第四讲-2 多点地震动输入

t s d u u u u g u g 0
u s为由于基础位移u g的拟静力位移，显然随时间而变化; u d 为结构的动力位移； 当结构各基础经历一致地面运动时p g (t ) 0.
k k T g
基础有一定的时间差(行波效应) 的方式进行地震反应分析。
多点输入结构反应和单一输入一样，目前分为确定性分析方法和随机分析方法， 确定性分析方法又可以分为反应谱法、直接积分法和随机振动法。结构特别是大 跨度结构的地震响应分析应包括的主要研究内容见下图。现简要介绍目前多点结 构分析中的几种分析方法。
地震作用
（3）局部场地效应((Local Site effect)：各支点处的局部土壤结构不同,使由基岩
到地表的地震波中各种频率成分的含量不同，即局部场地效应; S
（1）行波效应 (Wave passage effect) ； （2）部分相干效应 (Incoherency effect)； （3）局部场地效应((Local Site effect); 不管是哪种因素的影响，地震动的空间变化是客观存在的，这一点已被强震观测 结果所证实。多点输入的研究内容就是在结构抗震计算中如何计入地震动的空间 变化特征。因此，对于大型结构只考虑单维或一致激励是不够的，而应考虑多点 多维地震输入对其结构反应的影响。合理的地震波输入方法考虑地震动场点的振 动相关性(多点激励方式)，同时考虑由于地震动的波传播特性使得其到达各桥墩
t m g u g cu t cgu g kut k g u g 0 mu
ut u s u d
d cu d kud p eff (t ) mu s m g u g ) (cu s cgu g ) (kus k g u g ) p eff (t ) (mu
动力时程反应分析
初步分析
数值计算
几何非线性
三维线性
三维非线性 材料非线性
反应谱方法
地震波输入模 型
土-结相互作用
结构控制与健康诊断
1 , 反应谱法 反应谱法是现行结构工程抗震规范普遍采用的估算等效地震作用的 方法，这种方法能方便地给出结构较为合理的最大反应，在工程设 计中应用最为广泛。反应谱法的一个基本假定就是地震地面运动是 一致的，因此反应谱法原则上不能直接用于求解多支座结构具有不 同支座运动时的地震作用。其基本上适应于结构非线性反应不大， 地震输入变异性较小的结构的地震作用估算。由于大跨度结构具有 较强的空间振型耦合和结构的非线性效应，以及地震荷载输入在这 种情况下存在的空间与时间变异，因此对大跨度结构地震响应的估 计存在较大的误差，且无法给出结构的时域响应。20世纪80年代后， 采用反应谱分析大跨度结构的地震作用，已不多见。 但由于反应谱法很受设计人员欢迎，所以一些学者开始研究将反应 谱法推广到多点输入这一研究领域。小坪清真等利用反应谱法计算 行进地震波作用下的桥梁结构反应时，没有假定各支点的地震动为 一致，推导出了考虑地震波为行进波时的反应谱计算方法。用反应 谱法求解结构多点输入反应的一个关键问题是组合问题。
u t为上部结构的N个自由度的位移向量，其中t表示总位移。 u g 为基础的N g 个自由度的位移向量。 上式中： K , M, C结构参数为已知, u g (t )需要指定。 求u t，和基础支持力p g (t ).
结构多点输入动力方程建立-2：
将结构位移表示为由于基础位移而产生的静力部分和动力部分：
结构受一致地面激励的动力平衡方程 – 基础参照法？：
mu cu ku mu g
u u ug
t
结构受一致地面激励的动力平衡方程 – 基础参照法：
mu cu ku mu g
peff (t ) mu g
结构受一致地面激励的动力平衡方程 – 基础拟静位移法：
mu cu ku mru g
s k g u 0 s k gg u g p g (t )
第一行得到：kus k g u g 0 即：u s ru g , r k 1k g
刚度矩阵分块k可逆吗？
结构多点输入动力方程建立-3：
多自由度体系结构受多点激励的动力平衡方程可表示为：
m diag (mi ), m g 0
g p eff (t ) mru
结构多点输入动力方程建立-5： 拟静力位移可以写成：
u s ru g [r1 r2 u g1 u Ng g2 rN g ] rk u gk (t ) k 1 u gNg
结构多点输入动力方程建立-1：
多自由度体系结构受多点激励的动力平衡方程可表示为：
t t t c c k k u u u m m g 0 g g mT m cT c k T k p (t ) gg g u g g gg u g g gg u g g
1969年Dibaj和Penzien在用有限元法分析地震行波对土坝反应的影响 时推导了一套结构多点输入反应的计算方法，他们把结构的总位移 分为拟静态位移和动态位移两部分，拟静态位移可在振动方程中去 掉动力项，用静力法求得，将求得的拟静态位移代回到动力方程中， 可以求得结构的动态位移，将动态位移和拟静态位移相加，可得出 结构的总位移。这套方法后来被广泛用于结构的地震反应分析中。 后来又有很多学者在这方面作了研究。但目前真正的多点输入计算 结果并不多，基本上都是假定地震动为行波，得出的结论也都是在 这个前提下才成立。 但不管怎样有了一套的计算方法，一旦掌握了地震动的空间变化特 性，很容易求得多点输入的计算结果。所以多点输入的关键问题还 是地震动特性。 另外，土—结—桩相互作用，结构控制与健康诊断也是结构抗震研 究的热点之一，现代大规模程序还引入了土单元并建立了土体破坏 模型。已有人尝试将地震波对结构的输入以基岩为输入点，将土— 结—桩作为相互连接的结构整体来进行结构地震响应分析研究。
