超导

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电流进入超导体分布如图,超导体内电流所贡献的磁场： 上表面电流产生的磁场：进去 ⊗ ； 下表面电流产生的磁场：出来 ⊙； 总效果： 超导体内部总磁场处处为零——完全抗磁性； 表面有一薄层有电流和磁场的分布，被磁场穿透的 表面层叫穿透层，厚度——十万分之一 cm 二．伦敦方程 1935 年伦敦兄弟（F.London，H.London） ，基于二 流体模型， 通过修正通常的电动力学方程给出了描绘超导体电磁性质的 物质方程——London 方程。 伦敦第一方程 由于超导体的 R=0、B=0、类磁通守恒：
• ∂js 1 = 0 ⇒ E = 0 （ µ0 js = 2 E ） js = ∂t λ 此时 js =恒量， jn = 0 代入 •
∇ × B = µ0 ( js + jn ) + µ0ε 0
∂E ∂t
(4)
∇ × B = µ0 js
1
或
∇ × (∇ × B) = µ0∇ × js
∇⋅B = 0
5
去仍然存在的正常电子的上述贡献外，当温度降低时，与正常电子“凝 聚”到有序的超导电子相应，还释放一定能量，这使得在转变温度 Tc 附近的比热大于正常态，而且比热突然升高，出现不连续的跃变。 T<Tc 时，全部为超导电子
正常电子不动
超 导 电 子 参 与 导电
超导体内 场强为零
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也可认为有两种互相独立的电流 jn与 js ，在导体中构成并 联电路，由于超导电子与晶格无散射，无碰撞，运动无阻 尼，所以 js 相当于是短路电流。 解释零电阻现象 超导体内正常电子无贡献，电流由超导电子贡献 ——零电阻现象 解释迈斯纳效应
2
利用 ∇ × (∇ × B) = ∇(∇ ⋅ B) − ∇ B 代入伦敦第二方程 得
∇2B − 1
µ 0∇ × js = −
λ
2
B
λ
2
B=0
（关于 B 的波动方程）
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边条件：图中 z>0 的半空间为超导体，设 B 沿 x 方向，z=0 处，B=B0
z
合理的解为：
B ( z ) = B0e
λ
z
（ z ≥ 0）
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证明：贴圆柱体内表面取一回路 C，由于内表面上有超导电流， 由 Maxwell 方程
C
∫ E ⋅ d l = − ∫∫
S
uu r ∂ js 1 ur = E （伦敦第一方程） 2 ， ∂t µ0λ
C 2 ∫ µ0λ
∂B ⋅dS ∂t
（ 1）
∂B ∂ js ⋅dS = 0 ⋅ d l + ∫∫ ∂ t ∂t S
λ
2
B) 是与时间无关量，伦敦兄弟设其为 0，得出
µ0∇ × js = −
1
λ
2
B
伦敦第二方程
反映了迈斯纳效应
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物理意义：1）B 维持着超导电流； 2）B=0，则 ∇ × js = 0 ， 超导电流的旋度为零， 不能维持，必然有 js = 0 。 结论：磁场维持着超导电流，没有磁场就没有电流。 超导体的电动力学方程 归纳以上讨论，对于超导体，其物质方程为 D = ε 0 E ， B = µ0 H ， jn = σ E ， • 1 µ0 js = 2 E ， µ0∇ × js = − 12 B λ λ
S
二流体模型和伦敦方程均属于唯象理论， 能解释零电阻现象、 比热 问题、 迈斯纳效应和类磁通守恒等超导现象， 但不能说明超导的起源问 题。 超导态下的伦敦方程在电磁学中的地位和重要性相当于正常态下的 欧姆定律。它尚未回答下列问题： 1） 超导电子到底是什么？ 2）什么作用使超导电子比正常电子处于更有序的状态？ 3）如何使超导体具有一系列奇异性质？ 谜底在超导电性发现半个世纪后由三位美国科学家揭开—— BCS 理 论。
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三．
BCS 理论的建立
1972 年诺贝尔物理学奖授予 巴丁(John Bardeen，1908—1991) 伊利诺斯大学 库珀(Leon N．CooPer，1930— ) 布朗大学 施里弗(J. R. Schrieffer，1931 一 ) 宾夕法尼亚大学 以表彰他们合作发展了通常称为 BCS 理论的超导电性理论。
超导能隙的存在启示人们： 当金属从正常态转变到超导态后， 其中的导
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电子必定发生某种深刻的变化。 1．巴丁的贡献 1972 年诺贝尔物理学奖授予美国伊利诺斯州乌尔班那的伊利诺斯大学 的巴丁 (John Bardeen ， 1908 — 1991) 、美国罗德艾兰州普劳威顿斯 (Providence)布朗大学的库珀(Leon N．CooPer，1930— )和美国宾 夕法尼亚州宾夕法尼亚大学的施里弗 (John Robert Schrieffer ， 1931 一 )，以表彰他们合作发展了通常称为 BCS 理论的超导电性理论。 巴丁 1908 年 5 月 23 日出生于美国威斯康星州的迈第逊。 他在迈第 逊接受前期教育，后入威斯康星大学电机工程系，20 岁时大学毕业， 先有三年在匹兹堡的一个公司工作， 从事地球物理方面的研究。 后来又 进入普林斯顿大学学习数学物理，在这里受教于著名物理学家维格纳 (E．Wigner)，从此涉足固体物理学。1945 年受聘于贝尔实验室，由于 研制成功半导体晶体管，与肖克利和布拉坦共享 1956 年诺贝尔物理学
