2020届福建省漳州市高三下学期(线上)适应性测试数学(文科)试题

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福建省漳州市2020年高三数学(文)第二次模拟考试试题及答案

漳州市高三毕业班适应性练习数学(文科)(二)（满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．（1）已知集合{}{2,22-≤=+<<-=x x B a x a x A 或}4≥x ，则φ=B A I的充要条件是（A ）02a ≤≤ （B ）22a -<< （C ）02a <≤ （D ）02a <<（2）已知复数a ＋3i1－2i是纯虚数，则实数a ＝（A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6（3）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点()1,2-，则C 的离心率为（A ）5 （B ）3 （C ）52 （D ）32（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S的值为（A ）64 （B ）73 （C ）512 （D ）585 （5）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是（A ）8 （B ）10 （C ）62 （D ）82 （6）要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πsin(2)3y x =-的图象（A ）向右平移π6个单位长度（B ）向左平移π6个单位长度（C ）向右平移π3个单位长度（D ）向左平移π3个单位长度（7）已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是（A ）1e 在2e 方向上的投影为cos θ （B ）2212=e e（C ）()()1212+⊥-e e e e（D ）121⋅=e e（8）已知点A （，1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设C （1，0）， ∠COB＝α，则tan α＝（A）12（B）3（C）11（D（9）设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m = （A ）32（B ）32-（C ）14（D ）14-（10）已知x 0是函数f (x )＝2x＋11－x的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则（A ）f (x 1)<0，f (x 2)<0 （B ）f (x 1)<0，f (x 2)>0 （C ）f (x 1)>0，f (x 2)<0（D ）f (x 1)>0，f (x 2)>0（11）已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为（A ）4（B ）1（C ）23 （D ）1（对任意的*n ∈N 都有n a a a n n ++=+11，则（C （D 5分，共 (13)抛物线24y x =上的点P 到它的焦点F 的最短距离为________．(14)已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且9642=++a a a ，．(15)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A BCD ，则四面体A BCD 的外接球的体积为________．(16)已知函数()2log ,0,3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在ABC △中，ABC ∠＝90°，23AB =，2BC =，P 为ABC △内一点，BPC ∠＝90°．（Ⅰ）若1PB =，求PA ；（Ⅱ）若APB ∠＝150°，求PBA ∠tan ．（18）（本小题满分12分）为了解漳州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率．如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，//PM BC ，1,2PM BC ==，又1,AC =120ACB ∠=︒，AB PC ⊥，AM =2．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求三棱锥P MAC -的体积．(20)（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是21F F 、，其离心率21=e ，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆面积的最大值为34．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若D C B A 、、、是椭圆上不重合的四个点，BD AC 与相交于点1F ，0AC BD ⋅=u u u r u u u r ，求AC BD +u u u r u u u r的取值范围．评估的平均得分 (0,6)[6,8)[8,10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀ABCMP(21)（本小题满分12分）设函数()()()2ln 1,0f x ax x b x x =+->，曲线()y f x =过点()2,1e e e -+，且在点()1,0处的切线方程为0y =．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）证明：当1x ≥时，()()21f x x ≥-；（Ⅲ）若当1x ≥时()()21f x m x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

【数学】福建省漳州市2020届高三2月(线上)适应性测试数学(文)(扫描版)

x
4 2
x2
4
x
，
所以 sin 2 5
4 2
(
2 5
)2
4
2 5
24 25
.故选
A．
11．D【解析】设 AB c ，则 AD c ， BD 2c ， 3
B
BC 4c ，在 ΔABD 中，由余弦定理得
3
A
D
C
cos
A
c2
c2 2c2
4 3
c
2
1 3
，则
sin
A
22 3
14． ln(8 x) x 9 【解析】因为 f (x 4) f (x) ，
所以 f (x 8) f ((x 4) 4) f (x 4) [ f (x)] f (x) ，
所以 8 是 f (x) 的周期，
又因为 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x (0,2) 时， f (x) ln x x 1 ，
)
FC1
1 6
[
1 2
(
1 )2 2
]1
1 48
，故选
A．
A1
二．填空题：每小题 5 分，共 20 分．
D
C
B
F
D1 E
G M C1 B1
13． 4
14． ln(8 x) x 9
15．
1 7
16．
25 5
【填空题详解】
13． 4【解析】由已知，得直线 y kx 7 过圆 C 的圆心 C(3, 5) ，所以 5 3k 7 ，所以 k 4 .
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．B
10．A

2020届福建省漳州市高三毕业班第二次高考适应性测试数学(文)试题解析

绝密★启用前2020届福建省漳州市高三毕业班第二次高考适应性测试数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}2M x x x ==，{}lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．{}1 B ．[]0,1C ．(]0,1D ．(],1-∞答案：B解方程和不等式得到集合A 和B ，结合并集的概念即可得到结果. 解：因为{}0,1M =，{}01N x x =<≤，所以[]01M N =U ,，故选：B . 点评：本题主要考查了并集的运算，得到集合A 和B 是解题的关键，属于基础题. 2．复数z 满足()1i 2z z +-=，则z =（） A ．31i 4+B ．31i 4-C． D．i答案：B利用待定系数法设z x yi =+，,x y R ∈，根据复数模长及相等的充要条件列出方程组，解出即可得结果. 解：设z x yi =+，,x y R ∈，因为()12z z i +-=()12x yi i +-=，()12y x i +-=.所以210y x =-=⎪⎩，解得134x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以314z i =-，故选：B . 点评：本题主要考查了利用待定系数法求复数，复数模长及复数相等的概念，属于基础题. 3．下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{}n a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法中正确的是（）A ．数列{}n a 是递增数列B ．数列{}n S 是递增数列C ．数列{}n a 的最大项是11aD ．数列{}n S 的最大项是11S答案：C根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案. 解：解：因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即78>a a ，所以{}n a 不是递增数列，所以选项A 错误;因为2月23日新增确诊病例数为0，所以3334=S S ，所以数列{}n S 不是递增数列，所以选项B 错误;因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列{}n a 的最大项是11a ，所以选项C 正确;数列{}n S 的最大项是最后项，所以选项D 错误, 故选：C. 点评：本题主要考查折线图与数列的性质、数列前n 项的和等知识，注意灵活分析图中数据进行判断.4．若6log 7a =，5log 4b =，13log 4c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<答案：C根据对数函数的单调性可得1a >，01b <<，0c <，进而可得结果. 解：因为66log 7log 61a =>=，5550=log 1log 4log 51b <=<=，1133log 4log 10c =<<，所以c b a <<，故选：C. 点评：本题主要考查对数函数单调性的应用，属于基础题.5．在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r，()D 2,1A =u u u r ，则D C A ⋅A =u u u r u u u r（）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：D因为四边形CD AB 是平行四边形，所以()()()C D 1,22,13,1A =AB+A =-+=-u u u r u u u r u u u r，所以()D C 23115A ⋅A =⨯+⨯-=u u u r u u u r，故选D ．【考点】1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．6．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．答案：D因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.【考点】1.函数的基本性质；2.函数的图象.7．中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ，正方形的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P ，则圆周率π的近似值为（）A ．14(1)p -B ．11p- C ．114p-D ．41p- 答案：A根据几何概型的方法分析阴影部分占总面积的比值,列式求解π的表达式即可. 解：圆形钱币的半径为2cm ,面积为S 圆＝π•22＝4π；正方形边长为1cm ,面积为S ＝12＝1．在圆形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是P ＝114π-,则14(1)p π=-．故选：A ．点评：本题主要考查了几何概型的方法,需要求解阴影部分面积占总面积的比值,属于基础题型.8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3a -，2a ，4a 成等差数列，则2020S 与2020a 的关系是（） A ．2020202021S a =- B ．2020202021S a =+ C ．2020202043S a =- D ．2020202041S a =+答案：A设等比数列的公比为()0q q >，由已知列式求得q ，再由等比数列的通项公式与前n 项和求解得答案. 解：设等比数列的公比为()0q q >，由3a -，2a ，4a 成等差数列，得2342a a a =-+，又11a =，所以232q q q =-+，即220q q --=，所以()()210q q -+=，又0q >，所以2q =，所以201920202a =，202020202020122112S -==--，所以2020202021S a =-，故选：A . 点评：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和，考查等差数列的性质，属于中档题. 9．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，外接球的表面积为40π，四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为M ，N ，则直线MN 与1CD 所成的角的余弦值是（） A ．79-B ．13-C ．13D ．79答案：D由题意该四棱柱的外接球的半径为R ，高为h ，可得h 的值，可得正四棱柱侧棱的长，易得1MN DC P ，所以DEC ∠为直线MN 与1CD 所成的角或其补角，利用余弦定理可得直线MN 与1CD 所成的角的余弦值. 解：解：设该四棱柱的外接球的半径为R ，高为h ，由2440S R ππ==，得10=R ，由222122102=++=R h 2h = 所以112,42,6,3=====CD CC C D DE EC .因为四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为M ，N ，所以M ，N 分别为BD 和1BC 的中点，所以1//MN DC ，所以DEC ∠为直线MN 与1CD 所成的角或其补角，又9947cos 2339+-∠==⨯⨯DEC ，所以直线MN 与1CD 所成的角的余弦值为79，故选：D. 点评：本题主要考查异面直线所成的角，其中利用外接球的表面积求出正四棱柱侧棱长是解题的关键，属于中档题.10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

