高中数学 3.2.1《对数及其运算》 课件 新人教B版必修1
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高中数学人教B版必修1第三章3.2.1 对数及其运算课件
（1）log5 25
（2）log
2
1 16
（3）lg1000（4）lg 0.001
2.求下列各式的值
(1)log15 15 (2)log0.4 1 (3)log9 81
(4)log2.5 6.25 (5)log7 343 (6)log3 243
• • （四）课堂小结 • 1.对数的概念是什么？（重点） • 2.对数式与指数式的关系是怎样的？（重
一般地，如果ax N a 0, a 1 ，那么数x
叫做以a为底N的对数，记作
x loga N, (a 0;a 1);
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
这里“㏒”是我们引进的一种符号，它表示对数， 它是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作log. 同学们想一下， 如果a 0或者a=1时会有什么情况呢？
(2) 26 1
2
(5) lg 0.01 2
64
(3) (1)m 5.73 (6) ln10 2.303 3
解：(1)log5 625 4
1 (2) log2 64 6 (3) log 1 5.37 m
3
((4） 43)2 (19) 4 16 (5)53 2125 (((656)())121e)024 . 30213601.001
？ 1.01x=18/13
• 容易得出关系式
18 x= log1.01 13
（讲一讲，练一练）求值
例3 求下列各式中x的值：
(1) log64
x
2 3
（2）logx 8 6
（3）lg100 x （4）- ln e2 x
解（：1）因为
log64
x
2 3
，则
2
x 64 3
高中数学 3.2.1《对数及其运算》 课件 新人教B版必修1
三、换底公式
bx N （两边同时取以a为底的对数）
loga bx loga N
x loga b loga N
x loga N loga b
bx N x logb N
logb
N
loga loga
N b
特殊地：
logb
N
lg N lg b
ln N ln b
由换底公式得到的推论：
(1) loga b logba 1
数a叫做对数的底数，N叫做真数，式子 loga N 叫做
对数式。b loga N 读作“b等于以a为底N的对数”。 二、对数式与指数式的关系：
名称
式子
a
b
N
指数式
ab=N
底数
指数
幂值
对数式 logaN=b
底数
对数
真数
练习1 把下列指数式写成对数形式：
(1) 23 8 (2) 26 64 (3)
b ab 2a
例5.计算下列各式的 值
(1)251 3
log
5
27
2
log125
8
1
1
(2)16log 6 4
log
49
8
7
144
(3)lg( 3 5 3 5)
100
1 2
（4）若x,y,z都是正数，3x=4y=6z,
求证： 1 1 1 z x 2y
（2）loga
M N
= logaM－logaN
（3）logaMn= nlogaM
例1、用logax,logay,logaz表示下列各式
(1) loga
xy z
(2) log a (x3 y5 )
高中数学 3.2.1第1课时对数的概念及常用对数课件 新人教B版必修1
[错解] ∵log(x＋3)(x2＋3x)＝1，∴x2＋3x＝x＋3，即x2＋2x －3＝0，
解得x＝－3或x＝1.故满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值 为－3和1.
[辨析] 误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数，
且底数不能等于1.
第二类是形如关于x的方程logf(x)n＝b，通常将其化为指数 式[f(x)]b＝n，这样解关于x的方程[f(x)]b＝n即可，最后要注意验 根．
＝13与
1
log273
＝－13
1
C．log39＝2 与 92 ＝3
D．log55＝1 与 51＝5
[答案] C
1
[解析] log39＝2 化成指数式应为 32＝9,92 ＝3 化为对数式
为 log93＝12.故选 C．
2．已知 logx8＝32，则 x的值为(
)
A．14
B．4
C．12
D．2
[答案] D
[分析] 根据对数式的定义求解．
[解析] (1)log3217＝x. (2) log1 64＝x.
4
(3)log5 15＝－12. (4)( 2)4＝4. (5)10－3＝0.001. (6)( 2－1)－1＝ 2＋1.
将下列指数式与对数式进行互化． (1)e0＝1； (2)(2＋ 3)－1＝2－ 3； (3)log327＝3； (4)log0.10.001＝3. [解析] (1)ln1＝0. (2)log(2＋ 3)(2－ 3)＝－1. (3)33＝27. (4)0.13＝0.001.
