八年级上册--函数的概念教案----沪教版

八年级上册--函数的概念教案----沪教版

教学目标：通过本节课的学习让学生知道什么是常量和变量，明确函数的概念，掌握求借函数定义域和函数值域

重点：函数概念，函数的定义域和值域

难点：函数概念，函数的定义域和值域

考点分析：函数的概念这一小节内容是第十八章的基础内容，为以后学习正比例函数、反比例函数做铺垫。在以后不管是期中、期末考试还是中考经常以选择题、填空题的形式出现，让学生求函数的定义域或值域。所以，学生要认真对待本节课。

教学内容

函数的概念

知识回顾Array平面直角坐标系：

1、在图中描出下列各点：

E（3,2），F（–1,–3），G（0,1），H（–2,0）

2、平面直角坐标系中①不同位置点的特征：

x轴上的点_______坐标为零；

y轴上的点_______坐标为零；

第二象限的点，横坐标为____，纵坐标为_____；

②对称点的坐标的特征：关于x轴对称的两个点的__相

同，_______相反；关于原点对称的两个点的横坐标______，纵坐标______。

1、授课内容

探究过程：

问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？

知识点1：常量与变量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。

点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的

问题上，火车在启动阶段，速度v就不是常量，而是变量。

例题一：（1）瓜子每千克12元，买x 千克瓜子需付款y 元，用x 的代数式表示y ，并指出这个问题中的变量和常量。

解：y=12x 。在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x 千克、付款金额y 元是变量。

（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量

解：C=2πR 或C=πd.在公式中，2π或π是常量，半径R 或直径d 、圆周长C 都是常量。

点拨：变量一般用字母表示，常量用具体的数表示，但有时也用字母表示，如例题（2）中的π表示圆周率是常量。

知识点2：在某个变化过程中有两个变量x 和y ，如果在x 的允许范围内，变量y 随着x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量，y 叫做因变量。

理解函数的概念，要注意以下三点：

其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x 、y 来表示，不一定。

其二：自变量x 虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x 的取值是有范围的，如x 表示时间则x 一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。

其三：对自变量x 在定义域内的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它对应。这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。

例题二：（1）2x+1是不是变量x 的函数？为什么?

(2）在二元一次方程2x+3y=6中，y 是不是x 的函数？为什么？

解：（1）因为x 是变量，代数式2x+1的值也是一个变量，且随着字母x 的取值而唯一确定，所以变量2x+1是变量x 的函数。

（2）在二元一次方程2x+3y=6中，因为x 、y 可以取不同的数值，

所以x 、y 是变量。当x 取确定的值时，可由y=3

26x 求出y ，即y 的值随之唯一确定。所以在这个二元一次方程中，y 是x 的函数。

练习：物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg,其中，m 表示质量，G 表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受的重量G 是不是它的质量m 的函数？

知识点3：函数的定义域与函数值

函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。

如果y 是x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值。

符号“y=f(x ）”表示y 是x 的函数，f 表示y 随x 变化而变化的规律。

函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。如函数y=x+10（4

例题3：求下列函数的定义域

（1）y=32x -2x （2）y=321

+-x x

（3)y=x 25- (4)y=x

x 3134-+

分析：（1）是整式函数，整式函数的定义域是全体实数；

（2）是分式函数，分式函数的定义域是使分母不等于零的一切实数

（3）是二次根式函数，二次根数函数的定义域是使被开方数大于等于零的一切实数

（4）是二次根式与分式的综合，要注意综合考虑 解：（1）定义域是全体函数

（2）2x+3=0，即x=-2

3 （3）5-2x ≥0,即x ≤52

（4）⎩⎨⎧-≥+031034>x x 解不等式组得⎪⎩

⎪⎨⎧-≥3143

1

练习：求下列各函数的定义域

（1）y=2x+5 (2)y=

213-+x x (3)y=43-x (4)y=

4

1--x x

例题4：已知f(x)=123+-x x ,求f(-21)的值 分析：函数与函数值是不同的概念，函数是指两个变量之间的某种关

系，而函数值指的是当自变量取某一数值时，函数的一个对应值，求f(-2

1)得值，就是当x=-21时，求y=1

23+-x x ,的值，只需要把x=-21代入后计算即可。

解：f(-21)=1)2

1(2)21(3+-⨯--⨯=-423-

练习：已知f(x ）=4

32++x x ,求f(-2),f(-21),f(0),f(2)