北大电磁学第六章静讲义磁场中的磁介质
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电磁学-磁介质
• 磁介质（magnetic medium）：
–对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 –一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
• 磁化（magnetization）
–在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁 性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从 而改变原来空间磁场的分布
• 顺磁质的磁化
– 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 –热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
• 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 • 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？
• 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化
• 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
D (1 e )0E
r (1 e )
v
vv
D r0E E
r称为相对电容率
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
• 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
• 有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
–对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 –一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
• 磁化（magnetization）
–在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁 性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从 而改变原来空间磁场的分布
• 顺磁质的磁化
– 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 –热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
• 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 • 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？
• 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化
• 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
D (1 e )0E
r (1 e )
v
vv
D r0E E
r称为相对电容率
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
• 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
• 有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
电磁学 磁介质一
——原子轨道磁矩对磁场的响应 (P257)
原子序数为Z，轨道半径为r0 的电子受到原子核的
库仑力是
Fe
Ze2
4 0r02
er
z w0
于是电子的运动方程为
Ze2
4 0r02
mev02
/ r0
+Ze r0
v0
-e
3
由此解出
v02
Ze2
4 0mer0
电子形成的轨道电流为
I e ev0
T 2r0
38
顺磁质和抗磁质的磁化规律
在通常的环境温度下，只要作用磁场不是太强，某 些内部结构均匀的物质，例如铝、镁、氧等都显示出线 性的顺磁性；而金、银、铜、氢、氮等则显示出线性的 抗磁性 。
实验给出，在各向同性线性的介质内部任一点上， 磁化强度M与磁场强度H存在线性的关系：
M cmH
其中，无量纲的比例系数cm称为介质的磁化率
20
Jm M
如果介质均匀磁化，则▽×M = 0, 介质内部的磁化电流 密度Jm处处为零； 但是对于非均匀磁化的介质，其内 部将可能有Jm分布.
21
介质表面的磁化电流
电流面密度: 通过介质表面单位横截线的电流
im
I l
22
设介质表面某处的磁化强度为M，在此处取一矩形回路，
长△l ，高h→0， △l与M的切向分量平行，于是由(*)，
9
由于分子中每个轨道电子都会出现与外磁场反向 的附加磁矩，因此顺磁质在外磁场作用下，也显示出 一定的抗磁效应，但通常情况下，每个分子的反向附 加磁矩△m 要比其固有磁矩m小得多，因而抗磁性被顺 磁性掩盖了.
