九年级中考数学图形与坐标专题练习题
图形的坐标中考试题及答案
图形的坐标中考试题及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(-2,-1)，点A到点B的距离是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B2. 已知点P(x,y)在第二象限，且x+y=10，若x和y都是正整数，求点P的坐标。
A. (1,9)B. (2,8)C. (9,1)D. (8,2)答案：C二、填空题1. 在平面直角坐标系中，若点M的坐标为(a,b)，且点M关于y轴的对称点为(-a,b)，则点M的坐标是________。
答案：(-3,4)（答案不唯一，只要满足a和b的值满足条件即可）2. 已知直线y=2x+3与x轴的交点坐标是(-1.5,0)，请写出该直线与y 轴的交点坐标。
答案：(0,3)三、解答题1. 如图所示，点A(2,3)，点B(-1,-2)，点C(5,-1)，求三角形ABC的面积。
解：首先求出直线AB的方程，利用点斜式得到y-3=(3-(-2))/(2-(-1))(x-2)，即y=x+1。
然后求出点C到直线AB的距离d，利用点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)，代入得到d=|1*5-1*(-1)+(-3)|/√(1²+1²)=3√2。
由于AB为底，长度为|2-(-1)|=3，所以三角形ABC的面积S=1/2*底*高=1/2*3*3√2=9√2/2。
2. 已知点D(4,0)，点E(0,6)，求直线DE的方程，并求直线DE与x 轴、y轴的交点坐标。
解：利用两点式求直线DE的方程，得到(y-0)/(x-4)=(6-0)/(0-4)，即y=-3/2(x-4)。
令x=0，得y=6，所以与y轴的交点为(0,6)；令y=0，得x=4/3，所以与x轴的交点为(4/3,0)。
四、综合题1. 在平面直角坐标系中，已知点F(-2,5)，点G(3,-1)，点H(-1,-4)，求三角形FGH的外接圆的圆心坐标。
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．抛物线y =x 2−2x +1与坐标轴的交点个数为（ ）A ．无交点B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1.下列结论：①abc ＞0；②4a ＋2b ＋c ＞0；③4ac ﹣b 2＞8a ；④13<a <23； ⑤b ＞c.其中含所有正确结论的选项是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a ，b ，c 为常数）的y 与x 的部分对应值如下表：x 3.23 3.24 3.25 3.26 y﹣0.06﹣0.08﹣0.030.09判断方程ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.264．已知抛物线y =−3x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，且过点A(m −2，n)和B(m +4，n)，则n 的值为（ ） A ．-9B ．-16C ．-18D ．-275．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A．3B．4C．2D．16．坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，则下列结论错误的是() A．a=b B．d>c C．c>a D．d<07．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是()A．图象的对称轴是直线x＝1；B．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1、3；C．当x＞1时，y随x的增大而减小；D．当－1＜x＜3时，y＜0.8．如图，已知抛物线l：y= 12（x-2）2-2与x轴分别交于0、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果山抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A．y= 12（x-2）2+4B．y= 12（x-2）2+3C．y= 12（x-2）2+2D．y= 12（x-2）2+19．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣112x2+ 23x+ 53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m10．已知函数y= x2+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）.A．-4B．0C．2D．311．对于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=a(x−4)(x+1)(a>0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C，连接BC，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点E，交y轴于点D，则ADDE的值为.14．已知抛物线y＝2x2+bx﹣1与x轴的交点坐标分别是（﹣3，0）和（2，0），那么关于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根是．15．抛物线y=(x+2)2+3上的点到x轴最短的距离是．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．有下列结论：①图象的对称轴为直线：x＝1；②a：b：c＝﹣1：2：3；③若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为﹣1和13，其中正确的结论有（填序号）．17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b＋4c＜0④8a＋c＜0，其中正确的有．18．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)、点B，与y轴相交于点C(0，3)，下列结论：①b=−2﹔②B点坐标为(−3，0)，③抛物线的顶点坐标为(−1，3)，④直线y=ℎ与抛物线交于点D、E，若DE<2，则h的取值范围是3<ℎ<4﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使△QAC的周长最小，则Q点坐标为(−1，2)．其中正确的有．三、综合题(共6题；共75分)19．已知二次函数y=x2−mx+m−2．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若此函数y有最小值−54，求这个函数表达式．20．已知y=x2−(m+2)x+(2m−1)是关于x的抛物线解析式.（1）求证：抛物线与x轴一定有两个交点；（2）点A(−2,y1)、B(1,y2)和C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y1、y2和y3的大小关系.21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12（x﹣1）2﹣2与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若△ABC的面积为12，求点C坐标；（3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C，12（x﹣1）2﹣2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．23．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E，求⊥ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得⊥PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．24．已知，如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0, 5)，且经过点(1, 8)（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴.（3）求△ABC的面积S△ABC.参考答案1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】1514．【答案】x 1＝−3，x 2＝2 15．【答案】3 16．【答案】①②④ 17．【答案】③18．【答案】①②④⑤19．【答案】（1）证明： Δ=(−m)2−4(m −2)=m 2−4m +8=(m −2)2+4 ，不论 m 为何值时，都有 Δ>0此时二次函数图象与 x 轴有两个不同交点．（2）解： ∵4ac−b 24a =4(m−2)−m 24=−54， m 2−4m +3=0 ， ∴m =1 或 m =3所求函数式为 y =x 2−x −1 或 y =x 2−3x +1 ．20．【答案】（1）证明：y=x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）.∵⊥=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m ﹣1）=（m －2）2+4＞0，∴抛物线与x 轴一定有两个交点 （2）解：∵抛物线y=x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）经过原点，∴2m ﹣1=0.解得：m =12 ，∴抛物线的解析式为y=x 2−52x.当x=﹣2时，y1=9；当x=1时，y2=－3.5；当x=4时，y3=6，∴y2＜y3＜y121．【答案】（1）解：令y=0，则12（x-1）2-2=0解得x1=−1，x2=3∴A（-1，0），B（3，0）（2）解：∵A（-1，0），B（3，0）∴AB=4∵S△ABC=12AB·yC=12∴12×4×y C=12解得y C=6∴12(x−1)2−2=6解得x1=5，x2=−3（不符题意，舍去）∴C（5，6）（3）解：由图象可知，当12(x−1)2−2>mx+n时，x的取值范围是x＜-1或x＞522．【答案】（1）解：∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2）∴2=a（0-6）2+2.6解得：a=- 1 60故y与x的关系式为：y=- 160（x-6）2+2.6（2）解：当x=9时，y=- 160（x-6）2+2.6=2.45＞2.43所以球能过球网；当y=0时解得：x1=6+2 √39＞18，x2=6-2 √39（舍去）故会出界；（3）解：当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：{2=36a+ℎ0=144a+ℎ解得： {a =−154ℎ=83此时二次函数解析式为：y=- 154 （x-6）2+ 83此时球若不出边界h≥ 83当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a （x-6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：{2.43=a(9−6)2+ℎ2=a(0−6)2+ℎ解得： {a =−432700ℎ=19375此时球要过网h≥19375故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h≥ 83．23．【答案】（1）解：根据题意得{−1−b +c ＝0c ＝3 ，解得 {b ＝2c ＝3∴抛物线解析式为y=-x 2+2x+3； （2）解：当y=0时，-x 2+2x+3=0解得x 1=-1，x 2=3，则E （3，0）； y=-（x-1）2+4，则D （1，4）， ∴S ⊥ODE = 12×3×4=6；连接BE 交直线x=1于点P ，如图，则PA=PE ， ∴PA+PB=PE+PB=BE ， 此时PA+PB 的值最小， 易得直线BE 的解析式为 y=-x+3， 当x=1时，y=-x+3=3， ∴P （1，2）．24．【答案】（1）解：∵二次函数 y =−x 2+bx +c 的图象经过点 (0, 5) 和 B(1, 8)∴{c =5−1+b +c =8 解这个方程组，得 {b =4c =5∴该二次函数的解析式是 y =−x 2+4x +5 ； （2）解： y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9 ∴顶点坐标是 (2, 9) ；对称轴是x=2；（3）解：∵二次函数y=−x2+4x+5的图象与x轴交于A，B两点∴−x2+4x+5=0解这个方程得：x1=−1即二次函数y=−x2+4x+5与x轴的两个交点的坐标为A(−1, 0)和B(5, 0).∴△ABC的面积S△ABC=12AB×OC=12×|5−(−1)|×5=15.。
【初中数学】人教版九年级上册中考特训（九） 平面直角坐标系中的旋转(练习题)
人教版九年级上册中考特训（九）平面直角坐标系中的旋转(353)1.如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于点A2；将C2绕A2旋转180∘得到C3，交x轴于点A3……如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=．2.如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数解析式；(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90∘得到△AEF，点O，B的对应点分别是E，F．(1)若点B的坐标是(−4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；(2)当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．5.如图，已知点A(−4，2),B(−1，−2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程;(3)直接写出平行四边形ABCD的面积6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6,0)(如图①)．(1)当α=60∘时，△CBD的形状是；(2)当AH=HC时，求直线HC的解析式；(3)当α=90∘时(如图②)．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由8.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180∘得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的表达式是（）A.y=−(x−52)2−114B.y=−(x+52)2−114C.y=−(x−52)2−14D.y=−(x+52)2+149.抛物线y=2x2−4x+3绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的解析式是10.如图，A(3，1)，B(1，3)．将△AOB绕点O旋转150∘得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A.(−√3，−1)B.(−2，0)C.(−1，−√3)或(−2，0)D.(−√3，−1)或(−2，0)11.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120∘后，点P的对应点的坐标是（）A.(√3,−1)B.(1,−√3)C.(2√3,−2)D.(2,−2√3)12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60∘得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为（）A.(−1，√3)B.(−2，√3)C.(−√3，1)D.(−√3，2)13.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45∘，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A.(1，−1)B.(−1，−1)C.(√2，0)D.(0，−√2)14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60∘，若点D(1,0)且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m∘(0<m<180)后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为．15.如图，已知A(2√3，2)，B(2√3，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转90∘，得到△A′OB′，则图中阴影部分的面积为．16.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)，(−1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45∘得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为．17.在平面直角坐标系中，把点P(−5,3)向右平移8个单位长度得到点P1，再将点P1绕原点旋转90∘得到点P2，则点P2的坐标是（）A.(3,−3)B.(−3,3)C.(3,−3)或(−3,−3)D.(3,−3)或(−3,3)18.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90∘得到线段A′B′，那么A(−2，5)的对应点A′的坐标是（）A.(2，5)B.(5，2)C.