福建省漳州市2020届高三下学期(线上)适应性测试数学试题(文)(解析版)

福建省漳州市2020届高三下学期（线上）适应性测试数学试题（文）一、选择题1.已知全集{1,0,1,2,3}U =-，集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =-，则U()A B =（）A. {}1-B. {0,1}C. {1,2,3}-D. {1,0,1}-『答案』A 『解析』UU {1,3},(){1}A A B =-∴=-故选：A.2.已知复数z =2+i ，则z z ⋅= A.B.C. 3D. 5『答案』D『解析』∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D.3.已知非零向量a ，b 满足4b a = ，且()2a a b ⊥+ ，则a 与b 的夹角为( ) A3π B.2πC.23π D.56π 『答案』C『解析』由已知可得，设a b 与的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.4.已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n ∈N ，则10S 的值为（）A. -100B. -90C. 90D. 110『答案』D『解析』因为7a 是3a 与9a 的等比中项，所以.2273977777(4)(2)(8)(4)a a a a a d a d a a =⋅∴=-⋅+=+⋅-78a ∴=，又d =-2，120a ∴=101091020(2)1102S ⨯∴=⨯+⨯-= 故选：D.5.某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下图提供随机数表的第4行到第6行32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45 若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到第5名员工的编号是（）A. 007B. 253C. 328D. 736『答案』A『解析』根据随机数的定义，以及随机数表的读法，前5名员工的编号是： 253，313，457，736，007 故选：A6.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>，一条渐近线为l ，抛物线22:4C y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则||PF =（）A. 3B. 4C. 6D. 5『答案』D『解析』因为双曲线22122:1x y C a b -=，c a b a ∴=== 故一条渐近线方程为：y x =，代入22:4C y x =，可得(4,4)P||5PF ∴==故选：D7.函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.『答案』D『解析』先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.令||()2sin 2x f x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()xx x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.8.已知α∈R ，sin 2cos αα+=，则tan2α=( ) A.43B.34 C. 34-D. 43-『答案』C 『解析』()22222225sin 4sin cos 4cos sin 2cos =sin 4sin cos 4cos =2sin cos αααααααααααα++=++++再同时除以2cos α，整理得22tan 4tan 45tan 12ααα++=⇒+23tan 8tan 30αα--= 故tan 3α=或1tan 3α=-，代入22tan tan21tan ααα=-，得3tan 24α=-.故选C.9.若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（）A. 1log log b ab aa b a b >>>B. 1log log a bb ab a b a >>>C.1log log b ab aa ab b >>> D.1log log a bb aa b a b >>> 『答案』D『解析』因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>，因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 10.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数()y f x =，若()11,y f x =()22,y f x =()33,y f x =123x x x <<，则在区间[]13,x x 上()f x 可以用二次函数()()()111212()f x y k x x k x x x x =+-+--来近似代替，其中21121,y y k x x -=-3232y y k x x -=-，1231k k k x x -=-，若令10,=x 2,2x π=3x π=，请依据上述算法，估算2sin 5π的近似值是（） A.2425B.1725C.1625D.45『答案』A『解析』函数()sin f x x =,取1230,,2x x x ππ===123(0)0,()1,()02y f y f y f ππ======故：32211132213231224,,y y y y k k k k k x x x x x x πππ---====-==----即2222442424224sin sin()()55525x x x πππππππ≈-+∴≈-+⨯= 故选:D.11.在ABC 中，D 是边AC 上的点，且,AB AD=2,AB =2BC BD =，则sin C 的值为（）A.B.C.D.『答案』D『解析』设,AB x =由题意可得,AD x BD BC ===， ABD △中，由余弦定理得：2222224213cos sin 2233x x AB AD BD A A AB AD x -+-===∴=⋅由正弦定理得：sin 3sin 4sin sin x AB BC AB AC x C A BC⋅=∴===故选：D.12.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，高为2，M 为11B C 的中点，过M 作平面α，使得平面//α平面1A BD ，若平面α把111ABC A B C -分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（） A.148B.124C.112D.18『答案』B『解析』取11C D 的中点G ，1C C 中点N ，MG 中点Q ，连接AC ，BD 交于O 点，并且连接MG ，MN ，GN ，NQ ，11B D ，故11//MG B D ，又在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11////BD B D MG BD ∴ 又MG ⊄平面1,A BD BD ⊂平面1A BD//MG ∴平面1A BD ，同理//MN 平面1A BD∴平面//MQN 平面1A BO∴平面MQN 即为平面α，体积较小的几何体为三棱锥1N MQC -由题意：1111,12MC GC NC === 所以三棱锥1N MQC -的体积为：111111322224⨯⨯⨯⨯=故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若曲线22:6100C x y x y a +-++=上存在不同的两点关于直线7y kx =+对称，则k =________．『答案』-4『解析』226100x y x y a +-++=为圆的一般方程，且圆心为：3,5)-（，曲线上存在不同的两点关于直线7y kx =+对称，因此直线过圆心，即：5374k k -=+∴=- 故答案为：-414.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)()f x f x +=-，当(0,2)x ∈时，()ln 1f x x x =++，则当(6,8)x ∈时，()f x =________．『答案』ln(8)9x x --+『解析』由于(4)()(+8)=(4)()f x f x f x f x f x +=-∴-+=且函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(+8)()(+8)()f x f x f x f x =-⇔-= 当(6,8)x ∈时，8(0,2)()(8)ln(8)9x f x f x x x -+∈∴=-+=-+-+ 故答案为：ln(8)9x x --+15.如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．『答案』17『解析』由三视图可得几何体的体积：22221148+='222183333V V V r h r h πππππππ=+=⨯⨯+⨯⨯=+=圆柱圆锥若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为：4132873V P Vππ===圆锥16.已知P 是曲线3133:22C y x x x ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭上的点，Q 是曲线2C 上的点，曲线1C 与曲线2C 关于直线24y x =+对称，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，则||OM 的最小值为________．『解析』2'311)y x =-=+-,∴函数3y x x =-在33,)22(-单调递增，-(单调递减. 它的图像及关于直线24y x =+对称的图像'C 如图所示：分别过P ，Q 作24y x =+的平行线，如图虚线，由于中点在图中两条虚线的中间线上，要中点到原点的距离最小需要左边最近，右边最远，因此当两条虚线是如图所示曲线的切线时，此时切点分别是P ，Q ，此时P ，Q 的中点M 到原点O 的距离最小. 令2'312,1y x x =-=∴=±，又P 在y 轴右侧，(1,0)P ∴；根据两条曲线的对称性，且P ，Q 处的切线斜率相等，点Q 为点(1,0)-关于24y x =+对称的点，可求得134Q(,)55-因此PQ 中点坐标为：42M(,)55||OM ∴=三、解答题：17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.（1）求n a 和n b 的通项公式；（2）求数列{n n a b ⋅}的前n 项和n T .解：（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==.当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-. ∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. （2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯②由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯--∴(45)25nn T n =-⨯+，*n N ∈.18.如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，1AA ⊥底面111A B C ，M 为11A B 的中点．（1）求证：1//B C 平面1AMC ；（2）若14BB =，且沿侧棱1BB 展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点1A 在平面1AMC 内的射影H ，请说明作法和理由，并求线段AH 的长．（1）证明：如图，连结1A C ，交1AC 于点O ，连结OM ．因为三棱柱111ABC A B C -的侧面11AAC C 是平行四边形，所以O 为1A C 中点，因为M 为11A B 的中点，所以1//OM B C ．又因为OM ⊂平面1AMC ，1B C ⊄平面1AMC ，所以1//B C 平面1AMC ．（2）解：过1A 作1A H AM ⊥于H ，因为1AA ⊥平面111A B C ，1C M ⊂平面111A B C ，所以11C M AA ⊥，因为111A B C △是正三角形，M 为11A B 的中点，所以111C M A B ⊥，又1111AA A B A =，1,AA 11A B ⊂平面11AA B B ，所以1C M ⊥平面11AA B B ，又1A H ⊂平面11AA B B ，所以11A H C M ⊥，又因为1AMC M M =，,AM 1C M ⊂平面1AMC ，所以1A H ⊥平面1AMC 于H ，所以H 为点1A 在平面1AMC 内的射影．因为三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为14BB =，12=．又因为三棱柱底面是正三角形，所以底面边长114,A B =12A M =，在1Rt AA M 中，14,AA =AM == 由射影定理，有21AA AH AM =⋅，即24AH =⋅AH =． 19.某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量为y （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：由上表，知x 与y 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为10.0ˆybx =-．（ⅰ）求参数b 的值；（ⅱ）若把回归方程10.0ˆybx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入=每份保单的保费⨯销量．解：：（1）收益率的平均值为0.050.10.150.20.250.25⨯+⨯+⨯0.350.30.450.10.050.050.275+⨯+⨯+⨯=．（2）（ⅰ）25303845521903855x ++++===； 7.57.1 6.0 5.6 4.831 6.255y ++++=== 由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得0.1b =．（ⅱ）设每份保单的保费为()20x +元，则销量为100.1y x =-．则这款保险产品的保费收入为()()()20100.1f x x x =+-万元．于是，()()2220080.13600.140f x x x x =+-=--．所以，当40x =，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元．预计这款保险产品的最大利润为3600.27599⨯=万元．20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的一个焦点为(1,0)F ，且1,2⎛- ⎝⎭在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知垂直于x 轴的直线1l 交E 于A 、B 两点，垂直于y 轴的直线2l 交E 于C 、D 两点，1l 与2l 的交点为P ，且||||AB CD =，间：是否存在两定点M ，N ，使得||PM PN ||-||为定值？若存在，求出M ，N 的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）由题意得，1c =，椭圆的两焦点为(1,0)和(1,0)-，因为点1,2⎛- ⎝⎭在椭圆C 上，所以根据椭圆定义可得：2a =，所以a =2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=．（2）设()11,,A x y ()11,,B x y -()22,,C x y ()22,D x y -，则()12,,P x y 22111,2x y +=22221,2x y +=12y x =，消去2,x 1y ，得2212212x y -=，所以点P 在双曲线22:212x T y -=上，因为T的两个焦点为0,,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭0,2N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以存在两定点0,,2M ⎛ ⎝⎭0,2N ⎛- ⎝⎭，使得||||PM PN -．21.已知函数()e ln x f x x =-，定义在(0,)+∞上的函数()g x 的导函数()()e (ln )x g x a x a '=--，其中a ∈R ．（1）求证：()0f x >；（2）求函数()g x 的单调区间．（1）证明：()f x 的定义域为(0,)+∞，①当01x <≤时，e 0,x >ln 0x ≤，所以()e ln 0xf x x =->， ②因为当1x >时，e 1,x >11,x <1()e 0x f x x'=->，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以当1x >时，()(1)e 0f x f >=>，综上，()0f x >成立.（2）解：①若1a ≤，则当0x >时，0x e a ->，所以由()()e (ln )0x g x a x a '=-->，得ln 0x a ->，即e a x >；由()()e (ln )0x g x a x a '=--<，得ln 0x a -<，即0e a x <<，所以()g x 的增区间为()e ,a +∞，减区间为()0,e a②若1a >，则ln 0a >，由（1）知()e ln 0a f a a =->，即e ln a a >，所以由()()e (ln )0x g x a x a '=-->，得0ln x a <<或e a x >，由()()e (ln )0x g x a x a '=--<，得ln e a a x <<，所以()g x 的增区间为(0,ln ),a ()e ,a +∞，减区间为()ln ,e aa 22.在直角坐标系xOy 下，曲线C 1的参数方程为cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α 为参数），曲线C 1在变换T ：2x x y y =''⎧⎨=⎩的作用下变成曲线C 2．（1）求曲线C 2的普通方程；（2）若m >1，求曲线C 2与曲线C 3：y =m |x |-m 的公共点的个数．解：（1）因为曲线C 1的参数方程为cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩ 所以曲线C 1的普通方程为221x y +=，将变换T ：'2,',x x y y =⎧⎨=⎩即1',2',x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入221x y +=，得22''14x y +=，所以曲线C 2的普通方程为2214x y +=．（2）因为m >1，所以3C 上的点()0,A m -在在椭圆E ：2214x y +=外，当x >0时，曲线3C 的方程化为y mx m =-，代入2214x y +=，得2222(41)84(1)0m x m x m +-+-=，（*）因为422644(41)4(1)m m m ∆=-+⋅-216(31)0m =+>，所以方程（*）有两个不相等的实根x 1，x 2，又21228041m x x m +=>+，21224(1)041m x x m -=>+，所以x 1>0，x 2>0，所以当x >0时，曲线C 2与曲线C 3有且只有两个不同的公共点，又因为曲线C 2与曲线C 3都关于y 轴对称，所以当x <0时，曲线C 2与曲线C 3有且只有两个不同的公共点，综上，曲线C 2与曲线C 3：y =m |x |-m 的公共点的个数为4．23.已知函数()231f x x x m =-++-．（1）当5m =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若当14x ≠时，不等式()16041f x x +>-恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）当m =5时，()0f x >⇔23150x x -++->，1,323150,x x x ⎧≤-⎪⇔⎨⎪-+--->⎩或12,323150,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+++->⎩或2,23150,x x x ≥⎧⎨-++->⎩ 1,31,x x ⎧≤-⎪⇔⎨⎪<-⎩或12,31,x x ⎧-<<⎪⎨⎪>⎩或2,3,2x x ≥⎧⎪⎨>⎪⎩1x ⇔<-或12x <<或2x ≥ 1x ⇔<-或1x >，所以不等式()0f x >的解集为{x |1x <-或1x >}；（2）由条件，有当14x ≠时，不等式16()0|41|f x x +>-，即16|2||31||41|m x x x <-+++-恒成立，令16()|2||31||41|g x x x x =-+++-，则因为16()(2)(31)41g x x x x ≥-+++-164141x x =-+-8≥=，且3()84g -=，所以min [()]8g x =，所以m <8，即实数m 的取值范围为（-∞，8）．。

