2014年北师大版九上《6.3反比例函数的应用》ppt课件
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北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P.
（3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
解：(1)设P与V之间的函数关系式P＝
T V
，根据题意得：
60＝1.T6
，T＝96，∴P与V之间的函数关系式P＝
96 V
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
(2)V＝2m3时，P＝
96 2
＝48kPa
轻松过招 第二招 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示， （1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I＝
k R
，
根据题意得：9＝
k 4
；∴k＝36
∴这个反比例函数的表达式为I3R＝6 .
新知导航
（二）例题仿练
知识点1：反比例函数的实际应用 【例1】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻
反比例函数的应用课件北师大版数学九年级上册
课堂练习
4.已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)， 则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数图象大致是( B )
课堂练习
5.已知压强的计算公式是 p = F，我们知道，刀具在使用一段时间后，
S
就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确 解释刀具变得锋利这一现象的是( D ) A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
拓展提高
6.某汽车的功率P(单位：W)为一定值，它的速度v(单位：m/s)与它所
受的牵引力F(单位：N)之间的关系是
v
=
P，且当F＝3
F
000时，v＝20.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出该函数的表达式．
P 解：由 v＝ ，得 P＝Fv＝3 000×20＝60 000.
F
60 000
∴这辆汽车的功率为 60 000 W，该函数的表达式为 v＝
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，
你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随
着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
由P = F 得P = 600
课堂练习
2.港珠澳大桥桥隧全长 55 千米，其中主桥长 29.6 千米，张明开车从主桥
通过时，汽车的平均速度 v(单位：千米/时)与时间 t(单位：小时)的函数表
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
北师大版九年级数学上册教学课件：6.3反比例函数的应用 (共54张PPT)
拓展点一
拓展点二
解: (1)根据题意得 xy=18, 即 y 与 x 之间的函数表达式为 y= ������ . (2)由
18 y= ������ ,且 18
x,y 都是正整数,
所以 x 可取 1,2,3,6,9,18, 又 x≤8,x+2y≤18, ������ = 3, ������ = 6, 所以符合条件的有 或 ������ = 6 ������ = 3. 答:满足条件的所有围建方案:AD=6 m,CD=3 m,或 AD=3 m,CD=6 m.
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 反比例函数与几何图形的综合应用 ������ 例2 (2016· 黑龙江大庆中考)如图,P1,P2是反比例函数y= ������ (k>0) 在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与 △P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1,P2为直角顶点. (1)求反比例函数的表达式. (2)①求P2的坐标. ②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点 ������ P1,P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= ������ 的函数值.
例1 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气 体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象 如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起 见,气球的体积应( )
A.不小于4 m3 B.小于4 m3
4 C.不小于 5
5
5
m
3
4 D.小于 5
m3
解析: 设球内气体的气压 P(单位:kPa)和气体体积 V(单位:m3)的 关系式为 P=������,
北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用(共16张PPT)
分 别 交 于 B 两A ,点 且,与 反 比 例函mx(数my0 ) 的 图
象交于点 过C点, C作CD垂轴直垂 ,于足x为D.
若 OAO BO D1 .
( 1 ) 求 点B ,AD,的 坐 标 ;
y
( 2 ) 求 一 次 函 数比和例反函 数 的 解 析C式 .
B
A OD
x
与面积有关的问题
要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路. 例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
y
A
O
-4
x
象与反比例函数 y k (k 0的) 图象交于A、B两点， x
A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，
且△BOC的面积为 3 .
(1)求k的值；
2
(2)求这个一次函数的解析式．
【总结归纳】
1.这节课主要学习了什么内容？反馈】
要求：直接把答案写到检测纸上。
………5 分
【互助探究1——面积问题】
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝ n 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，
x
垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式．
【互助探究2——分类讨论】
例4．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数 y 4 x 0
（） 利用待定系数法求一次函数及
(2)求△AOB的面积.
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y= -x的图象
（）
判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
《反比例函数的应用》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】
所以I与R之间的函数解析式为 I 10 ．
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
北师大初中数学九上《6.3 反比例函数的应用》PPT课件 (4)
图象如下
6000 5000 4000
P/Pa
利用图象对（2）和（3） 做出直观解释．
3000
2000
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交 流.
解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标 不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值 范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
反比例函数的应用
y 46
4
O7
x
学习目 标
1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函 数模型的过程，进而解决问题； 2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高 运用代数方法解决问题的能力．
新课导 入
1、反比例函数的性质: 反比例函数 y k 的图象，当
x
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随 x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的 值随x的增大而增大．
所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=—6x ；
y 2x
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= 3
y
6 x
x 3, y 2 3. B( 3,2 3).
