第四讲-2 多点地震动输入

动力时程反应分析
初步分析
数值计算
几何非线性
三维线性
三维非线性 材料非线性
反应谱方法
地震波输入模 型
土-结相互作用
结构控制与健康诊断
1 , 反应谱法 反应谱法是现行结构工程抗震规范普遍采用的估算等效地震作用的 方法，这种方法能方便地给出结构较为合理的最大反应，在工程设 计中应用最为广泛。反应谱法的一个基本假定就是地震地面运动是 一致的，因此反应谱法原则上不能直接用于求解多支座结构具有不 同支座运动时的地震作用。其基本上适应于结构非线性反应不大， 地震输入变异性较小的结构的地震作用估算。由于大跨度结构具有 较强的空间振型耦合和结构的非线性效应，以及地震荷载输入在这 种情况下存在的空间与时间变异，因此对大跨度结构地震响应的估 计存在较大的误差，且无法给出结构的时域响应。20世纪80年代后， 采用反应谱分析大跨度结构的地震作用，已不多见。 但由于反应谱法很受设计人员欢迎，所以一些学者开始研究将反应 谱法推广到多点输入这一研究领域。小坪清真等利用反应谱法计算 行进地震波作用下的桥梁结构反应时，没有假定各支点的地震动为 一致，推导出了考虑地震波为行进波时的反应谱计算方法。用反应 谱法求解结构多点输入反应的一个关键问题是组合问题。
2, 直接积分法（动力时程反应分析） 动力时程反应分析可以描述结构在动力荷载作用下的结构反应 情况，对大跨度结构来说主要分为结构建模和结构输入两大部分。 近年来，随着计算手段的完善和具有较强分析模拟能力软件的开发 与利用，结构特别是大跨度结构的地震反应分析有了深入、全面的 发展，较之20世纪80年代以前主要以SAP或ADINA软件为蓝本的分 析更推进了一步，出现了一些国内外通用的计算软件。 目前各国学者对结构动力时程反应分析，在结构建模方面多采用三 维动力分析模型，并着重对地震波输入模型的影响效果进行深入的 探讨。地震波在介质中传播对大跨度结构地震时程反应影响的有效 模拟是近年来在大跨度结构抗震研究的热点之一，其中尤以多点输 入模型的建立为主要研究领域，主要以分析空间两点地震波的变异 规律，如行波效应、传播衰减、频率变异、入射角度变化等为主。 直接积分法是在结构的各支点输入地震动，求出结构的反应时程。 鉴于多点输入的特殊性，结构反应计算公式必须重新推导。
s k g u 0 s k gg u g p g (t )
第一行得到：kus k g u g 0 即：u s ru g , r k 1k g
刚度矩阵分块k可逆吗？
结构多点输入动力方程建立-3：
多自由度体系结构受多点激励的动力平衡方程可表示为：
结构多点输入动力方程建立-1：
多自由度体系结构受多点激励的动力平衡方程可表示为：
t t t c c k k u u u m m g 0 g g mT m cT c k T k p (t ) gg g u g g gg u g g gg u g g
地震发生时，从震源释放出来的能量是以波的形式传至地表，引起地面振动。 对于平面尺寸较大的结构，各支点的地震动是不同的，产生变化的原因大致有三 点。
（1）行波效应 (Wave passage effect)，由在不同站点处地震波到达时间的差异所
产生；结构物的平面尺寸和地震动的波长相比可能在一个数量级上，甚至比地震 波的波长还要长，地震波到达各支点的时间不同，这就使得各支点的地震动产生 了时间滞后（相位差）；例子：长桥（苏通大桥跨径1088米；杭州湾跨海大桥 全 长36公里）和地下管线。 （2）部分相干效应 (Incoherency effect)：由于地球介质的不均匀性,地震波在介质 中的反射与折射，使地震波在其传播方向上的不同位置迭加方式不同，即部分相 干效应；
（3）局部场地效应((Local Site effect)：各支点处的局部土壤结构不同,使由基岩
到地表的地震波中各种频率成分的含量不同，即局部场地效应; S
（1）行波效应 (Wave passage effect) ； （2）部分相干效应 (Incoherency effect)； （3）局部场地效应((Local Site effect); 不管是哪种因素的影响，地震动的空间变化是客观存在的，这一点已被强震观测 结果所证实。多点输入的研究内容就是在结构抗震计算中如何计入地震动的空间 变化特征。因此，对于大型结构只考虑单维或一致激励是不够的，而应考虑多点 多维地震输入对其结构反应的影响。合理的地震波输入方法考虑地震动场点的振 动相关性(多点激励方式)，同时考虑由于地震动的波传播特性使得其到达各桥墩
u t为上部结构的N个自由度的位移向量，其中t表示总位移。 u g 为基础的N g 个自由度的位移向量。 上式中： K , M, C结构参数为已知, u g (t )需要指定。 求u t，和基础支持力p g (t ).
