第六章 海洋中的波动现象

内波的一种最简单的形式是发生在两层密度不同的海水 界面处的波动，称为界面内波。实际海洋中密度是连续变 化的，但可近似地把海洋中强跃层处的波动视为界面内波， 它能解释很多内波现象。 • 一、界面短波 • 二、界面长波 • 表面波和界面内波公式之区别仅为后者含有系数[(ρ2ρ1)/(ρ2+ρ1)]1/2。在海洋中两层流体的密度相差是很小的， 因此该系数也很小，即使在温跃层处也不大，约为1/20。 可见具有相同波长的界面波与表面波之速度比约为1/20， 即界面波的传播速度比表面波慢得多。 •
6.4 海洋内波
除了海面的波动而外，在海洋内部也会发生波动现象， 称为海洋内波。它是发生在海水密度层结稳定的海洋中的 一种波动，它的最大振幅出现在海面以下。 • 内波也是海水运动的重要形式。它能将大、中尺度运动 过程的能量传递给小尺度过程。它是引起海水内部混合、 形成温、盐细微结构的重要原因。它能将深层较冷的海水 连同其中的营养盐输送到海洋上层，有利于海洋生物的生 长。由内波引起的等密面的波动会影响海洋中声速的大小 与传播方向，从而影响声呐的效能，对潜艇的隐蔽与监测 起着有利或有害的作用。海水等密面的起伏，会使水下潜 艇的航行和停留产生上下颠簸。由此可见，对海洋内波的 研究具有重要的学术意义和实际应用意义。 •
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五、内波的叠加 在比较陡峭的海底，入射内波与反射内波可能在铅直方 向上构成驻波(但在水平方向上仍为进行波)。驻波可能会 有不同数目的波腹，含有几个波腹就称为内波的第几模态。 基于海洋中不同层化的情况和反射条件，内波可能呈现出 明显的能束(称为射线)形式或模态形式。 • 目前对内波生成机制的研究尚处于不断探讨之中。有很 多因素都能激发内波，它们可来自海面、海底和海水内部。 例如海面风应力、海面气压场、上混合层中海水密度水平 分布不均匀、潮流或海流流经凸凹不平的海底、海水内部 流速剪切的存在等等。对其能量的耗散机制的研究远未达 到令人满意的程度。但已揭示，内波破碎将能量传递给海 洋内部小尺度湍流，平均剪切流可能吸收内波的能量，海 水内部与边界的摩擦作用都会消耗内波之能量。 •
• 波浪分类可从不同角度给出不同的称谓。 例如，按相对水深(水深与波长之比，即h/λ) 可将波浪分为深水波(短波)和浅水波(长波)； 按波形的传播与否又有前进波与驻波之分； 按波动发生的位置又有表面波、内波和边 缘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ之分；按成因分又有风浪、涌浪、地 震波之分等等
6.2 小振幅重力波
• 小振幅重力波：亦称正弦波，是一种简单波动， 波动振幅相对波长为无限小，重力是其唯一外力 的简单海面波动。 • 理论上解决办法是：根据流体力学的连续方程、 运动方程和边界条件，在假定流体无粘滞性，运 动是无旋的，波面上的压力为常数的条件下求解。 本章只引用已有理论的结论，着重于一些基本概 念的论述。以下就小振幅波动的波形传播与水质 点的运动、波速、周期与波长的关系，波动能量， 波动的叠加等问题加以讨论。
• 6.2.1波形传播与水质点的运动 波形传播与水质点的运动 • • 取右手直角坐标系，z轴向上为正，将x—y平面放在海面上，设波 动是二维的，只在x方向上传播，则波剖面方程可用下列正弦曲线表 示，即： • ζ＝αsin(kx-σt) (6-1) • 式中α为波动的振幅，ζ为波面相对平均水面的铅直位移。显然它是 地点x与时间t的函数，式中 • 分别称为波数和频率。当水深为h时，可证明它们的关系为 • σ2＝kgtanh(kh)＝kgtanh(2πh/λ)① (6-2) • 称为频散关系。式中g为重力加速度。 • 由式(6-1)可见，当(kx-σt)=π/2时，ζ＝a，即为波峰。相速为 • 亦即 • 波形向前传播完全是由水质点的运动而产生的，但是它们二者却绝 非一回事。正如麦田中麦浪滚滚向前，而麦株并不向前运动的道理一 样。 • 若水深h大于波长的一半(h/λ≥0.5)，此时的波动称为深水波或者短 波。可以证明水质点在x与z方向上的速度分量u，w分别为