漳州市2020届高中毕业班高考适应性测试(二)(文科数学)-试卷

1
C．
3
7
D．
9
10．已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (,0) 上单调递增，若实数 a 满足
f (2|a1|) f ( 2) ，则 a 的取值范围是
A． (, 1 ) 2
B． ( 3 ,) 2
C． (1 , 3) 22
D． (, 1 ) ( 3 ,) 22
漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试文科数学试题第 2页（共 5页）
C. [10 , 20] 3
D. [ 4 , 20] 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．若椭圆 C : x2 y2 1 的离心率为 1 ，则 C 的短轴长为___________．
2m 1 2m
2
x y≥2,
14．若实数
x，y
满足
x
3y
3≤0,
则
y
率 π 的近似值为
1 A． 4(1 p)
1 B． 1 p8．已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，a1 1，且 a3, a2 , a4 成等差数列，则 S2020 与
a2020 的关系是
A. S2020 2a2020 1 C. S2020 4a2020 3
17．（12 分）
已知 △ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，面积为 3 3 c2 cos A ，且 b 3c ． 2
（1）求角 A ；（2）若角 A 的角平分线交 BC 于点 D ，且 BD 7 ，求 cos ADB ．
的最大值是___________．
y≥0,
x
15．如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是

2020届福建省漳州市2017级高三高考适应性考试数学(文)试卷参考答案

所以 8 是 f (x) 的周期，
又因为 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x (0,2) 时， f (x) ln x x 1 ，
所以当 x (6,8) 时， x (8, 6) ， 8 x (0, 2) ，
f (x) f (x) f (8 x) ln(8 x) (8 x) 1 ln(8 x) x 9 .
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分．
1．A
2．D
3．C
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．B
10．A
11．D
12．A
【选择题详解】
1．A【解析】依题意得 U A {1,3}， (U A) B {1}．故选 A．
所以
S10
10(a1 2
a10 )
5 (20
2)
110
．
5．A【解析】依次读取的数据为 253, 313, 457, 860（超过 800，舍去）,736, 253（与前面重
复，舍去），007，…，所以抽到的第 5 名员工的编号是 007，故选 A.
6．D【解析】因为 C1 的离心率为 2 ，一条渐近线为 l ，所以不妨设 l : y2x
0 ，所以 2x
k
(k
Z
)，所以
x
k 2
(k
Z )，故排除
选项 A．故选 B．
8．C【解析】由 (sin 2 cos )2 (
10 )2 ，可得 sin2 2
4 cos2 4sin sin2 cos2
cos
10 4
，

2020年福建省漳州市高考数学模拟试卷(文科)(2月份)(含答案解析)

2020年福建省漳州市高考数学模拟试卷(文科)(2月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={2,4，6，7}，B={3,5，6，7，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {1,9}B. {2,3，4，5，6，7，8}C. {1,2，3，4，5，8，9}D. {1,6，7，9}2.已知复数z=−12+√32i，则z+|z|=()A. −12−√32i B. −12+√32i C. 12+√32i D. 12−√32i3.已知非零向量m⃗⃗⃗ ,n⃗满足，且m⃗⃗⃗ ⊥(√2m⃗⃗⃗ +n⃗ )，则向量m⃗⃗⃗ ,n⃗的夹角为()A. π3B. π2C. 3π4D. π44.在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，则S n的最大值是()A. 110B. 120C. 130D. 1405.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为()(注：表为随机数表的第1行与第2行)0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 62977424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676A. 24B. 36C. 46D. 476.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，抛物线被双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线截得的弦为OP，其中O为坐标原点．若△PQF为直角三角形，则该双曲线的离心率为()A. √5或√5+2B. √5+2C. √5D. 27.函数y=2|x|−x2−2的图象可能是()A. B.C. D.8.已知α∈R，sinα+3cosα=√5，则tan2α=()A. 43B. 34C. −34D. −439.设a=log0.60.5，b=log2(log38)，则()A. a<1<bB. a<b<1C. b<1<aD. 1<b<a10.函数f(x)=sin(x+φ)满足f(π3)=1，则f(5π6)的值是()A. 0B. 12C. √32D. 111.在△ABC中，已知BC=2√3，AC=5，∠C=30°，则AB=()A. √7B. 2√3C. √19D. √37−10√312.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D−BEC1的体积为()A. 83B. 4C. 43D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆x2+y2+2x−4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a=______．14.f(x)为R上的偶函数，且当x∈(−∞,0)时，f(x)=x(x−1)，则当x∈(0,+∞)时，f(x)=___________。