分子磁矩转向与外磁场一致时，势能减小， 总能量？
10
《电磁学》第6章 第6.5 磁场的能量和能量密度(1学时)
《电磁学》第六章 §6.5 磁场的能量和能量密度
公式说明： 上面的磁场能量密度公式，虽然由从螺线管中均匀磁场 的特例导出的，但它是适用于各种类型磁场的普遍公式；
第 4页
在任何磁场中，某一点的磁场能量密度，只与该点的磁感 应强度以及磁介质的性质有关, 这也说明了磁能定域于磁场。
wm 各向异性介质中，
B1
I1 B1 , H1; I 2 B2 , H 2
总磁场：
I1
I2
H H1 H 2 , B B1 B2
1 1 B HdV ( B1 B2 ) ( H1 H 2 )dV V V 2 2 1 1 B1 H1 B2 H 2 )dV ( B1 H 2 B2 H1 )dV 2 V 2
第11页
本节作业: pp.436
6.5-3、6.5-6
《电磁学》第六章 §6.5 磁场的能量和能量密度
比较
计算有横截面积的导体回路的自感系数之方法：
第10页
磁能法：
1 1 Wm LI 2 B Hdv 2 2 V
1 L 2 B Hdv I V
平均磁链法（复杂，适合于没有截面积的线电流和面电流情况）：
(1)
，式中 1 id ，对磁通积分。 L
公式应用【2】计算自感、互感系数（磁能法）
(1)求自感 L 若空间磁场仅由单一载流回路激发，仅存自感磁能
第 7页
1 2 1 Wm LI B HdV 2 2 V
(2)求互感 M
L
1 I2
V
B HdV
若空间磁场由多个载流回路激发，存在互感磁能
W互 MI1 I 2 0 H1 H 2dV
北京化工大学普通物理学14磁场中的磁介质
→
I
m
磁介质
顺磁质：分子在正常情况下，其磁矩的矢量 和不为零，——分子固有磁矩。 抗磁质： 分子在正常情况下，其磁矩的矢量 和为零，即分子固有磁矩为零。
1. 顺磁质 无外场：
分m 子固0有磁取矩向不无为规零则，不显示磁性。
有外场： 磁矩转向，磁化。 BB0B'
B0
2. 抗磁质 无外场： m0
有外场：
不显示磁性
外场方向与电子轨道磁矩方向相同：
电子轨道半径不变 外场方向与电子轨道磁矩方向相反：
+
L
m
结论：在外磁场作用下，电子的轨道运动和 自旋运动以及原子核的自旋运动都会发生变 化，产生一附加磁矩 ，附加磁矩总是与
外磁场 方向相反。 —感生磁矩
+
L
注：顺磁质也有抗磁效应，但较顺磁效应小得多。
H和 B关系的进一步推导：
H
B
M
B
r
1B
B
0
0 0r
0r
(M
r
1B)
0r
B
0r
H
B
M
r
1 B
0r
(r1)H mH
m — 磁介质的磁化率
讨论：
Hdl I0in
L
B
B
H M
0
实验表明，在各向同性均匀磁介质中，B和H成正比。
说明
BH0rH
1、在国际单位制中，磁场强度的单位为A/m。
2、引入磁场强度后，安培环路定律的右边只包含自 由电流，便于计算。
3、磁场强度仅仅是一个辅助量，真正有意义的是磁
感应强度。
4 、 将D 上 d s 式 q比 与 较 H B ： E D
电磁学磁介质课件1
M
M
M
左上: 沿轴向均匀磁化的圆柱形细长介质棒 右上: 介质圆环, 各点M沿切向, 大小相同 左下: 扁盒状均匀磁化介质薄片 右下: 均匀磁化无限大介质中扁盒空腔
第六章 磁介质
[例题 试判断以下四种情况下磁化(面)电流密度出现在何处， 例题1] 例题 大小方向如何？ M
M
M
M
左上: 沿轴向均匀磁化的圆柱形细长介质棒 右上: 介质圆环, 各点M沿切向, 大小相同 左下: 扁盒状均匀磁化介质薄片 右下: 均匀磁化无限大介质中扁盒空腔
第六章 磁介质
[讨论]： 讨论] 1．安培环路定理和高斯定理一起全面反映了磁场的性质。 2．推广：在两种磁介质的分界面上，B的法向分量连续 ( B1n = B 2 n )；如果界面上没有传导面电流，则H的切向分量 连续( H 1τ = H 2τ )。 ( ) 3．第(1)问提供了一种测量介质内表面附近点1处H的方法。
第六章 磁介质
问题2：绕在L上的分子电流的总数是多少？ 这样的电流是中心位于一个圆柱形体积元中。
d l
S = Sn
dN = ndV = n | ∆S ⋅ dl |= n∆Sdl cosθ
dI ' = IdN = nIS ⋅ dl = nm分子 ⋅dl = M ⋅ dl
沿L积分可以得到：
∫ M ⋅ dl = ∑ I '
我们定义面电流密度矢量
z
j
i =
dI eI = dl
lim
∆z → 0
j∆ z e I
第六章 磁介质
•对应于电介质 σ ′ = P ⋅ n
我们可以有： i′ = M × n
取小回路L如图，将磁化强度与磁化电流的关系用 于该回路
电磁介质
(r R1 )
(r R2 )
18
§1 电介质
（３）由（１）可知
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
R2 U E dr
R1
dr ln R2 2π 0 r r 2π 0 r R1
Q R2 C 2π 0 r l ln U R1
L
磁介 质 I L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl L B ( 0 M ) dl I 0内 L
I0
定义
H
B
0
M
23
第六章 —— 电磁介质
