2020年福建省福州市时代中学九年中考数学模拟考试
2020年福建省福州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年福建省福州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．9的立方根是（）A．3B．±3C．D．2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等3．中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．44×10104．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．抛物线D．双曲线5．对于实数a，下列不等式一定成立的是（）A．|a|＞0B．＞0C．a2+1＞0D．（a+1）2＞0 6．下列方差最大的一组数据是（）A．6，6，6，6，6B．5，6，6，6，7C．4，5，6，7，8D．3，3，6，9，9 7．已知形状相同，大小不同两块含有30°角的三角板如图所示摆放，其中较小的一块三角板ACD的面积为2，则较大三角板ABC的面积为（）A．4B．8C．10D．168．下列选项中，可说明“（a+b）3＝a3+b3”是假命题的是（）A．a＝﹣1，b＝1B．a＝0，b＝2C．a＝﹣2，b＝1D．a＝2017，b＝﹣20179．如图，将⊙O沿弦AB折叠得到所在圆的切线交⊙O于点C，若⊙O的半径为1，当AC取最大值时，则弦AB的长是（）A．1B．C．D．210．已知函数y＝，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≤﹣1或x≥1二、填空题（每小题4分，共24分）11．化简分式的结果是．12．在一次“班班有诗词”竞赛活动中，某班10名学生的成绩折线统计图如图所示，若随机从这10名学生中抽取一人，则抽中概率最大的学生得分是．13．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D为AC边上一点，将△CBD沿直线BD翻折，使翻折后的点C恰好仍在AC边上，∠CBD的度数是．。
(福建专用)2020年中考数学模拟试卷09(含解析)
2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【答案】A【解析】依据相反数的定义回答即可．3的相反数是﹣3．故选：A．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人【答案】B【解析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a7【答案】D【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．A、原式＝m4，不符合题意；B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；C、原式＝27m6，不符合题意；D、原式＝2a7，符合题意，故选：D．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．5．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9【答案】D【解析】根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE＝30∠BCD＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴点D（a， a），点C[15﹣2a，（2a﹣5）]．∵点C、D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），∴a•a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．当a＝5时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a＝5舍去．∴点D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选：D．6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．πC．2πD．3π【答案】A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝，故选：A．7．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】B【解析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能【答案】D【解析】分别从若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P与若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，去分析求解即可求得答案．∵若OP⊥直线L，则直线L与⊙O相切；若OP不垂直于直线L，则O到直线的距离小于半径4，∴直线L与⊙O相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．9．某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由快到慢，直至水全部流出，用排除法解题即可．∵蓄水池的水已住满，∴C不正确，∵水下降的速度由快到慢，∴A、B都不正确，故选：D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0【答案】D【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；对称轴x＝﹣＞0，所以b＜0；所以abc＞0；由图象可知：0＜﹣＜1，所以﹣b＜2a，即2a+b＞0；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0；由图可知：当x＝1时，y＜0，所以a+b+c＜0；故选：D．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．【答案】4（m+2n）（m﹣2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．【答案】8【解析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．13．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为．【答案】3【解析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB＝OC，那么S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝4．求出直线y ＝x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（﹣b，﹣b﹣2），根据S△OAB ＝4，得出a﹣b＝4 ①．根据S△OAC＝4，得出﹣a﹣b＝2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝4．设直线y＝x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（﹣b，﹣b﹣2），∴S△OAB＝×2×（a﹣b）＝4，∴a﹣b＝4 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝4，∴（﹣b﹣2+a+2）（﹣b﹣a）＝4，将①代入，得∴﹣a﹣b＝2 ②，①+②，得﹣2b＝6，b＝﹣3，①﹣②，得2a＝2，a＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3．故答案为3．14．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）【答案】11.9【解析】在Rt△ABC中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答．在Rt△ABC中，∠BAC ＝60°，AC＝6，故BC＝6×tan60°＝6．BE＝BC+CE＝6+1.5≈11.9（米）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．【答案】42【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，AB＝＝13，△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm），故答案为：42．