理想流体伯努利方程及其应用

gh2
1 2
v12gh1
P1
1 2
ρv12
ρgh1
P2
1 2
ρv22
ρgh2
2.结论：
P
单位
1 ρv22 2
单位
ρgghh 恒量
单位 ——伯努利方程
体积
体积
体积
压力
动能
势能
能
3.伯努利方程物理本质：
“理想流体定常流动时，同一细流管任一
截面处，单位体积压力能、动能、势能之和保持
不变，即单位体积内总能量守恒。”
——伯努利方程是能量守恒与转换定律在流体
力学中的体现。
4.鄂洛多克惨案的解释
v小 v大
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
P大 P小
F
P 1 v2 恒量
2
5.乒乓球实验的解释 二.伯努利方程的应用
二、理想流体的伯努利方程的应用
1、流体的静压强公式
流体处于静止状态
相殊当情于 况定 。常流P动流P速0为零ρ的g特h
应用实例1.喷雾器原理
空吸现象（喷雾器、水流抽气机、化油器等）
小孔处空气流速大，压强低， 流体就会沿竖管上升至小孔处， 被高速气流吹散成雾状。
应用实例2. 范丘里流量计
范丘里管可以直接测定液体的流量。
S1，S2 是粗、细两处横截面积。
且：S1 S2
p1
1 2
v12
p 1 v 2 恒量
2
p2
1 2
在流体中取一细流管,设流体密度为ρ，
在其上选a1a2 段流体为研究对象
P2S2
a1处：v1，h1，P1S1
v2
a2处：v2，h2，P2S2
h2
P1S1 h1v1
经过微小时间 t后，流体流动到 b1b2的位置。 从整体看，相当于流体从a1b1移动到了
a2b2，两端移动距离为v1t , v2t
设a1b1段流体的质量为 m
则a1b1处机械能为：
v2Δt
E1
1 2
mv12
mgh1
同理，a2b2处机械能为：
E2
1 2
mv
2 2
mgh2
v1Δt h1
h2
整体机械能增量为：E E 2 E1
左端的力对流体做的功：
W1 F1v1t
而：F1 P1S1
故：W1 P1S1v1t
右端的力对流体做的功：
v1Δt
P1S1
W2 P2 S2v2t
v
2 2
S1v1 S2v2
P1 P2 gh
Q Sv
2 gh
Q S1S2
S
2 1
S
2 2
只要读出两个竖 管的高度差，就 可以测量流量。
4、生活中伯努利现象的解释 1.足球比赛中的弧线球
2.“奥林匹克号”洋轮事件
3.汽车高速驶过，泥沙被吸向汽车
实际流体流动的时候有什么特点 呢，伯努利方程又是什么形式呢？
无粘滞性 不可压缩
理想流体
能量守恒在流体 中如何体现呢？
定常流动
质 量 守 恒
事
故
讲
鄂洛多克车站惨案 与白色安全线
人为什么不能站 在安全线以内？
把漏斗口朝上，放入乒乓球，从下方使劲 吹气，看看兵乓球能不能被吹起来？
验
实
做
§1.2理想流体的伯努利方程及其应用
一.伯努利方程
1、方程推导
设理想流体在重力场中作定常流动,
由连续性原理：S1v1t S2v2t V
两侧外力对流体做的总功为：
W W1 W2 (P1 P2 )V
P2S2
v2Δt
W E (P1 P2 )V E2 E1
(
P1
P2
)V(
1 2
mv
2 2
ρΔV
mgh2
ρΔV
Hale Waihona Puke Baidu
)
(
1 2
mv12
ρΔV
mgh1
ρΔV
)
其中：m V
P1
P2
1 2
v22
.A P0 , h
.B P,0
h
P0A
1 2
ρv A2
ρρgghhA
PPB
1 2
ρvB 2
ρghB
P P0 ρgh
2、小孔流速
在水槽下方侧面开一小孔放水。
PA
1 2
ρv A2
ρghA
PB
1 2
ρvB 2
ρghB
P0 0
ghA P0 1 v 2 ghB
2B
AP0 ,vA≈0 h
B P0,vB
1 2
ρv B 2
ρg(hA hB )
vB
2 gh
——托里拆利公式
3、水平流管的伯努利方程：
PA
1 2
ρv A2
ρghA
PB
1 2
ρvB 2
ρghB
h A
h B
:
PA
1 2
ρv A2
PB
1 2
ρvB 2
p 1 2 恒量
2
流速大的地方压强小；流速小的地方压强大。
在粗细不均匀的水平流管 中管细处流速大，管粗处流速 小，因而管细处压强小，管粗 处压强大。