跟踪训练
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解析:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将 满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
随堂练 习
北师大版数学九年级上册 6.3 反比例函数的应用 课件(共28张PPT)
解： (1)由题意设函数表达式为 I＝ U
R
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝
36．
R
即蓄电池的电压是36V．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制 在什么范围内？
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A 12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6
解：当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．
方法归纳
反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题 意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及题 中条件去解决实际问题．
当堂练习
1.已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用 图象大致可表示为（ A ）
(1)当矩形的长为12cm时，宽为 2cm ，当矩形的宽为 4cm，其长为 6cm . (2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 至多3cm .
t
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完
毕，求平均每天卸载货物至少多少吨．即求当t≤5时，v至少为
多少吨．由v 240 得 t 240 ，t≤5，所以 240 ≤5 .因为v>0，所以
t
v
v
240≤5v，解得v≥48，所以船上的货物要在不超过5日内卸载完
毕，平均每天至少卸载48吨货物．
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤 气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有
S×d= 1 0 4
变形得 S 1 0 4
北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教学课件
= （/）.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水
量应该是.
分析：（3）求出当 = 时，的值即可.
解：（3）当 = 时， =
= . .
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中
的水需要. 才能排完.
k>0时,图象位于第_________象限，在每一象限内，y的
一、三
值随x值的___________；当k<0时，图象位于第_______
增大而减小
二、四
象限，在每一象限内，y的值随x值的___________．
增大而增大
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以_______为对称中心的中心
多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（1）表中数据
=
=
解：（1）由表中数据，得 = ，即 =
所以，y与x之间的关系式为 =
.
分析：（2） 日利润=每件利润×日销售量
= − ×
= − ×
= −
解：（2） = − × = −
年度
投入资金（万元）
2016 2017 2018 2019
2.5
3
4
4.5
产品成本（万元/件） 7.2
6
4.5
4
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规
律，说明确定这种函数的理由，并求出表达式；
（2）按照这种规律，若从2020年投入资金万元.
①预计生产成本比2019年降低多少万元？
，
北师大版九年级数学上册授课课件：6.3 反比例函数的
交流.
知识点
反比例函数的应用
做一做
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器源自电流I（A）与电阻R( )之间的函
数关系如图所示.
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这
一函数的表达式吗？
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限
制电流不得超过10A，那么用电器的
可变电阻应控制在什么范围内？
知－导
知－讲
1.意义： 利用反比例函数解决实际问题要建立数学 模型，即把实际问题转化为反比例函数问 题，利用题中存在的公式、隐含的规律等
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
为什么？ （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少
要多大？ （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
1 课堂讲解 反比例函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某校科技小组进行野外考察，利用铺 垫木板的方式通过了一片烂泥湿地， 你能解释他们这样做的道理吗?当人和 木板对湿地的压力一定时，随着木板 面积S（m2)的变化，人和木板对地面 的压强p（Pa）将如何变化？
得3
3, 2 k1= 2
3 分别代入y=k1x、y 3 ，2 3 k2 ，
k2 x
3
解得k1=2，k2=6.
知－讲
所以正比例函数表达式为y=2x； 反比例函数表达式为 y 6 ；
x （2）由反比例函数图象的对称性得到正比例
函数图象与反比例函数图象的交点关于原
知识点
反比例函数的应用
做一做
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器源自电流I（A）与电阻R( )之间的函
数关系如图所示.
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这
一函数的表达式吗？
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限
制电流不得超过10A，那么用电器的
可变电阻应控制在什么范围内？
知－导
知－讲
1.意义： 利用反比例函数解决实际问题要建立数学 模型，即把实际问题转化为反比例函数问 题，利用题中存在的公式、隐含的规律等
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
为什么？ （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少
要多大？ （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
1 课堂讲解 反比例函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某校科技小组进行野外考察，利用铺 垫木板的方式通过了一片烂泥湿地， 你能解释他们这样做的道理吗?当人和 木板对湿地的压力一定时，随着木板 面积S（m2)的变化，人和木板对地面 的压强p（Pa）将如何变化？
得3
3, 2 k1= 2
3 分别代入y=k1x、y 3 ，2 3 k2 ，
k2 x
3
解得k1=2，k2=6.
知－讲
所以正比例函数表达式为y=2x； 反比例函数表达式为 y 6 ；
x （2）由反比例函数图象的对称性得到正比例
函数图象与反比例函数图象的交点关于原
6.3反比例函数的应用课件北师大版数学九年级上册(1)
x （米）成反比例，已知400度近视镜片的
Hale Waihona Puke 图6.3-3焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x
之间的函数关系式为 . ________________________
y=
迁移运用
3、在一闭合电路中，电压恒定，电流I(A)与电阻R( )成反比
例函数关系，图象如图6.3-3所示，根据图象回答下列问题.
反比例函数的图象和性质 形状：反比例函数的图象是 双曲线 _________________________ .
位置：当k 当k
0时，两支曲线分别位于第 一、三 _______________________ 象限内； 0时 ，两支曲线分别位于第 二、四 ______________________ 象限内.
A
0
x
B
=3 ,x= . 当x=- 时，y=-2 .
点B 的坐标为（- ，-2 ）.