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可见，在水平方向与铅直方向上的速度分量都是周期性变化的，且 随深度增加(-z)而指数减小。在自由表面，水质点的速度分量为 由于小振幅波中假定其振幅相对波长无限小，因此水质点的运动路 程极短，故式(6－3)中水质点的实际坐标(x,z)可近似地以其平衡位置 (x0，z0)代替。从而得到 对以上两式积分后，两边平方相加，消去t得 (x-x0)2+(z-z0)2=a2exp(2kZ0) (6-6) 说明水质点的运动轨迹为圆，半径为aexp(kZ0)，轨迹半径随深度 的增大(z＜0)迅速减小。在自由表面z0=0，其半径为其振幅a，当深 度增大至 已可忽略不计。 比较(6－1)与(6－3)，不难看出，水质点在波峰处(kx－σ 最大水平速度，且其铅直速度分量w皆为零。处在平均水面上的 水质点，水平速度分量皆为零。铅直速度分量最大。而且波峰前部为 正(向上)，波峰后部为负(向下)。因此，波峰前部为水质点的辐聚区， 波面未来上升，而波峰后部则为辐散区，未来波面下降，从而使波形 不断向前传播，而水质点却只围绕自己的平衡位置作圆周运动，见图 6-3。
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二、波动的能量 波动具有巨大的能量。波动中水质点的 运动产生动能，而波面相对平均水面的铅 直位移则使其具有势能。
它与波高的平方成正比，即波动的能量以波高的平方增长。在讨论波动的能量 时，常以波高的平方作为能量的相对尺度。以上指的是波动的总能量，至于能量 的时空分布，在海水内部却是不断变化的。事实上，由于波动随深度的迅速减小， 因此总能量主要集中在水面附近。在这种意义上称这种波动为表面波。
第六章 海洋中的波动现象
• 本章3学时 • 重点：
• 海洋波动：海水的重要运动形式之一。从海面到 海洋内部处处都可能出现波动。 • 波动的基本特点：在外力作用下，水质点离开其 平衡位置作周期性或准周期性的运动。由于流体 的连续性，必然带动其邻近质点，导致其运动状 态在空间的传播，因此运动随时间与空间的周期 性变化为波动的主要特征。 • 海洋波动十分复杂现象，作为最低近似可以把实 际的海洋波动看作是简单波动(正弦波)或简单波 动的叠加，从研究简单波动入手来研究实际海洋 中的波动是一种可行的方法。
• 6.2.2波动公式与波动能量 波动公式与波动能量 • 一、波速、波长与周期公式 • 可见对深水波而言，其波速与水深无关， 仅与波长有关，对长波而言则与波长无关 而只与水深h有关。 • 当相对水深h/λ界于1/2与1/20之间时，则 必须考虑浅水订正项tanh(kh)。图6—4给出 了不同波长的波速随水深h的变化情况。
§6.1概述 概述
• • 6.1.1波浪要素 波浪要素 一个简单波动的剖面可用一条正弦曲线加以描述。如 图6—1所示，曲线的最高点称为波峰，曲线的最低点称为 波谷，相邻两波峰(或波谷)之间的水平距离称为波长(λ)， 相邻两波峰(或者波谷)通过某固定点所经历的时间称为周 期(T)。显然，波形传播的速度c=λ/T。从波峰到波谷之间 的铅直距离称为波高(H)，波高的一半a＝H/2称为振幅， 是指水质点离开其平衡位置的向上(或向下)的最大铅直位 移。波高与波长之比称为波陡，以δ=(H/λ)表示。在直角 坐标系中取海面为x-y平面，设波动沿x方向传播，波峰在 y方向将形成一条线，该线称为波峰线，与波峰线垂直指 向波浪传播方向的线称为波向线。