[答案]
1 3
[解析] (12)log23＝2lo1g23＝13.
5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中 测试)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______.
人教B版高中数学必修一课件-3.2.1 对数及其运算
任务三：对数的运算法则 对数的加法法则 同 底
继而，你还能推导出对数的其他运算法则吗？
log a M
- loga N
loga
M N
nlog a M log a M n
对数的减法法则
对数的数乘法则
本课新知我应用 例题1：求下列各例式题2的：值请：用 loga x, loga y,logaz
来表示下列各式的结果：
结合思考问题（3），你觉得选手徐睿回答正确了吗？
汶川之难 历历在目 有志青年 学习强国
本课总结与检测——每 题10分
1.求值log2 24 lg 0.5 log3
27
lg 2 log2 3 （
3 2
）
1
2.求值83 lg5 lg20 eln2 （ 2 ）
3.求值9log32 （ 4 ）
4.求值（log43 log83）(log32 log9 2) （
5 4
）
谢谢
3
（3）logaa 1y(a 0且a 1)
完成下列各题：对数
式与指数式互化。
（4）2log2N x （5）log 33x t （6）log a1 0x
特殊
特殊
一般
alogaN N
一般
log aa x x
本课新知我来教：阅读 P62页 你能想办法证明这个等 式logaM loga N loga (MN )吗？
（1）log（2 47 25） log2 47 log2 25 log2 214 5 14 5
19
(1)log a
x2 y z
log（a x2 y） log a z
loga x2 loga y loga z
2loga x loga y loga z
继而，你还能推导出对数的其他运算法则吗？
log a M
- loga N
loga
M N
nlog a M log a M n
对数的减法法则
对数的数乘法则
本课新知我应用 例题1：求下列各例式题2的：值请：用 loga x, loga y,logaz
来表示下列各式的结果：
结合思考问题（3），你觉得选手徐睿回答正确了吗？
汶川之难 历历在目 有志青年 学习强国
本课总结与检测——每 题10分
1.求值log2 24 lg 0.5 log3
27
lg 2 log2 3 （
3 2
）
1
2.求值83 lg5 lg20 eln2 （ 2 ）
3.求值9log32 （ 4 ）
4.求值（log43 log83）(log32 log9 2) （
5 4
）
谢谢
3
（3）logaa 1y(a 0且a 1)
完成下列各题：对数
式与指数式互化。
（4）2log2N x （5）log 33x t （6）log a1 0x
特殊
特殊
一般
alogaN N
一般
log aa x x
本课新知我来教：阅读 P62页 你能想办法证明这个等 式logaM loga N loga (MN )吗？
（1）log（2 47 25） log2 47 log2 25 log2 214 5 14 5
19
(1)log a
x2 y z
log（a x2 y） log a z
loga x2 loga y loga z
2loga x loga y loga z
高中数学人教B版必修一3.2.1 第1课时 对数概念及常用对数课件
跟踪演练1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( C )
A.e0＝1 与 loge1＝0
1
C.log24＝2 与 4 2 ＝2
B.8
1 3
＝2
与
log82＝13
D.log33＝1 与 31＝3
解析 由指对互化的关系：ax＝N⇔x＝logaN可知A、B、D 都正确； C中log24＝2⇔22＝4.
[知识链接]
2
1.8 3
＝
4
，64
2 3
＝
1 16
.
2.若2x＝8，则x＝ 3 ；若3x＝81，则x＝ 4 .
[预习导引] 1.对数 (1)定义：对于指数式ab＝N，把“以a为底N的对数b”记作 logaN ，即 b＝logaN(a＞0，且a≠1) ，其中，数a叫做对数的 底数 ，N叫做 真数 ，读作“b等于以a为底N的对数 ”. (2)常用对数：当a＝10时，log10N记作 lg N ，叫做常用对数. (3)对数恒等式： a logaN ＝N .
(3)ea＝16；
解 loge16＝a.
(4)64
1 3
＝14；
解 log6414＝－13.
(5)log39＝2； 解 32＝9.
(6)logxy＝z. 解 xz＝y.
规律方法 1.对数式与指数式的互化图：
2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(－3)2＝9就 不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时， 才有ax＝N⇔x＝logaN.
余正确.
1
4.已知
log2x＝2，则
x
1 2
＝__2__.
