．随着科技的发展，智能制造逐渐成为一种可能的生产方式.重庆某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式，工厂有熟练工人和新工人共100人，熟练工平均每天能生产30个零件，新工人平均每天能生产20个零件，所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.(1)请问该工厂有熟练工，新工人各多少人？(请列二元一次方程组解题)(2)今年，某自动化技术团队为工厂提供了A、B两种不同型号的机器人，且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台，B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备采购价值840万元的机器人设备，两种机器人都至少购买一台，若840万元刚好用完，求出所有可能的购买方案.(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元，若选择传统生产方式，熟练工每月基本工资3000元，新工人每月基本工资2000元，在基本工资之上，工厂还需额外支付计件工资5元/件，传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产，A型机器人每月生产零件1.5万个，B型机器人每月能生产零件2.7万个，1台A 型机器人需要8名技术人员操控，一台B型机器人需要12名技术人员操控，技术人员每人工资1万元，实际生产过程中，一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本)，一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式，哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元？(注：每月均按30天计算)【答案】(1)该工厂有熟练工40名，新工人60名；(2)购买方案有三种，方案一：购买A型机器人3台，B型机器人5台；方案二：购买A型机器人6台，B型机器人3台；方案一：购买A型机器人9台，B型机器人1台；(3)选择智能制造生产方式获得台；(3)传统方式：每天生产零件：30×40+20×60=2400个，每月生产：2400×30=720000个=7.2万个，毛利润：7.2×10=72万元，每月的总利润：72-40×0.3-60×0.2-7.2×5=12万元；智能模式：方案一：生产零件：3×1.5+5×2.7=18万个，毛利润;18×10=180万元，每月的总利润：180-3×6-5×8-(3×8+5×12)×1=38万元；方案二：生产零件：6×1.5+3×2.7=17.1万个，毛利润;17.1×10=171万元，每月的总利润：171-6×6-3×8-(6×8+3×12)×1=27万元；方案三：生产零件：9×1.5+1×2.7=16.2万个，毛利润;16.2×10=162万元，每月的总利润：162-9×6-1×8-(9×8+1×12)×1=16万元，综上，选择智能制造生产方式获得利润最大，此时购进A 型机器人3台，B 型机器人5台，最大利润为38万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组中的方案问题，弄清题意，找准各量间的关系，认真计算是解题的关键.47．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使3BOC AOC ∠=∠，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转45︒至图2的位置，则MOC ∠=______°．（2）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在AOC ∠的内部，试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由．（3）将图1中的三角尺绕着点O 以每秒15︒的速度按逆时针方向旋转；同时，射线OC 也绕着点O 以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，当射线OC 恰好平分MON ∠时，求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值．【答案】（1）90；（2）45AOM CON ∠=∠+︒；（3）18s ．【分析】（1）先根据平角定义结合已知条件求出∵AOC 和∵BOC 的度数，再根据旋转角的定义即可得到结论；（2）根据余角定义把∵AOM 用∵AON 表示出来，再把∵CON 用∵AON 表示出来，求∵AOM 与∵CON 的差，即可得到结论；（3）先根据已知条件设OM 的旋转角度为15t ，OC 的旋转角度为5t ，再根据OM 比OC 多旋转180°，列出方程即可得到结论；【详解】（1）∵3BOC AOC ∠=∠，180BOC AOC ∠+∠=︒，∵3180AOC AOC ∠+∠=︒，∵45AOC ∠=︒，145BOC ∠=︒，由题意可知，45BOM ∠=︒，∵90COM BOC BOM ∠=∠-∠=︒．（2）当ON 在AOC ∠内部时，45AON CON ∠+∠=︒，。

人教版七年级下学期数学期末模拟卷(含答案)

人教版七下数学期末模拟卷1.要反映武汉某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图2.下列调查适合全面调查的是( )A．了解武汉市民消费水平B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．了解一批节能灯的使用寿命情况3.下列各组数中互为相反数的是( )A．−2与√(−2)2B．−2与√−83C．−2与−12D．∣−2∣与24.点P(2,−2)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.若m<n，则下列不等式中，正确的是( )A．m−4>n−4B．2m+1<2n+1C．−3m<−3n D．m5>n56.如图，能判定EB∥AC的条件是A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE7.不等式组{x+1>0,1−13x>0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．8.方程5x+2y=−9与下列方程构成的方程组的解为{x=−2,y=12的方程是( )A．x+2y=1B．3x+2y=−8C．5x+4y=−3D．3x−4y=−89.如图，若CD∥BE，∠1=60∘，则∠B=( )A．70∘B．100∘C．110∘D．120∘10.若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是( )A．x<−23B．x>23C．x>−23D．x<2311.若x2=4，则x的值为．12.√64的立方根是．13.如图所示的是参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是．14. 点 P (x −2,x +3) 在第一象限，则 x 的取值范围是．15. 直线 AB 与 CD 交于 O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF =65∘，则 ∠BOE 的度数为．16. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,5−2x >1只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是．17. 解下列方程组．(1) {3x +y =4,2x −y =1;(2) {3x +4y =16,5x −6y =33.18. 解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．(1) 3x −7>x +3；(2) {2x +6>7x −4,4x+25≥x−12.19. 如图，P 是 ∠ABC 内一点．(1) 画图：①过点 P 作 BC 的垂线，垂足为点 D ，过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 H ；②过点 P 作 BC 的平行线交 AB 于点 E ，过点 P 作 AB 的平行线交 BC 于点 F ．(2) ∠B 与 ∠EPF 的数量关系为（直接写出）．20.