2020年福建省福州市时代中学九年中考数学模拟考试

福州时代中学2020年中考模拟检测

数学试题

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.若一个数的相反数是5，则这个数是（ ）

A .5

B .5-

C .5±

D .0或5

2.截至北京时间2020年6月26日9时30分，全球新冠肺炎确诊病例超过961万，将961万用科学记数法表示为（ ）

A .39.6110⨯

B .59.6110⨯

C .69.6110⨯

D .79.6110⨯

3.下列计算正确的是（ ）

A .538a a a ⋅=

B .743m m -=

C =

D .2

391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4.下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

5.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）

A .253π

B .12π

C .

D .24π

6.一元二次方程()()()131x x x x -=--根的情况是（ ）

A .两个正根

B .有两个实根，一正一负

C .只有一个实根为32

D .无实数根 7.一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（ ）

A .平均数

B .中位数

C .众数

D .方差

8.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔20s 相遇一次，若同向而行，则每隔300s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x 米，乙每秒跑y 米，则可列方程为（ ）

A .30020x y x y +=⎧⎨-=⎩

B .20300

x y x y +=⎧⎨-=⎩

C .2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩

D .2030030030020300x y x y +=⎧⎨

-=⎩

9.如图，小明将一块直角三角板放在O 上，三角板的一直角边经过圆心O ，测得8AC cm =，4AB cm =，则O 的半径长为（ ）

A .10cm

B .5cm

C .

D . 10.已知抛物线()()20y a x h k a =-+≠经过以下三点：()5,0A m -，()3,4B m -、()5,4C m -，其中

4m <，下列说法正确的是（ ）

A .点

B 在点

C 的右边

B .0a >

C .4k <

D .当0x <时，y 随x 增大而增大

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.计算：(0122-+-=________.

12.如图，在ABC ∆中，20C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，则E ∠的度数是___________.

13.不等式组233225

x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________.

14.福建省森林覆盖率连续40多年保持全国第一，所占百分比如图，是全国生态环境、水、空气质量均为优的省份.福建省面积12.4万平方千米，则福建省森林面积为__________万平方千米（精确到0.01）.

15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒

，AC =,A B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是___________.

16.如图,A E 为反比例函数()20y x x =

>上的两点，B 、D 为反比例函数()0k y x x =>上的两点，AB DE y 轴，连结DA 并延长交y 轴于点C 且CD x 轴，若19

ABC ADE S S ∆∆-=，则k =__________.

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.解方程组241x y x y -=⎧⎨+=-⎩

①② 18.先化简，再求值：22252442x x x x x x ⎛⎫--÷-- ⎪+++⎝⎭

，其中3x =. 19.如图，AB CD ，180AEC ABD ∠+∠=︒，BD CE =.求证：AB DE =

.

20.我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）及长各几步？”，设阔（宽）为x 步，则长为_________步，请填空并列方程解决问题.

21.如图，已知线段BC a =，MBC α∠=，

（1）在射线BM 上求作一点E ，使得CEB α∠=；在线段EB 上求作一点A ，使得2CAB α∠=（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设AC b =，AB c =，求证：22a b bc -=.

22.如图，在正方形ABCD 中，AC 交BD 于O ，F 在AC 上，连接DF ，过F 作FE DF ⊥交BD 于G ，交AB 于E ，

（1）求证：DF EF =；

（2）若F 为OC 中点，求证：FG EG =.

23.2020年“地摊经济”突然火了起来，甲想要用120天摆摊赚一些生活费，甲从工厂租一些扭蛋机，每天只要定时去收钱就好了.这些扭蛋机租金每天合计36元，每个扭蛋成本为0.3元.由于无处存放，甲每天都必须将扭蛋机和扭蛋送回工厂，工厂以每个扭蛋0.1元的价格回收每天剩下的扭蛋.

顾客每次需要花费1元钱开启扭蛋机，经过厂家调试，开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到扭蛋”这三种情况是等可能的.

工厂为两人提供了摆摊地点的120日需求量的部分数据辅助甲销售，如下表：