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
B Bo B
传导电流产生 与介质有关的电流产生
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
第六章 —— 电磁介质
顺磁质 抗磁质
铁磁质
22
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
三 有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
1. 安培环路定理 设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
+
-
+
-+
P
+
E’ +
-
-+
第六章 —— 电磁介质
13
§1 电介质
5、电介质中高斯定理的应用 ——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。 例 如图所示，一个均匀带电球体外 有一个电介质球壳。试求场强分布。 解：如图取高斯面，则有： ε
D E
Qr 4 R 3 , r R1 0 Q E , R1 r R2 2 4r Q , r R2 4 0 r 2
第11章磁场中的磁介质PPT课件
分子磁矩的矢量和:
Pm 0
从介质横截面看，介质内分子电流两两反向，相互抵消。
导体边缘分子电流同向,未被 抵消的分子电流沿柱面流动
⊙ B0
B0
等效
分子电流可等效成磁
介质表面的磁化电流 Is，
Is
B
Is产生附加磁场。
B B0 B B0
磁化电流 Is 可产生附加磁场，但无热效应，因无宏观电 荷移动，磁第化13页电/共流2束6页缚在介质表面，也称为束缚电流。
Hc
矫顽力——加反向磁场Hc， 使介质内部的磁场为 0，
o
Hc
H
结论
继续增加反向磁场，介质
达到反向磁饱和状态； 铁磁质的r不是一个常数，
改变外磁场为正向磁场， 它是 H 的函数。
不断增加外场，介质又达 到正向磁饱和状态。
B的变化落后于H，从而具有 剩磁，即磁滞效应。
第17页/共26页
二、铁磁质的磁化机制
解 （1）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过
时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对
称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱
面内一点到轴的垂直距离是r1，以r1为半径作一圆，取此圆为 积分回路，根据安培环路定理有
r3
I
R1 R2 rr12
II
第9页/共26页
H dl H
抗磁质：分子中各电子的磁矩完全抵消，整个分子无固有磁矩
第12页/共26页
（1）顺磁质的磁化机制
磁介质是由大量分子或原子组成，无外场时，顺磁质分子的磁矩排列杂 乱无章，介质内分子磁矩的矢量和
Pm 0
有外磁场时，这些分子固有磁矩就要受到磁场的力矩
作用，力矩的方向力图使分子磁矩的方向沿外场转向。
电磁学讲义16磁介质
第六章磁介质•介质在磁场中的磁化现象•磁介质存在下的磁场理论§6.1 磁介质的磁化顺磁性和抗磁性•与电介质的极化不同，从磁化规律看有两种性质相反的磁介质：–顺磁质：磁介质在磁化后的等效磁矩和外磁场同向，比如铝、钠–抗磁质：磁介质在磁化后的等效磁矩和外磁场反向，比如铜、铅、水–在外磁场下，顺磁质和抗磁质在磁化后的受力方向相反。
–注意：在外磁场中放入磁介质，磁场是增强还是减弱了？和电介质的极化比较一下。
磁化现象的解释•最初，物质磁效应的解释是“磁荷”说。
磁荷说难以解释抗磁性的存在；迄今也未发现磁荷。
•后来，安培提出了磁性的电流说。
认为物质的磁性起源于物质体内“分子环流”。
•现代观点看，原子中存在电子、原子核运动导致的原子的总磁矩是物质磁性的起源。
–自然状态下，如果原子自身磁矩为零，或者尽管有非零的原子磁矩，但大量原子随机取向导致叠加的磁矩为零，则物质不显示宏观磁性。
–在自然条件下，或在外磁场的作用下，如果物质中大量原子磁矩的叠加非零，则物质显示宏观磁性。
顺磁和抗磁性的解释•外磁场对物质的作用有两方面–分子环流的磁矩在外磁场作用下转向磁场的方向，这就是顺磁性的起源。
–外磁场建立的过程中磁介质中的分子环流在电磁感应的作用下出现了附加的感应磁矩。
这种感应磁矩的作用是抵抗外磁场的建立，这就是抗磁性的起源（更准确的解释需要量子力学）。
•一种物质中顺磁性和抗磁性常常是并存的。
顺磁质中的顺磁性为主。
铁磁质•在物质中，以铁、镍等为代表的一类物质磁性很强，远远强于一般的物质，这类物质称为铁磁质。
•铁磁性起源于量子效应引起的原子间的某种相互作用。
由于这种效应，铁磁体中小范围内的原子的磁矩自动定向排列，构成了一个个小磁铁，称为“磁畴”，在外场下，一个个小磁铁再定向排列，使大部分原子磁矩定向排列。
•相比之下，在同样外磁场下，普通物质中只有极少的原子磁矩发生定向排列。
不妨设（1）单位体积内的分子环流数为n，所有的分子环流都是i（2）在小体积内磁化强度均匀，和所有分子环流tj m ˆ=⋅Kσ考虑^t可为任意方向，故：ab MK 介质tˆ§6.2 磁介质中磁场2ˆn1ˆnSΔ1B Kˆ)(12=⋅−nB B KK nn B B 21=界面两侧磁感应强度的法向分量连续a b 1H K tˆ1(H H K K −•若界面上无传导电流t H H 1=若界面无传导电流，界面两侧磁场强度的切向分量连续考虑t为任意切向SΔ1m B K 1r μmj K 2B K 1B KSΔ1r μ1B K 1θ1θ1H K •方向相同，因此，以上结论对B 和H是相同的。