结论：磁场不能透入超导体内部，而只能以指数 λ是 衰减形式透入超导体的表面层， 穿透层很薄， 穿透深度。 例举二：类磁通守恒证明 现在证明： 一带孔的圆柱体超导介质， 经历两个过程 a) 加磁场→降温达到超导态→加磁场 b) 先降温达到超导态→加磁场
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a) 内孔 B=B0，外面最后加磁场，不影响内孔； b) 孔内无磁场，外面加磁场也加不进去。 无论过程如何进行，超导体保持进入临界状态时的特征。 ——在临界状态时的磁通量保持不变——类磁通守恒。 利用 Maxwell 方程和伦敦方程计算圆柱体磁场分布，证明进入超导态 前后，类磁通守恒。
环量
d 2 ⋅ + ⋅ B d S µ λ j d l =0 ∫∫ ∫ 0 s dt S C
磁通量
→→ Φ'm = 0
d dt
不随时间变化，定义为内磁通 Φ'm
2
如果 C 取在离内表面10
A 处，则 js = 0 ，所以环流=0，
o
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而此时 S ≥ S0 ,没大多少，所以有 ∫∫ B ⋅ d S ≈ const
1
一． 二流体模型 1． 导体的电子比热谈起 实验观察到从正常态→超导态， 金属比热经历了一个不连续的跳跃， 电子比热随温 度变化的关系发生显著改变 （图中所示为开色姆等 对锡的测量结果，其中 cn 为正常态下锡的比热，
cs 为超导态下锡的比热） 。
*比热：当温度降低（或升高）一度时，每单位质量的物质放出（或吸 3 收）的热量； 在低温下 cl ∝ T 正常态下 ce = γT *金属比热：晶格比热+电子比热； 分析表明：晶格结构没有变化，实验结果说明在金属向超导态转变后， 金属内的自由电子气， 可能发生了异乎寻常的变化。 这可能是什么变化
µ0 js =
•
1
λ
2
E
其物理意义是电场强度与 js 的变化率成正比关系，说明 E 是改变 js 的
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原因。 它的地位与描述正常金属导电性能的欧姆定律相当。 它主要是针 对零电阻效应的。 *超导电子，在电场 E 下，因无阻尼，作加速运动； *正常电子，受晶格散射作无规运动，每个自由程都看成为初速为零的 加速运动，一旦碰到晶格，速度即变为零。机制不同。
ns
n
二流体的意思是指(假设)： 1）Tc 以下的超导态中分为“凝聚”的和未“凝聚”的 两部分占据同一体积，在空间相互渗透，彼此独立地运动。 2） 电子受晶格振动的散射做杂乱运动，它形成的电流为
3
正常电流，有电阻效应。 3） 超导电子在超导体内运动 不受晶格散射，作无阻力的完全有序流动，形成 的电流为超导电流。超导电子处在凝聚状态，即 凝聚到某一低能态——超导电子态。 过程：从无序——有序，不过不象从汽→水→冰 的那种在位置上的凝聚过程，而是动量空间的凝 聚过程（速度凝聚，如图，铃一响，学生都同时 朝一个教室跑去） 。 *超导态是比正常态更加有序的状态。 在超导体中总电流密度： j = jn + js
讲座 超导体的电磁性质（二） ——超导理论简介
前面介绍了超导现象及其实验事实 零电阻现象 临界磁场效应 完全抗磁性——迈斯纳效应 磁通量子化和约瑟夫森效应 高 TC 超导材料 如何从理论上解释超导现象？这个问题吸引了许多科学家。从实验 上除了零电阻现象、 临界磁场效应和迈斯纳效应以外， 还不断发现了有 关超导的新现象，这帮助人们获得了揭开超导之迷的线索。 由于超导理论从本质上讲，要用到量子理论，在这里只能简单介绍 这些理论的基本思想。
•
∂js =0 ⇒E=0 ∂t
此时 js =恒量，可以不为 0，取决于初始条件， 又
jn = σ E = 0 ⇒
•
超导体内可以存在无损耗、持续维持恒定的超导电流 js 。 交变情况： js ≠ 0 ⇒ E ≠ 0 ， jn = σ E ≠ 0 ⇒ 超导体内可以存在正常电流 引起交流损耗 伦敦第一方程给出
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呢？ 2． 二流体模型 1934 年由戈特（C.J.Gorter）和卡西米尔（H.B.G.Casimir） 提出。这是一个唯象理论。二流体模型认为，一旦金属变为超导后，金 属中原有自由电子气的部分开始凝聚到超导电子这种较低能量状态。 所 谓
Tc 以下 超导态 中共有 化电子 “凝聚”的: 高度有序的超导电子 （超流电子）—— 未“凝聚”的: 正常电子—— nn
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BCS 理论的具体内容要涉及固体物理和量子力学，这里只介绍它的要 点和建立过程。 同位素效应：转变温度依赖于同位素质量 M 的现象。 M α Tc = 常量 →把晶格与电子联系起来 由于同一元素的不同同位素中，电子分布相同，离子质量不同，M 的 不同会使晶格点阵运动有所不同。 同位素效应提醒： 在共有化电子向超导电子转变过程中 （即电子从无序 ——有序）晶格点阵的运动情形可能有重要影响。 结论： 电子—声子相互作用与超导电性有密切关系； 电—声子作用是超 导电性的根源． 声子：描述晶格振动的能量子；晶格振动能量在晶体中的传播，就是声 子在晶格点阵中的传播，晶格的弹性波，就是声子传播的格波。