某校为了解该校学生对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位学生必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名学生进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．(1) 参加调查的学生一共有名，图2中乒乓球所占的百分比为；(2) 在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；(3) 若该校共有2400名同学，估计该校学生中喜欢羽毛球运动的人数为．21.如图，A(−2,1)，B(−3,−2)，平移线段AB，使点B的对应点刚好与坐标原点O重合．(1) 在图中画出平移后的对应线段；(2) 若线段AB上有点M(a,b)，用a，b表示平移后的对应点M1的坐标是；(3) 线段AB在平移过程中扫过的面积为．（直接写出）22.某商店需要购进甲、乙两种商品其160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1) 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2) 若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．23.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠MPD=β．(1) 如图1，若MP⊥CD，α=120∘，则∠BMP=；(2) 如图2，当点P在DC延长线上时，∠BMP=；(3) 如图3，当点P在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP，β，α之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，A(a,0)，D(6,4)，将线段AD平移到BC，使B(0,b)，且a，b满足∣2−a∣+√6+b=0，延长BC交x轴于点E．(1) A（，），B（，），∠DAE=∘；(2) 求点E的坐标；(3) 设点P是x轴上的一动点（不写点A，E重合），探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】A【解析】{x+1>0, 1−13x>0,解得{x>−1, x<3,即：−1<x<3，在数轴上表示不等式的解集：8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【答案】A11. 【答案】±212. 【答案】213. 【答案】1214. 【答案】x>215. 【答案】65∘或115∘16. 【答案】−3<a ≤−217. 【答案】(1) {x =1,y =1.(2) {x =6,y =−12.18. 【答案】(1) x >5．(2) −3≤x <2．19. 【答案】(1) 略．(2) ∠B =∠EPF20. 【答案】(1) 200；20%(2) 图略，排球 20 人，足球 50 人；(3) 288 人21. 【答案】(1) 略．(2) (a +3,a +2)(3) 722. 【答案】(1) 甲、乙两种商品分别购进 100 件，60 件．(2) 设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进 (160−a ) 件，15a +35(160−a )<4300,且5a +10(160−a )>1260,解得65<a <68.∵a 为整数，∴a 取 66，67，∴160−a 相应取 94，93，故有两种方案．方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件，其中获利最大的是方案一．23. 【答案】(1) 150∘(2) α+β(3) ∠BMP =180∘−α+β．设 PM 交 AD 于点 E ，过点 E 作 EF ∥PC ，∵EF∥PC，∴∠MPD=∠PEF，∠ADP=∠FEA，∵∠AEP=∠PEF+∠FEA，∴∠AEP=∠MPD+∠ADP．∵∠ADP=180∘−∠ADC=180−α，∠MPD=∠β，∴∠AEP=180∘−α+β，∵AD∥BC，∴∠BMP=∠AEP，∴∠BMP=180∘−α+β．24. 【答案】(1) 2；0；0；−6；45(2) (6,0)．(3) ①当点P在点A的右侧，延长BC交x轴于点E，若点P在点A，E之间时，∠APC+∠PCB=225∘；若点P在点E的右侧时，∠PCB−∠APC=135∘；②当点P在点A的左侧时，延长DA交PC于点F，∠PCB−∠APC=45∘．。

七年级下册数学期末测试模拟题BMM[含答案]

七年级下册数学期末测试模拟题[含答案]一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．（2a ）3＝6a 3B ．a 2·a ＝a 2C ．a 3＋a 3＝a 6D ．（a 3）2＝a 6 答案：D2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．直角三角形D ．周长相等的三角形答案：B3．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B4．如图所示，△ABC 平移后得到△DEF ，若∠BNF=100°，则∠DEF 的度数是（）A ．120°B ．100°C ．80°D ．50°答案：C5．某班共有学生 49 人. 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为 x （人），女生入数为 y （人），则下列方程组中，能正确计算出 x ，y 的是（）A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩B ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ． 492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩D ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩答案：D6．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．412m m ++ B ．222y xy x -+- C ．224914b ab a ++- D ．13292+-n n 解析：Ｃ7．若x 满足2310x x ++=，则代数式221x x +的值是（） A ．37 B ．3 C ．949 D ．7答案：D8．在ABC △中，275A B ∠=∠=，则C ∠=（）A ．30°B ．135°C ．105°D ．67°30′答案：D9．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的图形是（）答案：B10．下列分式中是最简分式的是（）A ．122+x xB ．x 24C ．112--x xD ．11--x x 答案：A11．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．50° B ．90° D ．100°答案：D12．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A. 5,12,13 B ．5,7,7 C ．5,7,12 D ． 101,102, 103答案：C13．一个正方形的边长增加了 2 cm ，面积相应增加了32 cm 2，则这个正方形的边长为（）A ． 6cmB ． 5cmC ．8cmD ．7cm答案：D14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A ．6B ．16C ．18D ．24答案：B15．在①(65)65ab a a b +÷=+；②（8x2y 22(84)(4)2x y xy xy x y -÷-=--；③ 22(1510)(5)32x yz xy xy x y -÷=-；④222(33)33x y xy x x xy y -+÷=-中，不正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个答案：C16．若2108(3)9n m m x y x y +=，则有（）A ．m= 8，n =2B ． m = 4，n =1C ．m = 2，n =8D ．m = 1，n =4 答案：B17．