• 6.1.2海洋中的波浪 海洋中的波浪 • 海洋中的波浪有很多种类，引起的原因也各不相同。 • 海面上的风应力，海底及海岸附近的火山、地震，大气压 力的变化，日、月引潮力等。被激发的周期可从零点几秒 到数十小时以上，波高从几毫米到几十米，波长可以从几 毫米到几千千米。 • 波动的周期和相对能量的关系如图6-2所示。 • 从1～30s的波浪所占能量最大：风引起 • 长周期重力波：从30s至5min，多以长涌或先行涌的形式 存在，由风暴系统引起的。从5min到数小时的长周期波主 要由地震、风暴等产生。 • 周期12～24h的波动，主要是由日、月引潮力产生的潮波。
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• 三、内波的传播方向 • 内波的传播方向不是像界面内波仅在水平方向上传播， 而一般是沿与水平方向成一α角度传播，α角为内波频率σ 的函数，即 • 由上式看出，当内波频率较高时，α角变小，传播接近 水平方向；反之，当频率较低时传播方向较陡。因此不同 频率的内波，其传播方向是不同的。 • 四、内波能量的输送 • 由于能量以群速输送，但内波的群速不但在量值上与波 速不等，而且其方向与波速垂直，两者在同一个铅直平面 上，于是就出现了一种难以置信的情况：当波形向斜上 (下)方传播时，波动能量则向斜下(上)方输送。这一性质 已被实验室和海上观测资料所证明。
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6.3.4波动的能量 波动的能量 小振幅波中，波动的动能与势能相等，但对斯 托克斯波而言并不相等，而是Ek＞Ep，即动能大 于势能；还可证明，在铅直方向上波动的动能大 于水平方向上的动能。 6.3.5波动的振幅与波高 波动的振幅与波高
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当波动的振幅(从而波高)相对波长之比超过一 定限度时，波面将破碎， • 就会破碎。小振幅波理论尚不能解释实际海 浪的破碎现象
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6.4.2密度连续变化海洋中的内波 密度连续变化海洋中的内波 实际海洋中的密度变化是连续的，因此 内波不仅能在强跃层那种准界面上产生， 而且在海洋内部处处都可能产生。
一、内波的恢复力 表面波的恢复力主要为重力，故有表面重力波 之称，而内波的恢复力则为科氏力与弱化重力(即 重力与浮力之差)，正因为其恢复力很弱，从而使 其运动比表面波慢得多，无论是它的传播速度还 是由它引起水质点的运动都很慢。 • 二、内波的频率 • 在密度层结稳定的海洋中，海水微团受到某种 力的干扰后，在铅直方向上自由振荡的频率。 •
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6.4.1界面内波 界面内波
• 三、界面内波的振幅 • 若以相同的能量激发表面波与界面波，界面波的振幅则 约为表面波的30倍。这是由于在密度层结稳定的海洋中， 密度铅直方向的变化很小，即使在强跃层处其相对变化也 不很大。因此，即使海水微团受到某种能量不大的扰动， 也会偏离其平衡位置并在恢复力的作用下发生振幅相当大 的振动。在海洋调查中常常可以记录到波高为几米乃至几 十米的内波。 • 四、界面内波中的水质点运动 • 界面内波引起上下两层海水方向相反的水平运动，从而 在界面处形成强烈的流速剪切。由于在同一层中波峰与波 谷处流向相反，导致了水质点运动的辐聚与辐散，在峰前 谷后形成辐散区，在谷前峰后形成辐聚区。此时若上层海 水较薄，在海面处则会呈现出由它们引起的条状分布图案。 当天气晴朗，微风吹拂海面时，抑或海面上漂浮着油斑或 碎物时，辐散区呈光滑明亮条带，而辐聚区则呈现粗糙暗 淡状态的条纹。