功重力势能动能定理
机械能守恒定律课件
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
8. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒的 是(不计空气阻力) ( A F) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
课堂训练
3、如图所示，在竖直平面 内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向， 一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半 径 R ＝10cm，不计摩擦， 求小球刚到轨道底端B点 时对轨道的压力？
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)
及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合机 械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的起始状态和末始状态的机械能(包 括动能和势能)。
9.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( ) D A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确
10、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
Mg-2mgsinα=0
即 Mg 2m g
h l 2 h ( ) 2
2
解得 h
Ml 2 4m M
2 2
99年广东 18:如图所示，一固定的楔形木块，其斜面 的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结， A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上 不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突 然断了。求物块B上升离地的最大高度H.
重力势能、弹性势能、动能及动能定理
.课重力势能、弹性势能、动能和动能定理题教学目的重难点1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理动能定理的应用教学内容【根底知识总结与稳固】一、重力做功和重力势能（1〕重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h1、 h2，物体的质量为m，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg〔h1－h2〕=mgh l －mgh2可见重力做功与路径无关。
（2〕重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh。
单位：焦〔 J〕（3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球外表及其附近处g 值不变时的范围。
假设g 值变化时。
不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
（2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
（4〕分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
机械能守恒定律(刘玉兵)
例7、在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平 在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平 20m高处以15m/s 抛出一小球，不计空气阻力， 抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球 落地速度大小? 落地速度大小?
答案： 答案：25m/s
如图所示， 例 8 、 如图所示 ， 在竖直平面内有一段四分之一 圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个质量为m OA在水平方向 圆弧轨道 ， 半径 OA 在水平方向 ， 一个质量为 m 的小球 从顶端A点由静止开始下滑，不计摩擦， 从顶端 A 点由静止开始下滑 ， 不计摩擦 ， 求小球到达 轨道底端B点时小球对轨道压力的大小为多少？ 轨道底端B点时小球对轨道压力的大小为多少？
Ek1+Ep1=Ek2 +Ep2
表达式： 表达式：
E1=E2
∆Ek +∆Ep =0 1 1 2 2 mv2 + mgh2 = mv1 + mgh 1 2 2
适用条件： 适用条件： 只有重力做功或弹力做功
例1、试判断下列各运动中机械能是否守恒(均不计空气 试判断下列各运动中机械能是否守恒( 阻力和摩擦阻力) 阻力和摩擦阻力) 1. √ 抛出的手榴弹的运动 2. √ 细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动 3. × 手拉着一物体沿斜面匀速上滑 4. √ 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动 5. × 起重机吊起一物体 6. √ 自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回 7. √ 弹簧下吊一小球上下振动 8. √ 蹦极 9. √ 关闭了动力的过山车的运动 10. × 导弹在空中爆炸