下列运算中，正确的是（）A =B ．2CD 答案：D二、填空题18．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD=4cm ，AE=•3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．解析：619．写出一个解为32p q =⎧⎨=⎩的二元一次方程组：．解析：不唯一，如55p q p q +=⎧⎨-=⎩ 20．若3270m n --=，则696n m --= ．解析： -2721．若m ，n 为实数，且满足2|2|(28)0m n m n +++-+=，则 mn= ．解析：-822．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ；(2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．解析： (1)125；(2)6；(3)8,623．填上适当的数，使等式成立：24x x -+ =（x- ）2解析： 4，224．求下列各式中的m 的值：(1）1216m =，则m= ； (2）3327m =，则m= ；(3）(3)1m π-=，则m= ．(4）0.000l 10m -=-，则m= ．解析： (1)-4 ；(2)1；(3)0；(4)-425．下列数对：①02x y =⎧⎨=⎩；②20x y =⎧⎨=⎩；③11x y =⎧⎨=-⎩；④52x y =⎧⎨=⎩；⑤43x y =⎧⎨=⎩．其中属于方程0x y += 的解是，属于方程2x y +=的解是，属于方程11243x y +=的解是．(填序号) 解析：③，①②，⑤26．三角形的两边长分别为2、 5，第三边长x 也是整数，则当三角形的周长取最大值时 x 的值为__________.解析：627．方程(2)(3)6x x --=的解为．解析：10x =,25x =28．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．解析：329．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为．解析：41 30．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y b x by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a b += . 解析：431．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 .解析：以AB 为对称轴作轴对称图形，再向右平移8格32．已知5x y +=-，3xy =，则22x y += .解析：1933．填空：= ；(2)2= ；= ．解析：（12）0. 3；（3；（4）34．若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中x 2项的系数为－3,则m= _．解析：-5三、解答题35．甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩ 时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得200620075()410x b a y =⎧+-⎨=⎩试求的值．解析：0．36．如图所示，画出△ABC 的角平分线BD ，AB 边上的高CE ，BC 边上的中线AF ．解析：略37．△ABC ，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2在方格纸中的位置如图所示．方格纸每格的边长为1．(1)将△ABC 向下平移格得到△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1的各边长放大倍，得到△A 2B 2C 2；(3)分别计算△A 2B 2C 2和△ABC 的面积，并说明△A 2B 2C 2的面积是△ABC 的面积的多少倍．解析：(1)7；(2)3；(3)3ABC S ∆=，27A B C S '''∆=，9倍38．解方程组：(1）37528y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）32352x y x y -=-⎧⎨-=⎩；(3) 2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩解析：(1)21x y =⎧⎨=-⎩，(2)13x y =⎧⎨=⎩，（3）6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩39．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.解析： a=-1,b=-1240．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )2解析：2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等41．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．解析：图略42．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.解析：（1）32；（2）31. 43．用科学记数法表示下列各数：(1）0.000 07 (2）－0.004 025 (3）153.7 (4）857 000 000解析：(1) 7×10-5；（2）-4.025×10-3；（3）1.537×102；（4）8.57×108．44．已知a m =2，a n =3，求下列各式的值：（1）a m+n ；（2）a 2m+3n ．解析：（1）6,（2）10845．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数.解析：设这个两位数十位上、个位上的数字分别是x、y，则11(10)(10x)9x yy x y+=⎧⎨+-+=⎩，解这个方程组得56xy=⎧⎨=⎩，经检验，符合题意，答：这个两位数是 5646．如图，,BC=CD，AB=ED，AF=FE，画出所给图形绕点 0逆时针旋转 90°后的图形.解析：如图：47．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.解析：列树状图如下：两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过 40 元的有 3种情况.故所求概率为 P=3193= 48．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，因此8，16，24这三个数都是奇特数． (1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？(2）设两个连续奇数的2n －1和2n ＋1（其中n 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？(3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？解析：（1）,327922=-200850150322=-．(2）是，∵n n n 8)12()12(22=--+，∴这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．(3）不是．设两个连续偶数为m 2和22-m ，则48)22()2(22-=--m m m 不是8的倍数，所以两个连续偶数的平方差（取正数）不是奇特数．49．解下列方程组：(1）3294100s t s t -=⎧⎨++=⎩(2）322522435x y x y x y ++++==； (3）236y x x y =+⎧⎨+=⎩.解析：(1）16s t =-⎧⎨=-⎩ ；(2)1413113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）13x y =⎧⎨=⎩50．数学课上老师出了二道题：计算5433[8()4()()]2()a b a b a b a b +-++--÷+.爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程：5433[8()4()()]2()a b a b a b a b +-++--÷+5433[8()4()()]8()a b a b a b a b =+-+++÷+211()()28a b a b =+-++ 小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来. 老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗？请指出来.解析：第一处应是(33()()a b a b --=-+，第二处错在332()8()a b a b +≠+。

