利用SPSS进行相关分析(第八章)概要

( xi , yi ) 代入Pearson简单相关系数
xi 和 yi 的取值范围被限制在1和n之间，且可被简
化为：
r 1
n(n 1)
2
6 Di2
，其中 Di2 (Ui Vi )2
i 1 i 1
n
n
多元统计分析
①如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于 n n 是 Di2 (U i Vi )2 的值较小，r趋向于1； ②如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性， n n 2 2 于是 Di (U i Vi ) 的值较大，r趋向于0；
多元统计分析
多元统计分析
多元统计分析
三、 计算相关系数
3.1 相关系数的特点 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以 下两个步骤： 1.计算样本相关系数r
①相关系数r的取值在-1～+1之间 ②r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变量 存在负的线性相关关系 ③r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存在
多元统计分析
y y
r=1
完全正相关
r=0.7~0.8
正相关
x
r=0
无相关
x
y
y
y
r=-1
完全负相关
x
r=-0.7 ~ -0.8
负相关
x
r=0
无相关
x
多元统计分析
2.2 散点图应用举例 例8-3为了分析影响生猪养殖的原因，我们选取以下代表生猪生
产的主要指标：Y1肉猪出栏头数（万头）、Y2生猪年底存栏头 数（万头）、Y3猪肉产量（万吨）、Y4出口活猪数量（万头）。 对生猪生产有影响的指标有：X1猪（毛重）生产价格指数 （1977年为100）、X2粮食产量（万吨）、X3粮食零售价格指 数（1977=100）、X4农村居民人均纯收入(元)、X5乡村总人口 数（万人）、X6全国人均猪肉消费量（斤）。 利用SPSS绘制散点图
多元统计分析
1.2 线性相关和非线性相关 统计关系可再进一步分为： （1）线性相关：当一个变量的值发生变化时，另外的一个 变量也发生大致相同的变化。在直角坐标系中，如现象观察值的 分布大致在一条直线上，则现象之间的相关关系为线性相关或直 线相关（Linear correlation）。 （2）非线性相关：如果一个变量发生变动，另外的变量 也随之变动，但是，其观察值分布近似的在一条曲线上，则变量 之间的相关关系为非线性相关或曲线相关（Curvilinear correlation）
完全负相关；r＝0表示两变量不相关
④|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示两变 量之间的线性关系较弱
多元统计分析
2.对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断
由于存在随机抽样和样本数量较少等原因，通常样本相关系 数不能直接用来说明样本来自的总体是否具有显著的线性相关性， 而需要通过假设检验的方式对样本来自的总体是否存在显著的线 性相关关系进行统计推断。基本步骤是： （1）提出原假设，即两总体无显著的线性关系。
多元统计分析
1.3 正线性相关与负线性相关 线性相关可以分为： （1）正线性相关：两个变量线性的相随变动方向相同。 （2）负线性相关：两个变量线性的相随变动方向相反。 1.4 相关分析与回归分析 如果仅仅研究变量之间的相互关系的密切程度和变化趋势， 并用适当的统计指标描述。这就是相关分析。 如果要把变量间相互关系用函数表达出来，用一个或多 个变量的取值来估计另一个变量的取值，这就是回归分析。 绘制散点图和计算相关系数是相关分析最常用的工具，它 们的相互结合能够达到较为理想的分析效果。
（2）选择检验统计量，即不同的相关系数。
（3）计算检验统计量的观测值和对应的概率值。
（4）决策：两总体之间有或者没有线性相关关系。
多元统计分析
3.2 相关系数的种类
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的 相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关 系数和Kendall 相关系数等。
多元统计分析
2. Spearman等级相关系数 ①Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系， ②设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数据为非定距的， 故计算时并不直接采用原始数据 ( xi , yi ) ，而是利用数据的秩， 用两变量的秩 (U i ,Vi ) 代替 计算公式 ③于是其中的
【图形（Graps）】 【旧对话框）】 【散点/点状（Scatter）】
多元统计分析
多元统计分析
简单散点图 ①表示一对变量间统计关系的散 点图，点击定义。 ②将纵轴变量选入【Y 轴】， ③将横轴变量选入【X轴】， ④将分组变量选入【设置标记】: 用该变量分组，并在一张图上用 不同颜色绘制若干个散点图。 ⑤将标记变量选入【标注个案】： 将标记变量的各变量值标记在散 点图相应点的旁边。
多元统计分析
利用SPSS进行相关分析 （Correlations）
多元统计分析
一、 相关分析概述
1.1 统计关系与函数关系
客观事物之间的关系大致可分为两大类关系： （1）函数关系：当一个或几个变量取一定的值时，另一个 变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。 （2）统计关系：两事物之间的一种非一一对应的关系，即 当一个变量x取一定值时，另一变量y无法依确定的函数取唯一确 定的值。

1.Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数 据）
பைடு நூலகம்
R
( x x)( y y)
i 1 i i
n
xy
( x i x) ( y i y )
i 1 i 1
n
2 n
2
Pearson简单相关系数的检验统计量为：
t
r n2 1 r
2
~ t (n 2)
多元统计分析
二、绘制散点图
2.1 散点图的特点 散点图：是将数据以点的形式画在直角坐标系上，通过观
察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及它们的强弱程度和 方向。 在实际分析中，散点图经常表现出某些特定的形式。如绝大 多数的数据类似于“橄榄球”的形状，或集中形成一根“棒状”， 而剩余的少数数据点则零散地分布在四周。通常“橄榄球”和 “棒状”代表了数据对的主要结构和特征，可以利用曲线将这种 主要结构的轮廓描绘出来，是数据的主要特征更突出。