磁介质
B0 = 0
每个分子磁矩
P ≠0 m
但由于分子的热运动，
ΔV内 Pm = 0 ∑
B0 ≠ 0时，Pm 受力矩作用 (M = Pm × B0 ), 使Pm转向B0方向
——
产生与B0同方向的 ′ B
B0
——
B > B0
pm
B0
B’
B
M
3.抗磁质的磁化
每个电子磁矩
P ≠0 电子
分子磁矩
∑P
电子
= Pm = 0
二.磁介质的磁化的微观机制
1.分子磁矩与分子电流 自旋运动————自旋磁矩 电子
等效圆形电流
轨道运动————轨道磁矩 分子:
P 电子
pm
I
∑P
电子
= Pm ——分子磁矩
分子电流
电介质分子: 有固有电矩——有极分子 无固有电矩——无极分子
磁介质分子: 有固有磁矩——顺磁质 无固有磁矩——抗磁质
2.顺磁质的磁化
分析： ⋅ dl = μ 0 ∑ ( I + I s ) ∫B
L
∫ H ⋅dl = ∑ I ⇒ H
L
L
I
B
B = μH
L
R
解： r < R
μ μ
0
I 2 ′= ∫L H1 ⋅ d l = H1 2πr = I πR 2 πr
H
I´ r
Ir 得： H 1 = 2 πR
2
μ Ir B1 = μ H 1 = 2 πR 2
方向相同 B ′方向与 B 0 方向相反 B ′方向与 B 0
三、磁化强度 磁化电流
1、磁化强度矢量 M =
∑
pm
ΔV 2、磁化面电流 Is——在均匀外磁场中，各向同性均匀的磁 介质被磁化，沿着柱面流动未被抵消的分子电流。
每个分子磁矩
P ≠0 m
但由于分子的热运动，
ΔV内 Pm = 0 ∑
B0 ≠ 0时，Pm 受力矩作用 (M = Pm × B0 ), 使Pm转向B0方向
——
产生与B0同方向的 ′ B
B0
——
B > B0
pm
B0
B’
B
M
3.抗磁质的磁化
每个电子磁矩
P ≠0 电子
分子磁矩
∑P
电子
= Pm = 0
二.磁介质的磁化的微观机制
1.分子磁矩与分子电流 自旋运动————自旋磁矩 电子
等效圆形电流
轨道运动————轨道磁矩 分子:
P 电子
pm
I
∑P
电子
= Pm ——分子磁矩
分子电流
电介质分子: 有固有电矩——有极分子 无固有电矩——无极分子
磁介质分子: 有固有磁矩——顺磁质 无固有磁矩——抗磁质
2.顺磁质的磁化
分析： ⋅ dl = μ 0 ∑ ( I + I s ) ∫B
L
∫ H ⋅dl = ∑ I ⇒ H
L
L
I
B
B = μH
L
R
解： r < R
μ μ
0
I 2 ′= ∫L H1 ⋅ d l = H1 2πr = I πR 2 πr
H
I´ r
Ir 得： H 1 = 2 πR
2
μ Ir B1 = μ H 1 = 2 πR 2
方向相同 B ′方向与 B 0 方向相反 B ′方向与 B 0
三、磁化强度 磁化电流
1、磁化强度矢量 M =
∑
pm
ΔV 2、磁化面电流 Is——在均匀外磁场中，各向同性均匀的磁 介质被磁化，沿着柱面流动未被抵消的分子电流。
第6章.磁场与物质的相互作用
N
中附有荧光屏，电子束打到荧光屏上将发出荧光，这样
之间的夹角
的正负有关
也与电荷q
,
的方向
;
对于负电荷
与成任意夹角θ。
上
合力为零。
但由于力的方向不在同一直线上，故产生力矩作用。
B n
所以合力为零。
a b c
，而交流电动机的调速就不太容易。
因此凡是要用到调
上图为球磨过程示意图
磁极中间，有一圆柱形的软铁芯，用来增强磁极和软铁之
线均匀地沿着径向分布。
在空
螺线管单位表面积受力。
容易求
）
产生的磁场之矢量和，
由前面讨论知，无限长螺线管在管内外沿轴向的B l Id
B
点作一矩形回路ABCDA，应用安培环。
电磁学6章(2-5)
导线中的感应电动势。
解：1）设直导线中通有电流 I1 。建立坐标系
I1 在 x 处产生的B为：
B 0I1 2x
x
d
o
通过面元 l dx 的磁通为：dΨ 0I1 l d x
2x
I
l a
dx
x
Ψ da 0I1 l d x 0I1l ln d a
d 2x
2
d
M Ψ 0l ln d a
I1 2
二、感生电动势: 导体或导体回路不动，由于磁场随时间变化，
导体或导体回路内产生的感应电动势。
1、感生电动势： 由法拉第电磁感应定律：
E
dΦ
d
Bd S
dt
dt S
S 不 变 ， 只 有B 随 时 间 变 化:
设 B BeB d
e
B是沿
B方向的单位矢量
B
E
dt
Bd S
S
S
t eB dS
B
r
R
O
r
E感 d l E感 2r
E感 d l E
L
B
d
S
S t
B d S B r 2
S t
t
L
2rE感
B t
r 2
B
∴
r B E感 2 t
“-”号表示场强的方向与 t 成左螺旋关系。 与选定正方向相反。沿逆时针方向。
2）在螺线管外（ r > R ）
取半径为r 的同心圆L 作为积分路径，选顺时针方向作为
变换统一起来。
同一问题在不同参考系中可以得到完全相反的结论。
如图：在 S 系中导体沿 x 轴运动，均匀
静止磁场沿 z 轴的负方向，a 端有正电荷
电磁学第六章
解:（1）对细长(h>>r)空穴侧面上|i’|=|M×N|=M，端面上|i’|＝ |M×N|=0.