1 2 1 2 W ＝ mv2 − mv1 总 2 2
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体 重力做功与重力势能变化的关系： 重力势能的减少量。 重力势能的减少量。
6动能定理核心知识方法
功能关系：
△EP=-W弹
△Ek=W总
功能关系
练习6如图所示，质量为m的物块从高 h的斜面顶端 O
由静止开始滑下，最后停止在水平面上 B 点。若物块 从斜面顶端以初速度 v0 沿斜面滑下，则停止服阻力做 的功为 。（设物块经过斜面与水平面交接 点处无能量损失）
计算 方法
⑴⑵
末状态动能
初状态动能
二、应用动能定理解题步骤：
1。找对象：（通常是单个物体） 2。受力分析、运动情况分析 3。确定各力做功。 4。建方程：
1 1 2 2 WF 2 mv 2 2 mv1
动能定理
例1、如图所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静
止开始在水平冰道上移动了位移L后撤去拉力F，拉力 F跟木箱前进方向的夹角为θ，木箱与冰道间的动摩擦 因数为μ。求：撤去F时木箱获得的速度大小 F θ
动能定理
例2、质量为m的物体，静止于倾角为α的光 滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力F 作 用于物体上使之沿斜面向上运动。当物体运 动到斜面中点时撤去外力，物体刚好能滑行 到斜面顶端，则恒力F 的大小为多大？
动能定理
练习1.一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水
平路面前进了s后，达到了最大行驶速度vm，设汽车 的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍，求： （1）汽车的牵引功率；（2）汽车从静止到开始匀速 运动所需的时间。
小结：动能定理不仅适用于恒力作功，也适用于变力作功。
核心公式
• • • • 重力做功与重力势能 WG=mg △ h =- △ EP=EP1-EP2 弹力做功与弹性势能 W弹=- △ EP=EP1-EP2 1 1 W mv mv 合外力做功与动能（动能定理） 2 2 机械能守恒 1 mv mgh 1 mv mgh △ E =- △ E
高中物理-机械能守恒定律
EkB
EPB
1 2
mv22
mgh2
结论
h1
B
v2
h2
地面为参考面
由根据动能定理得
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
由重力做功与重 力势能的关系得
WG mgh1 mgh2
由以上两式得
1 2
mv22
1 2
mv12
mgh1
mgh2
移项得
Ek 2 Ep2 Ek1 Ep1
1 2
mv22
mgh2
1 2
分析：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变速圆 周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大小、方向均 改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运动方向，所以对小 球不做功（这是难点），全程只有重力作功，所以该题可用机 械能守恒定律求解。
解：选取B点所在水平面为零势能面，依据机械能守 恒定律可知：
（D ） A.重力势能和动能之和保持不变 B.重力势能和弹性势能之和保持不变 C.动能和弹性势能之和保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和保持不变
拓展
1.下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 双选题
A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
BD
B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。
C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。
机械能守恒定律
1.动能、动能定理
2.重力势能、重力做功与重力势能变化量之间的关系
3.弹性势能、弹力做功与弹性势能变化量之间的关系
4.功能关系
①E k
1 mv2 2
W Ek2 Ek1
②Ep mgh
WG EP2 EP1
③E
' p
三、重力势能 动能 动能定理
如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
9.如图,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、 长为L的绳,其绳长的1/4悬于桌面下,从绳子开始下滑 至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做
功
,绳子的重力势能增量为
(桌面离地
高度大于L)。
答案:15mgL/32
W
G
E
P1
E
P2
说明：变化量（增量）＝末量－初量
减少量 ＝ 初量 －末量
说明：
EP只与重力做功有关，与运动状态和其他受力 （ 1）
无关（ W
E P ； G W G E P ）（重力做正功，释放重
力势能；重力做负功，储存重力势能）
（2）也适用于曲线运动的情况（重力做功与路径无关） W G EP
从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少
的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功 等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