人教版七年级数学下册期末统考试题及参考答案(WL县2023)

人教版七年级数学下册期末统考试题及参考答案(WL 县2023学业水平监测)一、选择题:本大题共12个小题;每小题3分,满分36分.1.在−32,−√4,0.23,π3中,无理数为（）A.−32B.−√4C.0.23D.π32.已知a>b,下列变形一定正确的是（）A.5a<5bB.2-a>2-bC.1+2a>1+2bD.ac2>bc23.下列说法中,错误的是（）A.4的算术平方根是2B.8的立方根是±2C.√81的平方根是±3D.立方根等于-1的实数是-14.某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况,抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计,下列叙述正确的是（）A.以上调查属于全面调查B.100名学生是总体的一个样本C.520是样本容量D.每名学生的睡眠时间是一个个体5.已知点P 位于y 轴左侧,距y 轴3个单位长度,位于x 轴上方,距离x 轴4个单位长度,则点P 坐标是（）A.(-3,4)B.(3,4)C.(-4,3)D.(4,3)6.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,若∠1=25º,则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.60°7.如图,小明想到A 站乘公交车,发现他与公交车的距离为720m,假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会过这辆公交车,则小明到A 站之间的距离最大为（）A.100mB.120mC.180mD.144m8.小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏.游戏规则:站在5米开外朝飞盘扔飞镖,若小华投中1次得5分,爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次,经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分.设小华投中的次数为x,爸爸投中的次数为y,根据题意列出的方程组正确的是（）A.{x +y =203x +4=5yB.{x +y =203x =5y +4C.{x +y =205x =3y +4 C.{x +y =205x +4＝3y9.将一副三角板按如图所示方式放置.结论I:若∠1=45°,则有BC ∥AE;结论Ⅱ:若∠1=30°,则有DE ∥AB;下列判断正确的是（）A.I 和Ⅱ都对B.1和Ⅱ都不对C.I 不对Ⅱ对D.I 对Ⅱ不对10.若不等式组 x<1 x>m-1 恰有两个整数解,则m 的取值范围是（）A.-1≤m<0B.-1<m ≤0C.-1≤m ≤0D.-1<m<011.关于实数a,b,定义一种关于“※”的运算:a ※b=2a+b 3,例如:2※l=2×2+13=413.依据运算定义,若a ※3b=a+1,且12(a+1)※(b-1)=0,则2a+b 的值为（）A.1B.1C.−12D.1212.如图,将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD 内,已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b,若未被覆盖的两个长方形周长相等,则（）A.a ＝52bB.a ＝3bC.a ＝72bD.a ＝4b二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.如下图所示,每个小正方形的边长为1,先把中间的正方形剪下来,再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到4个直角三角形,将剪下的小正方形和4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形,大正方形的边长是_______.14.甲、乙、丙三种商品,若购买甲3件、乙2件、丙1件,共需325元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需295元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_______元.15.如图,直角△ABC,沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=3,若阴影部分的面积是42.5,则平移距离为_______.(15题) (16题)16.如图,AB ∥CD,E 为AB 上一点,且EF ⊥CD 垂足为F,∠CED=90°,CE 平分∠AEG 且∠CGE=α,则下列结论:①∠AEC=90°-12α②DE 平分∠GEB ③∠CEF=∠GED ④∠FED+∠BEC=180°;其中正确的有_______.(请填写序号)三、解答题:本大题共6小题:共68分.17.计算(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)解方程组{5x+y＝11 2x−y＝1(2)计算：−12023+｜√3−2｜−√−273+√（−3）2(3)解不等式组:{3x−2≤x+622(x+1)<5x+11并把它的解集在数轴上表示.18.(本题满分9分)如图,在平面直坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分別是A(-2,0),B(0,3),C(3,0).(1)请在图中画出这个平面直角坐标系;(2)点A经过平移后的对应点为D(3,-3),将△ABC作同样的平移得到△DEF,使点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,请写出点E,点F的坐标并在图中画出平移后的△DEF.(3)在(2)的条件下,点M在直线CD上,若DM=2CM,直接写出点M的坐标.19.(本题满分10分)已知:如图,∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2.求证:∠A=∠C20.(本题满分10分)某校开展课后服务,同学们积极参加各种社团活动.小明在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的社团项目”进行了一次抽样调查,下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图(A—象棋社团,B—国画社团,C—气排球社团,D—创意动漫社团,E—其它社团).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)小明共抽取了_____名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“象棋社团”部分对应的圆心角的度数是_____;(4)若全校共有1500名学生,请你估算该校“其它社团”部分的学生人数.21.(本题满分12分)某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B 种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元,有哪几种进货方案?(3)通过计算说明:在(2)问的前提下应该怎样进货,才能使总获利最大?22.(本燃满分12分)【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线,以便利用平行线的性质来解决问题. 例如:如图1,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P在直线AB、CD之间,设∠AEP=∠a,∠CFP=∠β,求证:∠P=∠α+∠B.