在空穴中点1处B’＝μ0M，方向与M相反，故：|B|＝|B0＋ B’|＝ B0 －μ0M,而H1＝B1/μ0-0=(B0 －μ0M)/μ0= B0/μ0-M 而磁介质中B’=0,故： B＝B0＋ B’＝ B0＋0，H＝ B0/μ0-M 从上式分析可知：H1＝ H＝ B0/μ0-M （2）在扁平的空穴中（h<<r）
=1。63*10-3
1 =0.1°
2. 一铁芯螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中 心线长500毫米2。横截面积为1000毫米2。现在要在环内产生B=1。 0特斯拉的磁感强度，由铁的B--H曲线的这是铁的μ=796，求所 需的安匝数N/L.如果铁环上有一个2。0毫米的空气间隙，求所需 的安匝数N/L 解：(1) 由磁路定理，安匝数N I为
l
0.3
(3)由
B 0 H ,
B
0 H
2 102
4 107 32
5.0 102
而 xm 1 求 xm 1 5.0 102
(4) M xm H 5 102 32 1.6 104 (安培／米)
3. 一导体弯成半径为R=5.0 厘米的圆形,当其中载有I=100安的
4 3.14
＝410-1＝0.4(安培）
1. 在空气（μ=7000）的交界面上，软铁上的磁感强度B 与交界面法线的夹角为85°，求空气中磁感强度与交 界面法线的夹角。
解：由B线在边界上 的“折射”公式得：
tg 1 tg 2
1
（脚标1.2分别表示空气和软铁）
tg 1
1
在空穴中点1处B’＝μ0M，方向与M相反，故：|B|＝|B0＋ B’|＝ B0 －μ0M,而H1＝B1/μ0-0=(B0 －μ0M)/μ0= B0/μ0-M 而磁介质中B’=0,故： B＝B0＋ B’＝ B0＋0，H＝ B0/μ0-M 从上式分析可知：H1＝ H＝ B0/μ0-M （2）在扁平的空穴中（h<<r）
=1。63*10-3
1 =0.1°
2. 一铁芯螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中 心线长500毫米2。横截面积为1000毫米2。现在要在环内产生B=1。 0特斯拉的磁感强度，由铁的B--H曲线的这是铁的μ=796，求所 需的安匝数N/L.如果铁环上有一个2。0毫米的空气间隙，求所需 的安匝数N/L 解：(1) 由磁路定理，安匝数N I为
l
0.3
(3)由
B 0 H ,
B
0 H
2 102
4 107 32
5.0 102
而 xm 1 求 xm 1 5.0 102
(4) M xm H 5 102 32 1.6 104 (安培／米)
3. 一导体弯成半径为R=5.0 厘米的圆形,当其中载有I=100安的
4 3.14
＝410-1＝0.4(安培）
1. 在空气（μ=7000）的交界面上，软铁上的磁感强度B 与交界面法线的夹角为85°，求空气中磁感强度与交 界面法线的夹角。
解：由B线在边界上 的“折射”公式得：
tg 1 tg 2
1
（脚标1.2分别表示空气和软铁）
tg 1
1
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磁化物质出现的磁化电流同传导电流一样也
会产生磁场B’’，它和原传导电流磁场B0叠加 构成有物质存在时的空间磁场B=B0＋B’’，磁
化后的物质将影响和改变原磁场。 磁介质：一切能磁化的物质。
磁化强度矢量M－磁化的物理描述
定义：单位体积内所有分子磁矩的矢量和。
单位：A/m 性质：
mi
M i V
1 原子中外层电子的轨道磁矩 2 电子的自旋磁矩 3 原子核的核磁矩
原子的总磁矩应是按照原子结
构和量子力学规律将原子中各个电 子的轨道磁矩和自旋磁矩相加起来 的合磁矩