漳州市2020届高三3月质量检查(数学文)

绝密★启用前2020届福建省漳州市高三下学期（线上)适应性测试数学（文科)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知全集{1,0,1,2,3}U =-，集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =-，则U ()A B =I ð（）A ．{}1-B ．{0,1}C ．{1,2,3}-D ．{1,0,1}-2．已知复数z =2+i ，则z z ⋅= A B C ．3D ．53．已知非零向量a v ，b v 满足4b a =v v ，且()2a a b ⊥+vv v ，则a v 与b v 的夹角为( )A ．3π B ．2π C ．23π D ．56π 4．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n ∈N ，则10S 的值为（） A ．-100B ．-90C ．90D ．1105．某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下图提供随机数表的第4行到第6行32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45……○…………订…………○………※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………订…………○………A．007 B．253 C．328 D．7366．已知双曲线22122:1(0,0)x yC a ba b-=>>，一条渐近线为l，抛物线22:4C y x=的焦点为F，点P为直线l与抛物线2C异于原点的交点，则||PF=（）A．3 B．4 C．6 D．57．函数y=2x sin2x的图象可能是A．B．C．D．8．已知α∈R，sin2cosαα+=，则tan2α=( )A．43B．34C．34-D．43-9．若01a b<<<，则b a，a b，log b a，1logab的大小关系为（）A．1log logb abaa b a b>>>B．1log loga bbab a b a>>>C．1log logb abaa ab b>>>D．1log loga bbaa b a b>>>10．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数()y f x=，若()11,y f x=()22,y f x=()33,y f x=123x x x<<，则在区间[]13,x x上()f x可以用二次函数()()()111212()f x y k x x k x x x x=+-+--来近似代替，其中211,y yk-=3232y ykx x-=-，1231k kkx x-=-，若令10,=x2,2xπ=3xπ=，请依据上述算法，估算2sin5π的近似值是（）A．2425B．1725C．1625D．4511．在ABCV中，D是边AC上的点，且,AB AD=2,AB=2BC BD=，则sin C 的值为（）A B．6C．4D．612．已知正四棱柱1111ABCD A B C D-的底面边长为1，高为2，M为11B C的中点，过M作平面α，使得平面//α平面1A BD，若平面α把111ABC A B C-分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（）A．148B．124C．112D．18第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若曲线22:6100C x y x y a+-++=上存在不同的两点关于直线7y kx=+对称，则k=________．14．若函数()f x是定义在R上的偶函数，且(4)()f x f x+=-，当(0,2)x∈时，()ln1f x x x=++，则当(6,8)x∈时，()f x=________．15．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．外…………○……………线…………○……※※请※内…………○……………线…………○……16．已知P是曲线3133:22C y x x x⎛⎫=--≤≤⎪⎝⎭上的点，Q是曲线2C上的点，曲线1C与曲线2C关于直线24y x=+对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则||OM的最小值为________．三、解答题17．已知数列{}n a的前n项和为n S,且22nS n n=+,*n N∈,数列{}n b满足24log3n na b=+，*n N∈.(1)求n a和n b的通项公式；(2)求数列{n na b⋅}的前n项和nT .18．如图，三棱柱111ABC A B C-的底面是正三角形，1AA⊥底面111A B C，M为11A B的中点．（1）求证：1//B C平面1AMC；（2）若14BB=，且沿侧棱1BB展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为1A在平面1AMC内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．……订…○…………线…………_______考号：_……订…○…………线…………19．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为10ˆˆybx =-. （i ）求参数ˆb的估计值；（ii ）若把回归方程10ˆˆybx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的一个焦点为(1,0)F ，且⎛- ⎝⎭在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知垂直于x 轴的直线1l 交E 于A 、B 两点，垂直于y 轴的直线2l 交E 于C 、D 两点，1l 与2l 的交点为P ，且||||AB CD =，间：是否存在两定点M ，N ，使得||PM PN ||-||为定值？若存在，求出M ，N 的坐标，若不存在，请说明理由． 21．已知函数()e ln x f x x =-，定义在(0,)+∞上的函数()g x 的导函数()()e (ln )x g x a x a '=--，其中a ∈R ．（1）求证：()0f x >；（2）求函数()g x 的单调区间．22．在直角坐标系xOy 下，曲线C 1的参数方程为cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α 为参数），曲线C 1在变换T ：2x xy y =''⎧⎨=⎩的作用下变成曲线C 2．（1）求曲线C 2的普通方程；（2）若m >1，求曲线C 2与曲线C 3：y =m |x |-m 的公共点的个数． 23．已知函数()231f x x x m =-++-．（1）当5m =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若当14x ≠时，不等式()16041f x x +>-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．A 【解析】【分析】由全集U 以及A 和A 的补集，然后根据交集定义得到结果. 【详解】U U {1,3},(){1}A A B =-∴=-Q I 痧故选：A 【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 2．D 【解析】【分析】题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.. 3．C 【解析】【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角. 【详解】由已知可得，设a b rr 与的夹角为，则有，又因为，所以，故选C. 【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力. 4．D 【解析】【分析】通过7a 是3a 与9a 的等比中项，用基本量1,a d 表示等量关系，结合公差为-2，可解得1a ，利用等差数列的前n 项和公式，即得解. 【详解】因为7a 是3a 与9a 的等比中项，所以2273977777(4)(2)(8)(4)a a a a a d a d a a =⋅∴=-⋅+=+⋅-78a ∴=，又d =-2，120a ∴=101091020(2)1102S ⨯∴=⨯+⨯-= 故选：D 【点睛】本题考查了等差等比数列的性质，通项公式，求和公式，考查了学生概念理解，综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 5．A 【解析】【分析】根据随机数的定义，以及随机数表的读法，即得解. 【详解】根据随机数的定义，以及随机数表的读法，前5名员工的编号是： 253，313，457，736，007 故选：A 【点睛】本题考查了随机数的定义，以及随机数表的读法，考查了学生概念理解，数据处理的能力，属于基础题. 6．D【解析】【分析】已知双曲线22122:1x y C a b-=，得到a b =，从而可得一条渐近线的方程，求出P ，F 坐标，即可得出||PF . 【详解】因为双曲线22122:1x y C a b -=，c a b a ∴=== 故一条渐近线方程为：y x =，代入22:4C y x =，可得(4,4)P||5PF ∴==故选：D 【点睛】本题考查了双曲线与抛物线综合，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 7．D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 8．C 【解析】【分析】将sin 2cos αα+=两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出tan α，再利用二倍角的正切公式即可求出tan2α. 【详解】()22222225sin 4sin cos 4cos sin 2cos =sin 4sin cos 4cos =2sin cos αααααααααααα++=++++再同时除以2cos α，整理得22tan 4tan 45tan 12ααα++=⇒+23tan 8tan 30αα--= 故tan 3α=或1tan 3α=-，代入22tan tan21tan ααα=-，得3tan 24α=-. 故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题. 9．D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>，因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 10．A 【解析】【分析】设函数()sin f x x =，由题意，在区间[]13,x x 上()f x 可以用二次函数()()()111212()f x y k x x k x x x x =+-+--来近似代替，取1230,,2x x x ππ===即可.【详解】函数()sin f x x =,取1230,,2x x x ππ===123(0)0,()1,()02y f y f y f ππ======故：32211132213231224,,y y y y k k k k k x x x x x x πππ---====-==----即2222442424224sin sin()()55525x x x πππππππ≈-+∴≈-+⨯= 故选:D 【点睛】本题考查了斜率公式，考查了学生阅读理解，综合分析，数学运算能力，属于较难题. 11．D 【解析】【分析】根据题中条件，在ABD △中，由余弦定理求得1cos 3A =，利用同角关系求得sin A =，再由正弦定理得sin C ，即得解. 【详解】设,AB x =由题意可得,AD x BD BC ===，在ABD △中，由余弦定理得：2222224213cos sin 2233x x AB AD BD A A AB AD x -+-===∴=⋅由正弦定理得：sin 3sin 4sin sin 6x AB BC AB AC x C A BC⋅=∴=== 故选：D 【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于12．A 【解析】【分析】利用平面//α平面1A BD ，找到平面α与各条棱的交点，即为平面MQN ，利用题设中的长度关系，可求得体积. 【详解】取11C D 的中点G ，1C C 中点N ，MG 中点Q ，里那个AC ，BD 交于O 点，并且连接MG ，MN ，GN ，NQ ，11B D ，故11//MG B D ，又在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11////BD B D MG BD ∴ 又MG ⊄平面1,A BD BD ⊂平面1A BD//MG ∴平面1A BD ，同理//MN 平面1A BD ∴平面//MQN 平面1A BO∴平面MQN 即为平面α，体积较小的几何体为三棱锥1N MQC -由题意：1111,12MC GC NC === 所以三棱锥1N MQC -的体积为：11111113222248⨯⨯⨯⨯⨯= 故选：A 【点睛】本题考查了立体几何中的截面问题，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算能力，属于较难题.【解析】【分析】曲线上存在不同的两点关于直线7y kx =+对称，因此直线过圆心，代入即得解. 【详解】226100x y x y a +-++=为圆的一般方程，且圆心为：3,5)-（，曲线上存在不同的两点关于直线7y kx =+对称，因此直线过圆心，即：5374k k -=+∴=- 故答案为：-4 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及圆的对称性，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.14．ln(8)9x x --+ 【解析】【分析】由函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)()f x f x +=-，得到(+8)()()f x f x f x ==-，即(+8)()f x f x -=，代入即得解. 【详解】由于(4)()(+8)=(4)()f x f x f x f x f x +=-∴-+=且函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(+8)()(+8)()f x f x f x f x =-⇔-= 当(6,8)x ∈时，8(0,2)()(8)ln(8)9x f x f x x x -+∈∴=-+=-+-+ 故答案为：ln(8)9x x --+ 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与对称性的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 15．