02 关系数据库的基本理论

2.3.3 用户定义的完整性（User-defined Integrity）
实体完整性和参照完整性适用于任何关系 数据库系统。除此之外，不同的关系数据库系 统根据其应用环境的不同，往往还需要一些特 殊的约束条件，用户定义的完整性就是针对某 一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具 体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。关 系模型应提供定义和检验这类完整性的机制， 以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由 应用程序承担这一功能。
R∪S={t∣t∈R∨t∈S} 结果由属于R和属于S的元组组成，仍为n元关系。
2.4 关系代数
（2）交（Intersection） 设R和S为n元关系，并且两者对应属性的数据类型也相同。 则R和S的交记为：
R∩S={t∣t∈R∧t∈S} 结果由既属于R又属于S的元组组成，仍为n元关系。
（3）差（Difference） 设R和S为n元关系，并且两者对应属性的数据类型也相同。 则R和S的差记为：
R-S={t∣t∈R∧t ∈S} 结果由属于R而不属于S的元组组成，仍为n元关系。
2.4 关系代数
（4）笛卡尔积（Product） 设R为n元关系，S为m元关系，R和S的笛卡尔积 是一个n+m列的元组的集合。其中，任意一个元组的 前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元 组。并且，若R中由k1个元组组成，S由k2个元组组成， 则R和S的笛卡尔积由k1×k2 个元组组成。R和S的笛 卡尔积记为： R×S={(r1,…,rn ,s1,…,sm)∣((r1,…,rn)∈R∧(s1,…,sm)
2.4 关系代数
（7）连接（Join） 连接运算是从关系R和S的笛卡尔积中选取 属性间满足一定条件的元组。记为：
2.2.4 关系系统
【准则2-6】视图更新准则。 【准则2-7】高级的插入、修改和删除操作。 【准则2-8】数据物理独立性。 【准则2-9】数据逻辑独立性。 【准则2-10】数据完整性的独立性。 【准则2-11】分布独立性。 【准则2-12】无破坏准则。
2.3 关系的完整性
关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模 型中可以有三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户 定义的完整性。 2.3.1 实体完整性（Entity Integrity）
第2章 关系数据库的基本理论
学习要点
1、关系数据结构、关系操作和完整性约束 2、关系数据结构的数学定义 3、关系的性质、关系系统 4、实体完整性、参照完整性 5、用户定义的完整性 6、关系代数
第2章 关系数据库的基本理论
2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数
其中，姓名、职称、X称为域名，姓名域和职称域各有4个值， X域有2个值，一般称它们的基数分别为4、4、2。
2.2.1 数学定义
【 定 义 2-2】 给 定 一 组 域 D1,D2,…,Dn ， 则 D1×D2×…×Dn ＝ ｛ (d1,d2,…,dn) ｜ d1∈Di ， i ＝ 1,2,…,n ｝ 称 为 D1,D2,…,Dn 的 笛卡尔积。其中每个(d1,d2,…,dn)叫做一个n元组，元组中的 每个di是Di域中的一个值，称为一个分量。
一个基本关系通常对应现实世界的一个实体集。例如学生 关系对应于学生的集合。现实世界中的实体是可区分的，即它 们具有某种惟一性标识。相应地，关系模型中以主键作为惟一 性标识。主键中的属性即主属性不能取空值。
【规则2-1】实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主 属性，则属性A不能取空值。
2.3.2 参照完整性（Referential Integrity）
2.1.3 完整性约束