16．如图，等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为．【答案】2或4或或【解析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可；分四种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，∵∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝2．②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x，∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD∽△BFE，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝AC+CE＝③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴EC＝BD＝1，∴AE＝AC+EC＝4．④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时．作EF∥AB交BC于F，则△EFC是等边三角形．设EC＝EF＝CF＝m，由△ABD∽△BFE，可得＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝AC﹣EC＝，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或．故答案为2或4或或．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，②﹣①得：x＝6，将x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．19．（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP 与DE、CD分别交于点G、F．DF＝2CF，AB＝6，求DG的长．【解析】利用△PCF∽△PBA，求出PC的长，从而可得PE，再利用△PGE∽△AGD，即可求出DG的长．解：在正方形ABCD中，有△PCF∽△PBA∴而DF＝2CF，即CF＝CD ∴＝∴＝即而AB＝BC＝6，∴PC＝3又∵点E是BC的中点∴DE＝3，PE＝6∵AD∥EP ∴△PGE∽△AGD ∴而PE＝AD＝6，∴GE＝GD＝故DG的长为．20．（本小题满分8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．【解析】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．根据题意可得解这个方程组得答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320 解这个不等式得m≤31．因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．21．（本小题满分8分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？【解析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴＝．∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，∴＝，∴FH＝1.05里．22．（本小题满分10分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．【解析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；解：（1）证明：∵ED2＝EA•EC，∴＝，∵∠BEA＝∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA＝∠C．（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴＝，∴AB2＝AD•AC．23．（本小题满分10分）如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．【解析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出y1＝，y2＝，将其代入x1+y1＝x2+y2中可得出x1﹣x2＝，结合x1＜x2可得出x2＝y1，x1＝y2，再利用两点间的距离公式可证出OC＝OD；（2）由正切的定义可得出＝，结合+＝10可求出x1，y1的值，再由点C在第一象限即可得出点C的坐标；（3）由点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，重复（2）的过程可得出点D的坐标，再由点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．解：（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝，y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．又∵x1＜x2，∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝，∴+＝10，∴x1＝1，y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2•y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1，3），D（3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．24．（本小题满分12分）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【解析】（1）由AC＝BD知+＝+，得＝，根据OD⊥AC知＝，从而得＝＝，即可知∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，利用AF＝AO sin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF＝t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC＝DF＝2t，由DF＝1﹣t可得t＝，即可知BC＝DF＝，继而求得EF＝AC＝，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC＝AD＝、OF＝，从而根据三角形面积公式计算可得．解：（1）∵OD⊥AC，∴＝，∠AFO＝90°，又∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝2，∴AO＝BO＝1，∴AF＝AO sin∠AOF＝1×＝，则AC＝2AF＝；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO＝∠C＝90°，∴OD∥BC，∴∠D＝∠EBC，∵DE＝BE、∠DEF＝∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC＝DF、EC＝EF，又∵AO＝OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF＝t，则BC＝DF＝2t，∵DF＝DO﹣OF＝1﹣t，∴1﹣t＝2t，解得：t＝，则DF＝BC＝、AC＝＝＝，∴EF＝FC＝AC＝，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠D，则cot∠ABD＝cot∠D＝＝＝；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC＝、∠AOD＝∠COD＝，则+2×＝180，解得：n＝4，∴∠BOC＝90°、∠AOD＝∠COD＝45°，∴BC＝AC＝，∵∠AFO＝90°，∴OF＝AO cos∠AOF＝，则DF＝OD﹣OF＝1﹣，∴S△ACD＝AC•DF＝××（1﹣）＝．25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．。
2020年福建省中考数学模拟试卷(9)
为任意正整数） 表示勾股数中最大的一个数， 请你找出另外两个数的表达式分别是多少？
21．按照下列要求完成画图及相应的问题解答 （ 1）画直线 AB；
（ 2）画∠ BAC；
（ 3）画线段 BC；
（ 4）过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D；
（ 5）请测量点 C 到直线 AB 的距离为
