初二数学下册学习要点

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第17章分式

一、分式：形如A/B（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子。

注：分式有意义的条件：B≠0；

分式无意义的条件：B=0；

分式等于零的条件：A=0，B≠0；

1、有理式：整式和分式统称为有理式。

2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式。

4、通分：把几个异分母的分式化成同分母分式的过程。

注：通分的关键是：确定这几个分式的最简公分母。

二、分式的运算：

1、分式的乘法：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

2、分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

三、可化为一元一次方程的分式方程

1、分式方程：分母中含有未知数的方程。

2、增根：不适合原分式方程的解。

注：增根产生的原因：将分式方程化为整式方程时，解的范围扩大了。

四、零指数幂与负整数指数幂

1、零次幂：a0=1（a≠0）；

2、负整指数幂：a-n=1/a n（a≠0）；

3、科学记数法：±a×10n (1≤a＜10，n为整数)

第18章函数及其图像

1、变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。

2、常量：在某一变化过程中，保持不变的量。

3、函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y 就叫做x的函数，x叫做自变量。

注：1）求自变量的取值范围：整式函数：可取任意实数；

分式函数：可使分母不等于零；

无理式函数：可使被开方数大于等于零。

2）函数的表示法：列表法、图像法、解析法。

二、函数的图像

1、平面直角坐标系：在平面上，有公共原点且互相垂直的两条数轴。

注：坐标平面被坐标系分成四个象限，依次逆时针一二三四象限；

坐标轴上的点不属于任何象限。

2、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，

3、画函数图像的方法为描点法：列表、描点、连线（有平滑曲线按自变量由小到大的顺序）

三、一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)的函数。

注：b=0时，y=kx为正比例函数。

1、一次函数的图像：过（0，b）、（-b/k，0）的一条直线。

注：正比例函数的图像：过（0，0）、（1，k）的一条直线。

2、直线y1=k1x+b1、y2=k2x+b2间的位置关系：

y1∥y2：k1 =k2，b1≠b 2；

y1与y2相交：k1≠k2b1=b2时，交点在y 轴上；

b1≠b2时，交点不在y轴上

3、一次函数的性质：

1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升；

2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。

4、求一次函数的关系式：

待定系数法：先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。

四、反比例函数：一般地，形如y=k/x(k≠0)的函数。

1、反比例函数的图像：双曲线（永远接近但永远达不到x轴、y轴）

2、反比例函数的性质：

1）当k＞0时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是y随x的增大而减小。

2）当k＜0时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是y随x的增大而

增大。

注：求交点坐标时，只需将解析式联立组成方程组解出即可。

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