(2，−5)D.(5，−2)19.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A.(1，2)B.(2，−1)C.(−2，1)D.(−2，−1)20.将含有30∘角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75∘，则点A的对应点A′的坐标为（）A.(√3，−1)B.(1，−√3)C.(√2，−√2)D.(−√2，√2)参考答案1.【答案】:−1【解析】:∵y=−x(x−2)(0≤x≤2)，∴配方可得y=−(x−1)2+1(0≤x≤2)，∴顶点坐标为(1，1)，∴点A1的坐标为(2，0)．∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2的顶点坐标为(3，−1)，A2(4，0)；照此类推可得，C3的顶点坐标为(5，1)，A3(6，0)；C4的顶点坐标为(7，−1)，A4(8，0)；C5的顶点坐标为(9，1)，A5(10，0)；C6的顶点坐标为(11，−1)，A6(12，0)．∴m=−12.【答案】:y=−√3x2+2√3x；y=√3x2+2√3x(答案不唯一，只要符合条件即可)3(1)【答案】解：令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=−4，x2=−1，令x=0，得y=4，∴A(−4，0)，B(−1，0)，C(0，4)(2)【答案】解：∵点A，B，C关于坐标原点O对称的点的坐标分别为(4，0)，(1，0)，(0，−4)，∴设所求抛物线的函数解析式为y=ax2+bx−4，将(4，0)，(1，0)代入，得{16a+4b−4=0，a+b−4=0，解得{a=−1, b=5，∴所求的抛物线的函数解析式为y=−x2+5x−4(3)【答案】解：如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′．由中心对称性可知，MM ′过点O ，OA =OA ′，OM =OM ′， ∴四边形AMA ′M ′为平行四边形．又知AA ′与MM ′不垂直，∴平行四边形AMA ′M ′不是菱形．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ．∵y =x 2+5x +4=(x +52)2−94， ∴M (−52,−94)．又∵A(−4，0)，A ′(4，0)，∴AA ′=8，MD =94，∴S 平行四边形AMA′M′=2S △AMA′=18解：由(2)知C 1B 1//BC ，设C 1B 1与BC 之间的距离为ℎ．∵C 1B 1=23BC ,∴C 1B 1BC =23．∵S △C 1BB 1=12B 1C 1·ℎ，S △B 1BC=12BC ·ℎ，∴S △C 1BB 1S △B 1BC=12B 1C 1·ℎ12BC ·ℎ=B 1C 1BC=23．∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为=2×12×8×94=184(1)【答案】如图，点E的坐标为(3,3)，点F的坐标为(3，−1)(2)【答案】∵点A的坐标是(0，3)，∴将△AOB绕点A逆时针旋转90∘时，点E的坐标为(3，3)．∵点F落在x轴上方，∴EF<3，∴OB<3，∴答案不唯一，只要点B在(−3,0)和原点之间即可，如B(−2,0)等．5(1)【答案】解：C(4,−2)，D(1,2)(2)【答案】线段AB绕点O旋转180∘得到线段CD，或作线段AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD(3)【答案】解：平行四边形ABCD的面积为206(1)【答案】△A1B1C1如图所示．(2)【答案】①∵∠BAB 2=90∘，∴旋转角为90∘.②由题意，得CB 2=2+3=5，∴点B 2到y 轴的距离为5+1=6.∵AB 2//x 轴，∴点B 2到x 轴的距离为2，∴点B 2的坐标为(6，2)7(1)【答案】等边三角形(2)【答案】解：设AH =HC =x ，则HB =AB −AH =6−x ． 依题意,得AB =OC =6,BC =OA =4.在Rt △BHC 中，HC 2=BC 2+HB 2，即x 2=42+(6−x)2，解得x =133,∴H (133,4)． 设直线HC 的解析式为y =kx +b ．把H (133,4)，C(6,0)分别代入y =kx +b ，得{133k +b =4,6k +b =0. 解得{k =−125,b =725．∴y =−125x +725 (3)【答案】解：经过．理由如下：抛物线的顶点坐标为B(6,4)． 设抛物线的解析式为y =a(x −6)2+4.把D(10,0)代入，得a =−14，∴y =−14(x −6)2+4. 依题意可得，点M 的坐标为(8,3)，把x =8代入y =−14(x −6)2+4，得y =3.∴抛物线经过矩形CFED 的对称中心M8.【答案】:A【解析】:可逆向思考，将抛物线y =x 2+5x +6先绕原点旋转180∘，再向下平移3个单位长度，进而计算出原抛物线的解析式.将抛物线y =x 2+5x +6先绕原点旋转180∘得 y =−(x −52)2+14； 再向下平移3个单位长度得y =−(x −52)2−114. 故选 A.9.【答案】:y =−2x 2−4x −3【解析】:将y =2x 2−4x +3化为顶点式，得y =2(x −1)2+1，抛物线y =2x 2−4x +3绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的解析式是y =−2(x +1)2−1， 化为一般式，得y =−2x 2−4x −310.【答案】:C【解析】:过点A 作AC ⊥ｘ轴于点C ,过点B 作BD ⊥ｙ轴于点D ． ∵A(√3，1)，∴OC =√3,AC =1.根据勾股定理得AO =2，∴∠AOC =30∘.同理∠BOD =30∘,∴∠AOB =30∘ .若将△AOB 绕点O 顺时针旋转150∘，则点A ′与点B 关于坐标原点对称， ∴A ′(−1，−√3)．若将△AOB 绕点O 逆时针旋转150∘，则点A ′在ｘ轴的负半轴上， ∴A ′(−2，0)．综上所述，点A 的对应点A ′的坐标为(−1，−√3)或(−2，0)．11.【答案】:B【解析】:设斜边长为4的直角三角板AOB绕点O顺时针旋转120∘后得△A′OB′，点P到了点P′的位置，如图所示．由旋转知∠BOB′=120∘，∴∠2=120∘−90∘= 30∘=∠3，∴A′B′∥x轴，∴OC⊥A′B′，且∠1=30∘. 过点P′作P′D⊥x轴于点D，得矩形OCP′D．在\\mathrm{(Rt}\triangle A\)′OC中，OA′=12A′B′=2，A′C=12OA′=1，∴OC=√22−12=√3，∴P′D=OC=√3．∵A′P′=12A′B′=2，∴P′C=2−1=1. ∵点P′在第四象限，∴点P的对应点P′的坐标是(1,−√3)．故选 B12.【答案】:A【解析】:将x=2代入y=√3x中求出y，即AB的长．再由旋转可知BC=BA，∠CBO=30∘.过点C作CD⊥x轴于点D，在Rt△BCD中，由直角三角形的有关知识可求出CD，BD的长，进而得出点C的坐标．13.【答案】:B【解析】:∵菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，∴D点坐标为(1，1)．∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45∘，则第60秒时，得45∘×60=2700∘，2700∘÷360= 7.5(周)，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为(−1，−1)14.【答案】:(0,√3)或(2,√3)π15.【答案】:3416.【答案】:2√2−2【解析】:如图，设A′C交AB于点M,A′D′分别交AB，AD于点N,M′．由题意得正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长为2√2，∴OA′=√2．而OM=1，∴A′M=√2−1.由题意得∠MA′N=45∘，∠A′MN=90∘，∴∠MNA′=45∘，∴MN=A′M=√2−1.由勾股定理，得A′N=2−√2，同理D′M′=2−√2，∴MM′=2−(4−2√2)=2√2−2，∴正八边形的边长为2√2−217.【答案】:D【解析】:∵把点P(−5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，∴点P1的坐标为(3，3)，如图所示，将点P1绕原点逆时针旋转90∘得到点P2，则其坐标为(−3，3)，将点P1绕原点顺时针旋转90∘得到点P2′，则其坐标为(3，−3)，故符合题意的点P2的坐标为(3，−3)或(−3，3)．18.【答案】:B【解析】:∵线段AB绕点O顺时针旋转90∘得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90∘，∴AO=A′O．如图，分别过点A,A′作AC⊥y轴于点C，A′C′⊥x轴于点C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90∘.∵∠COC′=90∘，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，即∠AOC=∠A′OC′，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(−2，5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5，2)19.【答案】:D【解析】:∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到的图形，∴点B和点B1关于原点对称．∵点B的坐标为(2，1)，∴点B1的坐标为(−2，−1)20.【答案】:C【解析】:如图，将三角板绕原点O顺时针旋转75∘后得△OA′B′，∠BOA′=75∘−30∘=45∘，OA′=OA=2.过点A′作A′C⊥OB，C为垂足,=√2，则点A′的坐标为(√2，−√2)．则A′C=OC=2√2。
中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题附答案
中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题附答案一、单选题1．若函数y=x2−2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（）A．b≤1B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜12．二次函数与y=kx2−8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A．k<2B．k<2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠03．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是（）A．3B．5C．7D．不确定5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的（）A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．4a+2b+c＜0D．b＝2a6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m≤2且m≠1D．m＜2且m≠18．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=﹣1B．a﹣b=﹣1C．b＜2a D．ac＜09．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个11．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠012．如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣2）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数y= 12(m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为. 14．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．15．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD的长为.17．已知：y关于x的函数y=k2x2−(2k−1)x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P 点坐标为(3,2)，则△PAB的面积为.18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，则以下结论：①b2−4ac<0；②a+b+c<0；③c−a=2；④方程ax2+bx+c−2=0有两个不相等的实数根，其中正确结论为.三、综合题19．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．20．已知函数y＝x2-2kx＋k2+1.（1）求证：不论k取何值，函数y>0；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.21．已知二次函数y=x2+2bx−3b．（1）当该二次函数的图象经过点A(1，0)时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；（3）若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围．22．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是．23．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；（2）在（1）的条件下，结合图象当0＜x＜3时，求y的取值范围．24．已知抛物线y＝ax2﹣bx＋3经过点A（1，2），B（2，3）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）写出该抛物线与坐标轴的交点坐标.参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】m=﹣1或m=﹣314．【答案】3或﹣115．【答案】x＜﹣1或x＞316．【答案】2017．【答案】1或1218．【答案】②③19．【答案】（1）解：由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x= 3 2（2）解：由题意，得y1=2x2-4hx+2h2-2∴b+c=2h2-4h-2=2(h-1)2-4∴当h=1时，b+c的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]∵函数y的图象经过点(x0，0)∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0∴x0-m=0，或x0-m= 52.20．【答案】（1）解：y＝（x-k）2+1∵不论k取何值，（x-k）2≥0∴（x-k）2+1＞0；即不论k取何值，函数y＞0；（2）解：∵二次函数图象与y轴交于点（0，10）∴当x＝0时，y＝10∴k2+1＝10，解得k＝±3∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1∴顶点坐标为（3，1）或（﹣3，1）.21．【答案】（1）解：把A(1，0)代入y=x2+2bx−3b 得：0=12+2b−3b，解得：b=1∴该二次函数的表达式为：y=x2+2x−3；（2）解：令y=0代入y=x2+2x−3得：0=x2+2x−3解得：x1=1或x2=−3令x=0代入y=x2+2x−3得：y=-3∴A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t∴BP=4-2t过点M作MQ△x轴∵OB=OC=3∴△OBC=45°∴△BMQ是等腰直角三角形∴MQ= √22BQ= √22t∴△BPQ的面积= 12BP⋅MQ=12(4−2t)⋅√22t= −√22(t−1)2+√22∴当t=1时，△BPQ面积的最大值= √22；（3）解：抛物线y=x2+2bx−3b的对称轴为：直线x=-b，开口向上设y=f(x)=x2+2bx−3b∵对x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立∴{−b≤1f(1)≥0或{−b>1f(−b)≥0∴-1≤b≤1或-3≤b＜-1∴-3≤b≤1．22．【答案】（1）证明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4∵（m﹣2）2≥0∴（m﹣2）2+4＞0∴无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根（2）解：设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得{m+2>02m−1>0解得m＞1 2．即m的取值范围是m＞1 2（3）m＞223．【答案】（1）-1（2）解：由（1）可知函数的解析式为y=−x2+2x+3∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4∴顶点坐标为（1，4）列表如下：x…-2-101234…y…-503430-5…描点、连线，函数图象如下：结合图象当 0<x <3 时， 0<y <3 ．24．【答案】（1）解：将点A （1，2），B （2，3）代入y ＝ax 2﹣bx ＋3得 {a −b +3=24a −2b +3=3 解得 {a =1b =2∴抛物线的函数解析式为y ＝x 2−2x ＋3 （2）解：当x=0时，y ＝x 2−2x ＋3=3 ∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3） 当y ＝0时，x 2−2x ＋3=0 解得x 1=3，x 2=-1∴抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）.故抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，3）、（3，0）、（-1，0）.。