17【分析】由三视图还原出组合体，分别求出圆锥和圆柱部分的体积，由测度比为体积的几何概型得到概率. 【详解】由三视图可得几何体的体积：22221148+='222183333V V V r h r h πππππππ=+=⨯⨯+⨯⨯=+=圆柱圆锥若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为：4132873V P Vππ===圆锥【点睛】本题考查了三视图和概率综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 16【解析】【分析】画出函数3y x x =-及其关于24y x =+对称的曲线的简图，根据图像，分别过P ，Q 作24y x =+的平行线，如图虚线，由于中点在图中两条虚线的中间线上，要中点到原点的距离最小需要左边最近，右边最远，因此当两条虚线是如图所示曲线的切线时，此时切点分别是P ，Q ，此时P ，Q 的中点M 到原点O 的距离最小，利用相切求得切点坐标，即得解．【详解】2'311)y x =-=+-,∴函数3y x x =-在33,)22(-单调递增，-(单调递减.它的图像及关于直线24y x =+对称的图像'C 如图所示：分别过P ，Q 作24y x =+的平行线，如图虚线，由于中点在图中两条虚线的中间线上，要中点到原点的距离最小需要左边最近，右边最远，因此当两条虚线是如图所示曲线的切线时，此时切点分别是P ，Q ，此时P ，Q 的中点M 到原点O 的距离最小. 令2'312,1y x x =-=∴=±，又P 在y 轴右侧，(1,0)P ∴；根据两条曲线的对称性，且P ，Q 处的切线斜率相等，点Q 为点(1,0)-关于24y x =+对称的点，可求得134Q(,)55-因此PQ 中点坐标为：42M(,)55||5OM ∴=【点睛】本题考查了函数综合，考查了函数的对称性，单调性综合应用，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于难题．17．（1）21n b n =-；（2）(45)25nn T n =-+【解析】试题分析：（1）求数列{}n a 的通项公式主要利用()()111{2n n n S n a S S n -==-≥求解，分情况求解后要验证1n =是否满足2n ≥的通项公式，将求得的{}n a 代入24log 3,n n a b =+整理即可得到n b 的通项公式；（2）整理数列{}n n a b ⋅的通项公式得()141?2n n n a b n -=-，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==. 当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-. ∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. （2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++L 01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ②由①-②得：1213424242(41)2n nn T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯L12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯--∴(45)25nn T n =-⨯+，*n N ∈.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列{}n a 的通项公式主要利用11a S =，()12n n n a S S n -=-≥分情况求解后，验证1a 的值是否满足()12n n n a S S n -=-≥关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中()141?2n n n a b n -=-，根据特点采用错位相减法求和18．（1）证明见解析（2）作法见解析，理由见解析，5AH = 【解析】【分析】（1）连结1A C ，交1AC 于点O ，连结OM ，先证明1//OM B C ，进而得证；（2）过1A 作1A H AM ⊥于H ，通过证明1A H ⊥平面1AMC ，可得证；在1Rt AA M V 中，由射影定理，有21AA AH AM =⋅，可计算得AH . 【详解】（1）如图，连结1A C ，交1AC 于点O ，连结OM ．因为三棱柱111ABC A B C -的侧面11AAC C 是平行四边形，所以O 为1A C 中点，因为M 为11A B 的中点，所以1//OM B C ．又因为OM ⊂平面1AMC ，1B C ⊄平面1AMC ，所以1//B C 平面1AMC ．（2）过1A 作1A H AM ⊥于H ，因为1AA ⊥平面111A B C ，1C M ⊂平面111A B C ，所以11C M AA ⊥，因为111A B C △是正三角形，M 为11A B 的中点，所以111C M A B ⊥，又1111AA A B A =I ，1,AA 11A B ⊂平面11AA B B ，所以1C M ⊥平面11AA B B ，又1A H ⊂平面11AA B B ，所以11A H C M ⊥，又因为1AM C M M =I ，,AM 1C M ⊂平面1AMC ，所以1A H ⊥平面1AMC 于H ，所以H 为点1A 在平面1AMC 内的射影．因为三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为，侧棱14BB =，12=．又因为三棱柱的底面是正三角形，所以底面边长114,A B =12A M =，在1Rt AA M V 中，14,AA =AM ==由射影定理，有21AA AH AM =⋅，即24AH =⋅5AH =．【点睛】本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，转化与划归，逻辑推理，数学运算的能力，属于较难题. 19．(1)0.275.(2)（i ） ˆ0.1b=；（ii ）当40x =元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为3600.27599⨯=万元. 【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率求概率,再根据组中值与对应区间概率乘积的和为平均数可得平均收益率,（2）（i ）根据回归方程过点(,)x y ,先根据数据求平均值,再代入回归方程求参数b 的估计值；（ii ）先根据收入等于销量与每份保单的保费乘积得一个一元二次函数,根据二次函数对称轴确定函数最值. 试题解析：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为0.050.100.150.20⨯+⨯ 0.250.250.350.30+⨯+⨯0.450.100.550.05+⨯+⨯41(5030062510=+++ 1050450275)=0.275++. （Ⅱ）（i ）25303845525x ++++= 190385== 7.57.1 6.0 5.6 4.85y ++++= 31 6.25==所以10.0 6.20.1038b -==（ii ）设每份保单的保费为20x +元，则销量为100.1y x =-，则保费收入为()()20f x x =+ ()100.1x -万元，()220080.1f x x x =+- ()23600.140x =--当40x =元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为3600.27599⨯=万元.20．（1）2212x y +=（2）存在，两定点0,,2M ⎛ ⎝⎭0,2N ⎛- ⎝⎭，【解析】【分析】（1）利用焦点为(1,0)F，且⎛- ⎝⎭在椭圆E 上，利用椭圆定义，即得解;（2）设出A ，B ，C ，D 坐标，利用||||AB CD =，得到P 在双曲线22:212x T y -=上，结合双曲线定义，可得||PM PN ||-||. 【详解】（1）由题意得，1c =，椭圆的两焦点为(1,0)和(1,0)-，因为点⎛- ⎝⎭在椭圆C 上，所以根据椭圆定义可得：22a =，所以a =2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=．（2）设()11,,A x y ()11,,B x y -()22,,C x y ()22,D x y -，则()12,,P x y 22111,2x y +=22221,2x y +=12y x =，消去2,x 1y ，得2212212x y -=，所以点P 在双曲线22:212x T y -=上，因为T的两个焦点为0,,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭0,2N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以存在两定点,M ⎛ ⎝⎭0,N ⎛ ⎝⎭，使得||||PM PN -．【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.21．（1）证明见解析（2）增区间为(0,ln ),a ()e ,a+∞，减区间为()ln ,e aa【解析】【分析】（1）转化为min ()0f x >，利用导数分析()f x 的单调性，求解最小值即可；（2）分1a ≤，1a >讨论，()()e (ln )xg x a x a '=--的正负，得到函数()g x 的单调区间. 【详解】（1）证明：()f x 的定义域为(0,)+∞，①当01x <≤时，e 0,x >ln 0x ≤，所以()e ln 0x f x x =->， ②因为当1x >时，e 1,x >11,x <1()e 0x f x x'=->，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以当1x >时，()(1)e 0f x f >=>，综上，()0f x >成立.（2）解：①若1a ≤，则当0x >时，0x e a ->，所以由()()e (ln )0x g x a x a '=-->，得ln 0x a ->，即e a x >；由()()e (ln )0x g x a x a '=--<，得ln 0x a -<，即0e a x <<，所以()g x 的增区间为()e ,a +∞，减区间为()0,e a②若1a >，则ln 0a >，由（1）知()e ln 0a f a a =->，即e ln a a >，所以由()()e (ln )0x g x a x a '=-->，得0ln x a <<或e a x >，由()()e (ln )0x g x a x a '=--<，得ln e a a x <<，所以()g x 的增区间为(0,ln ),a ()e ,a +∞，减区间为()ln ,ea a【点睛】本题考查了函数与导数的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 22．（1）2214x y +=．（2）4 【解析】【分析】（1）先求出曲线C 1的普通方程，再根据图象变换可求出曲线C 2的普通方程；（2）由题意可得3C 上的点()0,A m -在椭圆E ：2214x y +=外，当0x >时，曲线3C 的方程化为y mx m =-，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理可得当0x >时，曲线C 2与曲线C 3有且只有两个不同的公共点，又曲线C 2与曲线C 3都关于y 轴对称，从而可得结论．【详解】解：（1）因为曲线C 1的参数方程为cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩所以曲线C 1的普通方程为221x y +=，将变换T ：'2,',x x y y =⎧⎨=⎩即1',2',x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入221x y +=，得22''14x y +=，所以曲线C 2的普通方程为2214x y +=．（2）因为m >1，所以3C 上的点()0,A m -在在椭圆E ：2214x y +=外，当x >0时，曲线3C 的方程化为y mx m =-，代入2214x y +=，得2222(41)84(1)0m x m x m +-+-=，（*）因为422644(41)4(1)m m m ∆=-+⋅-216(31)0m =+>，所以方程（*）有两个不相等的实根x 1，x 2，又21228041m x x m +=>+，21224(1)041m x x m -=>+，所以x 1>0，x 2>0，所以当x >0时，曲线C 2与曲线C 3有且只有两个不同的公共点，又因为曲线C 2与曲线C 3都关于y 轴对称，所以当x <0时，曲线C 2与曲线C 3有且只有两个不同的公共点，综上，曲线C 2与曲线C 3：y =m |x |-m 的公共点的个数为4．【点睛】本题主要考查参数方程与图象变换，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题．23．（1）{x |1x <-或1x >}．（2）（-∞，8）．【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值后再解不等式；（2）由题意可得16|2||31||41|m x x x <-+++-恒成立，令16()|2||31||41|g x x x x =-+++-，利用绝对值三角不等式以及基本不等式可得min [()]8g x =，从而得出结论．【详解】解：（1）当m =5时，()0f x >⇔23150x x -++->，1,323150,x x x ⎧≤-⎪⇔⎨⎪-+--->⎩或12,323150,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+++->⎩或2,23150,x x x ≥⎧⎨-++->⎩ 1,31,x x ⎧≤-⎪⇔⎨⎪<-⎩或12,31,x x ⎧-<<⎪⎨⎪>⎩或2,3,2x x ≥⎧⎪⎨>⎪⎩1x ⇔<-或12x <<或2x ≥ 1x ⇔<-或1x >，所以不等式()0f x >的解集为{x |1x <-或1x >}；（2）由条件，有当14x ≠时，不等式16()0|41|f x x +>-，即16|2||31||41|m x x x <-+++-恒成立，令16()|2||31||41|g x x x x =-+++-，则因为16()(2)(31)41g x x x x ≥-+++-164141x x =-+-8≥=，且3()84g -=，所以min [()]8g x =，所以m <8，即实数m 的取值范围为（-∞，8）．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等式，考查计算能力，属于中档题．。

