2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷(含答案解析)

2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列各数中，是负数的是()

A. 0

B. 2

C. 5

D. −3

2.汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

3.已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是()

A. 16：81

B. 4：9

C. 9：4

D. 2：3

4.一元二次方程2x2+5x+1=0的根的情况是()

A. 有两个不相等的实数根

B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根

D. 无法判断

5.如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O

于点C，连结BC.若∠C=34°，则∠A的度数是()

A. 17°

B. 22°

C. 34°

D. 56°

6.估计√19−2的值应在()

A. 4和5之间

B. 3和4之间

C. 2和3之间

D. 1和2之间

7.以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是()

A. B.

C. D.

8.在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位

长度，得到点C.若CO=2BO，则a的值为()

A. −1

B. −7

C. 1或−7

D. 7或−1

9.若关于x的方程2x

x−2−a−6

2−x

=1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10.把有理数a代入|a+4|−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到

a2，称为第二次操作，…，若a=23，经过第2020次操作后得到的是()

A. −7

B. −1

C. 5

D. 11

11.如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P

为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，

F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，

∠DPE=15°.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，

遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的

夹角为65°，若要遮阳效果最佳AP的长约为()

(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈

0.77，cos50°≈0.64)

A. 1.2m

B. 1.3m

C. 1.5m

D. 2.0m

12.近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票

累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是()

A. 交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12万手

B. 交易时间在1.4ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等

C. 累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个

D. 从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的

数量

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000

人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为______．14.如图，Rt△ABC中，AB=AC，BC=2√2，以点C为圆心，

CA长为半径画弧交BC于点D.则图中弧AD的长为______(结

果保留π)．

15.从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概

率是______．

16.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全

等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股

定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB=5，BC=3，则

图中线段CE的长为______．

17. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半

轴上，点D 在边OC 上，且BD =OC ，以BD 为边向下作

矩形BDEF ，使得点E 在边OA 上，反比例函数y =k

x (k ≠0)的图象经过边EF 与AB 的交点G.若AG =3

2，DE =2，则k 的值为______．

18. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2AC ，BC =3，点E 是AB 上的点，将△ACE 沿CE 翻折，得到△A′CE ，过点B 作BF//AC 交∠BAC 的平分线于点F ，连接A′F ，则A′F 长度的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 计算：

(1)√25+(1

3)−1−π0−(−1)；

(2)(m +9

m+6)÷

m 2−9m+6

．

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）

20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC

于点D ，点E 是AB 的中点，连结DE ． (1)求证：△ABD 是等腰三角形； (2)求∠BDE 的度数．