高一数学期中试卷及试卷分析人教版

高一数学期中试卷及试卷分析人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

期中试卷及试卷分析

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一. 选择题（每题3分，共30分）

1. 角α的终边过点)60cos 6,8(︒--m p ，且5

4

cos -

=α，则m 的值为（ ） A.

21 B. 2

1

- C. 23- D. 23

2. 已知函数1)2

sin()(--

=π

πx x f ，则下列命题正确的是（ ）

A. )(x f 是周期为1的奇函数

B. )(x f 是周期为2的偶函数

C. )(x f 是周期为1的非奇非偶函数

D. )(x f 是周期为2的非奇非偶函数

3. 函数)23

sin(3x y -=π

的单调增区间是（ ）

A. ]2

2,2

2[π

ππ

π+

-

k k

B. ]2

32,2

2[π

ππ

π++k k C. ]12

11,125[π

πππ++k k

D. ]12

5,12[πππ

π+

-

k k 4. 已知αtan 和)4

tan(

απ

-是方程02=++c bx ax 的两个根，则c b a ,,的关系（ ）

A. c a b +=

B. c a b +=2

C. a b c +=

D. ab c =

5. 设α、β是第二象限的角，且βαsin sin <，则下列不等式能成立的是（ ） A. βαcos cos < B. βαtan tan < C. βαcot cot > D. βαsec sec <

6. 若ABC ∆中，已知54sin =

A ，13

5

cos =B ，则C cos -的值是（ ） A. 6533- B. 6533± C. 6534- D. 65

33

7. 将函数)(x f y =的图像上所有点的横坐标缩小为原来的2

1

（纵坐标不变），再把所得

图像向左平移6

π

个单位，得到函数x x y cos sin 3+=的图像，则)(x f 等于（ ）

A. x sin 2

B. )62sin(2π+x

C. 2sin 2x

D. )6

2sin(2π

+x

8. 设︒+︒=14cos 14sin a ，︒+︒=16cos 16sin b ，2

6

=

c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）

A. c b a <<

B. b c a <<

C. a c b <<

D. c a b << 9. )(x f a x x ++=2sin 3cos 22

（a 为实常数），在区间]2

,0[π上的最小值为4-，那

么a 的值等于（ ）

A. 4

B. 5-

C. 4-

D. 3-

10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]5,3[∈x 时，42)(--=x x f ，则（ ）

A. )6(cos )6(sin

π

πf f < B. )1(cos )1(sin f f > C. )3

2(sin )32(cos π

πf f <

D. )2(sin )2(cos f f >

二. 填空题（每题4分，共20分）

11. 03tan ≥-x 的解集区间为 。

12. =︒++︒+︒+︒89sin 3sin 2sin 1sin 2

2

2

2

。 13. 若1)4

cos()4cos(8=-+απ

απ，则=+αα44

cos sin

。

14. 若1tan sin )(3

++=x b x a x f ，且5)3(=f ，则=-)3(f 。

15. 对于函数⎩

⎨⎧≤≥=时当时

当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，给出下列几个命题：

① 该函数的值域是]11[，

-； ② 当且仅当)(2

2Z ∈+

=k k x π

π时，该函数取得最大值1；

③ 该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④ 当且仅当)(2

322Z ∈+

<<+k k x k π

πππ时，0)(

三. 解答题（共50分）

16. 化简

)1800(cos 1)270cos()245(sin 212︒<<︒--︒++

︒-αα

αα

（8分）

17. 已知

434

παπ

<

<，40πβ<<，53)4cos(=-απ，13

5)43sin(=+βπ，求)

s i n (βα+的值（8分）

18. 讨论函数x

x x y sin cos 3)

3cos(22++

-=

π

在区间)32,3(ππ-上的单调性。（10分）

19. 已知)(x f 是定义在R 上的单调递减的奇函数，且当2

0πθ≤≤时，恒有θ2

(cos f

0)3sin 4()2≥-+-θf t 成立，求t 的取值范围。

（12分） 20. 设π20,0≤≤>x a ，如果函数b x a x y +-=sin cos 2

的最大值是0，最小值是4-，求常数b a ,（12分）