2016-2017高考数学三视图汇编

高考立体几何三视图

1（2017全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A ．π90

B ．π63

C ．π42

D ．π36

【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．

2211

π310π3663π

22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上

2（2017北京文数） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10

【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ， 由图中数据可得该几何体的体积为11

5341032

V =⨯⨯⨯⨯=

3（2017北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

A 3

B 2

C 2

D 2

【答案】B 【解析】如下图所示，在四棱锥-P ABCD 中，最长的棱为PA ， 所以2222=2(22)23+=+=PA PC AC ，故选B ．

232

4（2017山东理数）由一个长方体和两个

1

4

圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。

【答案】2+

2

π

【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，底面半径

为1，所以2

121121=2+

4

2

V ππ

⨯=⨯⨯+⨯⨯

5（2017全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

【答案】B

【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成， 如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为1

2(24)2122

⨯+⨯⨯

=，故选B.

6（2017浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A.

π

+12

B. π+32

C.

3+12π D. 3π

+32

【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的体积为2111π13232V π=

⨯⨯⨯⨯=，三棱锥的体积为2111

213322

V =⨯⨯⨯⨯=， 所以它的体积为12π1

22

V V V =+=

+ 7．（2016全国卷1文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆

及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

28π

3

，则它的表面积是（ ）． A ．17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π

【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是

7

8

个球（如图所示），设球的半径为R ，则374π28π833V R =⨯=得R=2，所以它的表面积是22

734π2+21784S 表ππ

=⨯⨯⨯⨯=

8．（2016全国卷2文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ). A.20π B.24π C.28π

D.32π

【答案】C 【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416S π=⨯⨯=

圆锥的侧面积为21

2π2482S π=

⨯⨯⨯=

圆柱的底面积为2

3π24S π=⨯= 该几何体的表面积为123++28S S S S π==

9．（2016全国卷3文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （ ）. A.18365+ B.54185+ C.90 D.81

【答案】B 【解析】 (1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，

1

1

1

正（主）视图

俯视图

侧（左）视图

45，几何体的表面积S ＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5.

10．（2016北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

【答案】

3

2

【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱， 棱柱的底面积为131+2122S （）=

⨯⨯= 棱柱的高为1，故体积为32

11．（2016山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.

A ．12

π33

+ B ．12π33+

C ．

12π36+ D ．2

1π6

+ 【答案】C 【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得22R =

，故22R =

，半球的体积为3222

=326（

）ππ

棱锥的面积为1，高为1，故体积为

1

3

故几何体的体积为12+

36π 12．（2016天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）.

A.

B.

C.

D.