4、一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一 水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（ D ） A、沿AB面重力做功多
-15mgL/32
10、如图所示，在一次“蹦极”运动中，人由高空下 落到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳对人做正功
D．橡皮绳的弹性势能增加
11、如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上， 其上表面竖直立着一根轻质弹簧.弹簧长为L，劲度 系数为k，下端与物体A相拴接.现将弹簧上端点P缓
高中物理必修二 专题四 动能定理 功能关系
动能定理与功能关系一、动能定理１．变力做功过程中的能量分析；２．多过程运动中动能定理的应用；３．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
二、功能关系：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
１．物体动能的增量等于合外力做的总功：W 合=ΔE k ，这就是动能定理。
２．物体重力势能的增量等于重力做的功：W G = -ΔE P３．弹力做的功等于弹性势能的变化量：W=ΔE P４．物体机械能的增量等于除重力以外的其他力做的功：W 非重=ΔE 机，（W 非重表示除重力以外的其它力做的功）５．一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的 机械能，也就是系统增加的内能。
f ΔS=Q （ΔS 为这两个物体间相对移动的路程）。
专项练习1．一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，下列说法不正确的是（ ）A 、手对物体做功10JB 、合外力对物体做功12JC 、合外力对物体做功2JD 、物体克服重力做功2J2.a 、b 、c 三个物体质量分别为m 、2m 、3m ，它们在水平路面上某时刻运动的动能相等。
当每个物体受到大小相同的制动力时，它们的制动距离之比是（ ）A ．1∶2∶3B ．12∶22∶32C ．1∶1∶1D ．3∶2∶13.质量为ｍ的物体在距地面高ｈ处以ｇ／3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法不正确的（ ）Ａ．物体重力势能减少ｍｇｈ／３ Ｂ．物体的机械能减少２ｍｇｈ／３ Ｃ．物体的动能增加ｍｇｈ／３ D ．重力做功mgh4.如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平拉力F 缓慢将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功是（ ）A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL 5. 如图所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A 。
高中物理常见的各种能量与能量守恒定律
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律能量形式功能关系能量守恒动能：物体因为运动所具有能量。
动能定理：力对物体所做的总功，等功能原理：除了重力（弹簧机械能守恒定律：除重力之外其他力只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变：自由落体运机械12E k mv；②标量性——只有大小，没有2①正负；瞬时性—动能是状态量；相对性——一般选地面为参考系。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
①E p=mgh；②系统性——重力势能属于物体和地球系统；相对性——数值与所选择的参考平面于物体动能的增量。
①W总E k；②a.要注意各功的正负； b.计算功和动能要选择同一惯性参考系，如地面。
势能定理：保守力所做的功，等于对应势能的减少量。
①W F E；p弹力）之外其他的力所做的功，等于系统机械能的增量。
①W G外E机；②a“.除重力之外其他的力”包括所有除重力之外的系统内力和系统外力，如系统做功为零，则系统的机械能守恒。
①E动E E E EE重弹动重弹②守恒条件一：W0，两种情形：G外a.只有重力做功，其他力不做功；b.除重力之外其他力做功，但其他力动，平抛斜抛物体的运动，光滑斜面、曲面上物体的运动，竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴在重力场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。
弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题——注意弹簧的初态分析和整个过程中的重力势能变化，注意弹簧问题与简谐运动综合的问题。
能（零势面）有关，正负表示大小。
内的摩擦力等；做功的代数和为零。
②a.重力做功与具体路径无关，而只弹性势能：弹簧由于弹性形变而具有的能量。
b.轻绳弹力、轻杆弹力、光连接体问题：轻绳连接，轻杆(板)连接，光滑斜面、曲面连与初末位置的高度差有关； b.弹簧弹③守恒条件二：系统与外界没有能量①12E p kx；②大小只与形变量绝对值有关。
2力的功用F-x图像求解，或用对位移的平均力求解；滑斜面弹力、静摩擦力只传递机械能。
刚体的能量定轴转动的动能定理
三、转动动能
刚体绕定轴以角速度旋转 刚体的动能应为各质元动能之 和为此将刚体分割成很多很小的
