从力学角度 看高跟鞋的危害

足部受力情况（站立相中）
穿高跟鞋时，令鞋跟高度为h， 即脚跟相对于脚尖的高度为h。 令α是跟腱力A和竖直方向的 夹角，θ是关节反力J和竖直 方向的夹角。由后面的分析可 以得出α总是大于θ的。将这 些量标于图3中，从而分析θ 角度与鞋跟高度h的关系。
sin 2a(4 cos ) 2 68a 4 sin 2 32a 4 sin 2 cos 4a 2 h 2 sin 2
由图可以看出，J在正常的θ范围 内，将随着θ的增大而 增大
足部受力情况（站立相中）
• 分析跟腱力A与θ的关系
W 同时由上式可得 A cos sin
cos ， 0 由于 / 2 ，可得 作出A对θ的关系曲 线如右图。 可知，A是θ的增函 数随着鞋跟高度增加，
足的简介
• 足具有独特的性能，在需要的时候能使 26块骨变成单一的固定单位，使足成为 刚体，也能在需要的时候像赤脚爬坡那 样变得十分柔软灵活。正常状态下，人 在行走时，足的活动处于刚体和灵活易 弯这两个极端状态之间。
踝关节的简介
• 踝关节基本上是个 单向关节，距骨主 要在矢状面上沿一 横轴活动，此轴自 冠状面向后偏离。 此活动使足能背屈 和跖屈。
从力学角度 看高跟鞋的危害
摘要
高跟鞋从发明以来流行了四百年依然备受青 睐，优势突出。但是事实证明长期穿高跟鞋将 会导致一系列疾病的产生。本文简单介绍人体 骨骼的特性，并由此展开对穿高跟鞋后足部以 及膝盖所受的作用力、力矩以及足上的应力分 布的分析，从力学角度得出穿高跟鞋在理论上 对人体的健康危害。
跟腱力A将变大。
足部受力情况（站立相中）
• 分析鞋跟受压力N与θ的关系
鞋跟受到脚跟在竖直方向上的正压力。其大小等于A在竖直 方向上的分力
W W 1 W W N A cos sin cos [sin( ) sin( )] cos(2 ) cos cos 2 2 2 cos
由上式很容易分析得出， 0<θ<π/2时，θ是h的增函数。
足部受力情况（站立相中）
分析关节反力J与θ的关系
F 0 Asin J sin F 0 W Acos J cos
x
y
/ 2
可得
W W J cos ctg sin cos tg ( )sin
足部受力情况（站立相中）
由 h 3a cos /的曲线可 2 知脚跟处承受正压力N先随 h增大而增加，在 cos(2 ) 时有一极值。此后随h继续增 大，N反而减小。
足部受力情况（站立相中）
• 定性分析膝关节处弯矩M与 h的关系
对膝关节处进行弯矩分析。因为关节反力J与跟腱力A均 通过脚踝处关节，因而膝盖处弯矩只与重力极其作用点 有关系。设重力对膝关节处力臂为s。 M 0 M Ws 0
足部受力情况（站立相中）
y
• 人在站立时， 踝关节的受力 情况可用右图 表示，其中W 是人体重，A是 跟腱力，J是关 节反力。
w A
α
4a cos
0
a sin

J

x
足部受力情况（站立相中）
• 人体在正常站立时，我们假设脚跟与脚尖在同一水平 面上；为简化起见，假设人的重心及重力作用点为前脚 掌着地处。由实验数据 得出，W作 用点与A作 用点距离踝关节的距离 之比为4：1，现在分设 为4a和a，脚掌与脚跟间 夹角设为β。如右图所示。 实际中由于a与β在小范 围内变化不明显，且其对结果影响不大，所以在 下面的讨论中假定它们为定值。
人体骨骼系统概述
• 骨骼系统是支撑躯体的框架，它可以保护 内脏器官，并且为肌肉提供附着部位，同 时骨与骨之间通过各种连接使身体各部位 可以灵活地屈、仰、弯、转。一个人全身 共有206块骨，活动越是灵敏的部位，骨块 越多。例如，1只手就有27块骨，1只脚就 有26块骨。
• 骨是一种非均匀的、各向异性的复合材料， 其力学性能比一般工程材料复杂，我们在 处理问题时要对其进行合理地简化。
背景·高跟鞋流行400年
• 时尚时尚，总因时代而有别。可高跟鞋 自16世纪面世以来，就一直流行了400年， 至今为止，高跟鞋的地位犹如往昔。女 士穿上高跟鞋，挺胸收腹，身姿挺拔， 亭亭玉立，楚楚动人。
• 然而与高跟鞋共舞，必将付出沉“痛” 的代价。长期穿高跟鞋会给小腿及足部 带来慢性损伤以及会影响全身多个器官 及脏器的功能。
足部受力情况（站立相中）
• 分析脚部应力与鞋跟高度的关系
足部受力情况（站立相中）
• 综合以上对力、力矩以及应力的分析，我ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可 以看出随着鞋跟高度h的增加，首先跟腱力A 与竖直方向夹角α以及关节反力J与竖直方向夹 角θ都将增大，继而得出A与J也是随之增大的。 膝盖处弯矩M也是鞋跟高度h的增函数。同时 由试验数据可以得出，足趾以及足弓处应力分 布随着鞋跟高度的增加呈明显集中的趋势。因 而长期穿高跟鞋，将会加重脚的负荷，并由此 导致各种生理上的疾病。这就从力学角度解释 了为什么长期穿高跟鞋会对人体造成危害。
所以，膝盖处弯矩 M＝Ws 。 当鞋跟高度h增加时，将会导致重心前移，因而s将增 大，从而导致膝关节处弯矩M增大。 由于无法具体知道s的数值，所以我们只能定性地分析 得到M是h的增函数的结论。
足部受力情况（站立相中）
• 分析脚部应力与鞋跟高度的关系
随着鞋跟高度的增加，脚掌着地面积减少， 其所受正压力恒等于人自身重力W。由应力定 义， ，很容易得出应力将随着鞋跟高度 W / A 增加而迅速增大。 下图是是实验人员通过光弹实验，分析和计算 得出的在不同跟高的情况下(分别为0.0cm， 3.8cm，7.5cm，9.0cm)，足上的应力分布。从分 析来看，随鞋跟高度的增加，跖趾部以及足弓部 应力集中呈明显增加趋势。
骨的力学性能
• 虽然骨是各向异性、非均匀的复合材料，但是 骨的拉伸、压缩、剪切、扭转、疲劳寿命、断 裂韧性等与我们学过的其它工程材料基本相同。
• 需要指出的是，在多数情况下，人体多数骨骼 都处于受压状态。大量压缩实验都表明骨的受 压能力远远大于受拉能力，这也是人类长期适 应自然的结果。
• 下面的讨论中将涉及两类力学性能：骨的疲劳 性能，骨的断裂韧性。