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则∠ C＝
．
三．解答题（共 9 小题）
17．计算： 2??????°30-
|-
3| + (??-
2017) 0 -
(
1 3
)
-2
18．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为
1、2、 3、 4，随机地摸取一
个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：
2020 年福建省中考数学模拟试卷（ 7）
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．（ 4 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
2．（ 4 分）下列运算正确的是（
）
A ．2x+y＝ 2xy C．（2ab） 2＝4a2b2 3．（ 4 分）下列事件是随机事件的是（
上网时间
62
40
35
74
27
60
80
（ 1）根据上述情况， 该用户选择哪种付费方式较合适， 请你帮助选择， 并说明理由．（每
月以 30 天计）．
（ 2）根据上述结果判断上网时间在什么范围内甲、乙两种上网方式付费相同，在什么范
围内选甲合算，在什么范围内选乙合算？
精品模拟2020年福建省福州市中考数学模拟试卷2解析版
C． 72°
D． 144°
9．△ ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为
的是（
）
1）， AD⊥BC 于 D，下列选项中，错误
A ． sinα＝ cosα
B ． tanC＝ 2
C． sin β＝
D． tanα＝ 1
10．如图，点 A（ m， 4）， B（ n， 1）在反比例函数图象上， AD⊥ x 轴于点 D， BC⊥ x 轴于点 C，
sinβ＝ ＝ ，故选项 C 错误，符合题意； 故选： C．
【点评】 此题主要考查了解直角三角形，正确掌握边角关系是解题关键．
10．【分析】 先设反比例函数的表达式为 y＝ ，然后将 A（ m， 4）， B（n， 1）代入关系式，即可 得到 m 与 n 的关系： n＝ 4m，然后由 DC ＝ 3，可得： n﹣ m＝ 3，进而可得： m＝ 1，n＝ 4，从而确
C． 3.01×10﹣4
D． 3.01×10﹣5
4．下列运算： ① a2?a3＝a6， ② （ a3） 2＝ a6，③ a5÷ a5＝ a， ④ （ ab） 3＝ a3b3，其中结果正确的个
数为（
）
A ．1
B．2
C． 3
D．4
5．对于命题“如果∠ 1+∠ 2＝ 90°，那么∠ 1≠∠ 2．”能说明它是假命题的是（
解得： k＝4
∴反比例函数表达式为 y＝ ．
由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得，
|PA﹣ PB|＜ AB ，
所以当 A、 B、 P 在同一条直线上时， PA﹣ PB＝ AB 时， |PA﹣PB |最大．
后求出直线 AB 与 x 轴的交点即可得到 P 点坐标．
【解答】 解：设反比例函数的表达式为 y＝
福建省2020年中考数学模拟试题(含答案)
福建省2020年中考数学模拟试题含答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．﹣2是2的（ ） A．平方根 B．倒数C．绝对值 D．相反数2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C ． D．3.如图所示，该几何体的俯视图是( )4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ） A．30° B．45°C．60° D．65°5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（ ） A．3 B．5 C．8 D．106．估算27-2的值（ ）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 7.下列运算结果正确的是( ) A.(2x 3)2=4x 6B.(-x )-1=x1 C. 326x x x =÷ D.63222a a a =•-8．自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x ，y 中，x+y 的最大值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）3.3A 5.5B23.3C25.5D1,10m x 1n x 2,y 1,m n m ny m n m n+-≥⎧=+=+=⎨-+⎩．已知，﹣，若规定则的最小值为（ ）＜ A．0B． 1 C．﹣1D． 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11.计算：218-=_______ ．12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为 ．13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵. 14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P的度数是 .15．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′（其中A、B、C 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm．（结果保留π） 16．如图，定点A （﹣2，0），动点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为．三、解答题（本大题有9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分．）图2CAB17.化简：22227332(21)x y xy x y xy --+-+，并说出化简过程中所用到的运算律.23218.2112.323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，解不等式组：19.如图，AB ∥DE ，AB =DE ，BF =EC ． （1）求证：AC∥DF；（2）若CF =1个单位长度，能由△ABC 经过图形变换得到△DEF 吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．20.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）． （1）画出△ABC 关于x轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．21.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是 度； （3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A ．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tan A=，求⊙O的半径．23.某中学要进行理、化实验加试，需用2017届九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？24.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与D F的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？25.如图，已知经过点D （2，3 ）的抛物线y =3m（x +1）（x ﹣3）（m 为常数，且m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）填空：m 的值为 ，点A 的坐标为 ；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD ，在x 轴上方作射线AE ，使∠BAE =∠BAD ，过点D 作x 轴的垂线交射线AE 于点E ； （3）动点M 、N 分别在射线AB 、AE 上，求ME +MN 的最小值；（4）t 是过点A 平行于y 轴的直线，P 是抛物线上一点，过点P 作t 的垂线，垂足为点G ，请你探究：是否存在点P ，使以P、G、A 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．数学参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D 10.B 二、填空题11. 22 12. 3.6×104 13. 3 14.060 15.32π16.