波的传播规律
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y
7质元开始……
1 4
y
v
1 4
7 10 13 x
1
7
t 3T 4 10质元开始…… y v
1 4
7 10 13 x
4
10 7
7
y
t T
y
13质元开始……
v 4
1 4
7 10 13 x
10
y
1 13
第 十二 章 波的传播规律
§12-1 机械波传播的物理图像
y
讨论：
1
4
7
10
13 x
(1)1质元振动1个周期后，其初相位传到13质 元 ——13质元相位滞后于1质元2 (2)波是振动状态的传播，各质元在各自平衡 位置附近振动 ——质元不传播
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二、平面简谐波的波动方程
设波源在原点O作谐振动
y0 A cos(t )
原点的振动状态传输到x
y
O
u
P
处的 P点需时间 x/u
P点
t 时刻的位移
x
x
x x y ( x, t ) y0 (t ) A cos[ (t ) ] u u
第 十二 章 波的传播规律
§12-2 波动的描述方法
(3)当 t 一定时(设为t’ )
x y A cos[ (t ' ) ] u
y ( x)
y
O
令
' t '
y A cos(
x
t’ 时刻的 波形曲线
则
x
u
')
—— t’ 时刻波线上各质点的位移
第 十二 章 波的传播规律 §12-2 波动的描述方法
第 十二 章 波的传播规律 §12-2 波动的描述方法
三、波动方程的微分形式
波线上任一点的振动加速度
2
x y A cos[ (t ) ] u
x y 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u
又
y x 2 A cos[ (t ) ] 2 x u u
A'
§12-2 波动的描述方法
第 十二 章 波的传播规律
当x
一定时(设为x’ )
x' y A cos[ (t ) ] y (t ) u 令 ' x' u y
则
y A cos(t ' )
—— x’处质点的谐振动
O
振动曲线
t
第 十二 章 波的传播规律
物质
波传播方向相同
第 十二 章 波的传播规律 §12-1 机械波传播的物理图像
四、波速 f 波速(相速)：振动状态传播的速度 波速由介质的弹性模量和 密度()决定 f 在均匀各向同性的固体介质中 切变 横波(切变)
u G
f
l
S
G: 切变模量 纵波(拉伸) u Y Y: 杨氏模量
——平面谐波的波动方程
§12-2 波动的描述方法
讨论： (1)波动方程反映了波形的传播
x y ( x, t ) A cos[ (t ) ] u
x x ut (t ) (t t ) u u
x x (t t ) u y( x, t ) y( x x, t t )
真空中波速 1 c
2 E 2 E 0 0 2 t
2 B 2 B 0 0 2 t
8
0 0
2.9979 10 m/s
§12-2 波动的描述方法
第 十二 章 波的传播规律
[例1]沿 x 轴正向传播的平面余弦波,原点的 振动方程为 波长=36米，试求：(1)波动方程；(2)x=9米 处质点的振动方程；(3)t =3秒时的波形方程 和该时刻各波峰的位置坐标 解：(1)设所求波动方程为
——经 t 波形沿波线传播了x的距离
第 十二 章 波的传播规律 §12-2 波动的描述方法
y
x
A A'
x
B
振动状态传
t t
输
0
x t
A
B
(2)波动方程反映了各质元的振动
t t x 质元相位 (t ) u 质元的振动 A
t
x (t t ) u
§12-1 机械波传播的物理图像
一、机械波的产生
无干扰时各质元处在各自平衡位置处
t 0 1质元受干扰，开始向上振动 y v
1
y
4
7
10
13 x
t T 4 4质元开始……
π 1 2
y
v
1 4
7 10 13 x
4
1
y
第 十二 章 波的传播规律
§12-1 机械波传播的物理图像
t T 2
第 十二 章 波的传播规律
l l
拉伸
f
§12-1 机械波传播的物理图像
液体和气体：体变弹性，只能传播纵波
u
B
B: 体变模量
f
在紧张的柔软绳中，横波的波速
u T
T ：绳中的张力 ：单位长度的质量
第 十二 章 波的传播规律
f
V0
V
f
f
体变
§12-1 机械波传播的物理图像
§12-2 波动的描述方法
(4)波动方程的其他形式
2 T 2
y Acost x u
u T
Acos2 t x
(5)波动沿 x 轴负向传播，波动方程为
A cos2 t T x
y A cos[ (t x u) ]
一、波动的几何描述
波阵面 ( 波面 ) ：
某一时刻振动相位相同的 各点连成的面(同相面)
波前：最前面的波面
波射线(波线)：波的传播方向 各向同性媒介中，波线与波面垂直
第 十二 章 波的传播规律
§12-2 波动的描述方法
波阵面
波射线
波阵面
波射线
球面波
第 十二 章 波的传播规律
平面波
§12-2 波动的描述方法
2 2
y 1 y 2 2 2 x u t
2 2
——平面波波动方 程的微分形式
§12-2 波动的描述方法
第 十二 章 波的传播规律
讨论： (1)上式反映一切平面波的共同特征 ——以 u 速度沿 x 方向传播的平面波 (2)由麦氏方程组可得电磁波
2 y 1 2 y 2 2 2 x u t
(3)依靠质元间的弹性力,“上游”质元依次带 动“下游”质元振动
第 十二 章 波的传播规律 §12-1 机械波传播的物理图像
二、机械波产生的条件
波源：作机械振动的物体 弹性媒质：质元之间彼此有弹性力联系的
——将振动沿传播方向传递 三、两类机械波 横波：质元振动方向与 波传播方向垂直
纵波：质元振动方向与
7质元开始……
1 4
y
v
1 4
7 10 13 x
1
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t 3T 4 10质元开始…… y v
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7 10 13 x
