人教版 六年级下册《正比例》教案

正比例

海宁市南苑小学曹明

【教学目标】

1.使学生理解正比例的意义，认识正比例图像，能根据意义正确判断。

2.通过观察、辨析、概括、归纳两个量之间的变化规律，构建正比例模型。

3.感受数形结合思想，培养学生数学综合能力。

【教学重难点】

重点：理解正比例意义，认识正比例图像，掌握正确判断方法。

难点：数形结合，构建正比例模型。

【教学过程】

一、初步感知，认识相关联的量

师：今天开始，我们进入学习比例知识的2.0阶段——认识正比例和反比例。通过自学，我们知道：这部分知识是研究两个相关联的量之间的变化规律。

1.认识“相关联的量”

师：怎样才算相关联的量呢？我们做个互动小游戏：看到屏幕上出现的量，你会想到哪个量？请你在问答区回复并简单说明原因。

课件呈现：路程（生想到时间和速度）

师：数学中，像路程和时间，路程和速度，时间和速度这样的两个量，叫做“相关联的量”，结合以前的学习经验，你还能举出“相关联的量”的例子吗？

课件呈现：单价和数量、单价和总价……

2.问题：一组相关联的量，具备怎样的特征才能称为正比例或反比例呢？

师：带着问题，我们结合具体的情境，学习《正比例》。

二、观察发现，理解正比例关系的意义

1．教学例1，学习正比例的意义。

课件出示：教材例1的表格。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

结合情境图，观察表中的数据，组织交流。

师：表中有哪两种量？观察数据，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？

2．计算表中的数据，理解正比例的意义。

(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。 计算后汇报：15.3＝27＝3

5.10＝…＝3.5，每一组对应数据的比值总是一定的。 (2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，是一个固定的数)

(3)用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。数量

总价＝单价。 (4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

师：上表中，单价一定，总价和数量是一组成正比例的量，总价和数量成正比例关系。 如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：x

y ＝k 3．练习：作业本P30，第1题。

自主填写，集体交流。

4.小结：判断成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？

两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定，这是关键。

三、数形结合，探索正比例图像特征

1.认识正比例图象。 (课件出示例1的表格及正比例图象)

师：数学中，可以用正比例图象来表示成正比例关系两个相关联的量。

(1)观察表格和图象，你发现了什么？ （关注横轴、纵轴、每个数对的含义）

(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再连起来并延长，你还能发现什么？ （无论怎样延长，得到的都是一条直的线）

(3)利用正比例图象解决问题。

①不计算，根据图象判断，如果买9 m 彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ ②小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

预设：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。

(4)从正比例图象中，你知道了什么？

预设： 生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

2.数学书P46“做一做”

（1）观察表格和图象，说说研究的是哪两个相关联的量？

（2）算算每一组比值是多少？说说这个比值表示什么？

（3）判断：路程和时间成正比例吗？为什么？

（4）绘制正比例图象，并分析。

3. 判断

（1）下面题目中的两种量是否成正比例关系？

A.正方形的周长与边长

B.每天看书的页数一定，总页数与天数

自主判断，说明理由。

（2）作业本P.30 第2、3大题（学生自主判断，集体分析）

四、课堂总结：知识点，判断正比例的关键

五、作业布置