（﹣1，﹣1） 三、解答题17.解原式=2222743232x y x y xy xy +---+……………………………………2分=2222(74)(32)(32)x y x y xy xy ++--+-+ ……………………………4分 =221151x y xy --. ……………………………………6分 ∴化简过程中所用到的运算律有分配律、加法交换律、加法结合律. …8分 18.解：由①得，x ＜2 ， ……………………………………………………………3分由②得，x ≥﹣2 ，……………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2 ．………………………………………………8分 19.解：（1）∵AB ∥DE， ∴∠B=∠E，……………………………………………1分 ∵BF=CE， ∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF（SAS），…………………………………………………………4分 ∴∠ACB=∠DFE， ∴∠ACF=∠DFC，∴AC ∥DF；…………………………………………………………………………6分 （2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．………8分 20.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………4分 （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．……………………………………8分21.解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；…3分（2）25112.5%808==，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，…………………………6分（3）32万×（40%+45%）=27.2万． (8)分22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；………………………5分（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=12AC=8，在Rt△ABD中，∵3 tan4BDAAD==，∴BD=34×8=6， ∴228610,AB =+= ∴⊙O的半径为5．………………………………………………………………………10分23.解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则111515130x x++=（），解得x=60． 经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； ……………………………………5分（2）方法一：设一班需要m分钟，则2013060m +≥，解得m≥20， 答：一班至少需要20分钟． 方法二：设一班需要m分钟，则2013060m +=，解得m=20． 答：一班至少需要20分钟． ……………………………………………………………10分24.解：（1）DF=DE．理由如下： 如图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，,ADF BDE AD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；……………………………………4分 （2）DF=DE．理由如下：如图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，,ADF BDE AD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；……………………………………8分（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S △ADF =S △BDE ，AF=BE=x．依题意得：2BEF ABD 21133y S S 2x xsin6022sin60x 1224433y x 144∆∆=+=+︒+⨯⨯︒=++=++（）（）．即（）．∵34＞0， ∴该抛物线的开口方向向上， ∴当x=0即点E、B重合时，y 最小值=32．……………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线y=3m（x+1）（x﹣3）经过点D（2，3-），∴3m =， 把3m =代入y=3m（x+1）（x﹣3），得y=33（x+1）（x﹣3）， 即2323333y x x =--； 令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0， 解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；………………………………3分 （2）如图1所示； ……………………………………6分（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与x轴交于点H，如图2，由（1）（2）得点D与点E关于x轴对称， ∴MD=ME，∵AH=3， DH=3， ∴AD=23， ∴∠BAD=∠BAE=30°， ∴∠DAN=60°， ∴sin∠DAN=DNAD ， ∴sin60°=23DN ， ∴DN=3，∵此时DN的长度即为ME+MN的最小值，∴ME+MN的最小值为3；……………………………………8分（4）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，如图3， ∵P是抛物线上一点， ∴设点P坐标（x，23233x x --）； ∴点G坐标（-1，23233x x --）， ∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2，﹣3）； ∴AB=4，BD=2，AD=23， ∴△ABD为直角三角形的形状，△ABD与以P、G、A为顶点的三角形………………10分 分两种情况：①当△ABD∽△PAG时，∴BD ADAG PG=， ∴2（x+1）=23（23233x x --）， 解得x 1=4，x 2=﹣1（舍去）， ∴P（4，53）；…………………………………………………………………………12分②当△ABD∽△APG时，∴BD ADPG AG=， ∴23（x+1）=2（23233x x --）， 解得x 1=6，x 2=﹣1（舍去）， ∴P（6，73）；∴点P坐标（4，533）或（6，73）． …………………………………………………………………………………14分。
2020年福建省中考数学模拟卷
姓名：_____________ 准考证号：___________________(在此卷上答题无效)福建省2020年初中毕业和高中阶段学校招生考试模拟卷数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ巻(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至5页,满分150分注意事项：1.答题前,考生务必在试题卷、答題卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑4.考试结東后,考生必须将试题和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题，本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在实数√36、-2020、（π-1）0、|3-3π|中最大的数为（）A.√36B.-2020C.（π-1）0D.|3-3π|π，则n的值为（）2.一个半径为3的圆内接正n边形的中心角所对的弧等于34A.6B.8C.10D.123.金星的表面积约为460000000平方千米，其中460000000用科学计数法表示为（）A.4.6×107B.4.6×108C.46×107D.0.46×1094. 如右图，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.5.初三（3）班学生的家距离学校人数的频数分布直方图如图所示，则下列说法中不正确的一项是（ ）。
A.初三（3）班共有54名学生，其中家距离学校20-30km 的学生人数为中位数。
B.初三（3）班学生的家距离学校为0-10km 的学生人数的组中值为5kmC.初三（3）班学生的家距离学校为0-10km 的学生人数为众数D.初三（3）班学生的家距离学校各组数据的组中值的平均数为6109。
2020年福建省中考数学模拟检测试题含答案