r i vi mi
M
质元 m1, m2 mi mn
r 任取一质元 mi 距转轴 i ，则该质元动能：
mivi2 / 2 mi (ri)2 / 2 miri22 / 2
故刚体的转动动能：
n
Ek Ek
在一微小过程中 力矩作的功
dA Md (1)
在一微小过程中
XX 力1矩O1作的2功2 M M
dA Md (1)
在考虑一个有限过程，设
在力矩作用下，刚体的角
位置由 功
1
2
则力矩的
A dA 2 Md (2) 1
力矩的功反映力矩对空间的积累作用，力矩越 大，在空间转过的角度越大，作的功就越大。 这种力矩对空间的积累作用的规律是什么呢？
/2 mg L cosd
0
2
mgL / 2
N
YZ
XO
r
mg
依动能定理
A力矩
1 2
J2
1 2
J02
A力矩
mg
L 2
mg
L 2
1 2
J
2
0
mgL J
mgL 1 mL2
3g L
3
XX
1
1 O
2
2
2 1
Md
1 2
J
2 2
1 2
J12
M
M
例）设一细杆的质量为m，长为L，一端支以
枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。
求： 当杆过铅直位置时的角速度：
N
YZ
XO
r
mg
动能势能动能定理
动能、势能、动能定理知识点一：重力势能要点诠释： 1.重力做功及特点物体运动时，重力对它做的功只跟它起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
2.重力势能（1）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积 （2）重力势能的表达式：，国际单位是焦耳（）（3）重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应（4）重力势能具有相对性、系统性。
重力势能为物体与地球这个系统所共有的。
中的是相对参考平面的高度，物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负，重力势能的大小与参考平面的选择有关，同一物体选择不同的参考平面会有不同的重力势能值。
势能值。
3.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为，表示在初位置的重力势能，表示在末位置的重力势能势能（1）当物体由高处运动到低处时，，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
知识点二：探究弹性势能的表达要点诠释： 1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，由于有弹力的相互作用，由于有弹力的相互作用，也具有势能，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大。
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
性势能也越大。
动能、势能、功和能量的变化关系
龙文教育学科教师辅导讲义合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为 W=△E k动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
3．重力势能（l ）定义：物体由于被举高而具有的能量． （2）重力势能的表述式mgh E p = 物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，重力势能是标量，也是状态量，其单位为J（3）重力做功与重力势能的关系重力做功只跟物体的运动过程中初、末位置的高度差有关，而与运动的路径无关．当物体下落时，重力做正功，重力势能p E 减少，减少的值等于重力所做的功． 当物体上升时，重力做负功，重力势能E 增加，增加的值等于重力所做的功 物体下落 210p p G E E W >> 物体上升 210p p G E E W <<（4）重力势能具有相对性．定了参考平面，物体重力势能才有确定值．（通常以水平地面为零势能面） 重力势能的变化与参考平面选择无关． 4. 弹性势能（1）发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能. （2）弹性势能与形变大小有关 巩固练习1. A. B. C.地球上 D.2.物体在运动过程中，克服重力做功为50 J A.重力做功为50 JB.物体的重力势能一定增加50 JC.物体的动能一定减少50 JD.重力做了50 J 3. A.B.相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题.C.在同一高度将物体不论向任何方向抛出，只要抛出时的初速度大小相D.放在地面的物体，它的重力势能一定等于零4.在竖直平面内有一个半径为R 的41圆弧形轨道，一个质量为ｍA 由静止滑下，到达最低点B①物体在下滑过程中受到哪些力的作用?②对小物块做功的力各是什么力?做了多少功 ，大小各为多少?③小物块由A 到B ，其重力势能变化了多少，如何变化?转化为什么形式的能?有多少，用什么去量度? 5、功和能量的变化关系 1.做功和动能变化的关系 力对物体做多少，物体的动能就增加多少，物体克服阻力做多少功，物体的动能就减少多少。
动能定理
根据牛顿第二定律：
mg sin mg cos ma
a g (sin cos ) 2m / s 2
根据动能定理：
mg sin S AB mg cos S AB mgSBC 0 0
S AB
S BC 50m sin cos
物质的不同运动形式对应着不同的能. 例如：有形变的弹簧具有弹性 势能，流动的空气具有动能等.
