数学建模武广高铁
数学建模武广高铁
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：三峡大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011 年5 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：中国修建高铁的利弊摘要本文是一个对中国修建高铁的利弊定量评估问题，首先我们收集了与武广（武汉与广东，以下同）高铁的有关数据，如武广高铁修建以来的客流量，武广之间各种交通方式（本文只列举飞机、汽车、普速列车）从０７年开始的的客流量等，并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从在武广之间个人选择最佳的出行方式的角度研究，从而对比四种运输工具的利弊和从武广高铁开通以来对广东、湖南湖北的旅游生产总值的影响的角度，从而得出武广高铁给中国经济效益所带的影响进行了研究。
最后通过对武广高铁两方面的研究从而反映出中国修建高铁的利弊问题。
第一步：我们从在武广之间个人选择最佳的出行方式的角度研究武广高铁的利弊问题。
从武汉到广州，我们从票价，时间，舒适度，环保四个方面对人们选择交通工具（飞机，高铁，普铁，汽车）的影响进行层次分析法(Analytic第二步：我们从武广高铁开通以来对广东、湖南湖北的旅游生产总值的影响的角度来研究武广高铁带来的经济效益。
根据武广之间各种交通方式从０７年开始的的客流量和广东、湖南湖北的旅游生产总值数据，运用多项式差值拟合得出高铁对其他运输工具客流量的冲击；结果如下表：没修建高铁的客流量（万人）修建高铁的客流量（万人）普列飞机汽车普列飞机汽车2010年3450 1959 71.9 2200 1250 33.6 2011年4700 2409 83 2331 1357 35.38然后通过分析客流量和旅游生产总值之间的关系分析出武广高铁给中国带来的经济效益。
数学建模城市轨道交通列车时刻表优化问题
数学建模城市轨道交通列车时刻表优化问题数学建模城市轨道交通列车时刻表优化问题问题描述该问题探讨的是如何优化城市轨道交通列车的时刻表安排，以提高运输效率和乘客满意度。
相关问题1.列车间隔时间问题：如何确定列车之间的最佳间隔时间，以保证乘客能够顺利上下车，同时减少列车之间的空闲时间？2.路线选择问题：在多条轨道交通线路之间，如何选择最优的线路和站点设置，以最大程度地满足乘客的出行需求？3.列车调度问题：如何合理安排列车的开行时间和顺序，使得列车能够尽可能平均地分布在高峰和非高峰时段，从而避免交通拥堵和拥挤？4.车辆容量配比问题：如何根据不同线路的客流量和乘客出行的时间分布，合理安排不同车辆的座位和站立人数，以提高列车运输效率和乘客的舒适度？5.列车时刻表调整问题：如何根据实际运输情况和乘客反馈，对列车时刻表进行动态调整，以提高运输效率和满足乘客的出行需求？6.乘客流量预测问题：如何准确预测不同线路和站点的乘客流量，以便合理安排列车的运行计划和车辆配比？7.乘客换乘优化问题：在多条轨道交通线路的交叉站点上，如何设计合理的换乘方案，以减少乘客在换乘过程中的时间和体力消耗？8.车站人流控制问题：如何通过优化车站出入口、候车室和过道的布局，以及合理指导乘客的行为，减少车站的拥挤程度和乘客的等待时间？解决方法1.列车间隔时间问题可以采用数学模型来计算最佳的列车间隔时间，考虑乘客上下车的时间和需求，以及列车运行的速度和停车时间。
2.路线选择问题可以通过分析乘客的出行数据和交通网络结构，使用图论算法和最优化方法来确定最优的线路和站点设置方案。
3.列车调度问题可以采用动态规划算法和模拟仿真技术，根据列车的运行速度、乘客流量和出行需求等因素，优化列车的开行时间和顺序。
4.车辆容量配比问题可以通过乘客流量预测和列车座位的布局设计，确定不同线路和不同时段的车辆配比方案，以满足乘客的乘坐需求。
5.列车时刻表调整问题可以采用数据分析和机器学习方法，根据实际运输情况和乘客反馈，调整列车时刻表，以提高运输效率和乘客满意度。
毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)
毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)毕业论文题目：高铁票价的数学模型所在系：专业：学号：作者姓名：指导教师：年月日高铁票价的数学模型数学与计算科学系数学与应用数学专业作者：学号：指导老师：摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。
最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。
关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价1 引言1.1 国内外研究现状高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。
引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。
刘重庆[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。
谢晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。
杨洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。
叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。
刘晓佳，李友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。
高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。
周龙[]4、常利，李丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。
同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。
S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。
武广高铁客流变化分析与预测
ｕｓｉｎｇ ＲＰ ｓｕｒｖｅｙ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ．Ａｆｔｅｒ ｔｈａｔ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｓｐａｔｉａｌ
ａｎｄ ｔｅｍｐｏｒａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆｔｈｅ ｔｈｅ ｐａｓｓｅｒｇｅｒ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｔｈｅ
ｃｈａｎｇｅ ｒｕｌｅ ｏｆ ｄａｉｌｙ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｈｏｌｉｄａｙｓ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｆｌｏｗ ｏｆ ｔｈｅ
ｆｏｃｕｓｅｄ ｍａｉｎｌｙ ｏｎ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｓａｔｉｏｎ ｏｒ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｆｌｏｗ ｆｏｒｅｃａｓｔｔｉｎｇ
Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｆｌｏｗ ａｍｏｎｇ ａｌｌ ｓａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｃｅｒｔａｉｎ ａｒｅａｓ
ｗｅｒｅ ｌｅｓｓ ｉｎｖｏｖｌｅｄ，ｂｕｔ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｎｅｅｄ
作者签名：—ｉ垦—堑导师签名ｊｉＩｊ蔓壹日期：业年—呈月三生日
摘要
高速铁路客流分析与预测是高速铁路运输组织工作的重要内容， 是指导铁路运营部门科学制定旅客逛输计划，合理设计客运产品的主 要依据，也是提高高速铁路客运市场竞争力的重要保障。但在客运量 预测方面，既有研究主要侧重单一站点或客运总量方面的预测分析， 较少涉及一定区域内所有站点之间的客流状态，而运营组织需要掌握 一定区域上所有站点之间的客流状态。
作者签名：瑟壶
日期：塑！羔年—！月—趋日
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高铁列车轨道动力学建模与分析
高铁列车轨道动力学建模与分析高铁列车作为一种高速铁路运输工具，其行驶的轨道动力学建模与分析对于确保高速列车的安全性、舒适性和稳定性至关重要。
本文将就高铁列车轨道动力学建模与分析的相关内容进行探讨。
一、高铁列车轨道动力学建模1. 动力学模型概述高铁列车的轨道动力学模型是对列车运行过程中各种力学和动力学因素的定量描述。
它基于牛顿力学原理，考虑列车的质量、速度、加速度等因素，以建立系统方程来描述列车在轨道上运行的动力学行为。
2. 考虑的因素在高铁列车轨道动力学模型中，需要考虑的主要因素包括列车质量、空气阻力、轮轨摩擦力、轨道几何特征等。
其中，列车质量是决定列车运行性能的主要因素，空气阻力和轮轨摩擦力直接影响列车的运行速度和能源消耗，轨道几何特征对列车的稳定性和舒适性有着重要影响。
3. 动力学方程的建立基于以上因素，可以建立高铁列车轨道动力学的基本方程，如下所示：F = ma其中，F代表合外力，m代表列车质量，a代表列车加速度。
在整个运行过程中，可以通过对列车加速度的积分求得速度和位移，进一步分析列车的运动特征。
二、高铁列车轨道动力学分析1. 动力学性能分析利用轨道动力学模型可以对高铁列车的动力学性能进行分析。
通过对列车的加速度、速度和位移等数据的分析，可以评估列车的运行性能，包括加速度水平、最大速度和运行时间等指标。
同时，还可以分析列车的能耗情况，为列车的能源管理提供参考。
2. 稳定性分析稳定性是高铁列车运行中需要重点关注的一个方面。
利用动力学模型，可以分析列车在不同速度下的稳定性，并评估其受外界干扰时的动力学响应。
这有助于提前发现并纠正列车可能存在的稳定性问题，确保列车的安全行驶。
3. 舒适性分析高铁列车在运行过程中的舒适性是乘客关注的重点。
通过动力学模型，可以分析列车在不同速度、运行状态和轨道条件下的加速度、振动等舒适性指标，并对列车的悬挂系统、轴轮组设计等进行优化，提高列车的乘坐舒适性。
三、高铁列车轨道动力学建模与分析的应用1. 仿真与优化利用高铁列车轨道动力学模型，可以进行列车运行的仿真与优化。
基于数学建模的铁路调度优化研究
基于数学建模的铁路调度优化研究铁路调度作为一个复杂、支撑国民经济和社会发展的重要系统，其运行状态对于整个社会的稳定性和经济效益具有重要的影响。