福建省2020年中考数学模拟检测试题含答案一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠O HD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S2+6，利用二次函数△ABC=AC•BC=m的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x ≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。
2020年福建省中考数学模拟卷
姓名：_____________ 准考证号：___________________(在此卷上答题无效)福建省2020年初中毕业和高中阶段学校招生考试模拟卷数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ巻(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至5页,满分150分注意事项：1.答题前,考生务必在试题卷、答題卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑4.考试结東后,考生必须将试题和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题，本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在实数√36、-2020、（π-1）0、|3-3π|中最大的数为（）A.√36B.-2020C.（π-1）0D.|3-3π|π，则n的值为（）2.一个半径为3的圆内接正n边形的中心角所对的弧等于34A.6B.8C.10D.123.金星的表面积约为460000000平方千米，其中460000000用科学计数法表示为（）A.4.6×107B.4.6×108C.46×107D.0.46×1094. 如右图，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.5.初三（3）班学生的家距离学校人数的频数分布直方图如图所示，则下列说法中不正确的一项是（ ）。
A.初三（3）班共有54名学生，其中家距离学校20-30km 的学生人数为中位数。
B.初三（3）班学生的家距离学校为0-10km 的学生人数的组中值为5kmC.初三（3）班学生的家距离学校为0-10km 的学生人数为众数D.初三（3）班学生的家距离学校各组数据的组中值的平均数为6109。
2020年福建省福州市部分学校中考数学模拟试卷 含解析
2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°4．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB ＝5，则AE的长度为（）A．B．C．D．47．抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣5 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．29．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．二．填空题（共6小题）11．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第象限．12．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．13．若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为．14．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为．15．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为．16．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2+2x﹣2＝0．18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．19．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．21．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．23．在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF 交AD于点K，求的值；（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．24．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C 作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．25．综合与探究如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N 的坐标；（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是必然事件，选项正确．故选：D．3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可．【解答】解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．4．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选：D．5．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A＝∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠COD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵∠A+∠OCA＝∠COD＝50°，∴∠A＝25°．故选：B．6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB ＝5，则AE的长度为（）A．B．C．D．4【分析】通过证明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴AE＝4，故选：D．7．抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣5 【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，【解答】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）∴OC＝3，∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A（﹣1，0），B（3，0）把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA＝8，∴∠OAM＝∠MH0＝∠HOA＝90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH，∵MH⊥BC，∴HC＝HB＝6，∴OH＝AM＝10，在RT△AOM中，OM＝＝＝2．故选：D．9．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x＝1时，y＝1+b+c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选：B．10．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．【分析】设双曲线的解析式为：y＝，E点的坐标是（x，y），根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k．【解答】解：设双曲线的解析式为：y＝，E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x﹣）×2y＝10，解得，k＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第二象限．【分析】根据点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x，y的值，结果可得．【解答】解：∵点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，∴﹣3﹣（2x﹣1）＝4﹣（﹣3），解得：x＝﹣，∴点A（﹣10，5），∴点A在第二象限，故答案为：二．12．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：．