初中数学九年级《十字相乘法》公开课教学设计

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9.15 十字相乘法教案

9.15十字相乘法教学目标能较熟练地用十字相乘法把形如x2+ px + q的二次三项式分解因式；通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。

教学重点、难点能较熟练地用十字相乘法把形如x2+ px + q 的二次三项式分解因式；把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p.教学流程设计：教学过程：一、复习导入1．口答计算结果：(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x－4)(3) (x－3)(x+4) (4) (x－3)(x－4)2．问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?[在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ]二、探索新知1、观察与发现:等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.2、体会与尝试：①试一试因式分解: x2+ 4x + 3 ；x2－2x －3将二次三项式x2+ 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:x2+ 4x + 3 = (x + 3)(x + 1).x +3x +13x + x = 4x②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.③拆一拆将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：6= ；12= ；24= ；-6= ；-12= ；-24= .④练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解：(1) x2－7x + 12；(2) x2－4x－12；(3) x2 + 8x + 12；(4) x2－11x－12；(5) x2 + 13x + 12；(6) x2－x－12；⑤探索符号规律,完成填空.3、思考与归纳：要将二次三项式x2+ px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).用十字交叉线表示: x +ax +bax + bx = (a + b)x由于把x2+ px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.三、课堂小结对二次三项式x2+ px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.3．书写格式:竖分横积四、巩固新知1、比一比抢答练习2、拓展练习先填空,再分解（尽可能多的）：x2 + ( )x + 60= ；五、布置作业练习册§9.15十字相乘法。

第四章因式分解—十字相乘(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。

十字相乘法优秀教案

9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。

2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。

3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。

教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。

教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。

教学过程：一、复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。

1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

实质是(和差化积)与〔整式乘法〕是“积化和差〞的过程正好〔相反〕2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，那么各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498〞作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。

〔在讲新课之前我们先看几个小练习〕3.填空：=++)4)(3(x x =-+)4)(3(x x=+-)4)(3(x x =--)4)(3(x x4.问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进展的是整式乘法运算。

十字相乘法(教案)

十字相乘法(教案)1000字教学目标：1. 能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。

2. 能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。

3. 能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。

教学重点：1. 十字相乘法的基本原理和操作步骤。

2. 把十字相乘法应用到乘法计算中。

教学难点：1. 操作规范和技巧。

2. 深入理解十字相乘法的基本原理。

教学过程：一、导入新知识：1. 询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。

2. 结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。

3. 需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。

4. 导入十字相乘法的概念。

二、对新知识的讲解：1. 十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。

2. 十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。

3. 在十字相乘法中，假设要计算多项式 (ax+b) 和 (cx+d) 的乘积，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 c。

- 在一个竖轴上标出 d 和 b。

- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 d+c。

- 在竖轴上从 d 出发向下边画一条线，长度为 a+b。

- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ac)x^2 + (ad+bc)x + bd。

4. 对于乘法的标准式 (ax^2+bx+c) 和 (dx^2+ex+f)，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 d。

- 在一个竖轴上标出 f 和 c。

- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 e+b。

- 在竖轴上从 f 出发向下边画一条线，长度为 e+c。

- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ad)x^4 + (ae+bd) x^3 + (af+be+cd) x^2 + (bf+ce) x + cf。

三、教师示范：1. 让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算 (x+1)(x+2)：- 在横轴上标出 1 和 1。

公开课--十字相乘法(1)

--中英文学校数学科教学案课题：十字相乘法（1）课型：新授主备人：审核：使用时间： 2012 年 ____ 月日第周学习目标：会用十字相乘法进行二次项系数是“1”的二次三项式的因式分解；学习重点：能熟练应用十字相乘法进行二次项系数是“1”的二次三项的分解。

学习难点：在对二次项系数是“1”二次三项式分解因式时，合理分解常数项凑出一次项系数，并能正确区分它们的符号关系。

学习过程：一、前置学习：1、分解因式: 3222y xy y x +-2、用我们以前学过的方法你能分解多项式1072++x x 吗?3、计算下列各题：（1）)5)(2(++x x ＝（2）)3)(2(--x x ＝（3）)6)(4(+-x x ＝（4）)7)(5(-+x x ＝二、合作学习：1、多项式c bx ax ++2称为关于字母____的二次三项式，其中____称为二次项，____称为一次项，____称为常数项。