结构多点输入动力方程建立-2：
将结构位移表示为由于基础位移而产生的静力部分和动力部分：
peff (t ) mru g
u uu
t
s
– 基础拟静位移法：
0 m1 p eff (t ) mru g u g 0 m2 m3 0 0
0 1 0 1 0 m3
1969年Dibaj和Penzien在用有限元法分析地震行波对土坝反应的影响 时推导了一套结构多点输入反应的计算方法，他们把结构的总位移 分为拟静态位移和动态位移两部分，拟静态位移可在振动方程中去 掉动力项，用静力法求得，将求得的拟静态位移代回到动力方程中， 可以求得结构的动态位移，将动态位移和拟静态位移相加，可得出 结构的总位移。这套方法后来被广泛用于结构的地震反应分析中。 后来又有很多学者在这方面作了研究。但目前真正的多点输入计算 结果并不多，基本上都是假定地震动为行波，得出的结论也都是在 这个前提下才成立。 但不管怎样有了一套的计算方法，一旦掌握了地震动的空间变化特 性，很容易求得多点输入的计算结果。所以多点输入的关键问题还 是地震动特性。 另外，土—结—桩相互作用，结构控制与健康诊断也是结构抗震研 究的热点之一，现代大规模程序还引入了土单元并建立了土体破坏 模型。已有人尝试将地震波对结构的输入以基岩为输入点，将土— 结—桩作为相互连接的结构整体来进行结构地震响应分析研究。
结构受一致地面激励的动力平衡方程 – 基础参照法？：
mu cu ku mu g
u u ug
t
结构受一致地面激励的动力平衡方程 – 基础参照法：
mu cu ku mu g
peff (t ) mu g
结构受一致地面激励的动力平衡方程 – 基础拟静位移法：
mu cu ku mru g
1，当阻尼矩阵与刚度矩阵成比例时，即
c a1k , c g a1k g
r k 1k g
(cr c g ) [a1k (k 1k g ) a1k g ] 0
2，即使阻尼矩阵不与刚度矩阵成比例，而为一般形式时，与惯性 项相比很小，可略去。 3，对于集中质量体系，质量矩阵是对角阵，所以：
t t t m m c c k k 0 g u g u g u mT m cT c k T k p (t ) gg g u g g gg u g g gg u g g
拟静力位移关系：kus k g u g 0
同时：u s ru g , r k 1k g
g (cr c g )u g ,皆为已知量 peff (t ) (mr m g )u
结构多点输入动力方程建立-4： 等效力的简化：
g (cr c g )u g peff (t ) (mr m g )u
基础有一定的时间差(行波效应) 的方式进行地震反应分析。
多点输入结构反应和单一输入一样，目前分为确定性分析方法和随机分析方法， 确定性分析方法又可以分为反应谱法、直接积分法和随机振动法。结构特别是大 跨度结构的地震响应分析应包括的主要研究内容见下图。现简要介绍目前多点结 构分析中的几种分析方法。
地震作用
t m g u g cu t cgu g kut k g u g 0 mu
ut u s u d
d cu d kud p eff (t ) mu s m g u g ) (cu s cgu g ) (kus k g u g ) p eff (t ) (mu
rk 为影响矩阵的第k列, 是与第k个基础位移u gk相关的影响向量, 是由于第k个基础位移u gk 1而在结构其他自由度处产生的静力位移。
Ng
g mrk u gk (t ) p eff (t ) mru
m diag (mi ), m g 0
g p eff (t ) mru
结构多点输入动力方程建立-5： 拟静力位移可以写成：
u s ru g [r1 r2 u g1 u Ng g2 rN g ] rk u gk (t ) k 1 u gNg
3, 随机振动法 多点输入的随机分析方法是已知各点地震动的自功率谱和互功率 谱（自相关和互相关），求出结构反应的统计特征。 山田善一等、Takemiya等用随机振动理论分析了行波作用下的高架 桥的地震反应； Luco 和 Wong 分析了放置在弹性半空间上的矩形刚性基础的随机反 应。 单一输入情况下，只需要地震动的自功率谱，只要合理地给出地震 动自功率谱模型（平稳或非平稳），结构计算并不困难。 多点输入除了需要各点的自功率谱外还需要测点间的互功率谱，如 果假定地震动为时间的平稳过程，结构计算也不困难，但要给出一 个合理的非平稳地震动的互功率谱模型还需要做较多的研究工作， 而且结构计算也复杂得多。如果再考虑结构的非线性特征，即非线 性结构的非平稳多点输入随机分析，问题变得极为复杂。