在铁路调度中，为保证运输效率同时降低成本，一直以来都是一个重要的研究方向。
而基于数学建模的铁路调度优化研究，正逐渐成为调度优化的重要方法。
一、数学建模在铁路调度中的应用铁路调度作为一个复杂的系统，在日常的运转过程中会面临各种各样的实际问题，如车路协调、车站作业流程、列车编组等。
为了解决这些问题，需要对这些问题进行数学建模，并对模型进行求解。
这就是数学建模在铁路调度中的应用。
以车站作业流程为例，数学建模的过程如下：首先需要确定具体的研究问题，如仓位利用率、机电设备利用率、货品质量安全等。
然后需要收集所需的数据，并进行数据处理。
通过对数据的分析，可以确定模型的结构、影响因素、目标函数等。
最后，用计算机程序对模型进行求解，并得到模型的优化解。
基于数学建模的铁路调度优化研究，可以通过对系统的建模和优化求解，得到一种最优的解决方案，从而提高调度效率、降低运输成本，实现调度运营的最大化。
二、铁路调度优化中的常用数学方法在数学建模的过程中，需要运用一些常用的数学方法，如线性规划、整数规划、动态规划、贪心算法等方法。
这些方法可以为铁路调度的优化提供基础理论和数据支撑。
（一）线性规划线性规划是一种优化方法，它可以帮助我们在满足约束条件的前提下，最大/最小化某个标准。
在铁路调度中，线性规划可以用于列车编组、列车调度等问题的求解。
比如，一个长途货运列车要从A站到B站，中途经过C站和D站。
不同的编组方式可以影响列车运输效率。
为了让列车在最短时间内到达B站，需要对其编组进行优化。
可以将编组问题抽象成线性规划的问题，确定优化目标和约束条件，通过求解得到列车的最优编组方案。
（二）整数规划整数规划是一种线性规划的扩展，它提出的问题特别适用于那些要求决策变量只能为整数的问题。
在铁路调度中，整数规划可以用于站场布局、火车优化停靠等问题的求解。
数学建模铁路平板车问题最优化论文
铁路平板车问题最优化论文摘要：为了使平板车装载包装箱所浪费空间达到最小，也就是货物占据空间达到最大，关键字：整数规划，整体最优化,问题重现：有7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（ω，以kg 计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t。
由于当地货运的限制，对c5 ,c6,c7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱上平板车而使浪费的空间最小。
1.问题分析：题中所有包装箱总重为89吨，总厚度达到2749.5cm，而两辆平板车只能承载40吨*2＝80吨，长度为2040cm。
因此所有的包装箱不能全部装在车上。
那么，要在两辆车上装入多少个各种规格的箱子才合适？这需要有一个评价的标准。
这标准就是遵守题中说明的厚度方面的约束条件，并且在这些条件下，能尽可能多装，确定最终的装载方案使得空间利用最大化。
由题意可知，只考虑像面包片重叠那样的装法，把问题简化，为两辆车上装箱总厚度之和尽可能大。
2.模型假设：1) 各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；2) 在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；3) 装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；4) 各个货物之间排列时靠在一起，忽略其中的间隙及因搬动等带来的一些空隙；5）铁路平板车只能放置一列包装箱。
3、符号说明：i C .........第1--7种规格的包装物 ti C ........第i C 种规格的包装物的厚度wi C .........第i C 种规格的包装物的重量i x ........在第一辆车上装载i C 种包装箱的个数i y .........在第二辆车上装载i C 种包装物的个数模型分析与建立模型一：整体最优化模型分析：通过运筹学的相关知识可以知道，单个个体都取到最优解，总和起来不一定就能使得总体达到最优结果，模型一即以整体最优为目标建立的。
数模B题及资料
2011三峡大学数学建模竞赛试题B题：中国修建高铁的利弊中国这几年高铁发展很快，武汉至广州的高铁已经在2009年12月26日开通，武汉到广州的旅行时间将由原来的约10小时缩短到3小时。
然而一些百姓担心，武广线原有的普速列车是否停掉？汽车运输和飞机运输等是否受到影响？百姓会不会“被高速”——被迫承受高铁的高票价？宜昌至武汉的高铁预计2012年建成通车。
请你收集某一段高铁（如武汉至广州，宜昌至武汉等）的数据，建立数学模型，定量评估中国修建高铁的利弊。
广州到武汉搭乘各交通工具票价用时对比武广客专票价：广州到武汉一等车票价为780元，二等车票价为490元。
用时：从广州市区到武广客专广州北站约40分钟到1小时，跟日常乘坐普通火车一样，在火车发车前约30分钟到站。
广州北到武汉全程用时约3小时，从武汉站到武昌市区去约40分钟，全程用时约5小时10分钟。
普通火车票价：广州到武昌火车票价分别为硬座140元、硬卧（中）248元、软卧（下）357元到445元。
用时：全程用时10小时到14小时，在武昌火车站有前往武汉各地的公交车线路。
飞机票价：广州到武汉的飞机票全票价格一般为930元，在非旺季时，提前一天订票也有3到7折的飞机票订购，价格在280元到650元左右。
用时：按照一般情况，旅客均需提前约两小时前往机场。
目前广州和武汉间的飞机行程约1小时30分，武汉天河机场离汉口市中心约20到30分钟路程，离武昌市中心约40分钟到1小时路程。