证明:如图2,过点P 作PQ ∥AB∴∠EPQ=∠AEP=∠α∵PQ ∥AB AB ∥CD∴PQ ∥CD∴∠FPQ=∠CFP=∠β∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β即∠P=∠a+∠B可以运用以上结论解答下列问题【类比应用】(1)如图3,已知AB ∥CD,∠D=40°,∠GAB=60°,求∠P 的度数;(2)如图4,已知AB ∥CD,点E 在直线CD 上,点P 在直线AB 上方,连接PA 、PE.设∠A=∠α、∠CEP=∠β,则∠α、∠β、∠P 之间有何数量关系?诸说明理由.【拓展应用】（3）如图5,已知AB ∥CD,点E 在直线CD 上,点P 在直线AB 上方,连接PA 、PE,∠PED 的角平分线与∠PAB 的角平分线所在直线交于点Q,求,∠P+∠Q 的度数.参考答案一、选择题DCBDA CBDDA CC二、填空题13.√514.15515. 516.①②③④三、解答题17.计算（1）127177x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）7-√3（3）32x -<≤18（本题满分9分）（1）建立如图1所示坐标系.（2）E （5，0）,F （8，-3）；如图1,△DEF 为所作.（3）设M （3，t ）△DM =2CM△|t +3|=2|t | 即t +3=2t 或t +3=-2t△t =3或t =-1△M 点的坐标为（3，3）或（3，-1）19.（本题满分10分）证明：△BE ,DF 分别平分ABC ∠,ADC ∠△112ABC ∠=∠,132ADC ∠=∠ △ABC ADC ∠=∠（已知）△1122ABC ADC ∠=∠ △13∠=∠△12∠=∠△23∠∠=△AB CD△180A ADC ∠+∠=︒，180C ABC ∠+∠=︒△A C ∠=∠20.（本题满分10分）（1）根据题意得：调查的人数为3015%200÷=（名）（2）创意动漫社团学生数：20020%40⨯=（名）国画社团学生数：20010%20⨯=（名）象棋社团学生数：2002030405060----=（名）补全的图如下：60AB CD=︒40+∠APQ DPQAB CD CEPβ=∠-∠QPE APQβ-︒180。

2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题(C) 解析卷

2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题C 卷一、选择题1．64的平方根是（）A ．8B ．C ．D ．4【答案】C【分析】直接利用平方根的定义求解即可．【详解】解：64的平方根是：，故选：C ．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．(5，2)B ．(－6，3)C ．(－4，－6)D ．(3，－4)【答案】C【解析】根据题意，小手盖住的点在第三象限，结合第三象限点的坐标特点，分析选项可得答案．解答：解：根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C 符合．故选C ．点评：本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．下列说法正确的个数有（）①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③-π是负分数；④一定是正数；8-8±8=±aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据实数的分类，可得答案．【详解】解：①负分数一定是负有理数，故①正确；②自然数一定是非负数，故②错误；③-π是负无理数，故③错误④a 可能是正数、零、负数，故④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了实数的分类，利用实数的分类是解题关键，注意a 可能是正数、零、负数4．如果，下列各式中不正确的是 A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B 、D 进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C 进行判断．【详解】、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论错误；、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论正确．故选．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．a b >()33a b ->-22a b ->-22a b >22a b-<-A a b >33a b ->-A B a b >1122a b -<-B C a b >22a b >C D a b >22a b -<-D B5．下列各式中是二元一次方程的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义来判断即可.【详解】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，A 项只有一个未知数不符合，B 项只有一个未知数不符合，C 项有三个未知数不符合，D 项有两个未知数满足，且未知数的项的次数也为一次，所以选D【点睛】主要考查学生对于二元一次方程定义的掌握程度.6．已知点P （4，a+1）与点Q （-5，7-a ）的连线平行于x 轴，则a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据平行于x 轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a ，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ ∥x 轴，∴点P 和点Q 的纵坐标相同，即a+1=7-a ，∴a=3．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x 轴的直线上点的坐标特征．7．为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100 名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A ．2000名运动员是总体B ．每个运动员是个体240x -=3x +0x y z ++=2x y=C ．100名运动员是抽取的一个样本D ．抽取的100名运动员的年龄是样本【答案】D【解析】试题分析：2000名运动员的年龄是总体；每个运动员的年龄是个体；100名运动员的年龄是抽取的样本.考点：总体、个体、样本的定义8．下列说法错误的是（）A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．过任意一点P ，都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【分析】A ．根据对顶角的性质判定即可；B ．根据线段的性质判定即可；C ．根据补角的性质判定即可；D ．根据平行公理判定即可．【详解】A ．对顶角相等，故选项正确；B ．两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C ．等角的补角相等，故选项正确；D ．过直线外一点P ，能画一条直线与已知直线平行，故选项错误．故选D ．【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题．9．如图，直线a ､b 被直线c ，d 所截，下列条件能判定的是（）A ．B ．C ．D．//a b 14180∠+∠=︒25∠=∠36180∠+∠=︒16180∠+∠=︒【详解】∵，，，∴，则根据同位角相等，两直线平行，得．故选C10．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A ．每100克内含钙150毫克B ．每100克内含钙高于150毫克C ．每100克内含钙不低于150毫克D ．每100克内含钙不超过150毫克【答案】C【解析】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故选：C ．11．已知关于x ，y 的方程组的解为，则a ，b 的值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】把代入方程组得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．