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t T
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13质元开始……
v 4
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7 10 13 x
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1 13
第 十二 章 波的传播规律
§12-1 机械波传播的物理图像
y
讨论：
1
4
7
10
13 x
(1)1质元振动1个周期后，其初相位传到13质 元 ——13质元相位滞后于1质元2 (2)波是振动状态的传播，各质元在各自平衡 位置附近振动 ——质元不传播
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二、平面简谐波的波动方程
设波源在原点O作谐振动
y0 A cos(t )
原点的振动状态传输到x
y
O
u
P
处的 P点需时间 x/u
P点
t 时刻的位移
x
x
x x y ( x, t ) y0 (t ) A cos[ (t ) ] u u
第 十二 章 波的传播规律
§12-2 波动的描述方法
(3)当 t 一定时(设为t’ )
x y A cos[ (t ' ) ] u
y ( x)
y
O
令
' t '
y A cos(
x
t’ 时刻的 波形曲线
则
x
u
')
—— t’ 时刻波线上各质点的位移
第 十二 章 波的传播规律 §12-2 波动的描述方法
第 十二 章 波的传播规律 §12-2 波动的描述方法
三、波动方程的微分形式
波线上任一点的振动加速度
2
x y A cos[ (t ) ] u
x y 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u
又
y x 2 A cos[ (t ) ] 2 x u u
A'
§12-2 波动的描述方法
第 十二 章 波的传播规律
当x
一定时(设为x’ )
x' y A cos[ (t ) ] y (t ) u 令 ' x' u y
则
y A cos(t ' )
—— x’处质点的谐振动
O
振动曲线
t
第 十二 章 波的传播规律
物质
波传播方向相同
第 十二 章 波的传播规律 §12-1 机械波传播的物理图像
四、波速 f 波速(相速)：振动状态传播的速度 波速由介质的弹性模量和 密度()决定 f 在均匀各向同性的固体介质中 切变 横波(切变)
u G
f
l
S
G: 切变模量 纵波(拉伸) u Y Y: 杨氏模量
——平面谐波的波动方程
§12-2 波动的描述方法
讨论： (1)波动方程反映了波形的传播
x y ( x, t ) A cos[ (t ) ] u
x x ut (t ) (t t ) u u
x x (t t ) u y( x, t ) y( x x, t t )
真空中波速 1 c
2 E 2 E 0 0 2 t
2 B 2 B 0 0 2 t
8
0 0
2.9979 10 m/s
§12-2 波动的描述方法
第 十二 章 波的传播规律
[例1]沿 x 轴正向传播的平面余弦波,原点的 振动方程为 波长=36米，试求：(1)波动方程；(2)x=9米 处质点的振动方程；(3)t =3秒时的波形方程 和该时刻各波峰的位置坐标 解：(1)设所求波动方程为
——经 t 波形沿波线传播了x的距离
第 十二 章 波的传播规律 §12-2 波动的描述方法
y
x
A A'
x
B
振动状态传
t t
输
0
x t
A
B
(2)波动方程反映了各质元的振动
t t x 质元相位 (t ) u 质元的振动 A
t
x (t t ) u
§12-1 机械波传播的物理图像
一、机械波的产生
无干扰时各质元处在各自平衡位置处
t 0 1质元受干扰，开始向上振动 y v
1
y
4
7
10
13 x
t T 4 4质元开始……
π 1 2
y
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1 4
7 10 13 x
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第 十二 章 波的传播规律
§12-1 机械波传播的物理图像
t T 2
第 十二 章 波的传播规律
l l
拉伸
f
§12-1 机械波传播的物理图像
液体和气体：体变弹性，只能传播纵波
u
B
B: 体变模量
f
在紧张的柔软绳中，横波的波速
u T
T ：绳中的张力 ：单位长度的质量
第 十二 章 波的传播规律
f
V0
V
f
f
体变
§12-1 机械波传播的物理图像
§12-2 波动的描述方法
(4)波动方程的其他形式
2 T 2
y Acost x u
u T
Acos2 t x
(5)波动沿 x 轴负向传播，波动方程为
A cos2 t T x
y A cos[ (t x u) ]
一、波动的几何描述
波阵面 ( 波面 ) ：
某一时刻振动相位相同的 各点连成的面(同相面)
波前：最前面的波面
波射线(波线)：波的传播方向 各向同性媒介中，波线与波面垂直
第 十二 章 波的传播规律
§12-2 波动的描述方法
波阵面
波射线
波阵面
波射线
球面波
第 十二 章 波的传播规律
平面波
§12-2 波动的描述方法
2 2
y 1 y 2 2 2 x u t
2 2
——平面波波动方 程的微分形式
§12-2 波动的描述方法
第 十二 章 波的传播规律
讨论： (1)上式反映一切平面波的共同特征 ——以 u 速度沿 x 方向传播的平面波 (2)由麦氏方程组可得电磁波
2 y 1 2 y 2 2 2 x u t
(3)依靠质元间的弹性力,“上游”质元依次带 动“下游”质元振动
第 十二 章 波的传播规律 §12-1 机械波传播的物理图像
二、机械波产生的条件
波源：作机械振动的物体 弹性媒质：质元之间彼此有弹性力联系的
——将振动沿传播方向传递 三、两类机械波 横波：质元振动方向与 波传播方向垂直
纵波：质元振动方向与