2020届福建省漳州市高三高中毕业班第二次教学质量检测数学(文科)试题(解析版)

2020届福建省漳州市高三高中毕业班第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|A x y ==，{|lg(1)}B y y x ==-，则A B =（）A ．[1,)-+∞B ．(1,)+∞C ．[0,)+∞D ．R【答案】D【解析】分别解得集合{|1}A x x =-，B R =，利用并集运算得解. 【详解】因为{|1}A x x =-，B R =，所以A B R =，故选：D. 【点睛】本题主要考查了求对数型函数的值域及并集的运算，属于基础题. 2．若2(,)1a bi a b i=+∈+R ，则20192020a b +=（） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】整理21a bi i=++可得：1i a bi -=+，问题得解【详解】因为21a bi i=++，所以1i a bi -=+，所以1,1a b ==-，所以201920202a b +=，故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数相等知识，属于基础题. 3．若5a b +=，()1,1a =，1b =，则a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】B【解析】首先计算a ，再根据()22a ba b +=+，计算夹角.【详解】()1,1a =，2211a ∴=+=5a b +=，2222121cos 5a b a b θ∴++⋅=++⨯=，解得：cos 2θ=，[]0,θπ∈， 4πθ∴=.故选：C 【点睛】本题考查向量数量积，模，重点考查计算能力，属于基础题型. 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若334a =，3214S =，则{}n a 的公比为（）A ．13-或12B ．13或12-C ．-3或2D ．3或-2【答案】A【解析】将已知条件转化为1,a q 的形式，由此求得q 的值. 【详解】依题意233112312113334442199422a a a q a a a a a a a q ⎧⎧⎧===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪++=+=+=⎪⎪⎪⎩⎩⎩，两式相除得2116q q =+，即2610q q --=，即()()21310q q -+=，解得13q =-或12q =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题.5．已知点P 在圆22:1O x y +=上，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线OP ，则当2sin sin αα+取最小值时，点P 位于（） A ．x 轴上方 B ．x 轴下方C ．y 轴左侧D ．y 轴右侧【答案】B【解析】直接利用二次函数的性质即可得到：当1sin 2α=-时，2sin sin αα+取最小值，结合三角函数值的正负与角的终边的关系得解. 【详解】因为2211sin sin sin 24ααα⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，所以当1sin 2α=-时，2sin sin αα+取最小值，此时点P 位于x 轴下方，故选：B. 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题. 6．执行如图所示的程序框图，若输入的3n =，则输出的S =（）A ．1B ．5C ．14D ．30【答案】C【解析】按流程图逐一执行即可得解【详解】执行程序框图，可得0,0i S ==，满足3i <，执行循环体，21,11i S ===；满足3i <，执行循环体，22,125i S ==+=；满足3i <，执行循环体，23,5314i S ==+=；不满足3i <，退出循环体，输出S 的值为14，故选：C. 【点睛】本题主要考查了流程图知识，考查读图能力及计算能力，属于基础题.7．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos b c A a C -=⋅，则A =（） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【解析】对()2cos cos b c A a C -=⋅利用正弦定理可得：()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，整理可得：2sin cos sin B A B =，问题得解.【详解】因为在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos b c A a C -=⋅，所以由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，所以()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =⋅+⋅=+=，因为0B π<<，所以1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=，故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了两角和的正弦公式，属于中档题.8．若函数()(sin )f x x x =是偶函数，则实数a =（） A ．1- B ．0C ．1D ．2π【答案】C【解析】由已知及sin y x =是奇函数可得：)ln y x =是奇函数，利用奇函数定义列方程可得：))ln lnx x =-，整理得解.【详解】因为()())sin ln f x x x =是偶函数，sin y x =是奇函数，所以)lny x =是奇函数，所以))lnlnx x =-，所以))lnln0x x +=，所以()22ln 0x a x +-=，所以ln 0a =，所以1a =，故选：C. 【点睛】本题主要考查了奇函数定义及分析能力，还考查了计算能力，属于中档题.9．由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播.本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句.雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场PK ，赛况激烈让人屏住呼吸，最终π的飞花令突破204位.某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场π的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为,x y ，再取出π的小数点后第x 位和第y 位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品.按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为（） A ．118B ．16C ．736D ．29【答案】D【解析】列出所有的基本事件，再利用古典概型概率计算公式得解. 【详解】取出π的小数点后第x 位和第y 位的数字，基本事件共有36个：取出的两个数字相同的基本事件共有8个：()()()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,3,3,1，其中括号内的第一个数表示第x 位的取值，第二个数表示第y 位的取值，所以取出的两个数字相同的概率为82369P ==，故选：D. 【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算公式，属于基础题. 10．已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 2α=（） A ．-1 B ．0C ．12D ．1【答案】A【解析】首先利用两角和差公式，展开化简求得tan 1α=-，再用tan α表示sin 2α. 【详解】sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11cos sin 22αααα∴=-，即11sin cos 22αα⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以tan 1α=-， 2222sin cos 2tan sin 21sin cos tan 1ααααααα===-++. 故选：A 【点睛】本题考查三角恒等变形，重点考查转化与变形，计算能力，属于中档题型.11．已知圆M 的圆心为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>虚轴的一个端点，半径为+a b ，若圆M 截直线:l y kx =所得的弦长的最小值为，则C 的离心率为（）A ．B ．109C D ．2【答案】C【解析】由弦AB 的长最小可得：OA =，OM b =，即可求得：2MA b =，结合MA a b =+可得：a b =，问题得解【详解】由条件知当l y ⊥轴时，圆M 截直线:l y kx =所得的弦AB 的长最小，此时3OA b =，OM b =，22||2MA OM OA b =+=，又圆M 的半径MA a b =+，所以2b a b =+，即a b =，所以222c a b a =+=，所以C 的离心率2ce a== 故选：C. 【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率知识，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题. 12．已知()'f x 是定义在上的函数()f x 的导函数，且2(1)(1)x f x f x e +=-，当1x >时，()()f x f x '>恒成立，则下列判断正确的是（） A ．()()523e f f ->B ．()()523f e f ->C ．()()523e f f <-D ．()()523f e f >-【答案】A【解析】构造函数()()xf xg x e =，由(1)(1)g x g x -=+，可得()g x 的图象关于直线1x =对称，利用导数研究函数的单调性，根据单调性即可比较大小. 【详解】构造函数()()xf xg x e =，因为2(1)(1)xf x f x e+=-，所以11(1)(1)x x f x f x e e +-+-=，则(1)(1)g x g x -=+，所以()g x 的图象关于直线1x =对称，因为当1x >时，()()f x f x '>，所以()()()0xf x f xg x e''-=>，所以()g x 在(1,)+∞上单调递增，所以有(3)(2),(2)(3)g g g g ->->，即3223(3)(2)(2)(3),f f f f e e e e---->>，即5(3)(2)e f f ->，5(2)(3)e f f ->，故选：A. 【点睛】本题考查了导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数，属于中档题.二、填空题13．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，则5a =__________. 【答案】2【解析】由等差数列前n 项和公式整理918S =可得：5918a =，问题得解. 【详解】因为()19599921822a a a S +⨯===，所以5918a =，解得52a =. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和公式及等差数列的下标和性质，属于基础题.14．若函数1,1,()(1),1,x e x f x f x x +⎧=⎨->⎩，则(ln 3)f =________.【答案】3【解析】由ln31>及()()1,11,1x e x f x f x x +⎧⎪=⎨->⎪⎩可得：()()ln3ln31f f =-，即可求得：()ln313f -=，问题得解.【详解】因为ln31>，所以()()ln3ln31f f =-，因为ln311-<，所以()ln3ln313f e -==，所以()ln33f =.故答案为：3 【点睛】本题主要考查了分段函数函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.15．已知1F ，2F 是椭圆222:1(04)16x y C b b+=<<的左、右焦点，点P 在C 上，线段1PF 与y 轴交于点M ，O 为坐标原点，若OM 为12PF F △的中位线，且||1OM =，则1PF =________.【答案】6【解析】利用OM 为12PF F △的中位线可得：1OM =，即可求得22PF =，结合椭圆定义列方程得解. 【详解】如图所示，因为OM 为12PF F △的中位线，且1OM =，所以22PF =，由椭圆定义可得：1222426PF a PF =-=⨯-=.故答案为：6 【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及转化能力，属于基础题.16．四面体ABCD 中，ABD △和BCD 都是边长为23A BD C --大小为120°，则四面体ABCD 外接球的体积为____________.287π【解析】过球心O 分别作平面ABD 、平面BCD 的垂线，垂足分别为12,O O ，利用已知可证得：12O HO ∠为二面角A BD C --的平面角，解三角形即可求得外接球半径7R =，问题得解.【详解】如图，过球心O 分别作平面ABD 、平面BCD 的垂线，垂足分别为12,O O ，则12,O O 分别为ABD △和BCD 的外心，取H 为BD 中点，连结1O H 、2O H ，因为ABD △和BCD 都是边长为23 所以1O H BD ⊥，2O H BD ⊥，所以12O HO ∠为二面角A BD C --的平面角，即12120O HO ∠=︒，在1Rt OO H 中，1132313O H ==，1121602OHO O HO ∠=∠=︒，所以111tan 3OO O H OHO =⋅∠ 在1Rt OO A △中，1122O A O H ==，所求的外接球半径2211347R OA OO O A ==+=+=所以四面体ABCD 外接球的体积342873V R ππ==. 287π【点睛】本题主要考查了几何体外接球半径计算，还考查了二面角A BD C --的平面角推理论证及计算能力、空间思维能力，属于中档题三、解答题17．已知函数()2sincossin 1888f x x x x πππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列{}n x ，令11n n n a x x +=⋅，n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：14n S <.