2014年北师大版九上《6.3反比例函数的应用》ppt课件

当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一
象限内,y随x的增大而增大.
问题情境
某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十 几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿 地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。 你能解释他们这样做的道理吗？
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿 地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若 干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解 释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗? 为什么? 600 解: p ( s 0) P是S的反比例函数.
s
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
600 解:当S=0.2m2时,P=—— =3000(Pa)
0.2
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木 板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们 这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页 的图上) 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
超越自我:
8 已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积.
8 y , 解 : (1) x y x 2.
y A
N M O
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2). ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC 2, BD 4,
A N O
y
C
M x B
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
B
x
A(2,4), B(4,2).
(2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).y A OM 2.
作AC x轴于C, BD x轴于D.
AC 4, BD 2,
C O B
N M D
x
1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
(课本中第1题)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图 象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.
所以蓄电池的电压U=wenku.baidu.com6V.
这一函数的表达式为:
36 I R
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω ).所以可变电阻应不小于 3.6Ω .
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
48 解:t与Q之间的函数关系式为: t Q
随堂练习:见课本.
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部 排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
第6章
第三节
反比例函数
反比例函数的应用
复习提问:
k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每 一象限内，y随x的增大而减少；
k 3.反比例函数 y 图象有哪些性质? x
2.(见课本)
(1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? k2 解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3 ) 分别代入y=k1x,和y=— x 解得k1=2.k2=6 6 所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=— x y 2x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 y 6 x 的另一个解.解得x= 3
x 3 , y 2 3. B( 3 ,2 3 )
随堂练习：见课本. 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?