安徽省蚌埠二中2008届高三12月份月考(理数)

安徽省蚌埠二中2008届高三12月份月考数学试题（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人：王鸿翔注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则A ．43≤≤-mB ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m2. 设,,,,R d c b a ∈则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是A ．0=-bc adB ．0=-bd acC ．0=+bd acD ．0=+bc ad3．若随机变量ζ的分布列为：a n p m P ====)(,31)(ζζ，若2=ζE ，则ζD 的最小值等于 A ．0B ．2C ．4D ．无法计算4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。

为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人5．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相邻三项.若b 2=5， 则b n =A ．5·1)35(-nB ．5·1)53(-nC ．3·1)53(-nD ．3·1)35(-n6．不等式log a x ＞sin2x(a ＞0且a ≠1)对任意x ∈(0，π4)都成立，则a 的取值范围为A (0，π4)B (π4，1)C (π4，1)∪(1，π2)D [π4，1)7．已知奇函数f x ()与偶函数)(x g 满足2)()(+-=+-x x a a x g x f ，且a b g =)(，则)2(f 的值为A. 2a B. 2 C.417D.415 8．若1)11(lim 21=---→x b x a x ，则常数b a ,的值为 A. 4,2-=-=b a B. 4,2-==b a C. 4,2=-=b aD. 4,2==b a9．定义在R 上的偶函数f x ()在[)0，+∞是增函数，且f f x ()(lg )1<，则x 的取值范围是A. ()()-∞-+∞，，11B. ()()011010，， +∞ C. ()()1101110，，D. ()10，+∞10．已知两个向量集合M={︱＝（cos α，22cos 7α-），α∈R}，N ＝{︱＝（cos β，λ＋sin β）β∈R}，若M ∩N ≠Φ，则λ的取值范围是A.（－3，5]B.[114 ,5]C.[2，5]D.[5，＋∞)11．设函数y=f （x ）的反函数为f －1（x ）,将y ＝f （2x －3）的图像向左平移两个单位，再关于x 轴对称后所得到的函数的反函数是A. y ＝21)(1---x fB. y ＝21)(1--x fC. y ＝2)(11x f--D. y ＝2)(11x f ---12．已知函数 b x axax x x f ++++=221)( )0,(≠∈x R x 若 0)(=x f 有实数解，则求 22b a +的最小值为A. 52B.54C.0D. 1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．数列{14－2n}的前n 项和为S n ，数列{︱14－2n ︱}的前n 项和为S n ′，若S n 的最大值为S m ，则n ≥m 时，S n ′＝14．已知为常数）a a x x x f (62)(23+-= 在[-2，2]上有最小值3，那么)(x f 在[-2，2]上的最大值是 15．已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 . 16．已知++∈∈=+R y R x y x ,,12，则y x 2的最大值为 .三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）17．已知集合},012|{2<-+=mx x x A }0)4()8)(6(|{32<-+-=x x x x B ，若,A B ⊆求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345A a a a a a =，其中A 的各位数字中，11,(2,3,4,5)k a a k ==出现0的概率为13，出现1的概率为23．例如：10001=A ，其中152341,0a a a a a =====．记12345a a a a a ξ=++++,当启动仪器一次时(Ⅰ)求3ξ=的概率； (Ⅱ)求ξ的概率分布列及E ξ19．（本小题满分12分）若方程0cos 2)2sin 2(2=++θθx x （其中)0πθ<<的两实根为α、β，数列1，βα11+，（2)11βα+，……的所有项的和为2－2，试求θ的值。

20．设函数)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ的图像的一条对称轴是直线8π=x 。

（1）求ϕ；（2）求函数)(x f y =的单调递增区间；（3）证明：直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图像不相切。

21．已知定义在实数集合R 上的奇函数)(x f 有最小正周期为2，且当)1,0(∈x 时，142)(+=x xx f 。

（1）求函数)(x f 在[-1，1]上的解析式； （2）判断)(x f 在（0，1）上的单调性；（3）当λ取何值时，方程λ=)(x f 在[-1，1]上有实数解？22 （14分）已知数列{n a }中531=a ，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），数列}{n b ，满足11-=n n a b （+∈N n ） （1）求证数列{n b }是等差数列；（2）若)1()1(21-⋅-=a a s n +)1()1(32-⋅-a a + )1()1(1-⋅-++n n a a是否存在，与Z b a ∈使得：b s a n ≤≤恒成立.若有，求出.的最小值的最大值与b a 如果没有，请说明理由.安徽省蚌埠二中2008届高三12月份月考 数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题：DDABD DDABB AB 二、填空题：13. 84132+-n n 14. 43 15.)52,32( 16. 272 三、解答题：17解：0)4()8)(6(32<-+-x x x 得B=)6,4(设函数,12)(2-+=mx x x f 由,A B ⊆可知⎪⎩⎪⎨⎧≤-+⨯=≤-+⨯=01662)6(01442)4(22m f m f 解得.671-≤m 另解：0122<-+mx x 对于)6,4(∈x 恒成立通过反解m 来做.18解（Ⅰ）2224128(3)()()3327P C ξ==由题意得：＝ （Ⅱ）ξ的概率分布列为：令1,)143E E ηξηξη=-~B(4,∴=+=⋅由题知：+1=3319解：α 、β是方程0cos 2)2sin 2(22=++θθx x 的两实根0cos 24)2sin 2(2≥⨯-=∆∴θθ （1）θαβθβαcos 2,2sin 2=-=+……4分θθθθθθαββαβαsin 2cos 2cos sin 22cos 22sin 211-=⋅-=-=+=+ 由已知22|sin |1|sin 21|1|11|<<-∴<+θθβα即而),0(πθ∈ )2(22sin 0 <<∴θ……8分22)11(11-=+-βα 22sin 211-=+∴θ 21sin =∴θ 满足（2） 6,656πθππθ==∴且或不满足（1）故πθ65=……12分20．（1）43πϕ-= （2）)(85,8z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ（3）利用导函数值小于等于2证明。

21解：（1）{}⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈+-∈-∈+-=)1,0(,1421,1,0,0)0,1(,142)(x x x x f x x xx；（2）减函数；（3）当0)21,52()52,21(=⋃--∈λλ或时，方程在[-1，1]上有实数解22解：（1）由题意知 1111-=--n n a b ，∴ 11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n …………3分∴ {n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列． …………5分 （2）依题意有)1()1(21-⋅-=a a s n +)1()1(32-⋅-a a +)1()1(1-⋅-++n n a a=52-5.3)1(1-+-n （ 裂项求和）…………………8分 设函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0<y'，在（3.5，∞+）上为减函数．故当n ＝3时，n s =-52-5.3)1(1-+n 取最小值512-.…………………………10分而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0，0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数． 故当n ＝2时，取最大值：2s ＝58． ………………………… 12分 的最小值的最大值与b a 分别为23,- …………………………14分。