关系模型提供了丰富的完整性控制机制， 允许定义三类完整性：实体完整性、参照完整 性和用户定义的完整性。其中实体完整性和参 照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条 件，应该由关系系统自动支持。
2.2 关系数据结构
因为关系模型是建立在集合代数的基础上 的，所以本节从集合论角度给出关系数据结构 的形式化定义。 2.2.1 数学定义
σF (R)={t|t∈R∧F(t)=true} 选择的结果为关系R中满足条件F的元组。
2.4 关系代数
（6）投影（Projection） 投影操作是选取关系的某些列做垂直投影，
并可重新安排列的顺序。设关系R为n元关系， R的投影操作记为： ,… ,(R)={(r,…r,)|( r1,…, ,…, ,…,rn)∈R} 3列组例成如新1的,3(关R)系表。示另选外取，关列系号R的中位的置第也1列可和用对第 应的属性名代替。
∈S)
2.4 关系代数
（5）选择（Selection） 选择操作的含义是在关系上选择满足某种 条件的元组。设关系R为n元关系，用F来表示 选 ≠、择>条、件<，、F≤形、如≥r 或iθ逻C（辑其运中算θ符为∧算、术∨运、算(、符┐=)、， F的取值为逻辑值“true”或“false”。R关系 的选择操作记为：
2.4 关系代数
关系运算是用来表达查询的语言，根据所依据的理论基础 的不同分为两类，分别称为关系代数语言和关系演算语言。关 系代数语言是以集合运算为基础的语言，关系演算语言是以谓 词演算为基础的语言。
（1）并（Union） 设R和S为n元关系（“n元”指关系模式中属性的数目为 n），并且两者对应属性的数据类型也相同。则R和S的并记为：
2.2.4 关系系统
2．关系系统的分类 按照E.F.Codd的思想，可以把关系系统分 类如下： （1）最小关系系统 （2）关系上完备的系统 （3）全关系系统
2.2.4 关系系统
3．全关系系统的12条基本准则 【准则2-0】一个关系型的DBMS必须能完全通过 它的关系能力来管理数据库。 【准则2-1】信息准则。 【准则2-2】保证访问准则。 【准则2-3】空值的系统化处理。 【准则2-4】基于关系模型的动态的联机数据字典。 【准则2-5】统一的数据子语言准则。
2.2.3 单一的数据结构——关系
在关系模型中，无论是实体还是实体之间的联系 均由单一的结构类型即关系来表示。前面已经给出了 域的数学定义，介绍了n目关系、元组、属性等概念， 下面介绍键、关系模式、关系数据库等基本概念。
1．键 关系中的某一属性组，若它的值惟一地标识一个 元组，则称该属性组为候选键（Candidate Key）。 若一个关系有多个候选键，则选定其中一个为主 键（Primary Key）。主键的诸属性称为主属性。
关系的理论基础是集合代数理论。关系通 常用二维表来表示，现用集合代数给出关系的 定义。
2.2.百度文库 数学定义
【定义2-1】域（Domain）是值的集合。 例如，整数、实数、｛A,B,C｝、长度小于15个字节的字
符的集合、大于0且小于100的正整数等等都可以是域。 在关系数据库中，域可以命名。例如： 姓名＝｛张力，李红，王芳，刘吉｝ 职称＝｛高工，工程师，助工，技术员｝ X＝｛男，女｝
2.2.3 单一的数据结构——关系
2．关系模式 关系的描述称为关系模式，它包括关系名、 组成该关系的诸属性名、属性向域的映像、属 性间的数据依赖关系等。本节讨论的关系模式 仅由关系名、诸属性名和属性向域的映像三部 分 组 成 。 通 常 记 为 R(D1,D2,…,Dn) 。 R 为 关 系 名，D1,D2,…,Dn为属性名。属性向域的映像常 用属性的类型、长度来说明。
2.2.2 关系的性质
数据库中的关系具有下列性质： （1）任意两个元组（即两行）不能完全相同。 （2）关系中元组（行）的次序是不重要的，可以 任意交换。 （3）属性（列）的次序也是不重要的，可以任意 交换。 （4）同一列中的分量必须来自同一个域，是同类 型的数据。 （5）属性必须有不同的名称，但不同的属性可以 出自相同的域，即它们的分量可以取值于同一个域。
2.2.3 单一的数据结构——关系
3．关系数据库 对于关系数据库要分清型和值的概念。关系数据 库的型即数据库描述，它包括若干域的定义以及在这 些域上定义的若干关系模式；数据库的值是这些关系 模式在某一时刻对应的关系的集合。数据库的型亦称 为数据库的内涵（Intention），数据库的值亦称为 数据库的外延（Extention）。 关系模式是稳定的，而关系是随时间不断变化的， 因为数据库中的数据在不断更新。