广州旅客到达武昌市中心约需4小时10分。
公路客运票价：广州至长沙票价170元（卧铺）。
用时：约需8~9小时。
票价：广州至武汉票价300~320元（卧铺）。
用时：全程用时12小时左右。
票价：广州至衡阳票价90元（空调坐席）。
用时：约需6小时。
高铁车辆动力学建模及分析
高铁车辆动力学建模及分析随着高速铁路的发展和普及，越来越多的人选择乘坐高铁出行。
高铁的快速运行离不开车辆的高效设计和动力学分析。
本文将探讨高铁车辆动力学建模及分析方法。
一、建模1.几何模型车辆的几何模型包括车辆的长度、宽度、高度、重心高度等。
对于高速列车，车辆的几何模型与行驶的速度密切相关。
因此，车辆几何模型的建立需要考虑不同运行速度下车辆的变形情况。
2.运动学模型车辆的运动学模型用于描述车辆的运动状态和姿态。
运动学模型的建立需要考虑不同的运动模式，包括转弯、加速、减速等。
运动学模型需要考虑车辆的模型参数和运动参数，如车辆的质心、转向角、角速度等。
3. 动力学模型车辆的动力学模型用于描述车辆的运动规律和垂直力分布。
动力学模型需要考虑车辆的模型参数和动力学参数，如车辆的质量、底盘刚度、车轮轮对阻尼等。
二、分析1. 静态分析静态分析用于分析车辆的静态平衡和载荷分布。
静态分析需要考虑车辆的重心位置、车轮间距、车轮轴重等因素。
通过静态分析，可以确定合理的载重和装载方案，保证车辆的稳定性和安全性。
2. 动态分析动态分析用于分析车辆的运动状态和姿态。
动态分析需要考虑车辆运动学和动力学因素，如车辆的加速度、刹车力、转向能力等。
通过动态分析，可以确定车辆的运行速度和行驶路线，保证车辆的安全性和舒适性。
3. 疲劳分析疲劳分析用于分析车辆的疲劳寿命和维修周期。
疲劳分析需要考虑车辆的设计寿命、载荷分布、材料强度等因素。
通过疲劳分析，可以确定车辆的维修周期和更换周期，保证车辆的可靠性和安全性。
三、结论高铁车辆动力学建模及分析方法是高铁运行安全性和舒适性的重要保障。
车辆模型的建立需要考虑几何、运动学和动力学因素，分析过程需要考虑静态、动态和疲劳因素。
通过科学的建模和分析方法，可以保证高铁的安全性和舒适性，提高高铁运行的效率和可靠性。
武广高铁简介和揭秘
武广高铁线路图和票价 装有逃生窗， 装有逃生窗，着火时能快速撤离隧道 每列车的 8 节车厢配备了 34 个灭火器，既有干粉，又有水型。列车长会组 织旅客，以最快速度向邻近的安全车厢疏散，并解救被火围困的旅客。已经疏散 的旅客， 严禁返回起火车厢。如果旅客车厢火势扩大，全车有 7 个防火隔离门， 可阻止火势蔓延。全列车能开启 46 个紧急逃生窗，旅客按下红色敲击点后即可 开启，单个车 厢最多有 6 个。 武广客专全线隧道 226 座，最长一个隧道刚过 10 公里，比合武客专大别山隧 道要短得多，为什么武广客专隧道都不长？经过测试，火灾发生后前 7 秒内，影 响相 对比较小，以时速 300 公里计算，5 秒（扣除火灾通报时间 2 秒）内列车 行驶距离可达 2.5 公里，武广客专隧道群地段最长隧道为 10.115 公里，因此完 全 可使列车驶离隧道，在隧道外实现消防及救援。武广动车组设置有特别之处， 当车厢发生火灾时，列车能以 80 公里/时速度运行 15 分钟，能够使列车平稳开 出隧 道、高架铁路及其他禁止停车危险区。 高级避雷器躲避雷击
高速铁路转移客流量计算模型与应用
有 不 同的技 术经 济 和 服 务 特 征 的各 种 交 通 方 式 将 各 自发 挥 出相应 的优 势 ， 量 和质 ２个层 面来 满 足 在 走 廊上 不 同层次 的运 输 需 求 ； 个 体 上来 看 ， 从 由于 交 通走廊 运 输能力 的适度 超前 ， 同交 通运输 方 式 不
在 市场 机制 的 驱 动下 将 展 开 合 作 与 竞 争 。高 速 铁
王 慧晶
（ 南铁路 科技 职 业技 术 学院 运输 管理 系， 南 株 洲 ４ ２０ ） 湖 湖 １００
摘 要： 高速铁路 开通初 期 ， 合理估 计客 流量是科 学制定动 车组 开行 计划 的基础 。相 对规 划设计期 的客 流预测 ， 营期的 运
客流分析与预测要求 的精度 更高。基 于 Ｌｇｔ ｏｉ模型 ， 建 了高速铁 路 转移客 流量 的计 算模 型和计 算方 法， 以武广 高速铁 构 并
（ ｒｎｐｒ ｔｎＭａａｅ ｅ ｔ ｅａｔｅ ｔＨｕ ａ ａｌａ ｏｅｅｏ ｃ ｎｅ＆ Ｔ ｃ ｎｌｇ ，ｈ ｚｏ １ ００，Ｃ ｉａ Ｔａｓｏｔ ｉ ｎｇｍ ｎ Ｄ ｐｒ ｎ， ｎｎＲ ｉ ｙＣ ｌ ｇ ｆ ｉ ｃ ａｏ ｍ ｗ ｌ Ｓｅ ｅｈｏｏｙＺ ｕｈ ｕ４ ２０ ｈｎ ）
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈ ｅ ｉ ｎ ｎ ｆ ｔ ｅ ｈ ｇ —ｓ ｅ ｄ ｒ ｉ ａ ｐ ｒ ｔ ｎ，ｒ ａ ｏ ａ ｌ ｓｉ ｔ ｏ ｒ ｆ ｃ ｉ ｔ ｅ ｂ ｓｓ ｏ ｓｒ ｃ ：ｎ ｔ ｅ ｂ ｇ ｎ ｉ ｇ ｏ ｈ ｉ ｈ ｐ ｅ ａｌ ｙ ｏ ｅ ａｉ ｗ ｏ ｅ ｓｎ ｂｅ ｅ ｔ ｍａｅ ｆｔａｆ ｓ ｈ ａ ｉ ｆ ｉ
性 和操 作 的简 洁性 而 广 泛 应 用 于交 通方 式 和计 算 交 通方 式分 担率 。最简 洁 的 ＭＮ （ ｌ —Ｎ ｍｉ Ｌ Ｍｕｔ ｏ — ｉ
中国高铁中的数学
中国高铁中的数学中国高铁的发展可谓突飞猛进，成为世界范围内的瞩目焦点。
然而，鲜为人知的是，数学也是高铁背后的一项重要支撑。
数学在高铁建设、运营、维护等方方面面发挥着重要作用。
本文将从数学的角度探讨中国高铁中的数学应用。