故答案为：．13．若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣2）2+9 ．【分析】根据题意求得抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0），设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+9，代入（5，0）根据待定系数法求出a的值即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，9），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵抛物线在x轴截得的线段长为6，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0），设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+9，代入（5，0）得，9a+9＝0，解得a＝﹣1，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣2）2+9，故答案为y＝﹣（x﹣2）2+9．14．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为π．【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC＝60°，则∠BOC＝70°，然后根据弧长公式计算的长．【解答】解：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAO＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝130°﹣60°＝70°，∴的长＝＝π．故答案为π．15．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为10 ．【分析】已知a2+a﹣3＝0，得出a2＝3﹣a，a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，然后代入代数式求得即可．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，∴a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，∴a3+3a2﹣a+4＝4a﹣3+3（3﹣a）﹣a+4＝10．故答案为10．16．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75 m2．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2+2x﹣2＝0．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：原方程化为：x2+2x＝2，x2+2x+1＝3（x+1）2＝3，x+1＝±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．【分析】先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m的不等式，解不等式即可求解．【解答】解：（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0，[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0，x1＝，x2＝1，∵此方程的两个实数根都是正整数，由＞0解得m＜﹣1或m＞1，∴m＝2或m＝3．19．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．【分析】简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ＝DQ+BP，然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．【解答】解：如图所示，△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ＝2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD＝1，AP+PB＝1，∴AP+AQ+QD+PB＝2②，①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB＝0，∴PQ＝PB+QD．延长AB至M，使BM＝DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM＝∠DCQ，CM＝CQ，∵∠DCQ+∠QCB＝90°，∴∠BCM+∠QCB＝90°，即∠QCM＝90°，PM＝PB+BM＝PB+DQ＝PQ．在△CPQ与△CPM中，CP＝CP，PQ＝PM，CQ＝CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ＝∠PCM＝∠QCM＝45°．20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．【分析】先连接OC，根据AO＝AC＝OC，判定△AOC是等边三角形，进而得到AC＝AO＝AD ＝3cm．【解答】解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝AD＝3cm．21．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝＝．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．∴∴m＝1，k＝2；（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞，当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞或n＜0．23．在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF 交AD于点K，求的值；（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+54，可得当x＝6时，S有最大值为54．【解答】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴＝，∵边BC长为18，高AD长为12，∴＝＝；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+54，当x＝6时，S有最大值为54．24．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C 作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．【分析】（1）如图1，连接OC，根据等边对等角得：∠OBC＝∠OCB，由垂直定义得：∠OBC+∠BCD＝90°，根据等量代换可得：∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，可得结论；（2）①如图2，过O作OH⊥CF于点H，证明△COH≌△COD，则CH＝CD，得CF＝2CD；②先根据勾股定理求BC＝＝2，则CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x ﹣2，根据勾股定理列方程得：x2＝（x﹣2）2+42，可得x的值，证明△GFC∽△CBO，列比例式可得FG的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：①线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD；②∵CD＝4，BD＝2，∴BC＝＝2，由①得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴＝，∴＝，∴FG＝．25．综合与探究如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N 的坐标；（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）由抛物线解析式求得点C的坐标，即OC＝3，所以由三角形的面积公式得到点N到x轴的距离为3，据此列出方程并解答；（3）如图2，由已知得，QB＝m，PQ＝2，利用待定系数法确定直线BC的表达式为y＝x ﹣3．根据二次函数图象上点的坐标特征和坐标与图形的性质求得D（2，﹣3），所以直线CD∥x轴．由此求得EM的长度；过点F作FH⊥PM于点M，构造相似三角形：△MHF∽△MPQ和△CMF∽△BQF，根据相似三角形的对应边成比例推知＝．