与重心变化有关的功能问题例析 学法指导 不分版本

与重心变化有关的功能问题例析

陈玖琳

在高中物理功和能部分内容当中，有些习题的类型与物体的重心变化有关。同学们若能正确利用物体重心的变化与重力做功以及重力势能的变化之间的关系，灵活运用物理规律解题，往往能起到事半功倍的效果。下面通过一些例题加以解析说明。

例1. 在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，其厚度为h ，如图1所示。若将砖一块一块地竖直叠放起来，人需要做多少功？

图1

分析与解：砖块的平放与竖直叠放的区别就是：两者的重心高度不同。若能找出砖块在叠放前后重心变化的数值，从而求出其重力势能变化的数值，就可以利用功能原理正确加以求解。 n 块砖在平放时重心的高为h h 12

=

，其相应的重力势能为E nm gh p 12

=

。

n 块砖在竖直叠放后重心的高度h nh 22

=，其相应的重力势能为E nm gnh p 22

=

。

根据功是能量转化的量度，即人所做的功W 人使砖的重力势能增加，从而列出方程式W p

人=∆E

，所以

∆E

p

p p E E nm gnh nm gh n n m gh

=-=

-

=

-212

2

12

()

即人需要做的功为

n n m gh

()-12

。

例2. 一根长2m 、质量为20kg 的均匀铁棒横卧在水平地面上，如图2所示，若要把它完全竖立起来，人对铁棒所做的功不能少于多少？（g ＝10m/s 2）

图2

分析与解：要直接计算铁棒从横卧到完全竖立起来时外力所做的功比较困难，但仔细分析不难发现：铁棒从横卧到完全竖立起来时重心高度变化的数值为L 2

。在这个过程中克服重力所做的功，也就是人对铁棒所做功的最小值。

因为∆h L =

2

即W m g h m gL J G =-=-=-∆2

200

所以W m gL J F =

=2

200

即人对铁棒所做的功不能少于200J 。

例3. 有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下端画轴长1.8m ，下端画轴重1N ，画重0.8N （画面处处均匀），如图3所示。现将长画从下向上卷起来，长画的重力势能增加了多少？

图3

分析与解：由于物体的重力势能具有相对性，在确定物体的重力势能时要先选定一个参考平面。为解题方便，可以取画轴所在平面为参考平面。比较长画在卷起之前和卷起之后重心高度变化的数值，从而求出重力势能变化的数值，即可确定长画重力势能的增加值。

在卷起前：长画的重力势能E m gh J p 1111072==.，画轴的重力势能E p 210=；

在卷起后：长画的重力势能E m gh J p 1212144==.，画轴的重力势能E m gh p 2222=＝1.8J 。因此长画的重力势能的增加量：∆E E E E J p p p p =+-=122211252. 即长画的重力势能增加了2.52J 。

例4. 如图4所示，均匀铁链长为L ，平放在距地面高为H ＝2L 的光滑桌面上，其中15

悬垂于桌边，从静止开始释放，当

铁链全部离开桌面的瞬间，其速度为多少？

图4

分析与解：设铁链质量为m ，悬挂于桌边的

L 5

的铁链的重心距地面高为25

12

L L -

×

=1910

L ，其余

45

L 的铁链的重心距地面的高度为2L 。

取地面为零势能面，则刚释放铁链时及铁链全部离开桌面的瞬间，铁链的重力势能分别为 E m g L m g L

m gL p 14

5

21

51910

99

50

=+

=

××

E m g L L m gL m gL p 2

2123275

50=-==()

设铁链全部离开桌面的瞬间，铁链速度为v ，根据机械能守恒定律有 E m v E p p 12

212

=

+ 12

9950

7550

2425

2

12m v

E E m gL m gL m gL p p =-=

-=

所以 v gL =

45

3。

如果取桌面为零势能面又如何计算？