总的来说，组成宏观物质的原子有两类：
一类是原子中的电子数为偶数，即电子成对地存在于原子 中。这些成对电子的自旋磁矩和轨道磁矩方向相反而互相 抵消，使原子中的电子总磁矩为零，整个原子就好像没有 磁矩一样，习惯上称他们为非磁原子。 另一类是原子中的电子数为奇数，或者虽为偶数但其磁矩 由于一些特殊原因而没有完全抵消使原子中电子的总磁矩 （有时叫净磁矩，剩余磁矩）不为零，带有电子剩余磁矩 的原子称作磁性原子。
磁化电流：磁化状态下，由于分子电流的有序 排列，磁介质中出现的宏观电流。
传导电流：伴随电荷的宏观位移的电流。 与传导电流相比： （1）在激发磁场和受磁场作用方面完全等效。 （2）磁化电流无宏观移动，无焦耳效应，不必处
在导体中，因此又称为束缚电流。
与M关系： M•dl I'
L
即M在一闭合回路的环路积分等于该闭合回路
此处加标题
北大电磁学第六章静 磁场中的磁介质
眼镜小生制作
磁性是物质的基本属性，就像物质具 有质量和电性一样。
换句更简单的话说就是：
一切物质都具有磁性。
物质磁性的研究和应用已经在 人类社会生活的各个方面都得到深 入而广泛的发展。
磁现象的研究和应用依然是21 世纪科学技术研究的重要领域。
现代科学认为物质的磁性来源于组 成物质中原子的磁性
料制成细圆环，在环上均匀密绕上导线，构成 被介质充满的密绕螺绕环，通过对传导电流的
测量，分别计算出磁介质中的H和B，最后确定 磁介质的磁化强度M。
1、 物质磁性的分类 抗磁性： 顺磁性： 铁磁性： 亚铁磁性： 反铁磁磁性材料
描述材料性质的主要参数： 内禀磁性：饱和磁化强度；
H • d l ( H )• d S I0 j0• d S
L
S
S
上式对磁场中任何闭合回路所围面积都成立， 故有
H j0
§6.3 磁介质的磁化规律
不同的磁介质的磁化情况不同，即M与H(或B)
有一定的关系，这种关系可由实验来测定，称 之为磁介质的磁化规律。
磁介质M－H关系测量装置：将待测磁介质材
中穿过的磁化电流之和。
图6.1 磁化强度与磁化电流的关系
对任何闭合曲线都成立，由斯托克斯公式，
M •dl( M )•dSj'•dS
L
S
S
可得
j' M
即磁化介质内r处的磁化电流密度等于该处磁 化强度的旋量。
对均匀磁化介质，M为常量，故 M •dl 0 ，
即磁化电流只出现在非均匀磁化介L 质内部和介 质界面上。对均匀磁化的磁介质，其外表面上 一般也存在面磁化电流。
磁场强度H
为使安培环路定理简化，不出现磁化电流，引入物理
量－磁场强度H H B M
0 单位：奥斯特1Oe=103/4 A/m 则有介质存在时磁场的安培环路定理
H•dl I0
L
即磁场强度沿磁场中任一闭合回路L的环量，等于通过 L所围面积的传导电流的代数和，与磁化电流无关。
有介质存在时磁场的安培环路定理的微分形式
巨磁阻效应：导电电子的自旋磁 矩如果顺着磁有序材料的电子 自旋方向前进，材料处于低电 阻状态；反之，如果垂直于自 旋方向，则呈高电阻状态。
§6.1 磁介质的磁化与磁化强度
§6.1.1磁介质的磁化强度 §6.1.2磁化电流与磁化电流磁场
§6.1.1磁介质的磁化强度
磁化：使物质具有磁性的物理过程。 物体处于外磁场中，其分子磁矩在外磁场力 矩作用下将出现一定程度的转向规则排列， 使物体对外显示出一定的磁性，同时物体上 出现宏观的磁化电流。
磁介质的全部作用在于提供磁化电流作为附加 场源。因而它们均遵守真空中的磁场高斯定理 和安培环路定理。
因此总的磁场满足真空中静磁场的高斯定理和 安培环路定理。
§6.2 有磁介质存在的静磁场的 基本性质
高斯定理： B• dS 0
S
安培环路定理：
B•dl0(I0I')
L
只要知道I0和I‘的分布，原则上就可以确 定磁介质内、外的静磁场。
