安徽省马鞍山市高一上学期期中数学试卷

安徽省马鞍山市高一上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分）已知非空集合A、B满足以下四个条件：

①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．

若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．

2. （1分） (2017高一上·南山期末) 函数y= +1g（x﹣1）的定义域是________．

3. （1分）若幂函数的图象过点（27，9）则它的解析式为f（x）=________．

4. （1分）把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是Q1 ，空气温度是Q0 ， t分钟后温度Q可由公式Q=Q0+（Q1﹣Q0）e﹣tln1.5求得，现在60？的物体放在15？的空气中冷却，当物体温度为35°时，冷却时间t=________分钟．

5. （1分） (2016高一上·苏州期中) 函数f（x）= ，则f（f（﹣3））=________．

6. （1分） (2016高三上·台州期末) 若函数f（x）=（2x2﹣ax﹣6a2）•ln（x﹣a）的值域是[0，+∞），则实数a=________

7. （1分）若，则 ________．

8. （1分）若m∈（1，2），a=0.3m ， b=log0.3m，c=m0.3 ，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为________．

9. （1分）已知函数是偶函数，且，则 ________.

10. （1分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0 ，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n=________．

11. （1分）若函数在上不单调，则的取值范围是________．

12. （1分） (2019高一上·长沙月考) 设函数，则满足的的取值范围是________.

13. （1分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，若，则的取值范围是________．

14. （1分）已知f（x）是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：

①函数图象的对称轴是x=1；

②在（﹣∞，0）上是减函数；

③有最小值是﹣3；

请写出上述三个条件都满足的一个函数________．

二、解答题 (共6题；共55分)

15. （10分） (2016高三上·泰兴期中) 已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）求（∁RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．

16. （5分）已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x2﹣4ax+4a2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是关于x的减函数．若“p∧q为假”且“p∨q为真”，试求实数a的取值范围．

17. （10分） (2019高一上·普宁期中) 已知函数

（1）讨论的奇偶性

（2）根据定义讨论在其定义区间上的单调性

18. （10分） (2017高一上·龙海期末) 漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．

（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．

19. （15分）已知f（x）= （a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；

（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．

20. （5分） (2017高一上·湖南期末) 已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足

，

（Ⅰ）求a、b、c的值；

（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．

参考答案一、填空题 (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共6题；共55分)

15-1、

15-2、

16-1、

17-1、

17-2、

18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、

20-1、