人教版八年级上册12.2第4课时 利用“斜边、直角边” 判 定直角三角形全等同步练习

第4课时 利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等

一，选择题

1.下列说法不正确的是( ).

A.一个锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等

B.两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等

C.两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等

D.斜边对应相等的两个直角三角形全等

2．在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C =∠C ′=90°，∠A =∠B ′，AB =B ′A ，则下列结论中正确的

是（ ）

A.AC =A ′C ′

B.BC =B ′C ′

C.AC =B ′C ′

D.∠A =∠A ′

3．下列结论错误的是( )

A ．全等三角形对应边上的高相等

B ．全等三角形对应边上的中线相等

C ．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

D ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

4．两个直角三角形全等的条件是（ ）

A.一锐角对应相等

B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等

D.一条斜边和一直角边对应相等

5．如图，已知

那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是

（ ）

A ．

B ．

ABC ADC △≌△CB CD =BAC DAC =∠∠

C ．

D ．

6．如图所示，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 交D 点，E 、F 分别是DB 、DC 的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件不能判定△ABC 和△DEF 全等的是

( ).

A.AB=DE ,AC=DF

B.AC=EF ,BC=DF

C.AB=DE ,BC=EF

D.∠C=∠F ,BC=EF

8.如图,已知AB=AC ,AD=AE ,AF ⊥BC 于点F ,则图中全等三角形共有( ).

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对 二，填空题

9． 如图，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ， AE ＝AF ，请找出一对全等的三角形： ． BCA DCA =∠∠90B D ==︒∠

∠

10．如图，已知AC ⊥BD ，BC =CE ，AC =DC .试分析∠B +∠D = .

11．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与

分别是的中点，

可证得 ，理由是 ，于是是 的中点．

12.如图,M 是BC 上一点,过点M 作MD ⊥AB 于点D ,且MC=MD.如果AC=8 cm,AB=10 cm,那么 BD= cm .

13.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等.已知∠ABC=32°,则∠DFE 的度数是 .

GF GE E F ，，AD BC ，Rt AGE △≌

G

14.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,求证:AB∥DE.

15.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为点E,F.求证:BE=CF.

16.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是点E,F,那么CE=DF吗?

17(1)如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,试证明BD平分EF;

(2)若将图①变为图②,其余条件不变时,上述结论是否仍然成立?请说明理由.

① ②

参考答案

1.D 根据三角形全等的条件去验证.选项D 中只有斜边对应相等,不符合直角三角形全等的条件.

2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7.B

8.D △ABD ≌△ACE ,△ADF ≌△AEF ,△ABF ≌△ACF ,△ABE ≌△ACD.

9．

10．90°

11．，HL ，

12.2 在Rt △AMC 和Rt △AMD 中,

∴Rt △AMC ≌Rt △AMD.

∴AC=AD=8 cm .

又AB=10 cm, ∴BD=2 cm .

13.58° 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,

∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL).

∴∠DFE=∠ACB=90°-32°=58°.

14.证明 ∵C 是BE 的中点,

∴BC=CE.∵AD ⊥BE ,

∴∠ACB=∠DCE=90°.

Rt Rt ADE ADF △≌△Rt Rt AGE BGF △≌△AB

在Rt△ACB和Rt△DCE中,

∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).

∴∠B=∠E.∴AB∥DE.

15.证明在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFD.

∴DE=DF.

在Rt△BDE和Rt△CDF中,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴BE=CF.

16.解CE=DF.理由如下:

在Rt△ABC与Rt△BAD中,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).

∴AC=BD,∠CAB=∠DBA.

在△ACE和△BDF中,

∴△ACE≌△BDF(AAS).

∴CE=DF.

17.分析先证明两个直角三角形全等,再由全等三角形的对应边相等和对应角相等的性质,推出EG与FG所在的三角形全等.

(1)证明∵DE⊥AC,BF⊥AC,