初三中考数学复习 用坐标确定位置 专题复习练习题 含答案
2019 初三中考数学复习用坐标确定位置专题复习练习题1.如图所示, 若在象棋盘上建立平面直角坐标系, 使“将”位于点(1, －2), “象”位于点(3, －2), 则“炮”位于点( )A. (1,3)B. (－2,0)C. (－1,2)D. (－2,2)2.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )A. 景仁宫(4,2)B. 养心殿(－2,3)C. 保和殿(1,0)D. 武英殿(－3.5, －4)3.能够准确表示我国首都北京这个地点位置的是( )A. 北纬39.92度B. 东经116.46度C. 河北衡水的正北方向D. 东经116.46度, 北纬39.93度4.如图，以小岛作为参照点，渔船A的位置应该表示为( )A. 北偏东40°方向上, 距离小岛25km的位置B. 北偏东50°方向上, 距离小岛25km的位置C. 东偏北40°方向上, 距离小岛25km的位置D. 南偏东40°方向上, 距离小岛25km的位置5.如图，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置时，下列说法正确的是( )A. 点A在点B的北偏东40°方向25m处B. 点A在点B的南偏东50°方向25m处C. 点A在点B的南偏西40°方向25m处D. 点A在点B的南偏西50°方向25m处6.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A. A点B. B点C. C点D. D点7.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(－40，－30)表示点M的位置，那么(10,20)表示的位置是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°方向上，外婆家到学校与小明家到学校距离相等，则学校在小明家的( )A. 南偏东50°方向上B. 南偏东40°方向上C. 北偏东50°方向上D. 北偏东40°方向上9. 如图, 在菱形ABCD中, 点A在x轴上, 点B的坐标为(8,2), 点D的坐标为(0,2), 则点C的坐标为.10.如图, A点的位置应表示为.11.若(2,4)表示教室里第2列第4排的位置，则(4,2)表示教室里第列第排的位置.12.在方格纸上有A.B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3,4). 若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为.13. 如图, 在平面直角坐标系中, △A1A2A3, △A3A4A5, △A5A6A7, △A7A8A9, …, 都是等边三角形, 且点A1, A3, A5, A7, A9的坐标分别为A1(3,0), A3(1,0), A5(4,0), A7(0,0), A9(5,0), 依据图形所反映的规律, 则A100的坐标为 .14.如图, 长方形ABCD的长为6, 宽为4, 建立平面直角坐标系, 使其中B点的坐标为(－3, －2), 并写出其他三个顶点的坐标．15.如图所示是某学校周边环境示意图，对于学校来说:(1)正北方向有哪些设施？正西方向呢？要明确这些设施相对于学校的位置, 还需要哪些数据？(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向还有其他的设施吗？怎么区分？16.. 如图是某学校的平面示意图，试回答下列问题：(1)若(4,3)表示A教学楼的位置, 则校门、B教学楼、实验楼及宿舍楼的位置如何表示？(8,7)表示哪座建筑的位置？(2)若每格为50m, 则小王进校门后先到B教学楼拿书, 然后到实验楼做实验, 他该怎么走？他走的路程总和是多少？(顺着方格线走)参考答案:1—8 BBDAD BBD9. (4,4)10. 北偏60°约3km11. 4 212. (－3, －4)13. ( , － )14. 解：∵B(－3, －2), 且BC＝6, BC∥x轴, ∴C(3, －2), 同理D(3,2), A(－3,2)．15. 解: (1)正北方有工厂，正西方有酒店，要明确这些设施对于学校的位置，还需要学校到它们的距离；(2)距学校最近的是公园, 在学校的正东方向, 离学校一个单位长, 这一方向还有运动场, 离学校两个单位长.16. 解：(1)校门(7,1)，B教学楼(10,4)，实验楼(3,6)，宿舍楼(6,11)，(8,7)表示图书馆；(2)(7,1)→(10,1)→(10,4)→(10,6)→(3,6)或从校门向北走150米, 再向东走150米到达B教学楼, 从B教学楼向北走100米, 再向西走350米到实验楼, 共走750米．。
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案
中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案一、单选题1．如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根2．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能确定3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．c＜0B．a+b+c＜0C．2a﹣b=0D．b2﹣4ac=04．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是() A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2D．k=2或15．函数y=ax+1与抛物线y=ax2+bx+1(b≠0)的图象可能是（）.A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．37．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009（）A．20092008B．20082009C．20102009D．200920108．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k<3B．k<3，且k≠0C．k≤3D．k≤3，且k≠010．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根11．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；3．④a+b+cb−a的最小值为其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题13．已知函数y=ax2−2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是.14．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．15．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．16．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为．17．抛物线y= 49(x-3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为18．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．三、综合题19．如图，二次函数y=- 12x2+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．已知二次函数y=ax2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).（1）求此二次函数解析式；（2）若此二次函数与x轴的交点为点A、点B，与y轴的交点为点C，求△ABC的面积. 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；22．已知二次函数y=（x-1）（x-m）．（1）若二次函数的对称轴是直线x=3，求m的值．（2）当m>2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．23．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；24．已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】0或114．【答案】y=﹣38x2+ 34x+315．【答案】5±√52或1或316．【答案】217．【答案】618．【答案】x1=4，x2=﹣219．【答案】（1）解：分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入y=−12x2+bx+c得{−12×22+2x+c=0c=−4解得：{b=3c=−4∴这个二次函数的解析式为：y=−12x2+3x−4（2）解：由（1）中抛物线对称轴为直线∴点C的坐标为：(3，0)∴AC=3−2=1∴△ABC的面积为：12⋅OB⋅AC=12×4×1=220．【答案】（1）解：把点(1,9)和(6,−16)代入函数解析式得{9=a+b+8−16=36a+6b+8解得a=-1, b=2. 所以二次函数的解析式为y=−x2+2x+8（2）解： 令y=0,得-x 2+2x+8=0, 解得x=-4或x=2 得A 、B 的坐标为（-4,0），（2,0） 则AB=6令x=0, 得y=8 ∴C 点坐标为（0,8），则OC=8 ∴S △ABC =12AB ×OC =12×6×8=24 .21．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣3，AB ＝4∴A 、B 两点到对称轴的距离相等，且为2 ∴A 点坐标为（-5，0），B 点坐标为（-1，0）把A 、B 两点的坐标分别代入函数解析式中，得： {−25−5m +n =0−1−m +n =0解得： {m =−6n =−5∴y =−x 2−6x −5（2）解：∵y =−x 2−6x −5 平移后过原点∴设平移后过原点的抛物线为 y =−x 2+bx 令 y =−x 2+bx =0 ，解得：x=0 ∴C （b ，0）且b>0∵y =−x 2+bx =−(x −b 2)2+b 24∴顶点P 的坐标为 (b 2，b 24) ∵△OCP 是等腰直角三角形 ∴b 2=b 24解得：b=2∴顶点P 的坐标为 (1，1)22．【答案】（1）解： 令y =0，即0=(x −1)(x −m) ，得x 1=1，x 2=m也即抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（m，0）∵（1，0），（m，0）关于抛物线对称轴对称，且对称轴是直线x=3∴1+m2=3，解得m=5（2）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x=1+m 2∵m>2，∴x=1+m 2>32∵a=1＞0，且0≤x≤3时，二次函数的最大值是7∴当x＝0时y max=7∴把（0，7）带入抛物线表达式得7=(0−1)(0−m)∴m=723．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2−2ax−3+2a2=a(x−1)2+2a2−a−3∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）解：由（1）可得y=a(x−1)2+2a2−a−3∵抛物线的顶点在x轴上∴2a2−a−3=0解得a1=32，a2=－1∵a<0∴a=－1∴抛物线的解析式为y=−x2+2x−1．24．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3把A（2，1）代入得a•（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2所以抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3（2）解：y=0时，﹣2（x﹣1）2+3=0解得x1=1+ √62，x2=1﹣√62所以BC=1+ √62﹣（1﹣√62）= √6。
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）2．如图，直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（）A．2√2+12B．2√2−12C．1D．2√23．如图在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x，y轴分别交于A、B，且l1∥ l2，OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2√2D．2√34．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A．14B．12C．34D．15．已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（）A．6B．9C．12D．186．如图，已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为()A．B．C．D．7．对于一次函数y=−x−2，下列说法错误的是（）A．图象不经过第一象限B．图象与y轴的交点坐标为(0，−2)C．图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D．若点(−1，y1)，(4，y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y1<y28．若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣39．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A，B，∥OAB=30°，点P在x轴上，∥P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得∥P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是() A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解11．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，-2）12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．在直角坐标系xOy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．14．函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．15．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB 上的点，且∥OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．16．如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将∥AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．18．如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为.三、综合题(共6题；共54分)19．如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．20．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′折痕为CE．直线CE的关系式是y=−12x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）OC=，OF=；（2）求点B′的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)和(1，-2)。
初三数学图形与坐标试题答案及解析