若Di (i=1,2,…,n)为有限集，其基数（Cardinal Number） 为m i (i=1,2,…,n)，则D1×D2×…×Dn 的基数为：
m=∏ mi 其中，m＝笛卡尔积的基数；
mi＝第i个域的基数； n＝域的个数。
2.2.1 数学定义
【 定 义 2-3】 给 定 一 组 域 D1,D2,…,Dn ， 则 D1×D2×D3 的 子 集 称 为 在 D1×D2×…×Dn 上 的关系（Relation），记做R(D1,D2,…,Dn)， 其中，R为关系名，n为关系R的度（Degree） 或目。
关系模型的数据结构非常单一，在用户看来，关 系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。但关系模型 的这种简单的数据结构能够表达丰富的语义，描述出 现实世界的实体以及实体间的各种联系。
2.1.2 关系操作
关系操作采用集合操作方式，即操作的对 象和结果都是集合。这种操作方式也称为一次 一个集合的方式。
关系模型中常用的关系操作有两类，一是 查询操作，包括选择、投影、连接、除、并、 交、差等；二是增、删、改操作。
2.2.4 关系系统
关系系统和关系模型是两个密切相关而又 不同的概念。支持关系模型的数据库管理系统 称为关系系统。但是关系模型中并非每一部分 都是同等重要的，所以不苛求完全支持关系模 型的系统才能称为关系系统。因此，下面给出 一个关系系统的最小要求以及分类的定义。
2.2.4 关系系统
1．关系系统的定义 一个系统可定义为关系系统，当且仅当它满足以 下两个条件： （1）支持关系数据库（关系数据结构）。 （2）支持选择、投影和（自然）连接运算，对这 些运算不必要求定义任何物理存取路径，不要求关系 系统的选择、投影、连接运算和关系代数的相应运算 完全一样，而只要求有等价的这三种运算功能。
第2章 关系数据库的基本理论
关系数据库系统具有独特的风格，概括起 来有以下五个特点。
（1）简单明了的数据模型。 （2）具有严谨的理论基础。 （3）实体表示方法和实体之间联系的表示 方法一致。 （4）处理多对多的联系方便。 （5）使用的关系数据语言功能强大。
2.1 关系模型概述
关系模型是关系数据库的基础。关系模型由数据 结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。 2.1.1 关系数据结构
现实世界中的实体之间往往存在某种联系，在关系模型中 实体与实体间的联系都是用关系来描述的。这样就自然存在着 关系与关系间的引用。 【定义2-4】设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R 的键，如果F与基本关系S的主键KS相对应，则称F是基本关系 R 的 外 键 （ Foreign Key ） ， 并 称 基 本 关 系 R 为 参 照 关 系 （ Referencing Relation ） ， 基 本 关 系 S 为 被 参 照 关 系 （Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）。 关系R和S不一定是不同的关系。
表达（或描述）关系操作的关系数据语言 可以分为三类，具体分类情况如下：
2.1.2 关系操作
（1）关系代数 关系代数是用对关系的运算来表达查询要
求的方式。 （2）关系演算
关系演算是用谓词来表达查询要求的方式。 （3）介于关系代数和关系演算之间的语言SQL
（Standard Query Language）
参照完整性规则就是定义外键与主键之间的引用规则。
2.3.2 参照完整性（Referential Integrity）
【规则2-2】参照完整性规则：若属性（或 属性组）F是基本关系R的外键，它与基本关系 S的主键KS相对应（基本关系R和S不一定是不 同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必 须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）， 或者等于S中某个元组的主键值。