均匀磁化介质表面上的磁化面电流分布 磁化面电流密度等于介质磁化强度与介质表面 法线方向单位矢量的矢积。
i' Mn
例：均匀磁化细长磁棒的磁化电流产生的磁场 分布。
§6.2 磁介质中静磁场的基本定理
在有磁介质存在时的磁场是传导电流产生的外 磁场和磁化电流产生的附加磁场的矢量叠加
B=B0＋B ’ ， B0、B ’都由毕奥-萨伐尔定律确定，
a. 非磁化状态下，分子固有磁矩为0，或由于分子磁矩 的取向无规则分布，统计平均为0。
b. M反映介质单位体积的宏观磁矩，其值越大，与外磁
场的相互作用越强，相应物质的磁性越强。
c. △V 的尺度远大于分子间平均距离而远小于M的非均 匀尺度，上述统计平均才有意义。
§6.1.2 磁化电流与磁化电流磁场
主要用于电磁能的转换。
2、弱磁性磁介质的磁化规律
非铁磁性各向同性磁介质
磁晶各向异性； 技术磁性：磁导率；
剩余磁化强度；
居里温度； 磁致伸缩系数； 矫顽力； 损耗；
分类：
永磁材料；（硬磁材料）经外磁场磁化去掉磁 场后，能长时间保留其较高剩余磁化强度且不 易受外界干扰的强磁材料。
主要用来提供一个稳定的有一定强度和分 布的磁场。
软磁材料：矫顽力很低，既容易被外场磁化， 又容易退磁的强磁材料。
以上关于物质磁性惟一来源于磁 矩的观点，统称为《磁矩学说》， 或称为《磁偶极矩学说》。它的一 个很明确的结论是不存在磁单极。
1931年狄拉克从理论上论证了磁 单极子存在的可能性。但至今还未 曾从实验上发现磁单极子。
磁电子学的发展和应用
利用磁有序材料中，磁有序可 能对电子运动产生影响的效应 做成电子器件。
会产生磁场B’’，它和原传导电流磁场B0叠加 构成有物质存在时的空间磁场B=B0＋B’’，磁
化后的物质将影响和改变原磁场。 磁介质：一切能磁化的物质。
磁化强度矢量M－磁化的物理描述
定义：单位体积内所有分子磁矩的矢量和。
单位：A/m 性质：
mi
M i V
1 原子中外层电子的轨道磁矩 2 电子的自旋磁矩 3 原子核的核磁矩
原子的总磁矩应是按照原子结
构和量子力学规律将原子中各个电 子的轨道磁矩和自旋磁矩相加起来 的合磁矩
总的来说，组成宏观物质的原子有两类：
一类是原子中的电子数为偶数，即电子成对地存在于原子 中。这些成对电子的自旋磁矩和轨道磁矩方向相反而互相 抵消，使原子中的电子总磁矩为零，整个原子就好像没有 磁矩一样，习惯上称他们为非磁原子。 另一类是原子中的电子数为奇数，或者虽为偶数但其磁矩 由于一些特殊原因而没有完全抵消使原子中电子的总磁矩 （有时叫净磁矩，剩余磁矩）不为零，带有电子剩余磁矩 的原子称作磁性原子。
磁化电流：磁化状态下，由于分子电流的有序 排列，磁介质中出现的宏观电流。
传导电流：伴随电荷的宏观位移的电流。 与传导电流相比： （1）在激发磁场和受磁场作用方面完全等效。 （2）磁化电流无宏观移动，无焦耳效应，不必处
在导体中，因此又称为束缚电流。
与M关系： M•dl I'
L
即M在一闭合回路的环路积分等于该闭合回路
此处加标题
北大电磁学第六章静 磁场中的磁介质
眼镜小生制作
磁性是物质的基本属性，就像物质具 有质量和电性一样。
换句更简单的话说就是：
一切物质都具有磁性。
物质磁性的研究和应用已经在 人类社会生活的各个方面都得到深 入而广泛的发展。
磁现象的研究和应用依然是21 世纪科学技术研究的重要领域。
现代科学认为物质的磁性来源于组 成物质中原子的磁性
料制成细圆环，在环上均匀密绕上导线，构成 被介质充满的密绕螺绕环，通过对传导电流的
测量，分别计算出磁介质中的H和B，最后确定 磁介质的磁化强度M。
1、 物质磁性的分类 抗磁性： 顺磁性： 铁磁性： 亚铁磁性： 反铁磁磁性材料
描述材料性质的主要参数： 内禀磁性：饱和磁化强度；