例如：322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式。

2、在多项式2286y xy x +-中，如果把____看作常数，就是关于____的二次三项式，如果把____看作常数，就是关于____的二次三项式。

3、在多项式3622+-ab b a 中，如果把_____看作一个整体，即______________,就是关于_____的二次三项式；同样，多项式12)(7)(2++++y x y x 中，把_____看作一个整体，就是关于_____的二次三项式。

1、将“前置学习第3题”等号左右两边调换位置后的等式写在右边空白处。

2、小组讨论：具有什么特点的二次三项式可以分解因式？（提示：观察展开前两因式中的常数与展开后的多项式中的常数有何关系？与展开后的多项式中的一次项系数又有什么关系？）3、对于二次项系数为“1”的二次三项式，你能用下面的数学表达式表示吗？请填空： __)__)(((___)(______)2++=++x x x x例1 分解因式（同学们自学第（1）题，尝试做第（2）题，并尝试小结归纳）（1） 232++x x （2） 672+-x x分析： x 1+ 分析: x ___x 2+ x ___x x x 3)1()2(+=+++ x 7________-=+)2)(1(++=x x 解：原式 ____)____)((x x =解：原式小结：当常数项为____数时,把它分解成两个____号因数的积，因式的符号与___________的符号相同。

十字相乘法教学设计

用十字相乘法分解因式教学设计【教学目标】知识目标：学会用十字相乘法分解二次三项式；注意分解因式的基本步骤。

能力目标：渗透待定系数的思想。

情感目标：感受数学的简洁之美。

【教学重点】：恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”。

【教学难点】：二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。

【课前准备】：学案，阅读教材P172.【教学课时】：1课时。

【教学过程】：一、课前阅读。

阅读教材P172，尝试解决下面的问题。

1、完成后面的四道练习。

2、能用十字相乘法分解的二次三项式有何特征？3、已知x2+mx-12可以分解为两个一次二项式之积，则整数m的值可能是多少？二、新课学习。

（一）引入。

解一元二次方程x2-2x-3=0.（二）阅读效果交流。

1、请学生订正课本上的练习。

【教师点拨】①可应用前面所学的配方思想来解决；②注意一次项系数的符合.③在此处教画十字。

2、请学生谈问题2.【教师点拨】即公式x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

概括：能够分解为（x＋p）（x＋q）的二次三项式满足以下条件：①二次项系数为____；②一次项系数等于_________；③常数项等于________.3、订正问题3.【教师点拨】因-12=-1×12=-12×1=-2×6=-6×2=-3×4=-4×3，故m应有六种可能的值。

4、预习检测：将下列各式因式分解。

（1）x2 —6x ＋8 （2）x2 —2x —15（3）x2 —8x +12（三）阅读中学习。

1、例1、解方程：x2 +6x－7＝0口诀：“竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

阅读后反思：A、联系：本题与前面的因式分解题有什么相同之处？B、区别：本题与单纯的因式分解题有何区别？C、方法与思想：几个因式的积为0，则必有一个因式为0.【教师点拨】一元二次方程的标准形式为二次三项式的和为0，则只需将二次三项式分解为几个因式之积，就能应用“几个因式的积为0，则必有一个因式为0”求出未知数的值，可见，解方程与整式的变形是统一的。

人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》教学设计

人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握用十字相乘法分解因式的方法。

教材通过实例引入，让学生理解并掌握十字相乘法的步骤和规律。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的练习来巩固。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式的乘法、因式分解的基本方法，但对于用十字相乘法因式分解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解并掌握十字相乘法的原理，通过大量的练习让学生熟练运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用十字相乘法因式分解的方法，能够独立完成简单的题目。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决数学问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用十字相乘法因式分解的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握十字相乘法的原理，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，让学生理解十字相乘法的原理和方法。

2.案例分析法：教师通过分析具体案例，让学生掌握十字相乘法的运用。

3.小组合作法：学生通过小组合作、讨论，共同解决问题，培养合作意识。

4.练习法：学生通过大量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：教师准备相关的课件，帮助学生直观地理解十字相乘法。

2.练习题：教师准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.小组合作学习材料：教师准备小组合作学习所需的材料，促进学生互动交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生思考如何将一个多项式因式分解。

让学生尝试用已学的因式分解方法解决问题，从而引出本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示十字相乘法因式分解的步骤和规律，让学生初步了解并感知十字相乘法。