一、高铁线路规划中的数学高铁线路的规划是高铁建设的第一步，它需要充分考虑地理环境、经济条件以及乘客需求等多方面因素。
在这个过程中，数学起到了至关重要的作用。
例如，数学中的最短路径算法可以帮助工程师确定两地之间最佳的线路，以最大程度地减少行驶距离和时间。
此外，数学中的图论和网络优化等理论也被广泛应用于高铁线路规划中，以确保线路的稳定性和运行效率。
二、高铁列车运行中的数学高铁列车的运行速度是高铁发展的核心。
而高速运行也需要借助数学来实现。
在高铁列车的设计和运行中，数学模型被广泛应用于动力学、力学和流体力学等方面。
例如，数学中的加速度、速度和位移等概念可以帮助工程师准确计算列车的运行状态，从而确保列车的安全和稳定。
此外，数学模型还可以帮助工程师优化列车的设计，减少空气阻力和能耗，提高列车的运行效率。
三、高铁票务系统中的数学高铁票务系统是高铁运营中不可或缺的一环。
数学在高铁票务系统中起到了重要的作用。
例如，数学中的排队论可以帮助工程师优化售票窗口和自助售票机的布局，以最大程度地减少乘客排队等待时间。
此外，数学模型还可以帮助工程师预测乘客流量，合理安排列车班次和座位数量，以满足乘客的需求。
四、高铁安全监测中的数学高铁的安全是高铁运营中最重要的一环。
数学在高铁安全监测中起到了重要作用。
例如，数学中的统计学和概率论可以帮助工程师分析高铁运行中的各种风险因素，并制定相应的安全措施。
此外，数学模型还可以帮助工程师预测高铁的运行状况，及时发现和解决潜在的安全隐患。
数学在中国高铁中发挥着不可忽视的作用。
无论是高铁线路规划、列车运行、票务系统还是安全监测，数学都是支撑和保障高铁运行的重要工具。
随着中国高铁的不断发展，数学在高铁建设和运营中的作用也将进一步凸显。
高铁运行的数学问题
高铁运行的数学问题
高铁运行涉及到许多数学问题，其中一些包括：
1. 速度与时间的关系：高铁列车在运行过程中的速度如何变化？可以通过建立速度与时间的函数关系来描述高铁的运动轨迹。
2. 加速度和减速度：高铁列车在启动和停止时的加速度和减速度是多少？这些参数对于列车的运行安全和舒适度至关重要。
3. 行程时间和距离：如果知道高铁的平均速度，可以通过时间和距离的关系计算出行程的时间或者列车要行驶的距离。
4. 列车运行轨迹的优化：如何在给定的线路上，通过数学模型优化高铁列车的运行轨迹，以最大限度地提高运输效率和降低能耗？
5. 轨道设计：高铁轨道的设计需要考虑诸如曲线半径、坡度、轨道曲率等参数，这些参数的计算和优化也涉及到数学问题。
6. 能量消耗和节能：如何通过数学模型分析高铁列车的能量消耗，以及如何优化高铁列车的设计和运行策略，实现节能减排？
7. 安全问题：高铁运行中涉及到诸如碰撞避免、轨道限速、信号系统等安全问题，这些问题的分析和解决也需要运用数学方法。
这些数学问题都是高铁运行中需要考虑和解决的关键问题，它们涉及到数学建模、优化、计算等多个领域的知识和技术。
通过数学的分析和计算，可以更好地优化高铁的运行效率、安全性和舒适度。
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例析高速铁路工程计算
例析高速铁路工程计算在理论计算和数值模拟分析中，我们首先需要确定的是土体参数，这些参数构成边坡稳定的条件，是影响边坡稳定的因素，如何选用这些参数，对计算结果至关重要。
在设计过程中，土体参数大部分是根据现场取样试验测得到或根据手册按照相关规定由经验取得。
土体是高边坡稳定的主要研究对象，坡脚和坡面的加固措施主要是为了防止土体失稳，在研究过程中，我们要用到参数的主要是弹性模量，泊松比，剪胀角，内摩擦角和粘聚力，抗滑桩对于边坡的影响在桩截面一定的情况下主要在于弹性模量的选择，采用有限元强度折减法，分别对这些参数对边坡稳定性的影响进行敏感性分析。
1、高速铁路工程计算实例武广客运专线为京广客运专线的南段，途经鄂、湘、粤三省，于2005年6月23日在长沙首先开始动工，2009年12月9日试运行成功，于26日正式运营。
全长约1068.8公里，投资总额1166亿元。
列车最高运营时速达到300公里，最高试验时速可到394公里，全程票价分两等，在490～780元之间。
武广高铁的开通，使得武汉至广州间旅行时间由原来的约11小时缩短到3小时左右，长沙到广州直达仅需2小时。
武广高铁成为世界上运营速度最快、里程最长的高速铁路。
武广客运专线在用的是超长钢轨，而非普通的25米钢轨。
由于钢材料的体积受温度影响大，即所谓的热胀冷缩，一般情况下采用的是25米规格钢轨，并且在接缝处留有一定的缝隙。
这就导致了列车在行驶过程中会由于钢轨接缝而颠簸。
而武广客运专线为平均时速260千米每小时的快速客运专线，列车经过时哪怕是0.5厘米的凸起或缝隙都会造成极大的危险。
所以武广客运专线在设计时便采用超长无缝钢轨，在适宜温度内施工（如长沙为17～25摄氏度），尽量避免减少温度对钢轨的影响，并且在钢轨下方设置有调节钢轨长度的混凝土块，保证了超长钢轨接缝处变化不超过0.1厘米，从而保证了列车的安全和乘客乘车的舒适性。
2、高速铁路路堤稳定及沉降影响参数优化设计2.1针对边坡和地基两种路堤稳定主控条件，基于极限平衡分析方法分别建立了路堤边坡和路堤地基稳定分析模型，采用正交设计方法研究了对应计算模型的各影响因素主次顺序并对均质边坡条件下各影响因素间交互作用进行了深入分析。
武广高速铁路列车晚点恢复时间预测的随机森林模型