解析 ∵log2x＝2，∴x＝4，
∴x
1 2
高中数学人教B版必修一课件3.2.1a对数及其运算.pptx
n为_偶__数, a的n次方根不存在.
③a=0时， 0的任何次方根为0，记作n 0 0
③根据定义，根式具有性质：
( 1 ) ( n a )n _a__,( n 1,且n N*)
(2
)
n
an
a , 当n为_奇__数时 = |a|，当n为_偶__数时
3.分数指数幂的定义：
1
( 1 )a n n a ,(a>0)
y ( 1 )x
y ( 1 )x
3
2
y 3x
y 2x
大 0<a<1 小
大 a>1 小
观察y=1上方发现：
a>1时，a越大，在y轴右侧越靠近y轴 0<a<1时，a越小，在y轴左侧越靠近y轴
3.2.1a对数及其运算 例.假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？
m
( 2 )a n n
m
( 3 )a n
am 1
m
( a 0,m,n N* ,且 m 为既约分数 ) n
( a 0,m,n N* ,且 m 为既约分数 ) n
an
分数指数幂：
有理数指数幂：
4．有理数指数幂的运算性质：
am an amn( m,n Q )
( am )n amn( m,n Q )
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3.1.1指数及其运算 １．整数指数幂：
２．根式
( 1 )an a1 4a2 a4L3a( n N*)
n个a
( 2 )a0 1( a 0 )
(3
)a n
1 an
(
a
0,n
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对数及其运算课件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
作业：
1.自主整理完成课后题A组1、2、3，B组 3题 2.阅读教材122页至123页的《对数的发明》
上午12时31分0秒
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件 人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
例题解析
例2：将下列指数式写成对数式
(1 )
5 4 625
(2)
2 -6 1
64
(3)
3 a 27
(4)
1m
()
5 . 73
3
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
log (log
3
2
x)
1
log x 3 2
x 23 8
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
概跟踪念训形练 成
1.求下列各式的值
(1)常lo用g对31数：___以lo10g为0底.51的对_数__
log 1 10
(3) log 0.01 -2 10
(4) log 1 0 5
10 - 2 0 .01
50 1
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对 数及其 运算课 件
能力提升
求下列各式中x的值
（1） （2）
3.2.1对数及其运算1课件人教新课标B版
• （2）log a 1 __0__ ；loga a __1__（_ a 0且a 1 ）.
例题讲授
• 例2 计算下列各式中 x 的值： (1)logx 8 6; (2)lg100 x; (3) ln e2 x; (4)lg1 x.
探究四：对数恒等式
• 求下列各式中 x 的值：
(1)2log2 3 x =3
• 一般地，如果ax N (a 0且a 1)，那么数_x_
叫做以_a_为底_N_的对数，记做 x log a N
a_______. 底数 N
真数
叫做对数的____， 叫做_____.
注意：
a 0且a 1（为什么？）
（1）底数的限制：
log N （2）对数的书写格式： a
探究一：对数的概念
一、导入
口算下列各式：
2x 2 x _1__
2x 4 x __2_ 2x 8 x __3_
2x 16 x _4__
2x 10 x _?__
对数
对数与对数运算
二、探究学习
探究一：对数的概念 • 思考：已知底数和幂的值，怎样求指数
呢？例如：2x 由10 ，x 求 .
探究一：对数的概念
(2)log
8
x
2 3
(3)lg0.1 x (4)4logx 7 7
课后作业
• 完成导学案【模块六：课后作业】
数的对数，把 loge N 记为__ln_N______
例题讲授
• 例1 将下列指数式写成对数式或对数式写成 指数式：
（1）54 625;
（2）log 116 -4;
2
（3）2-6 1 ; 64
(4)lg0.01 -2;
(5) 1 m 5.73; (6)ln10 2.303. 3
例题讲授
• 例2 计算下列各式中 x 的值： (1)logx 8 6; (2)lg100 x; (3) ln e2 x; (4)lg1 x.
探究四：对数恒等式
• 求下列各式中 x 的值：
(1)2log2 3 x =3
• 一般地，如果ax N (a 0且a 1)，那么数_x_
叫做以_a_为底_N_的对数，记做 x log a N
a_______. 底数 N
真数
叫做对数的____， 叫做_____.