一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全

一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全第一篇：一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全一元二次方程的解法——十字相乘法班级________姓名________学号________一、学习目标：1、利用十字相乘法分解因式2、利用十字相乘法解一元二次方程练习：（1）x2＋7x＋12 =0(2)x2—5x＋6=0（3）(x＋2)(x—1)=10二、典例精析例1、用十字相乘法分解因式（1）x2＋5x＋6（3）x2＋5x—6（5）x2—5xy＋6y2练习：（1）x2—7x＋10（3）x2—12x—13例2、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2＋5x＋6=0（3）（x＋3)(x—1)=5（2）x2—5x＋64）x2—5x—6(6)(x＋y)2—5（x＋y）—6（2）y2＋y—2（4）m2—5m＋4（2）y2＋y—2=0（4）t(t＋3)=28例3、用十字相乘法解关于x的方程：(1)(x—2)2—2(x—2)—3=0*(2)(x2—3x)2—2(x2—3x)—8=0练习：（1）(x+1)2-5(x+1)-24=0（2）x2+(m2-n2)x-m2n2=0★例4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求yxx+y 的值。

四、课后作业1、m2＋7m—18=(m＋a)(m＋b),则a,b的符号为（）A、a,b异号B、a,b异号且绝对值大的为负C、a, b同号D、a,b同号且绝对值大的为正（2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x＋10（5）x2＋15x＋44有相同因式的是（）A、（1）（2）B、（3）（5）C、（2）（5）D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（）A、x—3B、3—xC、x ＋1D、x—14、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p=，q=.5、分解因式：（1）x2＋7 x—8（2）y2—2y—15（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—326、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2—3x—10 =0（2）x2＋3x—10 =0（3）x2—6x—40 =0（4）x2—10x＋16 =0（5）x2—3x—4 =0（6）m2—3m—18=07、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：（1）(x＋1)(x＋3)=15（2）(x＋2)(x—3)=14（3）x2-4ax+3a2=0(5)(x—2)2＋3(x—2)—4=0（4）x2—3xy—18y2=0*(6)(x2—x)2—4(x2—x)—12=08、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求△ABC的周长.9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0<1>x2+x-2=0<2>x2+2x-3=0<3>……x2+(n-1)x-n=0<n>（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 第二篇：一元二次方程解法一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)根的判别式时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根①当②当③当根与系数的关系解法1、直接开平方法x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)2、配方法3、求根公式法4、因式分解法一、选择1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）一元二次方程的解法同步测试题7281 4162210222C.x+8x+9=0化为（x+4）=25D.3x-4x-2=0化为(x-)= 39222A.x-2x-99=0化为(x-1)=100B.2x-7x-4=0化为(x-)=2.用配方法解关于x的方程x+px+q=0时，此方程可变形为（）2p2p2-4qp24q-p2A.(x+)=B.(x+)= 2424p2p2-4qp24q-p2C.(x-)=D.(x-)= 24243.二次三项式x-4x+7值（）A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负1 24.若2x+1与4x-2x-5互为相反数，则x为()A.-1或222233B.1或-C.1或-D.1或 32325.以5-26和5+26为根的一元二次方程是（）A．x-10x-1=0B.x+10x-1=0C.x+10x+1=0D.x-10x+1=06.方程2x-6x+3=0较小的根为p，方程2x-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）A.3B.2C.1D.237.已知x1、x2是方程x-x-3=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A.1B.5C.7D.222222222 4948.方程x（x+3）=x+3的解是（）A.x=1B.x1=0, x2=-3C.x1=1 ,x2=3D.x1=1,x2=-39.下列说法错误的是（）A.关于x的方程x=k，必有两个互为相反数的实数根。

“十字相乘法”教学设计

十字相乘法教学设计1. 引言十字相乘法是一种用于计算两个多位数相乘的算术方法。

通过将两个数按位相乘，然后将结果相加，最终得到乘积。

这种方法可以帮助学生理解乘法运算的本质，并提高他们的计算能力和数学思维能力。

本文将介绍一个以交互式教学为核心的十字相乘法教学设计。

2. 教学目标•学生能够理解十字相乘法的原理和应用场景•学生能够使用十字相乘法计算多位数的乘法运算•学生能够应用十字相乘法解决实际问题3. 教学步骤3.1 理论讲解（10分钟）在本步骤中，教师将向学生详细介绍十字相乘法的原理和应用场景。