三、巩固练习
1.关于功和能，下列说法正确的是 A.功就是能，功可以转化为能 B.做功越大，物体的能越大 C.能量转化中，做的功越多，能量转化越多 D.功是物体能量的量度 2.运动员缓慢地将质量为150 kg的杠铃举高2米 ①运动员做了多少功? ②运动员有多少化学能转化为杠铃的重力势能? 3000J
解：设物块克服阻力做功的Wf, 物块在A点的速度为vA,由动能 1 2 mg (h 2r ) W f mv A （1） 定理得： 3分 2 对在A时的物块受力分析，设N为轨道对物块的压力，由牛顿第 2 二定律得： vA N mg m （2） 3分 r 设物块对轨道的压力为N′，据牛顿第三定律知：N′与N大小相 等，据题意：N′=mg, ∴N=N′=mg （3） 1分 联立（1）（2）（3）并代入数据得：Wf=0.8J 2分
练习：在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图 所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下， 滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板 与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ ＝0.50，斜坡的倾角θ＝37°。斜坡与水平滑道间是平 滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力 加速度g取10m／s2。 (1)人从斜坡滑下的加速度为多大? (2)若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L ＝20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少? (sin37°=0.6，cos37°＝0.8)
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
功、功率与动能势能、动能定理、机械能守恒
个性化辅导导学案
教师:徐正天学生: 顾天宇日期: 3.9 星期: 六时段: 19--21 课题机械能年级高二
学情分析机械能守恒和动能定理是小高考相当重要的一部分内容，顾天宇同学在这一部分掌握的并不是特别好，所以需要进行进一步讲解，以加强训练
教学目标与
考点分析
功、功率、重力势能的变化与重力做功的关系、动能及动能定理
教学重点
难点
功的概念重力做功与重力势能的变化
教学方法
教学过程
无锡龙文教学管理部
1
功 B 功率 B 重力势能、重力势能的变化与重力做功的关系 A 弹性势能 A 动能 A 动能定理 C
学生收获
你这次课一定有不少收获吧，请写下来：
教学反思
本次课后作业
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：
学科组长签字：
3
无锡龙文教学管理部。
高中物理功能关系-能量守恒定律
功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。
(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式ΔE减＝ΔE增。
1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
重力势能、动能定理
重力势能 动能定理教学目标1、理解重力势能2、理解重力势能与重力做功的关系3、理解动能定理4、能够运用动能定理解决问题基础知识归纳一、重力势能1、重力做功的特点对于确定的物体，其重力大小、方向不变，当沿不同的路径向下或向上运动时，可知，重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，故：（1）物体运动时，重力做功只与起点、终点位置有关，与路径无关；（2）重力做功的大小等于重力与初、末位置高度差的乘积。
物体向下运动，重力做正功；物体向上运动，重力做负功。
2、重力势能（1）定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
（2）定义式： p mgh E =，在国际单位制中，其单位是焦（J ）。
（3）说明：①重力势能是 标量 .②重力势能是 相对 的，是相对零势能面而言的，只有选定零势能面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E p ＝mgh 中的h 是物体相对零势能面的距离.一般我们取地面为零势能面.③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为 正 ；物体在零势能面下方，重力势能为 负 ；物体处在零势能面上，重力势能为 零 .④重力势能属于 物体和地球 共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法。
3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功，重力势能 减少 ；重力做负功，重力势能 增加 。
重力所做的功等于重力势能 变化量 的负值，即W G ＝－ΔE p ＝－（Ep 2－Ep 1）＝－（mgh 2－mgh 1）＝Ep 1－Ep 2二、动能1、概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。
2、定义式：221mv E k = 3、单位：与功的单位相同，国际单位：焦（J ）4、注意：（1）动能是标量，有大小但是无方向。
（2）动能是状态量，与某一时刻、某一位置的速度相对应。
（3）动能具有相对性，参考系不同，动能不同，一般以地面为参考系。
三、动能定理1、内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
动能定理
C．mgh+mv2/2
斜面倾角为α,长为L,AB段光滑，BC段粗糙 α,长为L,AB段光滑 段粗糙， 例 5. 斜面倾角为 α, 长为 L,AB 段光滑 ， BC 段粗糙 ， AB =L/3 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端 时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ BC段间的动摩擦因数 时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。 分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理： 分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理： 重力做的功为 WG = mgLsinα A 2 L B 摩擦力做功为 Wf = − µ mgLcosα 3 C α 支持力不做功, 末动能均为零。 支持力不做功,初、末动能均为零。