初三数学图形与坐标试题答案及解析1.已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】B．【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此，∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，∴a=2014，b=﹣2013.∴a+b=1，故选B．【考点】关于x轴对称的点的坐标特征．2.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．3.如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：【答案】（3，-3）.【解析】首先正确理解题意，然后再找出符合条件的点的坐标即可．试题解析：根据题意可得这样的点是（3，-3）.【考点】关于原点对称的点的坐标．4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，…，这样依次得到线段OP3，OP4，…，OPn ．则点P2的坐标为；当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为．【答案】（0，-4）；或．【解析】根据点P0坐标求出OP，然后分别求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OPn，再根据点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情况确定出点Pn所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可：∵P0的坐标为（1，0），∴OP=1.∴OP1=2，OP2=2×2=22， OP3=22×2=23， OP4=23×2=24，…， OPn=2n-1×2=2n.∵每次旋转45°，点P0在x轴正半轴，∴点P2在y轴负半轴. ∴点P2的坐标为（0，-4）.∵OPn为所在象限的平分线上，∴.①m为奇数时，点Pn在第二象限，点；②m为偶数时，点Pn在第四象限，综上所述，点Pn的坐标为或．【考点】1.探索规律题（图形的变化类）：2.点的坐标；3.等腰直角三角形的性质；4.分类思想的应用．5.将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转300角到对应点A/,则点A/的坐标是（）A．B．(4,-2)C．D．【答案】C.【解析】根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度30°，作出点A的对称图形A′，作A′B⊥x轴于点B，利用30°的函数值求得OB，A′B的长，进而根据A′所在象限可得所求点的坐标．作A′B⊥x轴于点B，∵OA′=OA=4，∠AOA′=30°，∴A′B=OA′=2，OB=OA×cos30°=．所以点A′的坐标为（，-2）故选C.考点: 坐标与图形变化-旋转．6.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从原点O出发,每次都沿着与轴成60°角的方向运动一个长度单位,依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A1、A2、A3、A4…,即△OA1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…均为正三角形,则（1）点A2的坐标是；（2）点A2013的坐标是．【答案】（1）A2（1,0）（2）．【解析】(1)第1次从原点O向右上方运动到点A1（,）,第2次从点A1向右下方运动到点A2（1,0）;(2)第3次从点A2向右上方运动到点A3（,）,第4次从点A3向右下方运动到点A4（2,0）,第5次从点A4向右上方运动到点A5（ ,）,…,以此规律进行下去．所以：．故答案是．【考点】点的坐标．7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．【答案】.【解析】如图，根据旋转的性质和旋转角度为90°，得CD=OB=2，OD=OB－OD=2－1=1.根据平面直角坐标系中第二象限点的特征，点C的坐标是.【考点】1.旋转的性质；2.平面直角坐标系中点的特征.8.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为．【答案】(2，4) .【解析】从M(-4，-1)到,(-2，2),先向右移动2个单位，再向上移动3个单位，所以点N（0,1）进行同样的移动到达点(2，4).【考点】平面直角坐标系.9.已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9【答案】C.【解析】当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B （0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．【考点】平面直角坐标系.10.如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点.如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为；（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的角点P 在DC边上时，求点P的坐标；（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式.【答案】（1）（6，2）；（2）(6，)；（3）y=2x或．【解析】（1）画出点A、D坐标，根据四边形ABCD是矩形可得点P在CD的中点处，写出相应坐标即可；（2）易得点P的横坐标为6，利用△PAD∽△PBC可得点P的纵坐标；（3）可分点P在直线AD的上方，或下方两种情况进行探讨：当点P在直线AD的上方时，点P在线段BA的延长线上，利用点A的坐标可得相关代数式；当点P在直线AD的下方时，利用（2）中的相似可得相关代数式．试题解析：（1）（6，2）．（2）依题意可得∠D=∠BCD=90°，∠PAD=∠PBC，AD=4，CD=4，BC=6．∴△PAD∽△PBC. ∴.∵PD+PC=CD=4，∴PC＝．∴点P的坐标为(6，).（3）根据题意可知，不存在点P在直线AD上的情况；当点P不在直线AD上时，分两种情况讨论：①当点P在直线AD的上方时，点P在线段BA的延长线上，此时有y=2x.②当点P在直线AD的下方时，过点P作MN⊥x轴，分别交直线AD、BC于M、N两点，与（2）同理可得△PAM∽△PBN，PM+PN=4，由点P的坐标为P（x，y），可知M、N两点的坐标分别为M（x，4）、N（x，0）．∴．可得，即，即．∴．综上所述，当x＞2，y＞0时，y与x之间的关系式为y=2x或．【考点】1.动点问题；2.新定义；3. 坐标与图形的对称变化；4.相似三角形的应用；5.数形结合和分类思想的应用．11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y 轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(， )．【答案】。
初三数学图形与坐标试题答案及解析
初三数学图形与坐标试题答案及解析1.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．2.如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】B．【解析】∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，∴A点坐标为（2，2），∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴点A′和点A关于x轴对称，∴点A′的坐标为（2，﹣2）．故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．3.点P(3，－4)关于x轴对称的点的坐标为（）A．（－3，－4）B．（4，3）C．（－3，4）D．（3，4）【答案】D.【解析】根据轴对称的性质，得点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标为（3，4）．故选D.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．4.平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，3)D．(2，3)【答案】C【解析】根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2，3)．5.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为()A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D【解析】由图可知M(－4，－2)，所以M′点的坐标为(4，－2)．6.把点A(－2，1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是 () A．(－5，3)B．(1，3)C．(1，－3)D．(－5，1)【答案】B【解析】根据点的平移引起坐标变化的规律，“上移纵坐标加，右移横坐标加”，可得B点的坐标为(1，3)．7.已知点P（2a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是.【答案】－＜a＜【解析】考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P（2a＋1，2a－3）在第四象限，则点P的横坐标为正，纵坐标为负，可得，易求得结果为－＜a＜.8.在平面直角坐标系中，点A（１，3）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（）A．（－1，3）B．（1，－3）C．(3，1)D．(－1，－3)【答案】D.【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．点A（1，3）关于原点对称的点的坐标是（-1，-3）．故选D．考点: 关于原点对称的点的坐标.9.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？【答案】（1）作图见解析，（-4，-2）；（2）作图见解析，（2，-3）；（3）相等.【解析】（1）根据旋转的性质作图，写出点的坐标；根据旋转的性质作图，写出点的坐标；（3）根据旋转的性质得出结论.试题解析：（1）作图如下，点A1的坐标（-4，-2）.（2）作图如下，点A2的坐标（2，-3）.（3）相等.【考点】1.旋转作图；2.旋转的性质.10.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；②以原点为对称中心，画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．③以原点O为旋转中心，画出把顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．【答案】（1）作图见解析，（4，4）；（2）作图见解析，（-4，1）；（3）作图见解析；（-1，-4）．【解析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．试题解析：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（-4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（-1，-4）．考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．11.如图，在平面直角坐标系中，已知点，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是；第(2013)个三角形的直角顶点的坐标是．【答案】（24，0）；（8052，0）.【解析】先计算出AB，然后根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，于是判断三角形（7）和三角形（4）的状态一样，三角形（2013）和三角形（3）的状态一样，然后可分别计算出它们的直角顶点的横坐标，从而得到其直角顶点的坐标：∵点，∴OB=3，OA=4，∴根据勾股定理，得：AB=5.∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位.∵7=3×2+1，∴三角形（7）和三角形（4）的状态一样.∴三角形（7）的直角顶点的横坐标为2×12=24，纵坐标为0.∴三角形⑩的直角顶点的坐标为（24，0）.∵2013=3×671，∴三角形（2013）和三角形（3）的状态一样.∴三角形（2013）的直角顶点的横坐标为671×12=8052，纵坐标为0.∴三角形⑩的直角顶点的坐标为（8052，0）.【考点】1.探索规律题（图形的变化类——循环问题）；2.勾股定理；3.旋转的性质.12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点 P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2013的坐标为 .【答案】(2,0)【解析】如图,点P关于点A的对称点P1(2,0), 点P1关于点B的对称点 P2(0,-2), 点P2关于点C的对称点P3(-2,0), 点P3关于点D的对称点P4(0,2), P4与P重合, P5与P1重合,故对称点以4为一个循环, P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2),2013除以4余1,所以P2013与P1重合,故P2013(2,0).先求出几个对称点的坐标,然后找规律,由题,如图,点P关于点A的对称点P1(2,0), 点P1关于点B的对称点 P2(0,-2), 点P2关于点C的对称点P3(-2,0), 点P3关于点D的对称点P4(0,2), P4与P重合,P5与P1重合,故对称点以4为一个循环, P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2),2013除以4余1,所以P2013与P1重合,故P2013(2,0).【考点】点关于点的对称和找规律.13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为．【答案】（0，﹣2）【解析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标：∵点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），∴6次跳跃一个循环。
初三数学图形与坐标试题答案及解析
初三数学图形与坐标试题答案及解析1.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．【答案】（2，－3）．【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．【考点】关于x轴对称的点的坐标特征．2.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．3.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．【答案】（﹣2，4）．【解析】如答图，A′的坐标为（﹣2，4）．【考点】坐标与图形的旋转变化．4.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．【考点】1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．5.如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】B．【解析】∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，∴A点坐标为（2，2），∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴点A′和点A关于x轴对称，∴点A′的坐标为（2，﹣2）．故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．6.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A B， A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．【答案】2．【解析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．∵A（1，0）转化为A（2，a）横坐标增加了1，1B（0，2）转化为B（b，3）纵坐标增加了1，1则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．考点: 坐标与图形变化-平移．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．点B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m= ．【答案】58.【解析】根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式即可求n=20时，m的值．试题解析：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，…，所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2．故当n=20时，m=3×20-2=58.【考点】点的坐标．8.平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，3)D．(2，3)【答案】C【解析】根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2，3)．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于y轴的对称点的坐标为 ()A．(－3，－5)B．(3，5)C．(3，－5)D．(5，－3)【答案】B【解析】∵P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)∴P(－3，5)关于y轴对称的点的坐标为(3，5)．10.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ()A．(0，1)B．(2，－1)C．(4，1)D．(2，3)【答案】A【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．由此将点A的横坐减2，纵坐标不变可得A′的坐标(0，1)．故选A.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，8)，点B(6，8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．