12．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的13180∠+∠=︒56180∠+∠=︒36180∠+∠=︒35∠=∠//a b 03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩12a b =⎧⎨=⎩21a b =⎧⎨=⎩12a b =-⎧⎨=-⎩21a b =⎧⎨=-⎩21x y =⎧⎨=-⎩03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩=1=2a b ⎧⎨⎩A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．10【答案】D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．二、填空题13．在、0、这组数中，最小的数是________．【答案】【详解】略14．若，则用表示的式子为____________________．【答案】【解析】解：2y =3x -5，解得：y =．故答案为．15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=80°，则∠BOD=_____．【答案】40°【解析】试题分析：根据角平分线的定义求出∠AOC ，再根据对顶角相等解答．122-325x y -=x y y =352x -352x -352x -解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC=80°，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．16．将个数据分成组列出频数分布表，其中第一组的频数为第二组与第五组的频数之和为第三组的频率为则第四组的频率为_______________________．【答案】0.24【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣8﹣20﹣10=12，则第四组的频率为：=0.24，故答案为：0.24．【点睛】本题考查了频率的公式，掌握知识点是解题关键．17．若点P （1﹣m ，m ）在第一象限，则（m ﹣1）x ＞1﹣m 的解集为_____．【答案】x ＜﹣1【解析】【分析】第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，得到1−m ＞0，则m−1＜0，解这个不等式就是不等式左右两边同时除以m−1，不等号的方向改变．【详解】解：∵点P （1﹣m ，m ）在第一象限，∴1﹣m ＞0，即m ﹣1＜0；不等式（m ﹣1）x ＞1﹣m ，不等式两边同时除以m ﹣1，得：x ＜﹣1，5058,20,0.2,1250故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第一象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是_____．【答案】【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n 列有n 个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、解答题19()64,3(1)2n n +|2|-【答案】【分析】先算根号，再去绝对值符号，去括号，最后从左至右计算即可.【详解】【点睛】本题考查的是根式的运算和绝对值化简，能够按照运算顺序准确的计算是解题的关键.20．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）338（户）【解析】试题分析：（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形；|2|-=2(22+---+=（4）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．解：（1）根据题意可得：40×45%=18，40﹣（2+6+18+9+2）=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，填表如下：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5% 1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合计40100%（2）根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）绘制相应的频数分布折线图如下：（4）根据图表可知：大于1000而不足1600的占（45%+22.5%+7.5%）=75%，450×0.75=337.5≈338（户），答：该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有338户．21．（1）求不等式的正整数解；（2）．【答案】（1）1、2；（2）−2≤x ＜0【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）3x ＋1−2x ＜4，3x−2x ＜4−1，x ＜3，3122x x +-<()31231023x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩3122x x +-<则不等式的正整数解为1、2；（2）解不等式3（x ＋1）＜2x ＋3，得：x ＜0，解不等式≥0，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x ＜0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．已知：如图，∠1=∠B ，∠2+∠3=180°，∠DEF ：∠EFH=5：4，求∠DEF 的度数．【答案】100°．【分析】延长CB 、FH 交于M 点．首先证明FM ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图所示，延长CB 、FH 交于M 点．∵∠1=∠ABC ，∴FG ∥BC ，∴∠2=∠M ，()31231023x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩1023x x --≥又∵∠2+∠3=180°，∴∠M +∠3=180°，∴FM ∥DE ，∴∠DEF +∠EFH =180°，∵∠DEF ：∠EFH =5：4，∴∠DEF =×180°=100°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．某商店欲购进 A 、B 两种商品，若购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件需 300 元；购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件需 440 元.（1）求 A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售 1 件 A 种商品可获利 8 元，每销售 1 件 B 种商品可获利 6 元，该商店准备购进 A 、B 两种商品共 50 件，且这两种商品全部售出后总获利超过 344 元，则至少购进多少件 A 商品？【答案】（1）A 种商品进价为40元，B 种商品进价为25元；（2）至少购进23件A 商品.【分析】（1）设A 种商品进价为x 元，B 种商品进价为y 元．由购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元和购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元建立二元一次方程组，求解即可；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50−a ）件．根据获得的总利润超过344元，建立不等式求解即可.【详解】解：（1）设A 种商品进价为x 元，B 种商品进价为y 元．由题意，得，解得：，答：A 种商品进价为40元，B 种商品进价为25元；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50−a ）件．