【答案】（1）8；（2）见解析【解析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式整理()2sin cossin 1888f x x x x πππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭可得：()44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问题得解.（2）计算函数()f x 的所有正的零点为：41,Z x k k =+∈，即可求得：*43,N n x n n =-∈，即可求得：()()14341n a n n =-+，再利用裂项相消法求和可得：111441n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，问题得证.【详解】（1）因为()22sin2sincos1sincos88844f x x x x x x πππππ=+⋅-=-44x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期284T ππ==.（2）由()044f x x ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭得sin 044x ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得44x k πππ-=，即41,Z x k k =+∈，所以*43,N n x n n =-∈，所以()()111111434144341n n n a x x n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭，所以11111111145599134341n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11114414n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了三角函数式的化简、三角函数周期公式及裂项相消法求数列的前n 项和知识，考查转化能力及计算能力，属于中档题.18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB AC ⊥，//AB CD ，2AB CD =，E ，F 分别为PB ，AB 的中点.（1）求证：平面//PAD 平面EFC ；（2）若2PA AB AC ===，求点B 到平面PCF 的距离. 【答案】（1）见解析；（26【解析】（1）由已知可得：//EF PA ，即可证得：//EF 平面PAD ，再证明四边形ADCF 为平行四边形即可证得//CF AD ，即可证得：//CF 平面PAD ，命题得证. （2）利用等体积法得：B PCF P BCF V V --=，整理计算得解. 【详解】（1）证明：因为,E F 分别为,PB AB 的中点，所以//EF PA ，因为EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以//EF 平面PAD 因为//,2AB CD AB CD =，所以//,AF CD AF CD =，所以四边形ADCF 为平行四边形，所以//CF AD因为CF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以//CF 平面PAD 因为EFCF F =，EF ，CF ⊂平面EFC ，所以平面//PAD 平面EFC（2）解：因为AB AC ⊥，2AB AC ==，F 为AB 中点，所以1112122BCFSBF AC =⋅=⨯⨯=，因为PA ⊥平面ABCD ，所以11212333P BCF BCFV SPA -=⋅=⨯⨯=，因为5,22PF CF PC ===所以221122526222PCFPC SPC PF ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭设点B 到平面PCF 的距离为h ，因为B PCF P BCF V V --=，所以12633h =，所以B 到平面PCF 的距离6h =.本题主要考查了面面平行的判定定理及转化能力，还考查了利用等体积法求点面距离，考查了空间思维能力及计算能力，属于中档题.19．某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：年龄（单位：岁）[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数比例0.30.40.20.1平均正品率85%95%80%70%（1）画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图；（2）估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；（3）该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁？【答案】（1）年龄频率分布直方图见解析；（2）86.5%；（3）最高可定为42.5岁【解析】（1）利用已知数据绘图即可.（2）直接利用均值公式计算得解.（3）利用已知及均值公式列方程可得：()()4085%0.395%0.480%0.21090%400.30.40.210xx-⨯+⨯+⨯⨯=-++⨯，解方程即可.（1）该工厂加工产品A 的工人的年龄频率分布直方图如下（2）估计该工厂工人加工产品A 的平均正品率为85%0.395%0.480%0.270%0.1⨯+⨯+⨯+⨯ 25.5%38%16%7%86.5%=+++=（3）因为86.5%90%<，85%0.395%0.480%0.288.3%90%0.30.40.2⨯+⨯+⨯≈<++，由()()4085%0.395%0.480%0.21090%400.30.40.210x x -⨯+⨯+⨯⨯=-++⨯，得42.5x =，所以为了使剩余工人加工产品A 的平均正品率不低于90%，估计x 最高可定为42.5岁. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的绘制，还考查了均值计算公式，考查作图能力及计算能力，属于中档题.20．已知(1,0)F ，点P 在第一象限，以PF 为直径的圆与y 轴相切，动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）若曲线C 在点P 处的切线的斜率为1k ，直线PF 的斜率为2k ，求满足123k k +=的点P 的个数.【答案】（1）24(0)y x y =>；（2）2【解析】（1）设(),,0,0P x y x y >>，利用以PF 为直径的圆与y 轴相切列方程可得：1122x PF +=，整理可得：24(0)y x y =>，问题得解. （2）设()2000,04y P y y ⎛⎫>⎪⎝⎭，利用导数求得：102k y =，结合022044y k y =-及123k k +=可得：32000361280y y y --+=，构造函数：()3236128f x x x x =--+并利用导数知识可判断()f x 在()0,∞+内有且只有两个零点，问题得解. 【详解】（1）设(),,0,0P x y x y >>，又()1,0F ，则PF 中点坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭，因为以PF 为直径的圆与y 轴相切，所以1122x PF +=，即12x +=整理，得C 的方程为24(0)y x y =>. （2）由24(0)y x y =>，得y =y '=设()2000,04y P y y ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则20001222400042,414y x y y k y k y y y =====--'，由123k k +=，即02004234y y y +=-，得32000361280y y y --+=（），令()3236128f x x x x =--+，由()2912120f x x x =-'-=，得23x =-，或2x =，因为当()0,2x ∈时，()0f x '<，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，又()()()()080,2160,4560,f f f f x =>=-<=>的图象连续不断所以()f x 在()0,∞+内有且只有两个零点，所以方程（）有且只有两个不同的正根，所以满足123k k +=的点P 的个数为2. 【点睛】本题主要考查了求曲线方程的方法及利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数零点的个数，考查了转化能力及计算能力，属于难题.21．已知函数()()2122x t f x x e x x =---，()2x g x e t x=--. （1）求()g x 的单调区间；（2）已知()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <且()15102f x e +-<，求证：12t e>+. 【答案】（1）()g x 在(),0-∞，()0,∞+上是增函数；（2）证明见解析.【解析】（1）首先求函数的导数()22xg x e x '=+，根据导数的正负，确定函数的单调区间；（2）根据条件转化为20xe t x--=的两个根1x ，2x ，即112xt e x =-，代入()()121111122x t f x x e x x =---，得到()12111112x x f x x e x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，构造函数()()2102x x x x e x x ϕ⎛⎫=-+--< ⎪⎝⎭，利用导数证明不等式.【详解】（1）()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，因为当0x ≠时，()220xg x e x'=+>，所以()g x 在(),0-∞，()0,∞+上是增函数. （2）因为()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，所以1x ，2x 是()20xf x xe tx =--='，即20xe t x--=的两个根1x ，2x ，所以1x ，2x 是()g x 的两个零点，由（1）可知()g x 在(),0-∞和()0,∞+内分别至多有一个零点，又12x x <，所以10x <，且()10g x =，即112xt e x =-，所以()()121111122xt f x x e x x =---()1112211111111212122x x x x x e e x x x e x x ⎛⎫⎛⎫=----=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()()2102x x x x e x x ϕ⎛⎫=-+--< ⎪⎝⎭，则()21102x x x e ϕ'=--<，所以()x ϕ在(),0-∞上为减函数，因为()15102f x e +-<，即()1512f x e<-，即()()11x ϕϕ<-，所以110x -<<，所以()()11g g x -<，即120t e +-<，所以12t e>+. 【点睛】本题考查导数研究函数性质，函数不方程，不等式，重点考查转化与变形，逻辑推理能力，属于难题.22．已知曲线C 的参数方程为2,cos tan ,x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数），直线l 过点(1,2)P 且倾斜角为6π. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设l 与C 的两个交点为,A B ，求||||PA PB +.【答案】（1）2214x y -=，1,2122x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）；（2）32-【解析】（1）整理得2cos x θ=及2sin y xθ=，结合22sin cos 1θθ+=可得曲线C 的普通方程为：2214x y -=，再直接利用直线的参数方程形式求得直线的参数方程.（2）联立曲线C 的普通方程与直线l的参数方程整理可得：(232760t t +-+=，结合直线l 参数方程的参数的几何意义可得：12PA PB t t +=+，问题得解. 【详解】（1）由2cos x θ=得：2cos x θ=，由y tan θ=得：sin cos y θθ= 所以2sin cos yy xθθ==，代入22sin cos 1θθ+=整理可得：2214x y -=所以曲线C 的普通方程为2214x y -=…①直线l的参数方程为1,122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）…② （2）②代入①，得(232760t t +-+=，所以((216847625630∆=-⨯=⨯>，设,A B 对应的参数分别为12,t t，则(121232,760,t t t t ⎧+=--⎪⎨=>⎪⎩所以121232PA PB t t t t +=+=+=-【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，还考查了直线的参数方程中参数的几何意义的应用及计算能力，属于中档题.23．已知函数()|2||22|f x x x =+--的最大值为m . （1）求m 的值；（2）已知正实数,a b满足224a b +=是否存在,a b ，使得24m a b+=. 【答案】（1）3m =；（2）不存在【解析】（1）将()222f x x x =+--转化成分段函数()4,2,3,21,4, 1.x x f x x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪-+⎩，利用函数的单调性即可得解.（212，再对24a b +利用基本不等式证得：243a b+>，问题得解. 【详解】（1）因为()4,2,3,21,4, 1.x x f x x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪-+⎩所以()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以当1x =时，()f x 取最大值为3，即3m =.（2）由已知有2244a b ab =+，因为0,0a b >>，所以0ab >12，所以248422823a b ab ab+=>，所以不存在实数,a b ，使得243a b+=. 解法二：（1）因为()221211f x x x x x x =+--=+----()()2103x x +---=，且()13f =，所以()f x 的最大值为3，即3m =.（2）由已知有2244a b ab =+，因为0,0a b >>，所以0ab >12，① 假设存在实数,a b ，使得243a b+=，则24832a b ab =+=42132>，②因为①与②矛盾，所以假设不成立，故不存在实数,a b ，使得243a b+=. 【点睛】本题主要考查了求含两个绝对值的函数最值及分类思想，还考查了利用基本不等式推理论证及分析能力，属于中档题.。