【答案】(1)如图(2)P(3，3)【解析】(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线MN，作∠xOy的平分线OQ，交MN于点P，P 就是所求的点．(2)∵MN∥y轴，且MN上点的横坐标都为3，∴P点的横坐标为3，又因P点到x轴和y轴的距离相等，∴P点的坐标为(3，3)．12.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，－3）D．（6，－3）【答案】B【解析】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）.13.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．【答案】（7，3）.【解析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．试题解析：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．∴点B′的坐标为（7，3）.考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.一次函数的性质．14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(10，0),C(0，4),点P是边OA上一点，若△OPC与△ABP相似，则满足条件的点P有____________________ (用坐标表示)【答案】（2，0），（5，0），（8，0）.【解析】设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB时，由对应边成比例可求出x的值；若△OCP∽△ABP时，由对应边成比例可求出x的值.试题解析：设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB时，则即：解得：，.若△OCP∽△ABP时，则即：解得：x=5所以点P的坐标分别为（2，0），（5，0），（8，，0）.考点: 相似三角形的性质.15.把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到，如果A(2,4),则的坐标是（）.A．(5,4)B．(-1,4)C．(2,7)D．(2,1)【答案】A.【解析】根据图形的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．A（2，4），沿x轴向右平移3个单位之后可得A′的坐标为（2+3，4），即（5，4），故选A.考点: 坐标与图形变化-平移．16.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为．【答案】(-1,1).【解析】过点A作AC⊥x轴于点C,过点A′作A′D⊥x轴，因为ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC="BC=AC=1," ∠AOB=∠AOB′=45°，则点A的坐标是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以点A′的坐标是（-1,1）.【考点】1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.17.已知，则点P（）关于原点的对称点P′在第_____象限【答案】四．【解析】点P（）关于原点的对称点P′的坐标为（）∵，∴，，∴点P′在第四象限．故答案为四．【考点】关于原点对称的点的坐标．18.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上【答案】C【解析】根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．。
九年级中考数学图形与坐标专题练习题
九年级中考数学图形与坐标专题练习题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若点P（m，2+m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点P（-2，5），Q（n，5）且PQ=4，则n的值为（）A.2B.2或4C.2或-6D.-63.在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（）A.（1，2）B.（4，2）C.（2，4）D.（2，1）4.小明和小丽下棋，小明执白子，小丽执黑子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一白一黑两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）C.黑子（2，3），白子（4，0）D.黑子（4，0），白子（2，3）5.若点A位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点A坐标为（）A.（2，5）B.（5，2）或（-5，2）C.（5，2）D.（2，5）或（-2，5）6.已知点A （2m -2，m 5+4）在第一象限角平分线上，则m 的值为（ ） A.6B.-1C.2或3D.-1或67.如图，ABO Rt ∆和CBD Rt ∆中，=∠=∠CBD ABO 90°，若=∠CBA 60°，BD BO =，点A 坐标为（32，-2）则点C 的坐标是（ ）A.（2，32）B.（1，3）C.（3，1）D.（32，2）8.如图，⊙1O 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心1O 的坐标是（ ）A.（3，5）B.（5，3）C.（4，5）D.（5，4）9.如图，在ABC ∆中，ACB ∠=90°，AC =2，BC =1，点A 和点C 分别在x 轴和y 轴上，当点A 在x 轴正半轴上运动时，点C 随之在y 轴正半轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为（ ） A.5B.6C.1+2D.310.若A （-2，0），B （1，2），点P 为直线y =4上一动点，且PAB ∆的面积为6，则点P的坐标为（ ）A.（-2，4）B.（0，4）或（10，4）C.（9，4）D.（-2，4）或（10，4）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作_______.12.直角坐标平面内有两点A （-3，1）和B （3，-1），则A 和B 两点间的距离等于_______.13.点A （a ，5）和点B （3，b ）关于y 轴对称，则b a +=_______.14.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，-4）的对应点为C （3，0），则点B （-3，1）的对应点D 的坐标是_______.15.如图，过点A （-3，4）的直线l ∥x 轴，OA =5，点B 在x 轴的正半轴上，OC 平分AOB ∠ 交l 于点C ，则点C 的坐标是_______.16.如图，1A ，2A ，3A ，4A ，…，n A ，1+n A 是直线1l ：x y 3=上的点，且===32211A A A A OA …21=+n n A A ，分别过点1A ，2A ，3A ，4A ，…，n A ，1+n A 作1l 的垂线与直线2l ：x y 33=相交于点1B ，2B ，3B ，4B …，n B ，1+n B ，连接21B A ，21A B ，32B A ，32A B ，…，1+n n B A ，1+n n A B ，交点依次为1P ，2P ，3P ，4P ，…，n P ，设211A A P ∆，322A A P ∆，433A A P ∆，…，1+∆n n n A A P 的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则n S =__________.三、解答题（第17题8分，第18题10分，共18分）17.直线3+=kx y 和x 轴，y 轴的交点分别为B ，C ，点A （3-，0），OBC ∠=30°，另一条直线经过点A ，C .（1）求点B 的坐标及k 的值； （2）求证：BC AC ⊥.18.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A （0，1），B （1，3），C （4，3）.（1）将ABC ∆平移得到111C B A ∆，且1C 的坐标是（0，-1），画出111C B A ∆； （2）将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°得到222C B A ∆，画出222C B A ∆，写出的2C 坐标.四、解答题（第19题10分，第20题10分，共20分）19.如图，直线4+=kx y 与x 轴和y 轴分别相交于点B 和点C ，且点B （8，0）.若点A 的坐标为（6，0），点P （x ，y ）是该直线在第一象限上的一个动点. （1）求k 的值；（2）在点P 运动的过程中，求出POA ∆的面积S 与x 的函数关系式； （3）若POA ∆的面积是6，求点P 的坐标.20.如图，正比例函数kxy=，经过A（2，4），xAB⊥轴于点B.（1）求该正比例函数的解析式；（2）将ABO∆，求点C的坐标.∆绕点A逆时针旋转90°，得到ADC五、解答题（第21题10分，第22题10分，共20分）21.如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将OAB∆沿x轴负方向平移，平移后的图形为DEC∆，且点C的坐标为（-3，2）.（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①t=_______秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含有t的式子表示点P的坐标.22.如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆的一条边OB 在x 轴的正半轴上，点A 在双曲线xky =（k ≠0）上，其中点B 为（2，0）. （1）求k 的值及点A 的坐标；（2）OAB ∆沿直线OA 平移，当点B 恰好在双曲线上时，求平移后点B 的对应点1B 的坐标.六、解答题（满分12分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（4，0），AOC ∠=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 和点N （点M 在点N 的上方）. （1）求A ，B 两点的坐标；（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t（0≤t≤6）秒，试求S与t的函数表达式.七、解答题（满分12分）24.在平面直角坐标系中，A（-2，0），点B在y轴负半轴上，以点A为顶点，AB为腰，在x轴下方作等腰ABCRt∆.（1）如图①，若OB=4且点C在第三象限，求点C的坐标；（2）如图②，若点C在第四象限且xOB-的值；CE⊥轴于点E，求CE（3）如图③，点P（-2，-2），点M（0，m）在y轴负半轴上，点N（n，0）在x轴正半轴上，且PN.m+的值PM⊥，请直接写出n八、解答题（满分14分）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线c+y+=2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点Cxbx，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）.（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点D为抛物线上一点（不与点A重合），连接CD.当ACBDCB∠∠时，求点D的坐=标；（3）在对称轴上是否存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.①①①。
中考数学练习《坐标与图形的变换》(含答案解析)
坐标与图形的变换一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为52．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．坐标与图形的变换参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5【考点】立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，则a+b=1，故D错误；B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；故选B．【点评】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．故选A．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：从B到B1，点的移动规律是（x﹣2，y），如此规律计算可知B1的坐标为（0，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决．【解答】解：矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为（4，2）故选C．【点评】需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为（+，+）．5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．故选：B．【点评】考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原三角形中点A的坐标是（﹣4，1），将△ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变为﹣4+6=2，而纵坐标不变，所以点A的坐标变为（2，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】压轴题；网格型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：A点坐标为（﹣3，﹣2），平移后，A'的坐标为（0，0）；故①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为（a+3，b+2）．故选C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．【点评】本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】本题首先要明确奶站应建在何处，点A关于x轴的对称点A的坐标是1B与x轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B两点到奶（0，﹣3），则线段A1B的长．通过点B向y轴作垂线与C，根据勾股定站距离之和最小时就是线段A1理就可求出．的坐标是（0，﹣3），过点B向x轴作【解答】解：点A关于x轴的对称点A1和x轴平行的直线交于C，垂线与过A1C=6，BC=8，则A1B==10∴A1∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．【点评】本题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．【解答】解：旋转后已知OB=OA=4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，﹣4）．【点评】解答此题要注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形求解即可．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数．【解答】解：把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴．则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，﹣1）．【点评】本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是（）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如图所示．作B′C′⊥y轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y轴于C′点，∵A的坐标为，∴OB=，AB=1，∠AOB=30°，∴OB′=，∠B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′=，∴B′（，）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；网格型．【分析】正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（2，3）．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标．【解答】解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），C的坐标为（0，﹣1），故AC的长等于=；（2）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，﹣1），将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（1，2）；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（﹣2，0），（4，4）；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（﹣2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N 使MB=BN，所以N的坐标是N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，根据勾股定理可知PM的值．【解答】解：（1）M（﹣2，0），N（4，4）；故答案为：M（﹣2，0），N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669…1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．【点评】考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．。