设MF＝k（2﹣m），QF＝km，由三角形的面积公式和图形得到：S＝S△PQM﹣S△EMF＝3﹣（﹣m+）（2﹣m）＝﹣m2+m+．【解答】解：（1）如图1，把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）将x＝0代入y＝x2﹣x﹣3，得y＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3），∴OC＝3．设N（x，y），∵S△NAB＝S△CAB，∴|y|＝OC＝3，∴y＝±3．当y＝3时，x2﹣x﹣3＝3，解得x＝+1．当y＝﹣3时，x2﹣x﹣3＝﹣3，解得x1＝2，x2＝0（舍去）．综上所述，点N的坐标是（+1，3）或（﹣+1，3）或（2，﹣3）；（3）如图2，由已知得，QB＝m，PQ＝2，设直线BC的表达式为y＝kx+b（k≠0）．∵直线y＝kx+b经过点B（4，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的表达式为y＝x﹣3．当0＜m≤2时，由已知得PB＝2+m．∵OP＝2﹣m，∴E（2﹣m，﹣m﹣）．由OB＝4得OP＝2，把x＝2代入y＝x2﹣x﹣3中，得y＝﹣3，∴D（2，﹣3），∴直线CD∥x轴．∵EP＝m+，MP＝3，∴EM＝MP﹣EP＝3﹣m﹣＝﹣m+．过点F作FH⊥PM于点M，则∠MHF＝∠MPQ＝90°．∵∠HMF＝∠PMQ，∴△MHF∽△MPQ，∴＝．∵∠FCM＝∠FBQ，∠FMC＝∠FQB，∴△CMF∽△BQF，∴＝．∵CD＝2，∴CM＝2﹣m，∴＝．设MF＝k（2﹣m），QF＝km，∴MQ＝2k，∴＝．∴＝．∵PQ＝2，∴HF＝2﹣m．∴S△EMF＝EM•HF＝（﹣m+）（2﹣m）．∵S△PQM＝PQ•PM＝×3×2＝3，∴S＝S△PQM﹣S△EMF＝3﹣（﹣m+）（2﹣m）＝﹣m2+m+．。
[试卷合集3套]福州市2020届中考数学毕业生学业模拟试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ) A ．x x 10060100-= B ．x x 10010060-= C ．x x 10060100+= D ．x x 10010060+= 【答案】B【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x -=．故选B ． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．2．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4【答案】C【解析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)， ∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4， 故选C ． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AEDB EC= B ．AB ACAD AE= C ．AC ECAB DB= D ．AD DEDB BC= 【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 4．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。
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福州时代中学2020年中考模拟检测数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.若一个数的相反数是5，则这个数是（ ）A .5B .5-C .5±D .0或52.截至北京时间2020年6月26日9时30分，全球新冠肺炎确诊病例超过961万，将961万用科学记数法表示为（ ）A .39.6110⨯B .59.6110⨯C .69.6110⨯D .79.6110⨯3.下列计算正确的是（ ）A .538a a a ⋅=B .743m m -=C =D .2391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4.下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个5.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）A .253πB .12πC .D .24π6.一元二次方程()()()131x x x x -=--根的情况是（ ）A .两个正根B .有两个实根，一正一负C .只有一个实根为32D .无实数根 7.一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（ ）A .平均数B .中位数C .众数D .方差8.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔20s 相遇一次，若同向而行，则每隔300s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x 米，乙每秒跑y 米，则可列方程为（ ）A .30020x y x y +=⎧⎨-=⎩B .20300x y x y +=⎧⎨-=⎩C .2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2030030030020300x y x y +=⎧⎨-=⎩9.如图，小明将一块直角三角板放在O 上，三角板的一直角边经过圆心O ，测得8AC cm =，4AB cm =，则O 的半径长为（ ）A .10cmB .5cmC .D . 10.已知抛物线()()20y a x h k a =-+≠经过以下三点：()5,0A m -，()3,4B m -、()5,4C m -，其中4m <，下列说法正确的是（ ）A .点B 在点C 的右边B .0a >C .4k <D .当0x <时，y 随x 增大而增大二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.计算：(0122-+-=________.12.如图，在ABC ∆中，20C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，则E ∠的度数是___________.13.不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________.14.福建省森林覆盖率连续40多年保持全国第一，所占百分比如图，是全国生态环境、水、空气质量均为优的省份.福建省面积12.4万平方千米，则福建省森林面积为__________万平方千米（精确到0.01）.15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，AC =,A B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是___________.16.如图,A E 为反比例函数()20y x x =>上的两点，B 、D 为反比例函数()0k y x x =>上的两点，AB DE y 轴，连结DA 并延长交y 轴于点C 且CD x 轴，若19ABC ADE S S ∆∆-=，则k =__________.三、解答题（共9小题，满分86分）17.解方程组241x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② 18.先化简，再求值：22252442x x x x x x ⎛⎫--÷-- ⎪+++⎝⎭，其中3x =. 19.如图，AB CD ，180AEC ABD ∠+∠=︒，BD CE =.求证：AB DE =.20.我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）及长各几步？”，设阔（宽）为x 步，则长为_________步，请填空并列方程解决问题.21.如图，已知线段BC a =，MBC α∠=，（1）在射线BM 上求作一点E ，使得CEB α∠=；在线段EB 上求作一点A ，使得2CAB α∠=（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设AC b =，AB c =，求证：22a b bc -=.22.如图，在正方形ABCD 中，AC 交BD 于O ，F 在AC 上，连接DF ，过F 作FE DF ⊥交BD 于G ，交AB 于E ，（1）求证：DF EF =；（2）若F 为OC 中点，求证：FG EG =.23.2020年“地摊经济”突然火了起来，甲想要用120天摆摊赚一些生活费，甲从工厂租一些扭蛋机，每天只要定时去收钱就好了.