通过示例，教师可以解释这种方法如何帮助我们更快地计算乘法，并引导学生思考为什么这种方法有效。

教师还可以讲解十字相乘法的优缺点，以及与传统竖式乘法的差异。

3.2 游戏互动（15分钟）在本步骤中，教师可以设计一个小游戏来帮助学生巩固对十字相乘法的理解。

例如，教师可以准备一些多位数的乘法题目，让学生分组进行竞赛。

每个小组选择一名学生在黑板上用十字相乘法解答题目，并尽快完成。

第一个完成的小组可以赢得奖励。

3.3 实践练习（30分钟）在本步骤中，教师将提供一些练习题给学生，让他们用十字相乘法计算乘法运算。

教师可以选择一些适合学生水平的题目，从简单到复杂逐步增加难度。

同时，教师应该在课堂上指导学生解答习题，并提供必要的提示和帮助。

3.4 应用拓展（15分钟）在本步骤中，教师将向学生展示一些实际问题，并鼓励他们运用十字相乘法解决这些问题。

例如，教师可以提供一些购物清单，让学生计算总价；或者提供一些时间表，让学生计算总旅行时间。

通过这些应用题，学生可以将十字相乘法与实际问题相结合，更好地理解和掌握这种方法。

3.5 总结回顾（10分钟）在本步骤中，教师将与学生一起回顾学习内容，并解答学生在学习过程中遇到的问题。

教师还可以邀请学生分享他们在学习和应用十字相乘法中的收获和体会。

最后，教师可以总结本节课的重点，并展望下一节课的内容。

“十字相乘法”教学设计(优秀3篇)

“十字相乘法”教学设计(优秀3篇)“十字相乘法”教学设计篇一【教学内容】8．壹五十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。

【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。

【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢？[在多项式的乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]二、探索新知1、观察与发现：等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式，这个过程将积的形式转化成和差形式，进行的是乘法计算。

反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).等式的左边是二次三项式，右边是两个一次二项式相乘，这个过程将和差的形式转化成积的形式，进行的是因式分解。

2、体会与尝试：①试一试因式分解：x2+4x+3；x2－2x－3将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示：x2+4｛WWW.JIAOXUELA｝x+3=(x+3)(x+1).x+3x+13x+“十字相乘法”教学设计篇二教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。

2学会运用整十、整百数乘整十数的口算乘法解决简单的实际问题。

十字相乘法优秀教案

9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。

2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。

3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。

教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。

教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。

教学过程：一、复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。

1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，则各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498”作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。

（在讲新课之前我们先看几个小练习）3.填空：4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有444344421填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。

十字相乘法教学设计

十字相乘法教学目标：经历探究用十字相乘法把形如2xpx q ++的二次三项式因式分解的过程；理解十字相乘法的概念。

掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式。

通过不断尝试，培养耐心和信心，同时在尝试中提高观察能力和归纳能力，并初步体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。

教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如2x px q ++的二次三项式分解因式教学难点：把2x px q ++分解因式时，准确地找出,a b ，使a b q ∙=；a b p +=.教学过程根据上面整式乘法的式子得出下列二次三项式因式分解的结果．体会左边多项式中常数项、一次项系数与后面两个一次式中的常数教学设计说明：十字相乘法是第九章《整式》中的内容，这是建立在学生已经会用提取公因式法和公式法基础上进行学习的。

十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也是为后续分式的计算奠定基础的重要环节。

这节课的我主要以二次项系数为1的二次三项式的为因式分解的目标，重视学生对方法的理解。

在教案设计中，本节课主要分为三个层次，第一层是发现规律，最开始先通过简单的几道题对学过的三种因式分解的方法进行回顾，然后发现用我们学过的方法不能将-x进行因式分解，从而提出问题，用这一问题引入今天的学习。

之后通过一系列x2+34多项式的乘法运算，从因式分解的意义着手，让学生自己通过互逆的关系，得出几个简单的二次三项式因式分解的结果，其中包括了刚才提出的问题，让学生体会到这一类多项式也是可以进行因式分解的，并且在式子的设计上从特殊到一般，让学生在结果中初步体会这类多项式分解的一个一般规律，为今天所学习的内容做好铺垫工作。

第二层是在发现规律的基础上，通过一道具体的题目让学生体会这类因式分解的方法实际是一个“凑”的过程，同时还可以发现从积入手去列会比较简便。

这样，新的方法就可以理解掌握了，然后用他们自己凑到的结果讲解十字相乘的特殊书写方法，便于操作演算。

在这里，由于我校的学生数学基础比较薄弱，学习习惯不够好，所以在用十字交叉线的书写过程中，要求学生在下面写上交叉相乘后相加的结果，来和一次项进行对照验证，这样一是能够规范他们的解题思路，二是达到检验的目的。

