2012备战中考数学押轴题解析汇编-- 全等三角形一

【黄冈中考】备战2012年中考数学——全等三角形的押轴题解析汇编一

全等三角形

一、选择题

（2010年江苏省宿迁市，7，3）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．

能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA

【解题思路】已知∠1＝∠2，还有一个公共边AD =AD ，具备了一边一角的条件，可用SAS 添加AB=AC ，可用ASA 添加∠BDA ＝∠CDA ，可用AAS 添加∠B=∠C ，若添加BD ＝CD ，则是“SSA ”不能判定两个三角形全等．

【答案】B ． 【点评】本题是一道探索型问题，主要考查了三角形全等的判定．判断三角形全等的方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA ，要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA 的形式．有一定难度．

3. （2011江西南昌，10，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ） A.BD=DC ，AB=AC B.∠ADB=∠ADC ，BD=DC C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C ，BD=DC

【解题思路】要证明△ABD ≌△ACD ，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD 是隐含条件，有条件A 时，可用SSS 证两三角形全等；有条件C 时，可用AAS 证两三角形全等；有条件B 时，可用SAS 证两三角形全等.而条件D 不能判定两三角形全等． 【答案】D

【点评】要证三角形全等，必须要知道三角形全等的判定方法．还要注意题中的隐含条件，此外还要注意三角形全等没有边边角的判定方法. 难度中等.

1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠= ， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（

）.

（第7题）

2

1C

B

A

A ．22

B ． 4

C ．32

D ．42【解题思路】在Rt △ABD 中，∠ABD =45°=∠BAD ，得AB =AD ，而∠CAD +∠C =∠FBD +∠C ，得∠CAD =∠FBD ，又∠BDF =∠ADC =90°，∴△BDF ≌△ADC ，∴DF =4CD = .故选B. 【答案】B ．

【点评】由三角形全等得对应边相等，是证明线段相等的常用方法.本题需要先观察图形，再根据条件，利用垂直的定义、同角或等角的余角相等、等角对等边等知识，为三角形准备全等的条件.难度中等 ．

二、填空题 1. （2011福建泉州，14，4分）如图，点P 在∠AOB 的平分线上，P E ⊥OA 于E ，PF ⊥OB

于F ，若PE=3，则PF= .

【解题思路】利用角平分线的性质，角平分线上的点，到角两边的距离相等。得到3==PE PF

【答案】3；

【点评】考查角平分线定理的应用，熟记角平分线定理是应用的基础，难度较小。

2010年江苏省宿迁市，11，3）将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ．

【解题思路】可以证明DE 是△ABC 的中位线，所以DE =

12BC =1

2

×8=4． 【答案】4．

【点评】本题考查了三角形的有关知识．本题是一道几何基础题，涉及到折叠三角形，全等三角形，及三角形中位线的性质“三角形的中位线等于第三边的一半”等知识．难度中等．

三、解答题

1.（2011常州市第22题,本小题5分）

已知：如图，在△ABC 是，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC 求证：AB=AC

【解题思路】由角平分线能得到两个角相等，根据SAS 可证△AED ≌△ACD,进而证得∠C=∠E=∠B,所以AB=AC. 【解答】∵AD 平分∠EDC ，∴∠EDA=∠CDA, ∵DE=DC,AD=AD, ∴△AED ≌△ACD, ∴∠C=∠E, ∵∠E=∠B ，∴∠C==∠B ，∴AB=AC.

【点评】解答本题的关键是通过证明全等三角形实现等角的转化，进而得到等边。

2.（2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分

E

D

C

B

A （第11题）

为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点，不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？

【解题思路】由题意知△ABC ≌△DEF ，由全等三角形的性质，可得AF =DC ，进而可证△AOF ≌△DOC 。 【答案】证明：∵三角形纸板ABC 和DEF 完全相同

∴AB ＝DB BC ＝BF ∠A ＝∠D ∴AB －BF ＝BD －BC ，即AF ＝CD 在△AOF 和△DOC 中

∠A ＝∠D ，∠AOF ＝∠DOC ，AF ＝CD

∴△AOF ≌△DOC

【点评】本题考查全等三角形的性质及三角形全等的判定，考察了学生简单的推理能力。难度较小。

1. (2011广东广州，18， 9分) （9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。

求证：△AC E ≌△ACF 【解题思路】要证明△AC E ≌△ACF ，已经具备条件AE=AF ，公共边AC ， 还需一个条件第三边或夹角。结合已知条件，四边形ABCD 是菱形ABCD

根据菱形的对角线平分一组对角，得到∠CAE=∠CAF ，从而利用SAS 证明△AC E ≌△ACF 。 【答案】∵ AC 是菱形ABCD 的对角线，∴ ∠CAE=∠CAF

在△ACE 和△ACF 中， AE=AF ，∠CAE=∠CAF ，AC=AC ∴ △ACE ≌△ACF

【点评】本题考查了三角形全等的判定，而且巧妙的和菱形的性质结合起来，设计巧妙，难度较小。 2. ．(2011广东河源，21，本题满分9分)

如图（1）,已知线段AB 的长为2a ，点P 是AB 上的动点（P 不与A ，B 重合），分别以AP 、PB 为边向线段AB 的同一侧作正△APC 和正△PBD ． （1）当△APC 与△PBD 的面积之和取最小值时，AP=___________；（直接写结果）

（2）连结AD 、BC ，相交于点Q ，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P 的移动而变化？请说明理由； （3）如图（2），若点P 固定，将△PBD 绕点P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

A D F E

B C 图（2）

图（1）