图6.3-6
巩固练习
1、
D
拓展延伸
y
1、如图6.3-7，点P是x正半轴上的一个动点，
由点P作x轴的垂线PA，交双曲线y=
于点A，连接OA.当点P 在x正半轴上运动
A
时， AOP 的面积是否变化？若不变，
请求出 AOP 的面积;若改变，试说明
方式通过一片湿地。你能解释这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 s(m2)的变化，压强p(pa)将如何变化？如果人和木板 对地面的压力合计600N,那么 (1)用含s的代数式表示p,p是s的反比例函数吗？ (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：(1)由p= 得p= p是s的反比例函数.
2、建立反比例函数模型，确定自变量 的取值范围；
北师大版九年级数学上册-6.3 反比例函数的应用课件
当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2．
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
p/Pa 6000 5000 4000 3000 2000 1000
O 0.1 0.2 0.3 0.40.5 0.6 S/ m2
典例精析
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公
司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相
应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小
数点后两位)?
解：根据题意，把 d =15 代入 S 104 ，得
解：把 t =15代入函数的解析式，得：
y 3600 240. 15
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得： 3600 300 ，
解：(1) 设 I U ， R
∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培，
∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 I 10 .
R (2) 当I = 0.5 安培时，0.5 10 ，解得 R = 20 (欧姆)．
R
当堂练习
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为
的反比例函数 ；
函数解析式：
y 2S x
(S＞0)
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
p/Pa 6000 5000 4000 3000 2000 1000
O 0.1 0.2 0.3 0.40.5 0.6 S/ m2
典例精析
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公
司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相
应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小
数点后两位)?
解：根据题意，把 d =15 代入 S 104 ，得
解：把 t =15代入函数的解析式，得：
y 3600 240. 15
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得： 3600 300 ，
解：(1) 设 I U ， R
∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培，
∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 I 10 .
R (2) 当I = 0.5 安培时，0.5 10 ，解得 R = 20 (欧姆)．
R
当堂练习
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为
的反比例函数 ；
函数解析式：
y 2S x
(S＞0)
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第6章
第三节
反比例函数
反比例函数的应用
复习提问:
k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每 一象限内，y随x的增大而减少；
k 3.反比例函数 y 图象有哪些性质? x
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗? 为什么? 600 解: p ( s 0) P是S的反比例函数.
s
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
600 解:当S=0.2m2时,P=—— =3000(Pa)
0.2
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木 板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们 这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页 的图上) 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
超越自我:
8 已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积.
8 y , 解 : (1) x y x 2.
y A
N M O
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
48 解:t与Q之间的函数关系式为: t Q
随堂练习:见课本.
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部 排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
B
ห้องสมุดไป่ตู้
x
A(2,4), B(4,2).
(2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).y A OM 2.
作AC x轴于C, BD x轴于D.
AC 4, BD 2,
C O B
N M D
x
1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一
象限内,y随x的增大而增大.
问题情境
某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十 几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿 地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。 你能解释他们这样做的道理吗？
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿 地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若 干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解 释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?
(课本中第1题)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图 象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.
所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为:
36 I R
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω ).所以可变电阻应不小于 3.6Ω .
2.(见课本)
(1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? k2 解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3 ) 分别代入y=k1x,和y=— x 解得k1=2.k2=6 6 所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=— x y 2x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 y 6 x 的另一个解.解得x= 3
x 3 , y 2 3. B( 3 ,2 3 )
随堂练习：见课本. 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2). ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC 2, BD 4,
A N O
y
C
M x B
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.
第三节
反比例函数
反比例函数的应用
复习提问:
k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每 一象限内，y随x的增大而减少；
k 3.反比例函数 y 图象有哪些性质? x
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗? 为什么? 600 解: p ( s 0) P是S的反比例函数.
s
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
600 解:当S=0.2m2时,P=—— =3000(Pa)
0.2
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木 板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们 这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页 的图上) 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
超越自我:
8 已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积.
8 y , 解 : (1) x y x 2.
y A
N M O
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
48 解:t与Q之间的函数关系式为: t Q
随堂练习:见课本.
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部 排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
B
ห้องสมุดไป่ตู้
x
A(2,4), B(4,2).
(2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).y A OM 2.
作AC x轴于C, BD x轴于D.
AC 4, BD 2,
C O B
N M D
x
1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一
象限内,y随x的增大而增大.
问题情境
某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十 几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿 地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。 你能解释他们这样做的道理吗？
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿 地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若 干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解 释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?
(课本中第1题)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图 象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.
所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为:
36 I R
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω ).所以可变电阻应不小于 3.6Ω .
2.(见课本)
(1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? k2 解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3 ) 分别代入y=k1x,和y=— x 解得k1=2.k2=6 6 所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=— x y 2x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 y 6 x 的另一个解.解得x= 3
x 3 , y 2 3. B( 3 ,2 3 )
随堂练习：见课本. 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2). ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC 2, BD 4,
A N O
y
C
M x B
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.