初三中考数学复习 图形的变换与坐标 专题复习练习题 含答案
初三中考数学复习图形的变换与坐标专题复习练习题含答案2019 初三中考数学复习 图形的变换与坐标 专题复习练习题1. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B ′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是( )A ．(3,2)B ．(－2,3)C ．(2,3)或(－2，－3)D ．(3,2)或(－3，－2)2. 任意一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0＋3)，则经过的变化为( )A ．向左平移5个单位长度B ．向上平移3个单位长度C ．向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．不能确定3. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为( )A ．(－4,2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4,2)4. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C (1,2)、D (2,0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5,0)，则点A 的坐标为( ) A ．(2,5) B ．(2.5,5) C ．(3,5)D ．(3,6)5. 在坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，得到的△A ′B ′C ′与△ABC 的关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点O 对称D ．关于原点O 成位似图形6. P(x ，y)关于x 轴对称点P 1的坐标为 ，关于y 轴对称点P 2的坐标为 ，关于原点对称的点P 3的坐标为 .A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.16. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为 A( －1,2)、 B(2,1)、 C(4,5)． (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积． 参考答案： 1—5 DCDBA6. (x ，－y ) (－x ，y ) (－x ，－y )7. (2，－5)8. B9. 4.510. 12 (2,3)或(－2，－3)11. (3，－1) 12. (－2，43)13. 解：图略．14. (3,2)或(－9，－2) 15. 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示．(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一) 16. 解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所求三角形；(2)如图所示，△A 2B 2C 2就是所求三角形，如图，分别过点A 2、C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E 、F.∵A( ,2)、 B(2,1)、 C(4,5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，∴A 2( －2,4)、 B 2(4,2)、 C 2(8,10)，∴S1 2×6×2－12×4×8－12×6×10＝28.△A2B2C2＝8×10－。
初三数学图形与坐标试题
初三数学图形与坐标试题1.在如图的平面直角坐标系中，已知点A（-2，-1），B（0，-3），C（1，-2），请在如图上画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【答案】作图见解析.【解析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．试题解析：△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．【考点】作图-轴对称变换．2.点P（5，-3）关于原点的对称点的坐标为【答案】（-5，3）【解析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．试题解析：∵5的相反数是-5，-3的相反数是3，∴点P（5，-3）关于原点的对称点的坐标为（-5，3），【考点】关于原点对称的点的坐标．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．【答案】（﹣4，3）．【解析】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转4.对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，-9））=（）A．（5，-9）B．（-9，-5）C．（5，9）D．（9，5）【答案】D【解析】根据两种变换的规则，先计算f（5，-9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．解：g（f（5，-9））=g（5，9）=（9，5）．故选D．5.在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐标为()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(－2，1)【答案】A【解析】关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标相反，所以选A.6.将点A(4，0)绕着原点按顺时针旋转45°得到点B，则B点坐标是（）A．(4， 4)B．(4，－4)C．(2， 4)D．(2，－4)【答案】B.【解析】作出图形，过点B作BC⊥x轴于点C，判断出△OBC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出OC=BC=4，再写出点B的坐标即可．如图，过点B作BC⊥x轴于C，∵点A（4，0），∴OB=OA=4，∵旋转角是45°，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4×=4，∴点B的坐标为（4，-4）．故选B．考点: 旋转的性质.7.如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（，）．【答案】（1，）【解析】∵点B（0，），∴OB=。
初三数学图形与坐标试题答案及解析
初三数学图形与坐标试题答案及解析1.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．2.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(2,0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是 .【答案】（4，0）；2；B，F.【解析】根据题意，当点D第一次落在x轴上时，点D距开始时点B的位置2个单位，故此时点D的坐标为：（4，0）.在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是AD⊥x轴时的y值，为2.∵如图，在运动过程中，经过的正六边形的顶点是D，F；经过的正六边形的顶点是E，A；经过的正六边形的顶点是F，B；经过的正六边形的顶点是A，C；经过的正六边形的顶点是B，D；经过的正六边形的顶点是C，E；经过的正六边形的顶点是D，F，∴正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周.∴从点开始到点正好滚动个单位长度，∵，∴经过的正六边形的顶点与经过的正六边形的顶点一样，为B，F.【考点】1.探索规律题（图形的变化类—循环问题）；2.正多边形和圆；3.坐标与图形性质；4.旋转的性质．3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）【答案】A.【解析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（-4，-1）的对应点D的坐标：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3.∴点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）．故选A.【考点】坐标与图形变化-平移．4.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是，点P2014的坐标是 .【答案】（8，3）；（5，0）.【解析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：（1）当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）；（2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）.【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.跨学科问题；3.点的坐标.5.点P（4，－5）关于原点对称的点的坐标是A．（4，5）B．（4，－5）C．（－4，5）D．（－4，－5）【答案】C.【解析】∵关于原点对称的点的纵横坐标互为相反数；∴点P（4，－5）关于原点对称的点的坐标是（－4，5）.故选C.【考点】关于原点对称的点的坐标．6.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点A（2，-3）在第四象限．故选D．7.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）【答案】B．【解析】∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．【考点】1.翻折变换（折叠问题）2.坐标与图形性质．8.已知点P的坐标为(m，n)，O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP′，则点P′的坐标为________．【答案】(n，－m)【解析】对于坐标平面上的点顺时针旋转90°后的坐标变化是纵坐标变为横坐标，横坐标变为纵坐标的相反数．9.将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A’的坐标为（）A．（1+，1）B．（﹣1，1－）C．（﹣1，－1）D．（2，）【答案】A.【解析】∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如图过A′作A′D⊥x轴，垂足为D.则∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐标为（1+，1）故选A.考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.等边三角形的性质．10.已知点P（2a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜-1C．−1＜a＜D．1＜a＜【答案】C．【解析】∵点P（2a-3，a+1）在第二象限，∴，解得：-1＜a＜，故选C．考点: 1.点的坐标；2.解一元一次不等式组；11.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．【答案】（7，3）.【解析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．试题解析：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．∴点B′的坐标为（7，3）.考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.一次函数的性质．12.将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转300角到对应点A/,则点A/的坐标是（）A．B．(4,-2)C．D．【答案】C.【解析】根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度30°，作出点A的对称图形A′，作A′B⊥x轴于点B，利用30°的函数值求得OB，A′B的长，进而根据A′所在象限可得所求点的坐标．作A′B⊥x轴于点B，∵OA′=OA=4，∠AOA′=30°，∴A′B=OA′=2，OB=OA×cos30°=．所以点A′的坐标为（，-2）故选C.考点: 坐标与图形变化-旋转．13.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】（1）将线段AC先向右平移6个单位；（2）F（－1,－1）.【解析】（1）按照“左减右加，上加下减”的移动法则，可知将线段AC先向右平移6个单位，（2）按照中心对称的定义，可知F（－1,－1）.试题解析：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可）.（2）F（－1,－1）.（3）画出如图所示的正确图形.【考点】平面直角坐标系.14.已知点P（x,），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第二象限C．在x轴上方D．不在x轴下方【答案】D．【解析】：已知点P（x，|x|），∵|x|≥0，∴当|x|＞0时，点P在x轴的上方；当|x|=0时，点P在x轴上.只有D符合条件．故选D．【考点】点的坐标．15.点（3，2）关于x轴的对称点为A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【答案】A【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，－2）。
中考数学总复习考点知识专题练习05 平面直角坐标系(解析版)
中考数学总复习考点知识专题练习专题05 平面直角坐标系一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【答案】D【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．P向下平移2个单位长2．（2021·四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点(3,2)度得到的点的坐标是（）A．(3,0)B．(1,2)C．(5,2)D．(3,4)【答案】A【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答．【详解】解：将点P ()3,2向下平移2个单位长度所得到的点坐标为()3,22-，即()3,0， 故选：A ．3．（2021·四川泸州市中考真题）在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（）A ．()2,7B ．()6,3-C ．()2,3D ．()2,1--【答案】C【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点A （-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．【详解】解：点A （-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）， 即（2，3），故选：C ．4．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)- 【答案】A【分析】直接利用关于x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选A ．5．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．6．（2018·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．7．（2018·北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【详解】分析：根据天安门的坐标和点的平移规律，一一进行判断即可.详解：显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故③正确； ④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-，9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18-）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．故选D.点睛：考查平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键.8．（2018·山东枣庄市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（2，﹣2）【答案】B【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标是（2，2），故选B ．