《简单逻辑联结词》.ppt

逻辑联结词
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
简单命题：不含逻辑联结词的命题 （常用小写字母p,q,r,s,……表示）
A B {x | x A且x B} A B {x | x A或x B} CU A {x | x U且x A}
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”, 它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的” 或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的” 或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个 中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
非p形式复合命题
p 非p
真
假
假
真
p或q形式复合命题
p
q p或q
真 真真
真假真
假真真
假假假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
(1)不等式 x2 x 6 0 的解集是{x | 2 x 3} ；
(2)不等式 x2 x 6 0 的解集是 {x | x 2或x 3}； (3) x 1不是方程 x2 2 的根。
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”, 即两个必须都选.
注意:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
例1 指出下列复合命题的形式及构成复合命 题的简单命题,并判断复合命题的真假。 (1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素, 也是集合B的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或0的平方根是实数.
复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题
复合命题有以下三种形式:
(1) p或q (2) p且q (3) 非p
（1）10可以被2或5整除
p: 10可以被2整除 q: 10可以被5整除 p或q：10可以被2整除或被5整除
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q 联结起来.就得到一个新命题,记作
pq
pq
读作“p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q是真命题;当p,q
两个命题中有一个命题是假命题时, p q 是假命题.
同真为真,一假为假.
pq
（3）0.5非整数 p: 0.5是整数 非p: 0.5非整数
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新
p 命题,记作:
读作“非p”或“p的否定” 真假相反.
1.3 简单的逻辑联结词
(1)不等式 x2 x 6 0 的解集是{x | 2 x 3} ； (2)不等式 x2 x 6 0 的解集是{x | x 2或x 3}； (3) x 1 不是方程 x2 2 的根。
A B {x | x A且x B} A B {x | x A或x B} CU A {x | x U且x A}
(4) A (A B);
例4已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正 根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m 的取值范围.
例2 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的 真假。 (1)p:2+2=5,q:3>2; (2) p:9是质数, q:8是12的约数;
(3) p:1∈{1，2}, q:{1}∈{1,2}.
例3判断下列p∨q、 p∧q、┒p命題形式及其真假﹔
(1) x 2 0没有实数解 (2) -1是偶数或奇数; (3) 2属于有理数Q，也属于实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR;
读作“p或q”.
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时, p q是
假命题.
p q
同假为假,一真为真.
（2）菱形的对角线互相垂直且平分 p: 菱形的对角线互相垂直 q: 菱形的对角线互相平分 p且q：菱形的对角线互相垂直且互相平分
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题 q联结起来.就得到一个新命题,记作