注意：
a 0且a 1（为什么？）
（1）底数的限制：
log N （2）对数的书写格式： a
探究一：对数的概念
一、导入
口算下列各式：
2x 2 x _1__
2x 4 x __2_ 2x 8 x __3_
2x 16 x _4__
2x 10 x _?__
对数
对数与对数运算
二、探究学习
探究一：对数的概念 • 思考：已知底数和幂的值，怎样求指数
呢？例如：2x 由10 ，x 求 .
探究一：对数的概念
(2)log
8
x
2 3
(3)lg0.1 x (4)4logx 7 7
课后作业
• 完成导学案【模块六：课后作业】
数的对数，把 loge N 记为__ln_N______
例题讲授
• 例1 将下列指数式写成对数式或对数式写成 指数式：
（1）54 625;
（2）log 116 -4;
2
（3）2-6 1 ; 64
(4)lg0.01 -2;
(5) 1 m 5.73; (6)ln10 2.303. 3
高中数学3.2.1第3课时换底公式与自然对数课件新人教B必修1
B．aabb＋＋13
C．abb＋＋31
D．aabb－ ＋31
[答案] A
[解析] ∵log23＝llgg32＝a，log37＝llgg73＝b， ∴ab＝llgg32·llgg73＝llgg27. ∴lg7＝ablg2. ∴log1456＝llgg5164＝llgg77＋＋3llgg22 ＝aabb＋ ＋31llgg22＝aabb＋ ＋31.
[答案] B
[解析] ∵p＋q＝log72＋log75＝log710＝lg17，
q＝log75＝llgg57，∴p＋q q＝llgg57·lg7＝lg5.
4．若log23·log325·log5m＝2，则m＝________. [答案] 2
[解析]
∵log23·log325·log5m＝
lg3 lg2
对数换底公式的综合应用
值；
(1)已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645的
(2)设 3x＝4y＝6z>1，求证：1z－1x＝21y. [分析] 在(1)中把所求的换成与已知同底的对数，在(2)中 可用整体代换法求出x，y，z，并结合换底公式与对数的运算性 质证明．
[解析] (1)由 18b＝5，得 log185＝b， ∴log3645＝lloogg11884356＝log11＋85＋loglo18g2189 ＝1＋1b－＋laog189＝a2＋ －ba. (2)设 3x＝4y＝6z＝t，∵3x＝4y＝6z>1， ∴t>1，∴x＝llgg3t ，y＝llgg4t ，z＝llgg6t ， ∴1z－1x＝llgg6t －llgg3t ＝llgg2t ＝2lglg4t＝21y. ∴1z－1x＝21y.
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修1
课件4：3.2.1 对数及其运算 第2课时
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
已知 2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，
求 logx 2 2 2的值． [解析] 由 2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，得 lg(3x－2)2
＝lg[x(3x＋2)]，∴(3x－2)2＝x(3x＋2)，即 3x2－7x＋2＝0，
解得 x＝13或 x＝2.
当 x＝13，3x－2<0(舍去)，∴x＝2.
故 logx
2
2
7
2＝log228
＝78log22＝78.
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
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第三章 基本初等函数(Ⅰ)
数学表达式
自然语言
loga(MN)＝__l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN_
loga(N1·N2·…·Nk) ＝
正因数积的对数等于同一底
l_o_g_a_N_1_＋__lo_g_a_N_2_＋__…__＋__l_o_g_a_Nk 数的各因数__的__对__数__的__和____
(Ni＞0，i＝1,2，…k)
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
即 lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12. ∴(lga＋lgb)·(llggba＋llggab) ＝lga＋lgblg[al·glgab2＋lgb2] ＝(lga＋lgb)lga＋lglgba2·－lgb2lga·lgb ＝2×22－12×12＝12.
logaMN ＝__l_o_g_aM__－__l_o_g_aN__
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
已知 2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，
求 logx 2 2 2的值． [解析] 由 2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，得 lg(3x－2)2
＝lg[x(3x＋2)]，∴(3x－2)2＝x(3x＋2)，即 3x2－7x＋2＝0，
解得 x＝13或 x＝2.
当 x＝13，3x－2<0(舍去)，∴x＝2.
故 logx
2
2
7
2＝log228
＝78log22＝78.
