利用MATLAB求解积分以及积分方程(rocwoods)

y k sin kx x dy
5 2 1
2013-7-17
© 吴鹏(rocwoods)
积分上下限为函数的积分
二重情形
• dblquad延拓函数法 • 利用两次一重积分函数实现 • qua2d函数

10
20
x2
5x
esin( x ) ln( y)dydx
三重情形
• triplequad延拓函数法 • 利用三次一重积分函数实现 • 利用quad2d和一重积分函数实现
n
y x f x Ajk x, x j y j
j 1
详细讨论以及程序代码参考：《MATLAB高效编 程技巧与应用：25个案例分析》 例： 1
y x 1 3xs y s ds 1 3x
0
2 y x 1 3x 3

1 x
2
2x
2 xy
xy
xyzdzdydx
n重情形
• 利用《MATLAB高效编程技巧与应用：25个案例分析》中 nIntegrate 函数实现 • 利用蒙特卡洛法实现
2013-7-17
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被积函数系数中含有积分的积分
quadl (quadgk, quad) + arrayfun (内外都是一重积分情形)
© 吴鹏(rocwoods)
矩形区域积分（积分上下限为常数）
一重情形
• quad(自适应Simpson 积分) • quadl(自适应Gauss-Lobatto积分，最常用 ) • quadgk(自适应 Gauss-Kronrod积分，尤其适合震 荡积分、含奇点的积分；R2007b开始支持)
二重情形
n j 1
令 x x1 ,..., xn ,并记 yi y xi , kij k xi , x j , f i f xi
2013-7-17
© 吴鹏(rocwoods)
yi Aj kij y j fi
j 1
n
xi i 1, 2,..., n
y x k x, s y s ds f x ,
b a
a xb
解法
f x dx A f x
b n a j 1 j j
y x A j k x, x j y x j f x
b
0

a
0
(1 cos(kmx))(1 cos(kny))cos(ux vy)dxdy
f _ img
2013-7-17
b
0

a
0Βιβλιοθήκη Baidu
(1 cos(kmx))(1 cos(kny))sin(ux vy)dxdy
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积分方程举例
第二类Fredholm积分方程
• dblquad • quad2d(R2009a开始支持)
三重情形
• triplequad
2013-7-17
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带参数积分问题
用inline+num2str方法(MATLAB7.0以前版本， 7.0以后不推荐使用) 利用匿名函数实现 利用嵌套函数实现 利用积分函数本身传递参数
利用MATLAB求解积分以及积分 方程
2010-05-29 第11届MATLAB应用技术研讨会
2013-7-17
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主要内容
矩形区域积分（积分上下限为常数） 带参数的积分问题 积分上下限是函数的积分 被积函数系数中含有积分的积分 积分方程举例
2013-7-17

1
0.2
2 ye
y2
1 e x dx dy 1 2 2 y x
2
2
dblquad (quad2d) + arrayfun (内外是二重积分情形)

inf_ v
5

inf_ u
f _ real 2 f _ img 2 u v
2 2
5
dudv
f _ real
2013-7-17
© 吴鹏(rocwoods)