因式分解之十字相乘法教案

十字相乘法教学设计教师王洪学生姓名上课日期学科数学年级教材版本第（ 1 ）课时类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计共（ 1 ）课时课时数量第（1 ）课时授课时段学案主题复习（全程或具体时间）教学内容复习十字相乘法教学目标个性化学习问题解决十字相乘法的应用如何进行系数的分解教学重点、难点考点分析十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法教师活教学过程学生活动动分解因式之十字相乘法我们知道()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式256x x ++的因式分解形式，即()()25623x x x x ++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，反过来，就得到()()()2x a b x ab x a x b +++=++这就是说，对于二次三项式2x px q ++，如果能够把常数项q 分解成两个因数a 、b 的积，并且a+b 等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++。

运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。

例1 把232x x ++分解因式。

分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。

解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以()()23212x x x x ++=++例2 把276x x -+分解因式。

分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。

十字相乘法(多项式因式分解--教案)

十字相乘法教案教学目标：1.知识目标：使学生掌握通过代换方法，进行可以转化为x2＋(a＋b)x＋ab型的多项式因式分解，领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。

理解运用十字相乘法分解因式的关键。

2.能力目标：通过问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性，逐步提高学生运用变量代换思想和化归思想解决问题的能力。

3.情感目标：通过问题解决，培养合作意识，激发成功体验，鼓励创新思维。

教学设计思想：本课是简单介绍十字相乘法后的第二节课，结合学生基础较好的特点，我改变教参中的处理方式，尝试以二期课改的理念为指导，帮助学生进行探索性地学习，更好地实现有效学习。

在设计上，希望使学生体会字母表示式的想法和数学题的演变，学会透过现象看本质，灵活运用十字相乘法分解因式，进一步理解运用十字相乘法分解因式的关键。

感悟，从整体上观察、思考和处理问题是一种重要的数学方法，也是解决数学问题、发展数学内容时常用技能和技巧。

化归思想是数学中解决问题的主要思想方法。

教学过程：一、复习引入1．回忆课本上十字相乘法分解因式的一般步骤例１：把多项式x2－3x + 2分解因式。

x －１x －２解：x2－3x + 2 ＝ (x－１) (x－２)像这种借助于画十字交叉线分解因式的方法叫做十字相乘法。

提问：是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？答：不是，（反例：x2 +３x－2）。

提问：形如x2＋px＋q的二次三项式满足什么条件时可以用十字相乘法分解因式？请同学总结：（板书）x2＋px＋q当q＝ab，p ＝a＋b时，x2＋px＋q = (x＋a) (x＋b) （*）再提问：在将首项系数为1的二次三项式因式分解时，你认为要注意什么？答：试分解后要及时检验，纵向相乘得首项，末项；交叉相乘得中间项。

应该注意的是一次项的系数和末项的系数都是包含了符号的。

如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数的积，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

辽宁省开原五中九年级数学《2.4.1 因式分解法—十字相乘法》教案

第7课时 §2.4.1 因式分解法——十字相乘法教学目标1、会对多项式运用十字相乘法进行分解因式；2、能运用十字相乘法求解一元二次方程。

教学重点和难点重点：运用十字相乘法求解一元二次方程难点：对多项式运用十字相乘法进行分解因式教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们学习一种比较简便的解一元二次方程的方法。

二、师生共同研究形成概念1、复习分解因式分解因式：把一个多项式分解成几个整式的积的形式一）填空：1）)4)(3(++x x = ； 2）)5)(4(++x x = 。

3）)3)(1(++y y = ； 4）))((q x p x ++= 。

二）能否对1272++x x 、2092++x x 、342++y y 、pq x q p x +++)(2进行因式分解？它们有什么特点？特点：1）二次项系数是1；2）常数项是两个数之积；3）一次项系数是常数项的两个因数之和。

2、十字相乘法步骤：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；（3）将原多项式分解成))((q x p x ++的形式。

关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数二次项、常数项分解坚直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式3、讲解例题例1 分解因式：1）562++x x ； 2）862++y y ； 3）1682+-x x ； 4）21102+-a a ；5）1452-+x x ； 6）542-+t t ； 7）14132--x x ； 8）6322--x x 。

