高考备考数学导数及其应用选择填空专题练习(含答案)

一、选择题

1．函数()()4223f x x a x =+-，则()f x 在其图像上的点()1,2-处的切线的斜率为（ ） A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

2．以下运算正确的个数是（ ）

①211x x

'⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()cos sin x x '=-；③()

22ln 2x x '

=；④()1lg ln10x x '=-．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．已知函数()3

223

f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（ ） A ．2-

B ．1

C ．0

D ．1-

4．函数()31

443

f x x x =-+在[]0,3上的最小值为（ ）

A ．4

B ．1

C ．43-

D ．83

-

5．已知函数()2a

f x x x

=+，若函数()f x 在[)2,x ∈+∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),8-∞

B ．(],16-∞

C ．()

(),88,-∞-+∞

D ．(]

[),1616,-∞-+∞

6．已知函数()()

22e x f x x x =-，则（ ）

A ．f 是()f x 的极大值也是最大值

B ．f

是()f x 的极大值但不是最大值

C ．(f 是()f x 的极小值也是最小值

D ．()f x 没有最大值也没有最小值

7．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） ①()()()f b f a f c >>；

②函数()f x 在x c =处取得极小值，在e x =处取得极大值； ③函数()f x 在x c =处取得极大值，在e x =处取得极小值； ④函数()f x 的最小值为()f d ．

A ．③

B ．①②

C ．③④

D ．④

8．已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．1,6a ⎛

⎫∈-∞ ⎪⎝

⎭

B ．1,2a ⎛⎫

∈-+∞ ⎪⎝⎭

C ．1,2a ⎛⎫

∈+∞ ⎪⎝⎭

D ．11,26a ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

9．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()'f x ，()'g x 为导函数，当0x <时，

()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且()30g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（ ） A ．()()3,03,∞-+ B ．()()3,00,3- C ．()

()33,,∞-∞-+

D ．()

()30,,3-∞-

10．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，且对于x ∀∈R ，均有()()f x f x >'，则有（ ） A ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f > B ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f < C ．()()2017e 20170f f ->，()()

20172017e 0f f >

D ．()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f <

11．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x

+

'<，若1133a f ⎛⎫=

⎪⎝⎭

，()33b f =--，11ln ln 3

3c f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

12．设函数()()e 2122x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．31,4e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

C ．31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

二、填空题

13．已知函数()()f x x ∈R 的导函数为()f x '，且()37f =，()2f x '<，则()21f x x <+的解集为_______． 14．已知方程312120x x a -+-=有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是___________． 15．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线e x y =的切线，则b =___________．

16．已知函数()e ln x f x a x =+， ①当1a =时，()f x 有最大值；

②对于任意的0a >，函数()f x 是()0,+∞上的增函数； ③对于任意的0a <，函数()f x 一定存在最小值； ④对于任意的0a >，都有()0f x >．

其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）

参考答案： 1．【答案】D

【解析】把点的坐标()1,2-代入函数的解析式得2123a -=+-，∴0a =，∴()423f x x x =-， ∴()346f x x x '=-，()1462k f ==-=-'，∴切线的斜率为2-．故选D ． 2．【答案】B

【解析】对于①，由于211x x '

⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，∴①不正确；对于②，由于()cos sin x x '=-，∴②正确；

对于③，由于()22

ln 2x

x

'=，∴③正确；对于④，由于()1

lg ln10

x x '=

，∴④不正确． 综上可得②③正确．故选B ． 3．【答案】D

【解析】()2'22f x x ax =+，∵在1x =处取得极值，∴()'10f =，即()'1220f a =+=， ∴1a =- 故选D ． 4．【答案】C

【解析】∵()31

443f x x x =-+，∴()()()2'422f x x x x =-=+-，在[]0,2上递减，在(]2,3上递增，

因此可知函数在给定区间的最大值为2x =时取得，且为4

3

-，故选C ．

5．【答案】B

【解析】函数()f x 在[)2,x ∈+∞上单调递增，则()322

220a x a f x x x x -=-=≥'在[)2,x ∈+∞上恒成立．

则32a x ≤在[)2,x ∈+∞上恒成立．∴16a ≤．故选B ． 6．【答案】A

【解析】函数()()

22e x f x x x =-的导数为()()()()

2222e 2e 2e x x x f x x x x x =-+-=-'， 当x <()0f x '>，()f x 递增；当x >或x <()0f x '<，()f x 递减；

则

f 取得极大值，(f 取得极小值，由于x 时，且无穷大，()f x 趋向无穷小，

则

f

取得最大值，无最小值．故选A ．

7．【答案】A

【解析】由()f x '的图象可得，当x c <时，()0f x '>，()f x 单调递增；

当e c x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当e x >时，()0f x '>，()f x 单调递增． 对于①，由题意可得()()()f a f b f c <<，∴①不正确．