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
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第三章 基本初等函数(Ⅰ)
数学表达式
自然语言
loga(MN)＝__l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN_
loga(N1·N2·…·Nk) ＝
正因数积的对数等于同一底
l_o_g_a_N_1_＋__lo_g_a_N_2_＋__…__＋__l_o_g_a_Nk 数的各因数__的__对__数__的__和____
(Ni＞0，i＝1,2，…k)
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
即 lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12. ∴(lga＋lgb)·(llggba＋llggab) ＝lga＋lgblg[al·glgab2＋lgb2] ＝(lga＋lgb)lga＋lglgba2·－lgb2lga·lgb ＝2×22－12×12＝12.
logaMN ＝__l_o_g_aM__－__l_o_g_aN__
2020-2021人教B版高中数学必修一-对数及其运算--课件
探究: 对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
猜猜: 对数函数 y log 3 x和的y图象。log 1 x
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着 a 的取值变化图象如何变化？ 有规律吗？
质 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
问题情境1 :
在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y 是分裂次数x 的指
数函数 y 2x 只要知道了x 就能求出y 。
现在反过来研究,知道了细胞个数, 如何确定分裂次数 ?
为了求 y=2x 中的x 我们将 y=2x
2. y = log 1 x
5
① 当x满足 0<x<1 时，y>0； ②当x满足 x=1 时，y＝0； ③当x满足 x>1 时，y＜0
随堂测试
1.若 log0.2x>0，则 x 的取值范围是________；若 logx3<0，则 x 的取值范围是________．
2.若 a＝log3π、b＝log76、c＝log70.8，则 a、b、c 按从小到大顺序用“<”连接起来为________． 3.已知 loga1<1，那么 a 的取值范围是__________．
2
4.若 loga(x＋1)>loga(x－1)，则 x∈________，a∈________.
5.若 loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数 a 的取值范围是_________
人教B版高中数学必修一《第三章 基本初等函数(Ⅰ) 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算》_1
板书设计：
教学反思：
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班级）
授课题目
对数与对数运算（二）
拟课时
第课时
明确目标
1.知识与技能：理解对数的运算性质．
2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3.情感、态度与价值观
（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质log Mn= logaM及换底公式logaN= .利用换底公式可以证明：logab= ，
即logablogba=1.
例2:已知log189 =a，18b= 5，求log3645.
.
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1.已知 ， ，求下列格式的值
则由１、 0=1２、 1= 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义， =？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
① （ ＞0，且 ≠1）
②∵ ＞0，且 ≠1对任意的力， 常记为 .
恒等式： =N
3.两类对数
①以10为底的对数称为常用对数， 常记为 .
②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数， 常记为 .
让学生讨论、研究，教师引导
师组织，生交流探讨得出如下结论:
底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.
学生思考，口答，教师板演、点评．
学生先做，老师再评讲
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（授课日期：年月日星期班级）
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（授课日期：年月日星期班级）
授课题目
对数与对数运算（二）
拟课时
第课时
明确目标
1.知识与技能：理解对数的运算性质．
2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3.情感、态度与价值观
（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质log Mn= logaM及换底公式logaN= .利用换底公式可以证明：logab= ，
即logablogba=1.
例2:已知log189 =a，18b= 5，求log3645.
.
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1.已知 ， ，求下列格式的值
则由１、 0=1２、 1= 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义， =？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
① （ ＞0，且 ≠1）
②∵ ＞0，且 ≠1对任意的力， 常记为 .
恒等式： =N
3.两类对数
①以10为底的对数称为常用对数， 常记为 .
②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数， 常记为 .
让学生讨论、研究，教师引导
师组织，生交流探讨得出如下结论:
底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.
