安徽省名校2020届 高三 数学 第一次联考 理

安徽名校高三第一次联考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

１．设全集U =Z ,集合{1,2}M =与{|2,}P x x x =<∈Z 关系的 韦恩()venn 图如图所示,则阴影部分所示的集合为( ).

A. {2,1,0}--

B. {0,1}

C. {0,1,2}

D. {1,0}- 2．命题“2

,0x R x x ∃∈-<”的否定是( )

A. 2

,0x R x x ∃∈-≥ B. 2

,0x R x x ∃∈-> C. 2

,0x R x x ∀∈-≥ D. 2

,0x R x x ∀∈-<

3．等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于( ) A. 55 B. 40 C. 35 D. 70 4．

=+-⎰

-dx x x )1(1

1

2（ ）

A ．π B.

2

π

C.1+π

D.1-π 5．在ABC ∆中, ο

60=A

,a b ==则B 等于 ( )

A.ο45或ο135

B. ο135

C. ο45

D.0

30

6．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，则32z x y =-的最小值是( )

A. 1-

B. 4

C. 2

D. 1

2

-

7．函数x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到函数)23

sin(x y -=π

的图像 （ ）

A ．向左平移

32π个单位长度 B ．向左平移3π

个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3

π

个单位长度

8. 如图是函数)(x f 的图像，则)(x f 的导函数的图像可能是（ ）

A B C D 9．对于定义在实数集R 上的函数()f x ，若()f x 与)2(+x f 都是偶函数，则( ) A (1)f x -为偶函数 B.)1(+x f 为奇函数 C.)2(-x f 为偶函数 D.)3(+x f 为奇函数

10．设⎩⎨⎧-=-)

1(3)(x f x f x

(0)(0)x x ≤> ， 若a x x f +=)(有且仅有三个解，则实数a 的取值

范围是（ ）

A. )1,(-∞

B. ]1,(-∞

C.]2,(-∞

D.)2,(-∞

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若函数)(x f 满足221

)1(x

x x x f +=+

，则=)2(f 12.已知0,0>>y x ，若1=+y x ，则

y

x 4

1+的最小值是 13. 如图①②③…是由花盆摆成的图案,根据图中花盆摆放的规律,第n 个图案中花盆数

n a =

(3)

(2)(1)

14.在ABC ∆中，2=AC ，若O 为ABC ∆的外心，则=⋅ 15.设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题： ①若αββα//,,l l 则⊥⊥

②若βαβα⊥⊥则,//,l l

③若αα//l l 的距离相等，则上有两点到 ④若βγγαβα⊥⊥则,//,

其中正确的命题序号是

三、解答题（本答题共6小题，共75分）

16．（12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且

5

3

cos =

B （1）求

C C

A A sin cos sin cos +

的值； （2）设=⋅BC BA 3,求c a +的值。

17．（12分）已知向量a ))cos(),sin(2(θωθω++-=x x ，b ))cos(32),(cos(θωθω++=x x

,0(>ω))0,2

(π

θ-

∈，函数=)(x f a ·b 3-，且)(x f 的图像上的点)3,0(A 处的切线斜

率为2

（1） 求ω和θ的值；

（2） 求函数)(x f 的单调区间。

18. （12分）上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元,且

]200,0(,101510002∈+

+=x x x P ,而每套售出价格为Q 元,其中，

，5000(>+=a b x

a

Q )5>b ,问:

⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？

⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?

19. （13分）在多面体ABCDEFG 中，底面ABCD

是等腰梯形，

422===BC AB AD ,ED GC AF ////且ED GC AF ==，ABCD AF 底面⊥，2=AF ，

H 是棱EF 的中点

（1）证明：平面⊥ACH 平面CDE ；

（2）求平面FGB 与底面ABCD 所成锐二面角的正切值。

D

E

F

H

20. （13分）已知函数e R a x a x x f ,)(2()2ln()(∈-+-=是自然对数的底） （1）求)(x f 的单调区间；

（2）当0>a 时，若方程0)(=-b x f 在区间)2,2[a

e

-

上有两个不同的实根，求证： a b a e ln 1ln 1--<≤--。

21. （13分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，且对任意*

N n ∈都有)1(2-=n n a S ，记

n

n

n

S n f ⋅=23)( （1）求n a ；

（2）试比较)1(+n f 与

)(4

3

n f 的大小； （3）证明：3)12()2()1()()12(<-+⋅⋅⋅++≤-n f f f n f n 。