由题意，得：8a ＋6（50−a ）＞344，解得：a ＞22，∵a 为整数，∴a 的最小值为23，即至少购进23件A 商品，595430068440x y x y +=⎧⎨+=⎩4025x y =⎧⎨=⎩答：至少购进A 种商品23件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，在解答过程中寻找合适的等量关系和不等关系是解答本题的关键．24．已知关于x 、y 的方程组的解满足，求k 的取值范围.【答案】k>1【解析】分析：先解方程组求得方程组的解，然后由给出的x ＞0，y ＞0，列出不等式组，再解不等式组即可．详解：解方程组可得，∵方程组的解满足，∴，解得：k ＞1．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，求得方程组的解是解题的关键．25．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A ，给出如下定义：若存在点 B （不与点 A 重合，且直线 AB 不与坐标轴平行或重合），过点 A 作直线 m ∥x 轴，过点 B 作直线 n ∥y 轴，直线 m ，n 相交于点 C ．当线段 AC ，BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积．例如：如图，点 A （2，1），点 B （5，4），因为 AC= BC=3，所以 B 为点 A 的等距点，此时点 A 的等距面积为．(1)点 A 的坐标是（0，1），在点 B 1（2，3），B 2 (-1， -1) ， B 3 (-3， -2) 中，点A 的等距点为．(2)点 A 的坐标是 (-3，1) ，点 A 的等距点 B 在第三象限，①若点 B 的坐标是 (-5， -1) ，求此时点 A 的等距面积；②若点 A 的等距面积不小于 2，请直接写出点 B 的横坐标 t 的取值范围．313x y k x y k -=+⎧⎨+=+⎩00x y >⎧⎨<⎩221x k y k +⎧⎨-⎩＝＝00x y ⎧⎨⎩＞＜22010k k +⎧⎨-⎩＞＜92【答案】（1）B1，B3；（2）①2；②t≤-5或-1≤t＜0【分析】（1）根据等距点的定义可作判断；（2）①计算等腰直角△ACB的面积即可；②根据题意画出全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1，发现点B可以在射线BF上或线段B1M上，可得t的取值．【详解】解：（1）如图1，过A作x轴的平行线m，过B1作y轴的平行线n，交于C1，∵点A的坐标是(0，1)，在点B1(2，3)，∴AC1=B1C1=2，即B1是点A的等距点，同理：AC3=B3C3=3，B3是点A的等距点，AC2≠B2C2，B2不是点A的等距点，故答案为B1，B3；（2）①如图2，根据题意，可知AC⊥BC．∵A(-3，1)，B(-5，-1)，∴AC=BC=2．∴三角形ABC的面积为：AC•BC==2．∴点A 的等距面积为2．②∵三角形ABC 的面积为：AC•BC≥2，∴AC=BC≥2，如图3，根据①作全等的等腰直角三角形ABC 和AB 1C 1，发现点B 可以在射线BF 上或线段B 1M 上，∵A(-3，1)，∴B(-5，-1)，B 1(-1，-1)，∴点B 的横坐标t 的取值范围是t≤-5或-1≤t ＜0．【点睛】本题考查了新定义运算，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，理解并运用等距点和等距面积是关键，注意利用数形结合的思想解决问题．121222⨯⨯12。

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数学七年级下册数学期末模拟试题及答案解答一、选择题1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm 2．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒 3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +4．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 5．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 6．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（） A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=10 7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．12B ．15C ．12或15D ．18 8．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A．1个B．2个C．3 个D．4个9．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°10．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④二、填空题11．已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.12．如图，点B在线段AC上（BC>AB），在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME 的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；则S2020﹣S2019=_____．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．14．实数x，y满足方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y＝_____．15．若x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝_____．16．若（x﹣2）x＝1，则x＝___．17．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．18．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______19．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．20．已知x 2a ＋y b ﹣1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____．三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点．（1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值． 23．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，ADBE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．26．计算：（1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-27．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+-（3）2616a a -- 28．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．2．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.3．D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．4．A解析：A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12α， ∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A ．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．5．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8. 6．