【2020年】上海市松江区高考数学一模试卷及答案

上海市松江区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）计算：=．

2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=．

3．（4分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10=．4．（4分）已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a=．

5．（4分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，则cos2α等于．

6．（4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是．

7．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是．

8．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．

9．（5分）在△ABC中，∠A=90°，△ABC的面积为1，若=，=4，则

的最小值为．

10．（5分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为．

11．（5分）定义，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是（写出所有真命题的序号）

①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数；

②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数；

③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数；

④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2q n+q（q＜0，n∈N*），若对任意m，n∈N*都有，则实数q的取值范围为．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．（5分）若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3

14．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）﹣f（x2）=0”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

15．（5分）若存在x∈[0，+∞）使成立，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣∞，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞）

16．（5分）已知曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1]∪[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，0]∪（1，+∞）

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17．（14分）在△ABC中，AB=6，AC=3，=﹣18．

（1）求BC边的长；

（2）求△ABC的面积．

18．（14分）已知函数（x≠0，常数a∈R）．

（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）当a＞0时，研究函数f（x）在x∈（0，+∞）内的单调性．

19．（14分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t ≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．

（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

20．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点，其左焦点为，过F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M．（1）求椭圆E的方程；

（2）过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为，求直线l的方程；

（3）设，，求证：λ1+λ2为定值．

21．（18分）已知有穷数列{a n}共有m项（m≥2，m∈N*），且|a n+1﹣a n|=n（1≤n≤m﹣1，n∈N*）．

（1）若m=5，a1=1，a5=3，试写出一个满足条件的数列{a n}；

（2）若m=64，a1=2，求证：数列{a n}为递增数列的充要条件是a64=2018；（3）若a1=0，则a m所有可能的取值共有多少个？请说明理由．

2018年上海市松江区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）计算：=．

【解答】解：==，

故答案为：，

2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B={x|2≤x＜3} ．【解答】解：由已知得：B={x|x≤﹣2或x≥2}，

∵A={ x|0＜x＜3}，

∴A∩B={x|0＜x＜3}∩{ x|x≤﹣2或x≥2}={x|2≤x＜3}为所求．

故答案为：{x|2≤x＜3}．

3．（4分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10= 100．

【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a9=18，a4=7，

∴，解得d=2，a1=1．

则S10=10+=100．

故答案为：100．

4．（4分）已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a=3．

【解答】解：函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则：2=，