武广高速铁路列车晚点恢复时间预测的随机森林模型黄平;彭其渊;文超;杨宇翔【期刊名称】《铁道学报》【年(卷),期】2018(040)007【摘要】基于列车运行实绩的列车晚点恢复模型是铁路晚点管理的重要内容,是运行图优化和行车指挥的理论基础和依据.为了研究高速列车初始晚点恢复的机理,进行初始晚点恢复预测,本文以武广高速铁路列车运行实绩数据为研究基础,将列车在初始晚点站的晚点时间(PD)、列车晚点后经停各站的总停站缓冲时间(TD)、列车晚点后经停各区间的总区间缓冲时间(RB),以及标识列车是否晚点通过株洲西—长沙南区间的0-1变量(ZC)作为自变量,运用R语言编程建立了以晚点恢复时间(RT)为因变量的高速列车初始晚点恢复随机森林回归模型.对275个测试集数据的预测结果表明:模型允许误差在3 min情况下,模型的预测精度能达到90％以上.随机森林模型与多元线性回归模型、支持向量机模型的对比表明,随机森林模型具有最优的预测精度.【总页数】9页(P1-9)【作者】黄平;彭其渊;文超;杨宇翔【作者单位】西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都 610031;综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室,四川成都 610031;滑铁卢大学铁路研究中心,滑铁卢 N2L3G1;西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都 610031;综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室,四川成都 610031;西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都 610031;综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室,四川成都 610031;滑铁卢大学铁路研究中心,滑铁卢 N2L3G1;西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都 610031;亚琛工业大学交通科学研究所,亚琛 52074【正文语种】中文【中图分类】U292.4【相关文献】1.武咸城际铁路连续梁跨武广高速铁路转体施工技术 [J], 袁定安2.武咸城际铁路跨武广高速铁路连续梁施工安全综合防护技术 [J], 袁定安3.Panasonic TOUGHBOOK 笔记本电脑助力中国高速铁路建设——Panasonic TOUGHBOOK笔记本电脑CF-19武广高速铁路应用案例 [J],4.我国高速铁路技术的集大成者——写在武广高速铁路开通运营之际 [J], 梁成谷5.基于初始晚点和冗余时间的列车晚点恢复时间预测模型 [J], 胡雨欣; 彭其渊; 鲁工圆; 李力因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
数学建模铁路的扩建
铁路扩建方案选择（兰思思，荣肖容，张敏）摘要：本文是研究关于铁路扩建的一个优化问题，其规划年度为二十年，以五年为一个发展阶段，共四个阶段。
每个阶段中的每种方案都有改编能力，换算费用，施工难易，安全性，环境污染，能耗六项评价指标，通过对这六项指标进行综合评价逐层选出各阶段的最佳扩建方案。
对此问题我们分为五个步骤进行求解：第一步：对施工难易，安全性，环境污染，耗能这四项指标分别进行了量化处理，以施工难易指标为例，将其分为（很小，小，较小，一般，较大，大，很大）七个层次，对应的数值分别为（7,6,5,4,3,2,1），利用偏大型柯西分布隶属函数得出量化值为.0,9399.0,8.0,.0,1(，另外三项指标各等级量化值也可同理算出。
927501).0,34996514.0,第二步：将改编能力用极差规范化方法进行归一化处理，并将换算费用转化为换算比率。
第三步：通过前两步，对题中四个阶段的过渡方案影响因素的指标表作出相应的量化表。
第四步：我们根据经验对六项指标的顺序依次排列为：安全性，施工难易，改编能力，环境污染，能耗，换算费用比率。
并用层次分析法建立成对比较矩阵，将各项指标的权重算出，其各项权重值为).0,313.0(。
14835.0,.0,095.0,033061.0,第五步：根据所得量化表及各项指标权重，通过综合评价，逐层选出各阶段的最佳方案，其方案为：第一阶段选择B方案，第二阶段选择B方案，第三阶段选择E方案，第四阶段选择E方案。
为了证明我们选择的方案为最佳方案，从图中随机抽取十种方案，通过对选择方案的综合评价值的比较，最终验证了我们的方案为最佳方案。
关键词：量化处理归一化处理层次分析法一、问题重述某铁路编组站进行扩建，规划年度为20年如果按每 5年作为一个发展阶段，共四个阶段，依据各阶段的因素确定各阶段的可能过渡方案.其中第 1 阶段方案为 A 、B 、C;第 2阶段方案为 A 、B 、C 、D;第 3 阶段为 C 、D 、E;第 4 阶段为 C 、D 、E ，共有过渡方案 5 个。
武广高速铁路轨道几何波形演变规律
武广高速铁路轨道几何波形演变规律
马帅;刘秀波;陈茁
【期刊名称】《铁道建筑》
【年(卷),期】2022(62)11
【摘要】武广(武汉—广州)高速铁路运营多年,轨道几何波形及幅值发生较大变化,影响列车高速运行的安全性和舒适性。
针对这一问题,本文基于武广高速铁路轨道几何动态检测历史数据,采用谱分析方法对轨道几何幅频特性进行分析,研究了轨道几何周期性特征及幅频演变规律。
结果表明:武广高速铁路高低存在简支梁徐变上拱变形引起的波长32 m周期不平顺,轨向存在钢轨焊接不良引起的波长100 m周期不平顺;隧道内轨道平顺状态优于路基和桥梁区段;直线和曲线区段的轨道平顺状态没有明显差异;高低谱随时间呈增大趋势;开通运营5年后桥梁徐变上拱发展速率变慢;轨向谱幅频随时间无显著变化;轨道精调能显著改善轨道平顺状态。