这些扭蛋机租金每天合计36元，每个扭蛋成本为0.3元.由于无处存放，甲每天都必须将扭蛋机和扭蛋送回工厂，工厂以每个扭蛋0.1元的价格回收每天剩下的扭蛋.顾客每次需要花费1元钱开启扭蛋机，经过厂家调试，开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到扭蛋”这三种情况是等可能的.工厂为两人提供了摆摊地点的120日需求量的部分数据辅助甲销售，如下表：其中3440m ≤≤，且m 为整数.（1）求开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数x ；（2）假设每次开启扭蛋机必得x 个扭蛋，请分别计算甲每天都购买550个扭蛋和每天都购买650个扭蛋所获得的总利润，以此作为决策依据，甲应该每天都购买550个扭蛋还是每天都购买650个扭蛋？24.如图1，在O 中，AC 为直径，D 在AB 上，B 为CD 中点，过B 作BF AD ⊥于F ，（1）求证：BF 为O 的切线；（2）如图2，连接DO 并延长交AB 于G ，交O 于E ，连接BE ，若1AG AD ==，求DF . 25.抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4.（1）请直接写出a 的值____________；（2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等，①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值.参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.C9.B 10.D二、填空题11.1.5 12.20 13.71x -<≤-14.8.28 15.512π- 16.94三、解答题17.解：①+②，得1x =.把1x =代入②，得2y =-.∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩18.解：原式222245(2)2x x x x x ---+=+++ 22(2)(2)x x x -=⋅++ 22x x -=+ 当3x =时，原式321325-==+. 19.证明：∵AB CD ，∴A ADC ∠=∠，∵180AEC ABD ∠+∠=︒，180AEC CED ∠+∠=︒，∴ABD CED ∠=∠.在ABD ∆和DEC ∆中，A ADC ABD CED BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD DEC AAS ∆∆≌，∴AB DE =.20.解：设阔为x 步，则长为()12x +步.依题得:()12864x x +=，解得：124x =，236x =-（舍去）答：阔为24步，长为36步.21.（1）如图所示，点E 使得CEB α∠=，点A 使得2CAB α∠=即为所求.（法2：作ECA α∠=等同作垂直平分线给分）（2）证明：∵2CAB α∠=，CEB α∠=∴ECA α∠=∴ECA B ∠=∠，又CEB CEB ∠=∠∴CEA BEC ∆∆∽∴CE AE BE CE = ∴()2CE AE BE b b c =⋅=+∴()2a b b c =+ ∴22a b bc -=22.（1）证明：过点F 作FM AD ⊥，FN AB ⊥∵四边形ABCD 为正方形∴90DAB ∠=︒，AC 平分DAB ∠，又FM AD ⊥，FN AB ⊥∴FM FN =，90FMA FNA FMD FNB ∠=∠=∠=∠=︒∴90FMA FNA DAB ∠=∠=∠=︒∴四边形AMFN 为矩形∴90MFN ∠=︒∵FE DF ⊥∴90DFE MFN ∠=︒=∠∴ 90DFM EFN MFE ∠=∠=︒-∠在DFM ∆与EFN ∆中FM FN DFM EFN DMF FNE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴()DFM EFN AAS ∆∆≌∴DF EF =（2）∵四边形ABCD 为正方形∴AC BD ⊥，对角线相等且互相平分∴AO CO BO DO ===又F 为OC 中点，12OF CF CO ==在Rt FDO ∆中，11122tan 2CO DO FO FDG DO DO DO ∠==== ∴在Rt DFG ∆中，1tan 2GF FDG DF ∠== ∴2EF DF GF ==∴G 为EF 中点23.解：（1）1112101333x =⨯+⨯+⨯= 答：开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数x 是1.（2）当购买550个时，总利润40060550600.1150605500.31203612033780=⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯=当购买650个时，总利润()()40060550650600.1250601000.365012036120m m m =⨯++-+⨯⨯+-⨯⨯-⨯3678090m =-∵()337803678090903000m m --=-∵3440m <≤∴060903000600m <<-≤∴337803678090m >-答：甲应该每天都购买550个扭蛋.24.（1）证明：连接OB∴OB OA =∴23∠=∠∵B 为CD 中点∴12∠=∠∴13∠=∠∴AF OB ∴180OBF F ∠+∠=︒∵BF AD ⊥∴90F ∠=︒∴90OBF ∠=︒∴半径OB BF ⊥于B∴BF 为O 切线特别说明：证明切线时，90︒没转化为垂直、半径或者点在圆上没说明扣1分（2）连接AE ，延长BO 交AE 于H∵DE 为直径∴90DAE DBE ∠=∠=︒∵AF BO ∴18090BHA DAH ∠=︒-∠=︒∴四边形AFBH 为矩形∴AH BF =，AF BH =设DF x =∴1BH AF x ==+∵OH AE ⊥于H ∴AH EH =∵DO EO =∴OH 为ADE ∆中位线 ∴1122OH AD ==∴12OB BH OH x =-=+ ∵AF OB ∴47∠=∠∵1AD AG ==∴45∠=∠∵56∠=∠∴67∠=∠∴12BG OB OA x ===+∴32AB BG AG x =+=+ 在Rt AOH ∆中，根据勾股定理得：2222AH AO OH x x =-=+∴222BF AH x x ==+在Rt AFB ∆中，根据勾股定理得：222AF BF AB +=， 即()2223(1)2x x x x ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭解得：2DF x ==25.解：（1）1 （2）①∵二次函数当0x =和4x =时的函数值相等 ∴222b b x a =-=-= ∴4b =-②将点Q 向右平移4个单位得点()4,2R当2c =时，242y x x =-+令2y =，则2242x x =-+解得14x =，20x =此时()0,2M ，()4,2N ，4MN QR ==∵4QM QN +=∵QM NR =∴4QN NR QR +==∴N 在线段QR 上，同理M 在线段QR 上设(),2M m ，则02m ≤<，224m m c =-+ 2242(2)6c m m m =-++=--+∵10-<，对称轴为2m =，02m ≤<∴c 随着m 的增大而增大∴26c ≤<（3）∵1c b =--∴21y x bx b =+--将抛物线绕原点逆时针旋转α，且tan 2α=，转化为将y 轴绕原点顺时针旋转α得到直线l ，且tan 2α=， ∴l 的解析式为2y x = 221y x y x bx b =⎧⎨=+--⎩∴2(2)10x b x b +---= ∴2224(2)448b ac b b b ∆=-=-++=+∴x =∴12,22b D b ⎛-+-++ ⎝⎭ 22244124442444AB ac b b b b y k b a ---+-+=+=+==-++122442244ABDb by y b b⎛⎫-+-+-=-++-++=⎪⎝⎭∵20b≥∴110D ABy y-=≥==>∴点1D始终在直线AB上方∵222bC b⎛-+--+-⎝⎭∴22442244BC Ab by y b b⎛⎫-+---=-+--++=⎪⎝⎭∴224841644AB Cb by y-++--++-==)22164-+=∵b-<<2028b≤<，∴4≤<设n，4n≤<∴2(2)164AB Cny y--+-=∵14-<，对称轴为2n=∴当4n≤<时，AB Cy y-随着n的增大而减小∴当4n=时，0AB Cy y-=∴当4n≤<时，AB Cy y>∴区域S的边界与l的交点必有两个∵1D ABy y>∴区域S的边界与l的交点D一定在线段AB上∴D ABy y=∴2(2)164D C C AB n y y y y --+-=-=∴当n =D C y y -有最大值1+此时12D C x x +-=由勾股定理得：2CD ==。