H • d l ( H )• d S I0 j0• d S
L
S
S
上式对磁场中任何闭合回路所围面积都成立， 故有
H j0
§6.3 磁介质的磁化规律
不同的磁介质的磁化情况不同，即M与H(或B)
有一定的关系，这种关系可由实验来测定，称 之为磁介质的磁化规律。
磁介质M－H关系测量装置：将待测磁介质材
中穿过的磁化电流之和。
图6.1 磁化强度与磁化电流的关系
对任何闭合曲线都成立，由斯托克斯公式，
M •dl( M )•dSj'•dS
L
S
S
可得
j' M
即磁化介质内r处的磁化电流密度等于该处磁 化强度的旋量。
对均匀磁化介质，M为常量，故 M •dl 0 ，
即磁化电流只出现在非均匀磁化介L 质内部和介 质界面上。对均匀磁化的磁介质，其外表面上 一般也存在面磁化电流。
磁场强度H
为使安培环路定理简化，不出现磁化电流，引入物理
量－磁场强度H H B M
0 单位：奥斯特1Oe=103/4 A/m 则有介质存在时磁场的安培环路定理
H•dl I0
L
即磁场强度沿磁场中任一闭合回路L的环量，等于通过 L所围面积的传导电流的代数和，与磁化电流无关。
有介质存在时磁场的安培环路定理的微分形式
巨磁阻效应：导电电子的自旋磁 矩如果顺着磁有序材料的电子 自旋方向前进，材料处于低电 阻状态；反之，如果垂直于自 旋方向，则呈高电阻状态。
§6.1 磁介质的磁化与磁化强度
§6.1.1磁介质的磁化强度 §6.1.2磁化电流与磁化电流磁场
§6.1.1磁介质的磁化强度
磁化：使物质具有磁性的物理过程。 物体处于外磁场中，其分子磁矩在外磁场力 矩作用下将出现一定程度的转向规则排列， 使物体对外显示出一定的磁性，同时物体上 出现宏观的磁化电流。
磁介质的全部作用在于提供磁化电流作为附加 场源。因而它们均遵守真空中的磁场高斯定理 和安培环路定理。
因此总的磁场满足真空中静磁场的高斯定理和 安培环路定理。
§6.2 有磁介质存在的静磁场的 基本性质
高斯定理： B• dS 0
S
安培环路定理：
B•dl0(I0I')
L
只要知道I0和I‘的分布，原则上就可以确 定磁介质内、外的静磁场。
均匀磁化介质表面上的磁化面电流分布 磁化面电流密度等于介质磁化强度与介质表面 法线方向单位矢量的矢积。
i' Mn
例：均匀磁化细长磁棒的磁化电流产生的磁场 分布。
§6.2 磁介质中静磁场的基本定理
在有磁介质存在时的磁场是传导电流产生的外 磁场和磁化电流产生的附加磁场的矢量叠加
B=B0＋B ’ ， B0、B ’都由毕奥-萨伐尔定律确定，
a. 非磁化状态下，分子固有磁矩为0，或由于分子磁矩 的取向无规则分布，统计平均为0。
b. M反映介质单位体积的宏观磁矩，其值越大，与外磁
场的相互作用越强，相应物质的磁性越强。
c. △V 的尺度远大于分子间平均距离而远小于M的非均 匀尺度，上述统计平均才有意义。
§6.1.2 磁化电流与磁化电流磁场
主要用于电磁能的转换。
2、弱磁性磁介质的磁化规律
非铁磁性各向同性磁介质
磁晶各向异性； 技术磁性：磁导率；
剩余磁化强度；
居里温度； 磁致伸缩系数； 矫顽力； 损耗；
分类：
永磁材料；（硬磁材料）经外磁场磁化去掉磁 场后，能长时间保留其较高剩余磁化强度且不 易受外界干扰的强磁材料。
主要用来提供一个稳定的有一定强度和分 布的磁场。
软磁材料：矫顽力很低，既容易被外场磁化， 又容易退磁的强磁材料。
以上关于物质磁性惟一来源于磁 矩的观点，统称为《磁矩学说》， 或称为《磁偶极矩学说》。它的一 个很明确的结论是不存在磁单极。
1931年狄拉克从理论上论证了磁 单极子存在的可能性。但至今还未 曾从实验上发现磁单极子。
磁电子学的发展和应用
利用磁有序材料中，磁有序可 能对电子运动产生影响的效应 做成电子器件。