【总页数】5页(P1-5)
【作者】马帅;刘秀波;陈茁
【作者单位】中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所
【正文语种】中文
【中图分类】U213.4
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：三峡大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011 年5 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：中国修建高铁的利弊摘要本文是一个对中国修建高铁的利弊定量评估问题，首先我们收集了与武广（武汉与广东，以下同）高铁的有关数据，如武广高铁修建以来的客流量，武广之间各种交通方式（本文只列举飞机、汽车、普速列车）从０７年开始的的客流量等，并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从在武广之间个人选择最佳的出行方式的角度研究，从而对比四种运输工具的利弊和从武广高铁开通以来对广东、湖南湖北的旅游生产总值的影响的角度，从而得出武广高铁给中国经济效益所带的影响进行了研究。
最后通过对武广高铁两方面的研究从而反映出中国修建高铁的利弊问题。
第一步：我们从在武广之间个人选择最佳的出行方式的角度研究武广高铁的利弊问题。
从武汉到广州，我们从票价，时间，舒适度，环保四个方面对人们选择交通工具（飞机，高铁，普铁，汽车）的影响进行层次分析法(Analytic第二步：我们从武广高铁开通以来对广东、湖南湖北的旅游生产总值的影响的角度来研究武广高铁带来的经济效益。
根据武广之间各种交通方式从０７年开始的的客流量和广东、湖南湖北的旅游生产总值数据，运用多项式差值拟合得出高铁对其他运输工具客流量的冲击；结果如下表：没修建高铁的客流量（万人）修建高铁的客流量（万人）普列飞机汽车普列飞机汽车2010年3450 1959 71.9 2200 1250 33.6 2011年4700 2409 83 2331 1357 35.38然后通过分析客流量和旅游生产总值之间的关系分析出武广高铁给中国带来的经济效益。
2010年武广高铁所产生的经济效益为：1354.6 亿元。
关键词：层次分析模型灰色预测多项式差值拟合一元线性回归分析法1.问题重述1.1问题背景中国这几年高铁发展很快，武汉至广州的高铁已经在2009年12月26日开通，武汉到广州的旅行时间将由原来的约10小时缩短到3小时。
然而一些百姓担心，武广线原有的普速列车是否停掉？汽车运输和飞机运输等是否受到影响？百姓会不会“被高速”——被迫承受高铁的高票价？宜昌至武汉的高铁预计2012年建成通车。
请你收集某一段高铁（如武汉至广州，宜昌至武汉等）的数据，建立数学模型，定量评估中国修建高铁的利弊。
1.2需要解决的问题1)武广普速会不会被停掉？2)汽车，飞机运输会不会受到影响？3)百姓会不会被高速4)中国修建高铁的利弊2.模型假设a.假设从武汉到广州各交通工具行驶路程相同。
b.百姓对于交通工具的选择主要是取决于最佳方式（综合于票价，舒适度，时间，环保）。
c.下图是上网找到的飞机，高铁，普速，汽车的一些简单数据，假设他们在一定的时间内是稳定的。
3.符号说明4. 问题分析本题的四个问题其实就是可以简化成为一个问题，就是高铁对于社会的影响（社会包括百姓及各个产业），这就要求我们定量评估中国修建高铁的利弊，于是我们决定考虑从以下两方面进行探究。
4.1对比得出从武汉到广州高铁对人们选择的交通工具的影响力现在从武汉到广州人们可选择的交通工具有飞机，高铁，普铁，汽车（部分）。
我们通过比较人们在同等条件下选择某一交通工具时对票价，时间，舒适度，环保4个方面的考虑程度得到第一选择交通工具。
4.2对比得出从武汉到广州高铁对中国产生的经济效益的影响力通过对07到09年三年内武广的飞机、汽车、普速列车客流量的分析，然后通过多项式差值拟合的方法可以得出如果未修建高铁，武广10到11年内飞机、汽车、普速列车的客流量。
由此可以得出高铁对其它运输工具的冲击影响。
然后我们在通过分析武广间运输工具的客流量与广东、湖南和湖北的旅游生产总值之间的关系，分析出武广高铁对广东、湖南和湖北所带来的经济效益。
5.数据收集与分析5.1数据收集（1）从武汉到广州四种交通工具参考时间，票价（表1如上从武汉到广州四种交通工具参考时间，票价）（表2 07到09年武汉到广州三年飞机、汽车、普速列车的客流量）（表3如上 07到10年内广东、湖南、湖北的旅游生产总值）1--3 4--6 7--9 10--12 1--3 飞机288 312 316 324 330 普速518 533 547 554 566 汽车7.964 8.032 8.124 8.246 8.3504 （表4如上 2010年到2011年3月内三种运输工具的客流量）2010年1-3月2010年4-6月2010年7-9月2010年10-122011年1-3月武广高铁客流量（万）494 601 702 990 1320 （表 5 武广高铁2011年3月以前的客流量）5.2数据处理5.2.1灰色预测模型的建立⑴ 原始数据，原始数据为2010年1月至2011年3月每三个月为一次数据点的高铁客流量数据（即）表示为0))(,),2(),1(()0()0()0()0(n x x x x = ⑵ 计算生成序列(1)X，用GM(1,1)建模时，首先我们对原始数据(0)X 作一次累加得到(1)X 序列(1)(0)1()()(1,2...)im x i x m i n == =∑可以得到相应的j K 的递增系列()()()()(1)(1)(1)(1)1,2,,X x x x n =⑶ 得到模型的白化方程，首先对(1)X 计算紧邻均值生成(1)j Z ：()(1)(1)(1)1()(1)......