学生思考，口答，教师板演、点评．
学生先做，老师再评讲
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1
27 3
1
3
练习2 把下列对数形式写成指数形式：
(1) log3 9 2 (2) log5 125 3
1
1
(3) log2 8 3 (4) log3 81 4
练习3 求下列各式的值：
(1)
log2 4; (2)
log3
1 27
;
(3)
log5 125;
因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．
(5)lg 25 lg 2lg 50 lg2 2
(6) lg3 2 lg3 5 3lg 2 lg 5
注：lg2+lg5=1 lg2=1-lg5
lg5=1-lg2 灵活应用此等式
练习：
(1) log2
7 48
log2
12
1 2
log2
42
2lg2 1 lg9
(2) 1
1
2 lg0.36
当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的， 即log00有无数个值； 若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在， N为1时，b可以为任何数，是不唯一的， 即log11有无数多个值． 因此，我们规定：a＞0，a≠1．
（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．
这个问题从 ab N 出发回答较为简单．）
自学提纲：
阅读教材９５页－－９６页内容，回答下列问题：
1、对数的定义是什么？谈谈你对这个定义的认识？ 2、对数恒等式有哪些？ 3、对数的性质有哪些？
一、对数的定义：
一般地，对于指数式ab N，我们把“以a为底N的对 数b”记作，记作loga N ，即
b loga N (a 0,且a 1).
三、常用对数
以10为底的对数叫做常用对数，把log10N记作lgN， 没有指出对数的底，都是指常用对数。 如：“100的对数是2”，就是“100的常用对数是2”。
四、对数logaN（a>0且a≠1）的性质：
（1）0和负数没有对数，即N>0; （2）1的对数为0，即loga1=0；
（3）底的对数等于1，即logaa=1。
（2）loga
M N
= logaM－logaN
（3）logaMn= nlogaM
例1、用logax,logay,logaz表示下列各式
(1) loga
xy z
(2) log a (x3 y5 )
(3) loga
x yz
x2 y (4) loga 3 z
解：
例2 判断下列计算是否正确：
解： （1）log93+log927=log9（3×27）=log981=2； （3）log2（4+4）=log24+log24=4；
(2) log am
bn
n m
loga
b
正用，逆用
练习：
(1)log8 9 log27 32
10 9
（2）已知
log 2
3
a,求
log6
12
a
2
(3)已知 lg
2
a, lg 3
b,
求
log
5
12
a
2aBiblioteka 1b1 a
(4)已知log6 7 a,log3 4 b,用a,b表示 log14 21
2 ab 2a
三、换底公式
bx N （两边同时取以a为底的对数）
loga bx loga N
x loga b loga N
x loga N loga b
bx N x logb N
logb
N
loga loga
N b
特殊地：
logb
N
lg N lg b
ln N ln b
由换底公式得到的推论：
(1) loga b logba 1
数a叫做对数的底数，N叫做真数，式子 loga N 叫做
对数式。b loga N 读作“b等于以a为底N的对数”。 二、对数式与指数式的关系：
名称
式子
a
b
N
指数式
ab=N
底数
指数
幂值
对数式 logaN=b
底数
对数
真数
练习1 把下列指数式写成对数形式：
(1) 23 8 (2) 26 64 (3)
因为53=125，所以以5为底125的对数等于3． （注意纠正学生的错误读法和写法．）
对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？
（1）b∈R
（2）N>0
（3）a>0,且a≠1
因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在， 如b=log（-2）8不存在； 若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；
五、对数恒等式
求：
lg10000， lg0.01， 2 3 log2 4 log3 27
loga ab b aloga N N
成立条件（a＞0，a≠1，N＞0）
自学提纲：
阅读教材98页，回答下列问题： 对数的运算法则是什么？
二、对数运算法则
a>0,a≠1, M>0,N>0
（1）logaMN =logaM+logaN
（由学生判对错，并说明理由．）
例3、计算下列各式的值
(1) log 2 (47 25 ) (2) lg 5 100
(3)lg 2 lg5
解： （1）log2（47×25）=log247+log225 =7log24+5log22=7×2+5×1=19．
（3）
1
(4)(lg 2)2 lg 20 lg 5
b ab 2a
例5.计算下列各式的 值
(1)251 3
log
5
27
2
log125
8
1
1
(2)16log 6 4
log
49
8
7
144
(3)lg( 3 5 3 5)
100
1 2
（4）若x,y,z都是正数，3x=4y=6z,
求证： 1 1 1 z x 2y
1
lg
8
2
3
(3)2(lg 2)2 lg 2 lg 5 (lg 2)2 lg 2 1
（4）已知：loga 2 m，loga 3 n， 求：a2mn
（5）若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求
log2
x y
自学提纲：
阅读教材100—101页，回答下列问题：
什么是自然对数？ 换底公式的内容是什么？