质量为m的跳水运动员从高为 的跳水运动员从高为H的跳台上以速率 例3. 质量为 的跳水运动员从高为 的跳台上以速率 v1 起跳，落水时的速率为 2 ，运动中遇有空气阻力，那 起跳，落水时的速率为v 运动中遇有空气阻力， 么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多 少？ 过程-----从 过程---从起跳到落水 V 对象— 解： 对象—运动员 1
受力分析---如图示 受力分析---如图示 --由动能定理
1 1 2 2 W合 = ∆Ek = mv 2 − mv 1 2 2
1 mgh + mv 0 2 30 + 2 2 = = 16 m s= f 2
V0=2m/s mg
h=3m
1 mgh − fs = 0 − mv 0 2 2
例8．如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一 如图示，光滑水平桌面上开一个小孔， 根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉， 根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉， 维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动． 维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动．现 缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小． 缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为 小球运动半径变为r/2 r/2， 8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对 小球所做的功是： 小球所做的功是： ( ) D A． 0 B．7Fr/2 C．4Fr D．3Fr/2
2功 动能定理
A外力 + A非保守内力 = (Ek 2 + Ep2 ) − (Ek1 + Ep1 )
A外力 + A非保守内力 = E2 − E1
式中
E1, E2 分别为作功前后系统的机械能
功能原理: 功能理 式中
A外力 + A非保守内力 = E2 − E1
E1, E2 分别为作功前后系统的机械能
设一系统在外力作用下 12 从状态“ 变化到状态 变化到状态“ 从状态“1”变化到状态“2” v F 其动能从E 变化到E 其动能从 k1变化到 k2 依动能定理
m 1 v F 13 F21 v v F23v F31 m2 v F v 32 m F3 3 F
2
v F v 1
A外力 + A保守内力 + A非保守内力 = Ek 2 − Ek1
分离变量并积分可得： 分离变量并积分可得： υ g L ∫a xdx = ∫0 υdυ L
则：
g1 2 2 1 2 (L −a ) = υ L2 2
所以链条全部离开台面时速度大小为： 所以链条全部离开台面时速度大小为：
g 2 2 υ= (L − a ) L
§2.2
功
动能定理
一、功 v v 恒力的功 A = F ⋅ S = FS cosθ 功有正负
0 ≤θ <
π
2
应用程序
正功
负功 2 v b b v 变力的功 A = ∫ dA = ∫a F ⋅ dS = ∫a F cosθdS
单位： 单位：J
π
≤θ < π
二、动能定理
v Y 设质点在力 F的作用下从 v v v a点运动到 。速度从 v 点运动到b。 点运动到 2 1
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功1、一学生用100N的力将质量为0.5kg的球迅速踢出，球在水平路面上滚出20m远，则该学生对球做的功是：（）A、2000JB、1000JC、16JD、无法确定2、关于功的论述，下列说法正确的是：A、大的力一定比小的力做的功多B、+5J的功比-5J的功多C、+10J功比+5J的功多3、两质量相等的物体A、B分别放在粗糙水平面上和光滑的水平面上，在同样的拉力F作用下，产生相同的位移S，则拉力：A、对A做的功多B、对B做功多C、一样多D、以上都有可能4、一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离为5m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝100N，求（1）各个力对物体所做的功（2）各个力对物体做功的代数和（3）物体所受的合力（4）合力对物体做的功5、如图，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住．若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为A．500JB．300JC．100JD．50J功率两球同时从不同高度作自由落体运动，如图所示，若m1=1.5kg，m2=2kg，h1=20m，h2=5m，则重力对两球做的功分别为多少?(g=10m/s2)两球完成做功过程所需的时间又分别为多少？如何比较它们做功的快慢。
1、关于功率，下列说法中正确的（）A、功率是说明做功多少的物理量B、功率是说明力做功快慢的物理量C、做功时间越长，功率一定小D、力做功越多，功率一定大动能定律2、关于动能，下列说法正确的是（）A、动能不变的物体，一定处于平衡状态B、动能不可能是负的C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D、物体做匀速圆周运动，其动能不变7.4 重力势能1.关于重力势能的理解，下列说法正确的是（）A.重力势能是一个定值B.当重力对物体做正功时，物体的重力势能有可能在减少[来源:学科网]C.放在地面上的质量不同的物体，它们的重力势能一定相等D.重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的2.甲、乙两个物体的位置如图7-4-3所示,质量关系m甲<m乙,甲在桌面上,乙在地面上,若取桌面为零势能面,甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2,则有（）A.Ep1>Ep2B.Ep1<Ep2C.Ep1=Ep2D.无法判断3.如图7-4-4所示，在离地面高为H的地方将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在的水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为（）4.沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（）A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多[来源:学。
科。