(2,,)2j z m x m x m m n ⎡⎤=+-=⎣⎦接着我们根据GM(1,1)建模，写出灰色函数：()()()()01x k az k b +=根据最小二乘参数估计法估计参数矩阵再利用离散数据系列建立近似的微分方程模型，得到GM(1,1)的白化方程即：()()()()11dx t ax t b dt+=⑷ 白化方程的求解，得到预测值(0)^X 表达式，其白色方程的解为时间响应函数()()()()()111a t b b x k x ea a--⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭通过改变k 的值我们可以得出原始数据序列(0)X 的预测值为：()()()()()()011ˆˆˆ11(1,2...1)xk x k x k k n +=+-=-5.2.2灰色模型的预测在已知武广高铁2010年1月至2011年3月的客流量前提下，应用灰色预测对剩余9个月的客流量进行预测预测值单位：万人））武广高铁2010-2011年间的客流量用图形表示如下：5.2.3模型的精度检验从表中可知，考虑其他人为因素的影响，故出现了一点误差，但是这都是在允许的误差范围内。
6．模型一的建立与求解由横向影响力出发，从武汉到广州，我们从票价，时间，舒适度，环保四个方面对人们选择交通工具（飞机，高铁，普铁，汽车）的影响进行层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)求解。
6.1模型一的准备6.1.1我们将决策问题分解为3个层次最上层为目标层，即从武汉到广州选择交通工具，最下层为方案层，有飞机，高铁，普铁，汽车4个供选择的交通工具，中间层为准则层，有票价，时间，舒适度，环保4个准则，再比较下层中两个具有不同性质的因素对上层因素的影响，从而建立层次结构模型。
由于在定性的成对比较下层具有不同性质的因素对上层因素的影响时，相对尺度难以把握（人的主观选择占优），所以我们采用1—9尺度来定性的成对比较 。
6.1.2成对比较法简介AHP 层次分析法的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断。
在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级即相对尺度a 。
假设要比较某一层n 个因素1C ,2C ，...，n C 对上层一个因素O 的影响。
每次取两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵（也称正互反矩阵）()ij n n a ⨯，0ij a >，1ij ija a =表示（1ii a =）。
用1—9尺度可以方便地表示。
6.2建立层次结构模型6.3. 构造判断矩阵 6.3.1 交通工具决策问题中比较第2层中1C ,，3C ，4个准则在选择交通工具（O ）这个目标中的重要性，其成对比较 阵为1 2 3 411 2 32111 332111 1433A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（122a =表示票价1C 与 时间对选择交通工具这个目标O 的重要性之比为2:1）。
6.3..2交通工具决策问题中目标层：准则层：方案层：比较第3层中P ，2P ，3P ，4P 4个方案对第2层的每一个准则的成对比较阵1 12 4 311 2 22111 142111 132B ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，211 1 1 66111 1666 6 1 1 6 6 1 1B ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，311 1 2 57111 1 25815 5 1 37 8 3 1B ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，4 1 3 3 11111 32411 2 1331 4 3 1B ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
6.4 一致性检验为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标C I，定义=1n CI n λ--（λ为n 阶判断矩阵最大特征根）。
为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性， 需要将C I 与平均随机一致性指标R I 进行比较即为一致性比率C IC RR I=，当0.1C R <时认为该判断矩阵的不一致程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量。
6.5层次单排序计算判断矩阵的最大特征根和特征向量以求得下层所有因素对上层的权值（表7如上 交通方式决策问题第2,3层的计算结果） 说明：求A 关于m a x λ的特征向量时，我们要求其元素都是非负数，实际上T(2)[-0.8072, -0.4785, -0.3110, -0.1506]w =。
由上表可得所有0.1C R <，故可用特征向量作为权向量。