9．（2018·浙江丽水市·中考真题）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是()A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)【答案】C【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．10．（2018·四川广元市·中考真题）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．【详解】如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．故选C．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2021·浙江金华市·中考真题）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，m ，∴0m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．12．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为________．【答案】(15,3)【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．【详解】解：设正方形的边长为a，a=-则由题设条件可知：3123a=解得：3∴点A的横坐标为：12315-⨯=+=，点A的纵坐标为：9323故点A的坐标为(15,3)．故答案为：(15,3)．13．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．【答案】(﹣2，3)【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14．（2017·湖北荆州市·中考真题）将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．【答案】4【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b ﹣3，再把点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点（1，2）代入y=x+b ﹣3，得1+b ﹣3=2，解得b=4．故答案为4．15．（2021·宁夏中考模拟）点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．【答案】0＜a ＜3【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P （a ，a －3）在第四象限，∴a 0{a 30>-<，解得0＜a ＜3. 三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2021·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是2,1,1,()()2,3,3()A B C ---（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆； （3）请写出12A A 、的坐标．【答案】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；见解析；（2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；见解析；（3）122,3,),1(()2A A --．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求； （2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；（3）122,3,),1(()2A A --．17．（2021·安徽中考模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 1(，)、A 3(，)、A 12(，)；(2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．【答案】⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0)⑶从下向上【解析】试题分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A 100和A 101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向．解：（1）A 1（0，1），A 3（1，0），A 12（6，0）；（2）当n=1时，A 4（2，0），当n=2时，A 8（4，0），当n=3时，A 12（6，0），所以A 4n （2n ，0）；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，所以点A 100和A 101的坐标分别是A 100（50，0），A 101的（50，1），所以蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向是从下向上．18．（2021·沭阳县修远中学中考模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC 平移至A '的位置，使点A 与A '对应，得到△A B C '''；（2）图中可用字母表示，与线段AA '平行且相等的线有：________；（3）求四边形ACC A ''的面积．【答案】(1)见解析；（2）;BB CC '';(3)14.【详解】（1）根据图形可得，点A 向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B 、C 按照点A 平移的路径进行平移，然后顺次连接，则△A B C '''即为所求.（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′、BB′相互平行且相等，故答案为BB′、CC′（3）S 四边形ACC′A′=6×6-(12×4×5+12×2×1)×2=14.19．（2021·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．（1）点D的坐标为，若a=2，b=-3，k=2，则点的坐标为；（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．【解析】（1）∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2），∴D（3，2），∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应），E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．∴若a=2，b=-3，k=2，则D′（8，-6）；（2）依题可列：，解得：，故2b=4，则b=2，∵点E（2，1），∴E′（5，2）．20．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．【答案】(1)第二象限(2).【详解】（1）把把a=-1代入点M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），依题意得解得.。
2024年数学九年级坐标几何专项练习题2(含答案)
2024年数学九年级坐标几何专项练习题2（含答案）试题部分一、选择题：1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)2. 若点P(a, b)在第二象限，则下列说法正确的是（）A. a > 0, b > 0B. a < 0, b > 0C. a > 0, b < 0D. a < 0, b < 03. 在平面直角坐标系中，点(3, 4)到原点的距离是（）A. 5B. 7C. 9D. 124. 一次函数y = 2x + 1的图象经过（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、三、四象限5. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，则线段AB的长度是（）A. 4B. 5C. 6D. 86. 下列函数中，哪一个函数的图象经过第二、四象限？（）A. y = x + 2B. y = x + 2C. y = 2x 1D. y = 2x 17. 在平面直角坐标系中，点P在直线y = 2x上，且到原点的距离为5，则点P的坐标可能是（）A. (2, 4)B. (2, 4)C. (3, 6)D. (3, 6)8. 一次函数y = kx + b的图象与y轴交于点(0, 3)，则b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知点A(1, 2)和点B(4, 6)，则线段AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个点不在直线y = x + 3上？（）A. (0, 3)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (1, 4)二、判断题：1. 平面直角坐标系中，任意两点间的距离都是正数。
（）2. 一次函数的图象是一条直线，且直线必经过原点。
（）3. 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数。
（）4. 一次函数y = kx的图象一定经过原点。
2021年九年级数学中考复习小专题突破训练：图形性质与坐标综合(附答案)
2021年九年级数学中考复习小专题突破训练：图形性质与坐标综合（附答案）1．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC 的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．33．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）5．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）6．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）7．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）8．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）9．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，﹣5）、（﹣2，﹣2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．平面直角坐标系内AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（）A．（﹣5，8）B．（0，3）C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2）D．（0，3）或（﹣10，3）11．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为（）A．﹣3B．5C．7或﹣5D．5或﹣312．平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（1，﹣4），经过点A的直线l∥y轴，若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣2，﹣3）C．（1，3）D．（﹣2，﹣4）13．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）14．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）15．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）16．已知点A（m，﹣2），B（3，n﹣1），且A、B两点关于x轴对称，则m+n的值是．17．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为．19．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB 的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．21．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝，，求点A′的坐标为．22．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．23．已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝．24．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标．25．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．26．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．27．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA ＝，AB＝1，则点A1的坐标是．28．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝．29．已知A（1，2）、B（﹣3，1），点P在y轴上，则当y轴平分∠APB时，点P的坐标为．30．线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为．31．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．32．已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且P A＝2PB，则点P的坐标为．33．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．34．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．35．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．36．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．37．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠P AD＝y°，∠BP A＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．39．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．四边形ABOC40．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案1．解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．2．解：∵点A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．3．解：过A点作垂直于直线y＝﹣x的垂线AB，∵点B在直线y＝﹣x上运动，∴∠AOB＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC＝BC＝．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．4．解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1．∴点B的坐标为（3，1）．∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5．∴点C的坐标为（3，5）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．5．解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．6．解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．7．解：法一：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x＝＝4，设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y＝﹣x+11，设BC的垂直平分线为y＝x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m＝，∴BC的垂直平分线是y＝x+，当x＝4时，y＝，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．法二：如图，设△ABC的外心E（4，t），则CE＝5﹣t，EM＝t﹣2，∵EC＝AE，∴5﹣t＝，解得t＝，可得结论．故选：A．8．解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．9．解：根据平移的性质分两种情况①从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，则D点为（﹣2，﹣7）或（﹣2，3），即分别在第三象限或第二象限．②从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，﹣3），即在第四象限．故选：A．10．