地震发生时，从震源释放出来的能量是以波的形式传至地表，引起地面振动。 对于平面尺寸较大的结构，各支点的地震动是不同的，产生变化的原因大致有三 点。
（1）行波效应 (Wave passage effect)，由在不同站点处地震波到达时间的差异所
产生；结构物的平面尺寸和地震动的波长相比可能在一个数量级上，甚至比地震 波的波长还要长，地震波到达各支点的时间不同，这就使得各支点的地震动产生 了时间滞后（相位差）；例子：长桥（苏通大桥跨径1088米；杭州湾跨海大桥 全 长36公里）和地下管线。 （2）部分相干效应 (Incoherency effect)：由于地球介质的不均匀性,地震波在介质 中的反射与折射，使地震波在其传播方向上的不同位置迭加方式不同，即部分相 干效应；
3, 随机振动法 多点输入的随机分析方法是已知各点地震动的自功率谱和互功率 谱（自相关和互相关），求出结构反应的统计特征。 山田善一等、Takemiya等用随机振动理论分析了行波作用下的高架 桥的地震反应； Luco 和 Wong 分析了放置在弹性半空间上的矩形刚性基础的随机反 应。 单一输入情况下，只需要地震动的自功率谱，只要合理地给出地震 动自功率谱模型（平稳或非平稳），结构计算并不困难。 多点输入除了需要各点的自功率谱外还需要测点间的互功率谱，如 果假定地震动为时间的平稳过程，结构计算也不困难，但要给出一 个合理的非平稳地震动的互功率谱模型还需要做较多的研究工作， 而且结构计算也复杂得多。如果再考虑结构的非线性特征，即非线 性结构的非平稳多点输入随机分析，问题变得极为复杂。
2, 直接积分法（动力时程反应分析） 动力时程反应分析可以描述结构在动力荷载作用下的结构反应 情况，对大跨度结构来说主要分为结构建模和结构输入两大部分。 近年来，随着计算手段的完善和具有较强分析模拟能力软件的开发 与利用，结构特别是大跨度结构的地震反应分析有了深入、全面的 发展，较之20世纪80年代以前主要以SAP或ADINA软件为蓝本的分 析更推进了一步，出现了一些国内外通用的计算软件。 目前各国学者对结构动力时程反应分析，在结构建模方面多采用三 维动力分析模型，并着重对地震波输入模型的影响效果进行深入的 探讨。地震波在介质中传播对大跨度结构地震时程反应影响的有效 模拟是近年来在大跨度结构抗震研究的热点之一，其中尤以多点输 入模型的建立为主要研究领域，主要以分析空间两点地震波的变异 规律，如行波效应、传播衰减、频率变异、入射角度变化等为主。 直接积分法是在结构的各支点输入地震动，求出结构的反应时程。 鉴于多点输入的特殊性，结构反应计算公式必须重新推导。
1，当阻尼矩阵与刚度矩阵成比例时，即
c a1k , c g a1k g
r k 1k g
(cr c g ) [a1k (k 1k g ) a1k g ] 0
2，即使阻尼矩阵不与刚度矩阵成比例，而为一般形式时，与惯性 项相比很小，可略去。 3，对于集中质量体系，质量矩阵是对角阵，所以：
peff (t ) mru g
u uu
t
s
u ru g
s
结构受一致地面激励的动力平衡方程 – 基础拟静位移法：
wk.baidu.com
0 m1 p eff (t ) mru g u g 0 m2 m3 0 0
0 1 0 1 0 m3
拟静力位移关系：kus k g u g 0
同时：u s ru g , r k 1k g
g (cr c g )u g ,皆为已知量 peff (t ) (mr m g )u
结构多点输入动力方程建立-4： 等效力的简化：
g (cr c g )u g peff (t ) (mr m g )u
第四讲
结构地震反应的 多点地震动输入
（Multiple Support Excitation）
结构的多点输入问题分析 近些年来，地震造成的桥梁结构的破坏不乏其例。大量城市高速 道路和高速铁路桥梁工程断墩落梁，倾斜坍毁，致使交通几乎全部 中断。这也说明了仅研究桥梁结构的一致输入是不够的，必须考虑 桥梁结构的地震多点多维输入问题。因为地震地面运动是一个复杂 的空间—时间过程，而现在工程中常用的反应谱法和直接动力法共 有的一个基本假定就是结构的各支点具有相同的地震动，这一假定 对于一般的建筑物结构是可以接受的，因为这类建筑物的平面尺寸 较小，沿基底各点的地面运动的空间变化可能性很小。但是对于平 面尺寸较大的结构，如各种管线、大跨桥梁、大坝等结构，忽略地 面运动的空间变化可能给结构的反应计算结果带来较大的误差。因 此对于平面尺寸大的结构，必须研究合理的抗震设计方法，结构的 多点输入研究正是针对这样的实际要求而提出的。
rk 为影响矩阵的第k列, 是与第k个基础位移u gk相关的影响向量, 是由于第k个基础位移u gk 1而在结构其他自由度处产生的静力位移。
Ng
g mrk u gk (t ) p eff (t ) mru
t t t m m c c k k 0 g u g u g u mT m cT c k T k p (t ) gg g u g g gg u g g gg u g g