A解析：A【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．8．A解析：A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．10．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．二、填空题11．【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∵不等式3x - m+1>解析：4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3，解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.12．【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出，，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作解析：40392【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n =，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ，∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，故答案为：40392．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 13．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 14．5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：，①②得：，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法解析：5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3315x y +=，则5x y +=，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．10【分析】已知是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解∴2a -3b=5∴4a -6b解析：10已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将x ay b=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．16．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴D解析：20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．19．【分析】首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∵两方程同解，那么将代入方程，得，移项，得，系数化为1，得．故解析：12【分析】首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．【详解】解：23x x =-，移项，得23x x -=-，合并同类项，得3x -=-，系数化为1，得=3x ，∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，得12211m -=，移项，得21m -=-，系数化为1，得12m =．故12m =．【点睛】本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．20．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x 、y 的指数均为1，这样就可以分别求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x 、y 的二元一次方程，所以x 、y 的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x 、y 的指数均为1，这样就可以分别求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x +y =3是关于x 、y 的二元一次方程，所以x 、y 的指数均为1∴2a ＝1，b-1＝1，解得a ＝12，b ＝2，则ab ＝122⨯＝1，故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．三、解答题21．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．22．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．24．（1）每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨；（2）大货车至少需要3辆．【分析】（1）设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据“3辆大货车运货量+2辆小货车运货量=21吨，5辆大货车运货量+4辆小货车运货量=37吨”即可列出方程组，解方程组即可求出x 、y 的值，进而可得结果；（2）设大货车需要m 辆，根据题意可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的范围，进一步即可求出m 的最小整数值．【详解】解：（1）设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意，得32215437x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：53x y =⎧⎨=⎩，答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨．（2）设大货车需要m 辆，则小货车需要（10－m ）辆，依题意，得()531035m m +-≥，解得：52m ≥，因为m 为整数，所以m 最少是3，即大货车至少需要3辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．25．【探究1】∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC ＝12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12（∠A +∠ABC ），在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ），＝180°﹣12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ），＝180°﹣12（180°+∠A ），＝90°﹣12∠A ；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒，即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．26．（1）5；（2）6a【分析】（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可；（2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++-105=-5=（2）()3242(3)2a a a -⋅+-()24698a a a =⋅+-6698a a =-6a =【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．27．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．28．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ﹤4，∴不等式组的解集为1≤x ﹤4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．。

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