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点横坐标都为﹣5，又∵AB＝5，∴当B点在A点上边时，B（﹣5，8），当B点在A点下边时，B（﹣5，﹣2）；故选：C．11．解：∵直线AB∥x轴，∴﹣2＝n﹣1∴n＝﹣1∵AB＝4，∴|3﹣（m+1）|＝4解得，m＝﹣2或6∴m+n＝﹣3或5故选：D．12．解：当BC⊥l时，BC长度最小，则点C的纵坐标应该与点B的纵坐标相同为﹣4，横坐标与点A相同为﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣4），故选：D．13．解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2根据勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）故选：C．14．解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（3，1），∴D（﹣3，1），故选：D．15．解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．16．答案为：6．17．解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，∴3a+5+a﹣3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．18．解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为3，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣5，3），当B点在A点右边时，B（3，3）；故答案为：（﹣5，3）或（3，3）．19．解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2016÷4＝504，∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．20．解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO＝，AO＝8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD＝DO＝BO＝＝PE，CD＝AO＝4设DP＝a，则CP＝4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP＝∠DBP 又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC＝∠PDB＝90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1＝1，a2＝3（舍去）∴DP＝1又∵PE＝∴P（1，）故答案为：（1，）21．解：∵OB＝，∴BC＝1，OC＝2设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E ∵纸片OABC沿OB折叠∴OA＝OA′，∠BAO＝∠BA′O＝90°∵BC∥A′E∴∠CBF＝∠F A′E∵∠AOE＝∠F A′O∴∠A′OE＝∠CBF∴△BCF≌△OA′F∴OA′＝BC＝1，设A′F＝x∴OF＝2﹣x∴x2+1＝（2﹣x）2，解得x＝∴A′F＝，OF＝∵A′E＝A′F×OA′÷OF＝∴OE＝∴点A’的坐标为（）．故答案为：（）．22．解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±323．解：∵点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7+（﹣6a﹣2）＝0，解得a＝﹣9．故答案为：﹣9．24．解：MN平行于x轴，故N的纵坐标不变，是﹣2，点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3，点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7，所以，点N的坐标为（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．故答案为：（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．25．解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|＝5，解得x＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．26．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．27．解：由OA＝，AB＝1可得tan∠AOB＝，那么∠AOB＝30°，所以∠A1OB＝∠AOB＝30°，OA1＝OA＝，则∠A1OC＝30°，作A1D⊥y轴于点D，利用三角函数可得A1D＝，DO＝1.5，故A1的坐标为：（，）．28．解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE＝3，∵A（4，0），∴AO＝4，∵C（n，﹣5），∴OF＝5，∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，∴BC•AD＝16，∴BC•AD＝32，故答案为：32．29．解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，∵A（1，2），∴A'（﹣1，2），设A'B的表达式为y＝kx+b，把A'（﹣1，2），B（﹣3，1）代入，可得，解得k＝，b＝，∴y＝x+，令x＝0，则y＝，∴点P的坐标为（0，），故答案为：（0，）．30．解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5＝﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1+5＝4，此时点B（4，3），综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．31．解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．32．解：∵AB∥y轴，∴3a﹣6＝﹣3，解得a＝1，∴A（﹣3，5），∵B点坐标为（﹣3，2），∴AB＝3，B在A的下方，①当P在线段AB上时，∵P A＝2PB∴P A＝AB＝2，∴此时P坐标为（﹣3，3），②当P在AB延长线时，∵P A＝2PB，即AB＝PB，∴P A＝2AB，∴此时P坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．33．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP ＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．34．解：（1）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4；（2）如图所示：以BP1，BP2为底，符合题意的有P1（﹣6，0）、P2（10，0）、以AP3，AP4为底，符合题意的有：P3（0，5）、P4（0，﹣3）．35．解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4＝8，∵OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2＝2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．36．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．37．解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．38．解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）∴BC＝3，CD＝2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2；∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BP A＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．39．解：（1）B（0，6），C（8，0），故答案为：0、6，8、0；（2）当点P在线段BA上时，由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；当点P在线段AC上时，∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．（3）存在两个符合条件的t值，当点P在线段BA上时∵S△APD＝AP•AC S四边形ABOC＝AB•AC∴（8﹣2t）×6＝×8×6，解得：t＝3＜4，当点P在线段AC上时，∵S△APD＝AP•CD CD＝8﹣2＝6∴（2t﹣8）×6＝×8×6，解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，40．解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）。
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九年级中考数学图形与坐标专题练习题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.若点P（m，2+m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知点P（-2，5），Q（n，5）且PQ=4，则n的值为（）
A.2
B.2或4
C.2或-6
D.-6
3.在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（）
A.（1，2）
B.（4，2）
C.（2，4）
D.（2，1）
4.小明和小丽下棋，小明执白子，小丽执黑子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一白一黑两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）
C.黑子（2，3），白子（4，0）
D.黑子（4，0），白子（2，3）
5.若点A位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则
点A坐标为（）
A.（2，5）
B.（5，2）或（-5，2）
C.（5，2）
D.（2，5）或（-2，5）
6.已知点A （2m -2，m 5+4）在第一象限角平分线上，则m 的值为（ ） A.6
B.-1
C.2或3
D.-1或6
7.如图，ABO Rt ∆和CBD Rt ∆中，=∠=∠CBD ABO 90°，若=∠CBA 60°，BD BO =，点A 坐标为（
32，-2）则点C 的坐标是（ ）
A.（2，32）
B.（1，3）
C.（3，1）
D.（32，2）
8.如图，⊙1O 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心1O 的坐标是（ ）
A.（3，5）
B.（5，3）
C.（4，5）
D.（5，4）
9.如图，在ABC ∆中，ACB ∠=90°，AC =2，BC =1，点A 和点C 分别在x 轴和y 轴上，当点A 在x 轴正半轴上运动时，点C 随之在y 轴正半轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为（ ） A.5
B.6
C.1+2
D.3
10.若A （-2，0），B （1，2），点P 为直线y =4上一动点，且PAB ∆的面积为6，则点P
的坐
标为（ ）
A.（-2，4）
B.（0，4）或（10，4）
C.（9，4）
D.（-2，4）或（10，4）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作_______.
12.直角坐标平面内有两点A （-3，1）和B （3，-1），则A 和B 两点间的距离等于_______.13.点A （a ，5）和点B （3，b ）关于y 轴对称，则b a +=_______.
14.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，-4）的对应点为C （3，0），则点B （-3，1）的对应点D 的坐标是_______.
15.如图，过点A （-3，4）的直线l ∥x 轴，OA =5，点B 在x 轴的正半轴上，OC 平分AOB ∠ 交l 于点C ，则点C 的坐标是_______.
16.如图，1A ，2A ，3A ，4A ，…，n A ，1+n A 是直线1l ：x y 3=上的点，且=
==32211A A A A OA …21=+n n A A ，分别过点1A ，2A ，3A ，4A ，…，n A ，1+n A 作1l 的垂线与直线2l ：x y 3
3
=
相交于点1B ，2B ，3B ，4B …，n B ，1+n B ，连接21B A ，21A B ，32B A ，32A B ，…，1+n n B A ，1+n n A B ，交点依次为1P ，2P ，3P ，4P ，…，n P ，设211A A P ∆，322A A P ∆，433A A P ∆，…，
1+∆n n n A A P 的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则n S =__________.
三、解答题（第17题8分，第18题10分，共18分）
17.直线3+=kx y 和x 轴，y 轴的交点分别为B ，C ，点A （3-，0），OBC ∠=30°，另一条直线经过点A ，C .
（1）求点B 的坐标及k 的值； （2）求证：BC AC ⊥
.
18.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A （0，1），B （1，3），C （4，
3）.
（1）将ABC ∆平移得到111C B A ∆，且1C 的坐标是（0，-1），画出111C B A ∆； （2）将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°得到222C B A ∆，画出222C B A ∆，写出的2C 坐标
.
四、解答题（第19题10分，第20题10分，共20分）
19.如图，直线4+=kx y 与x 轴和y 轴分别相交于点B 和点C ，且点B （8，0）.若点A 的坐标为（6，0），点P （x ，y ）是该直线在第一象限上的一个动点. （1）求k 的值；
（2）在点P 运动的过程中，求出POA ∆的面积S 与x 的函数关系式； （3）若POA ∆的面积是6，求点P 的坐标.
20.如图，正比例函数kx
y=，经过A（2，4），x
AB⊥轴于点B.（1）求该正比例函数的解析式；
（2）将ABO
∆，求点C的坐标.
∆绕点A逆时针旋转90°，得到ADC
五、解答题（第21题10分，第22题10分，共20分）
21.如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将OAB
∆沿x轴负方向平移，平移后的图形为DEC
∆，且点C的坐标为（-3，2）.
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①t=_______秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②用含有t的式子表示点P的坐标
.
22.如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆的一条边OB 在x 轴的正半轴上，点A 在双曲线
x
k
y =
（k ≠0）上，其中点B 为（2，0）. （1）求k 的值及点A 的坐标；
（2）OAB ∆沿直线OA 平移，当点B 恰好在双曲线上时，求平移后点B 的对应点1B 的坐标.
六、解答题（满分12分）
23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（4，0），AOC ∠=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 和点N （点M 在点N 的上方）. （1）求A ，B 两点的坐标；
（2）设OMN
的面积为S，直线l运动时间为t（0≤t≤6）秒，试求S与t的函数表达式.
七、解答题（满分12分）
24.在平面直角坐标系中，A（-2，0），点B在y轴负半轴上，以点A为顶点，AB为腰，在x
轴下方作等腰ABC
Rt∆.
（1）如图①，若OB=4且点C在第三象限，求点C的坐标；
（2）如图②，若点C在第四象限且x
OB-的值；
CE⊥轴于点E，求CE
（3）如图③，点P（-2，-2），点M（0，m）在y轴负半轴上，点N（n，0）在x轴正半轴上，且PN
.
m+的值
PM⊥，请直接写出n
八、解答题（满分14分）
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线c
+
y+
=2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C
x
bx
，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）.
（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点D为抛物线上一点（不与点A重合），连接CD.当ACB
DCB∠
∠时，求点D的坐
=
标；
（3）在对称轴上是否存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是直角三角形，若存
在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
①①①。