网]B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同5.质量为m的小球从离地H高的手中脱落后与地面发生N次撞击并反弹后，最后静止在地面上，求重力做功及重力势能的变化分别是多少？6.有关重力势能的变化，下列说法中正确的是（）A.物体受拉力和重力作用向上运动,拉力做功是1 J,但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛,落到地面上时,物体重力势能的变化是相同的C.从同一高度落下的物体到达地面,考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D.物体运动中重力做功是-1 J,但物体重力势能不是1 J7.下面关于重力势能的说法中，正确的是（）A.有A、B两个物体，A的高度是B高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体B的2倍B.从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，物体重力势能的变化是相同的C.有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力，物体重力势能的减少量小于自由下落时重力势能的减少量D.重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体运动的路径有关8.（2010·启东中学高一检测）如图1所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（）A.重力对两物体做功相同B.重力的平均功率相同C.到达底端时重力的瞬时功率P A<P BD.到达底端时两物体的速度相同动能和动能定理经典试题例1 一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。
例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s 2）例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）A .Δv=0 B. Δv =12m/s C. W=0 D. W=10.8J例4 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220-例5 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。
小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ）A. mgl cos θB. mgl (1－cos θ)C. Fl cos θD. Flsin θ例6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.例7 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。
已知工件与传送带间的动摩擦因数23=μ，g 取10m/s 2。
(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．2-7-3 θ O PQ l2-7-4h H 2-7-2例8如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
例9电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。
绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）例10一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．2-7-6例11 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？例12某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功．例13如图所示，一根长为l 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度0v ，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P ，0v 至少应多大？例14 新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s ，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m 3，若把通过横截面积S=20m 2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。
例15 质量为M 、长度为d 的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。
质量为m 的子弹以水平速度V 0射入木块，刚好能将木块射穿。
现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V 0射入静止的木块。
设子弹在木块中受阻力恒定。
求：（1）子弹射入木块的深度（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？例16如图2-7-19所示的装置中，轻绳将A 、B 相连，B 置于光滑水平面上，拉力F 使B 以1m ／s 匀速的由P 运动到Q,P 、Q 处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°.滑轮离光滑水平面高度h=2m ，已知m A =10kg ，m B =20kg ，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F 做的功(取sin37°=0.6，g 取10m ／s 2)重力势能l S 2-7-7 d V 01 D2 A3 B4 D5 mgH 减少 mgH6 ABC7 B8 AC 9C动能定律参考答案：1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。
飞机受到重力G 、支持力N 、牵引力F 和阻力f 作用，如图2-7-1所示2-7-1各力做的功分别为W G =0，W N =0，W F =Fs ，W f =-kmgs .起飞过程的初动能为0，末动能为221mv 据动能定理得： 代入数据得： 2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理，有00)(-=-+h F h H mg 。
所以，泥对石头的平均阻力10205.005.02⨯⨯+=⋅+=mg h h H F N=820N 。
3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=v t -(-v 0)=12m/s,根据动能定理答案：BC4、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有2022121mv mv mgh -=， 解得小球着地时速度的大小为 =v gh v 220+。
正确选项为C 。
5、解答 将小球从位置P 很缓慢地拉到位置Q 的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。