分析：关键之处在于把常数项分解成两数的积，再找它们的和等于一次项的系数的两个因数。

例2 分解因式：1）652++x x ； 2）652+-x x ； 3）652-+x x ； 4）652--x x 。

分析：此例题中各式都有很大的相同之处。

只有深刻理会十字相乘法，才可以正确地把四个多项式分解因式。

初中数学《十字相乘法》微课设计

因式分解------十字相乘法（微课设计）一、学习目标：让学生进一步了解整式乘法与因式分解之间的联系，对可以转化为X2+(a+b)x+ab型的多项式进行因式分解。

通过问题设计，培养学生，培养学生观察、分析、抽、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性。

二、问题情景设计：1、计算下列各题（1）（x+2）(x+3) (2) （x+7）(x-3) (3)（x-2）(x-5) (4)(x-7)(x+3)思考：计算上面各题时共同用到了哪个计算法则？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab2、根据上述式子，直接将下列各式改写成积的形式。

(1)X2+5x+6= （x+2）(x+3) (2)x2+4x-21=（x+7）(x-3)1 2 1 -31 3 1 +7(3)x2-7x+10= （x-2）(x-5) (4)x2-4x-21=(4)(x-7)(x+3)1 -2 1 -71 -5 1 +33、观察题2与题1两者之间的联系，我们会发现什么？(对于一些特殊的二次三项式的一种因式分解方法：形如x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),这种方法叫做十字相乘法)三、例题分析：分解下列因式（1）x2+3x-10 (2)x2-2x-15 (3)x2-8x+12点评：（将常数项分解成两个数积的形式，一次项等于这两个数的和）公式中的字母不仅可以表示数，也可以表示式，我们把这个想法用到十字相乘法的因式分解中去，想一想，怎样分解下列因式。

(1)y6-3y+2 (2) (a+b)2-3(a+b)+2⑴中设“y3”为“x”⑵中设“(a+b)”为“x”;这两道题可化归为例１进行分解。

请同学体会，引入辅助元“x”，培养整体代换和化归思想方法。

可以帮助我们利用十字相乘法，灵活进行较复杂多项式的分解因式）引导同学对问题中⑵(a+b) 2－3 (a+b)+2；理解：公式中“x”只能是单独的字母吗？（可以是单独的字母，也可以是单项式，多项式）四、试一试，因式分解（1）y2-5y+6 (2)y4+3y2+2 (3)(x+y)2-(x+y)+1 (4)x2-3xy+2y2五、小结反思：十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也为后续分式的计算奠定基础的重要环节。

辽宁省开原五中九年级数学《241 因式分解法—十字相乘法》教案

第7课时§2.4.1 因式分解法——十字相乘法教学目标1、会对多项式运用十字相乘法进行分解因式；2、能运用十字相乘法求解一元二次方程。

二、师生共同研究形成概念1、复习分解因式分解因式：把一个多项式分解成几个整式的积的形式一）填空：1）)4)(3(++x x = ； 2）)5)(4(++x x = 。

3）)3)(1(++y y = ； 4）))((q x p x ++= 。

关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数二次项、常数项分解坚直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式3、讲解例题例1 分解因式：1）562++x x ； 2）862++y y ； 3）1682+-x x ； 4）21102+-a a ； 5）1452-+x x ； 6）542-+t t ； 7）14132--x x ； 8）6322--x x 。

分析：关键之处在于把常数项分解成两数的积，再找它们的和等于一次项的系数的两个因数。

例2 分解因式：1）652++x x ； 2）652+-x x ； 3）652-+x x ； 4）652--x x 。

分析：此例题中各式都有很大的相同之处。

只有深刻理会十字相乘法，才可以正确地把四个多项式分解因式。

初中数学九年级《十字相乘法》公开课教学设计

9.15 十字相乘法教案

第四章因式分解—十字相乘(教案)

十字相乘法优秀教案

十字相乘法(教案)

公开课--十字相乘法(1)

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人教版数学九年级上册22.2.3《用十字相乘法因式分解》教学设计

一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全

“十字相乘法”教学设计

“十字相乘法”教学设计(优秀3篇)

十字相乘法优秀教案

十字相乘法 教学设计

因式分解之十字相乘法教案

十字相乘法(多项式因式分解--教案)

辽宁省开原五中九年级数学《2.4.1 因式分解法—十字相乘法》教案

初中数学《十字相乘法》微课设计

辽宁省开原五中九年级数学《241 因式分解法—十字相乘法》教案

十字相乘法教学设计