2020届福建省漳州市高三检测数学（文）试题

漳州市2020届高中毕业班第二次教学质量检测文科数学试题本试卷共6页。

满分150分。

考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=，B=，则A B=A.[-1，)B.(1，)C.)D.R2.若==a bi(a，b R) ，则a2019b2020=A. 1B.0C.1D.23.若la+bl=，a=(1，1) ，Ibl=1，则a与b的夹角为A. B. C. D.4.已知等比数列的前n项和为，若，，则的公比为A.或B.或 D.3或 25.已知点P在圆O：x2+y2=1上，角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线OP，则当Sin2α+sinα取最小值时，点P位于A.x轴上方B.x轴下方C.y轴左侧D.y轴右侧6.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1B.5C.14D.307.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2b-c) cosA=a cosC，则A=A. B. C. D.8.若函数f(x) =(sinx) ln(x) 是偶函数，则实数a=A. 1B.0C.1D.9.由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播。

本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句。

福建省漳州市2020届高三下学期文数(线上)适应性测试试卷

福建省漳州市2020届高三下学期文数（线上)适应性测试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z=2+i，则（）A. B. C. 3 D. 53.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.4.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，，则的值为（）A. -100B. -90C. 90D. 1105.某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下图提供随机数表的第4行到第6行32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的编号是（）A. 007B. 253C. 328D. 7366.已知双曲线的离心率为，一条渐近线为l，抛物线的焦点为F，点P为直线l与抛物线异于原点的交点，则（）A. 3B. 4C. 6D. 57.函数y= sin2x的图象可能是A. B.C. D.8.已知，则tan2α=（）A. B. C. D.9.若，则，，，的大小关系为（）A. B.C. D.10.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数，若，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，，若令，请依据上述算法，估算的近似值是（）A. B. C. D.11.在中，D是边AC上的点，且，则的值为（）A. B. C. D.12.已知正四棱柱的底面边长为1，高为2，M为的中点，过M作平面，使得平面平面，若平面把分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）13.若曲线上存在不同的两点关于直线对称，则________．14.若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则当时，________．15.如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．16.已知P是曲线上的点，Q是曲线上的点，曲线与曲线关于直线对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则的最小值为________．三、解答题（共7题；共70分）17.已知数列的前n项和为,且, ,数列满足，. （1）求和的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和.18.如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．（1）求证：平面；（2）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．19.某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：元25 30 38 45 52销量为（万份） 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．（ⅰ）求参数的值；（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．20.已知椭圆的一个焦点为，且在椭圆E上．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交E于A、B两点，垂直于y轴的直线交E于C、D两点，与的交点为P，且，间：是否存在两定点M，N，使得为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．21.已知函数，定义在上的函数的导函数，其中．（1）求证：；（2）求函数的单调区间．22.在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1在变换T：的作用下变成曲线C2．（1）求曲线C2的普通方程；（2）若m>1，求曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数．23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】B二、填空题13.【答案】-414.【答案】15.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）解：∵，，∴①②由①-②得：∴，.18.【答案】（1）解：如图，连结，交于点O，连结OM．因为三棱柱的侧面是平行四边形，所以O为中点，因为M为的中点，所以．又因为平面，平面，所以平面．（2）解：过作于H，因为平面，平面，所以，因为是正三角形，M为的中点，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又因为，平面，所以平面于H，所以H为点在平面内的射影．因为三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为，侧棱，所以三棱柱底面周长为．又因为三棱柱的底面是正三角形，所以底面边长，在中，，由射影定理，有，即，所以．19.【答案】（1）解：收益率的平均值为（2）解：（ⅰ）；由，得．解得．（ⅱ）设每份保单的保费为元，则销量为．则这款保险产品的保费收入为万元．于是，．所以，当，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元．预计这款保险产品的最大利润为万元．20.【答案】（1）解：由题意得，，椭圆的两焦点为和，因为点在椭圆C上，所以根据椭圆定义可得：，所以，所以，所以椭圆E的标准方程为．（2）解：设，则，消去，得，所以点P在双曲线上，因为T的两个焦点为，实轴长为，所以存在两定点，使得为定值．21.【答案】（1）证明：的定义域为，①当时，，所以，②因为当时，，所以在上单调递增，所以当时，，综上，成立.（2）解：①若，则当时，，所以由，得，即；由，得，即，所以的增区间为，减区间为②若，则，由（1）知，即，所以由，得或，由，得，所以的增区间为，减区间为22.【答案】（1）解：因为曲线C1的参数方程为所以曲线C1的普通方程为，将变换T：即代入，得，所以曲线C2的普通方程为．（2）解：因为m>1，所以上的点在在椭圆E：外，当x>0时，曲线的方程化为，代入，得，（*）因为，所以方程（*）有两个不相等的实根x1，x2，又，，所以x1>0，x2>0，所以当x>0时，曲线C2与曲线C3有且只有两个不同的公共点，又因为曲线C2与曲线C3都关于y轴对称，所以当x<0时，曲线C2与曲线C3有且只有两个不同的公共点，综上，曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数为4．23.【答案】（1）解：当m=5时，，或或或或或或或，所以不等式的解集为{x| 或} （2）解：由条件，有当时，不等式，即恒成立，令，则因为，且，所以，所以m<8，即实数m的取值范围为（，8）．。